平移不变非对易规范理论中的一致反常

非对易R^4上的手征规范反常

Chiral Gauge Anomalies on Noncommutative R^4

我们讨论了手征规范理论的非对易对应，并计算了相应的反常。

非对易Yang-Mills理论中的Seiberg-Witten映射和反常

Seiberg-Witten maps and anomalies in noncommutative Yang-Mills theories

本文综述了Seiberg-Witten映射的BRST上同调分析和一般规范群下非对易Yang-Mills理论的规范反常结果。

非对易规范理论、Seiberg-Witten变换和Ramond-Ramond耦合中的反常

Anomalies in noncommutative gauge theories, Seiberg-Witten transformation and Ramond-Ramond couplings

提出了任意偶维规范理论中星规范不变轴反常的非积分形式的精确表达式。该建议是基于逆Seiberg-Witten映射和与之相关的恒等式，通过比较不同描述中的Ramond-Ramond耦合得到。综合异常表示在一个简化版本的埃利奥特公式涉及非交换陈特征。这些异常在Seiberg-Witten变换下，可归结为普通的轴向异常。与现有的结果在非交换理论的异常兼容。

star-Cohomology, Connes-Chern Characters, and Anomalies in General Translation-Invariant Noncommutative Yang-Mills

Topological structure of translation-invariant noncommutative Yang-Mills theories are studied by means of a cohomology theory, so called star-cohomology, which plays an intermediate role between de Rham and cyclic (co)homology theory for noncommutative algebras and gives rise to a cohomological formulation comparable to Seiberg-Witten map.

非对易规范理论中的UV/IR混合与反常

UV/IR Mixing and Anomalies in Noncommutative Gauge Theories

本文用路径积分方法（Fujikawa方法）计算了费米子在双基本表象和伴随表象下的非对易规范理论中的反常。我们发现，来自非平面贡献的轴向和手征规范异常的低非对易动量极限$\widetilde{p}^μ(\equiv θ^{μν}p_ν) \to 0$。伴随手征费米子在$D=4k (k=1,2,...,)$维的非平面扇区中没有反常。从路径积分方法中可以很自然地看出，非平面扇区中的异常起源于UV/IR混合。

非对易偶极场论中的反常现象

Anomalies in Noncommutative Dipole Field Theories

研究了费米子非对易偶极子理论的手征对称性。通过使用Fujikawa的方法，我们获得了明确的表达的狄拉克和手征费米子在2和4维的异常。

非对易电动力学中的Seiberg-Witten映射和换位子反常

Seiberg-Witten maps and commutator anomalies in noncommutative electrodynamics

利用U（1）规范理论中场和电流的Seiberg-Witten映射，结合非对易和对易（通常）描述，得到非对易电动力学中换位子反常的O（θ）结构.这些代数涉及（协变）电流-电流代数和（协变）电流-场代数。我们还建立了兼容性的异常的非交换协变异常通过使用这里导出的某些一致性条件。

非对易理论中的非平面反常与Green-Schwarz机制

Nonplanar Anomalies in Noncommutative Theories and the Green-Schwarz Mechanism

本文讨论非对易规范理论中的非平面反常。特别是，我们表明，存在一个非平面的异常时，外部非对易动量为零，它会导致相关的轴向电荷的非守恒。在非平面局部异常的情况下，可以通过格林-施瓦茨机制来实现异常的消除。在一个例子中，D3膜放置在导致手征理论的轨道奇点上，该机制涉及以零非对易动量传播的扭曲RR场。全局异常不被消除，并且特别地，允许衰变pi 0-> 2伽马。

一个可重正化非对易模型的参数表示

Parametric representation of a translation-invariant renormalizable noncommutative model

本文在偶数维非对易Moyal空间$D$上构造了一个可重整化标量模型的参数表示.费曼振幅的这种表示是基于非对易传播子的某种积分形式。所有类型的图（平面和非平面）进行了分析。非对易性所起的作用是明确显示的。建立的参数表示允许计算模型的功率计数。此外，空间维数$D$只是公式中的一个参数。这为这个非对易模型的维数正则化铺平了道路。

