Sampling of operators
函数的采样和重构是科学中的核心工具。一个关键的结果是由采样定理带宽有限的功能归因于惠特克，香农，奈奎斯特，和Kotelnikov。我们开发了一个类似的抽样论的运营商，我们称之为带限，如果他们的科恩-尼伦伯格符号是带限的。我们证明了这样的运营商的采样定理，并表明它们是经典的采样定理的扩展。
2010-10-29 cs.IT math.CA math.FA
Sampling versus Random Binning for Multiple Descriptions of a Bandlimited Source
对于对称L-描述信源编码问题，随机合并是一种有效但复杂的编码技术。我们提出了另一种方法，使用的量化样本的带限源的“描述”。根据奈奎斯特条件，只要接收到足够的采样，就可以重构出信源。我们研究的编码方案，结合采样和噪声整形量化的情况下，只有K < L的描述或所有L的描述被接收。所接收的描述的K集合中的一些对应于均匀采样，而另一些对应于非均匀采样。该方案在均匀采样的K集上获得了最佳的率失真性能，但在非均匀采样的K集上会受到噪声放大。然后，我们表明，通过增加采样率和增加一个随机分仓阶段，最佳的操作点是实现任何K集。
2013-11-19 cs.IT math.IT
A signal space approach is presented to study the Nyquist sampling, number of degrees of freedom and reconstruction of an electromagnetic field under arbitrary scattering conditions. Conventional signal processing tools, such as the multidimensional sampling theorem and Fourier theory, are used to provide a linear system theoretic interpretation of electromagnetic wave propagation, thereby revealing the spatially bandlimited nature of electromagnetic fields. Their spatial bandwidth is dictated by the selectivity of the underlying scattering that allows establishing the Nyquist spatial sampling…
2022-10-11 cs.IT eess.SP math.IT
Random Triggering Based Sub-Nyquist Sampling System for Sparse Multiband Signal
提出了一种新的基于随机触发的调制宽带压缩采样（RT-MWCS）方法，以有效实现稀疏宽带信号的亚奈奎斯特速率压缩采样系统。在信号被重复（不一定是周期性）触发的假设下，RT-MWCS使用随机调制来获得在随机选择的位置处的信号的测量。该方法采用多测量向量法在频域估计信号的非零支持度。然后，利用最小二乘估计求解信号谱。通过使用之前在随机等效采样（RES）方案中使用的电平触发和时间数字转换器设备，促进了估计稀疏多频带信号的独特能力。与现有的压缩采样技术（如调制宽带转换器（MWC））相比，RT-MWCS具有系统结构简单、单通道实现、采样时间长等优点。实验结果表明，对于谱支持未知的稀疏多带信号，RT-MWCS要求的采样率远低于奈奎斯特采样率，同时又能提供良好的信号重构质量。
2017-03-06 cs.IT math.IT
Reconstruction of Sub-Nyquist Random Sampling for Sparse and Multi-Band Signals
随着技术的发展，在各种应用中需要处理更高频率的信号。为了对这样的信号进行解调，由于较高的采样率，传统的模数转换器面临着实现挑战。因此，较低的采样率（即，sub-Nyquist）被认为是成本有效的。众所周知的方法是考虑与最高频率分量相比具有较少非零频率分量的稀疏信号。对于稀疏位置的先验知识，已经存在成熟的方法。然而，存在这样的信息不可用的应用。对于这种情况，最近提出了一些办法。在本文中，我们提出了几个随机采样恢复算法，不需要任何抗混叠滤波器。此外，我们提供了一定的条件下，这些恢复技术收敛到信号。最后，我们还通过大量的仿真验证了上述方法的性能。
2014-11-26 cs.IT math.IT
This paper considers efficient sampling of simultaneously sparse and correlated (S$\&$C) signals. Such signals arise in various applications in array processing. We propose an implementable sampling architecture for the acquisition of S$\&$C at a sub-Nyquist rate. We prove a sampling theorem showing exact and stable reconstruction of the acquired signals even when the sampling rate is smaller than the Nyquist rate by orders of magnitude. Quantitatively, our results state that an ensemble $M$ signals, composed of a-priori unknown latent $R$ signals, each bandlimited to $W/2$ but only $S$-sparse…
2023-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
From Theory to Practice: Sub-Nyquist Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
