Automatic Modulation Recognition of PSK Signals with Sub-Nyquist Sampling Based on High Order Statistics
在N次幂非线性变换（NPT）方法中所需的采样率通常远大于奈奎斯特速率，这对模数转换器（ADC）造成了沉重的负担。利用NPT下PSK信号频谱的稀疏性，提出了一种适用于亚奈奎斯特采样PSK信号的NPT方法。本文将NPT方法与压缩感知理论相结合，提出了PSK信号N次幂非线性变换的频谱重构方法，该方法可进一步用于AMR以及未知载波频率和符号速率的粗估计。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Pulse-Doppler Signal Processing with Quadrature Compressive Sampling
正交压缩采样（QuadCS）是一种新引入的用于获取射频信号的同相和正交（I/Q）分量的亚奈奎斯特采样。对于脉冲多普勒雷达的应用，QuadCS的输出可以安排在2维数据类似的奈奎斯特采样。本文提出了一种基于亚奈奎斯特采样的压缩采样脉冲多普勒（CoSaPD）处理方案。CoSaPD方案遵循多普勒估计/检测和距离估计，并且在子奈奎斯特样本上进行，而不恢复奈奎斯特样本。多普勒估计与经典处理一样，通过频谱分析仪实现。检测是在多普勒频点数据上完成的。通过稀疏恢复算法对检测到的目标进行距离估计，从而减少了计算量。该算法通过设置较低的检测门限来提高检测概率，并利用恢复算法固有的检测特性在距离估计阶段去除引入的假目标。仿真结果证实了我们的发现。CoSaPD方案的数据在八分之一的奈奎斯特速率和SNR高于-25dB可以实现经典的处理与奈奎斯特样本的性能。
2014-02-26 cs.IT math.IT
A Simplified Sub-Nyquist Receiver Architecture for Joint DOA and Frequency Estimation
在认知无线电（CR）等实际应用中，多个信号的载波频率和到达方向（DOA）的联合估计已经被发现。然而，奈奎斯特采样机制是昂贵的或实施由于宽频谱范围。利用欠采样技术，提出了几种阵列接收机结构，实现了载波频率和DOA的联合估计。为了进一步降低等效采样率和硬件复杂度，我们提出了一个简化的接收机架构，我们以前的工作的基础上。我们提出了联合波达方向和频率估计算法的新架构。仿真结果表明，接收机结构和所提出的方法是可行的。
2016-05-28 cs.IT math.IT
Random Triggering Based Sub-Nyquist Sampling System for Sparse Multiband Signal
提出了一种新的基于随机触发的调制宽带压缩采样（RT-MWCS）方法，以有效实现稀疏宽带信号的亚奈奎斯特速率压缩采样系统。在信号被重复（不一定是周期性）触发的假设下，RT-MWCS使用随机调制来获得在随机选择的位置处的信号的测量。该方法采用多测量向量法在频域估计信号的非零支持度。然后，利用最小二乘估计求解信号谱。通过使用之前在随机等效采样（RES）方案中使用的电平触发和时间数字转换器设备，促进了估计稀疏多频带信号的独特能力。与现有的压缩采样技术（如调制宽带转换器（MWC））相比，RT-MWCS具有系统结构简单、单通道实现、采样时间长等优点。实验结果表明，对于谱支持未知的稀疏多带信号，RT-MWCS要求的采样率远低于奈奎斯特采样率，同时又能提供良好的信号重构质量。
2017-03-06 cs.IT math.IT
Beyond Nyquist: Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals
宽带模拟信号将当代模数转换系统推向其性能极限。然而，在许多应用中，以奈奎斯特速率采样是低效的，因为感兴趣的信号仅包含相对于频带限制的少量有效频率，尽管频率的位置可能事先不知道。对于这种类型的稀疏信号，其他采样策略是可能的。本文介绍了一种新型的数据采集系统，称为随机解调器，这是由强大的，现成的组件。令K表示信号中频率的总数，并且令W表示其以Hz为单位的带宽限制。仿真表明，随机解调器每秒只需要O（K log（W/K））个样本就可以稳定地重建信号。该采样率以指数方式低于奈奎斯特频率W Hz。与奈奎斯特采样相反，必须使用非线性方法，例如凸规划，从随机解调器采集的样本中恢复信号。本文提供了一个详细的理论分析系统的性能，支持的经验观察。
2009-09-22 cs.IT math.IT
Multi-rate Sub-Nyquist Spectrum Sensing in Cognitive Radios
宽带频谱感知对于认知无线电（CR）系统利用频谱机会变得越来越重要。本文介绍了一种新的多速率亚奈奎斯特频谱感知（MS 3）系统，实现合作的宽带频谱感知在CR网络。MS 3可以使用部分测量来检测宽带频谱，而无需重构全频谱。在采样通道中采用亚奈奎斯特（Sub-Nyquist）采样率以将频谱包裹到其自身上。这显著降低了CR的感测要求。考虑了欠采样的影响，分析了多通道欠采样的性能。为了提高其检测性能，亚奈奎斯特采样率被选择为不同的，使得样本的数量是连续的素数。此外，当接收信号在CR衰落或阴影，MS 3的性能进行了分析评估。数值结果表明，该系统可以显着提高宽带频谱感知性能，同时需要低的计算和实现复杂度。
2013-02-06 cs.IT math.IT
On Nyquist-Shannon Theorem with one-sided half of sampling sequence
经典的采样Nyquist-Shannon-Kotelnikov定理指出，带限连续时间函数可以从具有足够频率的无限双边采样序列中唯一地恢复而没有误差。这个简短的说明表明，该函数可以从任何过采样级数的任何单侧半无限半中恢复，与经典定理中的容许频率具有相同的边界。
2016-03-19 cs.IT math.IT math.SP
From Theory to Practice: Sub-Nyquist Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
用于模拟信号的常规次奈奎斯特采样方法利用关于谱支持的先验信息。在本文中，我们考虑具有挑战性的问题，盲欠采样的多频带信号，其未知的频率支持只占一小部分的宽频谱。我们的主要设计目标是高效的硬件实现和支持数字处理的低计算负载。我们提出了一个系统，命名为调制宽带转换器，它首先乘以模拟信号的周期性波形的银行。然后对乘积进行低通滤波，并以低速率均匀采样，该低速率的数量级小于奈奎斯特。在一定的充分必要条件下，可以从所提出的样品中完全回收。我们还开发了一个数字架构，它允许模拟输入的重建，或以低速率处理任何感兴趣的频带，也就是说，没有内插到高奈奎斯特速率。数值模拟证明了许多工程方面：鲁棒性噪声和误建模，潜在的硬件简化，实时性能的信号随时间变化的支持和稳定的量化效果。我们比较我们的系统与以前的两种方法：周期性的非均匀采样，这是带宽有限的现有硬件设备，和随机解调器，这是有限的离散多音信号，具有很高的计算负荷。在奈奎斯特采样的更广泛的背景下，我们的计划有可能突破国家的最先进的模拟转换技术，如交错转换器的带宽障碍。
