Finding the maximum eigenvalue of a class of tensors with applications in copositivity test and hypergraphs
求对称张量的最大特征值是张量计算和数值多重线性代数中的一个重要课题。本文给出了一类具有符号结构的张量（$W$ -张量）的最大$H$ -特征值的半定规划算法。$W$ -张量类是对已有研究的非负张量和本质非负张量的推广，涵盖了谱超图理论中自然产生的一些重要张量。我们的算法是基于一个新的结构化的平方和（SOS）分解结果的非负齐次多项式诱导的$W$ -张量。这种SOS分解使我们能够表明，计算的最大$H$ -特征值的偶数阶对称$W$ -张量是相当于解决一个半定的计划，因此可以在多项式时间内完成。数值算例表明，该算法可用于求解维数为$10,000$的偶数阶对称$W$ -张量的最大$H$ -特征值.我们提出了两个应用程序，我们提出的算法：我们首先提供了一个多项式时间算法计算的最大$H$ -特征值的大尺寸拉普拉斯张量的超星和超树;第二，我们表明，提出的SOS算法可以用来测试与对称扩展$Z$ -张量，其顺序可能是偶数或奇数的多元形式的共正性。数值实验表明，我们的结构化半定规划算法是有效的和有前途的。
2016-10-07 math.SP
An S-type eigenvalue localization set for tensors
通过破缺N={1，2，.，n}分解为不相交的子集S和它的补子集。结果表明，新的集合比L. Qi（Journal of符号计算40（2005）1302-1324）和Li等人（Numer.线性代数应用21（2014）39-50）。作为结果的应用，给出了张量正定性的一个可检验的充分条件和张量半正定性的一个可检验的充分条件。
2015-10-18 math.SP
Multiplicities of eigenvalues of tensors
本文研究张量特征值的重数。张量的本征值$λ$有两个自然重数：代数重数$\operatorname{am}(λ)$和几何重数$\operatorname{gm}(λ)$。前者是作为特征多项式的根的本征值的重数，而后者是本征簇的维数（即，特征向量的集合）对应于特征值。证明了正交线性群作用下代数重数可以沿张量轨道变化，而零本征值的几何重数在正交线性群作用下保持不变，这是研究它们之间关系的主要难点.然而，我们表明，对于一般的张量，每个特征值有一个唯一的（缩放）特征向量，代数重数和几何重数是一个。一般地，我们对$m$阶$n$维张量提出了关系式\[ \operatorname{am}(λ)\geq \operatorname{gm}(λ)(m-1)^{\operatorname{gm}(λ)-1}. \].我们证明了对于几种情况，特别是当特征簇包含一个以坐标形式表示的维数为$\operatorname{gm}(λ)$的线性子空间时，它是成立的.由于这两个重数在矩阵对应物的正交线性群作用下都是不变量，这推广了矩阵的经典结果：代数重数不小于几何重数。
2014-12-09 math.SP
Quasi-Irreducibility of Nonnegative Biquadratic Tensors
针对二分2-图邻接张量（非负双二次张量）的固有可约性，引入拟不可约性概念，揭示其谱性质差异并建立非负双二次张量M-谱半径的极大极小定理。
2025-04-14 math.SP
An upper bound for the number of eigenvalues of non-selfadjoint Schrödinger operator
在复值势为紧支集或指数递减的情形下，给出了Schr dinger算子特征值的全重数的估计。
2013-10-23 math.SP
Conformal upper bounds for the eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了完备$n$维黎曼流形的光滑区域和Neumann边界条件以及紧致（无边界）黎曼流形上的$p$ -Laplacian的变分特征值的上界.特别是，我们提供了一个给定的流形$(M,g)$的共形类中的上界的$1<p\leq n$，和上界的所有$p>1$时，我们固定一个度量$g$。要做到这一点，我们使用一个度量的方法来构建合适的测试功能的特征值的变分表征。的上界同意著名的渐近估计的特征值由于Friedlander。我们还利用等周比给出了黎曼流形中光滑区域边界超曲面的变分特征值的上界。
