Finite groups with generalized Ore supplement conditions for primary subgroups
Wenbin Guo, Alexander N. Skiba
本文考虑广义Ore补条件理论在有限群研究中的一些应用。
We consider some applications of the theory of generalized Ore supplement conditions in the study of finite groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the supersolubility of a finite group with NS-supplemented Sylow subgroups
一个群~ $G$的子群$A$被称为是$G$中的{ \sl NS-补充的}，如果存在一个$G$的子群~ $B$使得$G=AB$，并且只要$X$ ~是~ $A$和$p\in π(B)$的正规子群，就存在一个~ $B$的Sylow $p$ -子群~ $B_p$使得$XB_p=B_pX$。本文证明了具有NS-可补非循环Sylow子群的群的超可解性。得到了具有NS-可补极大子群的群的可解性。
Groups in which some primary subgroups are weakly s-supplemented?
如果存在子群$T$使得$G=HT$和$H\cap T\le H_{sG}$，其中$H_{sG}$是由$G$中s-可置换的$H$的所有子群生成的$H$的子群，则称群$G$的子群$H$在$G$中是弱s-可补的。研究了准素弱s-可补子群对有限群结构的影响。研究了Skiba提出的一个公开问题，推广了已有的结果.
A generalization of $c$-Supplementation
如果存在一个子组$K\leq G$，使得$HK\unlhd G$和$H\cap K$包含在$G$中的$H$的核心$H_G$中，则称子组$H$在一个组$G$中补充了$nc$。刻画了有限群$G$的可解性，其中Sylow子群$nc$的某些子群在$G$中可补.我们也给出了$c$ -补充子群的一个结果。
On $\mathcal{M}$-supplemented subgroups
设$G$是有限群，$p^k$是素数幂除$|G|$ .如果存在$G$的子群$K$，使得$H$的每个极大子群$H_i$都有$G=HK$和$H_iK<G$，则称$G$的子群$H$在$G$中是$\mathcal{M}$ -可补的.本文完成了有限群$G$的分类，其中所有$p^k$阶子群都是$\mathcal{M}$ -可补的。特别是，我们表明，如果$k\geq 2$，那么$G/\mathrm{O}_{p'}(G)$是超可解的正常Sylow $p$ -子群和循环$p$ -补。
On $Π$-supplemented subgroups of a finite group
称有限群$G$的子群$H$满足$G$中的$Π$ -性质，如果对于$G$的每个主因子$L/K$，$|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$是$π(HK/K\cap L/K)$ -数.如果存在$G$的子群$T$使得$G=HT$和$H\cap T\leq I\leq H$，其中$I$满足$G$中的$Π$ -性质，则$G$的子群$H$称为$G$中的$Π$ -补充。本文研究了有限群$G$的结构，假设$G$的某些准素子群在$G$中是$Π$ -可补的.我们证明的主要结果改进了大量的早期结果。
Ore's theorem on cyclic subfactor planar algebras and beyond
证明了有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的。现在，由于循环群的每个子群都是正规的，我们称一个子因子平面代数是循环的，如果它的所有双投影都是正规的，并形成一个分配格。主要结果推广了Ore定理的一个方面，并证明了循环子因子是单生成的，在这个意义上，有一个极小的2-盒投影生成单位双投影。我们猜想，这一结果保持不假设的双投影是正常的，我们表明，这是真的小格。最后，我们展示了一个对偶版本的另一个定理的矿石和一个非平凡的上界的最小数目的不可约组件的一个忠实的复表示的有限群。
On finite groups whose Sylow subgroups are submodular
有限群$G$的子群$H$称为$G$中的次模，如果我们可以通过子群链将$H$与$G$连接起来，每个子群在下一个子群中是模的（在Kurosh意义下）。如果一个群$G$是超可解的，并且$G$的每个Sylow子群在$G$中是次模的，则称$G$是强超可解的。研究了具有次模Sylow子群的群的性质。特别地，我们证明了在一个群中，每个Sylow子群是次模的当且仅当该群是Ore色散的，并且它的每个双准素子群是强超可解的。
Solvable Supplements to Normalizers of Cyclic 2-Subgroups
本文放宽了可解补充条件至仅对循环2-子群成立，刻画了满足该条件的有限群的非交换合成因子为特定PSL2(q)族，并给出可解性的充要条件。
Ore's theorem for cyclic subfactor planar algebras and applications
引入循环子因子，将循环群推广为子因子推广群，将自然数推广为极大子因子推广素数。一方面，O. Ore指出一个有限群是循环群当且仅当它的子群格是分配的，另一方面，循环群的每个子群是正规的。然后，称一个子因子平面代数是循环的，如果所有的双投影都是正规的，并形成一个分配格。通过推广Ore定理的一个方面，主要结果表明了在什么意义下循环子因子是单生成的：如果子因子平面代数是循环的，则它是弱循环的（或w-循环的），即存在一个极小的2-盒投影生成单位双投影。讨论了这个结果的一些推广，并给出了它在子因子、量子群和有限群中的一些应用，例如，生成左正则表示的不可约复表示的最小个数的非平凡上界.
