Efficient Decoding of Topological Color Codes
色码是一类具有高错误阈值和大量横向编码门的拓扑量子码，因此适用于二维结构中的容错量子计算。最近，提出了用于颜色码的计算高效的解码器。本文提出了一种高效的拓扑色码迭代译码器，并将其应用于镶嵌在环面上的六角格子上的色码。在数值模拟中，我们发现一个独立的失相和自旋翻转错误的误差阈值为7.8%。
2011-11-03 quant-ph
On the Local Equivalence of 2D Color Codes and Surface Codes with Applications
近年来，对局部稳定子码的研究很多。在平移和尺度不变性的假设下，吉田对这类码进行了分类。他的结果意味着平移不变的2D颜色代码等价于复曲面代码的副本。另外，Bombin、Duclos-Cianci和Poulin证明了一个局部平移不变的二维拓扑稳定子码在局部等价于Kitaev复曲面码的有限个拷贝。本文主要研究二维拓扑色码，放松平移不变性的假设。使用线性代数框架，我们表明，任何二维颜色代码（无边界）是本地等价于两个副本的相关表面码。这种表面码是由色码引起的。我们研究了这种等价性在比特翻转信道和量子擦除信道上的二维色码解码中的应用。我们报告的性能的颜色代码的正方形八边形晶格上的量子擦除通道。此外，我们提供了显式电路，执行二维颜色代码和表面码之间的转换。我们的电路不需要任何额外的辅助量子比特。
2018-04-03 quant-ph
Efficient color code decoders in $d\geq 2$ dimensions from toric code decoders
我们介绍了一个有效的解码器的颜色代码在$d\geq 2$维，限制解码器，它使用任何$d$维复曲面码解码器结合本地提升过程中找到一个恢复操作。我们证明了限制解码器成功地纠正错误的颜色代码，当且仅当相应的复曲面码解码成功。我们还数值估计限制解码器阈值的颜色代码在二维和三维的位翻转和相位翻转噪声与完美的症状提取。我们报告说，二维彩色代码阈值$p_{\textrm{2D}} \approx 10.2\%$的正方形八边形晶格上的复曲面代码阈值的正方形晶格上的。
2023-02-16 quant-ph
Gauge Color Codes: Optimal Transversal Gates and Gauge Fixing in Topological Stabilizer Codes
色码是一类具有特殊横截性的拓扑稳定子码。在这里，我表明，他们的横向门组是最佳的，只取决于空间尺寸，而不是当地的几何形状。我还介绍了一个广义的，子系统版本的颜色代码。在3D中，它们允许通过规范固定横向实现一组通用的门，而错误检测测量仅涉及4或6个量子比特。
2015-08-06 quant-ph
Color codes with twists: construction and universal gate set implementation
扭曲是晶格中的缺陷，可用于执行编码计算。在色码中可以引入三种基本类型的扭曲，即置换颜色的扭曲，任意子的电荷和置换任意子的电荷标签与颜色标签的多米诺扭曲。本文从编码理论的角度研究了这类twist的一个子集。具体地说，我们讨论了系统的建设的电荷置换和颜色置换扭曲的颜色码。我们表明，通过编织单独，克利福德门可以实现颜色代码与电荷置换扭曲。我们还讨论了通过泡利框架更新实现单量子比特Clifford门和通过在具有颜色排列扭曲的颜色码中的扭曲周围编织孔来实现CNOT门。最后，我们还讨论了通过状态注入实现非Clifford门，从而完成了一个通用门集的实现。
2021-07-16 quant-ph
Unfolding the color code
拓扑色码和复曲面码是实现容错量子计算的两种主要候选码。在这里，我们表明，颜色代码上的$d$维封闭流形是等效的多个去耦副本的$d$维环面代码的本地酉变换和添加或删除辅助量子比特。我们的结果不仅推广了$d=2$已证明的等价性，而且还提供了一个明确的配方，如何解耦的颜色代码的独立组件，突出的重要性，着色性的建设的代码。此外，对于$d$ -维颜色代码与$d+1$边界的$d+1$不同的颜色，我们发现，代码是等价于多个副本的$d$ -维复曲面代码，这些代码是附加沿$(d-1)$ -维边界。特别是，对于$d=2$，我们表明，（三角形）颜色代码的边界是等价的（折叠）复曲面代码的边界。我们还发现，$d$维环面码承认逻辑非泡利门从$d$ -th级的Clifford层次，从而饱和的Bravyi和柯尼希的界限。特别是，我们表明，$d$ -量子位控制- $Z$逻辑门可以容错实现的复曲面代码的$d$副本的堆栈上的本地酉变换。
2015-03-06 quant-ph
Hyperbolic color codes with constant rate and polynomial distance
The University of Tokyo（东京大学）