2020-10-16 math.SP
Inheritance Properties and Sum-of-Squares Decomposition of Hankel Tensors: Theory and Algorithms
本文证明了，若低阶Hankel张量是半正定的，则（或正定，或负半定，或负定，或SOS），则其相关的高阶汉克尔张量与相同的生成向量，其中高阶是低阶的倍数，也是半正定的（或分别为正定、半正定、负定或SOS）。此外，在这种情况下，高阶张量的极值H-特征值由低阶张量的极值H-特征值乘以一些常数来界定。基于这种继承性，我们给出了每个强汉克尔张量的具体平方和分解。然后我们证明了Hankel张量的第二个继承性质，即，如果汉克尔张量的相关汉克尔矩阵不具有负（或非正，或正，或非负）特征值，则该汉克尔张量不具有负（或非正，或正，或非负）H特征值。在这种情况下，汉克尔张量的极值H-本征值也由相关汉克尔矩阵的极值本征值乘以一些常数来界定。Hankel张量的第三个遗传性质是作为一个猜想提出的。
2015-09-17 math.SP
M-eigenvalues of The Riemann Curvature Tensor
黎曼曲率张量是爱因斯坦广义相对论的核心数学工具。与之相关的特征值问题在数学和物理学中占有重要地位。我们将弹性张量的M-特征值推广到黎曼曲率张量。从伴随函数的极小化出发，给出了黎曼曲率张量的M-特征值问题的定义。黎曼曲率张量的M-特征值总是存在的，并且是实数。它们是黎曼曲率张量的不变量。黎曼曲率张量的相关函数在一点总是正的当且仅当黎曼曲率张量的M-特征值在该点都是正的。我们研究了简单情况下的M-本征值，如二维、三维、常曲率和Schwarzschild解，所有计算的M-本征值都与曲率不变量有关。
2018-08-30 math.DG math.SP
Some Spectral Properties of Odd-Bipartite $Z$-Tensors and Their Absolute Tensors
受奇二部超图和偶二部超图的启发，我们定义了奇二部（弱奇二部）张量和偶二部（弱偶二部）张量。证明了所有偶数阶奇二分张量都是不可约张量，而所有偶数阶二分张量都是可约张量，无论其阶数的奇偶性如何。基于奇偶张量的性质，研究了具有非负对角元的$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值之间的关系.当阶为偶数且$Z$ -张量弱不可约时，证明了$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值相等，当且仅当$Z$ -张量弱奇二分.实例验证了结论的真实性。证明了对角元非负的对称$Z$ -张量与$Z$ -张量的绝对张量对角相似的充要条件是$Z$ -张量为偶数阶且弱奇二分.然后证明了当偶数阶对称的具有非负对角元的$Z$ -张量是弱不可约的时，$Z$ -张量的谱与该$Z$ -张量的绝对张量的谱的相等性可以用它们的谱半径相等来刻画.
2015-03-27 math.SP
On spectral hypergraph theory of the adjacency tensor
本文研究了一致多重超图邻接张量的$H$和$E/Z$ -特征值，给出了最大正$H$或$Z$ -特征值对应于严格正特征向量的条件.我们还研究了当邻接张量的$E$ -谱是对称的。
2012-09-25 math.SP
Canonical polyadic decomposition of third-order tensors: reduction to generalized eigenvalue decomposition
三阶张量的典范多元分解（CPD）是在最少数量的秩- $1$张量上的分解。我们称一个算法为代数的，如果它保证找到分解时，它是准确的，如果它只依赖于标准的线性代数（本质上是一组线性方程和矩阵分解）。用于计算CPD的已知代数算法限于因子矩阵中的至少一个具有全列秩的情况。在本文中，我们提出了一个代数算法的计算CPD的情况下，没有因子矩阵具有完整的列秩。特别是，我们表明，如果著名的Kruskal条件成立，那么CPD可以找到代数。
2013-12-10 math.SP
$\hat{H}$-eigenvalues of Hermitian tensors and some applications
本文为高阶复张量引入 $\hat{H}$-特征值，给出可检验的包含集与 Hermitian 正定性判据，并将其应用于复微分几何中全纯截面曲率的研究。