用于模拟信号的常规次奈奎斯特采样方法利用关于谱支持的先验信息。在本文中，我们考虑具有挑战性的问题，盲欠采样的多频带信号，其未知的频率支持只占一小部分的宽频谱。我们的主要设计目标是高效的硬件实现和支持数字处理的低计算负载。我们提出了一个系统，命名为调制宽带转换器，它首先乘以模拟信号的周期性波形的银行。然后对乘积进行低通滤波，并以低速率均匀采样，该低速率的数量级小于奈奎斯特。在一定的充分必要条件下，可以从所提出的样品中完全回收。我们还开发了一个数字架构，它允许模拟输入的重建，或以低速率处理任何感兴趣的频带，也就是说，没有内插到高奈奎斯特速率。数值模拟证明了许多工程方面：鲁棒性噪声和误建模，潜在的硬件简化，实时性能的信号随时间变化的支持和稳定的量化效果。我们比较我们的系统与以前的两种方法：周期性的非均匀采样，这是带宽有限的现有硬件设备，和随机解调器，这是有限的离散多音信号，具有很高的计算负荷。在奈奎斯特采样的更广泛的背景下，我们的计划有可能突破国家的最先进的模拟转换技术，如交错转换器的带宽障碍。
2009-11-10 cs.IT math.IT
Line Spectral Estimation Based on Compressed Sensing with Deterministic Sub-Nyquist Sampling
作为传统采样理论的一种替代方法，压缩感知允许采集更少量的数据，仍然可以准确地估计频率稀疏信号的频谱。但是，压缩感知在数据采集时通常需要随机采样，这在硬件上很难实现。在本文中，我们提出了一个确定性的和简单的采样方案，即在三个亚奈奎斯特率具有互质欠采样率采样。通过数值实验证明了该采样方法的有效性。提出了一种基于变分贝叶斯推理的复值多任务算法，用于频率稀疏信号采样后的谱估计。仿真结果表明，该方法在较低的采样率下具有较好的鲁棒性。
2016-07-21 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Cyclostationary Detection for Cognitive Radio
认知无线电需要对宽带信号进行高效可靠的频谱感知。为了应对采样率瓶颈，已经提出了低于奈奎斯特速率采样的新采样方法。然而，这样的技术降低了信噪比（SNR），恶化了后续能量检测的性能。循环平稳检测，它利用通信信号统计的周期性属性，在平稳噪声中不存在，是这种设置的一个自然的候选人。在这项工作中，我们考虑从子奈奎斯特样本的循环谱恢复，以实现效率和鲁棒性的噪声。为此，我们提出了一个结构化的压缩感知算法，扩展正交匹配追求占循环平稳性的结构。接下来，我们推导出一个下限的采样率所需的完美的循环频谱恢复中存在的平稳噪声，并表明，它可以从以下奈奎斯特获得的样本重建，没有任何稀疏约束的信号。特别地，在非稀疏设置中，可以以奈奎斯特速率的$4/5$恢复循环谱。如果感兴趣的信号是稀疏的，则采样率可以进一步降低到朗道速率的$8/5$。一旦循环谱被恢复，我们估计组成输入信号的传输数量，以及它们的载波频率和带宽。仿真结果表明，循环平稳检测优于能量检测，在低信噪比的次奈奎斯特制度。这在奈奎斯特状态中已经是已知的，但是在低于奈奎斯特采样率时甚至更加明显。
2016-11-04 cs.IT math.IT
Sparse Sampling in Fractional Fourier Domain: Recovery Guarantees and Cramér-Rao Bounds
本文针对分数阶傅里叶变换域的稀疏采样问题，提出了一种避免频谱泄漏的时域稀疏恢复方法并给出适用于任意FrFT带限核的采样定理，同时推导了Cramér-Rao Bounds以填补文献空白。
2024-04-29 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-Nyquist Sampling for Power Spectrum Sensing in Cognitive Radios: A Unified Approach
鉴于对新频段的需求不断增加以及对已分配频段的利用不足，出现了认知无线电（CR）的概念。主动用户可以在检测到其所有者没有活动后利用暂时空闲的频带。因此，CR周期中的关键任务之一是必须精确和高效的频谱感测和检测。然而，CR通常处理奈奎斯特速率非常高的宽带信号。在本文中，我们建议从子奈奎斯特样本，而不是在以前的工作中所做的信号本身，以执行检测重建这样的信号的功率谱。我们考虑稀疏和非稀疏信号以及盲和非盲检测稀疏的情况下。对于每一个的这些fracti，我们得出的最小采样率，允许完美的重建信号的功率谱在无噪声的环境中，并提供功率谱恢复技术，实现这些速率。在文献中考虑的两种不同的信号模型，我们称之为模拟和数字模型进行分析，并表明，两者导致类似的结果。仿真结果表明，功率谱恢复在无噪声设置的最小速率，并显示了几个参数的检测器的性能，包括信噪比（SNR），感测时间和采样率的影响。
2013-08-23 cs.IT math.IT
Random space-time sampling and reconstruction of sparse bandlimited graph diffusion field
本文针对热扩散驱动的稀疏带限图信号，提出随机时空采样机制，并利用动态谱图加权相干性建立理论框架，证明仅需 O(s log(k)) 个时空样本即可稳定重建，同时给出高效算法并通过实验验证。
2024-10-23 cs.IT cs.NA math.IT
Automatic Modulation Recognition of PSK Signals with Sub-Nyquist Sampling Based on High Order Statistics
在N次幂非线性变换（NPT）方法中所需的采样率通常远大于奈奎斯特速率，这对模数转换器（ADC）造成了沉重的负担。利用NPT下PSK信号频谱的稀疏性，提出了一种适用于亚奈奎斯特采样PSK信号的NPT方法。本文将NPT方法与压缩感知理论相结合，提出了PSK信号N次幂非线性变换的频谱重构方法，该方法可进一步用于AMR以及未知载波频率和符号速率的粗估计。
2014-12-31 cs.IT math.IT
A Novel Compressed Sensing Based Model for Reconstructing Sparse Signals Using Phase Sparse Character
