Algebraic Aspects of Boundaries in the Kitaev Quantum Double Model
我们提供了一个系统的治疗边界的基础上的子群$K\subseteq G$与Kitaev量子双$D(G)$模型的散装。边界点是$*$ -子代数$Ξ\subseteq D(G)$的表示，我们将其结构解释为依赖于横截$R$的选择的强$*$ -拟Hopf代数.我们提供分解公式的不可约表示的$D(G)$拉回到$Ξ$。我们还明确地提供了一类$Ξ$ -模和一类$G$ -分次$K$ -双模的monoidal等价性，并利用这一等价性证明了不同的$R$的选择与Drinfeld上链扭曲有关.例子包括$S_{n-1}\subset S_n$和一个与八元数相关的例子，其中$Ξ$也是一个霍普夫拟群。作为我们的治疗的应用程序，我们研究补丁的基础上$K=G$水平和$K=\{e\}$垂直的边界，并显示这些可以在量子计算机中使用晶格手术的技术。
2022-08-12 math-ph math.MP math.QA
Equivalence of approximate Gottesman-Kitaev-Preskill codes
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子纠错码由于其简单的纠错程序和对高斯误差的高容忍度而在连续变量量子计算和连续变量量子通信中受到广泛关注。由于GKP码状态应该被看作是物理上有意义的近似状态的一个极限，因此至今已经发展了各种近似，但它们之间的明确关系仍然不清楚。在本文中，我们严格证明了这些近似GKP码的等价性与参数的显式对应。我们还提出了一个标准形式的近似码态的位置表示，这使我们能够得到封闭的表达式的维格纳函数，内积，和平均光子数的θ函数。我们的研究结果为进一步分析容错量子计算和信道编码使用近似GKP码的基本工具。
2020-09-16 quant-ph
Mapping Kitaev's quantum double lattice models to Levin and Wen's string-net models
我们展示了一个映射识别Kitaev的量子双晶格模型明确作为一个子类的莱文和温的弦网络模型通过完成本地希尔伯特空间与辅助自由度。这种识别允许携带到这些弦网络模型中的量子双模型中的激发的表示论分类，以及在任意晶格中定义它们，并提供了森田等价的抽象概念的说明。广义映射到更广泛的类弦网的可能性被认为是。
2009-10-29 cond-mat.str-el quant-ph
Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model
本文证明了Kitaev量子双重模型满足局部拓扑序公理，识别其边界代数网为两类融合范畴网，并建立了与锥von Neumann代数及平凡$G$-SPT的联系，还计算了阿贝尔群(3+1)D情形的边界代数。
2023-09-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Haag duality for Kitaev's quantum double model for abelian groups
我们证明了有限交换群的Kitaev量子双模型的平移不变量基态对应的基态表象中锥状区域的Haag对偶性。这个性质表明，如果一个可观测量与所有位于锥区域外的可观测量交换，它实际上是由锥内的局部可观测量生成的冯诺依曼代数的一个元素。这加强了局部性，即位于不相交区域的可观测数据会发生变化。作为应用，我们考虑了无限格点上阿贝尔群的量子双模型的超选择结构，其实质是代数量子场论中的Doplicer-Haag-Roberts程序.我们发现，是一个无限晶格上的环面码模型的情况下，超选择结构的量子双不可约表示的范畴。
2016-05-04 math-ph math.MP math.OA
The complete set of infinite volume ground states for Kitaev's abelian quantum double models
研究了任意有限交换群$G$的$\mathbb{Z}^2$上Kitaev量子双模型的无限体积基态集.已知这些模型具有独特的无阻挫基态。在这里，我们放弃了无阻挫的要求，并对完整的基态进行了分类。我们表明，基态空间分解成$|G|^2$不同的带电扇区，对应于不同类型的阿贝尔任意子（也称为超选择扇区）。特别地，所有纯基态都等价于可以被解释为描述单个激发的基态。我们的证明表明，每个基态可以得到的弱$^*$极限的有限体积基态的量子双模型与适当的边界条件。边界项允许表示一对激发的状态，其中一个激发在体中，一个被钉扎到边界，被包括在基态空间中。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Partition function of the Kitaev quantum double model
Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics（鲁道夫·派尔斯理论物理中心）
