Error correcting power of small topological codes
许多量子技术现在已经达到了很高的成熟度和控制水平，并且很可能很快就可以使用小型拓扑纠错码来抑制自然发生的量子噪声。在这样做的时候，有必要定义明确的可实现的指标来衡量和比较实际代码的性能。在这里，我们考虑几个家庭的拓扑代码的最小的例子：表面码，颜色代码，和规格颜色代码，并确定最低要求，以证明误差抑制。我们使用一个精确的解码器来比较简单的模型下的物理误差和测量误差的代码的性能，并确定每个代码的物理参数的可纠正性的区域。
2016-09-06 quant-ph
Topological and Error-Correcting Properties for Symmetry-Protected Topological Order
从信息论的角度讨论了玻色子系统的保序拓扑序。我们证明了在适当选择现场基的情况下，SPT阶的简并基态空间（在有边界的流形上）是一个具有宏观经典距离的量子纠错码，因此对任何局部比特翻转错误都是稳定的。我们证明了SPT序的这种纠错性质与其退化基态空间是具有宏观距离的经典纠错码的破密序的纠错性质有着天然的联系，从而为研究SPT序中隐藏的破密性提供了一个新的角度.我们提出了新类型的拓扑纠缠熵，探测STP订单隐藏在其对称基态，这也标志着拓扑相变保护对称性。结合拓扑纠缠熵的原始定义，探索“内在的拓扑秩序”，和最近提出的一个探索的纠缠破坏秩序，不同类型的拓扑纠缠熵的集合，因此可以区分拓扑秩序，SPT秩序，和纠缠破坏秩序，这可能是混合在一个单一的系统。
2014-07-12 cond-mat.str-el quant-ph
Two infinite families of nonadditive quantum error-correcting codes
我们构造了两个无限族的真正的非加性1-纠错量子码，并通过线性规划界证明了它们的编码子空间比相同参数的最优稳定子码的编码子空间大50%.所有这些非加性码的特征在于一个类似稳定器的结构，因此，它们的编码电路可以设计在一个简单的方式。
2009-01-14 quant-ph
Novel Topological Phases and Self-Correcting Memories in Interacting Anyon Systems
最近的研究表明，具有相互作用的任意准粒子的拓扑模型可以用作自校正量子存储器。在这里，我们研究这些模型在热平衡的行为。研究发现，这种相互作用不仅使基态相的扩展，而且使拓扑有序相在有限温度下得以存在。这两个阶段被认为是支持自我校正在所有模型中，它们之间的过渡对应于系统大小的内存寿命的缩放的变化。
2013-07-26 cond-mat.mes-hall quant-ph
Perfect Quantum Error-Correcting Condition Revisited
基于量子互信息，给出了一种简单而统一的证明完美纠错条件的方法。本文有效地利用了量子操作的一对一参数化和量子相对熵的性质，明确了子空间传输和纠缠传输之间的等价性。我们还重新审视了一个变种的无克隆和无删除定理的基础上双方的量子操作的可逆性信息理论的权衡，并证明了无克隆和无删除定理导致完美的错误纠正条件克劳斯运营商。
2005-05-23 quant-ph
Clifford Code Constructions of Operator Quantum Error Correcting Codes
最近，算符量子纠错码被提出来统一和推广消相干自由子空间、无噪声子系统和量子纠错码。本文介绍了一个自然的建设，这样的代码在克利福德码，一个优雅的推广稳定器码由于尼尔。利用量子理论的方法，导出了一种由有限域上的任意经典加性码构造算子量子纠错码的简单方法。
2006-10-18 cs.IT math.IT quant-ph
Neural ensemble decoding for topological quantum error-correcting codes
拓扑量子纠错码是构造容错量子计算机的一种很有前途的方法。然而，拓扑码的最优解码是一个计算上的难题。已经提出了实现近似最佳误差阈值的各种解码器。由于实际的限制，不知道是否存在解码器的明显选择。在本文中，我们介绍了一个框架，可以结合任意解码器的任何给定的代码，以显着降低逻辑错误率。我们依赖于关键的观察，两种不同的解码技术，虽然可能有类似的逻辑错误率，可以执行不同的相同的错误综合征。我们使用机器学习技术将给定的错误综合征分配给可能正确解码的解码器。我们将我们的框架应用于最小权重完美匹配（MWPM）和硬判决重新归一化组（HDRG）解码器的去极化噪声模型中的表面码的合奏。我们的模拟结果表明，在距离为5，7和9码的情况下，分别比MWPM的伪阈值提高了38.4%，14.6%和7.1%。最后，我们讨论了我们的框架和其他纠错码的适用性的优点和局限性。我们的框架可以通过结合各种解码器的优势来显着提高纠错能力。特别地，它可以允许将非常快的解码器与适度的纠错能力组合，以创建具有高纠错能力的非常快的系综解码器。