本文构造了基于算术双曲流形的双曲色码，在任意维度D≥4下同时实现恒定编码速率和多项式码距，为高码率容错量子计算提供新平台。
2026-09-25 quant-ph
Quantum computing by color-code lattice surgery
我们演示了如何使用晶格手术制定一套通用的容错量子操作与颜色代码。在此过程中，我们还改进了现有的表面代码网格手术方法。晶格手术方法使用更少的量子位，并且与相关的缺陷编织方法相同或更少。此外，对于每个编码距离，颜色编码晶格手术使用大约一半的量子位，并且与表面编码晶格手术相同或更少。色码晶格手术也可以实现阿达玛和相位门在一个单一的横向步骤--比表面代码晶格手术可以快得多。针对不相关的电路级去极化噪声，当噪声率足够低且错误抑制需求足够高时，色码晶格手术使用较少的量子比特来实现与表面码晶格手术相同程度的容错错误抑制。
2014-07-18 quant-ph
Triangular color codes on trivalent graphs with flag qubits
色码是一种拓扑量子纠错码，支持多种有价值的容错逻辑门。它的二维版本，三角色码，可能很快就会实现与目前可用的超导硬件，尽管量子位连接的约束。为了指导这项实验工作，我们研究了存储阈值的三角色码对电路级去极化噪声。首先，我们适应限制解码器的三角色码的设置和现象学噪声。然后，我们提出了一个容错的稳定器测量电路的实现，其中包括标志量子位。我们展示了如何使用限制解码器来保持代码的有效距离。我们用数值方法估计了三角色码的阈值为0.2%，这与其他拓扑量子码的阈值是有竞争力的。我们还证明，1-标志稳定器测量电路是足够的，以保持完整的代码的距离，这可能是用来找到更简单的症状提取电路的颜色代码。
2020-06-22 quant-ph
Color codes with domino twists: Construction, logical measurements, and computation
本文研究颜色码中的多米诺扭结，给出其在量子比特颜色码中的系统构造、逻辑量子比特测量协议，并证明通过编织扭结可实现全部 Clifford 门。
2024-11-08 quant-ph
Rescaling decoder for 2D topological quantum color codes on 4.8.8 lattices
容错量子计算依赖于按比例放大量子纠错码以抑制编码的量子态上的错误率。拓扑码，如表面码或颜色码是实际可扩展量子纠错的主要候选者，并且需要高效和可扩展的解码器。在这项工作中，我们提出并研究了4.8.8格上的二维拓扑色码的解码器的效率，通过建立在[1]的六边形格上的色码的工作。该解码器是基于一个重新缩放的方法，其中的一部分的量子比特晶格的伴随式信息进行本地处理，然后晶格被重新缩放迭代到更小的尺寸。我们发现一个阈值为6.0%的代码容量噪声。
2021-12-17 quant-ph
Facilitating Practical Fault-tolerant Quantum Computing Based on Color Codes
本文通过引入带错误率权重的译码图提升6,6,6颜色码阈值，首次研究颜色码晶格手术电路级译码，并提出具有最低逻辑错误率的新状态注入协议，推动实用容错量子计算。
2024-06-02 quant-ph
2-D color code quantum computation
我们详细描述了如何执行通用的容错量子计算的2-D色码，仅利用最近邻相互作用。代码中的三个缺陷（洞）被用来表示逻辑量子比特。三重缺陷逻辑量子比特被变形为色码的隔离三角形部分，以使得能够横向实现所有单个逻辑量子比特Clifford群门。CNOT通过编织在三重缺陷逻辑量子比特对之间实现。
2011-01-10 quant-ph
Denser Planar Color Codes
Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文提出一种基于4.8.8色码的砖墙布局，利用十二层CNOT的周期性超密电路保持码距，相比三角色码和旋转表面码显著减少物理量子比特，并在超导架构下展现出有利的缩放性能。
2026-09-24 quant-ph
Color code with a logical control-$S$ gate using transversal $T$ rotations
IBM Quantum, T. J. Watson Research Center（IBM量子，T.J.沃森研究中心）；IBM Denmark（IBM丹麦）
本文提出一种颜色码，利用横向T和T†旋转实现逻辑控制-S门，展示了非克莱因门的实现方法。
2025-07-25 quant-ph
Generalized Color Codes Supporting Non-Abelian Anyons
我们提出了一种基于有限群的颜色码的推广$G$。对于非阿贝尔群，所得到的模型支持非阿贝尔任意子准粒子和拓扑序。我们研究了这些模型的性质，例如它们与Kitaev量子双模型、准粒子谱和边界结构的关系。