研究凯塔夫量子双模型在任意离散群G和任意闭合可定向曲面骨架图上的能级退化，通过任何子的融合规则计算退化，并利用S矩阵元素获得精确有限温度配分函数。
2026-04-06 cond-mat.str-el quant-ph
Ground Subspaces of Topological Phases of Matter as Error Correcting Codes
拓扑量子计算被认为是固有的容错。一个数学上的理由是证明物质拓扑相的基态子空间或基态流形表现为具有宏观距离的纠错码。虽然这在物理学文献中被广泛假设并用作物质拓扑相的定义，但除了Kitaev的开创性论文中的双阿贝尔任意子模型外，直到最近才证明非阿贝尔模型在数学上如此。Cui等人将该定理从双阿贝尔任意子模型推广到基于任意有限群的所有Kitaev模型。这些证明是非常明确的使用详细的知识汉密尔顿，所以似乎很难进一步扩展证明，以涵盖其他模型，如莱文-温。我们基于拓扑量子场论（TQFTs）寻求一种完全不同的方法，证明了TQFTs中圆盘公理和圆环公理的格实现本质上是TQO 1和TQO 2条件的等价性.我们通过提供一个格子版本的磁盘公理和环形的基础TQFTs，证实了地面子空间的拓扑格Hamilton模式的莱文-温模型和Dijkgraaf-Witten TQFTs的纠错性能。基子空间的纠错性质也被有间隙的分形模型如Haah码所共享。我们建议通过纠错性质来表征物质的拓扑相，并将带隙分形子模型称为松弛拓扑模型。
2020-09-16 math.QA quant-ph
Kitaev's quantum double model from a local quantum physics point of view
拓扑有序系统的一个突出例子是Kitaev的量子双模型$\mathcal{D}(G)$，用于有限群$G$（其中特别包括$G = \mathbb{Z}_2$，复曲面码）。我们将从局域量子物理学的角度来研究这些模型。特别是，我们将回顾如何在阿贝尔的情况下，可以做一个多普利歇-哈格-罗伯茨分析来研究模型的不同超选择部门。这样，我们发现电荷与$\mathcal{D}(G)$的表示一一对应，它们实际上是任意子。交换两个这样的任意子给出了一个非平凡的相位，而不仅仅是一个可能的符号变化。非阿贝尔群$G$的情况更为复杂。我们概述了如何可以使用的amplimorphisms，也就是说，态射$A \to M_n(A)$，研究在这种情况下的超选择结构。最后，我们简要介绍了拓扑有序系统在量子计算领域的应用。
2015-08-28 math-ph math.MP quant-ph
Gapped Boundaries of Kitaev's Quantum Double Models: A Lattice Realization of Anyon Condensation from Lagrangian Algebras
Shenzhen Institute for Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学量子科学与工程研究院）；International Quantum Academy（国际量子学院）；Guangdong Provincial Key Laboratory of Quantum Science and Engineering, Southern University of Science and Technology（南方科技大学广东省量子科学与工程重点实验室）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学合肥国家实验室）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale and School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微尺度物质科学国家研究中心物理科学学院）
本文提出通过拉格朗日代数数据构建Kitaev量子双模型间隙边界的系统框架，揭示了任意子凝聚的微观动态。
2026-01-28 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Variational Preparation of the Sachdev-Ye-Kitaev Thermofield Double
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
我们提供了一个算法，用于准备的Sachdev-Ye-Kitaev模型的温度场双（TFD）状态，而不需要一个辅助浴。根据先前的工作，TFD可以被转换为哈密顿量$H_{\text{TFD}}$的近似基态。使用变分量子线路，我们提出并实现了一个基于梯度的算法学习参数，找到这个基态，变分量子本征求解器的应用。具体地说，我们发现量子线路，准备基态的$H_{\text{TFD}}$的$q=4$ SYK模型高达$N=12$。
2020-12-10 cs.LG hep-th quant-ph
The injective norm of CSS quantum error-correcting codes