2020-03-24 quant-ph
Topological error correcting processes from fixed-point path integrals
提出将拓扑量子纠错码视为动态电路并关联不动点路径积分的统一范式，证明了多种现有码的等价性，并推导出两个新纠错码。
2024-03-12 cond-mat.str-el quant-ph
Generalized Knill-Laflamme Theorem for Families of Isoclinic Subspaces
本文将量子纠错中的 Knill-Laflamme 定理推广至所有等斜子空间族，并用于刻画稳定子码逻辑算子、重新解释反对易酉算子图及构造新的 MUMs。
2025-03-15 math.QA quant-ph
A no-go theorem for a two-dimensional self-correcting quantum memory based on stabilizer codes
我们研究的稳定器代码，允许一个定期的D-维格的本地描述的性质。具体地说，我们假设一个代码的稳定器组（规范组的子系统代码）可以产生的本地泡利运营商，使任何发电机的支持是有界的一个超立方体的大小恒定。我们的第一个结果涉及的距离$d$与晶格$L$的线性尺寸的最佳缩放。我们证明了一个上界$d=O(L^{D-1})$，它对D= 1，2是紧的.这个界限适用于子空间和子系统稳定器代码。其次，我们分析了稳定子码对构建自校正量子存储器的适用性。任何具有几何局部生成元的稳定子码都可以自然地变换为局部哈密顿惩罚违反稳定子条件的状态。这个哈密顿量的退化基态对应于代码的逻辑子空间。我们证明了当D= 1，2时，不同逻辑态之间的能垒高度的上界是一个与晶格尺寸L无关的常数.如果存在被视为“规范量子位”的未使用的逻辑量子比特，则同样的结果成立。它表明，在D= 1，2维中，自校正量子存储器不能使用稳定子码来构建。这一结果与二维铁磁体形式的经典自校正存储器的存在形成鲜明对比。我们的研究结果为基于二维子系统代码或三维子空间或子系统代码的自校正量子存储器提供了可能性。
2008-11-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Topological Order and Memory Time in Marginally Self-Correcting Quantum Memory
我们研究两个建议，边际自我纠正量子存储器，由Haah和焊接代码Michnicki的立方码。特别是，我们明确地证明，他们是没有拓扑秩序以上零温度，因为他们的吉布斯系综可以通过一个短的深度量子线路从经典系综准备。我们的证明技术自然地产生了与激发相关的自由能的概念。此外，我们开发了一个框架的遍历分解戴维斯发电机的CSS代码，使正式减少到更简单的经典记忆问题。然后，我们表明，记忆时间在焊接的代码是双指数的逆温度通过Peierls参数。这些结果从自由能和量子线路深度的角度进一步介绍了热拓扑序和自校正之间的联系。
2016-10-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Feasibility of self-correcting quantum memory and thermal stability of topological order
最近，很明显，拓扑有序系统在有限温度下的热稳定性，如凝聚态物理中所讨论的，可以通过解决自校正量子存储器的可行性来研究，如量子信息科学中所讨论的。在这里，考虑到这种对应关系，我们提出了一个模型的量子代码，可以覆盖一个大类的物理可实现的量子存储器。该模型是由一定的一类带隙自旋哈密顿，称为稳定哈密顿，平移对称性和少量的基态，不增长的系统大小。我们发现，由于其逻辑算子的几何形状受到一定的拓扑约束，该模型不能作为自校正量子存储器工作。这个量子编码理论的结果意味着，被模型覆盖或近似的系统不可能具有热稳定的拓扑序，这意味着没有一个系统可以同时在二维和三维空间中对热涨落和局部扰动保持稳定。
2011-06-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Good Quantum Error-Correcting Codes Exist
量子纠错码被定义为k个量子比特（2态量子系统）到n个量子比特的量子态空间的子空间中的酉映射（编码），使得如果任何t个量子比特经历任意的退相干（不一定独立地），则所得到的n个量子比特可以用于忠实地重建k个编码量子比特的原始量子态。证明了量子纠错码的渐近速率k/n = 1 - 2 H（2 t/n），其中H（p）是二进制熵函数-plogp-（1-p）log（1-p）.给出了这一渐近速率的上界。