2009-11-10 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Cyclostationary Detection for Cognitive Radio
认知无线电需要对宽带信号进行高效可靠的频谱感知。为了应对采样率瓶颈，已经提出了低于奈奎斯特速率采样的新采样方法。然而，这样的技术降低了信噪比（SNR），恶化了后续能量检测的性能。循环平稳检测，它利用通信信号统计的周期性属性，在平稳噪声中不存在，是这种设置的一个自然的候选人。在这项工作中，我们考虑从子奈奎斯特样本的循环谱恢复，以实现效率和鲁棒性的噪声。为此，我们提出了一个结构化的压缩感知算法，扩展正交匹配追求占循环平稳性的结构。接下来，我们推导出一个下限的采样率所需的完美的循环频谱恢复中存在的平稳噪声，并表明，它可以从以下奈奎斯特获得的样本重建，没有任何稀疏约束的信号。特别地，在非稀疏设置中，可以以奈奎斯特速率的$4/5$恢复循环谱。如果感兴趣的信号是稀疏的，则采样率可以进一步降低到朗道速率的$8/5$。一旦循环谱被恢复，我们估计组成输入信号的传输数量，以及它们的载波频率和带宽。仿真结果表明，循环平稳检测优于能量检测，在低信噪比的次奈奎斯特制度。这在奈奎斯特状态中已经是已知的，但是在低于奈奎斯特采样率时甚至更加明显。
2016-11-04 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sub-Nyquist Random Sampling for Sparse and Multi-Band Signals
随着技术的发展，在各种应用中需要处理更高频率的信号。为了对这样的信号进行解调，由于较高的采样率，传统的模数转换器面临着实现挑战。因此，较低的采样率（即，sub-Nyquist）被认为是成本有效的。众所周知的方法是考虑与最高频率分量相比具有较少非零频率分量的稀疏信号。对于稀疏位置的先验知识，已经存在成熟的方法。然而，存在这样的信息不可用的应用。对于这种情况，最近提出了一些办法。在本文中，我们提出了几个随机采样恢复算法，不需要任何抗混叠滤波器。此外，我们提供了一定的条件下，这些恢复技术收敛到信号。最后，我们还通过大量的仿真验证了上述方法的性能。
2014-11-26 cs.IT math.IT
A Wideband Spectrum Sensing Method for Cognitive Radio using Sub-Nyquist Sampling
频谱感知是认知无线电的一个基本组成部分。该领域的主要挑战是在宽带信号的感测中需要高采样率。本文提出了一种宽带频谱感知模型，该模型采用欠采样方案，在采样率方面节省了大量资源。有限数量的噪声样本的相关矩阵的计算和使用的子空间估计器来检测占用和空闲的频谱信道。与常用的方法相比，该方法不需要信号特性的知识，从而减轻了不确定性问题。我们评估这种方法的性能，通过计算检测信号占用的样本数和随机生成的信号的SNR的概率。结果表明，即使在低信噪比和小样本数的可靠检测。
2010-10-11 cs.IT math.IT
Distortion-Rate Function of Sub-Nyquist Sampled Gaussian Sources
对连续时间高斯平稳过程的次奈奎斯特采样中的信息丢失量进行了量化。我们考虑一个组合的信源编码和子奈奎斯特重构问题，其中编码器的输入是模拟信源的噪声子奈奎斯特采样版本。我们首先推导出一个表达式的均方误差的重建过程中，从一个嘈杂的和信息的速率限制的版本，其样本。该表达式是采样频率和描述每个样本的平均位数的函数。它是作为两项的总和：在估计的来源，从其嘈杂的，但在其他方面完全观察到的子奈奎斯特样本的最小均方误差，和第二项获得的反向注水超过平均频谱密度与多相成分的来源。我们将这一结果扩展到多分支均匀采样，其中样本可以通过一组并行通道与均匀采样器和预采样滤波器在每个分支。然后对预采样滤波器进行进一步优化以减小失真，并找到与输入信号的统计数据和采样频率相关联的预采样滤波器的最佳集合，这导致在包括均匀采样和线性滤波的任何模数转换方案下可实现的最小可能失真的表达式。这些结果统一了高斯信源的Shannon-Whittaker-Kotelnikov采样定理和Shannon率失真理论。
2015-11-06 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Sampling for Reaching Theoretical Minimal Sampling Rate Boundary
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）
本文提出双频混叠宽带转换器（DAWC）和改进的子空间追踪算法（MSSP），在无先验知识的情况下实现理论最小采样率下的频带定位与波形重建。
2026-04-27 cs.IT math.IT
Joint DOA and Frequency Estimation with Sub-Nyquist Sampling
针对窄带远场信号的频率和波达方向（DOA）联合估计问题，提出了一种基于欠采样技术的阵列接收机结构。特别是，我们的贡献是三方面的。i）首先，提出了一种时空联合的阵列信号接收模型，该模型采用欠采样技术和任意阵列结构，降低了时域采样率，提高了DOA估计精度。在高阶时空联合空间中得到了较好的联合估计。ii）其次，针对接收模型提出了两种联合估计算法。一种是基于三阶张量理论的三线性分解，另一种是基于子空间分解。iii）第三，我们推导出频率和DOA估计的相应Cramér \text{-} Rao Bound（CRB）。在分支数等于采样率的缩减因子的情况下，可以观察到CRB在信号数方面是鲁棒的，而基于奈奎斯特采样方案的CRB将相对于信号数增加。此外，联合时空模型的新导向矢量在有限的传感器数量下是完全不相关的，这提高了估计性能。此外，仿真结果表明，我们的估计通过与所提出的算法相关联的接收机架构密切匹配的CRB根据噪声水平，分支数和源数以及。
2017-02-05 cs.IT math.IT
Can compressed sensing beat the Nyquist sampling rate?