相位调制是数字通信中常用的一种调制方式，它通常会给数字信号带来相位稀疏性。这是很自然的稀疏性与压缩感知（CS）的新出现的理论，它使亚奈奎斯特采样的高带宽稀疏信号。目前，压缩感知理论在通信领域的应用主要集中在频谱感知、稀疏信道估计等方面，而考虑相位稀疏特性的研究较少。本文基于相位稀疏性建立了相位调制信号的新模型，并将CS理论引入相位域。根据CS理论，这里所需的采样率与符号率成比例，而不是带宽，符号率通常比奈奎斯特速率低得多。本文为该模型提供了理论支持，并通过仿真验证了其有效性。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Efficient Sampling of Sparse Wideband Analog Signals
周期性非均匀采样是对低于奈奎斯特速率的频谱稀疏信号进行采样的已知方法。该策略依赖于隐含的假设，即各个采样器暴露于整个频率范围。这种假设对于宽带稀疏信号变得不切实际。本文提出了一种不需要全频带前端的替代采样级。相反，信号是用模拟前端捕获的，模拟前端由一组乘法器和低通滤波器组成，其截止频率远低于奈奎斯特频率。从低速率采样恢复原始信号的问题可以在压缩采样的框架内进行研究。适当的参数选择可确保样本唯一确定模拟输入。此外，模拟输入可以用数字算法稳定地重构。数值实验支持了理论分析。
2009-01-26 cs.IT math.IT
Pulse-Doppler Signal Processing with Quadrature Compressive Sampling
正交压缩采样（QuadCS）是一种新引入的用于获取射频信号的同相和正交（I/Q）分量的亚奈奎斯特采样。对于脉冲多普勒雷达的应用，QuadCS的输出可以安排在2维数据类似的奈奎斯特采样。本文提出了一种基于亚奈奎斯特采样的压缩采样脉冲多普勒（CoSaPD）处理方案。CoSaPD方案遵循多普勒估计/检测和距离估计，并且在子奈奎斯特样本上进行，而不恢复奈奎斯特样本。多普勒估计与经典处理一样，通过频谱分析仪实现。检测是在多普勒频点数据上完成的。通过稀疏恢复算法对检测到的目标进行距离估计，从而减少了计算量。该算法通过设置较低的检测门限来提高检测概率，并利用恢复算法固有的检测特性在距离估计阶段去除引入的假目标。仿真结果证实了我们的发现。CoSaPD方案的数据在八分之一的奈奎斯特速率和SNR高于-25dB可以实现经典的处理与奈奎斯特样本的性能。
2014-02-26 cs.IT math.IT
Compressive Sensing Techniques for Next-Generation Wireless Communications
一系列高效的无线过程和使能技术被放在放大镜下，以探索相关过程的不同表现形式，其中可以调用次奈奎斯特采样作为具有稀疏变换域表示的明确益处。例如，宽带下一代系统需要高奈奎斯特-采样率，但是在高奈奎斯特频率下，信道脉冲响应（CIR）将非常稀疏，因为反射传播路径的数量较少。这促使采用基于压缩感测的处理技术，以尽可能高效地节俭地利用有限的无线电资源和网络基础设施。各种复杂的压缩采样技术进行了调查，我们得出的结论与各种有前途的研究思路相关的大规模天线阵列，非正交多址接入（NOMA），超密集网络（UDN）的解决方案，仅举几例。
2017-09-07 cs.IT math.IT
Can compressed sensing beat the Nyquist sampling rate?
“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据保存能力是有争议的，并发现远低于由信号稀疏性定义的理论上限。在一个简单而直观的例子中，它表明，在一个现实的情况下，被认为是稀疏的信号，可以实现一个大大大于压缩感测可以节省。它还表明，频繁的断言在文献中，“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是误导性的替代条款，根源于误解的采样理论。
2015-07-31 cs.IT math.IT physics.optics
Performance Bounds for Grouped Incoherent Measurements in Compressive Sensing
压缩感测（CS）允许以显著低于带限信号所需的奈奎斯特速率的采样率采集稀疏信号。CS的恢复保证通常基于随机独立选择测量投影的假设导出。然而，对于许多实际的信号采集应用，包括医学成像和遥感，这一假设是违反的，因为投影必须采取分组。在本文中，我们考虑这样的应用程序，并得出成功恢复信号时，随机采取的相关投影组所需的测量数量的要求。我们发现一个惩罚因子的数量所需的测量相对于标准的CS计划，采用传统的独立测量选择和评估的准确性，通过模拟预测的惩罚。
2014-10-20 cs.IT math.IT
Sub-Nyquist Radar: Principles and Prototypes
在过去的几年中，新的方法，雷达信号处理已被引入，使雷达执行信号检测和参数估计从少得多的测量比所需的奈奎斯特采样。这些系统-被称为子奈奎斯特雷达-将接收信号建模为具有有限的创新率，并采用XNUS框架来获得信号的低速率样本。亚奈奎斯特雷达利用目标场景稀疏的事实，促进在信号恢复中使用压缩感知（CS）方法。在本章中，我们将回顾几种基于这些原理的脉冲多普勒雷达系统。与其他基于CS的设计相反，我们的公式直接解决了空间和时间上的速率降低的模拟采样，避免了令人望而却步的字典大小，并且对噪声和杂波具有鲁棒性。首先，我们引入时间的亚奈奎斯特处理，用于估计目标位置，使用比传统系统更少的带宽。这为认知雷达与其他通信服务共享其发射频谱铺平了道路，从而为频谱拥挤环境中的共存提供了强大的解决方案。接下来，在不损害多普勒分辨率的情况下，我们通过在相干处理间隔或“慢时间”内以稀缺的方式发送交织雷达脉冲来减少停留时间。然后，我们考虑多输入多输出阵列雷达，并演示了空间亚奈奎斯特处理，它允许使用几个天线单元，而不会降低角分辨率。最后，我们展示了次奈奎斯特和认知雷达成像系统，如合成孔径雷达的应用。对于每种设置，我们提出了一个国家的最先进的硬件原型设计，以证明亚奈奎斯特雷达的实时可行性。
2019-02-04 cs.IT math.IT
Is "Compressed Sensing" compressive? Can it beat the Nyquist Sampling Approach?
