Pseudo-Hermitian Levin-Wen models from non-semisimple TQFTs
我们构造了大量的精确可解的伪厄米二维自旋哈密顿算子。这些系统的基态仅取决于系统的空间拓扑结构。我们确定的表面上的基态系统分配给表面的值由一个非半简单的TQFT推广Turaev-Viro模型。一个非平凡的例子来自量子sl（2）的表示的非半单子类，其中量子参数被专门化为单位根。
2021-08-24 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Non-semisimple Levin-Wen Models and Hermitian TQFTs from quantum (super)groups
该研究构建 Hermitian 非半单 TQFT 的范畴框架，证明相对 Hermitian 模范畴生成修正 WRT-TQFT，并借助量子群与量子超代数示例提出非半单 Levin-Wen 型拓扑相。
2022-08-30 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Ground State Degeneracy in the Levin-Wen Model for Topological Phases
通过计算二维Levin-Wen（LW）模型的基态简并度（GSD），研究了拓扑相的性质。在这里，它明确表明，GSD只依赖于系统的空间拓扑结构。证明了球上的基态总是非简并的。此外，我们还研究了一个与量子群相关的例子，并证明了环面上的GSD与双Chern-Simons理论的GSD一致，这与量子群相关的LW模型与双Chern-Simons理论之间的等价性是一致的.
2012-01-20 cond-mat.str-el hep-th
Computing data for Levin-Wen with defects
我们演示了如何做许多计算的非手性拓扑相位的缺陷。这些缺陷可以是1维畴壁或0维点缺陷。使用$\operatorname{Vec}(S_3)$作为一个指导性的例子，我们演示了如何域壁融合和关联器可以使用广义管代数技术计算。这些畴壁可以在不同的或相同的相之间。此外，我们展示了如何计算所有可能的点缺陷，以及这些点缺陷的融合和关联数据。给出了工作实例、数据表和Mathematica程序代码。
2020-05-26 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification of Gapped Domain Walls of Topological Orders in 2+1 dimensions: A Levin-Wen Model Realization
该研究在Levin-Wen模型框架下提出2+1维拓扑序有能隙畴壁的系统构建与分类方法，引入广义双模结构刻画激发，并通过折叠建立其与有能隙边界分类的关联。
2025-05-25 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Honeycomb lattice Kitaev model with Wen-Toric-code interactions, and anyon excitations
采用一种新的费米子化方法，精确研究了具有两种Wen-Toric四体相互作用H_{WT}的蜂窝格子Kitaev模型H_{K}，得到了该模型的基态相图.还考虑了六种三体相互作用。一个哈密尔顿等效的蜂窝格Kitaev模型也被引入。将费米子化方法推广到二维系统，得到二维Jordan-Wigner变换作为该公式的特例。模型H_{K} + H_{WT}在耦合常数的四维空间中是对称的，并且在每个相中都出现任意子型激发.
2019-01-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Full Dyon Excitation Spectrum in Generalized Levin-Wen Models
Levin-Wen（LW）模型是一类广泛的精确可解离散模型，对于二维拓扑相，它比较容易描述单通量激发，而不能描述电荷、双音和多通量激发。为了将带电和双音激发（双）拓扑相位，本文提出了一个扩展的LW模型。我们首先通过在每个三价顶点的一条边上添加尾部来扩大希尔伯特空间，以描述顶点处的内部电荷自由度。然后，我们研究了扩展LW模型的全双子谱，包括双子准粒子激发的量子数和波函数。与双子激发相关联的局部算子被示出形成所谓的管代数，其表示（模块）形成输入数据（酉融合类）的量子双（分类中心）。在物理相关的情况下，输入数据是从一个有限或量子群（编织$R$ -矩阵），我们发现，基本激发（或双子物种），以及任何本地/孤立的激发态，其特征在于由三个量子数：电荷，磁通量类型，和扭曲。它们为扩大的希尔伯特空间中的多体态提供了一个“完整的基础”。具体的例子和我们的结果的相关性，存在于模型中的电磁对偶性。
2018-04-07 cond-mat.str-el math.GT math.QA
Topological entanglement entropy meets holographic entropy inequalities
Northeastern University（东北大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究了拓扑纠缠熵的计算方法及其与全息熵不等式的关系，提出了新的条件区分不同探针，并展示了量子纠缠熵满足全息熵不等式。