“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据保存能力是有争议的，并发现远低于由信号稀疏性定义的理论上限。在一个简单而直观的例子中，它表明，在一个现实的情况下，被认为是稀疏的信号，可以实现一个大大大于压缩感测可以节省。它还表明，频繁的断言在文献中，“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是误导性的替代条款，根源于误解的采样理论。
2015-07-31 cs.IT math.IT physics.optics
Is "Compressed Sensing" compressive? Can it beat the Nyquist Sampling Approach?
数值计算了“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据压缩能力，发现其远未达到信号稀疏性定义的理论上界。它示出的情况下，当普通的采样与随后的数据压缩是禁止的，至少有一个更有效的，在数据压缩能力方面，更简单和直观的替代压缩感知：随机稀疏采样和恢复的图像带限近似的能量压缩能力的基础上的变换。它还表明，断言“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是植根于误解的采样理论。
2015-02-09 cs.IT math.IT physics.optics
Sub-Nyquist Sampling of Sparse and Correlated Signals in Array Processing
本文考虑了同时稀疏和相关（S $\&$ C）信号的有效采样。这种信号出现在阵列处理的各种应用中。我们提出了一个可实现的采样架构，S $\&$ C的收购在一个子奈奎斯特速率。我们证明了一个采样定理，即使当采样率小于奈奎斯特率的数量级，所获得的信号的准确和稳定的重建。量化，我们的研究结果表明，合奏$M$信号，由先验未知的潜在$R$信号，每个频带限制到$W/2$，但只有$S$ -稀疏的傅立叶域，可以重建完全从压缩采样仅在每秒$RS\log^α W$样本的速率。当使用$R \ll M$和$S\ll W$时，与每秒采样$MW$的奈奎斯特速率相比，这相当于采样率的显著降低。这是第一个结果，提出了一个可实现的采样架构，和采样定理的S $\&$ C信号的压缩采集。从亚奈奎斯特速率的信号重建归结为从一些线性测量中恢复稀疏且低秩（S $\&$ L）矩阵。传统的S $\&$ L矩阵的凸罚函数在测量次数上不是最优的。我们采取两步算法来恢复S $\&$ L矩阵从一个接近最佳的测量数。然后，该结果转换为来自亚奈奎斯特采样率的信号重构算法。
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
Channel Capacity under Sub-Nyquist Nonuniform Sampling
本文研究了欠采样对模拟信道容量的影响。信道被假定为线性时不变高斯信道，其中完美的信道知识在发射机和接收机都是可用的。我们考虑了一类一般的右可逆的保时采样方法，其中包括不规则的非均匀采样，并在封闭形式的采样率和功率约束下，这类采样方法可实现的信道容量的特点。我们的研究结果表明，最佳的采样结构提取出一组频率，表现出最高的信噪比之间的所有频谱集的测量等于采样率。这可以通过滤波器组采样来实现，其中在每个分支处以可能不同的速率进行均匀采样，或者通过调制和滤波的单个分支，然后进行均匀采样。这些结果表明，对于一个大类的信道，采用不规则的非均匀采样集，而通常复杂的实现，不提供容量增益均匀采样集与适当的预处理。我们的研究结果表明，频谱分量的混叠或加扰不提供容量增益，这是在频谱盲压缩采样方案中从随机混合获得的好处。
2014-03-22 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Sampling and Fourier Domain Beamforming in Volumetric Ultrasound Imaging
超声图像形成的关键步骤之一是由放置在阵列上的几个换能器元件采样的信号的数字波束形成。高分辨率数字波束形成要求采样率明显高于信号的奈奎斯特速率，这大大增加了必须从系统前端传输的数据量。在3D超声成像中，使用2D换能器阵列而不是1D阵列，并且需要更多的扫描线。这意味着采样数据的量相对于2D成像大大增加。在这项工作中，我们表明，可以实现相当大的数据率的减少，通过应用的想法Xcadix和频域波束形成，导致一个子奈奎斯特采样率，它只使用一部分的带宽的超声信号来重建图像。我们扩展以前的工作频域波束形成的二维超声成像，以适应体积扫描和二维网格的换能器元件施加的几何形状。我们展示了高图像质量的低速率样本模拟的幻影图像由几个小的反射器。我们还将我们的技术应用于由商业3D超声系统获得的心室体模的原始数据。我们表明，通过在频域中执行3D波束成形，可以实现亚奈奎斯特采样和低处理速率，同时保持足够的图像质量。
2015-08-20 cs.IT math.IT
Segment-Sliding Reconstruction of Pulsed Radar Echoes with Sub-Nyquist Sampling
模拟信息转换（AIC）是实现脉冲雷达回波欠采样的有效方法。然而，它往往是不切实际的，如果不是不可行的，重建全范围的奈奎斯特样本，因为巨大的存储和计算负载的要求。本文在分析AIC测量系统的基础上，提出了一种新的分段滑动重构（SegSR）方法来有效地重构奈奎斯特采样。SegSR以滑动模式执行逐段重建，并且可以实时实现。与现有方法不同的一个重要特征是，在每个段中的测量矩阵满足限制等距属性（RIP）条件。先前段中的部分支持可并入到当前段中的奈奎斯特样本的估计中。从理论上分析了相邻段引入的干扰效应，揭示了干扰由两个干扰电平组成，对信号重构性能有不同的影响。有了这些意见，一个两步的正交匹配追踪（OMP）过程中提出的段重建，它考虑到不同的干扰水平和部分已知的前一段的支持。所提出的SegSR实现了接近最佳的重建性能，显著降低了计算负载和存储需求。理论分析和仿真验证了其有效性。