数值计算了“压缩感知（采样）”在信号离散化中的数据压缩能力，发现其远未达到信号稀疏性定义的理论上界。它示出的情况下，当普通的采样与随后的数据压缩是禁止的，至少有一个更有效的，在数据压缩能力方面，更简单和直观的替代压缩感知：随机稀疏采样和恢复的图像带限近似的能量压缩能力的基础上的变换。它还表明，断言“压缩感知”可以击败奈奎斯特采样方法是植根于误解的采样理论。
2015-02-09 cs.IT math.IT physics.optics
The Unlimited Sensing Framework (USF) is a digital acquisition protocol that allows for sampling and reconstruction of high dynamic range signals. By acquiring modulo samples, the USF circumvents the clipping or saturation problem that is a fundamental bottleneck in conventional analog-to-digital converters (ADCs). In the context of the USF, several works have focused on bandlimited function classes and recently, a hardware validation of the modulo sampling approach has been presented. In a different direction, in this paper we focus on non-bandlimited function classes and consider the well-kn…
2022-07-27 cs.IT eess.SP math.IT
Sub-Nyquist Radar via Doppler Focusing
我们调查的问题，单基地脉冲多普勒雷达收发器试图检测目标，稀疏的雷达的明确的时间-频率区域。过去的几个作品采用压缩感知（CS）算法，这种类型的问题，但要么不解决采样率降低，施加限制的雷达发射机，提出CS恢复方法与禁止字典大小，或在嘈杂的条件下表现不佳。在这里，我们描述了一种称为多普勒聚焦的亚奈奎斯特采样和恢复方法，它解决了所有这些问题：它执行低速率采样和数字处理，对发射机不施加限制，并且使用其大小不随脉冲数P的增加而增加的CS字典。此外，在存在噪声的情况下，多普勒聚焦享有随P线性缩放的SNR增加，即使在信噪比低至-25dB的情况下也能获得良好的检测性能。该恢复基于XADR 2000框架，该框架允许直接在模数转换过程中减少准确表示信号所需的样本数量。采样后，对低速率采样执行整个数字恢复过程，而不必返回到奈奎斯特速率。最后，我们的方法可以实现在硬件中使用以前建议的Xcovery原型。
2013-09-22 cs.IT math.IT
A Constrained Random Demodulator for Sub-Nyquist Sampling
本文对Tropp等人的随机解调器（RD）进行了一个重要的改进，用于频率稀疏信号的欠奈奎斯特采样。被称为约束随机解调器的修改涉及用对其切换速率具有限制的约束随机波形替换对于RD的操作必不可少的随机波形，因为快速切换波形可能难以干净地生成。其结果是对硬件要求的放松，恢复保证略有减少，但可管理。本文还建立了适当选择的约束随机波形的统计量的重要性。如果随机波形的功率谱匹配输入信号的音调上的分布（即，该分布与功率谱成比例），则改善了输入信号音调的恢复。通过大量的数值模拟和相变曲线验证了本文提供的理论保证。
2012-12-09 cs.IT math.IT
System Approximations and Generalized Measurements in Modern Sampling Theory
本文研究了带限函数空间中采样数据的信号重构问题。在第一部分中，信号空间的特点是，经典的采样序列一致收敛，我们研究自适应恢复算法是否可以产生一致收敛的空间，非自适应采样序列不。特别是，它表明，自适应信号恢复算法的研究需要全新的分析工具，因为用于非自适应重建程序，这是基于著名的巴拿赫-斯坦豪斯定理的方法，是不适用于自适应的情况下。第二部分分析了基于输入信号样本的稳定线性时不变（LTI）系统输出的逼近，其中输入信号被假设为属于带限函数的Paley-Wiener空间，具有绝对可积傅立叶变换。如果样本是通过输入信号f的点估计获得的，则存在稳定的LTI系统H，使得即使过采样因子任意大，逼近过程也不会收敛到期望的输出H（f）。如果允许输入信号的广义测量，则每个稳定的LTI系统的输出可以根据输入信号的广义测量一致地近似。最后一节研究了只有信号样本的幅度已知的情况。它示出，可以找到特定的测量泛函，使信号恢复的带限信号从幅度测量是可能的，与整体的四倍的奈奎斯特速率的采样率。
2014-10-21 cs.IT math.FA math.IT
Automatic Modulation Recognition of PSK Signals Using Nonuniform Compressive Samples Based on High Order Statistics
相位调制是数字通信中常用的一种调制方式，它通常会给数字信号带来相位稀疏性。这是很自然的稀疏性与压缩感知（CS）的新出现的理论，它使亚奈奎斯特采样的高带宽稀疏信号。目前，压缩感知理论在通信领域的应用主要集中在频谱感知、稀疏信道估计等方面，而考虑相位稀疏特性的研究较少。本文基于相位稀疏性建立了相位调制信号的新模型，并将CS理论引入相位域。根据CS理论，这里所需的采样率与符号率成比例，而不是带宽，符号率通常比奈奎斯特速率低得多。本文为该模型提供了理论支持，并通过仿真验证了其有效性。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Compressive Sensing of Analog Signals Using Discrete Prolate Spheroidal Sequences
