Hilbert space frames containing a Riesz basis and Banach spaces which have no subspace isomorphic to $c_0$
证明了一个希尔伯特空间框架$\fti$包含一个Riesz基，如果每个子族$\ftj , J \subseteq I ,$是其闭跨度的框架.其次，我们给出了不含任何子空间同构于$c_0$的巴拿赫空间的一个新的刻画。这一结果立即导致一个最近的Holub定理的改进有关框架组成的Riesz基加上100多个元素。
1995-09-22 math.FA
Exploring K-Riesz and K-g-Riesz bases in the context of Hilbert pro-C*-modules
本文研究 pro-C*-Hilbert 模中的 K-Riesz 基与 K-g-Riesz 基，分别借助下有界算子、有界满射算子及相应正交基刻画其结构，并揭示二者关系。
2023-11-07 math.FA
Near-Riesz and pseudo-Riesz bases of Hilbert C*-modules and semi-C*-Fredholm operators
HTWK Leipzig（莱比锡应用科技大学）
在Hilbert C*-模中研究伪Riesz序列与伪Riesz基，证明Bessel序列为伪Riesz序列当且仅当伴随合成算子是上半C*-Fredholm，并引入伪Riesz-Weyl序列概念，应用于扰动研究。
2026-11-05 math.FA
New Characterizations of Fusion Bases and Riesz Fusion Bases in Hilbert Spaces
本文研究了希尔伯特空间中基的一个新概念，并类似于融合框架理论，引入了希尔伯特空间中的融合基理论。我们还介绍了一个新的定义与融合基融合对偶序列，并表明融合对偶序列的运营商是连续的投影。然后定义了融合双正交序列、Bessel融合基、Hilbert融合基，并给出了它们的一些性质。我们研究了希尔伯特空间的正交融合系统和Riesz融合基。我们考虑了小扰动下融合基的稳定性。我们还将Paley-Wiener [13]的一个结果推广到了融合基的情形。
2012-03-28 math.FA
Riesz-Fischer maps, Semiframes and Frames in rigged Hilbert spaces
本文综述了关于值在分布空间和域在$σ$ -有限测度空间$X$中的映射的一些考虑和新结果。特别是，它是一个调查贝塞尔，框架和基地（特别是Riesz和Gel'fand基地）在一个分布空间。在此基础上，定义了Riesz-Fischer映射和半框架，并得到了它们的一些新结果。最后给出了回火分布空间中的一些例子。
2019-10-30 math.FA
Lebesgue decomposition via Riesz orthogonal decomposition
利用希尔伯特空间的Riesz正交分解定理，给出了测度的经典Lebesgue分解定理的一个简洁证明.我们采用的工具是基本的希尔伯特空间技术。
2014-03-21 math.FA
Riesz Outer Product Hilbert Space Frames: Quantitative Bounds, Topological Properties, and Full Geometric Characterization
外积框架是希尔伯特空间框架理论的重要研究对象。但人们对它们知之甚少。本文首次详细研究了向量序列直接诱导的外积框架族。我们对这些外积序列的定量属性（特别是它们的Riesz界和框架界）以及它们的独立性和跨越性质都感兴趣。我们证明了向量的Riesz序列产生具有相同（或更好）Riesz界的外积的Riesz序列。等角紧框架所示，以产生Riesz序列的最佳Riesz界限的外产品。我们提供的框架，产生Riesz外积基地与“好”Riesz界的建设。我们表明，家庭的单位范数框架，产生独立的外积序列是开放的和密集的（在一个欧氏解析意义上）的拓扑空间$ \otimes_{i=1}^M S_{N - 1}$，$M$小于或等于$\mathbb{H}^N$上的对称算子空间的维数，也就是说，几乎每一个框架，其基数上的这样一个界将诱导一组独立的外积。因此，这将意味着找到充要条件使得诱导外积是相依的是一个更有趣的问题。对于最后的宽限期，我们给出了一个完整的分析和几何分类，这样的序列产生依赖的外产品。
2014-10-29 math.FA
The Feichtinger Conjecture and Reproducing Kernel Hilbert Spaces
我们证明了涉及再生核希尔伯特空间的Feichtinger猜想的两个新等价。证明了：如果对压缩包含在Hardy空间中的每个Hilbert空间，每个规范化核函数的Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列，则任意希尔伯特空间中的一般有界Bessel序列都可划分为n个Riesz基序列.此外，我们研究了其中的一些空间，并证明了这些空间的有界Bessel序列的规范化核函数是有限工会的Riesz基本序列。