2015-03-02 cs.IT math.IT
A NLLS Based Sub-Nyquist Rate Spectrum Sensing for Wideband Cognitive Radio
对于需要了解可用频带的系统和设备，例如认知无线电和网络，频谱感测具有重要作用。该领域的主要挑战是在宽带信号的感测中需要高采样率。本文提出了一种宽带频谱感知方法，该方法利用欠采样方案，在采样率方面带来了实质性的节省。有限数量的噪声样本的相关矩阵的计算和使用的非线性最小二乘（NLLS）估计检测占用和空闲的频谱通道。我们提供了作为采样参数和噪声功率的函数的检测阈值的表达式。同时，提出了一种顺序前向选择算法，以较低的复杂度找到占用信道。该方法可应用于相关和不相关的宽带多通道信号。与传统的能量检测使用奈奎斯特采样率的比较表明，所提出的方案可以产生类似的性能为SNR大于4 dB的小采样率的一个因素。
2014-08-20 cs.IT math.IT
Compressed Wideband Spectrum Sensing: Concept, Challenges and Enablers
频谱感知的研究主要集中在窄带接入，直到最近才开始研究宽带频谱。广义上讲，宽带频谱感知方法可以分为两类：奈奎斯特速率采样方法和亚奈奎斯特速率采样方法。奈奎斯特速率的方法有重大的实际问题，质疑其适用于实时应用，这主要是因为他们的高速率采样要求要求复杂的硬件和信号处理算法，招致显着的延迟。另一方面，次奈奎斯特速率方法由于其不太严格的采样率要求而更有吸引力。虽然已经研究了各种概念以确保亚奈奎斯特速率，但压缩采样理论绝对是一个吸引了如此多兴趣的概念。本文解释并说明了如何利用压缩采样来提高宽带频谱感知，使频谱占用恢复与亚奈奎斯特采样率。本文还介绍了新的想法，进一步宽带频谱感知增强的巨大潜力，并确定了未来的关键研究挑战和方向，仍有待研究。
2018-05-10 cs.IT math.IT
On the Minimax Capacity Loss under Sub-Nyquist Universal Sampling
本文研究了当采样器被设计为独立于瞬时信道占用率而工作时，模拟信道中的信息速率损失。具体而言，多带线性时不变高斯信道下的普遍欠采样被认为是。整个信道带宽被划分为相等带宽的$n$子带。在每个时间，只有$k$恒定增益子带是活动的，其中瞬时子带占用在接收器和采样器处是未知的。我们通过容量损失度量来研究信息损失，即由于瞬时子带占用信息的缺乏而导致的容量间隙。我们的特点是最小最大容量损失的整个子奈奎斯特速率制度，提供的子带和SNR的数量$n$都很大。极大极小限制几乎完全取决于频带稀疏因子和欠采样因子，对随着$n$和SNR增长而消失的一些残差项取模。我们的研究结果突出了随机采样方法（即由随机周期调制和低通滤波器组成的采样器）的能力，这些方法能够以指数高概率接近极大极小容量损失。
2017-03-12 cs.IT math.IT
Nyquist-Sampling and Degrees of Freedom of Electromagnetic Fields
本文提出了一种信号空间方法来研究任意散射条件下电磁场的奈奎斯特采样、自由度和重建问题。传统的信号处理工具，如多维采样定理和傅立叶理论，用于提供电磁波传播的线性系统理论解释，从而揭示电磁场的空间带限性质。它们的空间带宽由底层散射的选择性决定，这允许建立奈奎斯特空间采样，减少需要处理的场样本的数量。
2022-10-11 cs.IT eess.SP math.IT
Above the Nyquist Rate, Modulo Folding Does Not Hurt
我们考虑的问题，恢复连续时间带限信号从离散时间的信号，从采样它每$T_s$秒，并减少结果模$Δ$，对于一些$Δ>0$。对于$Δ=\infty$，著名的Shannon-Nyquist采样定理保证，如果采样率$1/T_s$超过所谓的Nyquist速率，则可以实现完美的恢复。Bhandari等人最近的工作表明，对于任何$Δ>0$，如果采样率超过奈奎斯特速率$πe$的因子，则仍然可以进行完美的重建。在这封信中，我们改进了这一结果，并表明，对于有限的能量信号，完美的恢复是可能的任何$Δ>0$和任何采样率以上的奈奎斯特率。因此，如果采样率超过奈奎斯特速率，则模折叠不会使信号降级。这一主张是通过建立一个连接的离散时间信号从其模减少版本的恢复问题和预测的离散时间信号的下一个样本从其过去的问题，并利用这一事实，即对于一个带限信号的预测误差可以任意小。
2019-03-28 cs.IT eess.SP math.IT
A Generalized Nyquist-Shannon Sampling Theorem Using the Koopman Operator
本文提出基于Koopman算子的广义采样定理，扩展Nyquist-Shannon定理至非带限信号，提供有限采样频率界与重建公式，并通过数值示例验证其在低采样频率下的鲁棒性。
2024-07-20 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-Nyquist Sampling for Power Spectrum Sensing in Cognitive Radios: A Unified Approach
鉴于对新频段的需求不断增加以及对已分配频段的利用不足，出现了认知无线电（CR）的概念。主动用户可以在检测到其所有者没有活动后利用暂时空闲的频带。因此，CR周期中的关键任务之一是必须精确和高效的频谱感测和检测。然而，CR通常处理奈奎斯特速率非常高的宽带信号。在本文中，我们建议从子奈奎斯特样本，而不是在以前的工作中所做的信号本身，以执行检测重建这样的信号的功率谱。我们考虑稀疏和非稀疏信号以及盲和非盲检测稀疏的情况下。对于每一个的这些fracti，我们得出的最小采样率，允许完美的重建信号的功率谱在无噪声的环境中，并提供功率谱恢复技术，实现这些速率。在文献中考虑的两种不同的信号模型，我们称之为模拟和数字模型进行分析，并表明，两者导致类似的结果。仿真结果表明，功率谱恢复在无噪声设置的最小速率，并显示了几个参数的检测器的性能，包括信噪比（SNR），感测时间和采样率的影响。