2014-10-09 quant-ph
Quantum error correction with the color-Gottesman-Kitaev-Preskill code
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码是一类重要的玻色子量子纠错码。由于GKP码仅防止$\hat{p}$和$\hat{q}$正交中的小移位误差，因此需要将GKP码与稳定器码级联以进行较大的误差校正。在本文中，我们考虑的级联的单模GKP码与二维（2D）的颜色码（彩色GKP码）的正方形八边形格子。我们使用Steane型计划与最大似然估计（ME-Steane计划）GKP纠错，并显示其优点的级联。在我们的主要工作中，最小重量完美匹配（MWPM）算法被应用到解码的颜色GKP码。利用GKP码中的连续变量信息，提高了二维彩色编码的阈值。如果只有数据GKP量子比特是有噪声的，则与正常2D色码的$\bar{p}=10.2\%$相比，阈值达到$σ\approx 0.59$ $(\bar{p}\approx13.3\%)$。如果测量值也是噪声，我们在三维空时图上引入广义约束译码器进行译码。当GKP误差校正中的测量无噪声时，阈值达到$σ\approx 0.46$，当所有测量都有噪声时，阈值达到$σ\approx 0.24$。最后，在现象学误差模型下，给出阈值为$3.1\%$的普通二维彩色码上也显示了广义限制解码器的良好性能。
2021-12-30 quant-ph
Decoding 3D color codes with boundaries
Institute for Theoretical Nanoelectronics (PGI-2), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心理论纳米电子学研究所）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）
本研究提出了一种三维彩色码解码方法，通过引入边界限制，实现了更高的解码效率和更优的容错阈值，为容错量子计算提供了更实用的方案。
2025-12-22 quant-ph
Universal transversal gates with color codes - a simplified approach
我们对Bombín的论文“Gauge Color Codes”[arXiv：1311.0879v3]中的思想进行了简化但严格的介绍。我们的介绍是自包含的，并假设只有基本概念，从量子纠错。我们提供了一个明确的建设一个家庭的颜色代码在任意尺寸和描述他们的一些重要性质。在这个框架内，我们明确地展示了如何横向实现广义相位门$R_n=\text{diag}(1,e^{2πi/2^n})$，这偏离了“量规颜色代码”的方法，允许一个可以说是更简单的证明。我们描述了如何实现阿达玛门$H$容错使用代码切换。在三维中，这产生，连同横向$CNOT$，容错通用门集$\{H,CNOT,R_3\}$没有状态蒸馏。
2014-09-30 quant-ph
Efficient fault-tolerant decoding of topological color codes
由4.8.8半正则格定义的拓扑色码具有几何局部检查算子的特征，并允许整个Clifford群的横向实现，使它们成为容错量子计算的有希望的候选者。近年来，人们提出了几种有效的色码伴随式解码算法。在这里，我们修改这些算法之一，以考虑影响的综合征的错误，将其应用到家庭的三角形4.8.8色码编码一个逻辑量子比特。对于三维比特翻转信道，我们报告的阈值错误率为0.0208（1），而先前报告的基于整数程序的解码算法的阈值错误率为0.0305（4）。当我们考虑到电路细节时，这个阈值降低到每门0.00143（1），而在相同的噪声模型下，表面码的阈值为每门0.00672（1）。
2014-02-13 quant-ph
A Decoder for the Color Code with Boundaries
我们介绍了一个解码器的3D颜色代码的边界，这是一个变化的限制解码器介绍Kubicka和Delfosse。具体来说，我们调整提升过程，以有效地找到一个边界附近的量子位的校正。我们用数值方法估计了Pauli $X$错误的$4\% - 8\%$阈值和Pauli $Z$错误的$0.7\% - 0.8\%$阈值。我们的工作是表征Bombín最近提出的“多彩量子计算”性能的第一步。"
2021-03-12 quant-ph
The cost of universality: A comparative study of the overhead of state distillation and code switching with color codes
