Finite groups with some subgroups satisfying the partial $ Π$-property
本文提出了子群在有限群中满足部分 $Π$-性质的定义，并研究了满足该性质的某些子群对有限群结构的影响。
2023-11-21 math.GR
Finite groups with $\mathbb{P}$-subnormal and strongly permutable subgroups
设$H$是群$G$的子群。置换器$P_G(H)$是由$G$的所有循环子群生成的子群，其与$H$置换。一个群$G$的一个子群$H$在$G$中是强可置换的，如果对于$G$的每个子群$U$有$P_U(H)=U$，使得~ $H\le U\le G$。我们研究了具有$\mathbb{P}$ -次正规或强置换Sylow子群和初等循环子群的群。特别地，我们证明了具有所有强置换准素循环子群的群是超可解的。
2021-08-16 math.GR
The continuation of finite $E_\mathfrak{F}$-groups theory
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，刻画了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.证明了当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和群系时，具有绝对$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的群是可解的.
2020-11-10 math.GR
Finite groups with dense solitary subgroups
本研究针对具有稠密孤立子群的有限群展开，明确了子群格非空开区间含孤立子群的群定义，并找出所有满足该性质的有限群，填补了相关群论研究的空白。
2024-12-11 math.GR
Finite groups with simple or $p$-nilpotent maximal subgroups
Universitat Jaume I（豪梅一世大学）
研究《库罗夫卡笔记本》中关于极大子群的问题，对于奇数\(p\)，证明满足特定条件的非单非可解群是\(p\)-幂零群和\(p\)-可分解群，\(p = 2\)时改进相关结果，给出特定非可解群的完整分类。
2026-09-02 math.GR
On Groups with a Supercomplemented Subgroup
研究了一类群，其中每个含有某个固定准素循环子群的子群都有补群。
2007-10-05 math.GR
Finite groups with some subgroups of prime power order satisfying the partial $ Π$-property
该文提出有限群子群的部分$Π$-性质的定义，研究若干素数幂阶子群满足该性质时有限群$G$的结构，属于群论领域的结构研究。
2024-07-14 math.GR
Subgroup theorem for valuated groups and the CSA property
具有正规形式的赋值群是具有整数值长度函数的群，该整数值长度函数满足一些林登公理和赫尔利考虑的附加公理。我们证明了一个子群定理的赋值群的正常形式类似于Grushko-Neumann定理。我们还研究了CSA属性在这样的群体。
2008-04-17 math.GR
On finite groups factorised by submodular subgroups
本文定义了有限群中的子模子群，并研究了具有子模准素子群的有限分解群，提出了描述由超可解子模子群分解的有限群的一般方法。
2023-07-28 math.GR
On number of isomorphism classes of derived subgroups
本文证明了有限非交换特征单群G满足n =| π（G）|π（G）是群G的素除子的集合.
2017-02-11 math.GR
On grouops with formational subnormal or self-normalizing subgroups
当$\mathfrak{F}$是包含所有幂零群的子群闭饱和超根群系时，建立了具有$\mathfrak{F}$ -次正规或自正规准素循环子群的有限群的结构.
2019-11-26 math.GR
On residually finite groups satisfying an Engel type identity
设$ n, q $为正整数。证明了若$ G $是一个满足恒等式$ [x,_ny^q]\equiv 1, $的非生成剩余有限群，则存在一个函数$ f(n) $使得$ G $有一个至多为$ f(n) $类的有限指数幂零子群.我们也将这个结果推广到局部分次群。
2020-02-14 math.GR
On p-nilpotency of finite groups?