2013-08-23 cs.IT math.IT
A Constrained Random Demodulator for Sub-Nyquist Sampling
本文对Tropp等人的随机解调器（RD）进行了一个重要的改进，用于频率稀疏信号的欠奈奎斯特采样。被称为约束随机解调器的修改涉及用对其切换速率具有限制的约束随机波形替换对于RD的操作必不可少的随机波形，因为快速切换波形可能难以干净地生成。其结果是对硬件要求的放松，恢复保证略有减少，但可管理。本文还建立了适当选择的约束随机波形的统计量的重要性。如果随机波形的功率谱匹配输入信号的音调上的分布（即，该分布与功率谱成比例），则改善了输入信号音调的恢复。通过大量的数值模拟和相变曲线验证了本文提供的理论保证。
2012-12-09 cs.IT math.IT
Uncertainty principle, Shannon-Nyquist sampling and beyond
Donoho和Stark已经证明，在短于时频不确定性极限的时间间隔内精确确定性地恢复丢失的信息是可能的。我们从物理学的角度分析了这种信号恢复机制，并表明，著名的香农-奈奎斯特采样定理，这是信号处理的基本原理，也基本上使用相同的机制。基于傅立叶分析的信息论背景下的不确定性关系提供了区分Shannon-Nyquist采样和压缩感知的标准。利用香农-奈奎斯特采样的思想，给出了一个类似于多诺霍-斯塔克公式的新信号恢复公式，在该公式中，发生了低于不确定限的信息的涂抹以及指定带宽的信息的恢复。我们还讨论了从低于量子力学中坐标和动量的不确定极限的域中恢复状态，并表明在原则上，状态恢复通过假设理想的测量程序来工作。在亚测不准域中恢复丢失的信息，意味着在这样一个小的域中信息的丢失并不是致命的，这符合我们对不确定原理的普遍理解，尽管它的精确恢复是我们在量子力学中不习惯的。不确定原理提供了一个普适的采样准则，涵盖了经典的Shannon-Nyquist采样定理和量子力学测量。
2015-04-07 cs.IT math.IT quant-ph
Sub-Nyquist Sampling: Bridging Theory and Practice
采样理论包括与连续时间信号到离散数字流的转换相关的所有方面。著名的Shannon-Nyquist定理已成为数字信号处理发展的一个里程碑。在现代应用中，越来越多的功能被推进到复杂的软件算法中，只剩下那些精细的电路级任务。在本文中，我们审查的采样策略，目标是降低ADC速率低于奈奎斯特。我们的调查涵盖了从上世纪50年代初到最近几年出版的经典作品。主要的重点是弥合理论和实践，也就是说，找出从数学到硬件的亚奈奎斯特策略的潜力。本着这种精神，我们整合了当代的理论观点，研究子空间联盟中的信号建模，以及实践方面的味道，即先锋形态如何归结为具体的信号处理系统。我们希望这种演示风格将吸引研究人员和工程师的兴趣，希望将亚奈奎斯特前提推广到实际应用中，并鼓励进一步研究这一令人兴奋的新领域。
2011-06-22 cs.ET cs.IT math.IT
Truly Sub-Nyquist Generalized Eigenvalue Method with High-Resolution
本文提出一种基于信号组件不相干性和微分运算线性保持特性的广义特征值方法，实现子奈奎斯特采样下的超分辨率信号参数提取，解决频谱泄漏和栅栏效应问题，提升压缩频谱传感的实用性。
2026-04-29 cs.IT math.IT
Channel Capacity under General Nonuniform Sampling
本文推导了在低于奈奎斯特采样率约束下采样模拟信道的基本容量极限。特别是，我们推导出的能力采样模拟通道的一般类的时间保持采样方法，包括不规则的非均匀采样。我们的研究结果表明，最佳的采样结构提取出一组频率，表现出最高的信噪比之间的支持大小等于采样率的所有频谱集。可以通过滤波器组采样或通过调制和滤波的单个分支以及随后的均匀采样来获得次奈奎斯特采样下的容量。在欠奈奎斯特采样下的容量是采样率的单调函数。这些结果表明，最佳的采样方案抑制混叠，采用不规则的非均匀采样不提供容量增益均匀采样集与适当的预处理一大类信道。
2012-05-18 cs.IT math.IT
Joint Estimation of DOA and Frequency with Sub-Nyquist Sampling in a Binary Array Radar System
近年来，结合亚奈奎斯特技术的几种阵列雷达结构及其相应的算法得到了广泛的研究。研究了阵列雷达在亚奈奎斯特速率下对多个窄带信号的载频和波达方向估计问题。提出了一种新的亚奈奎斯特阵列雷达结构（一个二元阵列雷达分别连接到一个多陪集结构与M支）和一个有效的联合估计算法，可以匹配频率与相应的DOA。本文还提出了一种延迟模式扩充方法，使系统的可识别信号数能力从M-1增加到Q-1（Q为扩展自由度）。我们进一步得出结论，最小总采样率2 MB足以识别$ {K \leq Q-1}$内最大带宽$B$的窄带信号。仿真结果验证了估计算法和增广方法的有效性和性能。
2018-10-26 cs.IT eess.SP math.IT
A Sub-Nyquist Radar Prototype: Hardware and Algorithms
传统的雷达感测通常涉及接收信号与发射脉冲的形状之间的匹配滤波。在经典采样定理的限制下，这要求接收信号必须首先以两倍于基带带宽进行采样，以避免混叠。对目标区分能力和空间分辨率的不断增长的需求意味着发射脉冲的带宽的显著增长。因此，基于相关性的雷达系统需要高采样率，并且由于采样的大量数据，还需要巨大的存储器容量。此外，数据的实时处理通常导致高功耗。最近，基于有限创新率和Xcandidate框架，引入了用于雷达感测和检测的新方法。这些技术允许显著降低采样率，这意味着潜在的功率节省，同时在足够高的SNR下保持系统的检测能力。在这里，我们首次提出了一个基于采样的硬件原型，允许采样率远低于奈奎斯特的雷达信号的设计和实施。我们通过实时模拟实验证明，我们的系统是能够保持合理的检测能力，同时采样雷达信号，需要在约30MHz的采样率在1MHz的总速率。
