具有一般平移不变星积的非对易场论

非对易场论中的畴壁孤子和Hopf代数平移对称性

Domain wall solitons and Hopf algebraic translational symmetries in noncommutative field theories

域壁孤立子是场论中最简单的拓扑对象。场论中的传统平移对称性是单参数畴壁解族的生成元，并诱导出沿畴壁传播的无质量模场。我们研究类似的问题，编织非交换场论具有Hopf代数平移对称性。作为一个具体的例子，我们讨论了李代数非对易时空中标量φ ^4编织非对易场论[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k（i，j，k= 1，2，3）中具有Hopf代数平移对称性的畴壁孤子。首先利用Derrick定理讨论了畴壁孤子的存在性，并在非对易性参数kappa的扰动下构造了一个单参数解族.然后，我们找到了无质量模场，它在畴壁孤子上传播。我们进一步扩展我们的分析一般的Hopf代数平移对称。

四维Kappa-Minkowski非对易时空中的五维微分和平移变换

On the 5D differential calculus and translation transformations in 4D kappa-Minkowski noncommutative spacetime

我们对四维$κ$ -Minkowski非对易时空中平移变换的描述进行了Noether分析，该分析基于一个五维微分的结构.我们中的一些人以前开发的技术（hep-th/0607221）描述的翻译转换的基础上的4D微分原来是适用的，没有任何修改，他们允许我们表明，通常采用的基础上的5D演算不考虑某些方面的结构的时间翻译在$κ$ -闵可夫斯基。我们提出了一个变化的基础上的5D演算，从而导致一个更直观的描述时间翻译。

局部场论ON $κ$ -Minkowski空间、星积和非对易平移

Local Field Theory ON $κ$-Minkowski Space, Star Products and Noncommutative Translations

我们考虑局部场论上的$κ$ -变形Minkowski空间，这是一个例子，可解李代数非交换结构。利用$κ$ -Minkowski空间上的积分公式和$κ$ -变形傅里叶变换，我们考虑了变形局部场在标准Minkowski空间中的实性条件以及作用泛函的变形.给出了描述$κ$ -Minkowski空间上场论CBH量子化的两个等价星积的显式公式。利用星积技巧，我们还将$κ$ -Minkowski空间中的非对易平移表示为标准Minkowski空间中的对易平移.

star-Cohomology, Third Type Chern Character and Anomalies in General Translation-Invariant Noncommutative Yang-Mills

A representation of general translation-invariant star products in the algebra of M(C) = lim_N\to \infty M_N (C) is introduced which results in the Moyal-Weyl-Wigner quantization. It provides a matrix model for general translation-invariant noncommutative quantum field theories in terms of the noncommutative calculus on differential graded algebras. Upon this machinery a cohomology theory, the so called star-cohomology, with groups H^k_*(C), is worked out which provides a cohomological framework to formulate general translation-invariant noncommutative quantum field theories based on the achie…

Energy momentum tensor for translation invariant renormalizable noncommutative field theory

In this paper, we derive the energy momentum tensor for the translation invariant noncommutative Tanasa scalar field model. The Wilson regularization procedure is used to improve this tensor and the local conservation property is recovered. The same question is addressed in the case where the Moyal star product is deformed including the tetrad fields. It provides with an extension of the recent work [J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 155202], regarding the computation and properties of the Noether currents to the renormalizable models.

平移不变非对易规范理论中的一致反常

Consistent Anomalies in Translation-Invariant Noncommutative Gauge Theories

在矩阵模型规范理论的背景下讨论了平移不变的非对易规范理论。利用矩阵模型公式，导出了双不变非对易规范理论的相容反常和相容Schwinger项的显式形式。

平移不变的非对易规范理论、矩阵模型和非对易几何

Translation-Invariant Noncommutative Gauge Theories, Matrix Modeling and Noncommutative Geometry

在微分分次代数和量子群的背景下，给出了非对易规范理论的矩阵模型。在α-上同调的背景下讨论了平移不变积，证明了圈的计算完全由星积的α-上同调类决定.给出了非对易的几何量子化和（反）BRST变换，从而得到了一致反常和Schwinger项的非对易描述。