非对易场论中的引力反常

Gravitational Anomalies in Noncommutative Field Theory

通过对不同维单圈图的显式微扰计算，研究了非对易空间中的引力轴反常和手征反常。分析取决于重力如何与非对易物质场耦合。Delbourgo-Salam计算的引力轴异常贡献的π衰变成两个光子，在这方面进行了详细研究。在这个过程中，我们表明，二维手征纯引力异常不接受非对易修正。本文讨论了4k+2维纯引力手征反常，其中物质场为自旋为1/2和3/2的手征费米子，在这两种情况下都发现了非对易修正。在这两种情况下，最后都考虑了混合异常。

非对易Minkowski时空中非阿贝尔手征规范反常的UV和IR起源

The UV and IR Origin of Nonabelian Chiral Gauge Anomalies on Noncommutative Minkowski Space-time

本文讨论了U（N）群中具有基本费米子、伴随费米子和双基本费米子的非对易手征规范理论的单圈三角形规范反常的紫外和红外起源。我们发现规范反常只来自于平面三角图，非平面三角图的贡献不会导致Ward非线性的破缺。一般来说，具有基本和双基本手征物质的理论都是反常的。只有伴随手征费米子的理论是无反常的。

非对易Minkowski时空中的手征规范反常

Chiral Gauge Anomalies on Noncommutative Minkowski Space-time

本文计算了非对易闵可夫斯基时空中的手征规范反常，并阐明了它们的起源。得到了异常的一致形式和协变形式。计算中采用了Fujikawa方法和Feynman图技术

关于非对易规范理论中的反常和Schwinger项

On the Anomalies and Schwinger Terms in Noncommutative Gauge Theories

重新考察了非对易QED的不变（非平面）反常。发现在非对易规范理论中，与普通的规范理论一样，需要UV正则化才能发现反常，此外，还需要IR正则化才能证明不变性反常的存在.从而解决了不变反常值的争论，找到了不可积反常的表达式，导出了理论的当前代数的Schwinger项。

非对易规范理论中的手征反常

Chiral anomalies in noncommutative gauge theories

利用上同调方法讨论了任意偶数维非对易U（N）YM理论中与手征反常有关的几个问题。我们表明，对于每一个维度只有一个解决方案的WZ一致性条件，不能有任何可约的异常，也没有任何混合异常时，规范群是一个产品组。我们还澄清了一些令人困惑的方面的问题时，手征费米子在伴随表示的异常。

平移不变非对易重整化

Translation-Invariant Noncommutative Renormalization

本文综述了在Moyal空间上构造一个微扰不变标量模型，并证明了该模型是微扰重整化的。给出了非局部可重整化性的一些一般性考虑。最后，我们提出了将这些量子场论技术推广到群场论的观点，这是量子引力的一个新的背景。

非对易空间上N=1超对称理论的规范反常和Witten-Seiberg对应

Gauge anomalies and the Witten-Seiberg correspondence for N=1 supersymmetric theories on noncommutative spaces

计算了非阿贝尔非对易超对称手征反常的显式形式，验证了Wess-Zumino相容性条件，并证明了Yang-Mills扇形与已有结果的对应性.我们将Seiberg-Witten映射推广到N=1的SUSY Yang-Mills理论的情形，并计算了非对易性参数的二阶。

非对易N=1超对称U（1）的平面和非平面Konishi反常与有效超势

Planar and Nonplanar Konishi Anomalies and Effective Superpotential for Noncommutative N=1 Supersymmetric U(1)

本文计算了非对易N=1超对称U（1）规范理论在平面和非平面图上的Konishi反常。平面Konishi反常是交换反常的预期\star -形变，而非平面反常反映了非交换规范理论非平面图的重要特征，如UV/IR混合和非定域开Wilson线的出现。我们利用平面和非平面的Konishi反常计算了该理论的有效超势。在消失的极限|Θp|当Θ为非对易参数时，非对易有效超势依赖于一个包含超对称Wilson线的规范不变超场，并对规范场超多重态具有非平凡依赖性.