设$H$是群$G$的子群。如果$|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$是$G$的任何主因子$L/K$的$π(HK/K\cap L/K))$ -数，并且如果$G$中存在$H$的次正规补充$T$，使得对于某个子群$I$，$H\cap T\le I\le H$满足$G$中的$Π$ -性质，则$H$是$G$中的所述$Π$ -正规。利用子群的这些性质，我们得到了有限群的PDMATHAMV-幂零性的一些新的判别准则。
2013-08-02 math.GR
The Nilpotency Criterion for the Derived Subgroup of a Finite Group
证明了有限群的导子群是幂零的当且仅当对所有互质阶的准素分解子$a$和$b$都有$|ab|\ge |a||b|$.
2017-04-06 math.GR
Parabolic and Quasiparabolic Subgroups of Free Partially Commutative Groups
设S是有限图，G是相应的自由部分交换群.本文研究了由图S的顶点生成的子群，我们称之为标准抛物子群。一个自然扩张的定义导致典型的拟抛物子群。证明了G的子集的中心化子是满足一定图论条件的正则拟抛物中心化子的共轭。
2007-02-14 math.GR
Groups satisfying Gaschütz's complement theorem
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
该研究刻画了使Gaschütz补定理在去掉阿贝尔假设后仍成立的有限群N，补充了第二作者的前期工作。
2026-08-31 math.GR
Finite groups with dense ${\cal CD}$-subgroups
本文定义并研究子群格每个非空开区间均含 Chermak–Delgado 格成员的有限群，即具有稠密 ${\cal CD}$-子群的有限群。
2025-03-16 math.GR
On maximal subgroups of infinite index in branch and weakly branch groups
我们概括的技术工具，最初开发的Pervova研究的极大子群在Grigorchuk和GGS组，所有弱分支群满足自然条件，特别是所有分支群。然后利用这个工具证明了一个分支群的无限指数的每个极大子群也是一个分支群。作为这个结果的进一步应用，我们证明了Basilica群的每个极大子群都是有限指数的.
2020-04-03 math.GR
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
School of Mathematics and Statistics Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
2026-09-15 math.GR
On the Frattini subgroup of a finite group
本文研究了有限群类$G$满足$Φ(G/N)= Φ(G)N/N$，对$G$的所有正规子群$N$.由于我们的主要结果，我们延长和扩大定理的Doerk关于这个类从可溶性宇宙的所有有限群和答案肯定的一个长期存在的问题克里斯滕森是否类有限群拥有补充其每个正规子群是次正规封闭的。
2016-05-07 math.GR
Maximal subgroups of finite soluble groups in general position
对于有限群$G$，我们研究了$G$的极大子群的“独立”族的最大尺寸MaxDim $(G)$与$G$的生成元的无冗余序列的最大尺寸$m(G)$之间的差异.证明了当$G$的导出子群为幂零子群时，MaxDim $(G)=m(G)$是等价的.然而，MaxDim $(G)-m(G)$可以任意大：对于任何奇素数$p,$，我们构造一个Fitting长度为2的有限可解群，满足$m(G)=3$和MaxDim $(G)=p.$
2015-02-24 math.GR
Torsion Subgroups of Groups with Quadratic Dehn Function
我们构造了第一个具有二次Dehn函数的群的例子，这些群包含一个由二次Dehn函数生成的无穷挠子群。这些例子是“最优的”，因为任何这样的群的Dehn函数必须至少是二次的。证明了对任意$n\geq2^{48}$，若$n$是奇数或可被$2^9$整除，则任意指数为$n$的无限自由Burnside群是一个具有满足同余扩张性质的二次Dehn函数的拟等距嵌入群.
2020-10-12 math.GR
Subgroup posets, Bredon cohomology and equivariant Euler characteristics
对于满足某些有限性条件的离散群$Γ$，利用与子群偏序集相联系的链复形的投射覆盖给出了平凡模的Bredon投射分解.我们利用这一点给出新的结果$Eγ$的尺寸和reprove，为虚拟可解群，$\underline{\cd}Γ=\vcdΓ$。对于$\FP_\infty$型的$Γ$虚可解，我们还推导了计算$Eγ$的欧拉类的公式，并利用它计算了轨道欧拉示性数.