压缩感知（CS）最近已经成为一个框架，有效地捕捉信号，稀疏或可压缩的适当的基础。虽然经常作为奈奎斯特速率采样的替代方案，但在离散的有限维CS框架和获取连续时间信号的问题之间仍然存在差距。在本文中，我们试图弥合这一差距，利用离散长椭球序列（DPSS的），功能的集合，追溯到开创性的工作Slepian，朗道，波拉克的时间限制和限带操作的影响。DPSS的采样带限函数形成一个高效的基础，通过调制和合并DPSS基地，我们得到一个字典，提供高品质的稀疏近似最采样的多频带信号。这种多频带调制DPSS字典可以很容易地纳入CS框架。我们提供了理论保证和实际的洞察力，使用这个字典从压缩测量采样多频带信号的恢复。
2012-03-21 cs.IT math.IT
On sampling theorem with sparse decimated samples: exploring branching spectrum degeneracy
本文研究了从抽取序列中恢复序列的可能性。结果表明，这种可恢复性与一定的谱退化的一种新的，和一个序列的一般类型可以近似具有这种退化的序列。这适用于连续时间带限函数的稀疏采样。该文件表明，这些功能允许一个任意接近的功能，可以恢复从稀疏等距样本的采样距离大于由临界奈奎斯特速率为基础的功能定义的距离。在某种意义上，这允许绕过由奈奎斯特速率定义的对采样率的限制。
2017-10-30 cs.IT math.IT math.ST
Wideband Spectrum Sensing at Sub-Nyquist Rates
我们提出了一种混合的模拟-数字频谱感知方法，特别适合于典型的宽带设置的认知无线电（CR）。我们的系统相对于当前架构的优势是三方面的。首先，我们的模拟前端是固定的，不涉及扫描硬件。第二，模数转换（ADC）和数字信号处理（DSP）速率都大大低于奈奎斯特。最后，感测资源与CR的接收路径共享，使得除了它们提供的感测功能之外，低速率流采样还可以用于设备的通信目的。将这些优点结合起来，可以得到实时的频谱图，同时最小限度地使用移动资源。我们的方法是基于调制宽带转换器（MWC）系统，采样稀疏的宽带输入在次奈奎斯特速率。我们报告的硬件实验的结果，进行MWC原型电路，确认快速，准确的频谱感知并行CR通信。
2010-09-07 cs.AR cs.IT math.IT
Sparse Multiband Signal Acquisition Receiver with Co-prime Sampling
认知无线电（CR）需要在宽频段上进行频谱感知。宽带信号的高采样率是CR的关键任务之一。本文提出了一种基于互质采样技术的宽带稀疏信号捕获接收机。在这个建议的捕获接收机中，我们使用两个低速模数转换器（ADC）来捕获一个共同的稀疏多频带信号，其频带位置是未知的。两个ADC以互质采样速率同步时钟。将获得的样本重新排序成一组均匀的低速率序列。我们推导了接收机的频域数学模型，并给出了其信号重构算法。与现有的多陪集采样和调制宽带转换器等欠采样技术相比，该方法具有系统结构简单，只需两个采样器即可实现的优点。实验结果证明了该模型的可行性和优越性。对于谱支持未知的稀疏多带信号，该系统需要远低于奈奎斯特采样率的采样率，同时产生令人满意的重建。
2018-06-01 cs.IT eess.SP math.IT
A New Analysis for Support Recovery with Block Orthogonal Matching Pursuit
压缩感知（Compressed Sensing，CS）是一种能够从线性测量中精确恢复稀疏信号的信号处理技术，其测量次数远少于经典Shannon-Nyquist定理所要求的测量次数。阻塞稀疏信号，即，其非零系数出现在几个块中的稀疏信号产生于许多场。块正交匹配追踪（BOMP）算法是一种高效的块稀疏信号恢复贪心算法。BOMP算法充分利用了块稀疏信号的块稀疏性，可以获得很好的恢复性能。本文提出了一个充分条件，以确保BOMP可以准确地恢复块$K$稀疏信号的支持在噪声的情况下。这个条件比现有的条件好。
2018-11-06 cs.IT math.IT
Regime Change: Bit-Depth versus Measurement-Rate in Compressive Sensing
最近引入的压缩感知（CS）框架使数字信号采集系统能够利用超出带宽限制的信号结构。实际上，稳定重建所需的CS测量的数量比奈奎斯特速率更接近信号复杂度的数量级。到目前为止，CS理论一直专注于实值测量，但在实践中，测量被映射到来自有限字母表的位。此外，在许多潜在的应用中，测量比特的总数受到约束，这意味着在测量的数量和每次测量的比特数量之间进行权衡。我们在本文中研究这种情况，并表明存在两个不同的制度，对应于高/低的信号噪声比（SNR）的操作。在测量压缩（MC）机制中，高SNR有利于以每次测量更多比特来获取更少的测量;在量化压缩（QC）机制中，低SNR有利于以每次测量更少比特来获取更多的测量。我们的分析和实验令人惊讶的是，在许多实际应用中，最好在QC机制下操作，甚至每次测量仅采集1位。
2011-10-16 cs.IT math.IT
Gridless Quadrature Compressive Sampling with Interpolated Array Technique
正交压缩采样（QuadCS）是一种用于雷达中获取同相和正交（I/Q）分量的亚奈奎斯特采样方案。在该方案中，接收到的中频（IF）信号被表示为发送波形的时间延迟和缩放副本的线性组合。对于离散时延空间网格上的稀疏中频信号，QuadCS可以有效地从亚奈奎斯特采样重构I/Q分量。实际上，信号的特征在于连续空间中的一组未知的时延参数。传统的稀疏信号重建会降低QuadCS重建的性能。本文主要研究具有连续延迟参数的I/Q分量的重构问题。定义了一种参数化谱匹配字典，该字典通过延迟参数和增益系数稀疏地描述了中频信号的频域特性，并在新字典下对QuadCS系统进行了重新分析。利用QuadCS系统的固有结构，可以将时延参数的估计与稀疏增益系数的估计解耦，从而得到一种具有时变波束形成矩阵的波束空间波达方向（DOA）估计公式。在此基础上，提出了一种内插波束域DOA估计方法。建立了一种最优插值阵，并给出了保证时延参数估计成功的充分条件。利用估计的时延，可以方便地通过求解线性最小二乘问题来确定增益系数。大量的仿真结果表明，该算法在重构具有连续延迟参数的稀疏信号时具有优越的性能。
