Decoding quantum color codes with MaxSAT
本文将量子颜色码解码归约为 LightsOut 谜题变体，提出并优化基于 MaxSAT 的解码器，实验表明其达到颜色码解码的最先进性能，且代码已开源。
2024-10-17 quant-ph
Open Ising Model Perturbed by Classical Colored Noises
研究了用超导电路模拟的开放伊辛模型的非马尔可夫动力学。量子多体系统与白色、粉红色或蓝色环境弱耦合。系统在强量子比特间相互作用区域的弛豫表现出亚稳态行为。与马尔可夫极限下的耗散系统相比，蓝色噪声的负记忆性减弱了系统的弛豫。然而，对于粉红色噪声，由于正记忆效应，系统的弛豫率增强。理解量子多体系统对不同色噪声场的响应对于设计大规模量子处理器中超导量子比特的环境是必要的。
2019-08-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum error correction with an Ising machine under circuit-level noise
针对电路级噪声，提出将错误估计作为伊辛型优化问题求解的解码器，证实表面码错误阈值约0.4%，且相比匹配算法具有更高的Y错误检测率和更低的逻辑错误率。
2023-08-01 quant-ph
Decoding toric codes on three dimensional simplical complexes
三维（3D）复曲面码是一类具有局部校验的稳定子码，属于拓扑码。虽然已经提出了立方格上的三维环面码的译码算法，但对任意格上的三维环面码的译码的研究很少。3D中的颜色代码可以映射到复曲面代码。然而，由此产生的复曲面码没有定义在立方晶格上。它们是具有三角形面的任意晶格。在任意格上对复曲面码进行译码将有助于研究色码的性能。此外，仪表颜色代码也可以通过3D复曲面代码进行解码。受此启发，我们提出了一个有效的算法来解码三维环面代码的任意格（有和没有边界）。模拟了比特翻转信道下立方格点三维复曲面码的性能。在周期性边界条件下，对立方晶格上的复曲面编码，我们得到了12.2%的阈值.
2019-11-14 quant-ph
Decoding color codes by projection onto surface codes
我们提出了一种新的策略来解码颜色代码，这是基于三个表面码的错误的投影。这提供了一种将表面码的每种解码算法转换为颜色码的解码算法的方法。将这一思想应用于一类六边形色码，对相应的三个表面码采用完全匹配译码算法，得到了约为8.7%的相位误差阈值。最后，我们的方法使我们能够建立一个一般的下限的错误阈值的一个家庭的颜色代码取决于阈值的三个相应的表面码。这些结果是基于对表面码和颜色码的链复合解释。
2013-08-28 cs.IT math.IT quant-ph
Error Threshold for Color Codes and Random 3-Body Ising Models
我们研究了色码的错误阈值，色码是一类拓扑量子码，它允许直接实现量子Clifford门，适用于纠缠蒸馏，隐形传态和容错量子计算。我们将误差校正过程映射到统计力学随机三体伊辛模型上，并通过蒙特卡罗模拟研究其相图。得到的误差阈值p_c = 0.109（2）与Kitaev的复曲面码的误差阈值非常接近，表明计算能力的提高并不一定意味着抗噪声能力的降低。
2009-08-24 cond-mat.dis-nn quant-ph
Fast and accurate AI-based pre-decoders for color codes
NVIDIA Corporation（英伟达公司）
研究针对颜色码实际应用受限问题，提出基于人工智能的预解码器，介绍其新型神经网络架构及简化训练数据方法，实验表明该预解码器能大幅提升逻辑故障率并减少运行时间，缩小与表面码性能差距。
2026-07-14 quant-ph
Decoding Merged Color-Surface Codes and Finding Fault-Tolerant Clifford Circuits Using Solvers for Satisfiability Modulo Theories
通用容错量子计算机将需要使用有效的协议来实现执行算法所需的编码操作。在这项工作中，我们将展示如何求解可满足性模理论（SMT求解器）可以用来自动化建设的Clifford电路具有一定的容错性能，我们将我们的技术应用到一个容错的魔术状态准备协议。该协议的一部分要求将以颜色代码编码的魔术状态转换为以表面码编码的魔术状态。由于隐形传态的步骤涉及解码的颜色代码合并的表面码，我们开发了一个解码算法，适用于这样的代码。
2022-08-09 cs.AR quant-ph