关于反常与非交换几何

On anomalies and noncommutative geometry

本文讨论了Connes非交换几何的基本结构在量子场论中自然出现的实例，该研究基于作者近期及与J. Mickelsson的合作工作。

非对易规范理论中的电流和反常映射

Maps for currents and anomalies in noncommutative gauge theories

我们导出了非交换U（N）非对易规范理论中的流及其发散的映射，并给出了相应的普通（对易）描述的表达式。对于U（1）理论，在慢变场近似下，这些映射也被看作是将非对易理论中的星规协变反常与对易理论中的标准阿德勒-贝尔-杰基反常联系起来。对于任意场，对映射的导数修正被显式计算到O（θ^2）。

一个可重正化非对易标量模型的单圈$β$函数

One-loop $β$ functions of a translation-invariant renormalizable noncommutative scalar model

最近，Moyal空间上一类新的可重整化$ϕ^{\star 4}_{4}$标量模型被证明是微扰可重整化的.它是不变量，并在动作中引入了一个$a/(θ^2p^2)$项。我们在这里计算的$β$和$γ$功能在一个循环的水平，为这个模型。证明了耦合常数$β_λ$函数与交换$\mathbb{R}^4$上的$ϕ^4$模型具有相同的行为。还计算新参数$a$的$β_a$函数。对这些结果进行了解释。

非对易理论中的热核、有效action和反常

Heat kernel, effective action and anomalies in noncommutative theories

出于物理应用的动机（如phi^4模型），我们计算了Moyal平面上包含左乘法和右乘法的广义拉普拉斯算子的热核系数。我们发现了星本地和星非本地的条款。利用这些结果，我们计算了有效作用量和真空能量的大质量和强非对易性展开。我们还研究了规范场从左和从右作用于费米子的模型中的轴反常。

star-Cohomology, Third Type Chern Character and Anomalies in General Translation-Invariant Noncommutative Yang-Mills

A representation of general translation-invariant star products in the algebra of M(C) = lim_N\to \infty M_N (C) is introduced which results in the Moyal-Weyl-Wigner quantization. It provides a matrix model for general translation-invariant noncommutative quantum field theories in terms of the noncommutative calculus on differential graded algebras. Upon this machinery a cohomology theory, the so called star-cohomology, with groups H^k_*(C), is worked out which provides a cohomological framework to formulate general translation-invariant noncommutative quantum field theories based on the achie…

$B$-decay anomalies and scalar leptoquarks in unified Pati-Salam models from noncommutative geometry

Motivated by possible scalar-leptoquark explanations of the recently reported $B$-decay anomalies, we investigate whether the required leptoquarks can be accommodated within models based on noncommutative geometry (NCG). The models considered have the gauge structure of Pati-Salam models, $SU(4)\times SU(2)_L\times SU(2)_R$, with gauge coupling unification at a single scale. In one of the models, we find a unique scalar leptoquark with quantum numbers $(3,1,-\frac{1}{3})_{321}$, originating from a complex multiplet $(6,1,1)_{422}$, which can potentially explain the $B$-decay anomalies if its m…

非交换翻译和$\star$ -产品形式主义

Noncommutative Translations and $\star$-Product Formalism

考虑具有李代数非对易性的非对易时空（如$κ$ -变形Minkowski空间）.在经典域的框架下，我们推广了$\star$ -积，以便用交换的形式来表示非交换的平移。证明了非对易双线性作用在非对易场的局部积下的平移不变性。对二次非交换性也作了简要的讨论。

非对易规范理论中的Anomaly和非平面图

Anomaly and Nonplanar Diagrams in Noncommutative Gauge Theories

研究了非对易规范理论的非平面三角图中的反常现象。对于具有伴随物质场的非对易U（1）和U（N）规范理论，局部手征规范反常被证明是消失的。对于含有基本物质的非对易QED，由于UV/IR混合，非平面贡献出现有限反常。它涉及规范场的广义$\star$ -积。

对双不变非对易Yukawa理论的单圈辐射修正

One loop radiative corrections to the translation-invariant noncommutative Yukawa Theory

本文阐述了四维非对易欧氏空间中费米子的一个守恒不变模型。该结构是在R. Gurau等，我们将我们的模型与标量模型结合起来，研究了非对易赝标量Yukawa理论。在我们推导出理论的费曼规则后，我们在一个循环水平上对传播子和顶点进行了量子修正的显式计算。

平移不变的可重正化非对易Chern-Simons理论

Translation-Invariant Renormalizable Noncommutative Chern-Simons Theory

在本文中，我们展示了平移不变的非对易陈-西蒙斯理论的重整化，其动机是在非对易标量场理论上所做的工作[06]。我们在作用量的双线性部分增加一个新的项。此外，我们证明，尽管这种修改，在一个和两个循环水平的理论的有限性。最后我们给出了胶子贡献的单圈两点函数。

非对易场论的量子运动方程与庞加莱平移不变性

Quantum motion equation and Poincare translation invariance of noncommutative field theory