本文将内射范数（几何纠缠度）的计算从Kitaev码推广至所有CSS码，得到无限量子态族的内射范数，并揭示了与拟阵理论和Edmonds交集定理的联系。
2025-10-27 math-ph math.CO math.MP
Protected Logical Qudits in Kitaev Quantum Double Models via Stable Representations
本研究在Kitaev量子双重模型中引入ε-稳定不可约表示，构建受保护逻辑量子位的表示论框架，实现特定群的逻辑量子位及通用qutrit计算方案。
2026-09-01 math.RT quant-ph
Strong-to-weak spontaneous symmetry breaking of higher-form non-invertible symmetries in Kitaev's quantum double model
C. N. Yang Institute for Theoretical Physics, Stony Brook University（石溪大学杨振宁理论物理研究所）
研究高形式非可逆对称性的强到弱自发破缺，探讨非阿贝尔凯塔夫模型在退相干下的量子双重混合态特性及信息退化机制。
2026-09-22 quant-ph
Cooling the Sachdev-Ye-Kitaev model using thermofield double states
该研究提出一种利用两个SYK模型副本局域耦合构建绝热路径的实验协议，通过平滑调节耦合强度高效冷却SYK模型至低温引力区，数值验证其有效性并基于本征态热化提供微观解释，为强相互作用量子系统冷却提供新方案。
2025-11-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Error Correcting States in Ultracold Atoms
本研究利用深光学晶格中单超冷原子，通过量子最优控制和晶格势相位调制，制备出满足表面码纠错要求的10 dB压缩GKP纠错量子比特态，提出可行实验方案，为大规模原子GKP态阵列用于连续变量量子信息开辟可能。
2023-12-14 physics.atom-ph quant-ph
Linear-optical quantum computation with arbitrary error-correcting codes
本文提出一种兼容任意纠错码和GKP量子比特的线性光学架构，仿真表明其在双曲表面码和双变量自行车码上可获得与二维表面码相当的阈值，同时编码速率显著提升。
2025-04-10 quant-ph
Analysis of loss correction with the Gottesman-Kitaev-Preskill code
本文分析GKP码在无放大信道下对损失的纠错性能，证明放大并非必需且会降低实际相关参数下的性能。
2021-12-02 quant-ph
Localized endomorphisms in Kitaev's toric code on the plane
我们考虑Kitaev的复曲面代码模型在一个平面上的C^*-代数方法的量子自旋系统的晶格。特别是，我们表明，基本激发的基态可以描述的局部自同态的可观察代数。这些自同态的结构是在多普利歇-哈格-罗伯茨程序的精神下进行分析的（特别是，通过它的推广到无限区域，如布赫霍尔茨和弗雷德里克所考虑的那样）。最值得注意的是，激励的统计可以用这种方式计算。这些激励可以等价地用D（Z_2）的表示理论来描述，即，Z_2的群代数的Drinfel'd量子双。
2011-03-31 math-ph math.MP quant-ph
Zero energy Majorana modes in spin ladders and a possible realization of the Kitaev model
我们表明，在双链莫特绝缘体（阶梯）中，无序的交替离子势可能会局部破坏磁激发的相干性，并导致霍尔丹自旋液相内自发二聚化岛屿的出现。我们认为，一个自旋1/2阶梯的二聚化和Haldrons阶段之间的边界支持本地化的零能量马约拉纳费米子模式。基于这些发现，我们建议实现一个广义Kitaev模型，马约拉纳费米子可以在一个以上的维度传播。
2011-08-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
One generation of the Standard Model as a quantum error-correcting code
Dayalbagh Educational Institute（戴阿尔巴格教育学院）
该研究将标准模型一代费米子的结构与量子纠错码关联，发现移除右手征中微子后可得到[[15,1,3]]_p码，p=2时为Bravyi-Kitaev码，qutrits下是最短距离3的三正交码。
2026-10-16 cs.IT hep-ph hep-th