1996-04-16 quant-ph
Self-Correcting Quantum Computers
量子计算机对热噪声有弹性的概念是非物理的吗？我们从建设性的角度来解决这个问题，并表明局部量子哈密顿模型提供了自校正量子计算机。为此，我们首先给出了稳定子码模型是自校正量子存储器的激发连通性的一个充分条件。然后，我们研究了两个主要的例子，拓扑稳定剂代码在任意尺寸，并建立自己的自我纠正能力。此外，我们解决的横向属性的拓扑色码，显示6D色码提供了一个自我纠正的模型，允许横向和本地实施的一组通用的操作在七个空间维度。最后，我们给出了在有限温度下初始化这种量子存储器的方法。
2012-09-26 quant-ph
Stabilizer Entropy of Subspaces
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Massachusetts Boston（马萨诸塞大学波士顿分校）
研究通过稳定子熵分析子空间嵌入对魔法资源的影响，发现可通过选择合适子空间实现零或负魔法间隙，从而提高模拟效率。
2025-12-28 quant-ph
Non-Abelian Self-Correcting Quantum Memory and Transversal Non-Clifford Gate beyond the $n^{1/3}$ Distance Barrier
本研究提出了一种非阿贝尔自纠正量子记忆，通过非泡利稳定器码和高维杯积实现超越传统距离障碍的拓扑量子计算
2025-12-07 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Methodology for bus layout for topological quantum error correcting codes
大多数量子计算架构可以实现为相互作用的量子比特的二维晶格。我们将transmon量子比特和传输线谐振器作为量子比特和耦合器的有希望的候选者;我们将它们用作量子代码的基本构建元素。然后，我们提出了一个简单的框架，以确定最佳的实验布局，实现量子代码。我们表明，这个工程优化问题可以减少到标准的二进制线性规划的解决方案。虽然解决这样的程序是一个NP难问题，我们提出了一种方法来找到可扩展的最佳架构，需要解决有限数量的量子位和耦合器的线性规划。我们将我们的方法应用到两个著名的量子码，即表面码和Fibonacci码。
2015-10-11 cond-mat.mes-hall quant-ph
Dynamically Correcting a CNOT Gate for any Systematic Logical Error
我们推导出一组复合脉冲序列，产生CNOT门和纠正所有系统误差的逻辑子空间内的任意顺序。这些序列适用于任何两量子比特相互作用哈密顿量，并且除了在操作的时间尺度上是恒定的之外，对潜在的噪声机制没有任何假设。我们确实假设可以访问无错误的单量子比特门，因此单量子比特门的缺陷最终限制了可实现的保真度。然而，由于单量子位门在实践中通常具有比双量子位门高得多的量子数，因此这些脉冲序列为广泛的耦合量子位系统提供了有用的动态校正。
2017-04-10 quant-ph
Error-Correcting Codes in TQFT on Multispheres
本研究利用拓扑量子场论（TQFT）的拓扑编码特性，基于受保护信息均匀分布原理与空间连通性关联解读，采用拓扑框架设计擦除纠错协议，验证了系统局部受损时信息仍可成功恢复，证实TQFT态可作为天然纠错码。
2024-10-07 hep-th quant-ph
Quantum Error Correcting Codes in Eigenstates of Translation-Invariant Spin Chains
发明量子纠错是为了允许容错量子计算。具有拓扑序的系统可以在其基空间中自然地实现量子纠错码。最近，在AdS/CFT对应的背景下，有人认为具有全息对偶的CFTs的本征态也应该形成QECC。这两个例子提出了一个问题，即多体模型的本征态一般如何形成量子代码。在这项工作中，我们建立了量子混沌和多体自旋系统中的不变性之间的新联系，一方面，近似量子纠错码（AQECC），另一方面。我们首先观察到，量子混沌系统的本征态热化假设（ETH）的本征态形成近似的量子纠错码。然后，我们表明，AQECC可以得到概率从每个自旋不变的自旋链，包括可积模型的自旋不变的能量本征态。将这一结果应用到一维经典系统中，我们描述了一种方法，用于使用局部对称性来构建父哈密顿算子，将这些代码嵌入到无间隙一维量子自旋链的低能子空间中。作为显式的例子，我们得到本地AQECC在地面空间的1D铁磁海森堡模型和Motzkin自旋链模型与周期性边界条件，从而产生非稳定剂代码在地面空间和低能量子空间的物理上合理的1D无间隙模型。