2010-12-05 math.FA
Continuous biframes in Hilbert Spaces
该研究提出希尔伯特空间中连续双框架的概念，探究其以双框架算子为核心的基本性质，并引入新型连续双框架-Riesz基，丰富了希尔伯特空间的框架理论。
2023-12-12 math.FA
Clifford Coherent State Transforms on Spheres
我们引入了一个单参数变换族$U^t_{(m)}$、$t>0$，从$m$维球面上Clifford代数值平方可积函数的Hilbert空间$L^2(S^{m},dσ_{m})\otimes \mathbb{C}_{m+1}$到$\mathbb{R}^{m+1}\setminus \{0\}$上单演函数的Hilbert空间${\mathcal M}L^2(\mathbb{R}^{m+1} \setminus \{0\},dμ_t)$，这些单演函数相对于适当的测度是平方可积的，$dμ_t$。我们证明了这些变换是希尔伯特空间的酉同构，是Segal-Bargman相干态变换，$U_{(1)} : L^2(S^{1},dσ_{1}) \longrightarrow {\mathcal H}L^2({\mathbb{C} \setminus \{0\}},dμ)$，在Clifford分析的背景下，高维领域的扩展。在Clifford分析中，很自然地用从$S^m$到$\mathbb{R}^{m+1}\setminus \{0\}$的Cauchy-Kowalewski延拓代替\cite{Ha1, St, HM}中从$S^m$到$S^m_{\mathbb{C}}$的解析延拓。然后得到一个酉同构从$L^2$ -希尔伯特空间的希尔伯特空间的解决方案的狄拉克方程，即希尔伯特空间的单演函数。
2016-12-05 math.FA
Riesz basis for strongly continuous groups
给定一个希尔伯特空间和这个希尔伯特空间上强连续群的生成元。如果生成元的特征值有一个均匀的间隔，并且对应的特征向量的跨度是稠密的，那么这些特征向量形成希尔伯特空间的Riesz基（或无条件基）。此外，我们证明了没有一个条件可以被削弱。然而，如果特征值（以重数计数）可以被分组为至多$K$元素的子集，并且组之间的距离（一致）有界远离零，则与组相关联的谱投影形成Riesz族。这意味着，如果在谱投影的每个范围内我们构造一个规范正交基，那么这些基的并是希尔伯特空间中的Riesz基。
2009-07-14 math.FA math.SP
Sharp estimates for the commutators of the Hilbert, Riesz transforms and the Beurling-Ahlfors operator on weighted Lebesgue spaces
我们证明了Hilbert变换、Riesz变换和Beurling变换的算子在加权Lebesgue空间L2（w）上的范数与BMO函数b的A2-特征相关，而不是已知的算子本身的线性相关.我们知道，这类交换子的算子范数可以由交换子的范数通过适当的Haar移位算子控制，并证明了这类交换子的估计.对于与希尔伯特变换对应的移位算子，我们使用贝尔曼函数方法，然而现在有一类Haar移位算子的一般定理，可以用来推导类似的结果。我们利用这个一般定理得到了里斯变换和Beurling-Ahlfors算子的相应结果。然后我们可以外推到Lp（w），结果对于1 < p < 1是尖锐的。
2010-01-05 math.CA math.FA
On perturbation of continuous frames in Hilbert C*-modules
本文将 Hilbert 空间框架的 Casazza-Christensen 扰动定理推广至 Hilbert C*-模中的连续框架，得到了 Riesz 型框架扰动保持不变的必要条件，并探讨了算子框架接近性对连续 Bessel 映射成为连续框架的影响。
2023-05-22 math.FA
Cross-Gram Matrix associated to two sequences in Hilbert spaces
序列$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$和$\{g_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是贝塞尔序列、框架或Riesz基的条件可以用所谓的交叉格拉姆矩阵来表示。本文研究了与序列$\{\langle f_{k}, g_{j}\rangle\}_{j, k=1}^{\infty}$相关的交叉格兰姆算子$G$，并根据相关序列确定了该算子有界性、可逆性、紧性和正性的充分条件和必要条件.我们证明了当相关序列是框架而不是Riesz基或其中至多有一个是Riesz基时，$G$的可逆性是不可能的。在特殊情况下，我们证明了当$\{g_{k}\}_{k=1}^{\infty}$是$\{f_{k}\}_{k=1}^{\infty}$的标准对偶时，$G$是正算子.