2026-05-04 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Internal Levin-Wen models
本文将Levin-Wen模型推广至任意模融合范畴描述的拓扑相内部，通过orbifold datum构造态空间与交换投影哈密顿量，揭示了Witt等价相的分类并涵盖Kitaev模型与任意子凝聚特例。
2023-09-11 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Levin-Wen is a gauge theory: entanglement from topology
本文证明 Levin-Wen 模型可视为由管代数刻画的规范理论，提出从 Tube(C) 对称性保护拓扑相规范到该模型的过程，并通过扭曲量子对偶与 doubled Fibonacci 弦网示例验证。
2024-01-24 cond-mat.str-el math-ph math.CT
Extend The Levin-Wen Model To Two-dimensional Topological Orders With Gapped Boundary Junctions
一个真实的材料可能会有缺陷，这往往会给材料带来新的性能，具有实际应用。二维拓扑有序系统的边界缺陷被认为是实现拓扑量子计算的另一种途径。为了便于研究这种边界缺陷，本文通过将Levin-Wen模型放置在一个圆盘上，其带隙边界被结点分成多个部分，构造了一个具有带隙边界结点的拓扑序的精确可解Hamilton模型.我们发现，有间隙的边界结点的哈密顿量的特征在于：两个Frobenius代数（在输入融合范畴中）的一个态射或一个共同的Frobenius子代数，这两个Frobenius子代数表征了由该结点连接的两个边界段.我们导出了该模型的基态简并度公式和明确的基态基。我们提出了边界上可动电荷和不动电荷的概念，发现它们是量子可观测量，并标记了基态基。我们的模型是计算友好的。
2022-07-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Space-Time Geometry of Topological phases
Levin和Wen [PRB 71，045110（2005）]的2+1维晶格模型提供了物质的拓扑相的最普遍的已知微观构造。这些模型在很大程度上基于范畴论的数学结构，因此许多特殊性质并不明显。在本文中，我们提出了一个几何时空图片的配分函数的莱文-温模型，可以描述为双打（两个副本相反的手征）的基本Anyon理论。我们的时空图将配分函数描述为一个复杂链接的结不变量，其中微观莱文-温模型的晶格变量和哈密顿量的项都表示为这个链接的标记字符串。这个复杂的链接，以前在数学文献中研究过，被称为Chain-Mail，可以直接与三维流形的已知拓扑不变量有关，例如所谓的Turaev-Viro不变量和Witten-Reshitikhin-Turaev不变量。我们进一步考虑准粒子激发的莱文-温模型，我们看到他们如何可以通过添加额外的字符串链邮件链接代表准粒子世界线的理解。我们的建设提供了特别重要的新的见解，如何从这些微观模型产生的双重理论。
2010-04-30 cond-mat.str-el hep-th
On the Representation Categories of Weak Hopf Algebras Arising from Levin-Wen Models
本文在去除酉性条件下独立证明了Kitaev-Kong弱Hopf代数的表示范畴与相应模函子范畴幺半等价，并由此构造出表示范畴辫子等价于Drinfeld中心的拟三角弱Hopf代数，同时澄清了其与管代数的Morita等价关系在一般情形下无法提升为幺半等价。
2025-03-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Generalized string-nets for unitary fusion categories without tetrahedral symmetry
弦网凝聚的莱文-温模型解释了拓扑相是如何从物理系统的微观自由度中出现的。然而，原来的结构是不适用于所有的酉融合范畴，因为一些额外的对称性的$F$ -符号被强加。特别是，所谓的四面体对称性并不满足许多有趣的幺正融合范畴。在本文中，我们提出了一个广义的构造的莱文-温模型的任意多重性自由酉融合范畴，工作不需要这些额外的对称性。我们明确地计算矩阵元素的哈密顿量，而且，表明它具有相同的性质作为原来的。
2020-04-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Exact entanglement renormalization for string-net models
我们构造了一个显式的重整化群（RG）变换的莱文和温的弦网模型上的六角晶格。这种变换使弦网凝聚相的基态“定点”波函数保持不变。我们的结构也产生了一个精确的表示的波函数的多尺度纠缠重整化模型（MERA）。这为使用MERA算法对弦网模型进行有效的数值模拟奠定了基础。它还提供了一个明确的量子线路，使用量子计算机来制备弦网络基态波函数。
2009-06-15 cond-mat.str-el quant-ph
Boundary Hamiltonian theory for gapped topological phases on an open surface