2025-08-17 math.DG math.SP
Upper bounds for the second nonzero eigenvalue of the Laplacian via folding and conformal volume
该研究以共形体积为工具，证明了闭黎曼流形上拉普拉斯算子体积归一化第二非零特征值的上界，为一大类流形提供有效上界并推广了诸多已知结果。
2025-01-15 math.DG math.SP
Eigenvalue analysis of constrained minimization problem for homogeneous polynomial
本文引入Pareto $H$ -特征值和Pareto $Z$ -特征值的概念，研究约束极小化问题，并给出这类特征值存在的充要条件.证明了对称张量至少有一个Pareto $H$ -特征值（Pareto $Z$ -特征值）.进而证明了对称张量的最小Pareto $H$ -特征值（或Pareto $Z$ -特征值）恰好等于由该张量导出的齐次多项式的约束极小化问题的最小值，从而为求解约束极小化问题的最小值提供了一种可供选择的方法.特别地，对称张量$\mathcal{A}$是共正的当且仅当$\mathcal{A}$的每个Pareto $H$ -特征值（$Z-$特征值）是非负的。
2013-03-16 math.OC math.SP
Upper bound for the counting function of interior transmission eigenvalues
对于复的内传输本征值（ITE），我们研究了小$θ> 0$的计数函数$$N(θ, r) = #\{λ\in \C:\: λ\: {\rm is} \: {\rm (ITE)},\: |λ| \leq r, \: 0 \leq \arg λ\leq θ\}.$$，得到了固定$θ> 0$的上界$N(θ, r) \leq C r^{n/2}, \: r \geq r(θ).$
2014-05-07 math.AP math.SP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues on trees
本文利用几何量研究了树的离散Steklov特征值的上界。对于有限树，我们证明了第一个非零Steklov特征值的清晰的上界的大小和直径的倒数分别。我们也证明了类似的估计高阶Steklov特征值。
2022-03-09 math.AP math.CO math.SP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of the $p$-Laplacian
本文给出了在$\mathbb R^n$，$n\geq 2$上Steklov $p$ -Laplacian变分特征值的上界.我们发现，$1<p\leq n$的变分特征值$σ_{p,k}$上有界的$k,p,n$和$|\partialΩ|$。在$p>n$上界依赖于几何常数$D(Ω)$的情况下，$Ω$的$(n-1)$ -失真量化边界测量的浓度。我们证明了这个常数的存在是必要的$p>n$的上估计和相应的不等式是尖锐的，提供的例子域的边界测量一致有界远离零和无穷大和任意大的变分特征值。
2021-05-27 math.AP math.SP
Upper bounds on eigenvalue spacing for decaying potentials
Emory University（埃默里大学）；Baylor University（贝勒大学）
本文研究了衰减势能下Dirichlet特征值间距的上界，揭示了势能衰减率与特征值间距的关系。
2026-01-28 math.CA math.SP
Upper bounds for Steklov eigenvalues of submanifolds in Euclidean space via the intersection index
我们得到了欧几里得空间的光滑、紧致、连通、$n$维子流形$M$的Steklov特征值$σ_k(M)$的上界，其中边界$Σ$涉及$M$和$Σ$的交指数.我们的主要结果之一是一个明确的上界的相交指数的$Σ$，体积的$Σ$和体积的$M$以及尺寸常数。通过考虑$Σ$的内射半径，我们得到了一个上界，该上界具有$k$关于Steklov特征值渐近的最佳指数为$k \to \infty$ .
