Finding the maximum eigenvalue of a class of tensors with applications in copositivity test and hypergraphs
求对称张量的最大特征值是张量计算和数值多重线性代数中的一个重要课题。本文给出了一类具有符号结构的张量（$W$ -张量）的最大$H$ -特征值的半定规划算法。$W$ -张量类是对已有研究的非负张量和本质非负张量的推广，涵盖了谱超图理论中自然产生的一些重要张量。我们的算法是基于一个新的结构化的平方和（SOS）分解结果的非负齐次多项式诱导的$W$ -张量。这种SOS分解使我们能够表明，计算的最大$H$ -特征值的偶数阶对称$W$ -张量是相当于解决一个半定的计划，因此可以在多项式时间内完成。数值算例表明，该算法可用于求解维数为$10,000$的偶数阶对称$W$ -张量的最大$H$ -特征值.我们提出了两个应用程序，我们提出的算法：我们首先提供了一个多项式时间算法计算的最大$H$ -特征值的大尺寸拉普拉斯张量的超星和超树;第二，我们表明，提出的SOS算法可以用来测试与对称扩展$Z$ -张量，其顺序可能是偶数或奇数的多元形式的共正性。数值实验表明，我们的结构化半定规划算法是有效的和有前途的。
2016-10-07 math.SP
An S-type eigenvalue localization set for tensors
通过破缺N={1，2，.，n}分解为不相交的子集S和它的补子集。结果表明，新的集合比L. Qi（Journal of符号计算40（2005）1302-1324）和Li等人（Numer.线性代数应用21（2014）39-50）。作为结果的应用，给出了张量正定性的一个可检验的充分条件和张量半正定性的一个可检验的充分条件。
2015-10-18 math.SP
Lower and upper bounds for $H$-eigenvalues of even order real symmetric tensors
在这篇文章中，我们定义了一类新的张量，称为双$\overline{B}$ -张量，准双$\overline{B}$ -张量，并建立了它们的一些性质。利用这些性质，我们构建了新的区域，即，双$\overline{B}$ -区间和拟双$\overline{B}$ -区间，它们包含实偶数阶对称张量的所有$H$ -特征值.证明了双$\overline{B}$ -区间包含在拟双$\overline{B}$ -区间中，拟双${\overline{B}}$ -区间提供了张量的Brauer型特征值包含集的补充信息.这类似于J.M. Pena ~[在另一种Gerschgorin圆和椭圆的卡西尼号，编号。95（2003），第2期，337-345页]。
2015-07-16 math.SP
On the location of eigenvalues of matrix polynomials
如果存在非零向量$x \in \mathbb C^n$使得$P(λ)x = 0$，则数$λ\in \mathbb C $称为矩阵多项式$P(z)$的{ \it特征值}。注意，$P(z)$的每个有限特征值是特征多项式$\det(P(z))$的零。本文根据矩阵多项式系数矩阵的范数，建立了矩阵多项式特征值的上、下界，并与N. J. Higham和F. Tisseur，J. Maroulas and P. Psarrakos.
2019-02-16 math.SP
Multiplicities of eigenvalues of tensors
本文研究张量特征值的重数。张量的本征值$λ$有两个自然重数：代数重数$\operatorname{am}(λ)$和几何重数$\operatorname{gm}(λ)$。前者是作为特征多项式的根的本征值的重数，而后者是本征簇的维数（即，特征向量的集合）对应于特征值。证明了正交线性群作用下代数重数可以沿张量轨道变化，而零本征值的几何重数在正交线性群作用下保持不变，这是研究它们之间关系的主要难点.然而，我们表明，对于一般的张量，每个特征值有一个唯一的（缩放）特征向量，代数重数和几何重数是一个。一般地，我们对$m$阶$n$维张量提出了关系式\[ \operatorname{am}(λ)\geq \operatorname{gm}(λ)(m-1)^{\operatorname{gm}(λ)-1}. \].我们证明了对于几种情况，特别是当特征簇包含一个以坐标形式表示的维数为$\operatorname{gm}(λ)$的线性子空间时，它是成立的.由于这两个重数在矩阵对应物的正交线性群作用下都是不变量，这推广了矩阵的经典结果：代数重数不小于几何重数。
2014-12-09 math.SP
Quasi-Irreducibility of Nonnegative Biquadratic Tensors
针对二分2-图邻接张量（非负双二次张量）的固有可约性，引入拟不可约性概念，揭示其谱性质差异并建立非负双二次张量M-谱半径的极大极小定理。
2025-04-14 math.SP
Inheritance Properties and Sum-of-Squares Decomposition of Hankel Tensors: Theory and Algorithms