二维非对易超对称性

Noncommutative Supersymmetry in Two Dimensions

基于动量在非对易方向上的非对易性的论证，我们得到了与非对易欧氏平面上平移变形相关的${\cal N}=1$超$E^2$代数的推广.利用生成元在$D=2, {\cal N}=1$ ``非对易超空间中的超场空间上的适当表示，得到了该代数。我们发现，几个（超）平移生成元之间的（反）交换子不再为零，而是涉及一组新的生成元，它们与（超）平移生成元和旋转生成元一起形成一个相容的闭代数。然后，我们分析这个代数的频谱，以获得其基本和伴随表示。

李代数非对易时空中三维非对易场论的Cutkosky规则

The Cutkosky rule of three dimensional noncommutative field theory in Lie algebraic noncommutative spacetime

研究了李代数非对易时空[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k中三维非对易标量场论的么正性.这种非对易场论具有SL（2，R）/Z_2群动量空间，从而导致一个Hopf代数平移对称性。当考虑非对易场论在量子水平上具有Hopf代数平移对称性所必需的辫状结构时，我们检验了非对易φ ^3理论中单圈自能图的Cutkosky规则。然后，我们发现，如果质量小于1/（2^（1/2）kappa），则满足Cutkosky规则。

平移不变非对易规范理论

Translational-invariant noncommutative gauge theory

详细分析了广义平移不变非对易场论，给出了平移不变非对易结构的完整描述。描述了相应的规范理论，得到了平面和非平面轴向反常。

非对易场论与平移不变性的破坏

Noncommutative field theory and violation of translation invariance

研究了具有换位子的$[x^μ,x^ν]=i Λ_{\quad ω}^{μν}x^ω$形式坐标的非对易场论。考虑到$Λ$是洛伦兹张量，得到了显式洛伦兹不变性。结果表明，自由量子场论不受影响。由于平移不变性被打破，违反了能量守恒-动量守恒，服从一个新的定律，该定律由庞加莱不变方程表示。由此产生的新的运动学的研究和应用到简单的例子和天体物理学的难题，如观察到的违反GZK截止。$λ$ $Φ^{4}$量子场论也被认为是在这方面。特别是，自相互作用项违反了通常的能量守恒-动量，因此，传播子的辐射修正被改变。计算了对$λ$中一阶的修正。通常的UV发散项仍然存在，但也出现了一种新的类型的项，这是IR发散，违反动量守恒，并意味着色散关系的修正。

Kappa-Minkowski时空平移Noether定理的协变形式

Covariant formulation of Noether's Theorem for translations on kappa-Minkowski spacetime

在非对易几何中寻找诺特定理的公式对于获得非对易时空中粒子的守恒流和电荷是非常重要的。本文在五维Kappa-Poincare协变微分学的基础上，给出了Kappa-Minkowski非对易时空平移的Noether定理。我们把我们的分析集中在自由标量理论的简单情况。我们得到五个保守的诺特电流，这引起五个能量动量电荷。将我们的结果应用于平面波，可以得出能量动量荷满足一个特殊的相对论色散关系，其广义质量由第五电荷给出。在本文中，我们还提供了严格的推导运动方程的Hamilton原理在非对易时空，这是必要的Noether分析。

标量和规范守恒非对易模型

Scalar and gauge translation-invariant noncommutative models

我们在这里做一个简短的概述，最近的事态发展，关于非交换Moyal空间的不变性模型。首先提出了一个标量模型，并证明了可重正化。计算了它的单圈重整化群流和参数表示。此外，最近给出了一种获取其交换极限的机制。最后，提出了一个可重整化的、守恒不变的规范模型。

一个可重正化非对易模型的参数表示

Parametric representation of a translation-invariant renormalizable noncommutative model

本文在偶数维非对易Moyal空间$D$上构造了一个可重整化标量模型的参数表示.费曼振幅的这种表示是基于非对易传播子的某种积分形式。所有类型的图（平面和非平面）进行了分析。非对易性所起的作用是明确显示的。建立的参数表示允许计算模型的功率计数。此外，空间维数$D$只是公式中的一个参数。这为这个非对易模型的维数正则化铺平了道路。

洛伦兹不变三维非对易时空中的标量场理论

Scalar field theories in a Lorentz-invariant three-dimensional noncommutative space-time