2018-02-12 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Quantum error-correcting codes via inner products and error bases
本文提出一种基于解码内积与误差基的自洽理论，给出有限能级量子系统中量子纠错码存在性的新充要条件，扩展了量子纠错的理论基础。
2025-06-05 math-ph math.MP quant-ph
Dynamic Generation of Topologically Protected Self-Correcting Quantum Memory
提出了一种基于复曲面码的量子存储器的动态实现方案。该代码是从具有典型的两体相互作用（Ising，XY，Heisenberg）的量子比特系统中使用周期性的NMR类脉冲序列生成的。它允许人们在没有测量的情况下对逻辑量子比特进行编码，并动态地保护它们免受物理量子比特的时间演化的影响。弱耦合腔模介导复曲面代码的稳定算子之间的长程吸引相互作用，从而抑制热任意子的产生。与具有非交互稳定器的代码相比，这显著增加了内存的寿命。我们调查的保真度，实现复曲面代码，取决于脉冲序列的周期长度T和可能的脉冲误差的大小。我们得到一个最佳的周期T_opt，最大限度地提高保真度。
2013-04-30 cond-mat.other quant-ph
Private Quantum Subsystems
我们研究了最一般的概念，一个私人的量子代码，它涉及到量子比特到量子子系统和子空间的编码。我们有助于私人量子码的结构理论推导出可测试的条件，私人量子子系统的克劳斯运营商的通道，建立一个类似的Knill-Laflamme条件在这种情况下。对于一大类自然产生的量子信道，我们表明，私人子系统可以存在，即使在没有私人子空间。在这样做的过程中，我们还发现了第一个不被算符量子纠错码补充的私有子系统的例子;这意味着私有码和量子纠错码的互补性对于私有量子子系统的一般概念是失败的。
2013-01-24 quant-ph
Subspace-Protected Topological Phases and Bulk-Boundary Correspondence
Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）；Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体研究所）
本文阐明了子空间在自由费米子拓扑相中的作用，定义了新的拓扑不变量，揭示了未配对零模等边界现象，建立了体-边界对应，并探讨了与内部对称性的相互作用及可能平台。
2026-10-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
A finite geometric toy model of space-time as an error correcting code
一个有限的几何模型的时空（我们称之为散装）出现作为一组纠错码。大部分是编码位于$n$ -量子位的Gibbons-Hoffman-Wootters（GHW）离散相空间（我们称之为边界）的一组消息。我们的纠错码是从网络编码已知的几何子空间码，并且对应映射是众所周知的扭量理论形式的Plücker映射的有限几何模拟。体-边界对应的$n=2$情形正是扭量对应，其中边界扮演扭量空间的角色，而体是紧致闵可夫斯基时空的有限几何版本。对于$n\geq 3$，块体被等同于Brody-Hughston量子时空的有限几何形式。对于对应关系两侧的特殊区域，我们将某些量子位观测量的集合关联起来。在边界侧，这种关联产生了众所周知的GHW量子网络结构。在这幅图中，信息是与拉格朗日子空间相关联的交换可观测量的完整集合，给出边界的划分。观测量的不完整子集对应的拉格朗日子空间被视为损坏的消息。这种边界的划分在体侧被表示为时空点的特殊集合。对于存在于边界中的特定信息，可能的错误集合由其在块体中的代表性时空点的光锥结构的精细细节来描述。代表性的空间-时间点的几何排列，扮演各种码字的角色，封装了一个代数算法，用于从边界侧的错误中恢复。
2018-12-18 hep-th math-ph math.MP
Chiral Spin Liquids and Quantum Error Correcting Codes
研究了利用环面上自旋为1/2的手征液态的二重拓扑简并性构造量子纠错码的可能性。结果表明，使用这些状态构造的代码在有限周期晶格不满足纠正甚至一个量子比特错误具有完美的保真度的必要和充分条件。然而，对于足够大的晶格尺寸，这些条件近似满足，并且因此所得的码可以被视为近似量子纠错码。