Cost-Reduced All-Gaussian Universality with the Gottesman-Kitaev-Preskill Code: Resource-Theoretic Approach to Cost Analysis
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子纠错码是利用光子系统实现容错量子计算的关键技术。而[Baragiola等人，物理修订版信函123，200502（2019）]表明，实验上易于处理的高斯运算与准备GKP码字$\lvert 0\rangle$相结合足以实现通用量子计算，该实现方案涉及GKP代码的逻辑幻态$\lvert H\rangle$的蒸馏，这不可避免地在实现成本和保真度之间进行权衡。与此相反，我们提出了一个方案，直接制备$\lvert H\rangle$和结合高斯操作只有$\lvert H\rangle$，以实现没有这种魔态蒸馏的普遍性。此外，我们还发展了一种分析方法，得到了$\lvert H\rangle$和$\lvert 0\rangle$之间变换的基本极限的界，找到了量子资源理论在GKP码量子计算代价分析中的应用.我们的结果导致一个必要的减少所需的非高斯资源的光子容错量子计算相比，以前的计划。
2020-11-07 quant-ph
Chasing shadows with Gottesman-Kitaev-Preskill codes
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Phasecraft Inc.（Phasecraft公司）
该研究提出了一种基于GKP码的阴影形貌协议，通过扭曲测量通道实现逻辑信息编码，并展示了其在连续变量量子计算中的应用及对Wigner采样的影响。
2026-01-27 quant-ph
Quantum Double Models coupled to matter fields: a detailed review for a dualization procedure
本文基于Kitaev量子双子模型推广形式的对偶化过程，提出通过格点面添加qudit、规范群余作用同态耦合的新格点规范模型，揭示其准粒子禁闭特性，并指出其可视为2-格点规范理论的二维限制。
2023-01-11 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anyons are not energy eigenspaces of quantum double Hamiltonians
Kitaev的量子双模型，包括复曲面码，是2D自旋晶格上量子拓扑模型的典型例子。他们的哈密顿量通过对任何非平凡的通量或电荷施加能量惩罚来定义基空间，但并不区分它们。我们通过引入一个新的家庭的哈密尔顿交换四体投影仪，提供了一个复杂的分裂的希尔伯特空间之间的非平凡的收费和通量的歧视。我们的建设强调，任何子是不是在一对一的对应与能量本征空间，一个功能已经存在于Kitaev的建设。这种差异是由于存在的地方自由度，除了拓扑上的晶格。
2017-09-07 cond-mat.str-el quant-ph
Estimating the performance boundary of Gottesman-Kitaev-Preskill codes and number-phase codes
Sun Yat-sen University（中山大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文通过分析光子损失和退相干噪声，确定GKP码和NP码的性能边界，揭示了在不同噪声条件下两种编码的优劣转换点，并为玻色子码的优化和实验应用提供了方法论指导。
2026-07-23 quant-ph
Polylog-overhead highly fault-tolerant measurement-based quantum computation: all-Gaussian implementation with Gottesman-Kitaev-Preskill code
飞行光子量子系统产生量子纠缠的可扩展性为实现大规模容错量子计算提供了可能，特别是通过基于测量的量子计算（MBQC）。然而，现有的MBQC协议在实现量子计算时不可避免地施加多项式开销成本，这是由于协议中使用的纠缠结构的几何约束，并且多项式开销潜在地抵消了量子计算中有用的多项式加速。为了实现量子计算，没有这种取消，我们构建了一个协议的光子MBQC，实现低的多对数开销，通过引入纠缠结构的低开销量子比特置换。基于该协议，我们设计了一个容错的光子MBQC协议，该协议可以通过实验上易于处理的零差检测和高斯纠缠操作，结合Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子纠错码，并与$7$ -qubit码级联来实现。我们的容错协议达到了阈值$7.8$ dB的压缩水平的GKP代码，优于$8.3$ dB的最佳现有协议的容错量子计算与GKP表面码。因此，弥合MBQC的理论进展和光子实验实现MBQC之间的差距，我们的结果打开了一个新的方式实现一个大类的量子加速，包括这些多项式。
2020-06-09 quant-ph
