Kac-Moody 群在局部环上的 Borel 子群的表示
Presentation of Borel subgroups of Kac-Moody groups over local rings
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文给出了单连通型 Chevalley 群和 Kac-Moody 群的 Borel 子群作为其秩 2 子群融合积的表示，推广了 Tits 的域上结果，并刻画了局部 Bézout 整环上 3-球面型 Kac-Moody 群的充要条件。
中文摘要 AI 辅助
我们获得了某些 Chevalley 群和单连通型 Kac-Moody 群的 Borel 子群的表示。更精确地说，我们证明了在满足一个小的技术条件的交换含幺环上，单连通型 Chevalley 群的 Borel 子群是其秩 2 子群的融合积，这推广了 Tits 在域（不同于 $\mathbb{F}_2$）上的结果。我们还证明了在局部 Bézout 整环上，Kac-Moody 群的 Borel 子群，只要其秩 3 子群具有这样的表示，那么它们也有作为其秩 2 子群的融合积的表示。特别地，我们推断出在局部 Bézout 整环（剩余域不同于 $\mathbb{F}_2$）上的单连通型 Kac-Moody 群的 Borel 子群具有这样的表示，当且仅当它们是 3-球面型的。
英文摘要
We obtain presentations of Borel subgroups of certain Chevalley groups and Kac-Moody groups of simply laced type. More precisely, we show that Borel subgroups of simply laced Chevalley groups over a commutative, unital ring (satisfying a minor technical condition), are the amalgamated product of their rank 2 subgroups, generalising a result of Tits over fields (different from $\mathbb{F}_2$). We moreover show that Borel subgroups of Kac-Moody groups over local Bézout domains also have a presentation as an amalgamated product of their rank 2 subgroups as soon as this holds for their rank 3 subgroups. In particular we deduce that Borel subgroups of simply laced Kac-Moody groups over a local Bézout domain (with residue field different from $\mathbb{F}_2$) have such a presentation if and only if they are of 3-spherical type.
发表机构
- UCLouvain（法语鲁汶大学）
- Institut de Recherche en Mathématique et Physique, UCLouvain（数学与物理研究所，法语鲁汶大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