估计和减少容错（FT）方案的开销是实现可扩展量子计算机的关键一步。特别感兴趣的是基于二维（2D）拓扑代码，如表面和颜色代码，具有高阈值，但缺乏一个自然的实现非Clifford门的计划。在这项工作中，我们直接比较了两个领先的FT实现的T门在2D色码下的电路噪声在广泛的参数范围内的制度的实际利益。我们报告说，通过代码切换到3D色码实现T门并没有提供大量的节省，无论是在空间或时空开销方面的状态蒸馏。我们发现，通过代码切换的T门的电路噪声阈值为0.07（1）%，几乎一个数量级以下，在相同的设置状态蒸馏实现。为了达到这些结果，我们提供并模拟了一个优化的代码切换过程，并绑定各种可能的改进的效果。在我们的分析中，许多中间结果可能是独立的利益。例如，我们针对电路噪声优化2D颜色代码，产生其迄今为止的最大阈值0.37（1）%，并且调整和优化限制解码器，发现3D颜色代码的阈值为0.80（5）%，在Z噪声下具有完美的测量。我们的工作提供了一个急需的直接比较的开销状态蒸馏和代码切换，并揭示了未来的FT方案和硬件设计的选择。
2021-01-06 quant-ph
A decoder for the triangular color code by matching on a Möbius strip
色码是显着的能力，执行容错逻辑门。这促使设计实用的解码器，最大限度地减少颜色编码量子计算的资源成本。在这里，我们提出了一个解码器的平面色码与三角形的边界，我们匹配综合征缺陷的非平凡的流形，具有莫比乌斯带的拓扑结构。我们的解码器在具有六边形网格几何形状的颜色代码上使用的基本实现展示了与表面码$\sim p^{α\sqrt{n}}$的最佳性能具有竞争力的逻辑故障率，其中$α\approx 6 / 7 \sqrt{3} \approx 0.5$为错误率$p$，而$n$为代码长度。此外，通过详尽地测试超过50亿个错误配置，我们发现，我们的解码器，手动比较不等价的恢复算子的修改可以纠正所有错误的重量$\le (d-1) /2$的代码与距离$d \le 13$。我们的解码器是来自使用之间的关系，保持全局守恒律的稳定在晶格边界。我们提出了概括我们的方法去极化噪声和容错纠错，以及马约拉纳表面码，高维色码和单次错误校正。
2022-01-19 quant-ph
Distributed Realization of Color Codes for Quantum Error Correction
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Cisco Quantum Lab（思科量子实验室）
本文提出并分析了一种分布式架构来实现(6.6.6)颜色码，通过纠缠对连接不同量子处理单元中的颜色码块，考虑噪声互连，研究了不对称噪声条件下颜色码的错误阈值，验证了拼接MWPM算法在噪声下的有效性。
2025-05-15 quant-ph
Thermal stability of two-dimensional Topological Color Code
研究了热浴条件下拓扑色码的热稳定性。研究了Born-Markov近似下弱耦合极限下观测量的Lindblad演化。观测量的自关联函数被用作热稳定性的品质因数。我们证明了所有的可观测量的自关联函数随时间呈指数衰减。通过找到一个下界的衰减率，这是一个常数独立的系统的大小，我们表明，拓扑色码是不稳定的热波动浴在有限的温度下，即使它是稳定的，在T=0对局部量子扰动。
2016-07-10 quant-ph
Minimising surface-code failures using a color-code decoder
本文将 surface code 的 syndrome 映射到 color code，以复用更先进的 color-code 解码器，从而校正 depolarising 误差，并在逻辑错误率上获得指数级改善。
2025-01-28 quant-ph
Fault-tolerant error correction with the gauge color code
量子计算机的组成部分天生容易出错。为此，我们开发了量子纠错码来保护量子信息不受噪声的影响。然而，发现能够以最小的量子资源成本进行通用计算操作集的代码仍然是一个重要且持续的挑战。最近一个重要的提议是仪表颜色代码。值得注意的是，该代码可以提供比其他研究充分的容错架构更低的资源成本，该容错架构使用称为规范固定的新方法来执行对于通用量子计算至关重要的非Clifford逻辑运算。在这里，我们检查了仪表颜色代码时，它是受噪音。具体来说，我们利用单次纠错开发了一个简单的解码算法的规范色码，我们数值分析其性能。值得注意的是，我们发现阈值错误率与其他领先的提案相当。因此，我们的研究结果提供了令人鼓舞的初步数据之间的比较研究的规色码和其他有前途的计算架构。
2016-07-29 quant-ph
Gauge color codes in two dimensions
我们提出了一个家庭的量子纠错码，支持一组通用的横向逻辑门，只使用本地操作的二维阵列的物理量子位。该结构是颜色代码的子系统版本，其中通过局部测量的规范固定动态地确定哪些门是横向的。虽然操作是局部的，但底层代码在结构上不是拓扑的，这就是构造如何规避由Bravyi-König和Pastawski-Yoshida定理施加的禁止约束。我们提供了强有力的证据表明，在传统意义上的编码没有错误阈值，虽然它仍然是可能的逻辑门的错误概率远低于物理门。