2012-02-24 math.GR
A note on the number of cyclic subgroups of a finite group
设$G$是一个有限群，$L_1(G)$是它的循环子群的偏序集，并考虑数量$α(G)=\frac{|L_1(G)|}{|G|}$ .研究了具有$α(G)=\frac{3}{4}$的有限幂零群类$\cal{C}$.证明了如果$G$属于这个类，则它是满足一定条件的2-群.同时，我们还研究了几类有限群在$\cal{C}$上的显形.
2018-05-01 math.GR
On $σ$-quasinormal subgroups of finite groups
设$G$是有限群，$σ=\{σ_{i} | i\in I\}$是所有素数$\Bbb{P}$的集合的某个划分，即$σ=\{σ_{i} | i\in I \}$，其中对所有$i\ne j$有$\Bbb{P}=\bigcup_{i\in I} σ_{i}$和$σ_{i}\cap σ_{j}= \emptyset $.如果$G$是某个$i$的$σ_{i}$ -群，我们说$G$是$σ$ -primary。$G$的一个亚组$A$被称为：$σ$ -在$G$中亚正常，如果存在一个亚组链$A=A_{0} \leq A_{1} \leq \cdots \leq A_{n}=G$，使得$A_{i-1}\trianglelefteq A_{i}$或$A_{i}/(A_{i-1})_{A_{i}}$是$σ$ -对于所有$i=1, \ldots, n$是主要的，在$G$中是模块化的，如果以下条件成立：（i）对于所有$X \leq G, Z \leq G$是$\langle X, A \cap Z \rangle=\langle X, A \rangle \cap Z$，使得$X \leq Z$，和（ii）对于所有$Y \leq G, Z \leq G$是$\langle A, Y \cap Z \rangle=\langle A, Y \rangle \cap Z$，使得$A \leq Z$。本文称$G$的子…
2018-01-28 math.GR
On Stabilization of $E_k$ Chains
研究了无限群的特殊子群，推广了双中心化子。我们分析了这类子群的下降链在多步后停止的充分条件。我们讨论了在中心化子上满足链条件的群类中是否会出现这种现象。
2018-09-16 math.GR
On the dimension of groups that satisfy certain conditions on their finite subgroups
我们证明了对于$\underline{E}G$为余紧模型且满足性质（M）和（NM）的群，Bredon上同调维数和虚上同调维数是一致的.满足这些假设的群的例子有余紧和算术富克斯群、单关系子群、希尔伯特模群和$3$ -流形群。
2020-10-07 math.GR
Compact groups with a set of positive Haar measure satisfying a nilpotent law
在[4，Question 1.20]中提出了如下问题：设$G$是紧群，且假设$$\mathcal{N}_k(G) = \{(x1,\dots,x_{k+1}) \in G^{k+1} \;\|; [x_1,\dots, x_{k+1}] = 1\}$$在$G^{k+1}$中有正Haar测度. $G$是否有开$k$ -步幂零子群？病例$k = 1$已知。我们对$k = 2$的回答是肯定的。
2021-01-27 math.GR
On generalizations of Baer's theorems about the hypercenter of a finite group
我们研究了不同类型的子群系统（$\mathfrak{F}$ -极大子群，Sylow子群，循环准素子群）的正规化子和$\mathfrak{F}$ -次正规化子的交集.我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}=\underset{i\in I}\times\mathfrak{F}_{π_i}$，其中$G$的所有$\mathfrak{F}_i$ -极大子群的正规化子的交集是$G$的$G$的$\mathfrak{F}$ -超中心。此外，我们描述了所有的形成$\mathfrak{F}$的$\mathfrak{F}$ -subnormalizers的所有Sylow（循环主）子群的$G$的交集是$\mathfrak{F}$ -超中心的$G$的每个组$G$。
2015-10-14 math.GR
The weights of closed subgroups of a locally compact group