2015-03-02 cs.IT math.IT
Embracing Off-the-Grid Samples
本文研究离网采样（采样位置随机偏离等距网格）的优势，证明O(s log N)个随机离网样本足以恢复稀疏信号的带限近似，相比等距采样大幅降低采样复杂度，并展示过采样可抑制噪声。
2023-02-20 cs.IT math.IT
Xampling: Signal Acquisition and Processing in Union of Subspaces
我们介绍了XESTIC，一个统一的框架，信号采集和处理的信号在一个联盟的子空间。这个框架的主要功能有两个。在使用商用器件进行采样之前缩小输入带宽的模拟压缩。然后，在常规信号处理之前，非线性算法检测输入子空间。频谱稀疏信号的一个代表性的工会模型作为一个测试用例来研究这些Xcandy函数。我们采用三个指标的选择模拟压缩：鲁棒性模型失配，所需的硬件精度和软件的复杂性。我们进行了一个全面的比较两个子奈奎斯特采集策略的频谱稀疏信号，随机解调器和调制宽带转换器（MWC），在这些指标方面，并得出操作性的结论，关于模拟压缩的选择。然后，我们解决低速率信号处理，并为此目的，使方便的信号处理，从MWC获得的样本在次奈奎斯特速率开发一种算法。最后，我们表明，各种其他采样方法，不同的工会类很好地适应我们的框架。
2011-03-08 cs.IT math.IT
Multipolar Acoustic Source Reconstruction from Sparse Far-Field Data using ALOHA
本文提出一种两阶段方法，利用源稀疏性和ALOHA结构化汉克尔矩阵补全从亚采样远场数据恢复奈奎斯特采样数据，再通过傅里叶反演重建多极声源。
2023-10-29 cs.IT eess.SP math.IT
Unlimited Sampling of Bandpass Signals: Computational Demodulation via Undersampling
本文研究带通信号的模运算采样问题，基于无限制采样框架，证明了在亚奈奎斯特速率下从欠采样模表示中恢复带通信号的采样定理，并通过数值仿真和硬件实验验证了方法的有效性。
2023-07-10 cs.IT eess.SP math.IT
Chaotic Analog-to-Information Conversion with Chaotic State Modulation
混沌压缩感知是一种非线性的压缩感知框架。沿着这个框架，本文提出了一种混沌模拟-信息转换器，混沌调制，以获取和重建带限稀疏模拟信号在亚奈奎斯特速率。在混沌调制中，稀疏信号通过连续时间混沌系统的状态调制随机化，并采样一个状态输出作为压缩测量。利用混沌脉冲同步原理和Lp-范数正则化非线性最小二乘估计稀疏系数，实现重构。最大局部李雅普诺夫指数（SLLE）的概念被引入到研究的可重构性。研究发现，如果误差动力系统的最大SLLE为负，则稀疏信号是可重构的。以稀疏多音信号激励下的Lorenz系统和Liu系统为例，说明了该方法的原理和性能。
2013-10-21 cs.IT math.IT
Cross Validation in Compressive Sensing and its Application of OMP-CV Algorithm
压缩传感（CS）是一种数据采集技术，其以低于其奈奎斯特速率的采样率测量稀疏或可压缩信号。结果表明，稀疏信号可以使用贪心算法重建，往往需要先验知识，如信号的稀疏性或噪声水平。作为先验知识的替代，交叉验证（CV），一种检验模型是否过拟合其数据的统计方法，已被提出来确定贪心算法的停止条件。本文首先分析了交叉验证在一个通用的压缩感知框架，并开发了通用的交叉验证技术，可以用来理解基于CV的稀疏恢复算法。此外，我们提供了理论分析OMP-CV，正交匹配追踪的交叉验证修改，它具有很好的稀疏恢复性能。最后，数值实验验证了我们的理论结果，并研究了OMP-CV的行为。
2016-02-20 cs.IT math.IT
Compressive Multiplexing of Correlated Signals
我们提出了一个通用的架构，用于采集相关信号的合奏。通过将每个信号与不同的代码混合，然后将它们加在一起，将信号多路复用到一条线上，并以高速率对所得信号进行采样。我们表明，如果的$M$信号，每个频带限制为$W/2$赫兹，可以近似由叠加的$R < M$基本信号，然后可以恢复合奏采样率内的对数因子$RW$（相比于奈奎斯特率的$MW$）。该采样定理表明，信号集合的相关结构可以在捕获过程中被利用，即使它是先验未知的。重建的合奏重铸作为一个低秩矩阵恢复问题，从线性测量。我们正在考虑的架构对线性算子施加了某种类型的结构。虽然我们的研究结果依赖于混合形式是随机的，这种强加的结构导致一个非常不同类型的随机投影比低秩恢复文献中所分析的。
2018-06-12 cs.IT math.IT stat.AP
Expected RIP: Conditioning of The Modulated Wideband Converter
压缩系统的感知矩阵影响相关稀疏恢复问题的稳定性。在本文中，我们研究的调制宽带转换器，最近提出的系统的亚奈奎斯特采样的模拟稀疏信号的传感矩阵。尝试用现有方法量化转换器感测矩阵的调节导致不合理的速率要求，这是由于该矩阵的相对小的尺寸。我们提出了一个新的条件的标准，命名为预期的限制等距属性，并推导出理论保证转换器，以满足此属性。然后，我们表明，将这些条件应用于流行的二进制序列，如最大码或Gold码，导致实际的速率要求。
2009-09-28 cs.IT math.IT