本文提出了一种研究有边界的开曲面上有间隙拓扑相的哈密顿方法。我们的设置是一个扩展的Levin-Wen模型的开放表面上的2D图形，其边界是图形的一部分。我们系统地构建了一系列的边界哈密顿量，使他们中的每一个，当结合通常的莱文-温体哈密顿量，产生一个有间隙的能谱拓扑保护;和相应的波函数是强大的基础图形的变化下，保持系统的空间拓扑结构。我们推导出明确的基态波函数的系统，并表明边界类型分类的Morita等价的Frobenius代数。我们还构造了边界准粒子产生、测量和跳跃算子。这些算子允许我们用Frobenius代数的双模来刻画边界准粒子。我们的方法还提供了一套具体的计算工具。我们通过几个例子来说明我们的方法。
2017-06-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Anyons in a highly-entangled toric xy model
本文证明了在强制执行规范不变性以消除非拓扑 U(1) 规范作用后，经典 xy 模型可转化为纯拓扑有序的量子 xy 模型，且该拓扑序是群 G=Z 的 Kitaev 量子双模型的无穷格点极限。
2024-02-18 cond-mat.str-el quant-ph
Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model
本文证明了Kitaev量子双重模型满足局部拓扑序公理，识别其边界代数网为两类融合范畴网，并建立了与锥von Neumann代数及平凡$G$-SPT的联系，还计算了阿贝尔群(3+1)D情形的边界代数。
2023-09-23 cond-mat.str-el math-ph math.MP
(3+1)-TQFTs and Topological Insulators
Levin-Wen模型是（2+1）维物质拓扑相的微观自旋模型。我们介绍了一个推广这样的模型（3+1）维的基础上酉编织融合范畴，也被称为酉前模范畴。我们讨论了三维流形上的基态简并性以及点和缺陷环激发的统计性质。描述了最近提出的分数拓扑绝缘体和投影带排列统计的潜在联系。
2011-04-28 cond-mat.str-el math.QA
Wegner-Wilson loops in string nets
研究了存在弦张力时Levin和Wen的弦网模型中的Wegner-威尔逊圈。后者是负责从一个拓扑deconfined相（弱张力）的相变到一个平凡的限制相（强张力）。我们分析了弦网模型的任意输入理论在两种极限情况下的所有Wegner-威尔逊圈的行为。使用一个fluxon图片，我们微扰计算的第一个贡献的周边法律在拓扑阶段作为一个函数的量子尺寸。在平凡阶段，我们发现，韦格纳-威尔逊圈遵守修改后的面积法，在最近的平均场方法。
2021-02-22 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Discrete quantum systems from topological field theory
本文提出利用拓扑场论中的缺陷构造有能隙格点模型，并以 2+1 维 Chern-Simons 理论为例说明其局域性与对易投影哈密顿量结构，同时给出 Levin-Wen 模型的拓扑场论构造。
2025-06-05 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Models of interacting bosons with exact ground states: a unified approach
本文提出一种统一方法，构造一类无阻挫相互作用玻色子哈密顿量，其精确基态由经典晶格气体权重决定，涵盖多种已知可解模型及新奇的量子基态。
2025-02-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractional quantum Hall effect in the interacting Hofstadter model via tensor networks
通过张量网络方法，我们证明了正方形几何上硬核玻色子的Harper-Hofstadter哈密顿量支持在晶格上实现$ν=1/2$分数量子霍尔效应的拓扑相.我们解决的基态简并和能隙的鲁棒性，测量多体陈数，并使用格林函数表征系统，表明它们在开放的几何形状的边缘代数衰减，表明存在无间隙的边缘模式。此外，我们估计的拓扑纠缠熵采取的晶格二分区，再现Kitaev和Preskill，莱文和温的原始建议的拓扑结构的组合。数值结果表明，拓扑贡献与期望值$γ= 1/2$是一致的。我们的研究结果提供了广泛的证据，证明了最先进的冷原子实验可以达到的最高水平。
2017-11-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Signatures of broken parity and time-reversal symmetry in generalized string-net models
我们研究的指标，打破时间反转和宇称对称性的缺口拓扑阶段的问题。我们重点讨论了Levin-Wen弦网模型实现的相位，并将弦网模型推广到描述打破宇称和时间反演对称性的相位。我们这样做是通过引入一个额外的自由度的弦网图形演算，它采取的形式是一个分支切割位于每个顶点的基础弦网晶格。我们还与任意（非三价）图上定义的弦网络图，这揭示了弦网络图中任意子的某些配置的隐藏信息。最重要的是，我们表明，被称为更高的Frobenius-Schur指标的对象可以提供几种有效的方法来检测给定的拓扑相位是否打破奇偶性或时间反演对称性。