本文讨论洛伦兹不变三维非对易时空中的标量量子场论。我们首先分析了两点函数的单圈图，并表明非平面图是有限的，并具有来自UV/IR混合的红外奇异性。纯量量子场论存在这样一个问题，即非平面图对动量守恒的破坏即使在对易极限下也不会消失。提出了一种通过引入无限个张量场来获得精确平移对称性的方法。平移对称性通常将局域场变换为非局域场。我们还讨论了非对易时空中自由标量场理论的热力学模拟。

平移不变非对易重整化

Translation-Invariant Noncommutative Renormalization

本文综述了在Moyal空间上构造一个微扰不变标量模型，并证明了该模型是微扰重整化的。给出了非局部可重整化性的一些一般性考虑。最后，我们提出了将这些量子场论技术推广到群场论的观点，这是量子引力的一个新的背景。

星积在非对易几何和规范理论中的应用

The application of star-products to noncommutative geometry and gauge theory

我们发展了一种形式主义来实现由函数空间上的关系定义的代数。为此，我们构造了Weyl序星积，并给出了利用交换向量场计算星积的方法。在非交换微分几何发展的概念将适用于这种类型的代数，我们构造的非交换场论的行动。星积的导子使得用协变导子进一步推广Seiberg-Witten形式中的非对易规范理论成为可能。在交换极限中，这些理论变成了弯曲背景上的规范理论。本文研究了非对易规范理论的观测量，并将所谓的开Wilson线的概念推广到一般的非对易规范理论。

非对易时空中Dirac场Moyal星积的反算符和传播算符

Anticommutators and propagators of Moyal star-products for Dirac field on noncommutative spacetime

研究了非对易时空中Dirac场在真空态和非真空态之间的Moyal反算符及其期望值。在此基础上，我们构造了非对易时空中Dirac场的Moyal星积的传播子。我们发现Dirac场的Moyal星积的传播子与Dirac场在普通交换时空上的传播子是相等的。

d+1维非对易时空中Dirac粒子对的产生

Pair production of Dirac particles in a d+1-dimensional noncommutative space-time

计算了$(d+1)-$维非对易Moyal空间中费米子粒子对产生的几率。利用Seiberg-Witten映射建立了非对易场变量和对易场变量之间的关系，在非对易参数$θ$的一阶下，我们导出了Dirac粒子真空-真空对产生的概率密度。考虑和讨论了恒定电磁场、交变时变电场和交变空变电场的情况。

星积等价的非对易杨-米尔斯

Noncommutative Yang-Mills from equivalence of star products

结果表明，Seiberg和Witten提出的普通和非对易的Yang-Mills理论之间的转换是由于D-膜世界体积上某些星积的等价性。

非对易时空中自由标量场Moyal星积的交换子、传播子和微因果性

Commutators and propagators of Moyal star-products and microcausality for free scalar field on noncommutative spacetime

研究了非对易时空中自由标量场在真空态和非真空态之间的Moyal算符及其期望值。然后从Moyal算符出发，我们发现非对易时空中自由标量场的线性算符满足微因果性。构造了非对易标量场理论Moyal星积的Feynman传播子。

Lie型非对易时空的星积与不变积分

Star Product and Invariant Integration for Lie type Noncommutative Spacetimes

我们提出了一个明星产品的非交换空间的李型，包括所谓的“规范”的情况下，通过引入一个中心生成器，这是兼容的翻译，并承认一个简单的，易于管理的定义的不变积分。一个准循环属性，后者被证明持有，这减少到确切的循环时，伴随表示的基本李代数是无迹的。几个明确的例子说明了形式主义，处理卡帕-闵可夫斯基时空和海森堡代数（“规范”非交换2-平面）。

一个可重正化非对易标量模型的单圈$β$函数

One-loop $β$ functions of a translation-invariant renormalizable noncommutative scalar model

最近，Moyal空间上一类新的可重整化$ϕ^{\star 4}_{4}$标量模型被证明是微扰可重整化的.它是不变量，并在动作中引入了一个$a/(θ^2p^2)$项。我们在这里计算的$β$和$γ$功能在一个循环的水平，为这个模型。证明了耦合常数$β_λ$函数与交换$\mathbb{R}^4$上的$ϕ^4$模型具有相同的行为。还计算新参数$a$的$β_a$函数。对这些结果进行了解释。