2015-12-14 quant-ph
Adaptive Deformation of Color Code in Square Lattices with Defects
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institute of Artificial Intelligence, Hefei Comprehensive National Science Center（合肥综合性国家科学中心人工智能研究院）；Origin Quantum Computing Technology (Hefei) Co., Ltd.（本源量子计算技术（合肥）有限公司）
本文提出了一种适用于任意稳定子码的数据量子比特缺陷的超稳定子方案，用于修复颜色码中孤立缺陷，并通过两种优化方案降低逻辑错误率，支持全横贯克莱因门集和晶格手术操作。
2026-04-07 quant-ph
Improving threshold for fault-tolerant color code quantum computing by flagged weight optimization
针对电路级噪声下色码阈值偏低的问题，提出基于标志量子比特测量结果的条件误差概率优化解码器权重的方法，显著提升了两种色码的阈值与有效码距，降低了逻辑误码率，且可推广至其他量子纠错码。
2024-09-17 quant-ph
Morphing quantum codes
我们介绍了一个变形过程，可以用来产生新的量子码从现有的量子码。特别是，我们变形的15量子位里德-穆勒码，以获得一个$[\![10,1,2]\!]$代码，这是最小的已知稳定器代码与容错逻辑$T$门。此外，我们构造了一族混合色-复曲面码，通过变形的颜色码。我们的代码家族继承了原始颜色代码的容错门，通过恒定深度的本地酉来实现。作为这种构造的一个特例，我们得到了具有容错多量子位控制$Z$门的复曲面码。我们还提供了一个有效的解码算法的混合彩色复曲面码在二维，并数值基准其性能的相位翻转噪声。我们希望变形也可能是一个有用的技术，用于修改其他代码的家庭，如三正交码。
2022-08-16 quant-ph
Fast and accurate AI-based pre-decoders for color codes
NVIDIA Corporation（英伟达公司）
研究针对颜色码实际应用受限问题，提出基于人工智能的预解码器，介绍其新型神经网络架构及简化训练数据方法，实验表明该预解码器能大幅提升逻辑故障率并减少运行时间，缩小与表面码性能差距。
2026-07-14 quant-ph
Color code decoder with improved scaling for correcting circuit-level noise
提出一种结合双匹配译码器和探测器错误模型的高效颜色码译码器，在电路级噪声下实现了接近最优的逻辑失败率扩展性，显著优于现有匹配译码器。
2025-01-23 quant-ph
Ground Subspaces of Topological Phases of Matter as Error Correcting Codes
拓扑量子计算被认为是固有的容错。一个数学上的理由是证明物质拓扑相的基态子空间或基态流形表现为具有宏观距离的纠错码。虽然这在物理学文献中被广泛假设并用作物质拓扑相的定义，但除了Kitaev的开创性论文中的双阿贝尔任意子模型外，直到最近才证明非阿贝尔模型在数学上如此。Cui等人将该定理从双阿贝尔任意子模型推广到基于任意有限群的所有Kitaev模型。这些证明是非常明确的使用详细的知识汉密尔顿，所以似乎很难进一步扩展证明，以涵盖其他模型，如莱文-温。我们基于拓扑量子场论（TQFTs）寻求一种完全不同的方法，证明了TQFTs中圆盘公理和圆环公理的格实现本质上是TQO 1和TQO 2条件的等价性.我们通过提供一个格子版本的磁盘公理和环形的基础TQFTs，证实了地面子空间的拓扑格Hamilton模式的莱文-温模型和Dijkgraaf-Witten TQFTs的纠错性能。基子空间的纠错性质也被有间隙的分形模型如Haah码所共享。我们建议通过纠错性质来表征物质的拓扑相，并将带隙分形子模型称为松弛拓扑模型。
2020-09-16 math.QA quant-ph
Low Depth Color Code Circuits with CXSWAP gate
本文提出半摆动色码和基于 CXSWAP 门的两类症候提取电路，分别用于缓解泄漏错误和降低电路深度，并在均匀错误模型下实现约 10% 的太量子比特足迹改善。
2025-10-21 quant-ph
Decoding quantum color codes with MaxSAT