Analog-to-digital converters (ADCs) allow physical signals to be processed using digital hardware. The power consumed in conversion grows with the sampling rate and quantization resolution, imposing a major challenge in power-limited systems. A common ADC architecture is based on sample-and-hold (S/H) circuits, where the analog signal is being tracked only for a fraction of the sampling period. In this paper, we propose the concept of eSampling ADCs, which harvest energy from the analog signal during the time periods where the signal is not being tracked. This harvested energy can be used to s…
2020-07-16 cs.IT cs.SY eess.SP
Reconciling Compressive Sampling Systems for Spectrally-sparse Continuous-time Signals
随机解调器（RD）和调制宽带转换器（MWC）是最近提出的两种用于捕获连续时间谱稀疏信号的压缩感知（CS）技术。它们将标准CS范例从采样离散的有限维信号扩展到采样连续的和可能无限维的信号，从而建立了以亚奈奎斯特采样率捕获这些信号的能力。RD和MWC具有非常相似的结构（相似的框图），但它们的重建算法和信号模型有很大的不同。到目前为止，很少有结果存在比较这些系统，由于它们可能对电磁扫描和认知无线电等应用中的频谱估计产生潜在影响，我们在本文中更全面地研究了它们之间的关系。我们表明，RD和MWC都是基于随机滤波的一般概念，但采用显着不同的采样函数。我们还调查系统的灵敏度（或鲁棒性）稀疏信号模型的假设。最后，我们表明，“块卷积”是MWC的一个基本方面，使其能够成功地采样和重建块稀疏（多频带）信号。基于这一概念，我们提出了一种新的捕获系统的连续时间信号的幅度是块稀疏。该文件包括详细的时间和频域分析的RD和MWC不同，有时很大，从公布的结果。
2011-10-10 cs.IT math.IT
Uncertainty Relations for Shift-Invariant Analog Signals
在过去的几年里，人们对稀疏表示和压缩感知的各个方面进行了大量的研究。大部分的工作都集中在有限维的设置，其中的目标是将一个有限长度的向量分解成一个给定的有限字典。许多这些结果的基础是不确定性原理的概念：一个信号不能稀疏地表示在两个不同的基地。在这里，我们扩展这些想法和结果的模拟，无限维的设置考虑信号，躺在一个有限生成的移位不变（SI）空间。这类信号足够丰富，包括许多有趣的特殊情况，如多频带信号和样条。通过适应的概念定义为有限的字典无限SI表示的一致性，我们开发了一个不确定性原则的精神类似于其有限的对应。我们证明我们的约束的紧密性，考虑一个带限低通训练，实现不确定性原则。基于这些结果和类似的工作在有限的设置，我们展示了如何找到一个稀疏分解的过完备字典通过解决凸优化问题。我们的方法的显着特点是，即使问题是定义在一个无限域上的无穷多个变量和约束，在一定条件下的字典谱我们的算法可以找到稀疏表示通过解决有限维的问题。
2009-07-23 cs.IT math.IT
Reducing ADC Sampling Rate with Compressive Sensing
许多通信系统涉及高带宽而稀疏的射频（RF）信号。处理高频信号需要适当的系统级组件，如高速模数转换器（ADC）。具体而言，模拟信号应以满足奈奎斯特要求的速率采样，以避免混叠。然而，实现高速ADC器件可能是一个限制因素，而且成本高昂。为了减轻高速ADC的警告，可以在若干维度上探索解空间，例如利用压缩感测（CS）框架，以便将采样率降低到信号的信息速率的量级，而不是由奈奎斯特指示的速率。在这篇文章中，我们回顾了压缩感知结构及其对连续时间信号的扩展，这最终用于降低高速ADC器件的采样率。此外，我们考虑压缩感知框架在无线传感器网络中的应用，以节省能源，通过降低传感器节点的传输速率。我们提出了一种替代的解决方案，可以解决使用梯度下降方法的CS最小化问题。修改的最小化问题是潜在的更快和更简单的实现在硬件级别。
2015-03-01 cs.IT math.IT
Fundamental Distortion Limits of Analog-to-Digital Compression
用一组样本来表示连续时间信号是信号处理中的一个经典问题。我们研究这个问题的额外约束下，在有限的比特率预算下，以有损的方式量化或压缩的样本。为此，我们考虑一个组合的采样和信源编码的问题，其中一个模拟的平稳高斯信号是从其编码样本重建。这些样本是通过连续时间路径的一组有界线性泛函获得的，并且对该设置中每单位时间获得的平均样本数量有限制。我们提供了一个完整的表征的采样频率，比特率和信号的频谱方面的最小失真。假设信号的能量不是均匀分布在其频谱支持，我们表明，对于每个压缩比特率存在一个临界采样频率小于奈奎斯特速率，使得在此频率下采样时，信号重构的失真是最小的。我们的结果可以被看作是一个扩展的经典采样定理的带限随机过程的意义上，它描述了最小量的过度失真的重建，由于有损压缩的样本，并提供了所需的最小采样频率，以实现这种失真。最后，我们比较的基本限制相结合的信源编码和采样问题的脉冲编码调制（PCM）的性能，其中每个样本是由一个标量量化器使用一个固定的比特数进行量化。
2018-04-10 cs.IT math.IT
Comparison of some commonly used algorithms for sparse signal reconstruction