量子对称的非对易参数与星积

Noncommutative Parameters of Quantum Symmetries and Star Products

星积技术将非对易时空上的局部场框架转化为标准时空上的非局部场。我们考虑$κ$ -变形Minkowski空间上的场的例子，变换到具有非交换参数的$κ$ -变形Poincaré群下.将星积推广到$κ$ -变形Minkowski空间和$κ$ -变形Poincaré群上函数的张量积，用经典Poincaré群上的函数表示变形相对论对称的非对易参数代数.

非对易标量场理论中的开Wilson线和广义星积

Open Wilson Lines and Generalized Star Product in Noncommutative Scalar Field Theories

在非对易规范理论中，开Wilson线算子和广义星积已得到广泛的研究。我们发现，它们也出现在非对易标量场理论作为普遍的结构。我们首先指出非对易几何的偶极图为开Wilson线及其广义星积的鲁棒性提供了一个直观的论证。本文计算了具有立方自相互作用的非对易标量场理论的单圈有效作用量，明确地证明了广义星积产生于非平面部分。结果表明，在低能量，大的非对易性限制，非平面部分是唯一的{ \sl标量}开威尔逊线运营商和后裔。

非对易时空上的UV有限场论：量子Wick积和与时间无关的微扰理论

UV Finite Field Theories on Noncommutative Spacetimes: the Quantum Wick Product and Time Independent Perturbation Theory

在这篇文章中的能量校正计算的时间无关的微扰设置使用正则紫外有限哈密顿的非对易闵可夫斯基空间。对能量的修正在旋转和平移下是不变的，但不是洛伦兹协变的，这导致色散关系的失真。在非对易性为零的极限下，重新得到了对易Minkowski空间上的公共量子场论。

非对易时空的场论：准平面Wick积

Field Theory on Noncommutative Spacetimes: Quasiplanar Wick Products

基于适当的定域性概念，给出了非对易Minkowski空间上适用于大质量量子场论的可容许反项的定义。然后，我们定义的产品领域的任意秩序，所谓的准平面威克产品，减去只有这样的允许的反项。我们推导出类似的威克定理和评论的后果，使用准平面威克产品的微扰膨胀。

正则非对易场论的Cornwall-Jackiw-Tomboulis有效势

Cornwall-Jackiw-Tomboulis effective potential for canonical noncommutative field theories

我们应用康沃勒-杰基-汤布利斯（CJT）形式主义的标量$λϕ^{4}$理论在正则非对易时空。我们构造了非对易参数$θ_{μν}$一般值的CJT有效势和能隙方程。我们观察到，在平移不变性的假设下，这是假定在有效势的建设，不同于交换的情况下（$θ_{μν}= 0$），重整化的间隙方程是不相容的重整化的有效势。我们认为，我们的结果是一致的，与以前的研究表明，一个统一的有序相将不符合红外结构的规范非对易理论。

关于非对易量子场论中的算子乘积展开

On the Operator Product Expansion in Noncommutative Quantum Field Theory

受紫外和红外效应混合的启发，我们在非对易场论中检验了OPE公式。首先，我们看看重整化的本地复合运营商，确定他们的一些特征IR/UV奇点。然后我们发现两个域的乘积一般不能用单个局部算子插入的级数展开来描述。

Wick-Voros积的非对易场论

Noncommutative field theory with the Wick-Voros product

我们研究了非对易标量场的Wick-Voros产品（或正常有序产品），一个变种的研究Moyal产品的存在。我们讨论了四次势情形下的经典和量子场论，并计算了两点和四点情形下的格林函数。

非对易Lorentz对称性与Seiberg-Witten映射的起源

Noncommutative Lorentz Symmetry and the Origin of the Seiberg-Witten Map

我们表明，非对易杨米尔斯场形式的（未变形）李代数的刚性平移，旋转和平移的一个不可约表示。非对易杨-米尔斯作用量在杨-米尔斯场和非对易参数θ的组合共形变换下是不变的。塞伯格-威滕微分方程是由组合共形变换的协变分裂产生的，可以作为缺失的部分来计算，以完成对作用量不变性的协变共形变换。