2018-05-10 math.FA
Generalized Riesz systems and quasi bases in Hilbert space
本文的目的是双重的。首先，对Hilbert空间的稠密子空间对$(D, E)$引入了$(D, E)$ -拟基的概念.这由两个双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$组成，使得对于所有$x \in D$和$y \in E$，$\sum_{n=0}^\infty \ip{x}{φ_n}\ip{ψ_n}{y}=\ip{x}{y}$。其次，证明了如果双正交序列$\{ φ_n \}$和$\{ ψ_n \}$构成一个$(D ,E)$ -拟基，则它们是广义Riesz系统.后者在非自伴哈密顿算子和其他物理相关算子的构造中起着有趣的作用。
2019-07-12 math-ph math.FA math.MP
On a characterization of Riesz bases via biorthogonal sequences
众所周知，希尔伯特空间中的序列是Riesz基当且仅当它是具有双正交序列的完备Bessel序列，且该序列也是完备Bessel序列。在这里，我们证明了一个（任何一个）的双正交序列的完整性可以省略的特征。
2020-06-15 math.FA
More sums of Hilbert frames
本文给出了希尔伯特空间框架与Riesz基的和的一些新结果。我们还对“S”中的一些结果作了修正。Obeidat等人，希尔伯特空间标架的和，J. Math. Anal. 351（2009）579-585。"
2012-07-30 math.FA
Well-posedness and observability of Sturm-Liouville systems on a class of Hilbert spaces
研究了有限区间上平方可积〔的〕空间上的Sturm-Liouville算子类.根据该空间上无界线性算子的Riesz-谱性质、自伴性和正性，考虑了一类构造为任意Sturm-Liouville算子的正（特别是分数）幂的域的希尔伯特空间.在这些空间上，证明了任何Sturm-Liouville算子都是Riesz-谱算子，它具有与原算子相同的本征值，对应于重标本征函数.这是本文的第一个主要结果。同时也讨论了由这类Riesz-谱算子的对立面生成的C_0-半群的性质。此外，作为第二个中心结果，建立了这类系统的近似可观性的一个特征，通过点测量算子。主要结果应用于扩散-对流-反应系统，特别是证明了动力学算子是整数阶索伯列夫空间上紧C_0-半群的无穷小生成元，并建立了它的能观性.
2022-09-02 math.FA
Riesz sequences near the critical density
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文在度量测度空间的再生核希尔伯特空间中构造了Beurling密度任意接近临界密度的Riesz序列，适用于指数系统、非局部化Gabor系统及幂零李群相干系统，方法基于框架冗余度和Weaver猜想的选择子形式。
2026-09-21 math.FA
Characterizing Hilbert space frames with the subframe property
我们刻画了Riesz框架和具有子框架性质的框架，并利用这一性质回答了文献中关于这些性质及其与投影方法等的关系的大部分问题。
1998-11-24 math.FA
A Riesz-Fredholm type theorem on certain Hilbert C*-modules
本文研究满足性质 $\mathbb{[H]}$ 的 Hilbert C*-模上紧模算子 $C$ 与 $I-C$ 的 Riesz-Fredholm 理论，证明存在唯一幂次使 $L^r$ 为 EP 算子，并给出核与值域的直和分解及方程可解性框架。
2025-09-30 math.FA math.OA
Strongly irreducible factorization of quaternionic operators and Riesz decomposition theorem