The color code, the surface code, and the transversal CNOT: NP-hardness of minimum-weight decoding
Yale Quantum Institute & Department of Applied Physics, Yale University（耶鲁大学应用物理系与耶鲁量子研究所）；CSE Division, University of Michigan（密歇根大学计算机科学与工程分部）
研究证明在三种关键场景下，最小重量解码问题具有NP难性，揭示了量子存储和逻辑电路实现中计算复杂性分离。
2026-03-23 cs.CC quant-ph
Decoding Topological Subsystem Color Codes Over the Erasure Channel using Gauge Fixing
拓扑子系统色码（TSCC）是一类重要的拓扑子系统码，它允许仅用2体测量来进行症状测量。预计这种低复杂度的测量可以帮助容错。虽然TSCC已经在去极化噪声模型上进行了研究，但是它们在擦除信道上的性能还没有被研究得那么多。最近，我们提出了TSCC的擦除解码器，并报告了9.7%的阈值。在本文中，我们继续我们的研究TSCCS擦除信道。我们提出了两个擦除解码器的拓扑子系统色码。这些解码器使用规范固定技术，其中子系统代码的一些规范操作员被提升为稳定器。我们使用4体和8体量规操作器执行规范固定。在部分规范固定的情况下，我们得到了来自正方形八边形晶格的TSCC的17.7%的阈值。使用阶最大规范固定解码器，我们能够将阈值提高到44%。先前已知的用于擦除信道上的TSCC的解码器具有9.7%的阈值。我们还研究了擦除子系统代码的可纠正性。
2022-04-15 quant-ph
Decoding the Projective Transverse Field Ising Model
本研究探讨投影横向场伊辛模型作为量子纠错码的能力，发现存在有限阈值，低于该阈值量子信息可被可靠检索，且纠错阈值不同于纠缠跃迁。
2023-06-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Projecting 3D color codes onto 3D toric codes
Toric码和Color码是两类重要的拓扑码。Kubica、Yoshida和Pastawski证明，任何$D$维的色码都可以映射到$D$维的有限个复曲面码。在本文中，我们提出了一个替代的3D颜色代码映射到3D复曲面代码，以解码3D颜色代码。我们的方法建立在Delfosse的结果为2D颜色代码，并利用这些代码的拓扑性质。我们的结果减少了三维颜色码的解码，三维复曲面码。位翻转误差通过投影到一组3D复曲面码上来解码，而相位翻转误差通过投影到另一组3D复曲面码上来解码。
2016-10-24 quant-ph
Facilitating Practical Fault-tolerant Quantum Computing Based on Color Codes
本文通过引入带错误率权重的译码图提升6,6,6颜色码阈值，首次研究颜色码晶格手术电路级译码，并提出具有最低逻辑错误率的新状态注入协议，推动实用容错量子计算。
2024-06-02 quant-ph
Trellis Decoding For Qudit Stabilizer Codes And Its Application To Qubit Topological Codes
网格解码器是Ollivier和Tillich在2006年首次应用于基于量子位的量子纠错码的通用解码技术。在这里，我们提高了他们的理论的可扩展性和实用性，表明它具有强大的结构，扩展的结果，使用经典的编码理论作为指导，并展示了一个规范形式，从该规范形式的解码图的结构属性可以计算。所得到的形式对任何素维量子系统都是有效的。修改后的解码器适用于任何稳定器代码$S$，并分为两个部分：一个一次性的，离线计算，建立一个紧凑的，图形表示的规范化的代码，$S^\perp$，和一个快速，并行，在线查询的结果顶点使用维特比算法。我们将其应用到四个高密度，长度20稳定器代码去极化噪声和研究Steane，旋转表面，和4.8.8/6.6.6色码$Z$ -唯一的噪声网格解码的效用。数值模拟表明，通过避免颜色码到表面码的映射，对于有边界的颜色码，其码容量阈值提高了20%.我们确定网格边缘数作为解码难度的关键指标，使我们能够量化的优点，单轴解码的Calderbank-Steane-Shor码和块解码的级联码。
2022-01-17 quant-ph
Pseudocodeword-based Decoding of Quantum Color Codes