Stabilizer subsystem decompositions for single- and multi-mode Gottesman-Kitaev-Preskill codes
本文提出 GKP 码的稳定子系统分解，证明偏迹非逻辑稳定子系统即等价于理想解码，并据此实现单模 GKP 码在现实噪声下可处理任意大光子数的高效模拟。
2024-01-09 quant-ph
Topological quantum error correction in the Kitaev honeycomb model
Kitaev蜂巢模型是一种近似的拓扑量子纠错码，其相位与环面码相同，但只需要一个2体哈密顿量。作为一个受抑自旋模型，它完全超出了通常研究的拓扑量子码的交换模型，但它的精确可解性使它比一般的拓扑有序哈密顿量更适合于分析这种非交换设置中产生的影响。在这里，我们研究量子纠错蜂窝模型中使用的解析和数值技术。首先，我们证明了显式指数界的近似退化，局部不变性，可纠正的代码空间。这些界限比使用已知的拓扑相的一般性质可以实现的更紧。我们的证明是专门为蜂窝模型，但一些方法可能仍然是更广泛的利益。在此之后，我们数值研究了噪声所造成的热化过程中的微扰制度的环面代码重整化群不动点。在这种情况下的非拓扑激发的外观没有显着的影响，在我们研究的制度的蜂窝模型的纠错性能。虽然这个模型的行为被发现是定性类似的标准复曲面代码在大多数制度，我们发现一个有趣的效果在低温，有限大小的制度，出现一个优选的晶格方向和任意子扩散的几何约束的数值证据。我们预计，与标准复曲面代码相比，这种效应会改善系统尺寸对寿命的影响。
2017-08-31 cond-mat.str-el quant-ph
The Kitaev honeycomb model on surfaces of genus $g \geq 2$
我们提出了一个任意高亏格曲面上的Kitaev蜂窝格子模型的构造。我们首先将基于Jordan-Wigner费米子化的模型的精确解推广到亏格为$g = 2$的曲面上，然后以此为基本模型将其推广到任意亏格的格上.我们证明了我们的方法通过计算的基态的模型在阿贝尔双$\mathbb{Z}_2$阶段和非阿贝尔伊辛拓扑相位格与亏格高达$g = 6$。我们验证了预期的基态简并的系统在两个拓扑阶段，并进一步阐明的作用，费米子宇称的阿贝尔阶段。
2022-10-17 quant-ph
Generalized Cluster States Based on Finite Groups
我们定义了广义集群状态的基础上有限群代数在类似的推广的复曲面代码的Kitaev量子双模型。我们这样做的CSS结构和有限群代数系统之间的一般对应关系，并将其应用到集群状态，以获得其推广。然后，我们调查这些国家的性质，包括他们的PEPS表示，全球对称性，和Kitaev量子双模型的关系。我们还讨论了这些状态的可能应用。
2015-02-12 quant-ph
Good Gottesman-Kitaev-Preskill codes from the NTRU cryptosystem
本研究从NTRU密码体制的密码分析出发，提出一类兼具恒定码率、√n量级平均距离且自带高效解码器的优质随机NTRU-GKP码，揭示了GKP码对经典纠错、量子纠错与后量子密码的衔接作用，并提出基于NTRU安全性的公钥量子通信协议。
2024-07-01 cs.CR cs.IT math.IT
Quantum error correction with the color-Gottesman-Kitaev-Preskill code
Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）码是一类重要的玻色子量子纠错码。由于GKP码仅防止$\hat{p}$和$\hat{q}$正交中的小移位误差，因此需要将GKP码与稳定器码级联以进行较大的误差校正。在本文中，我们考虑的级联的单模GKP码与二维（2D）的颜色码（彩色GKP码）的正方形八边形格子。我们使用Steane型计划与最大似然估计（ME-Steane计划）GKP纠错，并显示其优点的级联。在我们的主要工作中，最小重量完美匹配（MWPM）算法被应用到解码的颜色GKP码。利用GKP码中的连续变量信息，提高了二维彩色编码的阈值。如果只有数据GKP量子比特是有噪声的，则与正常2D色码的$\bar{p}=10.2\%$相比，阈值达到$σ\approx 0.59$ $(\bar{p}\approx13.3\%)$。如果测量值也是噪声，我们在三维空时图上引入广义约束译码器进行译码。当GKP误差校正中的测量无噪声时，阈值达到$σ\approx 0.46$，当所有测量都有噪声时，阈值达到$σ\approx 0.24$。最后，在现象学误差模型下，给出阈值为$3.1\%$的普通二维彩色码上也显示了广义限制解码器的良好性能。
2021-12-30 quant-ph
All-Optical Long-Distance Quantum Communication with Gottesman-Kitaev-Preskill qubits