设$G$是一个无限的局部紧群，$\aleph$是一个基数，其权$w(G)$满足$\aleph_0\le\aleph\le w(G)$.证明了$G$的闭子群$N$与$w(N)=\aleph$的存在性.例子结果是：（1）每个无限紧群包含一个无限闭度量子群。(2)对于一个局部紧群$G$和一个满足$\aleph_0\le\aleph\le \lw(G)$的基数$\aleph$，其中$\lw(G)$是$G$的局部权，要么根本不存在无限紧子群，要么存在$G$的一个紧子群$N$，其中$w(N)=\aleph$。(3)对于无限交换群$G$，存在$G$上的局部拟凸群拓扑的真升族，即$(τ_\aleph)_{\aleph_0\le \aleph\le \card(G)}$，使得$(G,τ_\aleph)\hat{\phantom{m}}\cong\hat G$ .第（2）和（3）项见第5节。
2012-01-18 math.GN math.GR
Subgroups of groups finitely presented in Burnside varieties
对于所有充分大的奇整数$n$，在满足恒等式$x^n=1$的所有群的簇${\cal B}_n$中证明了Higman嵌入定理的以下版本。从${\cal B}_n$中递归生成的群$G$具有表示$G=\langle A\mid R\rangle$，该表示具有生成元的有限集合$A$和定义关系的递归可递归可枚举集$R$当且仅当它是在品种${\cal B}_n$中表示的群$H$的子群。由此可见，存在一个“通用的”$2$生成的存在于${\cal B}_n$群中的双链体，该双链体包含存在于作为子群的${\cal B}_n$群中的所有双链体的同构拷贝.
2019-09-23 math.GR
On the probability of satisfying a word in a group
证明了对任意有限群$G$和任意$d$，存在字$w\in F_{d}$使得$G$中的$d$ -元组满足$w$当且仅当它生成可解子群.特别地，如果$G$本身是不可解的，则它不能作为一个关系子组$F_{d}/<w>$的商来获得。作为一个推论，一个词在一个固定的非可解群中满足的概率可以任意小，回答了阿隆·阿米特的一个问题。
2005-05-03 math.GR
On the $Σ$-invariants of Artin groups satisfying the $K(π,1)$-conjecture
本文研究了满足 $K(π,1)$ 猜想的 Artin 群的 $Σ$-不变量，扩展了特征属于该不变量的充分条件及部分逆命题，并以此推广了 Bestvina-Brady 定理的同调版本，完成了对不可约球面、仿射及三角形 Artin 群导出子群有限性质的分类。
2023-12-11 math.GR
On the Primary Coverings of Finite Solvable and Symmetric Groups
有限群$G$的准素覆盖是$G$的真子群的族，其并集包含$G$的阶为素数幂的元素的集合。我们用$σ_0(G)$表示$G$的准素覆盖的最小尺寸，并称它为$G$的准素覆盖数。我们研究这个数，并比较它与类似的$σ(G)$，覆盖数，为类的群$G$是可解的和对称的。
2021-04-02 math.GR
Reduced fusion systems over $p$-groups with abelian subgroup of index $p$: III
我们完成了分类，开始在两个较早的文件，所有简单的融合系统在有限的nonabel $p$ -组与指数$p$的abel子群。特别是，这给出了许多新的例子，说明可能出现的各种各样的异国情调的例子。此外，我们分类所有简单的融合系统上的无限非阿贝尔离散$p$ -toral群的指数$p$阿贝尔子群。在所有这些情况下（有限或无限），我们减少了问题之一，列出所有$\mathbb{F}_pG$ -模块（为$G$有限）满足一定的条件：一个问题，这是解决了在较早的文件克雷文，奥利弗和Semeraro使用的分类有限单群。
2017-12-14 math.GR
Supersolvable subgroups of order divisible by 3
本文确定了所有阶被3整除的极大子群均超可解的有限非可解群的结构，证明其要么是3'-群，要么商群同构于PSL_2(2^p)且满足特定幂零性条件。
2025-04-28 math.GR
Generalized Fitting subgroups of finite groups
本文考虑有限群$G$的Fitting子群$F(G)$及其推广：拟幂零根$F^*(G)$和由$\tilde{F}(G)\supseteq Φ(G)$和$\tilde{F}(G)/Φ(G)=Soc(G/Φ(G))$定义的广义Fitting子群$\tilde{F}(G)$.总结了$\tilde{F}(G)$的已知性质，并提出了一些新的性质.设$R$是群$G$的子群。如果$H$在$ \langle H,R\rangle$中是次正规的，我们称$G$的一个子群$H$为$R$ -次正规子群.本文研究了当$R\in\{F(G), F^*(G),\tilde{F}(G)\}$为有限群时，$R$ -次正规子群（极大子群，Sylow子群，循环准素子群）对有限群结构的影响.