在以前的工作中，我们已经表明，伪码字不仅可以用来描述经典码的解码器的行为，也可以用于量子稳定子码。从这种基于伪码字的分析中获得的见解，我们还介绍了一种基于量子循环码的伪码字的两级解码器，从而提高了解码性能。在本文中，我们考虑量子（稳定剂）色码，并提出了一个两阶段的解码器，这是一个推广的伪码字为基础的量子循环码的解码器。我们的解码器只有本地或错误权重相关的操作，低计算复杂度和更好的解码性能与以前的解码方法相比，这些类型的代码。
2020-10-21 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding Measurement-Prepared Quantum Phases and Transitions: from Ising model to gauge theory, and beyond
测量允许有效地准备有趣的量子多体状态与远程纠缠，条件是基于测量结果的额外的转换。在这里，我们证明了所谓的共形量子临界点（CQCP），可以通过执行一般的单站点测量在适当的基础上在$d\geq2$的集群状态。这些态的等时子由某些$d$维经典模型在有限温度下的关联函数描述，具有空间共形不变性。这建立了一个精确的对应关系的测量准备的临界状态和共形场论的临界自旋模型，包括熟悉的伊辛模型和规范理论的范围。此外，通过将测量量子态的长程纠缠结构映射到相应的热自旋模型的关联中，严格地建立了测量制备的量子态的长程纠缠偏离理想设置的稳定性条件.最重要的是，我们描述的协议解码所产生的量子相位和过渡没有后选择，从而转移到一个多项式的经典计算的指数测量的复杂性。因此，我们的研究结果提出了一种新的机制，其中的量子临界波函数出现，提供了新的实用方法来研究量子相位和共形量子临界点。
2022-09-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Color code decoder with improved scaling for correcting circuit-level noise
提出一种结合双匹配译码器和探测器错误模型的高效颜色码译码器，在电路级噪声下实现了接近最优的逻辑失败率扩展性，显著优于现有匹配译码器。
2025-01-23 quant-ph
Comparison of memory thresholds for planar qudit geometries
本文介绍并分析了一种基于重整化群方法的量子色码译码算法--广义色聚类（GCC）。在码容量去极化噪声下分析了该译码器的性能，并利用该译码器获得了qudit 6-6-6色码的第一容错门限估计。建议的解码器相比，类似的解码方案qudit表面码，以及目前领先的量子比特解码器的两套代码。我们发现，与表面码一样，聚类对于量子比特色码执行次优，与通过表面投影解码方法获得的$11.4\%$相比，给出了$9.75\%$的阈值。然而，对于大量子尺寸，阈值速率增加到$75\%$，在$17.1\%$附近达到稳定。所有的分析都是使用QTop进行的，QTop是一种新的开源软件，用于模拟和可视化拓扑量子纠错码。
2017-11-16 quant-ph
Minimising surface-code failures using a color-code decoder
本文将 surface code 的 syndrome 映射到 color code，以复用更先进的 color-code 解码器，从而校正 depolarising 误差，并在逻辑错误率上获得指数级改善。
2025-01-28 quant-ph
Ising models and topological codes: classical algorithms and quantum simulation
本文提出了一种算法，在实温区下，对任意亏格的二维晶格上的三体经典伊辛模型的配分函数进行近似。尽管我们的算法是纯经典的，但它是通过利用与拓扑量子系统的联系而设计的，即颜色代码。该算法的性能指数优于其他方法，采用之间的映射配分函数和量子态重叠。此外，我们的方法产生了一个协议，量子模拟这样的伊辛模型，通过简单地测量本地可观的颜色代码。
2013-04-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Partial Anyon Condensation in the Color Code: A Hamiltonian Approach
本文通过在三色六角格子的色码模型中引入按颜色区分的伊辛相互作用，利用基变换将其映射到三个解耦横场伊辛模型，系统研究了任意子凝聚驱动的拓扑相变，揭示了向环面码态及部分拓扑相的转变机制，并引入弦序参量刻画不同相。
2025-08-27 cond-mat.str-el quant-ph
Approximate maximum-likelihood decoding via truncated free energies
