复反射群的格林函数II

复反射群的Kostka函数和Finkelberg-Ionov猜想

Kostka functions associated to complex reflection groups and a conjecture of Finkelberg-Ionov

与复反射群相关联的Kostka函数$K^{\pm}_{λ, μ}(t)$是Kostka多项式的推广，其由$r$ -分区$λ, μ$和符号$+, -$索引。众所周知，Kostka多项式可以用Lusztig的分拆函数来解释。Finkelberg和Ionov利用Lusztig分拆函数的类似物定义了交错函数$K_{λ,μ}(t)$，并证明了$K_{λ,μ}(t)$是$t$中系数为非负整数的多项式.他们推测他们的$K_{λ,μ}(t)$与$K^-_{λ,μ}(t)$一致。在本文中，我们证明了他们的猜想成立。我们还讨论了Kostka函数的多变量版本。

外尔群的Green多项式、椭圆对和广义Dirac指数

Green polynomials of Weyl groups, elliptic pairings, and the extended Dirac index

我们提供了一个直接的连接之间的Springer理论，通过格林多项式，不可约表示的针覆盖$\wti W$，一定的双重覆盖的外尔群$W$，和一个扩展的狄拉克算子分次Hecke代数。我们的方法导致一个新的和统一的建设不可约真正的$\wti W$ -字符。在这个过程中，我们给出了Springer理论上同调群上Dynkin图的外自同构作用的构造，并引入了$W$关于反射表示$V$的$q$ -椭圆配对.这些建筑是独立的利益。$q$ -椭圆配对是Reeder提出的$W$的椭圆配对的推广，它与S.半直积$A_W=\bC[W]\ltimes S(V)$的Kato（分次）Kostka系统的概念.

与复反射群相关的Macdonald函数

Macdonald functions associated to complex reflection groups

设W是复反射群G（e，1，n）.在作者的前一篇论文中，引入了与W相关的Hall-Littlewood函数。在W是B_n型外尔群的特殊情况下，它们与有限典型群的Green多项式密切相关。在本文中，我们引入了上述Hall-Littlewood函数的一个二元版本，作为与对称群相关的Macdonald函数的推广。我们还构造了Macdonald算子的推广，并利用Macdonald算子刻画了这类函数，并提出了一个猜想。

The BMM symmetrising trace conjecture for the exceptional 2-reflection groups of rank 2

We prove the symmetrising trace conjecture of Broué, Malle and Michel for the generic Hecke algebra associated to the exceptional irreducible complex reflection group $G_{13}$. Our result completes the proof of the conjecture for the exceptional 2-reflection groups of rank 2.

与有限反射群相关的锥的角测度

Angle measures of some cones associated with finite reflection groups

本文对德·孔契尼和普罗切西的“奇异恒等式”进行了推广。我们的证明是基于最近的结果Waldspurger关于分解的锥对偶的基本室的有限反射群作为一个不相交的工会的一些subcones。

关于2-反射群的BMR自由性猜想

The BMR freeness conjecture for the 2-reflection groups

本文证明了Broue，Malle和Rouquier关于具有一个共轭反射类的本原复2-反射群的Hecke代数的自由性猜想。

亏格为n的可定向曲面可定向曲面的簇代数的极大Green序列

Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures

众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。

量子群的Drinfeld double、倾斜模与复反射群相关的$\u2124$-模数据

Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups

本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。

J-反射群的辫群及相关的经典与对偶 Garside 结构

Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures

本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。

关于与圈积相关的辛反射代数的有限维表示

On some finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products

设G是SL（2，C）的有限子群.设S_N#G^N是G与N次对称群的圈积，该对称群辛地作用在2N维复向量空间V上，其辛基{x_i，y_i} i=1，.，N.本文对S_N#G^N的所有不可约表示进行了分类，这些不可约表示可推广为相应的辛反射代数H（k，c，N，G）（其中k是复数，c是G的非平凡元上的类函数）的表示，其中k为非零值，生成元x_i，y_i \in H（k，c，N，G）具有平凡作用.

圈积的Harish-Chandra同态与辛反射代数

Harish-Chandra homomorphisms and symplectic reflection algebras for wreath-products

本文的主要结果是在扩展Dynkin算子的表示空间上，利用微分算子代数的量子哈密尔顿约化，自然地构造了与环积相关的辛反射代数中的球面子代数.这样一种结构的存在已在[EG]中得到证实。本文还对与圈积相关的广义预投射代数和辛反射代数的反射函子和移位函子给出了一种新的研究方法。

Odd reflections in the Yangian associated with ${\frak gl}(m|n)$

The odd reflections are an effective tool in the Lie superalgebra representation theory, as they relate non-conjugate Borel subalgebras. We introduce analogues of the odd reflections for the Yangian ${\rm Y}({\frak gl}_{m|n})$ and use them to produce a transition rule for the parameters of the highest weight modules corresponding to a change of the parity sequence. This leads to a description of the finite-dimensional irreducible representations of the Yangian associated with an arbitrary parity sequence.

圈积的反射函子和辛反射代数

Reflection functors and symplectic reflection algebras for wreath products

本文构造了模范畴上的反射函子，这些模范畴是模的预投射代数的变形圈积上的模。这些函子给出了与在外尔群作用下处于同一轨道的类属参数相关联的范畴的等价性。给出了圈积群的辛反射代数的表示论的应用。

BGP-反射函子与集团组合学

BGP-reflection functors and cluster combinatorics

在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。

与圈积相关的辛反射代数的有限维表示

Finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products

本文构造了附在SL（2，C）的有限子群G上的秩为N的圈积辛反射代数H（k，c，N，G）的有限维表示（这里k是一个数，c是G的非平凡元集上的类函数）.具体地说，我们证明了：如果W是SN的不可约表示，且其Young图是矩形，Y是H（c，1，G）的不可约有限维表示，则H（0，c_0，N，G）的表示M=W \otimes Y^N可沿参数（k，c）空间中通过c_0的超平面变形.另一方面，如果Y是1维的，W的杨氏图不是矩形，则不存在这样的变形。

Toën公式和Green公式

Toën's formula and Green's formula

设$\mathcal {A}$是有限遗传阿贝尔范畴.本文利用$\mathcal {A}$的有界导出范畴所对应的导Hall代数的结合性，给出了Hall代数的Green公式的一个简单证明，其中$\mathcal {A}$的乘法结构常数由Toën公式给出.

Differential operators and reflection group of type $B_n$

In this note, we study the polynomial representation of the quantum Olshanetsky-Perelomov system for a finite reflection group $W$ of type $B_n$. We endow the polynomial ring ${\mathbb C} [x_1,\ldots\\\ldots, x_n]$ with a structure of module over the Weyl algebra associated with the ring ${\mathbb C} [x_1,\ldots,x_n]^{W}$ of invariant polynomials under a reflections group $W$ of type $B_n$. Then we study the polynomial representation of the ring of invariant differential operators under the reflections group $W$. We use the group representation theory namely the higher Specht polynomials assoc…