由于对信号的更快传播的过度需求以及减少测量次数和快速提高效率的必要性，已经提出了新的感测理论。遵循香农-奈奎斯特定理的传统采样方法要求采样率至少是信号最大频率的两倍。这促使科学家们研究创造一种新的路径的可能性，以使用更少的样本来恢复信号，从而加快这一过程并满足更快实现的需求。因此，出现了压缩感知方法。这一突破使得信号处理和重建变得更加容易，更不用说它具有广泛的应用。本文对几种常用的稀疏信号恢复算法进行了比较。比较了重建精度、均方误差和执行时间。
2019-02-05 cs.IT eess.SP math.IT
Bayesian Compressive Sensing via Belief Propagation
压缩感知（CS）是一个新兴的领域，基于稀疏信号的线性投影的小集合包含足够的信息用于稳定的亚奈奎斯特信号采集的启示。当信号的统计特性可用时，贝叶斯推断可以补充基于线性规划或贪心算法的常规CS方法。我们使用置信传播（BP）解码，它表示的CS编码矩阵作为一个图形模型进行近似贝叶斯推理。通过稀疏编码矩阵减少图形模型的大小，获得快速计算。为了解码包含K个大系数的长度为N的信号，我们的CS-BP解码算法使用O（Klog（N））测量和O（Nlog^2（N））计算。最后，虽然我们专注于两状态混合高斯模型，CS-BP很容易适应其他信号模型。
2009-06-24 cs.IT math.IT
Sampling and Super-resolution of Sparse Signals Beyond the Fourier Domain
从傅立叶域中的低通投影恢复稀疏信号是科学和工程中广泛关注的问题，并且通常被称为超分辨率。然而，在许多情况下，傅立叶域可能不是自然的选择。例如，在全息术中，在菲涅耳域中获得稀疏信号的低通投影。类似地，时变系统辨识依赖于线性调频信号空间上的低通投影。本文研究了在特殊仿射傅里叶变换域（SAFT）中从低通投影中恢复稀疏信号的问题。SAFT参数化地概括了在信号处理和光学中使用的许多众所周知的酉变换。在类似的香农的采样框架，我们指定采样定理恢复稀疏信号考虑三种具体情况：（1）采样与任意的，带限内核，（2）采样与光滑，时间限制的内核，（3）恢复与SAFT域连接的Gabor变换测量。我们的工作提供了一个统一的角度稀疏采样问题，这是兼容的傅立叶，菲涅耳和分数傅立叶域的结果。在推导我们的结果，我们介绍了SAFT系列（类似于傅立叶级数）和短时间SAFT，并研究卷积定理，建立一个卷积-乘法性质的SAFT域。
2018-06-05 cs.IT eess.SP math.IT
Compressive and Noncompressive Power Spectral Density Estimation from Periodic Nonuniform Samples
本文提出了一种新的功率谱密度估计技术的带限，广义平稳信号的欠采样数据。该技术采用多陪集采样，并结合了压缩感知（CS）的优势时，功率谱是稀疏的，但适用于稀疏和非稀疏功率谱一样。估计是一致的分段常数近似，其分辨率（分段常数段的宽度）由多陪集采样的周期性控制。我们表明，压缩估计表现出更好的权衡估计的分辨率，系统复杂性，和平均采样率相比，他们的非压缩同行。对于合适的采样模式，非压缩估计得到最小二乘解。由于功率谱的非负性，可以通过寻求非负最小二乘解（假设存在适当的采样模式）而不是使用标准CS恢复算法来计算压缩估计。这种灵活性表明，减少了系统的计算开销估计稀疏和非稀疏功率谱，因为一个算法可以用来计算压缩和非压缩估计。
2012-05-17 cs.IT math.IT
Guaranteed sparse signal recovery with highly coherent sensing matrices
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Alcatel-Lucent（阿尔卡特朗讯）
本文提出PartInv算法，解决高相干感知矩阵下的稀疏信号恢复问题，提供理论支持和实证比较。
2014-04-01 cs.IT cs.NA math.IT
Preconditioned Multiple Orthogonal Least Squares and Applications in Ghost Imaging via Sparsity Constraint
基于稀疏约束的鬼成像（GISC）方法即使在采样率远低于奈奎斯特（Nyquist）采样率的情况下，也能从光场的强度波动中恢复出目标。在本文中，我们开发了一种有效的算法称为预处理的多重正交最小二乘（PmOLS）解决GISC重建问题。我们的分析表明，PmOLS算法完美地恢复任何$n$维$K$稀疏信号从$m$随机线性样本的信号与概率超过$1-3n^2 e^{-cm/K^2}$。仿真和实验结果表明，该算法具有非常有竞争力的成像质量相比，国家的最先进的方法。
2019-10-11 cs.IT math.IT
Exact Performance Analysis of the Oracle Receiver for Compressed Sensing Reconstruction
稀疏或可压缩的信号可以从一定数量的噪声随机投影中恢复，小于经典香农/奈奎斯特理论所规定的数量。在本文中，我们推导出的Oracle接收机的均方误差性能的封闭形式的表达式，知道信号的稀疏模式。相对于现有的界限，我们的结果是准确的，不依赖于一个特定的实现的传感矩阵。此外，无论影响测量的噪声是白噪声还是相关噪声，我们的结果都成立。数值结果表明，方程和模拟之间的完美匹配，证实了结果的有效性。
2014-03-07 cs.IT math.IT
A new inexact iterative hard thresholding algorithm for compressed sensing
压缩感知（CS）表明，可以使用低于奈奎斯特速率的低速率采集过程来采集稀疏或可压缩信号，该过程将信号投影到与稀疏基不相干的一小组向量上。在本文中，我们提出了一个新的框架，压缩感知恢复问题使用迭代逼近方法通过L0最小化。而不是直接解决无约束的L0范数优化问题，我们使用线性化和邻近点技术来近似罚函数在每次迭代。该算法简单、有效，并证明了算法的收敛性.数值仿真验证了我们的结论，并表明该算法可以提高重建质量。
2014-02-24 cs.IT math.IT