设$T$是右四元数Hilbert空间$\mathcal{H}$上的有界四元数正规算子.证明了$T$可以在强不可约意义下分解，即对任意的$δ>0$，存在紧算子$K$和$\|K\|< δ$，部分等距算子$W$和强不可约算子$\mathcal{H}$，使得\begin{equation*} T = (W+K) S. \end{equation*}.我们还证明了一个四元数版本的Riesz分解定理，并作为一个结果，表明，如果一个有界四元数算子（不需要正常）的球面谱是由一对不相交的轴对称闭子集断开，那么它是强可约的。
2019-11-08 math.FA
Sampling and interpolation for the discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms
本文的目标是获得与$l^{2}$中的离散Hilbert和Kak-希尔伯特变换相关的采样定理和Riesz-Boas插值公式的类似物。
2021-11-02 math.CA math.FA
Convolution, Fourier analysis, and distributions generated by Riesz bases
本文讨论由希尔伯特空间的元素的双正交系生成的卷积的概念。我们发展了相关的双正交傅里叶分析和分布理论，讨论了卷积的性质，并给出了一些例子。
2017-12-20 math.FA math.SP
Coherent State Transforms and the Weyl Equation in Clifford Analysis
我们研究了一个变换，受相干态变换的启发，从Clifford代数值平方可积函数$L^2({\mathbb R}^m,dx)\otimes {\mathbb C}_{m}$的Hilbert空间到${\mathbb R}^{m+1}= {\mathbb R} \times {\mathbb R}^m$上的Weyl方程的解的Hilbert空间，即到${\mathbb R}^{m+1}$上的${\mathbb C}_m$值单演函数的Hilbert空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R}^{m+1},dμ)$，它们是关于适当测度$dμ$的$L^2$。我们证明了这种变换是希尔伯特空间的酉同构，因此它是Clifford分析的Segal-Bargmann变换的模拟。作为推论，我们得到了${\mathbb R}^{m+1}$上单演函数的一个标准正交基.我们还研究的情况下，当${\mathbb R}^m$是由$m$ -环面${\mathbb T}^m.$量子力学取代，这种扩展建立了酉等价的薛定谔表示$M$，$M={\mathbb R}^m$和$M={\mathbb T}^m$，与一个代表的希尔伯特空间${\mathcal M}L^2({\mathbb R} \times M,dμ)$的时空${\mathbb R}\times M$的Weyl方程的解决方案。
2016-07-21 math-ph math.FA math.MP
Riesz transform associated with the fractional Fourier transform and applications in image edge detection
分数阶希尔伯特变换由Zayed [30，Zayed，1998]提出，在信号处理中得到了广泛的应用。鉴于它与分数傅里叶变换的联系，本文的第一、二、四作者Chen在[6]中，2021]研究了实数线上的分数阶希尔伯特变换及其它分数阶乘子算子。本文研究分数希尔伯特变换在高维空间的一种自然扩张：分数里斯变换，它是在分数傅里叶变换一侧用一个合适的线性调频函数相乘而定义的。除了对分数阶里斯变换进行深入研究外，本文还研究了带chirp函数的奇异积分算子在旋转不变空间、chirp Hardy空间上的有界性及其与chirp BMO空间的关系，以及分数阶乘子理论在偏微分方程中的应用.通过数值模拟，我们提供了物理和几何解释的高维分数乘子。最后，我们给出了分数里斯变换在边缘检测中的应用，该应用验证了[26，Xu等人，2016年]。事实上，我们的数值实现证实，幅度，相位和方向的信息可以同时提取通过控制分数里斯变换的顺序。
2022-05-30 cs.IT math.FA math.IT
Matrix Representation of Operators Using Frames