College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
针对MLD计算困难问题，提出AMLD框架，回收随机译码器舍弃的样本构建自由能估计器，在两类基准码上显著缩小MWD与MLD的阈值差距并降低逻辑错误率。
2026-09-04 quant-ph
Comparison of 2D topological codes and their decoding performances
拓扑量子码受到青睐，因为它们允许适合实际实现的量子位布局。$N$ -量子比特拓扑码可以通过最小权重完美匹配（MWPM）解码，如果它是CSS类型的，则具有复杂度$O(\text{poly}(N))$。最近的研究表明，在$N$中，各种量子码（包括非CSS码）都可以通过具有记忆效应的自适应置信传播（记为MBP）进行解码，其复杂度几乎是线性的.在本文中，我们表明，各种二维拓扑码，CSS或非CSS，无论布局，可以解码的MBP，包括颜色码和扭曲XZZX码。我们将在代码效率和解码性能方面全面比较这些代码，假设完美的错误伴随式。
2022-02-14 quant-ph
Efficient color code decoders in $d\geq 2$ dimensions from toric code decoders
我们介绍了一个有效的解码器的颜色代码在$d\geq 2$维，限制解码器，它使用任何$d$维复曲面码解码器结合本地提升过程中找到一个恢复操作。我们证明了限制解码器成功地纠正错误的颜色代码，当且仅当相应的复曲面码解码成功。我们还数值估计限制解码器阈值的颜色代码在二维和三维的位翻转和相位翻转噪声与完美的症状提取。我们报告说，二维彩色代码阈值$p_{\textrm{2D}} \approx 10.2\%$的正方形八边形晶格上的复曲面代码阈值的正方形晶格上的。
2023-02-16 quant-ph
Estimating decoding graphs and hypergraphs of memory QEC experiments
本研究提出一种仅利用症状统计估计QEC实验检测器错误模型中Pauli噪声及超图的方法，应用于多种编码，并证明校准噪声波动可提升逻辑错误抑制效果。
2025-04-28 quant-ph
Quantum phase transitions out of a Z2 x Z2 topological phase
利用高阶级数展开和精确对角化方法，研究了均匀磁场或Ising相互作用下，用于容错量子计算的量子自旋模型色码拓扑相位的低能谱特性和鲁棒性.在均匀磁场中，我们发现在所有的磁场方向上的一阶相变。相比之下，我们的结果揭示了足够强的伊辛耦合，Z2 × Z2拓扑相位的颜色代码打破了对称性破缺相的第一或第二阶相变。
2013-12-12 cond-mat.str-el quant-ph
Fault-tolerant quantum computing with color codes
我们提出并分析了使用色码的容错量子计算协议。我们提出了电路级的计划，用于提取这些代码的错误综合征容错。我们进一步提出了一个整数程序为基础的解码算法，用于确定最有可能的错误给定的综合征。我们模拟了我们的伴随式提取和解码算法对三个物理动机的噪声模型，使用蒙特卡罗方法，并使用模拟来估计相应的容错量子纠错的精度阈值。我们还使用了自避免行走分析来降低其中两个噪声模型的准确性阈值。我们提出并分析了两种架构的容错计算与这些代码：一个与二维阵列的量子位堆叠在一起，一个在一个单一的二维基板。我们的分析表明，颜色代码执行稍好于Kitaev的表面码时，电路细节被忽略。当考虑这些细节时，我们估计色码达到0.082（3）%的阈值，这高于受限于二维最近邻门的级联编码方案所达到的$1.3 \times 10^{-5}$的阈值，但低于受到相同限制的Kitaev码所报告的0.75%至1.1%的阈值。最后，由于我们考虑的两个噪声模型的解码器性能的行为映射到2D中的三体随机键伊辛模型和3D中相应的随机格元规范模型中的有序-无序相变，因此我们的结果也否定了这些模型的西森猜想：与4.8.8色码相关联的物理力学经典自旋系统在正温度下比在零温度下更有序。
2011-08-29 quant-ph
Spin glass reflection of the decoding transition for quantum error correcting codes