C* 代数与微分几何

C*algebras and differential geometry

这是出现在1980年3月出版的原始论文的“SUPERSYMMETRY 2000 - Encyclopaedic Dictionary”中的翻译。Acad. Sci. Paris，Ser. A-B，290，1980），其中引入了非对易几何的基本概念并将其应用于非对易环面。这些包括有限投射模的连接，它们的曲率和陈特征。将非交换二环面$ \Tb^2_θ$上的有限投射模实现为$\Rb$上的向量值函数的Schwartz空间.构造了显式常曲率连接，并证明了总曲率的基本完整性现象。将伪微分学和Atiyah-Singer指标定理推广到$C^*$代数上的李群作用，并用线上有限差分-微分算子的指标公式来解释上述全曲率的可积性.最近的兴趣，在第七届文献的基本概念，非交换几何的情况下，非交换环面（参见例如第七届/0012145的一个很好的审查）促使我们作出英文翻译的原始文件。

广义 *-积、Wilson线与Seiberg-Witten方程的解

Generalized *-Products, Wilson Lines and the Solution of the Seiberg-Witten Equations

非对易规范理论有效作用量中的高阶项展示了 *-乘积的推广（例如 *'和 *-3）。这些项显然不尊重树级作用量的非对易规范不变性。在U（1）规范理论中，我们注意到这些广义 *-积出现在某些量的展开中，这些量在非对易规范变换下是不变的，但包含非对易规范场的无穷次幂。一个例子是开放的威尔逊线。另一个是用非对易规范场表示对易场强张量。塞贝格和威滕推导出了与交换和非交换规范变换、规范场和场强有关的微分方程。在U（1）情形下，我们忽略规范场中的四阶项，但保持非对易参量中的所有阶数，求解这些方程。

非对易规范理论中时空对称性的哈密顿分析

Space-Time Symmetries in Noncommutative Gauge Theory: A Hamiltonian Analysis

我们在（约束）哈密顿框架下研究了非对易规范规范理论中的时空对称性。本文考虑了\cite{sg}中NC CP（1）模型的具体例子。\cite{har}指出了NC场论中洛仑兹不变性破坏的微妙特征。在两种不同类型的洛伦兹变换--观察者变换和粒子变换中，在前者下的对称性（由于平移不变性）反映在NC理论中的能量守恒和动量守恒中。常数张量$θ_{μν}$（非对易性参数）破坏了后者的不变性。本文构造了分别作为时间平移和空间平移生成元的哈密顿算符和动量算符。这与观察者洛伦兹不变性有关。我们还表明，施温格条件和随后的庞加莱代数不服从，不能得到一个洛伦兹协变动力场方程。这些特征标志着粒子洛伦兹对称性的丧失。本工作中的基本观察将与一般非对易场论的哈密顿研究有关。

四维非对易引力的不变量Action

An Invariant Action for Noncommutative Gravity in Four-Dimensions

两个主要问题面临的建设非交换作用的引力与星的产品：复杂的度量和寻找一个不变的措施。唯一可以和星积一起使用的规范群是酉群。本文提出了D=4维的不变引力作用量，它是基于约束规范群U（2，2）破缺为$U(1,1)\times U(1,1).$的.通过用星积代替普通积，将此作用推广到非对易情形。研究了四维非对易作用量，计算了变形参数为一阶的变形作用量。

通过超粒子的协变量子化研究非对易超空间中的巨星

Superstar in Noncommutative Superspace via Covariant Quantization of the Superparticle

本文发展了一种10维离壳层超粒子的协变量子化方法。在壳层上，它与光锥量子化一致，而在壳层外，它给出了一个非对易的超空间，非线性地实现了一个隐藏的11维超庞加莱对称。然后利用非线性对易定则在非对易超空间中构造了协变Moyal星积的超对称推广。作为可能的应用之一，我们提出这种新的乘积作为超对称弦场论中的星积。此外，形式主义介绍了新的技术和概念，在非交换（超）几何。

Perturbative effective action for the photon in noncommutative QED$_{2}$ and exactness of the Schwinger mass