本文研究了如何在具有Bessel序列、框架和Riesz基的希尔伯特空间上找到算子的矩阵表示。在许多应用中，这些序列通常比规范正交基（ONB）更可取。因此，对于这些应用领域，通过使用这些序列而不是ONB来扩展矩阵表示的已知方法是有用的。我们将给出连接定义l2上的有界算子和希尔伯特空间上的算子的无限矩阵的函数的基本定义。我们将展示一些结构结果并给出一些例子。此外，在Riesz基的情况下，我们证明了这些功能是同构。最后，我们将把这一思想应用于希尔伯特-施密特算子和Frobenius矩阵的连接。关键词：框架，离散展开，算子，矩阵表示，希尔伯特-施密特算子，弗罗贝纽斯矩阵，Riesz基。
2006-11-23 math.FA math.OA
The $\ell^p$ norm of the Riesz--Titchmarsh transform for even integer $p$
本文在p为偶数整数或其共轭指数为偶数整数的情形下，验证了Riesz–Titchmarsh离散Hilbert变换的ℓ^p范数与经典Hilbert变换L^p范数相等的长期猜想，证明本质上是代数的，并依赖作者此前对另一变体算子的全范围最佳范数估计。
2024-02-21 math.CA math.FA
Evolution Equations in Hilbert Spaces via the Lacunae Method
本文考虑抽象希尔伯特空间中的发展方程，在方程右端算子的特殊条件下.我们建立的方法，使我们能够制定的存在性和唯一性定理，并找到一个解决方案的形式，一系列的根向量的右手边。作为应用，我们考虑了各种分数阶微分方程。其中包括Riemann-Liouville分数次微分算子、里斯位势、差分算子等。
2022-03-12 math.FA
Abstract Indefinite Problems in Riesz Spaces with Its Applications
Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；Qilu Normal University（齐鲁师范学院）
研究希尔伯特空间\(X\)（连续嵌入巴拿赫格\(E\)）上泛函临界点存在性，通过构造格分解获空间分解，结合下降流不变集法与莫尔斯理论得抽象不定问题多临界点存在性，最后应用于椭圆边值问题。
2026-07-07 math.AP math.FA
Perturbation of Continuous Frames on Quaternionic Hilbert Spaces
本文利用复Hilbert空间中离散标架扰动理论，研究了秩$n$连续标架、秩$n$连续Bessel族和秩$n$连续Riesz族在非交换情形下，即在右四元数希尔伯特空间中的扰动.
2019-05-21 math-ph math.FA math.MP
Weighted projections and Riesz frames
本文通过定义子空间与对角算子代数的相容性，研究加权投影并给出Riesz框架的新刻画。
2004-11-15 cs.NA math.FA math.NA
Boundedness of Riesz transforms on $\RCD(K, \infty)$ spaces
本文证明了一类广泛度量测度空间（包括对数凹概率测度的希尔伯特空间）上Riesz变换的$L^p$有界性，并扩展了Sobolev函数的Lusin型逼近范围。
2023-08-30 math.FA math.MG
Noncommutative Riesz transforms -- a probabilistic approach
对于$2\le p<\infty$，我们显示了较低的估计\[ \|A^{\frac 12}x\|_p \kl c(p)\max\{\pl \|Γ(x,x)^{1/2}\|_p,\pl \|Γ(x^*,x^*)^{1/2}\|_p\} \]的里斯变换相关的半群$(T_t)$上的完全正的映射的冯诺依曼代数与负生成元$T_t=e^{-tA}$，和梯度形式\[ 2Γ(x,y)\lel Ax^*y+x^*Ay-A(x^*y)\pl .\]作为额外的假设，我们假设$Γ^2\gl 0$和存在的马尔可夫膨胀$(T_t)$。给出了量子度量空间的应用，并证明了由马氏扩张导出的半群Hardy范数与鞅Hardy范数的等价性。在极限情形下，我们得到了一般完全正映射半群的BMO空间的一个可行定义，它可以作为插值的端点。对于无挠序群，我们构造了由序诱导的里斯变换与希尔伯特变换之间的联系.