The influence of weakly $SΦ$-supplemented subgroups on fusion systems of finite groups
本文研究了在子群弱 $SΦ$-补充条件下有限群融合系统的结构，获得了融合系统超可解性的若干新刻画。
Boolean lattices in finite alternating and symmetric groups
给定一个群$G$和一个子群$H$，我们用$\mathcal{O}_G(H)$表示包含$H$的$G$的子群的格。本文给出了$G$的子群$H$的一个分类，使得当$G$是有限交错群或对称群时，$\mathcal{O}_{G}(H)$是秩至少为$3$的布尔群.除了一些零星的例子和一些扭曲的版本，还有两种不同类型的这种格。一种类型是通过取规则划分的链的稳定子而产生的，另一种类型是通过取规则乘积结构的链的稳定子而产生的。作为一个应用，我们证明了在这种情况下的一个猜想布尔群格，有关对偶矿石定理和肯尼斯布朗的问题。
Abelian supplements in almost simple groups
本文证明了当几乎单群对其基座的商为阿贝尔群时，必存在阿贝尔子群补足该基座，并给出了该结构性质的若干应用。
Normal subgroups of the braid group and the metaconjecture of Ivanov
我们表明，许多正规子群的辫群模其中心，和映射类群的领域与标记点，有性质，他们的自同构和抽象的映射映射类群等领域。作为一个应用，我们建立了纯辫群的下中心序列和导出列中每一项的自同构群。我们还得到了Dyer-Grossman和Orevkov结果的新证明，证明了辫群的自同构群与它的换位子群的自同构群是同构的.然后，我们计算超椭圆约翰逊过滤中的每一项的自同构和抽象分解群，恢复了Childers对Torelli情况的结果。本文中使用的技术依赖于解决尼古拉·伊万诺夫的“区域图”的元概念，扩展了Brendle-Margalit的工作。
On Boolean intervals of finite groups
本文证明了关于有限群的子群格上的分配区间的Ore定理的一个对偶形式，它具有一个非零的对偶Euler算子$\hatφ$ .对任意布尔群可补区间，我们由Ore定理证明了$\hatφ = φ\neq 0$。我们还讨论了在表示论中的一些应用。我们猜想，$\hatφ$总是非零的布尔区间。为了研究它，我们证明了对任意布尔群可补区间$[H,G]$，分次陪集偏序集$\hat{P} = \hat{C}(H,G)$是Cohen-Macaulay，阶复$Δ(P)$的非平凡约化Betti数是$\hatφ$，所以非零.我们推断，这些结果是真实的，超出了$|G:H|<32$的群补的情况。我们观察到，当$H$是$G$的Borel子群时，它们也成立。
Finite groups in which SS-permutability is a transitive relation
有限群$G$的子群$H$在$G$中是SS-可置换的，如果$H$在$G$中有一个补充$K$，使得$H$与$K$的每个Sylow子群置换。有限群$G$称为SST-群，如果SS-置换是$G$的所有子群的集合上的传递关系.本文研究SST-群的结构。
A $G$-covering subgroup system of a finite group for some classes of $σ$-soluble groups
设${\frak F}$是群类，$G$是有限群.然后$G$的子群的集合$Σ$被称为类${\frak F}$的\emph{$G$-covering subgroup system}，如果$G\in {\frak F}$每当$Σ\subseteq {\frak F}$。我们证明：{ \sl如果$G$的子群集合$Σ$包含$G$的每个Sylow子群的每个极大子群的至少一个补充，则$Σ$是所有$σ$ -可溶和所有$σ$ -幂零群的类以及所有$σ$ -可溶$PσT$ -群的类的$G$ -覆盖子群系统。这一结果对Kourovka笔记本中的问题19.87和19.88给出了肯定的答案。