In this paper, we discuss the noncommutative QED$_2$ in the S-matrix framework. We are interested in perturbatively proving that the exact Schwinger mass $μ^2=\frac{e^2}π$ does not receive noncommutative corrections to any order in loop expansion. In this sense, the S-matrix approach is useful since it allows us to work with the effective action $Γ[A]$ (interaction term) to compute the corresponding gauge field 1PI two-point function at higher orders. Furthermore, by means of $α^*$-cohomology, we generalize the QED$_2$ S-matrix analysis in the Moyal star product to all translation-invariant st…

Holographic Description of Noncommutative Schwinger Effect

We consider the phenomenon of spontaneous pair production in presence of an external electric field for noncommutative Yang Mills theories. Using Maldacena's holographic conjecture the threshold electric field for pair production is computed from the quark-antiquark potential for noncommutative theories. As an effect of noncommutativity, the threshold electric field is seen to be smaller than its commutative counterpart. We also estimate the correction to the pair production rate of quark-antiquark pairs to the first order of the noncommutative deformation parameter. Our result bears resemblan…

平移不变非对易汤川理论的单圈重整化群流

One-loop renormalization group flow of the translation-invariant noncommutative Yukawa theory

本文研究四维欧几里得Moyal空间上平移不变非对易赝标量汤川理论的单圈重整化群流，解析求解其耦合系统，分析流的动力学行为并与对易理论对比，确立单圈可重整性。

Wick-Voros和Moyal乘积的扭曲非对易场论

Twisted Noncommutative Field Theory with the Wick-Voros and Moyal Products

我们提出了一个比较的非对易场论建立使用两种不同的明星产品：Moyal和Wick-Voros（或正常有序）。对于后者，我们讨论了经典和量子场论在四次势的情况下，并计算了格林函数的一个循环，两个和四个点的情况下。我们比较这两个理论的上下文中的非对易几何确定的Drinfeld扭曲，并在格林函数和S-矩阵的水平上进行比较。我们发现，虽然格林函数是不同的两种理论，S-矩阵是相同的，在这两种情况下，是不同的交换的情况下。

非对易空间上的规范场理论模型

Models of Gauge Field Theory on Noncommutative Spaces

本文研究了非对易空间上的规范场理论模型。在正则变形平面上，我们讨论了已建立的规范理论对星积选择的依赖性。此外，还用两种不同的方法研究了方程（2）对称平面上的规范场理论：星积方法和代数方法。

用非对易几何方法重建SU（5）大统一模型

Reconstruction of SU(5) Grand Unified Model In Noncommutative Geometry Approach

基于$M^4\times Z_2\times Z_3$上的广义规范理论，通过对费米子场的合理配置，重建了真实的SU（5）大统一模型。群元素$Z_2$对费米子场的作用是电荷共轭，而$Z_3$元素的作用是生成平移。我们发现，为了拟合SU（5）模型的自发对称性破缺和规范族，必须引入一个线性曲率项。在我们的重建模型中得到了一个新的质量关系。

非对易时空上的共形引力

Conformal Gravity on Noncommutative Spacetime

本文研究了非对易时空上的共形引力。假定的引力作用量由Brans-Dicke引力作用量和Weyl引力作用量组成，Brans-Dicke引力作用量项具有一个特殊的前因子，其中Ricci标量耦合到标量场，以保持局部共形不变性。定义非对易几何的坐标之间的对易关系被假定为正则形状。在Moyal星积的基础上，将依赖于非对易坐标的场的乘积替换为包含通常场且依赖于非对易参数的广义表达式.为了在规范参数依赖于非对易坐标的局部共形变换下保持不变性，必须使用Seiberg-Witten映射将场映射到广义场。根据Moyal星积和由此导出的Seiberg-Witten映射，给出了广义共形引力作用量，并导出了相应的场方程。

非对易超空间的路径积分方法

A Path Integral Approach To Noncommutative Superspace

给出了两个超场结合星积的一个路径积分公式。它是Kontsevich-Cattaneo-Felder公式的推广，用于玻色坐标函数的星积。星积的结合性对我们的西格玛模型的背景施加了一定的条件。对于一般背景，动作不是超对称的。作用量的超对称不变性限制了背景，并导致了星积的简单公式。