2000-06-21 cond-mat quant-ph
Optimal Error Correcting Code For Ternary Quantum Systems
对于给定的量子态数，多值量子系统可以比二值量子系统存储更多的信息。为了多值量子系统的可靠运行，必须进行纠错。本文提出了一种五元组量子纠错码，并给出了它的稳定子表达式。由于5 qutrits是必要的，以纠正一个单一的错误，我们提出的代码是最佳的qutrits的数量。我们证明了本文考虑的误差模型跨越整个$(3 \times 3)$算子空间。因此，我们提出的代码可以纠正码字上的任何单个错误。该码在以下方面优于先前的9-qutrit码：（i）编码所需的qutrit的数量，（ii）我们的码可以校正任何任意的$(3 \times 3)$错误，（ii）我们的码可以容易地在单个步骤中校正比特错误，而不是先前使用的两步校正，以及（iii）相位误差校正不需要校正各个子空间。
2020-02-12 cs.ET quant-ph
Graphical Nonbinary Quantum Error-Correcting Codes
本文基于非二进制图态，提出了一种构造整数维系统的加性和非加性非二进制量子码的系统方法。借助于计算机搜索，得到了许多有趣的码，包括满足Singleton界的非加性码，我们能够显式地构造出四类最优码，即对任意奇数维$p$的$[[6,2,3]]_p$，$[[7,3,3]]_p$，$[[8,2,4]]_p$和$[[8,4,3]]_p$，以及对任意$p>3$的一类非加性码$((5,p,3))_p$.在合数作为维数的情况下，我们还为奇数$p$构造了一族稳定码$((6,2\cdot p^2,3))_{2p}$，其编码子空间是{ \em not}的维数是物理子系统维数的幂。
2008-01-06 quant-ph
Symmetry-Protected Topological Structures in Quantum Many-Body Scar Subspaces
The University of Tokyo（东京大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）；RIKEN Center for Emergent Matter Science (CEMS)（理化学研究所凝聚体物质科学中心）；Trans-scale Quantum Science Institute, University of Tokyo（东京大学跨尺度量子科学研究所）
该研究提出对称保护拓扑疤痕子空间的概念，通过自旋-1 AKLT 模型展示其拓扑特性继承与修改机制，为探索非基态拓扑提供新平台。
2026-11-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
The Topological Properties of Fault-Tolerant Circuits
实现量子算法的与时间无关的局部哈密顿量的设计来自于对完美态转移的研究。这种进化的新特征是计算的完美实现，以及并行而不是顺序实现操作的能力。这是适用于一个量子线路级联纠错码，和本征态的性质相比，拓扑存储器。一个错误的实现算法（一个单一的错误可能会导致一个错误的输出）被发现不是拓扑，而一个真正的容错算法具有自校正特性，这表明存在一个统一的结构容错存储器。
2016-11-25 quant-ph
Efficient multi-qubit subspace rotations via topological quantum walks
将子空间旋转选定的角度是基本的量子计算操作，其应用于纠错和量子算法，例如量子近似优化算法、变分量子本征求解器和量子奇异值变换。这种旋转通常通过多个受控相位门在硬件级别实现，当分解为一个和两个量子位门时，这会导致大的电路深度。在这里，我们提出了一种快速，高保真的方式来实现这样的操作，通过拓扑量子行走，其中一个序列的单量子位$z$旋转的辅助量子位与系统哈密顿的演变，其中矩阵$A$嵌入交错。由具有非零奇异值的$A$的左奇异向量或右奇异向量所张成的子空间根据附属物的状态而旋转。这个过程可以在超导量子比特、离子阱和具有星型连接的里德伯原子中实现，与以前的提议相比，显著减少了所需的总门时间。
2022-03-03 quant-ph
Quantum circuit optimization by topological compaction in the surface code
量子信息的脆弱性限制了我们构造大量适合于量子计算的量子比特的能力。因此，一个重要的目标是最大限度地减少实现量子算法所需的资源量，其中许多算法本质上是串行的，并且除非使用压缩技术，否则会在大部分时间内使大量量子比特空闲。此外，需要减少噪声影响的量子纠错码引入了额外的资源开销。我们考虑一种基于表面码拓扑变形的量子线路优化策略，表面码是性能最好、最实用的量子纠错码之一。具体来说，我们研究的问题，尽量减少计算时间的任意，但固定尺寸的二维量子位格，并提出了两个算法这样做。