2013-10-28 math.GR
On the triple product property for subgroups of finite groups of nilpotency class $2$
本文研究了有限Nilpotent群类2的子群的三乘积性质，证明了不同条件下该性质的上界。
2026-11-06 math.GR
From isolated subgroups to generic permutation representations
设$G$是可数群，$\operatorname{Sub}(G)$是$G$的所有子群的（紧的，度量的）空间，具有Chabauty拓扑，$\operatorname{Is}(G) \subset \operatorname{Sub}(G)$是孤立点的集合.我们用$X!$表示可数集$X$的所有置换的（波兰）群。则以下性质是等价的：（i）$\operatorname{Is}(G)$在$\operatorname{Sub}(G)$中是稠密的，（ii）$G$允许“通用置换表示“。即存在一些$τ^* \in \operatorname{Hom}(G,X!)$使得$\operatorname{Hom}(G,X!)$中的置换表示$\{ϕ\in \operatorname{Hom}(G,X!) \ | \ ϕ{\text{is permutation isomorphic to}} τ^*\}$的集合是共同贫乏的。我们称满足这些性质的群为孤立群。孤立群的例子包括可生成的LERF群和具有可数个子群的群。
2016-01-27 math.GR
Finite groups with many normalizers
本文研究有限群中正规化子的分布，刻画了具有稠密正规化子的有限群，并分类了恰有1至4个子群不是正规化子的有限群。
2025-03-29 math.GR
On varieties of groups satisfying an Engel type identity
设m，n是正整数，v是多线性换位子字，w = v^m.用v（G）和w（G）表示群G中分别对应于v和w的动词子群。本文证明了群G的w-值为n-Engel且w（G）局部幂零的类是一个簇（定理A）。进一步，我们证明了在m是素数幂的情形下，所有群G的w-值是n-Engel且v（G）有升正规列且其幂元是局部可解的或局部有限的类是一个簇（定理B）.我们研究的问题是否后者的结果仍然有效，允许m是一个任意的正整数。在这个方向上，我们证明了：如果m，n是正整数，u是多线性换位子字，v是896个u-字的乘积，则群G中v^m-值是n-Engel且动词子群u（G）有一个升正规列且其列元是局部可解的或局部有限的类是一个簇（定理C）.