我们研究了量子纠错码的译码跃迁与随机键Wegner自旋模型的映射的帮助下。具有有限解码阈值的量子低密度奇偶校验（LDPC）码族导致两种已知模型（例如，随机键Ising和随机元格$\Z2$规范模型）以及未探索的早期具有非平凡相图的一般非局域无序自旋模型。解码过渡对应于从有序相的过渡，通过扩散扩展的缺陷，将畴壁的概念推广到非局部自旋模型。在最近发现的具有有限速率的量子LDPC码族中，这种扩展缺陷的不同类的数量是指数级大的，对应于这些码的扩展基态熵。在这里，过渡可以由扩展缺陷的熵驱动，这种机制与局部自旋模型中的机制不同，在局部自旋模型中，缺陷类型（畴壁）的数量总是有限的。
2014-02-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
Tensor Network Decoding Beyond 2D
本研究提出多种技术将张量网络解码推广至高维，可应用于三维量子码及带噪声校验测量的二维量子码，数值实验证明其在多类场景下解码精度优于现有最优解码器，可助力近期离线量子纠错实验。
2024-10-08 quant-ph
Adaptive Aborting Schemes for Quantum Error Correction Decoding
Durham University（杜伦大学）；Cambridge University（剑桥大学）
本研究提出AdAbort方案，通过自适应中止机制提高量子纠错解码效率，显著降低错误率并提升系统性能。
2026-02-18 math.PR quant-ph
Hardness of approximation for minimum-weight decoding of two-dimensional topological quantum codes
Department of Electrical and Computer Engineering, American University of Beirut（贝鲁特美国大学电气与计算机工程系）
研究二维拓扑量子码最小重量译码的计算复杂性，在P≠NP假设下证明环面码等的不可近似性间隙，基于MAX-3SAT的近似难度理论完成归约。
2026-08-26 cs.CC quant-ph
A strong-weak coupling duality between two perturbed quantum many-body systems: CSS codes and Ising-like systems
图和超图是研究量子多体系统性质的重要工具。本文利用超图研究了一类重要的量子系统--量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码与Ising类系统之间的映射。证明了在均匀磁场作用下，超图$H$上的CSS码对应的哈密顿量映射到横场中对偶超图$\tilde{H}$上的Ising类系统的哈密顿量.有趣的是，我们表明，在一个系统中的强政权的耦合映射到一个弱政权的耦合在另一个。我们也给出了一些应用程序，这样的映射，我们研究的鲁棒性不同的拓扑CSS代码对一个统一的磁场，包括Kitaev的复曲面代码定义的图形和颜色代码在不同的维度。我们证明了任意图上的Kitaev复曲面码的扰动映射到同一图上的横场中的伊辛模型，D-凸上的色码的扰动映射到横场中的D-单纯晶格上的类伊辛模型.特别是，我们使用这些结果来明确地比较TC在不同维度的不同图上的鲁棒性。有趣的是，我们的研究结果表明，这种拓扑代码的鲁棒性定义在图的维数增加而下降。此外，我们还对一些自对偶模型使用了对偶映射，在这些模型中我们精确地导出了相变点。
2017-10-07 cond-mat.str-el quant-ph
On the robustness of topological quantum codes: Ising perturbation
通过对相变点的研究，我们研究了从两种不同拓扑相到铁磁相的相变。为此，我们给出了从此类模型到横向场中的伊辛模型的详细映射。这样的映射是通过在新的基中重写初始哈密顿量而导出的，使得在这样的基中的最终模型具有公知的近似相变点。具体地说，我们考虑了具有伊辛扰动的一些不同格上的环面码和色码。我们的研究结果提供了一个有用的表比较的拓扑代码的鲁棒性，并明确表明，拓扑代码的鲁棒性取决于三角剖分的基础格。
2015-01-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
An iterative Ising decoder for quantum error correction codes
College of Computer Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学计算机学院）
提出迭代低阶解码(ILOD)算法，通过交替求解X和Z子哈密顿量并利用贝叶斯先验近似交叉关联，将相互作用项的最大体数减半，加速求解器并降低自旋开销，在容错阈值和收敛性上接近或优于联合公式。
2026-06-11 cs.IT math.IT quant-ph