2013-07-06 cs.IT math.IT
Truly Sub-Nyquist Method Based Matrix Pencil and CRT with Super Resolution
本文提出一种真亚奈奎斯特超分辨率方法，融合矩阵束与中国剩余定理，以提升高频信号提取的频率分辨率和精度，并适用于电信、雷达和医学成像等场景。
2024-10-23 cs.IT math.IT
Cognitive Sub-Nyquist Hardware Prototype of a Collocated MIMO Radar
我们提出的设计和硬件实现的雷达原型，演示了一个亚奈奎斯特配置多输入多输出（MIMO）雷达的原理。该设置允许以远低于奈奎斯特采样定理所规定的速率在空间域和频谱域中进行采样。我们的原型实现了一个X波段MIMO雷达，可以配置为具有最多8个发射和10个接收天线元件。我们使用频分复用（FDM）来实现MIMO波形的正交性，并应用XDIF框架进行信号恢复。该原型还实现了一种认知传输方案，其中每个传输波形被限制到接收器采样和处理的全信号带宽的那些预定子带。实时实验显示合理的恢复性能，同时作为一个4 × 5稀疏随机阵列，其中组合的空间和光谱采样因子减少是填充的8 × 10阵列的87.5%。
2016-08-04 cs.IT math.IT
High Resolution Compressed Sensing Radar using Difference Set Codes
在本文中，我们考虑压缩感知（CS）为基础的恢复延迟和多普勒频率的高分辨率雷达的目标。我们提出了一种新的次奈奎斯特采样方法在傅立叶域的基础上的差集（DS），称为DS采样，创建字典与高度不相干的原子。如果采用DS采样，字典的相干性达到Welch最小界。这个属性让我们实现亚奈奎斯特高分辨率雷达与最小数量的样本。我们还开发了一种低复杂度的恢复方法，基于结构CS和提出了一种新的波形，称为差集-频率编码调制（DS-FCM）波形，以提高恢复性能的亚奈奎斯特雷达在噪声环境中。所提出的方法解决了许多CS雷达中的一些常见问题，并克服了传统的奈奎斯特处理，即匹配滤波在高分辨率雷达系统中的缺点。所提出的方法允许我们设计亚奈奎斯特雷达，这需要不到2%的奈奎斯特样本和恢复目标的分辨率相比，传统的奈奎斯特处理退化。
2018-10-31 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Radar via Doppler Focusing
我们调查的问题，单基地脉冲多普勒雷达收发器试图检测目标，稀疏的雷达的明确的时间-频率区域。过去的几个作品采用压缩感知（CS）算法，这种类型的问题，但要么不解决采样率降低，施加限制的雷达发射机，提出CS恢复方法与禁止字典大小，或在嘈杂的条件下表现不佳。在这里，我们描述了一种称为多普勒聚焦的亚奈奎斯特采样和恢复方法，它解决了所有这些问题：它执行低速率采样和数字处理，对发射机不施加限制，并且使用其大小不随脉冲数P的增加而增加的CS字典。此外，在存在噪声的情况下，多普勒聚焦享有随P线性缩放的SNR增加，即使在信噪比低至-25dB的情况下也能获得良好的检测性能。该恢复基于XADR 2000框架，该框架允许直接在模数转换过程中减少准确表示信号所需的样本数量。采样后，对低速率采样执行整个数字恢复过程，而不必返回到奈奎斯特速率。最后，我们的方法可以实现在硬件中使用以前建议的Xcovery原型。
2013-09-22 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist USF Spectral Estimation: $K$ Frequencies with $6K + 4$ Modulo Samples
针对高动态范围信号导致ADC饱和的问题，提出基于无限感知框架（USF）的多通道亚奈奎斯特频谱估计方法，证明仅需 $6K+4$ 个模采样即可精确恢复 $K$ 个正弦波，并在极低采样率下大幅提升了频率估计精度。
2024-09-24 cs.IT eess.SP math.IT
Joint Transmit and Receive Filter Optimization for Sub-Nyquist Delay-Doppler Estimation
在这篇文章中，提出了一个框架的模拟发射和接收滤波器的参数估计问题的联合优化。在接收机处，传统的信号处理系统将模拟前置滤波器$B$的双侧带宽限制为模数转换器$f_s$的速率，以符合公知的奈奎斯特-香农采样定理。相比之下，这里我们考虑一个收发器，通过设计违反了常见的范例$B\leq f_s$。为此，在接收机，我们允许一个更高的预滤波器带宽$B>f_s$和研究可实现的参数估计精度下固定的采样率时，发射和接收滤波器联合优化相对于贝叶斯克拉美罗下限。对于时延多普勒估计的情况下，我们建议近似所需的Fisher信息矩阵，并解决收发器的设计问题的交替优化算法。所提出的方法使我们能够探索帕累托最优区域跨越的发射和接收滤波器，这是有利的加权均方误差标准下。我们还讨论了计算复杂性所获得的收发器设计，通过可视化所得到的模糊函数。最后，我们验证了性能的优化设计的Monte-Carlo模拟的似然估计。
2018-02-08 cs.IT math.IT
Compressive phase retrieval of sparse bandlimited signals
这一贡献提出了一个两阶段的战略，以允许相位检索的最先进的亚奈奎斯特采样方案的稀疏多频带信号。所提出的策略是基于数据采集，通过调制的宽带转换器已知的亚奈奎斯特采样。本文介绍了如何调制器进行修改，使信号恢复从子奈奎斯特幅度样本成为可能，并给出了相应的恢复算法，这是计算效率。此外，所提出的策略是相当普遍的，允许几个结构和恢复算法。
2015-09-27 cs.IT math.IT
SUMMeR: Sub-Nyquist MIMO Radar