2020-12-14 math.DG math.SP
Upper bounds for Steklov eigenvalues on surfaces
本文给出了一类带边界的紧致可定向曲面的所有Steklov特征值的等周上界，给出了它们的亏格、边界长度和边界分量个数的显式表达式.我们的估计推广了Fraser-Schoen最近的一个结果，以及Hersch-Payne-Schiffer的经典不等式，本文中使用了他的方法。
2012-02-23 math.DG math.SP
Upper bound of the counting function of Steklov eigenvalues
本文研究了带边界紧流形上Steklov特征值计数函数，获得了涉及Weyl定律主项的上界估计，可视为一般流形Steklov情形下Pólya猜想的弱化版本，并描述了特征函数在边界附近的衰减行为。
2024-11-12 math.DG math.SP
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
Eigenvalue Spacings and Dynamical Upper Bounds for Discrete One-Dimensional Schroedinger Operators
我们证明了离散一维Schroedinger算子的动力学上界的有限体积近似的本征值的各种间距性质。我们证明了我们的方法的适用性，通过研究斐波那契哈密顿量。
2009-11-09 math-ph math.MP math.SP
Upper bounds for the first eigenvalue of the Laplacian on non-orientable surfaces
1980年，Yang和Yau~ \cite{YY}证明了亏格$γ$可定向曲面上第一特征值的著名上界。后来，李和丘\cite{LY}通过引入黎曼流形的共形体积的概念，给出了这个界的一个简单证明。在同一篇论文中，他们提出了一种方法，获得一个类似的估计非可定向曲面。本文对他们的论点进行了形式化，并改进了~ \cite{LY}中的界.
2015-03-29 math.DG math.SP
Singular Values and Eigenvalues of Tensors: A Variational Approach
我们提出了一个理论的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的张量的基础上的约束变分方法很像对称矩阵特征值的瑞利商。这些概念是特别有用的推广某些领域的谱理论的矩阵传统上发挥了重要作用。为了说明，我们将讨论Perron-Frobenius定理的多线性推广。
2006-07-26 cs.IR cs.NA math.NA
Isoperimetric upper bound for the first eigenvalue of discrete Steklov problems
研究了有限有界图上Steklov问题第一非零特征值的上界。对于一类多项式增长的Cayley图，给出了其第一个非零Steklov特征值的上界，它依赖于图的顶点数和边界数.作为推论，如果有边图也满足离散的等周不等式，我们证明了当图的顶点数趋于无穷大时，第一个非零Steklov特征值趋于零.这推广了Han和Hua最近的结果，他们在$\mathbb{Z}^n$的情况下得到了类似的结果。我们得到的结果使用度量性质的凯莱图与多项式增长的群体。
2020-11-11 math.MG math.SP
Upper bounds for higher-order Poincar'e constants
我们引入高阶庞加莱常数紧加权流形和估计他们从上面的子集。这些估计意味着加权拉普拉斯算子的特征值和$p$ -拉普拉斯算子的第一非平凡特征值的上界。在闭本征值问题和Neumann本征值问题的情况下，这些与Chung-Grigor'yan-Yau和Gozlan-Herry得到的估计有关。我们也得到了类似的Dirichlet特征值和多路等周常数的上界。作为应用，对于具有非负维数加权里奇曲率边界的流形，我们给出了内接半径的维数和第一Dirichlet Poincar 'e常数的上界.
2019-11-15 math.DG math.SP
Generalized Eigenvalue Complementarity Problem for Tensors
本文讨论了张量的广义本征值互补性问题（GEiCP-T），该问题源于有限维力学系统的稳定性分析，并在微分动力系统中得到了应用。研究了（GEiCP-T）的一般性质。建立了它与广义张量本征值问题的关系。如果存在，则$λ$ -解的个数是有界的.我们还给出了解存在的一些充分条件。特别地，存在（EiCP-T）的唯一解（即，$J=[n]$）的不可约非负张量。对于对称情形，我们通过将其转化为非线性规划，得到了（GEiCP-T）可解性的一个充分和必要条件。证明了判定（EiCP-T）的可解性一般是NP-困难的。此外，提出了一种移位投影功率方法来解决对称（GEiCP-T）。还建立了单调收敛性。数值实验证明了该方法的收敛性，并表明该算法是有前途的。
2015-12-09 math.OC math.SP
Upper and lower bounds for the first eigenvalue and the volume entropy of noncompact Kähler manifolds