Probing mixed-state phases on a quantum computer via Renyi correlators and variational decoding
本文在Quantinuum H1量子计算机上，通过Renyi关联子和变分量子电路解码性能，实验探测并区分了临界横场Ising模型在不同退相干噪声下的两种混合态相，验证了混合态相量子模拟与表征的可行性。
2025-05-05 cond-mat.str-el quant-ph
On the Local Equivalence of 2D Color Codes and Surface Codes with Applications
近年来，对局部稳定子码的研究很多。在平移和尺度不变性的假设下，吉田对这类码进行了分类。他的结果意味着平移不变的2D颜色代码等价于复曲面代码的副本。另外，Bombin、Duclos-Cianci和Poulin证明了一个局部平移不变的二维拓扑稳定子码在局部等价于Kitaev复曲面码的有限个拷贝。本文主要研究二维拓扑色码，放松平移不变性的假设。使用线性代数框架，我们表明，任何二维颜色代码（无边界）是本地等价于两个副本的相关表面码。这种表面码是由色码引起的。我们研究了这种等价性在比特翻转信道和量子擦除信道上的二维色码解码中的应用。我们报告的性能的颜色代码的正方形八边形晶格上的量子擦除通道。此外，我们提供了显式电路，执行二维颜色代码和表面码之间的转换。我们的电路不需要任何额外的辅助量子比特。
2018-04-03 quant-ph
Numerical and analytical bounds on threshold error rates for hypergraph-product codes
本文研究了由随机（3，4）-正则Gallager码得到的有限速率超图积量子LDPC码的解析和数值译码性能，并建立了一个简单的X和Z误差独立的模型.几个非平凡的下限和上限的可解码区域的解析构造通过分析的属性的同调差，等于减去对数的最大似然解码概率为一个给定的综合征。数值结果包括一个上限的解码区域从比热计算相关的伊辛模型，和一个最小的重量解码阈值约为7%。
2018-06-13 cs.IT math.IT quant-ph
A graph-aware bounded distance decoder for all stabilizer codes
Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉克卡德分校）
本文提出一种适用于所有稳定子码的有限距离解码策略，基于局部克莱因等价性，通过图表示实现通用解码，提升纠错效率并优化运行时间。
2026-04-28 quant-ph
Optimization tools for distance-preserving flag fault-tolerant error correction
本研究针对CSS码上结合查找表解码的标志容错量子纠错，开发了五类优化工具，经六边形色码电路级噪声模拟验证，可将距离9的色码伪阈值提升一个数量级以上。
2024-03-27 quant-ph
Tricolored Lattice Gauge Theory with Randomness: Fault-Tolerance in Topological Color Codes
我们计算的错误阈值的颜色代码，一类拓扑量子代码，允许直接实现量子克利福德门，当量子比特和测量误差。通过将问题映射到一个物理力学的三维无序伊辛格点规范理论，我们估计通过大规模的蒙特卡罗模拟，颜色代码是稳定的，对4.5（2）%的错误。此外，通过计算威尔逊圈分布的偏度，我们引入了一个非常灵敏的探针来定位格点规范理论中的一级相变。
2011-08-09 cond-mat.dis-nn quant-ph
Chromatic Block-Gibbs p-Bit Decoding of QLDPC Codes
Western Digital, San Jose, CA, USA（西部数据）；Duke Quantum Center, Duke University, Durham, NC, USA（杜克大学量子中心）；Department of Electrical and Computer Engineering, Duke University, Durham, NC, USA（杜克大学电气与计算机工程系）；Department of Mathematics, Duke University, Durham, NC, USA（杜克大学数学系）
该研究提出一种基于p-bits的QLDPC码并行解码器，利用着色实现并行块更新，在两类噪声下逻辑错误率与领先解码器相当，为QLDPC解码提供了有竞争力的随机方案。
2026-10-14 quant-ph
Morphing quantum codes