Finite groups that are the product of every pair of non-conjugate maximal subgroups are soluble
该研究证明每对非共轭极大子群之积构成的有限群必可解，否定解决了Kourovka笔记的问题10.34，通过可除性准则及GAP验证消除一般情形的基S^k障碍。
Subgroup congruences for groups of prime power order
本文研究素数幂阶群中满足子群封闭性质的计数量，证明它们模 p 同余于 1 的等价性，并给出正规子群情形及 Burnside 定理的加强版本。
On p-nilpotency of finite groups?
设$H$是群$G$的子群。如果$|G/K:N_{G/K}(HK/K\cap L/K)|$是$G$的任何主因子$L/K$的$π(HK/K\cap L/K))$ -数，并且如果$G$中存在$H$的次正规补充$T$，使得对于某个子群$I$，$H\cap T\le I\le H$满足$G$中的$Π$ -性质，则$H$是$G$中的所述$Π$ -正规。利用子群的这些性质，我们得到了有限群的PDMATHAMV-幂零性的一些新的判别准则。
Local conjugacy in prosolvable groups
本文研究可解群中局部共轭补子的共轭条件，通过第一上同调集的主型分解给出证明，并推广了有限群的结果，同时提供子群包含的局部条件和定点结果。
A new class of a-T-menable free-by-free groups
证明了两个有限秩自由群$F_k$和$F_n$的半直积使得$F_k$通过多项式增长的自同构作用在$F_n$上，当$F_k$的某个有限指数幂幺子群满足两个补充性质时，它恰当地等距作用在有限维CAT（0）立方复形上.特别地，任何这样的群在Gromov意义下是a-T-menable的（等价地满足Haagerup性质）。
Groups with anticentral elements
本文研究满足中心化子阶等于换位子子群指数的有限群，证明其换位子子群有唯一幂零补充共轭类，并借助有限单群分类得出可解性。
Classification of Group Extensions
该博士论文开发归约方法，将非可解群的扩张计算归约为可解子群中的计算，结合(Zφ)-扩张与补方法，完成了阶小于23040的有限非可解群的同构分类，还提供了相关扩张构造与识别算法。
Spreading primitive groups of diagonal type do not exist
本文证明了对角型的传播原始群不存在，通过展示非阿贝尔有限简单群在特定作用下的性质。
Quasi-isolated blocks and Brauer's height zero conjecture
本文有两个主要结果。首先，我们通过寻找坏素数的李型例外群的所谓拟孤立块，完成了有限拟单群的所有p-块的参数化。这依赖于Lusztig归纳从合适的Levi子群的显式分解。我们的第二个主要结果是证明一个方向布劳尔的长期高度零猜想块的有限群，使用减少伯杰和克诺尔的准简单的情况。我们还利用我们在块上的结果验证了Malle和Navarro关于所有拟单群的幂零块的一个猜想。在补充，我们对待的配置为$5$ -块的有限单群$E_8(q)$，这是无意中遗漏的第一个版本，并澄清和纠正的意义，一些条目在表3和4。原始版本的主要定理不受影响。
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