多输入多输出（MIMO）雷达相对于传统的雷达阵列系统在灵活性和性能方面具有许多优点。然而，MIMO雷达提出了新的挑战，无论是硬件设计和数字处理。特别地，实现高方位分辨率需要大量的发射和接收天线。此外，以其奈奎斯特速率对从每个发射机到每个接收机的接收信号的样本执行数字处理，当需要高分辨率时，该奈奎斯特速率可能非常大。为了克服速率瓶颈，提出了亚奈奎斯特采样方法，打破了雷达信号带宽和采样率之间的联系。在这项工作中，我们将这些方法扩展到MIMO配置，并提出了一个子奈奎斯特MIMO雷达（SUMMeR）系统，执行时间和空间压缩。我们提出了一个距离-方位-多普勒恢复算法从一个减少数量的发射机和接收机，利用恢复的目标的参数的稀疏性获得的子奈奎斯特样本。这使我们能够实现部署的天线的数量和每个接收器的样本数量的减少，而不会降低时间和空间分辨率。仿真结果表明，不同的压缩水平的SUMMeR的检测性能，并显示，时间和空间分辨率的保留，相对于经典的奈奎斯特MIMO配置。我们还研究了设计参数，如天线的位置和载波频率，对检测性能的影响，并提供指导方针，为他们的选择。
2016-08-28 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Channel Estimation over IEEE 802.11ad Link
如今，以60GHz无线电频带为中心的毫米波通信日益成为近场通信的优选技术，因为它提供几GHz宽的传输带宽。IEEE 802.11ad标准已经被开发用于60 GHz传输环境中的商用无线局域网。被设计为处理IEEE 802.11ad波形的接收机采用非常高速率的模数转换器，因此，降低接收机采样率可能是有用的。在这项工作中，我们研究的问题，低速率信道估计的IEEE 802.11ad 60 GHz的通信链路利用稀疏的信道脉冲响应。特别是，我们专注于单载波调制，并利用其单载波物理层帧的信道估计字段中嵌入的802.11ad波形的特殊结构。我们研究了这个问题的各种次奈奎斯特采样方法，并使用压缩感知技术恢复信道。我们的数值实验表明，我们的程序的可行性高达七分之一的奈奎斯特速率与最小的性能恶化。
2017-08-07 cs.IT math.IT
An algorithm of frequency estimation for multi-channel coprime sampling
在频率估计的一些应用中，由于硬件限制，以与奈奎斯特速率一样高的速率进行采样是具有挑战性的。一种有效的解决方案是使用具有互质欠采样率的多个子奈奎斯特通道来联合采样。本文提出了一种适用于任意信道数的基于子空间技术的盲检测算法。数值仿真表明，该算法具有较高的精度和较好的鲁棒性.
2017-05-25 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Radar: Principles and Prototypes
在过去的几年中，新的方法，雷达信号处理已被引入，使雷达执行信号检测和参数估计从少得多的测量比所需的奈奎斯特采样。这些系统-被称为子奈奎斯特雷达-将接收信号建模为具有有限的创新率，并采用XNUS框架来获得信号的低速率样本。亚奈奎斯特雷达利用目标场景稀疏的事实，促进在信号恢复中使用压缩感知（CS）方法。在本章中，我们将回顾几种基于这些原理的脉冲多普勒雷达系统。与其他基于CS的设计相反，我们的公式直接解决了空间和时间上的速率降低的模拟采样，避免了令人望而却步的字典大小，并且对噪声和杂波具有鲁棒性。首先，我们引入时间的亚奈奎斯特处理，用于估计目标位置，使用比传统系统更少的带宽。这为认知雷达与其他通信服务共享其发射频谱铺平了道路，从而为频谱拥挤环境中的共存提供了强大的解决方案。接下来，在不损害多普勒分辨率的情况下，我们通过在相干处理间隔或“慢时间”内以稀缺的方式发送交织雷达脉冲来减少停留时间。然后，我们考虑多输入多输出阵列雷达，并演示了空间亚奈奎斯特处理，它允许使用几个天线单元，而不会降低角分辨率。最后，我们展示了次奈奎斯特和认知雷达成像系统，如合成孔径雷达的应用。对于每种设置，我们提出了一个国家的最先进的硬件原型设计，以证明亚奈奎斯特雷达的实时可行性。
2019-02-04 cs.IT math.IT
Faster-than-Nyquist Signaling for MIMO Communications
快于奈奎斯特（FTN）信令是一种非正交传输技术，它有可能提供显着的频谱效率的改善。本文研究了FTN信令在频率平坦和频率选择性多输入多输出（MIMO）信道下的容量。我们表明，在时间上的预编码和空间上的注水是实现频率平坦MIMO FTN的容量。对于频率选择性衰落，需要在时间、空间和频率上进行联合注水。
2022-10-07 cs.IT math.IT
Cramér-Rao Bound Analysis and Near-Optimal Performance of the Synchronous Nyquist-Folding Generalized Eigenvalue Method (SNGEM) for Sub-Nyquist Multi-Tone Parameter Estimation
Submitted to IEEE Transactions on Signal Processing November 19, 2025
本文提出SNGEM方法在亚奈奎斯特速率下实现多音信号的高精度参数估计，并通过实验验证其在不同信噪比下的性能优势。
2025-11-22 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist SAR via Fourier Domain Range Doppler Processing