超引力与非对易膜、开Wilson线和广义星积的耦合

Supergravity couplings to Noncommutative Branes, Open Wilson Lines and Generalised Star Products

非对易规范理论可以从低维的普通$U(\infty)$规范理论构造出来。使用这种结构，我们确定的运营商的非交换D膜耦合到线性超重力背景，从这样的耦合知识，低维D膜没有$B$字段。这些算子属于一类涉及开放威尔逊线的规范不变可观测量。假设耦合的DBI形式，我们表明，对于规范势的二阶，但对于非对易参数的所有阶，我们的建议与通过考虑背景中的膜作用，然后使用塞伯格-威滕映射将其改写为非对易规范场而得到的普通规范场的算子一致。我们的结果澄清了为什么在开Wilson线的展开式中以及开弦-闭弦耦合的弦振幅计算中都出现了某种{ \it交换的}而{ \it非结合的}“广义星积”。我们概述了我们的程序可以用来获得运营商的非对易理论是全息对偶超引力模式。

非对易引力场中的黑洞解

Exact Black Hole Solutions in Noncommutative Gravity

基于星积和扭曲构造了最近提出的非对易引力理论的精确球对称黑洞解。这是该理论的第一个非平凡精确解。由此产生的非对易黑洞很自然地表现出全息行为;在视界外，它有一个模糊的壳状结构，在视界内，它有一个非对易的德西特几何。星积和扭曲包含Killing向量，并且作用于除度规之外的张量，这是代数的中心。只要有足够的时空对称性，就可以应用所使用的方法。这包括旋转和带电黑洞的非对易版本以及更高维度和宇宙学的解决方案。

p-adic弦和BSFT中的精确非对易孤子

Exact noncommutative solitons in p-adic strings and BSFT

通过用非对易乘积代替p-adic弦论的正合有效作用量中的普通乘积，使p-adic弦论的快子场成为非对易的。对于边界弦场论也是如此，它被看作是p-adic弦的p -> 1极限。对于非对易参数θ的所有值，得到了对应于D-膜的孤立子块。这与通常的标量场理论相反，在通常的理论中，非对易孤子在θ的临界值以下不会持续存在。当θ从零到无穷大变化时，解在p-adic理论的孤子（分别为BSFT）到非对易孤子之间平滑地插值。

平移不变性、对易关系与紫外/红外混合

Translation Invariance, Commutation Relations and Ultraviolet/Infrared Mixing

我们表明，紫外/红外混合的非对易场论与格罗内沃尔德-Moyal产品，其中一些（但不是全部）紫外发散成为红外，是一个通用的功能，conventional不变的关联产品。我们发现，与一个明确的计算，出现在非平面图的相位是一个由交换器的坐标，非对易时空的半经典泊松结构。我们这样做的显式计算所代表的通用产品。

Yang时空代数、协变Moyal星积和矩阵模型上的非对易场论

Noncommutative Field Theory on Yang's Space-Time Algebra, Covariant Moyal Star Product and Matrix Model

研究了杨量子化时空代数（YSTA）上的非对易场论。给出了一个将矩阵模型转化为Lorentz协变形式的$D_0$膜量子力学的理论框架。矩阵模型中$D_0$膜的所谓动力学项（$\sim {\hat{P_i}}^2)$）和势项（$\sim {[\hat{X_i},\hat{X_j}]}^2)$）现在用$SO(D,1)$的Casimir算子来描述，$SO(D,1)$是初等代数$SO(D+1,1)$的一个子代数，它是具有两个收缩参数$λ$和$R$的YSTA的基础。YSTA中的$D$维非对易时空和动量算符$\hat{X_μ}$和$\hat{P_μ}$具有独特的谱结构，即空间分量$\hat{X_i}$和$\hat{P_i}$具有离散的本征值，时间分量$\hat{X_0}$和$\hat{P_0}$具有连续的本征值，与洛伦兹协方差一致.根据YSTA的Lorentz协变Moyal星积方法，导出了YSTA上$D_0$膜的场方程，该方程超越了简单的Klein-Gordon方程，具有非平凡的形式，反映了YSTA的非对易时空结构.