本文将量子颜色码解码归约为 LightsOut 谜题变体，提出并优化基于 MaxSAT 的解码器，实验表明其达到颜色码解码的最先进性能，且代码已开源。
2024-10-17 quant-ph
Qudit Colour Codes and Gauge Colour Codes in All Spatial Dimensions
两能级量子系统，量子比特，并不是量子计算的唯一基础。量子点，d能级量子系统，作为量子信息的基本载体，具有优势。我们证明了色码，一类具有显著横截性的拓扑量子码，可以推广到qudit范式。在最近的发展中，人们发现，在三维空间中，量子比特色码可以支持横向非Clifford门，并且在更高的空间维度中，可以找到额外的非Clifford门，饱和Bravyi和König的界限[Phys. Rev. Lett. 110，170503（2013）]。此外，通过使用规范固定技术，可以实现一组有效的Clifford门，从而消除了对状态蒸馏的需要。我们表明，qudit颜色代码可以支持qudit类似物的这些门，并表明，在更高的空间维度的颜色代码可以支持一个相位门从更高层次的Clifford层次结构，可以证明饱和Bravyi和柯尼希的约束，但在所有有限的特殊情况下。所使用的方法是Bravyi和Haah的三正交矩阵方法[Phys.Rev.A86052329（2012）]的概括，其可能是独立感兴趣的。为了完整性，我们明确地表明，量子色码推广到规范色码，并分享了许多有利的性质，他们的量子比特同行。
2015-08-10 quant-ph
Decoding Topological Subsystem Color Codes Over the Erasure Channel using Gauge Fixing
拓扑子系统色码（TSCC）是一类重要的拓扑子系统码，它允许仅用2体测量来进行症状测量。预计这种低复杂度的测量可以帮助容错。虽然TSCC已经在去极化噪声模型上进行了研究，但是它们在擦除信道上的性能还没有被研究得那么多。最近，我们提出了TSCC的擦除解码器，并报告了9.7%的阈值。在本文中，我们继续我们的研究TSCCS擦除信道。我们提出了两个擦除解码器的拓扑子系统色码。这些解码器使用规范固定技术，其中子系统代码的一些规范操作员被提升为稳定器。我们使用4体和8体量规操作器执行规范固定。在部分规范固定的情况下，我们得到了来自正方形八边形晶格的TSCC的17.7%的阈值。使用阶最大规范固定解码器，我们能够将阈值提高到44%。先前已知的用于擦除信道上的TSCC的解码器具有9.7%的阈值。我们还研究了擦除子系统代码的可纠正性。
2022-04-15 quant-ph
Fault-tolerant fermionic quantum computation based on color code
利用量子纠错保护逻辑信息是实现容错量子计算的一个重要途径。通常，逻辑信息是逻辑量子比特的形式，其使用量子纠错码编码在物理量子比特中。与量子比特量子计算相比，费米子量子计算在分子等费米子系统的量子模拟中具有优势。在本文中，我们表明，费米量子计算可以是通用的和容错的，如果我们编码的逻辑马约拉纳费米子的物理马约拉纳费米子。我们以色码为例，证明了逻辑马约拉纳费米子上的容错运算的普适集合，并通过数值计算得出其容错阈值约为0.8%。
2017-11-03 quant-ph
Fault-tolerant quantum computing with color codes
我们提出并分析了使用色码的容错量子计算协议。我们提出了电路级的计划，用于提取这些代码的错误综合征容错。我们进一步提出了一个整数程序为基础的解码算法，用于确定最有可能的错误给定的综合征。我们模拟了我们的伴随式提取和解码算法对三个物理动机的噪声模型，使用蒙特卡罗方法，并使用模拟来估计相应的容错量子纠错的精度阈值。我们还使用了自避免行走分析来降低其中两个噪声模型的准确性阈值。我们提出并分析了两种架构的容错计算与这些代码：一个与二维阵列的量子位堆叠在一起，一个在一个单一的二维基板。我们的分析表明，颜色代码执行稍好于Kitaev的表面码时，电路细节被忽略。当考虑这些细节时，我们估计色码达到0.082（3）%的阈值，这高于受限于二维最近邻门的级联编码方案所达到的$1.3 \times 10^{-5}$的阈值，但低于受到相同限制的Kitaev码所报告的0.75%至1.1%的阈值。最后，由于我们考虑的两个噪声模型的解码器性能的行为映射到2D中的三体随机键伊辛模型和3D中相应的随机格元规范模型中的有序-无序相变，因此我们的结果也否定了这些模型的西森猜想：与4.8.8色码相关联的物理力学经典自旋系统在正温度下比在零温度下更有序。
2011-08-29 quant-ph
Spacetime Layout and Logical Compilation of Color Code
Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale and School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学物理科学学院和微观尺度物理国家研究中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Shanghai Research Center for Quantum Science and CAS Center for Excellence in Quantum Information and Quantum Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学上海量子科学研究中心和中科院量子信息与量子物理学前沿卓越中心）
该研究构建了颜色码的逻辑编译框架，利用其拓扑结构与 ZX 图的对应关系开发自动化编译策略，实现了逻辑计算到颜色码时空布局的转换，推进了颜色码架构向全栈量子计算发展。
2026-07-31 quant-ph
Achieving fault tolerance on capped color codes with few ancillas
在保持低开销的同时实现容错是量子线路的实际实现中的主要挑战之一。一个主要的技术，可以克服这个问题是标志技术，其中产生的几个故障的高权重的错误，可以检测到的几个ancillas和区分使用随后的症状测量。该技术可以使用以下事实进一步改进：对于某些代码族，如果它们具有相同的伴随式和权重奇偶校验，则任何权重的错误在逻辑上是等效的，如先前在[Phys.Rev.A104，042410（2021）]中所示。在这项工作中，我们开发了一个可区分的故障集的概念，它捕获了标志和权重奇偶校验的概念，并将权重奇偶校验在纠错中的使用从[Phys. Rev. A 104，042410（2021）]扩展到capped和递归capped色码的家族。我们还开发了容错协议的纠错，测量，状态准备，和逻辑T门的实现，通过代码切换，这是足够的执行容错Clifford计算的上限色码，并执行容错通用量子计算的递归上限色码。我们的协议的上限或递归上限的颜色代码的任何距离只需要2 ancillas，假设可以重用的ancillas。可区分故障集的概念也导致了Aliferis，Gottesman和Preskill提出的容错小工具的定义的推广。
2022-05-24 quant-ph
Color code off-the-hook: avoiding hook errors with a single auxiliary per plaquette
Classiq Technologies
本文提出一种单辅助量子比特的色码综合征提取电路，通过颜色依赖的门调度避免所有bulk中的恶性钩错误，保持完整电路级距离，并在XYZ色码电路中实现改进的时间距离。
2026-03-30 quant-ph
Near-optimal decoding algorithm for color codes using Population Annealing
本文提出一种基于群体退火的色码解码算法，通过将解码问题映射为自旋系统并估计自由能，在多种噪声模型下实现近最优阈值，且适用于表面码和qLDPC码。
2024-05-06 quant-ph
Complementary 3D color codes for transversal quantum logic
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究提出基于四面体三维颜色码及其哈达玛变换对应物的混合架构，二者支持互补横向非克利福德操作，结合相关变换实现几乎通用的横向逻辑门集，还通过构造逻辑受控Z门等完成通用门集。
2026-07-07 quant-ph
Code switching revisited: Low-overhead magic state preparation using color codes
该研究提出一种利用三维色码在二维色码上制备高保真魔法态的码切换协议，通过横向门和标志后选择显著提升保真度，并适用于近期设备。
2025-04-23 quant-ph
Ising model formulation for highly accurate topological color codes decoding
针对拓扑颜色码解码难度大的问题，提出将解码转化为Ising哈密顿量能量最小化问题并通过模拟退火求解的方法，在多种噪声模型下实现了更高的错误阈值和接近最优的逻辑错误率。
2024-02-01 quant-ph
Color it, Code it, Cancel it: k-local dynamical decoupling from classical additive codes
QuTech and Kavli Institute of Nanoscience, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学量子技术与卡弗里纳米科学研究所）
本文提出一种基于图着色和经典编码理论的动态解耦序列设计框架，通过高效消除特定局部相互作用，实现紧凑且硬件定制化的量子控制序列，应用于量子计算与模拟。