量子中继器是实现长距离量子通信的一个有前途的平台，因此可以构成安全量子互联网、可扩展量子网络或分布式量子计算机的骨干。以单光子或多光子状态编码信息的中继器协议受到传输损耗和实施纠缠门或贝尔测量的成本的限制。在这项工作中，我们考虑使用Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）量子比特实现量子中继协议。这些量子比特是量子中继器协议的自然元素，因为它们允许确定性的高斯纠缠操作和贝尔测量，可以在室温下实现。GKP编码还能够校正小的位移误差。在附加高斯噪声的代价下，光子损失可以通过应用相位不敏感放大器转换成随机位移误差通道。在这里，我们表明，可以实现类似的转换，在双向中继器协议，通过使用相敏放大应用在测量数据的后处理，从而减少整体高斯噪声每（足够短）中继段。我们还研究了将GKP代码与更高级别的量子位代码连接起来，同时利用模拟综合征数据，后选择和路径选择技术来提高通信速率。我们计算了安全密钥速率，发现GKP中继器可以实现相对于基于光子量子比特的方法的比较性能，同时使用数量级更少的量子比特。
2021-08-02 quant-ph
A Note on Quantum Hamming Bound
证明退化非二进制稳定子码的量子Hamming界是一个悬而未决的问题。本文证明了双纠错退化稳定子码的这一界。此外，我还计算了有限域上单、双纠错MDS稳定码的最大码长。
2007-11-29 cs.IT math.IT quant-ph
Phase-Space Representations of Quantum Error-Correcting Codes
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Newcastle University（纽卡斯尔大学）
将广义概率理论的拟概率表示结构定理与玻色子量子纠错码联系起来，为连续变量纠错码建立一般相空间表示，并具体给出GKP码、猫码和二项式码的相空间表示，定义误差在相空间中的数学结构。
2026-09-30 quant-ph
Self-correcting GKP qubit in a superconducting circuit with an oscillating voltage bias
本研究提出一种带振荡电压偏置的超导电路架构，通过GKP稳定器哈密顿量实现耗散纠错，模拟显示相干时间可提升约1000倍，还支持方形和六边形晶格GKP码及相关读出与门操作方案。
2024-12-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con quant-ph
A hierarchy of topological tensor network states
我们提出了一个量子多体态的层次结构，其中许多拓扑顺序的例子可以通过构造来确定。我们定义这些国家在一个一般的，基础独立的框架张量网络的基础上的代数设置的有限维霍普夫C*-代数。在层次的顶部，我们确定了扩展Kitaev量子双模型的新拓扑晶格模型的基态[26]。对于这些态，我们通过构造一个重整化群流，揭示了它们的拓扑纠缠熵非零的机制。此外，它表明，这些国家的等级与Kitaev的原始量子双模型是相互关联的拓扑电荷的凝聚。我们推测，电荷凝聚是一般的层次结构的物理机制。
2010-07-29 cond-mat.str-el quant-ph
On the stability of charges in infinite quantum spin systems
我们考虑无限量子自旋系统的超选择扇区理论，描述了可以近似定位在锥状区域的电荷。我们脑海中的主要例子是拓扑有序模型中的任意子（或电荷），如Kitaev的量子双模型和这种模型的微扰。为了涵盖微扰量子双模型的情况，必须修正假设严格局域化的多普利歇-哈格-罗伯茨方法。为此，我们考虑几乎局部化在锥上的可观测代数的自同态。在自然条件下，在参考基态（在相对论理论中起着类似于真空态的作用）上，我们得到了一个描述扇区的辫状张量$C^*$范畴。我们还介绍了一个超选择标准，选择能量低于阈值的激发。当阈值能量落在基态的谱的间隙中时，我们证明了在不关闭间隙的扰动下整个超选择结构的稳定性。我们应用我们的结果证明了Kitaev的阿贝尔量子双模型中任意子的所有基本性质对微扰是稳定的。
2019-04-28 math-ph math.MP quant-ph
The category of anyon sectors for non-abelian quantum double models
Institute for Theoretical Physics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）；School of Mathematics, Cardiff University（卡迪夫大学数学学院）；Department of Physics, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校物理系）
本文通过算子代数方法研究非阿贝尔量子双模型的任意子激发，构建了一个捕捉任意子融合和编织性质的辫子单oidal范畴，并证明其等价于量子双群的表示范畴。