2008-06-13 math.FA math.OA
Boundedness of Riesz transforms for elliptic operators on abstract Wiener spaces
设（E，H，mu）是一个抽象Wiener空间，D_V：= VD，其中D表示Malliavin导数，V是一个从H到另一个希尔伯特空间G的闭稠密算子.给定G上的有界算子B，对V的值域的闭包强制，考虑算子D_V* BD_V在L^p（E，μ）中的实现，其中1<p< \infty .我们的主要结果表明以下断言是等价的：（1）dom（（sqrt（D_V* B D_V））= dom（D_V），Meyer不等式对D_V* B D_V成立;（2）D_V D_V* B在D_V的值域的闭包上存在有界H-无穷微积分;（3）dom（sqrt（V*BV））= dom（V），Meyer不等式对V*BV成立;（4）VV*B在V的值域的闭包上存在有界H-无穷微积分。（1）-（4）的等价性是经典Meyer不等式（对应于G=H，V=I，B=I的情形）的非对称推广。一个片面的版本的主要结果，给L^p-有界的相关的里斯变换的平方函数估计，也得到。作为应用，设-A在希尔伯特空间H上生成一个解析C_0-压缩半群，设-L是它的二次量化生成元的L^p-实现.我们的结果意味着L的里斯变换的双边界等价于A的Kato平方根性质。
2008-11-12 math.FA math.PR
Modular frames for Hilbert C*-modules and symmetric approximation of frames
本文系统研究了Hilbert C*-模中的模框架构造及相关算子，通过几何膨胀方法建立与经典框架理论的联系，并利用框架算子范数距离刻画框架接近程度，特别探讨了最接近紧框架的存在唯一性及其与Löwdin正交化的关系。
2000-10-12 math.FA math.OA
Divergence Phase Index: A Riesz-Transform Framework for Multidimensional Phase Difference Analysis
本研究提出基于Riesz变换的散度相位指数DPI，将经典希尔伯特变换相位度量拓展至高维，在多类数据集验证了其在信号与图像相位变化检测中的有效性，可应用于多个相关领域。
2025-10-06 math.FA stat.ML
On quaternionic functional analysis
本文证明了四元数向量空间范畴、四元数希尔伯特空间范畴（单侧和双侧）和四元数$B^*$ -代数范畴分别等价于实向量空间范畴、实希尔伯特空间范畴和实$C^*$ -代数范畴。我们还将给出四元数希尔伯特空间的Riesz表示定理，并将推广Kulkarni的两个结果（即，我们将给出四元数$B^*$ -代数的Gelfand-Naimark定理和Gelfand定理的完整版本）.在得到这些结果的过程中，我们比较、澄清和统一了文献中的“四元数希尔伯特空间“一词。
2006-09-06 math.FA math.OA
Twisted Hilbert transforms vs Kakeya sets of directions
给定离散群$\G$和正交作用$γ: \G \to O(n)$，研究了频率支撑在半直积$\R^n \rtimes_γ\G$上的Fourier积分的$L_p$收敛性.给定单位$u \in \R^n$和$1 < p \neq 2 < \infty$，我们的主要结果表明：扭曲（方向）Hilbert变换$H_u \rtimes_γid_\G$是$L_p$有界的当且仅当轨道$\mathcal{O}_γ(u)$是有限的.这与扭曲Riesz变换$R_u \rtimes_γid_\G$形成鲜明对比，扭曲Riesz变换总是有界的。我们的结果刻画了这类群在$L_p$中的Fourier可和性。我们还扩展了de Leeuw的紧化定理，以这种设置，并获得更强的估计功能与“缺”的频率支持。
2012-12-07 math.CA math.FA math.OA
Sharp $\ell^p$ inequalities for discrete singular integrals on the lattice $\mathbb{Z}^d$
本文将离散 Hilbert 变换范数猜想推广到高维格点，通过构造与经典 Riesz 变换具有相同核行为及范数的离散算子，并给出旋转方法的离散类比，证明了相应 $\ell^p$ 范数等式。
2024-09-02 math.CA math.FA math.PR
Discrete Hilbert transforms on sparse sequences
研究了从$\ell^2_v$到加权$L^2$空间的加权离散希尔伯特变换$(a_n)_n \mapsto \sum_n a_n v_n/(z-γ_n)$，其中$Γ=(γ_n)$是复平面上不同点的序列，$v=(v_n)$是相应的正数序列.在特殊情况下，当$|γ_n|$增长至少呈指数，有界变换的这种描述在一个简单的相对于Muckenhoupt $(A_2)$条件。当$z$被限制到另一个序列$Λ$的特殊情况下进行了详细的研究，它表明，满足一定的容许条件的有界变换可以被分裂成许多满射变换，并找到这样的两个重量变换可逆的精确几何条件。这些结果可以解释为某些Hilbert空间中再生核系统的陈述，其中de Branges空间和$H^2$的模型子空间是最好的例子。特别是，连接到Feichtinger猜想指出。描述Carleson措施和Riesz基地的正规化再生核的某些“小”de Branges空间遵循本文的结果。
2009-12-15 math.CV math.FA
Sharp noncommutative Hilbert and Riesz inequalities: classification and spectral corrections
Tsinghua University（清华大学）
本文证明Hilbert变换在Schatten类上的范数为$C_p$，解决多个猜想，并通过谱缺陷恒等式分类迹不等式，提出最优谱修正。
2026-10-27 math.AP math.CA math.FA