2013-04-09 quant-ph
Symmetry-protected self-correcting quantum memories
自校正量子存储器可以存储和保护量子信息一段时间，该时间增加而不受系统大小的限制，并且不需要主动纠错。我们证明，对称性可以导致自校正的三维自旋晶格模型。特别是，我们调查的代码给出的2D丰富的拓扑（SET）阶段，自然出现在边界上的3D拓扑保护（SPT）阶段。我们发现，虽然传统的现场对称性是不足以让这种形式的交换哈密顿模型的自校正，被称为1-形式对称性的广义对称类型是足以保证自校正。我们用量子计算理论中的三维“团簇态”模型来说明这一事实。这个模型是一个自我校正的记忆体，其中的信息被编码在一个二维SET有序相的边界上，这是由热稳定的SPT有序的散装保护。我们还研究了在这种情况下的仪表颜色代码。最后，注意到1-形式对称性是一个非常强的约束，我们认为拓扑有序系统可以拥有涌现的1-形式对称性，即，对称性自然出现的模型，而不需要外部强制。
2020-08-21 cond-mat.str-el quant-ph
Proposal of detecting topological transition of quantum braiding in three-fold degenerate eigen subspace
本文提出在四能级系统的三重简并本征子空间中对缀饰态进行编织操作，通过建立置换群与输出态的等价关系函数来探测操作重叠时的拓扑转变，为研究编织动力学、SU(3)物理和三能级量子门提供了实验平台。
2024-01-03 quant-ph
Local non-CSS quantum error correcting code on a three-dimensional lattice
我们提出了一个家庭的非CSS量子纠错码组成的几何本地稳定剂生成器的3D晶格。研究了由局部稳定子生成元的过完备集的铁磁相互作用构造的哈密顿量。系统的简并基态由量子纠错码表征，其编码量子比特的数量等于流形的第二Betti数。这些模型（i）只有局部相互作用;（ii）承认与对偶晶格上的伊辛模型的强弱对偶关系;（iii）在基态具有拓扑序，其中一些在有限温度下存活;（iv）在有限温度下表现为经典记忆。
2013-04-25 cond-mat.other quant-ph
Bounded light cone and robust topological order out of equilibrium
针对拓扑有序自校正量子存储器零温非平衡不稳定的问题，本研究提出有界光锥使幺正演化准绝热保留拓扑序，并在Kitaev模型中实现该光锥，为零温动态鲁棒的自校正量子存储器提供了新可能。
2024-10-28 quant-ph
Topological approach toward quantum codes with realistic physical constraints
本文分析并部分回答了以下有关量子码在实际物理约束下编码性能的基本限制的公开问题：（a）具有几何局域生成元的量子纠错码的码距上界;（b）自纠错量子存储器的可行性。为了研究这些问题，我们研究了稳定剂代码支持本地相互作用项的平移和规模对称的$D$维晶格。我们的分析使用拓扑的概念出现在几何形状的逻辑运算符，这揭示了一个令人惊讶的新的光量子编码理论的物理约束。
2011-03-19 math-ph math.MP quant-ph
Constructing optimal quantum error correcting codes from absolute maximally entangled states
绝对最大纠缠态（AME）是二体最大纠缠态的纯多体推广，其性质是所有至多为系统大小一半的约化态都处于最大混合态。AME状态是多方隐形传态和量子秘密共享的兴趣所在，最近在实现AdS/CMT对应的玩具模型中的高能物理背景下发现了新的应用。我们工作的最小支持和经典的最大距离可分（MDS）纠错码的AME状态之间的连接，特别是，提供明确的封闭形式表达式的AME状态的$n$方与本地维度$q$的一个权力的素数的所有$q \geq n-1$。在此基础上，我们构建了一个推广的贝尔基础组成的AME国家和发展的AME国家的稳定器形式主义。对于每个$q \geq n-1$素数，我们展示了如何构建QECC，将逻辑qudit编码到AME状态所跨越的子空间中。根据猜想，我们提供了数值证据，这种建设产生了一个家庭的量子纠错码$[\![n,1,n/2]\!]_q$的$n$甚至，饱和的量子单例约束。证明了我们的猜想等价于存在一个算子，该算子的支持度不能通过与稳定子乘积相乘而降低，并明确地构造了直到$n = 8$的码.
