对角超空间余不变量的符号分量
Sign components of diagonal superspace coinvariants
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中文总结 AI 辅助
本文证明了对角超空间余不变环的符号分量同构，其重数由薛定谔多项式给出，解决了两个猜想，并加强了环面结同调与符号分量的联系。
中文摘要 AI 辅助
我们证明了余不变环 $R_n^{(2,1)}$ 和 $R_n^{(2,0)} \otimes R_n^{(0,1)}$ 的符号等型分量是同构的，并表明该符号特征的三重分次重数等于薛定谔多项式 $S_n(q,t,a)$ 除以 $1+a$。这解决了 Zabrocki（2019）关于 Delta 定理模的一个猜想中的符号特征分量，并证明了 F. Bergeron（2020）关于 $R_n^{(2,1)}$ 的符号特征重数的猜想。最后，利用 Hogancamp（2017）的一个结果，我们加强了 Gorsky--Mellit（2026）最近的一个结果，该结果将 $(n,n+1)$ 环面结的 Khovanov--Rozansky 同调与 $R_n^{(2,0)} \otimes R_n^{(0,1)}$ 联系起来，通过证明该结的关联庞加莱级数可以从 $R_n^{(2,1)}$ 的符号分量计算得出。
英文摘要
We prove the sign-isotypic components of the coinvariant rings $R_n^{(2,1)}$ and $R_n^{(2,0)} \otimes R_n^{(0,1)}$ are isomorphic and show that the triply-graded multiplicity of this sign character is the Schröder polynomial $S_n(q,t,a)$, divided by $1+a$. This settles the sign-character component of a conjecture of Zabrocki (2019) on a module for the Delta theorem and proves a conjecture of F. Bergeron (2020) on the multiplicity of the sign character of $R_n^{(2,1)}$. Finally, using a result of Hogancamp (2017), we enhance a recent result of Gorsky--Mellit (2026) which relates the Khovanov--Rozansky homology of the $(n,n+1)$-torus knot to $R_n^{(2,0)} \otimes R_n^{(0,1)}$, by showing that the associated Poincaré series for this knot can be computed from the sign component of $R_n^{(2,1)}$.
发表机构
- University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
- University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
- Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