研究了非对易标量场中真空态和非真空态之间的Moyal算符及其期望值。对于非对易$ϕ^{\star4}$标量场，我们从平移变换和拉格朗日场方程导出了它的能量动量张量。对于时空非对易的$θ^{0i}=0$，我们将海森堡和量子运动方程推广到非对易$ϕ^{\star4}$标量场的Moyal星积形式。然后我们证明了时空非对易$θ^{0i}=0$情形下非对易$ϕ^{\star4}$标量场的Poincar{\' e}平移不变性。

非对易几何中杨-米尔斯反常的下降方程

Descent equations of Yang--Mills anomalies in noncommutative geometry

本文考虑了$2n$维流形上的主$\SU(N)$丛的由Chern特征标$Ch_{2n}=\dd\om_{2n-1}^{0}$开始的Zumino下降方程$δ\om_{2n-k}^{k-1}+\dd\om_{2n-k-1}^{k}=0$所共同描述的一致杨-米尔斯反常$\int\om_{2n-k}^{k-1}$（$n\in\N$，$ k=1,2, \ldots ,2n$）（即$\int\om_{2n-k}^{k-1}$是陈-西蒙斯项（$k=1$）、轴向异常（$k=2$）、Schwinger项（$k=3$）等。在$(2n-k)$维度中）。对具有外微分$\dd$的任意分次微分代数$\CC=\bigoplus_{k=0}^\infty \CC^{(k)}$，构造了形式值函数$Ch_{2n}: \CC^{(1)}\to \CC^{(2n)}$和$\om_{2n-k}^{k-1}: \underbrace{\CC^{(0)}\times\cdots \times \CC^{(0)}}_{\mbox{\small $（k-1）$ times}} \times \CC^{(1)}\to \CC^{(2n-k)}$，它们由广义下降方程$δ\om_{2n-k}^{k-1}+\dd\om_{2n-k-1}^{k}=(\cdots)$连接.这里是$Ch_{2n}= (F_A)^n$，其中$F_A=\dd(A)+…

kappa-Minkowski非对易时空平移对称的五维微分和Noether分析

5D Differential Calculus and Noether Analysis of Translation Symmetries in kappa-Minkowski Noncommutative Spacetime

我们进行了一个描述的平移变换在4D kappa-Minkowski非对易时空，这是基于一个5D微分结构的Noether分析。适当地考虑微分学的性质，我们得到了守恒电荷的一个显式公式。我们还提出了一个选择的基础上的5D演算，从而导致一个直观的描述时间导数。

具有一般平移不变星积的非对易场论

Noncommutative Field Theory With General Translation Invariant Star Products

我们计算两点和四点格林函数的非对易$ϕ^{4}$场论，首先与s-有序的星产品，然后与一般的平移不变的星产品。我们推导出任何平移不变的星形乘积的微分表达式，并借助这个表达式证明了这些乘积都可以用扭曲来表示。最后，利用无穷小Poincaré变换的扭曲作用的概念，我们证明了坐标函数之间的交换子在变形水平下的Poincaré变换下是不变的。

非对易场论中的畴壁孤子和Hopf代数平移对称性

Domain wall solitons and Hopf algebraic translational symmetries in noncommutative field theories

域壁孤立子是场论中最简单的拓扑对象。场论中的传统平移对称性是单参数畴壁解族的生成元，并诱导出沿畴壁传播的无质量模场。我们研究类似的问题，编织非交换场论具有Hopf代数平移对称性。作为一个具体的例子，我们讨论了李代数非对易时空中标量φ ^4编织非对易场论[x^i，x^j]= 2 i kappa <$^{ijk}x_k（i，j，k= 1，2，3）中具有Hopf代数平移对称性的畴壁孤子。首先利用Derrick定理讨论了畴壁孤子的存在性，并在非对易性参数kappa的扰动下构造了一个单参数解族.然后，我们找到了无质量模场，它在畴壁孤子上传播。我们进一步扩展我们的分析一般的Hopf代数平移对称。

四维Kappa-Minkowski非对易时空中的五维微分和平移变换

On the 5D differential calculus and translation transformations in 4D kappa-Minkowski noncommutative spacetime