2017-04-28 quant-ph
Kitaev's quantum double model as an error correcting code
Kitaev的二维量子双模型提供了拓扑量子序的一些最常见的研究例子。特别是，地面空间被认为可以产生量子纠错码。我们提供了一个明确的证明，这是任意有限群的情况下。实际上，一个更强有力的主张是：任何两个在某个可收缩区域内能量密度为零的态在该区域内必定具有相同的约化态。或者，规范不变态的局部性质完全通过指定它在该区域的完整性是平凡的来确定。我们将这一结果与规范不变态的局部性质一般不通过指定其所有非阿贝尔通量来确定的事实进行对比--也就是说，格点规范理论的威尔逊圈不形成一个完整的可交换可观测量集。我们还注意到，P. Naaijkens（博士论文，2012）在不同背景下开发的方法可以适用于为Kitaev模型的纠错特性提供另一个证明。最后，我们计算了Kitaev模型中的拓扑纠缠熵，并表明，与文献中先前的说法相反，它不依赖于“log dim R”项是否包括在纠缠熵的定义中。
2020-09-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
1D Error Correcting Code for Majorana Qubits
虽然Majorana平台是实现拓扑量子计算的有前途的途径，但它们仍然容易受到来自热噪声和其他来源的误差的影响。我们表明，马约拉纳量子比特的错误率可以大大减少使用1D重复码。该码的成功是由于相位误差率和翻转误差率之间的不平衡。我们演示了如何重复代码可以自然地构建从部分的马约拉纳纳米线。我们发现最佳的寿命可以从毫秒延长到超过一秒。
2020-01-24 cond-mat.mes-hall quant-ph
Efficient Simulation of Leakage Errors in Quantum Error Correcting Codes Using Tensor Network Methods
本文提出基于张量网络（矩阵乘积态）的高效模拟方法，用于研究量子纠错码中的泄漏错误，无需近似即可模拟热噪声和相干错误，并应用于一维重复码和薄型表面码，结果表明泄漏移除对码性能至关重要。
2025-01-21 quant-ph
Characterization of Leakage Errors via Randomized Benchmarking
当量子态泄漏出某些感兴趣的子空间时，例如，定义计算“量子比特”的多级系统的两级子空间或由某些量子纠错码或消相干子空间定义的逻辑码空间，就会出现泄漏误差。相对于更好地研究的退相干误差，泄漏误差对量子控制提出了独特的挑战，并且可能是实现容错量子计算的限制因素。在这里，我们提出了可扩展的和强大的随机基准测试协议，用于快速估计相干和非相干泄漏的速率，允许通过改变控制方法来最大限度地降低泄漏率。我们说明了该协议的可靠性，通过数值模拟与物理相关的错误模型。
2015-03-05 quant-ph
Developing universal logical state-purification strategy for quantum error correcting codes
提出一种基于测量的协议，通过工程化哈密顿量时间演化、投影测量与后选择，从任意热态以单位保真度纯化量子纠错码的任意逻辑态，并验证了其鲁棒性与可行性。
2025-02-03 cond-mat.str-el quant-ph
Generating quantum error correcting codes from topological pre-thermal scars
Collège de France（法兰西学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS-Université PSL（巴黎高等师范学院-巴黎文理研究大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of New Mexico（新墨西哥大学）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Center for Nonlinear Phenomena and Complex Systems（非线性现象与复杂系统中心）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本研究提出利用多体谱局部化子识别量子多体疤痕，并通过分级对称性构造近似量子纠错码，在玻色子模型和PXP模型中验证了该端到端框架的有效性。
2026-09-09 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Approximate quantum error correcting codes from conformal field theory
本文研究共形场论低能子空间作为量子纠错码的性质，证明其解码阈值条件及逻辑量子比特数下限，并应用于量子临界伊辛模型。
2024-11-09 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Hardware-Efficient Bosonic Quantum Error-Correcting Codes Based on Symmetry Operators