2026-03-13 quant-ph
Color code thresholds under circuit-level noise beyond the Pauli framework
INFN, Sezione di Padova（意大利国家核物理研究所帕多瓦分部）；Institute for Complex Quantum Systems, Ulm University（乌尔姆大学复杂量子系统研究所）；Padua Quantum Technologies Research Center, Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学帕多瓦量子技术中心）
本研究将电路级噪声建模扩展至Pauli框架之外，利用树张量网络模拟估计六边形颜色码在非Pauli噪声下的阈值，发现相干过旋转导致更高错误率，且偏差随码距增加而增大。
2026-09-15 quant-ph
Stacked codes: universal fault-tolerant quantum computation in a two-dimensional layout
我们介绍了一类3D色码，我们称之为堆叠码，连同容错变换，将映射逻辑量子比特编码在二维（2D）色码堆叠码和回来。堆叠代码允许非Clifford $π/8$逻辑门的横向实现，其在与在2D颜色代码中横向的逻辑Clifford门组合时给出了容错和通用的门集合，而不需要非稳定器幻态。然后，我们表明，形成堆叠代码的层可以展开，并安排在一个2D布局。由于只有Clifford门可以横向实现2D拓扑稳定器代码，非本地操作必须纳入，以允许这种横向应用的非Clifford门。我们的代码实现了这一操作，通过从一个2D的颜色代码的转换，以未折叠的堆叠的代码引起的测量只有几何本地稳定器和仪表操作员在大量的2D颜色代码与一个非本地的操作员，具有支持这样的2D代码之间的一维边界。我们相信，这种方法来实现非本地操作是一个现实的二维稳定器布局，将有利于避免魔态蒸馏所造成的大开销。
2016-03-04 quant-ph
Quantum 2-Body Hamiltonian for Topological Color Codes
我们引入了一个自旋- $\half$位于二维晶格顶点的两体量子哈密顿模型。该模型在所有的耦合机制下都具有精确的拓扑简并性。这是一个显著的非微扰效应。该模型具有$\Z_2\times \Z_2$规范群对称性和弦网运动积分。存在一个间隙阶段，在该阶段中，低能扇区再现有效的拓扑色码模型。高能激发态可分为三个具有强相互作用的任意费米子家族。所有这些，以及更多，是蜂窝晶格模型中不存在的新功能，如Kitaev模型。
2009-07-06 quant-ph
Quantum Color-Coding Is Better
我们描述了一个量子方案来“颜色编码”一组对象，以记录哪个是哪个。在经典的情况下，需要N种不同的颜色来对N个对象进行颜色编码。我们表明，在量子的情况下，只需要N/e不同的“颜色”，其中e = 2.71828。. .如果颜色的数量小于最佳值，则仍可以以小于1的某个成功概率正确区分对象。我们证明了量子方案的成功概率优于相应的经典方案，并且是信息论最优的。
2004-05-16 quant-ph
Fault-tolerant quantum error correction for Steane's seven-qubit color code with few or no extra qubits
Steane的七量子位量子码是容错实验的自然选择，因为它很小，只需两个额外的量子位就足以纠正错误。然而，被称为“标记”综合征提取的双量子比特纠错技术工作缓慢，一次只能测量一个综合征。这在具有高量子位静止错误率的实验中是不利的。我们扩展了这项技术，可以一次提取多个综合征，而不需要更多的量子位。不同综合征的量子位可以标记彼此的错误。这为Steane的误差校正方法提供了同样快速和更量子位效率的替代方案，并且也符合平面几何约束。我们进一步表明，Steane的代码和其他一些代码可以在没有额外量子位的情况下进行纠错，前提是至少有两个代码块。粗略的想法是，两个7量子位码字可以临时连接成一个12量子位代码，释放两个量子位用于标记的症候群测量。
2018-04-19 quant-ph
Decoding color codes by projection onto surface codes
我们提出了一种新的策略来解码颜色代码，这是基于三个表面码的错误的投影。这提供了一种将表面码的每种解码算法转换为颜色码的解码算法的方法。将这一思想应用于一类六边形色码，对相应的三个表面码采用完全匹配译码算法，得到了约为8.7%的相位误差阈值。最后，我们的方法使我们能够建立一个一般的下限的错误阈值的一个家庭的颜色代码取决于阈值的三个相应的表面码。这些结果是基于对表面码和颜色码的链复合解释。
2013-08-28 cs.IT math.IT quant-ph