2016-09-21 cond-mat.str-el
Classifying 2D topological phases: mapping ground states to string-nets
本文在简化条件下证明了二维具有可隙边界的拓扑相分类猜想，通过恒定深度量子电路将满足纠缠引导公理的基态映射为弦网态，以幺正模张量范畴标记各相。
2024-05-27 cond-mat.str-el hep-th math-ph
State sum constructions of spin-TFTs and string net constructions of fermionic phases of matter
在2+1d中，物质的费米子相和自旋拓扑场论可以用玻色子“影子”理论来描述，它是从原始理论通过“测量费米子宇称”得到的。费米子/自旋理论通过费米子任意子凝聚的过程从它们的阴影中恢复：用费米子统计测量准粒子产生的一种形式的对称性。我们应用形式主义的理论，承认间隙的边界条件。我们得到Turaev-Viro-like和Levin-Wen-like结构的费米子相的物质。我们描述了由费米子宇称和内部对称性G的乘积所保护的费米子SPT相的群结构。四元数组令人惊讶的出现。
2016-09-03 cond-mat.str-el hep-th
Kibble-Zurek Scaling and String-Net Coarsening in Topologically Ordered Systems
我们考虑的非平衡动力学的拓扑有序系统驱动跨越一个连续的相变到邻近的阶段，没有，或减少，拓扑秩序。这种动力学表现出缩放的Kibble和Zurek的精神，但现在{ \it没有}对称性破缺和本地序参量的存在。该过程的后期阶段被认为表现出一个缓慢的，粗糙的动力学的弦网，基础的物理学的拓扑阶段，一个潜在的有趣的签名拓扑秩序。我们在环面码/Z_2规范理论的阿贝尔Z_2拓扑有序相和相关Levin-Wen模型的非阿贝尔SU（2）$_k$有序相的特定相变的背景下说明了这些现象。
2013-09-17 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Electric-magnetic duality of lattice systems with topological order
研究了具有拓扑序的量子晶格系统的对偶结构，这种拓扑序也出现在分数量子Hall系统中。我们定义电磁（EM）对偶Kitaev的量子双模型的基础上离散规范理论与阿贝尔和非阿贝尔群，并确定其自然栖息地作为一类新的拓扑模型的基础上的Hopf代数。我们解释这些作为扩展的弦网模型，因此莱文和温的弦网，它描述了所有内在的拓扑秩序与奇偶校验和时间反演不变性的晶格，出现作为扩展模型的磁和电的投影。我们猜想，所有的弦网模型可以扩展以类似的方式，使用更一般的代数和张量范畴结构，使EM对偶继续举行。我们还确定了这种电磁对偶可逆域壁。物理应用包括对偶张量网络对形式的拓扑测量。
2013-06-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
String-Net Models with $Z_N$ Fusion Algebra
研究了具有$Z_N$型融合代数的Levin-Wen弦网模型.该模型的定域约束的解对应于$Z_N$规范理论和含量子群的双Chern-simons理论。首次在三角格点上构造了具有$Z_N$规范对称性的自旋- $(N-1)/2$模型，作为蜂窝格点上具有$Z_N$型熔合代数的弦网模型的精确对偶模型.只有当自旋耦合到三角晶格链上的$Z_N$规范场时，这种精确的对偶性才存在。无规范$Z_N$晶格自旋模型是一类具有可由$Z_N$的第三上同调群$H^3(Z_N,U(1))$分类的拓扑相的量子系统。我们的结果也适用于任何情况下，融合代数是一个有限群代数或quantusm群代数。
2012-12-19 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
Twisted Quantum Double Model of Topological Phases in Two--Dimension
基于有限群$G$和$G$上的3-上循环$α$，提出了一种新的二维拓扑相位离散模型--扭曲量子双模型.研究了基态的详细性质，发现基态子空间可以用$G$的扭曲量子偶$D^α(G)$来刻画。当$α$是平凡的3-上循环时，该模型成为基于有限群$G$的Kitaev量子双模型，其中已知元激发被分类为$G$的量子双$D(G)$。我们的模型可以看作是Dijkgraaf-Witten拓扑规范理论到离散图情形的Hamilton推广，其中规范群是有限群。通过将弦网6 j符号映射到相应的3-上循环，我们还证明了一大类Levin-Wen弦网模型和某些扭曲量子双模型之间的对偶性。这篇论文以一种广泛的物理学家都能接触到的方式提出。
2013-03-22 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Topological Entanglement Entropy in the Quantum Dimer Model on the Triangular Lattice