2025-10-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Hypermap-Homology Quantum Codes (Ph.D. thesis)
基于超映射的同调性，提出了一种新的稀疏CSS量子纠错码。稀疏量子纠错码由于其易于实现和为它们开发快速解码器的可能性而在量子计算机的构建中引起兴趣。基于图的嵌入的同源性的码，如Kitaev的环面码，已经在文献中被广泛讨论，我们的代码类推广了这些。我们使用嵌入超图，这是一个推广的图，可以有边连接到两个以上的顶点。我们开发我们的超映射同调码的定理和例子，特别是在我们选择一个特殊类型的基础，在我们的同调链复杂的情况下。特别地，与作为$[2m^2,2,m]$码的复曲面码相比，$m \times m$复曲面码到超映射同调码的最直接的推广给出了$[(3/2)m^2,2,m]$码。因此，我们可以保护相同数量的量子信息，具有相同的纠错能力，使用更少的物理量子比特。
2013-10-20 cs.IT math.IT quant-ph
The Quantum Double Model with Boundary: Condensations and Symmetries
与每个有限群相联系，Kitaev定义了每个无边界定向曲面的量子偶模型。在本文中，我们定义了这个模型的边界和特征凝聚，也就是说，我们发现所有的准粒子激发（任意子），当它们移动到边界消失。然后，我们考虑两个相位的量子双模型对应于两个群体之间的畴壁，并研究隧穿的任意子从一个阶段到其他。利用这个框架，我们讨论了当两个不同的群给出相同的任意子类型时的充分必要条件。作为应用，我们证明了在S_3（三字母置换群）的量子双模型中，存在一个不可区分的电荷子和一个不可区分的流子。这个群体确实是一个特殊的情况下，群的形式的半直积的加法和乘法群的有限领域，所有这些我们证明了一个类似的对称性。
2019-06-04 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Entanglement renormalization and topological order
多尺度纠缠重正化分析（MERA）被认为是一种自然的描述拓扑状态的物质。Kitaev的复曲面代码的情况下进行了详细的分析，并显示具有一个非常简单的MERA描述导致蒸馏的拓扑自由度在顶部的张量网络。无限晶格上的Kitaev态也被证明是与纠缠重整化相关的RG流的不动点。这些结果可推广到任意量子双模型。
2008-02-21 cond-mat.str-el quant-ph
3-d topological quantum memory with a power-law energy barrier
我们讨论了能量势垒及其与自校正量子存储器的关系。我们介绍了固体代码，一个3-D版本的Kitaev的表面码，然后结合几个固体代码使用一种技术称为焊接。得到的代码是具有$O(L^{\frac{2}{3}})$的能量势垒的$[[O(L^3),1,O(L^{\frac{4}{3}})]]$稳定器代码，这是在3-d中的先前最高能量势垒上的指数改进。通过打破微观平移不变性来避免不通过结果。
2014-06-17 quant-ph
Quantum double aspects of surface code models
我们重新访问Kitaev模型的容错量子计算的正方形晶格与潜在的量子双$D(G)$对称性，其中$G$是一个有限的群体。我们提供投影算子的准粒子内容的不可约表示的$D(G)$，并结合这与$D(G)$ -双模属性的开放带状激发空间$L(s_0,s_1)$，以显示如何开放的带状可以用来传送信息之间的端点$s_0,s_1$。我们给出了一个独立的帐户，建立在早期的工作，但强调应用量子计算的表面码理论，包括门上$D(S_3)$。我们展示了如何理论减少到一个更简单的理论复曲面代码的情况下，$D( \Bbb Z_n)\cong \Bbb C\Bbb Z_n^2$，包括复曲面带状运营商和他们的编织。在另一个方向，我们展示了我们的建设如何推广到$D(H)$模型的基础上，有限维的Hopf代数$H$，包括现场行动的$D(H)$和部分结果的带状等方差，即使当Hopf代数不是半单的。
2021-06-25 math-ph math.MP math.QA
Bosonic quantum error-correcting codes with finite stellar rank
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；École Normale Supérieure, PSL University（巴黎高等师范学院，PSL大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
研究在有限非高斯资源下玻色子量子纠错码，用恒星秩作资源度量。对固定码族研究其权衡，超越固定码字直接优化编码，揭示不同噪声下码结构及资源阈值，确定恒星秩对玻色子QEC的操作意义。
2026-07-08 quant-ph