2015-03-25 math.GR
A connection between the number of subgroups and the order of a finite group
对于一个有限群$G$，我们将数量$β(G)=\frac{|L(G)|}{|G|}$联系起来，其中$L(G)$是$G$的子群格。不同的属性和问题，这个比例进行了研究。本文在$p^n$阶$p$ -群类上确定了$β$的第二极小值，其中$n\geq 3$是整数.最后，我们把$β(G)$上的一个函数，并标记了它的一些性质，主要结果是满足$β(H)\leq 1, \ \forall \ H\in L(G).$的有限交换$p$ -群$G$的分类
2019-01-18 math.GR
Hyperbolic groups with almost finitely presented subgroups
在本文中，我们创造了许多例子，双曲群的子群满足有趣的有限性。我们给出了双曲群的子群的第一个例子，这是类型$FP_2$，但没有提出。我们给出了不可数多个具有与双曲群的子群相似性质的$FP_2$型群。在此过程中，我们创建了更多的双曲群的子群，这些子群是不存在的，但不是$FP_3$类型。
2021-01-07 math.GR math.GT
On $Π$-supplemented subgroups of a finite group
称有限群$G$的子群$H$满足$G$中的$Π$ -性质，如果对于$G$的每个主因子$L/K$，$|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$是$π(HK/K\cap L/K)$ -数.如果存在$G$的子群$T$使得$G=HT$和$H\cap T\leq I\leq H$，其中$I$满足$G$中的$Π$ -性质，则$G$的子群$H$称为$G$中的$Π$ -补充。本文研究了有限群$G$的结构，假设$G$的某些准素子群在$G$中是$Π$ -可补的.我们证明的主要结果改进了大量的早期结果。
2014-01-07 math.GR
Transverse properties of parabolic subgroups of Garside groups
设$G$是一个具有非平凡单元素生成集$\mathcal{S}$的Garside群，$H$是$G$的一个抛物子群.我们确定一个横向$T$的$H$在$G$，使每个$θ\in T$是最小的长度在其右陪集，$H θ$，相对于$\mathcal{S}$的字长。我们证明了在$\mathcal{S} \cup \mathcal{S}^{-1}$上存在一个正则语言$L$和一个对所有$U \in L$都满足$\mathrm{lg} (U) = \mathrm{lg}_\mathcal{S}( \mathrm{ev}(U))$的双射$\mathrm{ev} : L \to T$.由此推论出$G$中$H$的陪集增长级数是有理的.最后，我们证明了$G$在$H$上有同胞投影，但在$H$上没有有界投影。
2019-02-26 math.GR
Large maximal subgroups of almost simple classical groups
School of Mathematics and Statistics, Beijing Key Laboratory of Biological Big Data and Topological Statistics, Beijing Jiaotong University（北京交通大学数学与统计学院，生物大数据与拓扑统计学北京市重点实验室）；School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；College of General Education, Guangdong University of Science and Technology（广东工业大学通识教育学院）
本文刻画以有限单经典群为基座的几乎单群的大极大子群，确定了相关几乎单群集合非空的充要条件。
2026-08-17 math.GR
Groupes satisfaisant une condition nilpotence
本文研究了满足条件$(\mathcal{N},n)$的群$G$，即$G$的每一个含有$n+1$元素的子集都包含一对$\{x,y\}$，使得子群$<x,y>$是幂零的.
2002-12-24 math.GR
Some results on the norm of finite groups
本文研究有限群中具有特定理论群性质的子群集合所定义的正规化子交，证明当子群集合为自正规化子群、前正规子群、弱正规子群等六类之一时，该交恰好等于群的高阶中心。
2024-02-20 math.GR
The geometry of one-relator groups satisfying a polynomial isoperimetric inequality