基于量子系统动力学的基本性质，我们建立了一个量子纠错~（QEC）码的设计框架。基于这个框架，我们提出了三种适用于基于$χ^{(2)}$相互作用的量子计算的硬件高效的玻色QEC码：$χ^{(2)}$奇偶校验码，$χ^{(2)}$嵌入纠错码，和$χ^{(2)}$二项式码，所有这些都通过光子数奇偶测量检测光子丢失或光子增益错误，然后通过$χ^{(2)}$哈密顿演化和线性光学变换来纠正它们。我们的安全运营商的框架提供了一个系统的程序，找到QEC代码，稳定剂代码。$χ^{(2)}$二项式码是特别感兴趣的，因为利用从信道监测识别的$m\le N$，它可以使用在$O(N)$光子中编码的逻辑量子数来校正$m$-光子损失误差、$m$ -光子增益误差和$(m-1)$第阶失相误差。相比之下，其他玻色子QEC代码需要$O(N^2)$光子来校正相同程度的玻色子误差。这种改进的光子效率强调了可以通过信道监视提供的附加纠错能力。我们开发量子汉明边界光子丢失错误的代码子空间与$χ^{(2)}$奇偶校验码和$χ^{(2)}$嵌入式纠错码，我们证明了这些代码饱和各自的界限。我们的$χ^{(2)}$ QEC代码表现出硬件效率，因为它们解决了主要的错误机制，并利用底层硬件的可用物理交互，从而减少了实现其编码，解码和纠错操作所需的物理资源，以及它们的通用编码基门集。
2017-09-15 quant-ph
Permutation-invariant constant-excitation quantum codes for amplitude damping
对在实际设备中使用量子纠错码的兴趣日益增加，这提高了对设计可以针对特定错误（诸如对光子损失建模的幅度阻尼错误）进行校正的量子纠错码的需求。虽然相当多的研究已经致力于量子纠错码的振幅阻尼，没有那么多的注意力已经支付给这些代码同时位于其底层物理系统的消相干自由子空间。一个常见的物理系统包括量子谐振子，恒定激发量子码可以在其中自然稳定。本文的目的是给出一种既能纠正振幅阻尼误差，又能抵抗其基本模式置换的常激发量子码。为了构造这样的量子码，我们使用基于整数划分的特别构造的矩阵的零空间。
2019-11-29 quant-ph
LX-mixers for QAOA: Optimal mixers restricted to subspaces and the stabilizer formalism
提出一种结合稳定子形式的新颖方法，构建保留给定子空间的资源高效混合器，推广X/XY混合器、松弛Grover混合器，LX-QAOA显著减少CX门数量，为QAOA在约束优化场景及量子算法发展提供新视角。
2024-12-03 quant-ph
Accuracy thresholds of topological color codes on the hexagonal and square-octagonal lattices
利用系统的拓扑性质，在两种不同的量子比特排列方式下，预测了量子纠错码的精度阈值。利用映射到自旋玻璃系统的方法，研究了六角晶格和正方形-八边形晶格上的拓扑色码。对相应的自旋玻璃系统的分析包括对偶性和规范对称性，它成功地导出了与拓扑纠错码的精度阈值密切相关的特殊点的位置。我们预测拓扑色码的准确度阈值对于六边形晶格为$1-p_c = 0.1096-8 $，对于正方形-八边形晶格为$1-p_c = 0.1092-3$，其中$1-p$表示每个量子比特上的错误概率。因此，这两个都被认为是略低于概率$1-p_c = 0.110028$的量子吉尔伯特-Varshamov限制与零编码率。
2011-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Topological Subsystem Codes
我们引入了一类二维拓扑子系统量子纠错码。规范群由2-定域泡利算符产生，因此2-定域测量足以恢复错误伴随式。我们研究了这些代码中代码变形的计算能力，并表明边界不能以通常的方式引入。此外，我们给出了一个一般的映射连接合适的经典统计力学模型，以子系统稳定器代码，遭受去极化噪声的最佳纠错。
2010-02-17 quant-ph
Comparing the Overhead of Topological and Concatenated Quantum Error Correction
本文比较了量子纠错码与级联量子纠错码和拓扑量子纠错码的开销。为了执行数值分析，我们使用我们最近开发的量子资源估计器工具箱（QuRE）。我们使用QuRE来估计量子比特的数量，量子门，以及在时钟速度和可靠性不同的几种候选量子技术上分解1024位数所需的时间。我们有几个有趣的观察。首先，当物理门错误率高时，拓扑量子纠错需要较少的资源，对于低于大约10 E-7的物理门错误率，白级联码具有较小的开销。因此，我们表明，不同的纠错码应选择两个研究的物理量子技术-离子阱和超导量子比特。其次，我们观察到，在一个典型的逻辑电路，一个由表面码保护的容错电路，和一个由级联码保护的容错电路中发生的基本门类型的组成都不同。这也表明，选择最合适的纠错技术取决于未来技术有效执行特定门的能力。
2013-12-09 quant-ph
Self-Testing Quantum Error Correcting Codes: Analyzing Computational Hardness
本文推广倾斜Bell不等式用于量子纠错码自测试，以[[5,1,3]]、Steane码和Shor码为例展示码空间自测试性质，并定义ISSELFTEST问题分析其计算复杂性。
2024-09-03 quant-ph
Preparing Code States via Seed-Entangler-Enriched Sequential Quantum Circuits: Application to Tetra-Digit Topological Error-Correcting Codes
本文提出种子纠缠器增强的顺序量子电路（SEESQC）框架，用于高效构造拓扑纠错码（如四位模型）的码态，实现任意长程纠缠态的系统制备，为量子技术及物相分类提供新工具。
2025-10-28 cond-mat.str-el quant-ph
Structure of 2D Topological Stabilizer Codes
我们提供了一个详细的研究二维拓扑稳定量子纠错码的一般结构，包括子系统代码。在平移不变性的唯一假设下，我们证明了所有这些代码都可以理解为带有一定拓扑电荷的弦算子的同源性。在子空间码的情况下，我们证明了两个码在一组适当的局部变换下是等价的当且仅当它们具有等价的拓扑荷。我们的方法强调局部性质的代码在全球的。
2013-07-18 quant-ph