最近提出了一种用二体纠缠来刻画拓扑序的方法[A. Kitaev和J. Preskill，Phys. Rev. Lett. 96，110404（2006）; M.莱文和X。G. Wen，ibid，110405].有人认为，在一个拓扑相的纠缠熵中有一个普遍的附加常数，称为拓扑纠缠熵，它反映了拓扑序的基本规范理论。本文用数值方法计算了三角晶格上量子二聚体模型基态的拓扑纠缠熵。我们研究了两个原始构造，通过组合多个区域上的熵来度量拓扑熵，并且我们观察到在大区域极限下，它们都接近于Z_2拓扑序的期望值。我们还考虑了在拓扑非平凡的“纠缠”区域上的纠缠熵，并提出用它作为另一种度量拓扑熵的方法。
2007-04-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Electric-magnetic duality in the quantum double models of topological orders with gapped boundaries
我们将量子双（QD）模型中的电磁（EM）对偶性推广到具有带隙边界的拓扑序的情形。我们还将带边界的QD模型映射到带边界的Levin-Wen（LW）模型。为此，我们在有边界的三价格点上对扩展的量子点模型进行傅里叶变换和重写，并引入有限规范群$G$。已知在变换之前模型的带隙边界条件由子群$K \subseteq G$表征。我们发现，经过变换后，边界条件，然后由Frobenius代数$A_{G,K}$在$\mathrm{Rep}_G$。$A_{G,K}$是$G$的群代数在$K$的群代数上的商的对偶空间，而$\mathrm{Rep}_G$是$G$的表示的范畴。通过将$K$映射到$A_{G,K}$，揭示了边界上的EM对偶性.我们还证明了通过扩大扩展LW模型的Hilbert空间，我们的变换扩展QD模型可以映射到同一格点上的扩展LW模型。此外，我们的变换扩展量子点模型解释了任意子凝聚中的任意子分裂现象。
2019-10-29 cond-mat.str-el hep-lat math-ph
A symmetry principle for Topological Quantum Order
我们提出了一个统一的框架来研究具有拓扑量子序（TQO）的物理系统。我们的方法背后的指导原则是对称性和纠缠。我们引入了低维类规范对称的概念，以及由此产生的物理守恒律（包括拓扑项和分数化）。然后，我们证明了充分条件TQO在零和有限的温度。与GLS恢复相关的拓扑缺陷导致TQO。与GLS相关的选择规则使我们能够系统地构建具有TQO的状态;这些选择规则不依赖于基态与所有其他激发态之间存在有限间隙。所有目前已知的TQO示例都显示GLS。我们分析了谱结构，并表明Kitaev的复曲面代码模型和文的plaquette模型是等价的，减少，通过对偶映射，伊辛链。尽管在这些系统中的光谱间隙，复曲面算子的期望值可能会消失，一旦热波动。这种映射说明了量子态本身在一个特定的（算子语言）表示编码TQO和对偶映射，在原始表示的非本地，解开的顺序。我们提出了一个构造一般基态纠缠系统长程弦序的一般算法。
2007-05-24 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Obstructions to Unitary Hamiltonians in Non-Unitary String-Net Models
Northwood High School（Northwood高中）
本文研究了非单位ary弦网模型中单位ary哈密顿量的障碍，通过分析杨-李模型发现其融合规则无单位ary解，证明负量子维度导致Krein空间而非希尔伯特空间。
2026-01-13 cond-mat.str-el hep-th math-ph
A lattice realization of general three-dimensional topological order
拓扑序是超越朗道对称性破缺范式的一类物质相。两个（空间）维（2d）的拓扑秩序进行了深入的研究。已知它们可以用酉模张量范畴（UMTC）和手征中心荷c来完全分类。利用基态为弦网凝聚态的Levin-Wen模型，可以系统地构造出一类边界可开的二维拓扑序。以前，三维拓扑序的分类是基于它们的正则边界，由一些特殊的酉融合2-范畴，$2\mathcal{V}ec_G^ω$或EF 2-范畴描述。然而，三维拓扑序同时具有规范边界和任意边界的格点实现仍然缺乏。本文构造了一个基于球面融合2-范畴的三维膜网模型，该模型可用于系统地研究所有一般的三维带间隙边界的拓扑序。基于球形融合2-范畴的状态和，构造了膜-网模型的配分函数和格点哈密顿量。我们还构造了膜-网模型的三维管代数来研究模型中的激励。我们猜想，膜网模型中的所有内禀激发都与三维管代数的不可约中心幂等元（ICI）一一对应。我们还提供了一个通用的框架，通过三维管代数研究所有激发在三维拓扑秩序的相互统计。我们的方法可以直接推广到任意维度。
2021-11-27 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Enriched string-net models and their excitations
本文严格处理了基于Walker-Wang模型2D边界的富化弦网模型，用TQFT技术验证其边界激发由富化中心给出，并构造了体到边界的跳跃算子。
2024-03-19 cond-mat.str-el math-ph math.CT