传统的合成孔径雷达（SAR）系统在满足日益增长的空间分辨率和更大覆盖范围的需求方面能力有限。对高分辨率的需求需要高采样率，而覆盖范围受到脉冲重复频率的限制。因此，降低采样率在SAR成像中具有很高的实用价值。本文介绍了一种新的算法，等效于著名的距离-多普勒方法，利用原始信号的傅里叶级数系数来处理SAR数据。然后，我们演示了如何利用算法的功能，以减少采样率在距离和方位轴和处理的信号在次奈奎斯特速率，通过使用压缩感知（CS）工具。特别是，我们证明了图像的恢复只使用一部分的接收信号的带宽，同时也下降了很大比例的发射脉冲。互补脉冲可以用于在相同的相干处理间隔内捕获其他场景。此外，我们建议利用能力，从窄带重建图像，以动态地适应传输的波形能量的空闲频谱带，铺平了道路，认知SAR。所提出的恢复算法形成了一种新的CS-SAR成像方法，可应用于在距离和方位角上以亚奈奎斯特速率采集的高分辨率SAR数据。我们的方法的性能评估使用模拟和真实的数据集。最后，我们的方法是在硬件中实现的，使用以前建议的Xcadron雷达原型。
2017-05-09 cs.IT math.IT
Compressive Sensing Techniques for Next-Generation Wireless Communications
一系列高效的无线过程和使能技术被放在放大镜下，以探索相关过程的不同表现形式，其中可以调用次奈奎斯特采样作为具有稀疏变换域表示的明确益处。例如，宽带下一代系统需要高奈奎斯特-采样率，但是在高奈奎斯特频率下，信道脉冲响应（CIR）将非常稀疏，因为反射传播路径的数量较少。这促使采用基于压缩感测的处理技术，以尽可能高效地节俭地利用有限的无线电资源和网络基础设施。各种复杂的压缩采样技术进行了调查，我们得出的结论与各种有前途的研究思路相关的大规模天线阵列，非正交多址接入（NOMA），超密集网络（UDN）的解决方案，仅举几例。
2017-09-07 cs.IT math.IT
Frequency Estimation of Multiple Sinusoids with Three Sub-Nyquist Channels
多个正弦信号的频率估计具有重要的理论意义和应用价值。在某些应用场景中，只有亚奈奎斯特采样可用于估计频率。传统的方法是以几个较低的速率对信号进行采样。在本文中，我们解决的频率估计的信号在时域中通过欠采样数据。我们分析了欠采样的影响，并证明了三个子奈奎斯特通道一般是足够的估计频率的欠采样率是成对互质的。推导出了当采用两个互质欠采样通道时，解频率模糊失败的条件。当联合使用三通道子奈奎斯特样本时，可以唯一地确定频率并估计正确的频率。数值实验验证了分析和结论的正确性。
2017-03-19 cs.IT math.IT
Sampling and Distortion Tradeoffs for Bandlimited Periodic Signals
本文研究了加性高斯白噪声下高斯带限周期信号的最优采样策略（均匀和非均匀）和失真折衷问题。我们的重点是表征最佳采样位置以及最佳预采样滤波器，以尽量减少重建失真。我们首先表明，要实现最佳失真，没有预采样滤波器是必要的任何任意采样率。然后，我们提供了一个完整的表征低和高采样率（相对于信号带宽）的最佳失真。我们还提供了边界的重建失真率在中间区域。它表明，非均匀采样优于均匀采样低采样率。此外，最优非均匀采样集是鲁棒的缺失采样值。另一方面，对于高于奈奎斯特速率的采样率，均匀采样策略是最优的。随机离散周期信号的结果的扩展进行了讨论，仿真结果表明，从连续域进行到离散域的直觉。稀疏信号也被认为是，它表明，均匀采样是最佳的奈奎斯特速率以上。
2016-10-30 cs.IT math.IT
Efficient Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
周期性非均匀采样是对低于奈奎斯特速率的频谱稀疏信号进行采样的已知方法。该策略依赖于隐含的假设，即各个采样器暴露于整个频率范围。这种假设对于宽带稀疏信号变得不切实际。本文提出了一种不需要全频带前端的替代采样级。相反，信号是用模拟前端捕获的，模拟前端由一组乘法器和低通滤波器组成，其截止频率远低于奈奎斯特频率。从低速率采样恢复原始信号的问题可以在压缩采样的框架内进行研究。适当的参数选择可确保样本唯一确定模拟输入。此外，模拟输入可以用数字算法稳定地重构。数值实验支持了理论分析。
2009-01-26 cs.IT math.IT
A Cognitive Sub-Nyquist MIMO Radar Prototype
我们提出了一个认知原型，演示了共址，频分复用，多输入多输出（MIMO）雷达，实现时间和空间的亚奈奎斯特采样。信号通过Xcovery框架进行采样和恢复。认知是由于发射机通过仅发射接收机采样和处理的那些子带来调整其信号频谱的事实。实时实验表明，该方法在低于奈奎斯特的条件下对目标场景进行MIMO恢复，时空带宽降低了87.5%，信噪比为-10 dB。
2019-06-13 cs.IT eess.SP math.IT
High-resolution distributed sampling of bandlimited fields with low-precision sensors
在分布式的，通信受限的，处理环境中，采样的问题的离散时间序列的空间带宽有限的字段与有界的动态范围。需要一个中央单元，可以访问由固定精度传感器组成的密集网络收集的数据，在严格的节点间通信约束下运行，以最大的精度重建现场快照。确定性和随机场模型被认为是。对于随机场，结果是在几乎肯定意义下成立的。过采样率（传感器密度）和模数转换器（ADC）的精度之间有一个灵活的权衡，同时实现每奈奎斯特间隔每快照的位数的指数精度的可行性被证明。这揭示了一个潜在的“比特守恒”原理：每个快照的每个奈奎斯特间隔的比特预算（速率）可以以几乎任意的离散值方式沿着幅度轴（传感器精度）和空间（传感器密度）分布，同时保持相同的（指数）失真率特性。在有界区域上的场重构的可量化信息缩放定律也被导出：对于每个奈奎斯特间隔、$Θ(\log N)$奈奎斯特间隔和总网络比特率$R_{net} = Θ((\log N)^2)$（每个传感器比特率$Θ((\log N)/N)$）的N个一比特传感器，最大逐点失真变为零，如$D = O((\log N)^2/N)$或$D = O(R_{net} 2^{-β\sqrt{R_{net}}})$。这被证明是可能的，只有最近的邻居通信，分布式编码，和适当的插值算法。对于一个固定的，非零的目标失真，固定精度的传感器的数量和所需的网络速率总是有限的。
2008-12-11 cs.IT math.IT