我们对四维$κ$ -Minkowski非对易时空中平移变换的描述进行了Noether分析，该分析基于一个五维微分的结构.我们中的一些人以前开发的技术（hep-th/0607221）描述的翻译转换的基础上的4D微分原来是适用的，没有任何修改，他们允许我们表明，通常采用的基础上的5D演算不考虑某些方面的结构的时间翻译在$κ$ -闵可夫斯基。我们提出了一个变化的基础上的5D演算，从而导致一个更直观的描述时间翻译。

局部场论ON $κ$ -Minkowski空间、星积和非对易平移

Local Field Theory ON $κ$-Minkowski Space, Star Products and Noncommutative Translations

我们考虑局部场论上的$κ$ -变形Minkowski空间，这是一个例子，可解李代数非交换结构。利用$κ$ -Minkowski空间上的积分公式和$κ$ -变形傅里叶变换，我们考虑了变形局部场在标准Minkowski空间中的实性条件以及作用泛函的变形.给出了描述$κ$ -Minkowski空间上场论CBH量子化的两个等价星积的显式公式。利用星积技巧，我们还将$κ$ -Minkowski空间中的非对易平移表示为标准Minkowski空间中的对易平移.

Energy momentum tensor for translation invariant renormalizable noncommutative field theory

In this paper, we derive the energy momentum tensor for the translation invariant noncommutative Tanasa scalar field model. The Wilson regularization procedure is used to improve this tensor and the local conservation property is recovered. The same question is addressed in the case where the Moyal star product is deformed including the tetrad fields. It provides with an extension of the recent work [J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010) 155202], regarding the computation and properties of the Noether currents to the renormalizable models.

Seiberg-Witten映射的非交换anomaly和非局部正则化BV量子化

A noncommutative anomaly through Seiberg-Witten map and non-locally regularized BV quantization

反常是非对易规范理论重整化的一个基本概念。NC空间可以被看作是通常时空的变形与$\star$ -产品，并可以构建后，量子化的给定空间与其辛结构。Seiberg-Witten（SW）映射将NC场、变换参数和规范势与它们的交换类似物联系起来。在这项工作中，我们使用SW映射计算的BV量子化手征Schwinger模型的非局部正则化的NC版本的异常。

非对易规范理论及其对易等价物的若干方面

Aspects of noncommutative gauge theories and their commutative equivalents

本文讨论了非对易电动力学的一些精确Seiberg-Witten型映射。他们的影响异常在不同的（非交换和交换）的描述进行了分析。

非对易性是超高能Cosmic Ray和TeV-photon粒子的可能起源

Noncommutativity as a Possible Origin of the Ultrahigh Energy Cosmic Ray and the TeV-photon Paradoxes

本文给出了一个由q-形变非对易理论导出的一般修正色散关系，并将其应用于高能宇宙线和TeV-光子佯谬--阈值反常。我们的目的不仅是试图用非对易理论来解决这些难题，而且通过参数空间中解决阈值反常的区域与q-变形非对易理论的阈值反常的区域的重合来支持非对易理论。

用双折射不变的$\star$乘积场论的UV/IR混合

Curing the UV/IR mixing for field theories with translation-invariant $\star$ products

非对易场论的紫外/红外（UV/IR）混合最近被证明是平移不变结合积的一个普遍特征。在本文中，我们建议考虑模型的量子修正，以这种方式修改非对易作用。这个想法已经被用于固化Moyal空间理论的UV/IR混合。我们表明，在本框架中，该建议也证明成功固化的混合。我们实现这一任务的明确计算的一个和更高的循环费曼振幅。为了完整性起见，我们计算了Wick-Voros乘积的矩阵基中的新作用量的形式。

量子规范理论与非交换几何

Quantum Gauge Theories and Noncommutative Geometry

本文介绍了非交换几何在量子规范理论反常研究中的应用，通过将反常推导几何化以提高计算效率，并探讨了多种维度的反常计算及descent方程在NCG中的推广。

二维非对易超对称性

Noncommutative Supersymmetry in Two Dimensions

基于动量在非对易方向上的非对易性的论证，我们得到了与非对易欧氏平面上平移变形相关的${\cal N}=1$超$E^2$代数的推广.利用生成元在$D=2, {\cal N}=1$ ``非对易超空间中的超场空间上的适当表示，得到了该代数。我们发现，几个（超）平移生成元之间的（反）交换子不再为零，而是涉及一组新的生成元，它们与（超）平移生成元和旋转生成元一起形成一个相容的闭代数。然后，我们分析这个代数的频谱，以获得其基本和伴随表示。