利用Calabi的双曲函数和离散熵，得到了非紧实解析Kähler流形的第一特征值和体积熵的上、下界，在复双曲空间中，它们是精确的.作为推论，我们得到了非紧型厄米对称空间测地球第一特征值的显式下界。
2015-02-02 math.CV math.DG math.SP
Melonic dominance and the largest eigenvalue of a large random tensor
我们考虑一个高斯旋转不变系综的随机实全对称张量与独立的正态分布的条目，并估计一个典型的张量在这个系综的最大特征值通过检查随机初始向量的增长率下连续应用的非线性映射定义的随机张量。在大量维度的限制下，我们观察到一种简单形式的melonic优势，我们研究的量有效地由张量分量的高斯平均产生的单个费曼图确定。这个计算表明，在我们的系综中，在大量维度的限制下，最大的张量本征值与维度数的平方根成比例，就像随机实对称矩阵一样。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
On the Largest Singular Value/Eigenvalue of a Random Tensor
这个简短的说明提出了在非渐近意义上的各种类型的随机张量的最大奇异值/特征值的期望的上界。对于大小为$n_1\times\cdots\times n_d$的标准高斯张量，证明了其最大奇异值的期望的上界为$\sqrt {n_1}+\cdots+\sqrt {n_d}$ .对于最大$\ell^d$ -奇异值的期望，它的上界为$2^{\frac{d-1}{2}}\prod_{j=1}^{d}n_j^{\frac{d-2}{2d}}\sum^d_{j=1}n_j^{\frac{1}{2}}$ .我们还得到了对称，部分对称和压电型高斯张量的最大Z-/H-（$\ell^d$）/M-/C-本征值的期望的上界，分别由$d\sqrt n$，$d\cdot 2^{\frac{d-1}{2}}n^{\frac{d-1}{2}}$，$2\sqrt m+2\sqrt n$，和$3\sqrt n$上界。
2021-06-18 math.OC math.PR math.SP
Sharp upper bounds for Steklov eigenvalues of a hypersurface of revolution with two boundary components in Euclidean space
本文研究了欧氏空间中具有两个边界分量的旋转超曲面的 Steklov 特征值精确上界问题，给出了首个非零特征值的精确上界 $B_n(L)$ 和 $B_n$，并证明了这些上界的稳定性性质。
2023-11-26 math.DG math.SP
Eigenvalues of perturbed Laplace operators on compact manifolds
我们得到的薛定谔算子$L=Δ_g+q$的本征值的上界取决于积分量的潜在的$q$和一个共形不变量称为最小共形体积。此外，当薛定谔算子$L$为正时，出现在上界的$q$的积分量可以用势$q$的平均值代替。我们得到的上界与特征值的渐近行为是相容的。我们还得到了加权拉普拉斯算子或Bakry-Emery拉普拉斯算子$Δ_ϕ=Δ_g+\nabla_gϕ\cdot\nabla_g$的特征值的上界，使用两种方法：首先，我们利用$Δ_ϕ$酉等价于薛定谔算子的事实，我们得到了$\nabla_gϕ$的$L^2$ -范数和最小共形体积的上界。其次，我们利用它的变分特征，我们得到的上界的$L^\infty$ -范数的$\nabla_gϕ$和一个新的共形不变量。第二种方法导致Buser型上界，也给出了上界不依赖于$ϕ$时的Bakry-Emery Ricci曲率是非负的。
2013-01-03 math.DG math.SP
Maximization of the second conformal eigenvalue of spheres
本文在球面的共形类中建立了n维球面第二特征值的一个上界。这个上界在所有维度上都成立，并且随着维度的增加而逐渐变尖。
2012-06-01 math.DG math.SP
Upper Eigenvalue Bounds for the Kirchhoff Laplacian on Embbeded Metric Graphs
我们得到了紧度量图上Kirchhoff Laplacian的特征值依赖于图的亏格g的上界。如果$g = 0$，即如果度量图是平面的，则可以进一步改进这些边界。我们的结果是基于基尔霍夫拉普拉斯算子和一个特定的组合加权拉普拉斯算子之间的谱对应关系。为了利用这种对应关系，我们还证明了新的估计的特征值的加权组合拉普拉斯算子，以前只知道在加权的情况下。
2020-04-09 math.CO math.FA math.SP
Upper bounds for the Steklov eigenvalues of warped products
Marianopolis College（马里奥波利斯学院）；Durham University（杜伦大学）
本文研究了 warped products 的 Steklov 特征值上界，结合体积、拉普拉斯特征值和挠动函数的 L^p-范数，得出了不同维度和 p 值下的上界结果，并在某些情况下给出了最优估计。