我们介绍了一个变形过程，可以用来产生新的量子码从现有的量子码。特别是，我们变形的15量子位里德-穆勒码，以获得一个$[\![10,1,2]\!]$代码，这是最小的已知稳定器代码与容错逻辑$T$门。此外，我们构造了一族混合色-复曲面码，通过变形的颜色码。我们的代码家族继承了原始颜色代码的容错门，通过恒定深度的本地酉来实现。作为这种构造的一个特例，我们得到了具有容错多量子位控制$Z$门的复曲面码。我们还提供了一个有效的解码算法的混合彩色复曲面码在二维，并数值基准其性能的相位翻转噪声。我们希望变形也可能是一个有用的技术，用于修改其他代码的家庭，如三正交码。
2022-08-16 quant-ph
SMP: A General Hyperedge-Based Framework for Circuit-Level Quantum Error Correction
Tsinghua University（清华大学）；Jinan Institute of Quantum Technology and Jinan branch, Hefei National Laboratory（济南量子技术研究院及合肥国家实验室济南分部）；Frontier Science Center for Quantum Information（量子信息前沿科学中心）
针对电路级量子纠错中的超边故障，提出综合征基序投影（SMP）框架，以线性复杂度提取超边信息并兼容匹配解码器，显著降低表面码、色码及逻辑门电路的故障概率。
2026-10-05 quant-ph
A scalable and real-time neural decoder for topological quantum codes
Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Google Quantum AI（谷歌量子AI）
AlphaQubit 2是一种神经网络解码器，实现了表面码和颜色码的高精度实时解码，为容错量子计算提供了可行的解码方案。
2026-03-11 cs.LG quant-ph
The correlated matching decoder for the 4.8.8 color code
本文针对4.8.8色码现有匹配解码器性能不足的问题，借鉴统一解码器的全局解码思路，通过晶格映射设计关联匹配解码器，实现了更高的纠错阈值。
2025-11-17 cs.IT math.IT physics.data-an
Hyperbolic Floquet code with graph-edge syndromes
本文提出 HCF 码，通过双曲三色铺砌上的六步权重-2 XX/ZZ 测量获得有限编码率、对数码距和图边综合征，从而支持 MWPM 近线性高效解码。
2025-09-28 quant-ph
Topological color codes on Union Jack lattices: A stable implementation of the whole Clifford group
我们研究的错误阈值的拓扑色码的米字格上，允许完全实现整个克利福德组的量子门。在将误差校正过程映射到一个统计力学随机三体伊辛模型的米字格上后，我们用蒙特卡罗模拟计算了它在温度无序平面上的相图。令人惊讶的是，在米字格上的拓扑色码具有与三角形格上的色码以及Kitaev复曲面码相似的错误稳定性。增强的计算能力的拓扑颜色代码的米字格相对于三角形格子和复曲面代码证明了这种实现的固有的鲁棒性。
2010-01-25 cond-mat.dis-nn quant-ph
A partition function framework for estimating logical error curves in stabilizer codes
German Research Center for Artificial Intelligence（德国人工智能研究中心）；University of Bremen（不来梅大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究基于稳定器码与无序统计力学模型映射定义配分函数比率来估计逻辑错误曲线，介绍最大配分函数解码等策略，通过环面码等示例表明用解码概率和序概率估计逻辑性能更具样本效率，还探讨了不同噪声模型下的情况。
2026-07-21 quant-ph
Quantum error correction with the color-Gottesman-Kitaev-Preskill code