位置相关的非对易积：经典构造与场论

Position-dependent noncommutative products: classical construction and field theory

我们期待在欧几里德$R^4$的关联星产品实现的交换关系$[x^μ,x^ν]=iΘ^{μν}(x)$，其中的非交换性参数$Θ^{μν}$取决于位置坐标$x$。我们这样做是通过采用里费尔的变形理论（最初制定为常数$Θ$，其中包括作为一个特殊情况下的Moyal产品），并发现，对于一个拓扑$R^2 \times R^2$，只有一类这样的产品是结合的。它对应于一个非交换性矩阵，其标准型有分量$Θ^{12}=-Θ^{21}=0$和$Θ^{34}=-Θ^{43}= θ(x^1,x^2)$，其中$þ(x^1,x^2)$是一个任意正光滑有界函数。在闵可夫斯基时空中，这描述了一种依赖于位置的类空或磁非对易性。我们展示了如何推广我们的建设$n\geq 3$任意维度，并使用它来寻找旅行非对易块推广非对易孤子在文献中讨论。接下来，我们考虑在这样一个非对易背景下的欧几里德$λϕ^4$场论。使用zeta型调节器，协变微扰方法和工作在配置空间中，我们明确地计算UV奇异性。我们发现，而两点紫外发散是非本地的，四点紫外发散是本地的，根据最近的结果为常数$Θ$。

一般超辛形式的非交换结合超积

Noncommutative associative superproduct for general supersymplectic forms

我们定义了一个非交换和非反交换的一般超辛形式的结合产品，允许显式治疗的非（反）交换场论从一般的非恒定弦背景，如引力光子场。通过定义Weyl超代数丛的元素的Weyl超积，将Fedosov变形量子化推广到超空间，考虑了切丛而不是基空间中的非对易性.超级庞加莱对称性没有被打破，手性似乎没有在我们的配方妥协。我们表明，对于一个特定的情况下，投影的Weyl超产品的基础空间产生的Moyal产品的非（反）交换理论。

弯曲非对易时空上规范理论的构造

Construction of Gauge Theories on Curved Noncommutative Spacetime

提出了一种利用星积代数的导子构造非对易规范理论协变导子的方法。我们写下一个非对易的行动，将这些导子链接到一个由非常数度量诱导的框架场。给出了一个例子，其中的行动减少在经典的限制标量电动力学弯曲的背景。我们进一步使用Seiberg-Witten映射将形式主义推广到任意规范群。对形式星积给出了阿贝尔规范势的Seiberg-Witten映射存在性的一个证明。我们还给出了Weyl序星积及其二阶以下Seiberg-Witten映射的显式公式。

非对易量子场论的公理化表述

Towards an Axiomatic Formulation of Noncommutative Quantum Field Theory

我们提出了新的Wightman函数作为非对易时空中场算符乘积的真空期望值。这些Wightman函数涉及场之间的$\star$ -乘积，与非对易量子场论（NC QFT）的扭曲庞加莱对称性相容。在只有空-空非交换性（$θ_{0i}=0$）的情况下，利用Wightman函数的非交换形式证明了CPT定理.我们还表明，自旋统计定理，证明了一个标量场的最简单的情况下，在NC QFT在这种形式主义。

弯曲背景和双定域场中D-膜低能有效理论的结合非对易积

An Associative and Noncommutative Product for the Low Energy Effective Theory of a D-Brane in Curved Backgrounds and Bi-Local Fields

我们指出，当D-膜被放置在一个NS-NS B场背景中，且沿D-膜世界体积具有非零场强（H=dB）时，在低能极限下，开弦的一端坐标与另一端坐标不对易.与两端相关的自由度是不解耦的，因此，对于恒定的B背景，有效作用量必须与普通的非对易规范理论的有效作用量大不相同。我们构造了一个作用于弦两端坐标的结合非对易积，并为Dp-膜的低能有效理论提出了一种新的非对易规范作用量.这个有效的理论是双局部的，并且存在于比H=0的情况大两倍的维度（2D=2（p+1））中。当被看作是D维空间中的理论时，这个理论是非定域的，我们必须强迫弦的两端重合。然后，我们将提出一个处方，减少这种双局部有效的行动，在D维，并获得一个本地有效的行动。