2025-12-17 math.DG math.SP
An improved upper bound for the number of distinct eigenvalues of a matrix after perturbation
Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文改进了矩阵扰动后不同特征值数量的上界，提出了新的估计方法，并展示了基于该估计的结果。
2016-10-15 cs.NA math.NA math.SP
Bounds on Multiplicities of Laplace-Beltrami Operator Eigenvalues on the Real Projective Plane
改进了实射影平面上Laplace-Beltrami算子特征值重数的上界，使特征值指数为偶数.给出了带孔实射影平面上Dirichlet、Neumann和Steklov特征值的上界。
2016-12-14 math.DG math.SP
A sharp upper bound for the first Dirichlet eigenvalue and the growth of the isoperimetric constant of convex domains
我们证明了当凸区域的第一Dirichlet特征值与具有相同体积的球的第一Dirichlet特征值之比变大时，相应的等周常数之比也会发生变化。证明是基于推广到任意维数的Polya和Szego的上界的Dirichlet拉普拉斯算子的第一个特征值的平面星形区域，这取决于支撑函数的域。作为一个副产品，我们也得到了一个尖锐的上界的凸区域的谱间隙。
2007-10-29 math-ph math.MP math.SP
Upper bound for Steklov eigenvalues of warped products with fiber of dimension 2
本文针对纤维为紧致曲面的扭曲乘积，利用纤维上Laplacian特征值给出Steklov特征值的尖锐上界，并应用于三维球体旋转度量，得到相邻Steklov特征值谱间隙的尖锐估计。
2024-07-03 math.DG math.SP
Berger inequality for Riemannian manifolds with an upper sectional curvature bound
本文得到了具有截面曲率上界的黎曼流形的所有Laplace特征值的不等式，Berger在1979年发现了第一Laplace特征值的雏形.我们证明了我们的不等式对于共形度量继续成立，而且，自然地推广到极小子流形。此外，我们还得到了极小子流形的Laplace特征值关于周围空间几何量的显式估计。
2019-10-15 math.DG math.SP
An optimal dimension-free upper bound for eigenvalue ratios
在具有非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权黎曼流形上，证明了加权Laplacian的第一特征值与第二特征值之比由$k$支配，并通过Cheeger常数证明了这一结论.在改进以前的指数上界的同时，这里的$k$的阶数是最优的，从而回答了Funano的一个公开问题.这种方法仍然适用于一个紧凑的有限维Alexandrov空间的非负曲率，并肯定地证明了一个猜想Funano和Shioya断言的维数自由上界的特征值比在该设置。
2014-12-22 math.AP math.DG math.MG
Some universal inequalities of eigenvalues and upper bounds for the $L_{\infty}$ norm of eigenfunctions of the Laplacian
该短篇综述推导非负Ricci曲率闭黎曼流形上拉普拉斯算子特征值的Weyl型普适不等式与特征函数$L_{\infty}$范数上界，指出结果可由Milman与Cheng-Li的工作结合得到，相关详细证明此前未见文献报道。
2023-11-07 math.DG math.FA math.SP
Upper and lower bounds for an eigenvalue associated with a positive eigenvector
当一个半有界算子的特征向量是正的，我们证明了一个非常简单的参数允许获得其相关特征值的上界和下界。该定理是Barta型不等式的一个实质性推广，并可应用于非必然纯二次Hamilton算子。给出了磁哈密顿量的一个应用，并讨论了离散薛定谔算子的情况。它示出了这种方法如何导致一些明确的边界上的基态能量的系统由任意数量的有吸引力的库仑粒子。
2005-05-25 math-ph math.MP math.SP
A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space
该研究针对欧氏空间有界凸域上的拉普拉斯算子Neumann特征值，得到了新的上界，并借此推导出相应的普适不等式。
2023-11-07 math.DG math.MG math.SP
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