Observables and Dispersion Relations in k-Minkowski Spacetime

We revisit the notion of quantum Lie algebra of symmetries of a noncommutative spacetime, its elements are shown to be the generators of infinitesimal transformations and are naturally identified with physical observables. Wave equations on noncommutative spaces are derived from a quantum Hodge star operator. This general noncommutative geometry construction is then exemplified in the case of k-Minkowski spacetime. The corresponding quantum Poincare'-Weyl Lie algebra of infinitesimal translations, rotations and dilatations is obtained. The d'Alembert wave operator coincides with the quadratic …

Moyal平面的非对易几何：平移等距，相干态上的Connes距离，毕达哥拉斯等式

Noncommutative geometry of the Moyal plane: translation isometries, Connes' distance on coherent states, Pythagoras equality

我们研究度量方面的Moyal平面从Connes的非交换几何的观点。首先，我们计算与R ^2在Moyal平面A的代数上的自然等距作用有关的Connes谱距离。我们证明了A的任何态和它的任何平移态之间的距离正好是平移的振幅。由此，我们得到了量子谐振子相干态之间的光谱距离，即平面上的欧氏距离。我们研究了经典极限，发现当形变参数趋于零时，具有Connes谱距的相干态集趋向于欧几里德平面。本文还讨论了这些结果在辛群作用下的推广，特别强调了相干态在旋转作用下的轨道。其次，我们计算双Moyal平面上的谱距离，即A（的最小单位化）与C^2的乘积。我们表明，在一组状态的任意状态的A的平移，这个距离是由毕达哥拉斯定理。同时，我们证明了任意单位非退化谱三元组乘积的一些毕达哥拉斯不等式。这两个定理应用于量子时空的多普利歇-弗雷德里克-罗伯茨模型（DFR），证明了Connes的谱距离和DFR量子长度在最佳定域态集合上是一致的。本文的一些结果可以被认为是arXiv：0912.0906的延续，也是arXiv：1106.0261的伴侣。

非对易场论与平移不变性的破坏

Noncommutative field theory and violation of translation invariance

研究了具有换位子的$[x^μ,x^ν]=i Λ_{\quad ω}^{μν}x^ω$形式坐标的非对易场论。考虑到$Λ$是洛伦兹张量，得到了显式洛伦兹不变性。结果表明，自由量子场论不受影响。由于平移不变性被打破，违反了能量守恒-动量守恒，服从一个新的定律，该定律由庞加莱不变方程表示。由此产生的新的运动学的研究和应用到简单的例子和天体物理学的难题，如观察到的违反GZK截止。$λ$ $Φ^{4}$量子场论也被认为是在这方面。特别是，自相互作用项违反了通常的能量守恒-动量，因此，传播子的辐射修正被改变。计算了对$λ$中一阶的修正。通常的UV发散项仍然存在，但也出现了一种新的类型的项，这是IR发散，违反动量守恒，并意味着色散关系的修正。

引力的非对易拓扑理论

Noncommutative Topological Theories of Gravity

探讨了非对易拓扑引力以与杨-米尔斯理论相同的方式产生的可能性。我们利用Seiberg-Witten映射构造了一个基于SL（2，C）复联络的理论，并由此得到了欧拉特征线和签名不变量.这为我们描述非对易引力瞬子和非对易局部引力异常提供了一条途径。

Kappa-Minkowski时空平移Noether定理的协变形式

Covariant formulation of Noether's Theorem for translations on kappa-Minkowski spacetime

在非对易几何中寻找诺特定理的公式对于获得非对易时空中粒子的守恒流和电荷是非常重要的。本文在五维Kappa-Poincare协变微分学的基础上，给出了Kappa-Minkowski非对易时空平移的Noether定理。我们把我们的分析集中在自由标量理论的简单情况。我们得到五个保守的诺特电流，这引起五个能量动量电荷。将我们的结果应用于平面波，可以得出能量动量荷满足一个特殊的相对论色散关系，其广义质量由第五电荷给出。在本文中，我们还提供了严格的推导运动方程的Hamilton原理在非对易时空，这是必要的Noether分析。

Noncommutative Maxwell-Chern-Simons theory (I): One-loop dispersion relation analysis