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码是一类重要的玻色子量子纠错码。由于GKP码仅防止$\hat{p}$和$\hat{q}$正交中的小移位误差，因此需要将GKP码与稳定器码级联以进行较大的误差校正。在本文中，我们考虑的级联的单模GKP码与二维（2D）的颜色码（彩色GKP码）的正方形八边形格子。我们使用Steane型计划与最大似然估计（ME-Steane计划）GKP纠错，并显示其优点的级联。在我们的主要工作中，最小重量完美匹配（MWPM）算法被应用到解码的颜色GKP码。利用GKP码中的连续变量信息，提高了二维彩色编码的阈值。如果只有数据GKP量子比特是有噪声的，则与正常2D色码的$\bar{p}=10.2\%$相比，阈值达到$σ\approx 0.59$ $(\bar{p}\approx13.3\%)$。如果测量值也是噪声，我们在三维空时图上引入广义约束译码器进行译码。当GKP误差校正中的测量无噪声时，阈值达到$σ\approx 0.46$，当所有测量都有噪声时，阈值达到$σ\approx 0.24$。最后，在现象学误差模型下，给出阈值为$3.1\%$的普通二维彩色码上也显示了广义限制解码器的良好性能。
2021-12-30 quant-ph
Fault-tolerant error correction with the gauge color code
量子计算机的组成部分天生容易出错。为此，我们开发了量子纠错码来保护量子信息不受噪声的影响。然而，发现能够以最小的量子资源成本进行通用计算操作集的代码仍然是一个重要且持续的挑战。最近一个重要的提议是仪表颜色代码。值得注意的是，该代码可以提供比其他研究充分的容错架构更低的资源成本，该容错架构使用称为规范固定的新方法来执行对于通用量子计算至关重要的非Clifford逻辑运算。在这里，我们检查了仪表颜色代码时，它是受噪音。具体来说，我们利用单次纠错开发了一个简单的解码算法的规范色码，我们数值分析其性能。值得注意的是，我们发现阈值错误率与其他领先的提案相当。因此，我们的研究结果提供了令人鼓舞的初步数据之间的比较研究的规色码和其他有前途的计算架构。
2016-07-29 quant-ph
Box algorithm for the solution of differential equations on a quantum annealer
微分方程在物理现象的模型中无处不在。在弹性杆的稳态热流和变形分析等应用中，常常需要用到二阶微分方程。在本文中，我们讨论了使用量子退火来解决这样的微分方程重铸的伊辛哈密顿量的形式的有限元模型。伊辛模型中涉及的离散变量在定义微分量时引入了复杂性，例如，固体和流体力学的科学计算中涉及的梯度。为了解决这个问题，提出了一种基于图着色的方法，该方法在图上定义的弱解的子空间中迭代地搜索解，以下称为“盒算法”。盒子算法通过在D-Wave量子计算机上解决桁架力学问题来演示。
2019-06-04 quant-ph
Advantages of versatile neural-network decoding for topological codes
即使对于简单的噪声模型，找到通用稳定器代码中的错误的最佳校正也是计算上困难的问题。虽然这个任务可以简化为一些结构的代码，如拓扑稳定器代码，开发良好和有效的解码器仍然是一个挑战。在我们的工作中，我们系统地研究了一类非常通用的基于前馈神经网络的解码器。为了证明适应性，我们将神经解码器应用于具有现实特征（如空间相关误差）的各种噪声模型下的三角色和复曲面代码。我们报告说，神经解码器提供了显着的改善领先的高效解码器的纠错阈值。使用神经网络简化了设计性能良好的解码器的过程，并且不需要底层噪声模型的先验知识。
2018-02-23 quant-ph stat.ML
A polynomial-time approximation scheme for minimum-weight decoding of topological codes
Yale University（耶鲁大学）；University of Michigan（密歇根大学）
针对二维拓扑平移不变稳定子码的最小权重解码问题，提出一个多项式时间近似方案（PTAS），可在多项式时间内找到权重不超过最优解1+ε倍的恢复算子。
2026-06-17 cs.DS quant-ph
Practical hybrid decoding scheme for parity-encoded spin systems
NEC-AIST Quantum Technology Cooperative Research Laboratory（NEC-AIST量子技术联合研究实验室）；National Institute of Advanced Industrial Science and Technology（产业技术综合研究所）
本文提出了一种结合位翻转解码与随机解码的混合方法，用于提升SLHZ模型在量子退火中的性能。
2026-01-23 cs.IT math.IT quant-ph