From entanglement renormalisation to the disentanglement of quantum double models
我们描述了如何纠缠重正化方法拓扑晶格系统导致一个一般的程序，用于处理整个频谱的这些模型，其中的哈密尔顿是逐渐简化沿平行简化的连接的晶格。我们考虑的情况下，Kitaev的量子双模型，阿贝尔和非阿贝尔，我们得到一个重新推导的已知映射的环面代码的两个伊辛链，我们特别注意的非阿贝尔模型，并讨论其空间的状态环面。最后，建设是普遍的，这样的模型和它的基本特征，晶格简化，可能指向一个重正化的度量在连续统理论。
2011-08-16 cond-mat.str-el quant-ph
Entanglement Transition and Replica Wormhole in the Dissipative Sachdev-Ye-Kitaev Model
本文提出耗散SYK模型作为最小量子模型，展示其纠缠动力学呈现类似副本虫洞的特征，并在大N弱耗散下观察到一阶纠缠跃迁，为量子模拟器研究副本虫洞物理铺路。
2023-06-21 cond-mat.dis-nn hep-th quant-ph
Simplifying quantum double Hamiltonians using perturbative gadgets
微扰小工具最初是为了在2-局部哈密顿量的低能部分产生有效的k-局部相互作用而引入的。扩展这个想法，我们提出的小工具，特别适合实现哈密顿展出非阿贝尔任意激发。在我们的建设的核心是一个广泛使用的跳跃项哈密顿的微扰分析。我们表明，在低能量的限制，这个哈密顿量可以近似由一定的有序产品的运营商。特别地，这提供了Kitaev量子双哈密顿的简化实现。
2010-02-09 quant-ph
Passive correction of quantum logical errors in a driven, dissipative system: a blueprint for an analog quantum code fabric
自校正量子码的物理实现将对构建量子计算机非常有用。在这项理论工作中，我们提供了一个部分解决方案，以防止自我纠正量子代码在现实设备中被工程化的主要挑战。我们考虑一个变种的Kitaev的复曲面代码耦合到传播玻色子，这会导致长距离的相互作用之间的任何缺陷。通过耦合的主要量子系统的工程耗散源，通过共振能量转移，我们证明了一个“率势垒”，导致一个潜在的巨大增加系统的量子态寿命，通过纯粹的被动量子纠错，即使耦合到一个无限的温度浴。虽然我们的机制不能扩展到无限大的系统，但最大有效大小可以非常大，并且它与主动纠错方案完全兼容。我们的模型只使用现场和最近邻相互作用，并可以在超导量子比特中实现。我们在本工作的最后勾画了一个这样的实现。
2014-08-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con quant-ph
Anyon Permutations in Quantum Double Models through Constant-depth Circuits
New York University（纽约大学）；State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校）
该研究通过常深电路在量子双模型中实现任意子排列，揭示了二维拓扑秩序与一维系统自对偶性之间的对应关系。
2026-02-10 cond-mat.str-el quant-ph
Doubly Nonlinear Superconducting Qubit
我们描述了一个超导电路组成的约瑟夫森结并联的量子相位滑移线，实现了一个周期性的电荷和磁通的哈密顿量。该哈密顿量在双布洛赫带中是完全对角化的，其本征态是Gottesman-Kitaev-Preskill量子纠错码的码态。本征谱有几个临界点，在这些临界点处，对外部电荷和磁通噪声的线性灵敏度为零。因此，这些临界点的状态有望成为对外部噪声源不敏感的量子比特状态。
2020-01-02 quant-ph
Minimal quantum dot based Kitaev chain with only local superconducting proximity effect
本文提出仅利用局域超导邻近效应和恒定磁场，在双量子点中通过调控超导相位平衡共隧穿与交叉Andreev反射过程，即可实现高质量Majorana束缚态，从而简化Kitaev链的实验构建。
2024-01-15 cond-mat.mes-hall quant-ph
Toric codes and quantum doubles from two-body Hamiltonians
我们提出了一个程序，以获得的哈密顿环面代码和Kitaev量子双模型的低能极限的完全两体哈密顿。我们的建设利用了一种新型的扰动小工具的基础上错误检测子系统代码。该过程的动机是由PEPS描述的目标模型，并再现目标模型的行为，只使用耦合，这是自然的，在原来的哈密尔顿。这使得我们的构造能够准确地捕获目标模型的对称性。
2011-05-24 cond-mat.str-el quant-ph