In this paper, we study the three-dimensional noncommutative Maxwell-Chern-Simons theory. In the present analysis, a complete account for the gauge field two-point function renormalizability is presented and physical significant quantities are carefully established. The respective form factor expressions from the gauge field self-energy are computed at one-loop order. More importantly, an analysis of the gauge field dispersion relation, in search of possible noncommutative anomalies and infrared finiteness, is performed for three special cases, with particular interest in the highly noncommuta…

非对易R2n上规范anomaly的协变形式

The covariant form of the gauge anomaly on noncommutative R2n

对U（N）群计算了非对易R2n上非阿贝尔规范反常的协变形式。分析了其成因和性质。建立了它与规范异常的一致形式的联系。我们一路上表明，双基本$U(N)\times U(M)$手性物质进行没有混合异常，并解释这一结果的半偶极子结构的特点是带电的非交换自由度的后果。

洛伦兹不变三维非对易时空中的标量场理论

Scalar field theories in a Lorentz-invariant three-dimensional noncommutative space-time

本文讨论洛伦兹不变三维非对易时空中的标量量子场论。我们首先分析了两点函数的单圈图，并表明非平面图是有限的，并具有来自UV/IR混合的红外奇异性。纯量量子场论存在这样一个问题，即非平面图对动量守恒的破坏即使在对易极限下也不会消失。提出了一种通过引入无限个张量场来获得精确平移对称性的方法。平移对称性通常将局域场变换为非局域场。我们还讨论了非对易时空中自由标量场理论的热力学模拟。

Majorana链与Ising模型——（不可逆）平移、反常与涌现对称性

Majorana chain and Ising model -- (non-invertible) translations, anomalies, and emanant symmetries

本文研究闭合Majorana链的格点对称代数与反常，揭示平移对称性如何涌现为连续手征费米子宇称及Ising CFT中的不可逆Kramers-Wannier对偶。

非交换标准模型

Noncommutative Standard Modelling

我们提出了一个非对易规范理论，普通标准模型作为其低能极限。该模型基于规范群U（4）x U（3）x U（2），并被构造为满足非对易性所施加的关键要求：UV/IR混合效应，对物质场表示和电荷的限制，以及非对易规范异常的取消。在能量远低于非对易质量尺度时，我们的模型流到对易标准模型加上额外的自由U（1）自由度，由于UV/IR混合而解耦。我们的模型还预测了标准模型场的超荷值。

Lie型非对易时空的星积与不变积分

Star Product and Invariant Integration for Lie type Noncommutative Spacetimes

我们提出了一个明星产品的非交换空间的李型，包括所谓的“规范”的情况下，通过引入一个中心生成器，这是兼容的翻译，并承认一个简单的，易于管理的定义的不变积分。一个准循环属性，后者被证明持有，这减少到确切的循环时，伴随表示的基本李代数是无迹的。几个明确的例子说明了形式主义，处理卡帕-闵可夫斯基时空和海森堡代数（“规范”非交换2-平面）。

非对易时空上的UV有限场论：量子Wick积和与时间无关的微扰理论

UV Finite Field Theories on Noncommutative Spacetimes: the Quantum Wick Product and Time Independent Perturbation Theory

在这篇文章中的能量校正计算的时间无关的微扰设置使用正则紫外有限哈密顿的非对易闵可夫斯基空间。对能量的修正在旋转和平移下是不变的，但不是洛伦兹协变的，这导致色散关系的失真。在非对易性为零的极限下，重新得到了对易Minkowski空间上的公共量子场论。

非对易规范理论中的弦动力学

Dynamics of Strings in Noncommutative Gauge Theory

我们继续研究了非对易规范理论中的孤子，并给出了N = 4 U（1）四维非对易规范理论的一个非常简单的BPS解，它描述了N个无限长的D1弦在不同的点穿透D3膜，背景B场在Seiberg-Witten极限中.我们称这种解为N通量。对于N = 1，我们计算关于通量子的小波动的完整谱，并发现三种模式：10维超弦的涨落是由附着在D 1弦上的基本弦引起的，4维规范理论的普通粒子和一组具有离散谱的态，定位在交点上-对应于在D1弦和D3膜之间伸展的基本弦。我们还讨论了N-通量的涨落，并导出了这些不同模式之间相互作用的振幅的显式表达式。我们证明了非对易规范理论中的平移等价于规范变换（加上规范场的常数位移），并讨论了孤子平移零模的影响。我们还发现了双音版本的N-fluxon，以及我们以前的字符串的解决方案。