对于每对正整数$p > q$，我们构造一个单关系群$R_{p,q}$，其Dehn函数为$\simeq n^{2 α}$，其中$α= \log_2(2p / q)$ .群$R_{p,q}$没有子群同构于具有$m \neq \pm n$的Baumslag-Solitar群$BS(m,n)$，但不是自动的，不是CAT（0），并且不能自由地作用于CAT（0）立方体复形。这回答了一个长期存在的问题上的自动化的一个关系组，并给出反例的猜想明智的。
2018-07-12 math.GR
Virtual retraction and Howson's theorem in pro-$p$ groups
证明了对于不可解Demushkin群$G$的每个非生成闭子群$K$，存在$G$的包含$K$的开子群$U$，以及对每个$k \in K$，存在满足$τ(k) = k$的连续同态$τ\colon U \to K$.本文证明了Demushkin群的一对非生成的闭子群的交是非生成的（给出了生成元个数的一个显式界）。此外，我们证明了Demushkin群的这些性质在自由pro- $p$积下保持不变，并推导出Howson定理对于数域绝对Galois群的Sylow子群成立。最后，我们确认了Ribes的两个结构，从而对所生成的原$p$ M进行了分类。霍尔集团
2017-05-25 math.GR
Planar infinite groups
我们将确定所有的无限$2$ -局部有限群以及具有平面子群图的无限$2$ -群，并证明满足包含对合的链条件的无限群不具有平面嵌入.给出了所有连通的外平面群和满足链条件的外平面群。结果得到了所有平面群都是连通群的直积。
2014-03-03 math.GR
Pattern Rigidity in Hyperbolic Spaces: Duality and PD Subgroups
对于$i= 1,2$，设$G_i$是实维数为$n$，$n \geq 3$的双曲空间$\Hyp^n$的等距的余紧群.设$H_i \subset G_i$是满足下列条件之一的无穷指数拟凸子群：1）$H_i$的极限集是余维1拓扑球面. 2)$H_i$的极限集是一个偶维拓扑球面。3)$H_i$是余维1对偶群.这推广了（1）。特别地，如果是$n = 3$，则$H_i$可以是$G_i$的任何自由不可分解的子群。4)$H_i$是一个奇维庞加莱对偶群$PD(2k+1)$。这推广了（2）。我们证明了这种对的模式刚性，扩展了Schwartz证明模式刚性时，$H_i$是循环的工作。所有这些推广到秩一对称空间中一致格的拟凸子群满足条件（1）-（4）之一，以及某些特殊的具有不连通极限集的子群。特别地，模式刚性对非虚自由的双曲3-流形的所有拟凸子群成立。结合Mosher-Sageev-Whyte的结果，我们得到了群的拟等距刚性结果，其中顶点群是秩为1的对称空间中的一致格，而边群是上述类型中的任何一种。
2010-10-19 math.GR math.GT
Presentation of Borel subgroups of Kac-Moody groups over local rings
UCLouvain（法语鲁汶大学）；Institut de Recherche en Mathématique et Physique, UCLouvain（数学与物理研究所，法语鲁汶大学）
本文给出了单连通型 Chevalley 群和 Kac-Moody 群的 Borel 子群作为其秩 2 子群融合积的表示，推广了 Tits 的域上结果，并刻画了局部 Bézout 整环上 3-球面型 Kac-Moody 群的充要条件。
2026-10-06 math.GR
Finite groups with a certain number of elements pairwise generating a non-nilpotent subgroup
设$n>0$是一个整数，$\mathcal{X}$是一类群。我们说一个群$G$满足条件$(\mathcal{X},n)$，只要在$G$的每个具有$n+1$元素的子集中存在不同的元素$x,y$，使得$<x,y>$在$\mathcal{X}$中。设$\mathcal{N}$和$ \mathcal{A}$分别是幂零群和阿贝尔群的类。在这里，我们证明：（1）若$G$是满足条件$(\mathcal{N},n)$的有限半单群，则对某个常数$c$，有$|G|<c^{2[\log_{21}n]n^2} [\log_{21}n]!$. (2)有限不可解群$G$满足条件$(\mathcal{N},21)$当且仅当$\frac{G}{Z^*(G)}\cong A_5$是5次交错群，其中$Z^*(G)$是$G$的超中心。(3)有限非幂零群$G$满足条件$(\mathcal{N}, 4)$当且仅当$\frac{G}{Z^*(G)}\cong S_3$是3次对称群. (4)不溶性基团$G$满足条件$(\mathcal{A},21)$当且仅当$G\cong Z(G)\times A_5$，其中$Z(G)$是$G$的中心。(5)如果$d$是满足条件$(\mathcal{A},n)$的可解群的导出长度，则$d=1$是$n\in \{1,2\}$，$d\leq 2n-3$是$n\geq 2$。
2005-11-28 math.GR