本文证明了，若低阶Hankel张量是半正定的，则（或正定，或负半定，或负定，或SOS），则其相关的高阶汉克尔张量与相同的生成向量，其中高阶是低阶的倍数，也是半正定的（或分别为正定、半正定、负定或SOS）。此外，在这种情况下，高阶张量的极值H-特征值由低阶张量的极值H-特征值乘以一些常数来界定。基于这种继承性，我们给出了每个强汉克尔张量的具体平方和分解。然后我们证明了Hankel张量的第二个继承性质，即，如果汉克尔张量的相关汉克尔矩阵不具有负（或非正，或正，或非负）特征值，则该汉克尔张量不具有负（或非正，或正，或非负）H特征值。在这种情况下，汉克尔张量的极值H-本征值也由相关汉克尔矩阵的极值本征值乘以一些常数来界定。Hankel张量的第三个遗传性质是作为一个猜想提出的。
2015-09-17 math.SP
M-eigenvalues of The Riemann Curvature Tensor
黎曼曲率张量是爱因斯坦广义相对论的核心数学工具。与之相关的特征值问题在数学和物理学中占有重要地位。我们将弹性张量的M-特征值推广到黎曼曲率张量。从伴随函数的极小化出发，给出了黎曼曲率张量的M-特征值问题的定义。黎曼曲率张量的M-特征值总是存在的，并且是实数。它们是黎曼曲率张量的不变量。黎曼曲率张量的相关函数在一点总是正的当且仅当黎曼曲率张量的M-特征值在该点都是正的。我们研究了简单情况下的M-本征值，如二维、三维、常曲率和Schwarzschild解，所有计算的M-本征值都与曲率不变量有关。
2018-08-30 math.DG math.SP
Some Spectral Properties of Odd-Bipartite $Z$-Tensors and Their Absolute Tensors
受奇二部超图和偶二部超图的启发，我们定义了奇二部（弱奇二部）张量和偶二部（弱偶二部）张量。证明了所有偶数阶奇二分张量都是不可约张量，而所有偶数阶二分张量都是可约张量，无论其阶数的奇偶性如何。基于奇偶张量的性质，研究了具有非负对角元的$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值之间的关系.当阶为偶数且$Z$ -张量弱不可约时，证明了$Z$ -张量的最大H-特征值与该$Z$ -张量的绝对张量的最大H-特征值相等，当且仅当$Z$ -张量弱奇二分.实例验证了结论的真实性。证明了对角元非负的对称$Z$ -张量与$Z$ -张量的绝对张量对角相似的充要条件是$Z$ -张量为偶数阶且弱奇二分.然后证明了当偶数阶对称的具有非负对角元的$Z$ -张量是弱不可约的时，$Z$ -张量的谱与该$Z$ -张量的绝对张量的谱的相等性可以用它们的谱半径相等来刻画.
2015-03-27 math.SP
On spectral hypergraph theory of the adjacency tensor
本文研究了一致多重超图邻接张量的$H$和$E/Z$ -特征值，给出了最大正$H$或$Z$ -特征值对应于严格正特征向量的条件.我们还研究了当邻接张量的$E$ -谱是对称的。
2012-09-25 math.SP
Canonical polyadic decomposition of third-order tensors: reduction to generalized eigenvalue decomposition
三阶张量的典范多元分解（CPD）是在最少数量的秩- $1$张量上的分解。我们称一个算法为代数的，如果它保证找到分解时，它是准确的，如果它只依赖于标准的线性代数（本质上是一组线性方程和矩阵分解）。用于计算CPD的已知代数算法限于因子矩阵中的至少一个具有全列秩的情况。在本文中，我们提出了一个代数算法的计算CPD的情况下，没有因子矩阵具有完整的列秩。特别是，我们表明，如果著名的Kruskal条件成立，那么CPD可以找到代数。
2013-12-10 math.SP
Location and Weyl formula for the eigenvalues of some non self-adjoint operators
本文综述了关于两个非自伴算子复特征值的位置和Weyl公式的一些最新结果。研究了无界区域上波动方程的压缩半群$e^{tG}, \: t \geq 0,$的生成元$G$的特征值，并在$Ω$上给出了耗散边界条件。研究了有界域$K$中的内传输本征值（ITE），得到了复体（ITE）的计数函数$N(r)$的带余项的Weyl公式。分析是基于一个半经典的方法。
2016-08-26 math-ph math.MP math.SP
$\hat{H}$-eigenvalues of Hermitian tensors and some applications
本文为高阶复张量引入 $\hat{H}$-特征值，给出可检验的包含集与 Hermitian 正定性判据，并将其应用于复微分几何中全纯截面曲率的研究。
2025-08-17 math.DG math.SP
Location of eigenvalues of non-self-adjoint discrete Dirac operators
我们提供定量估计的位置上的一维离散狄拉克运营商与复杂的$\ell^p$ -潜在的$1\leq p\leq\infty$的特征值。作为推论，子集的本质谱的嵌入本征值的自由被确定为小$\ell^1$潜力。进一步可能的改进和所获得的谱边界的锐度进行了讨论。
2019-10-23 math-ph math.MP math.SP
Eigenvalue analysis of constrained minimization problem for homogeneous polynomial
本文引入Pareto $H$ -特征值和Pareto $Z$ -特征值的概念，研究约束极小化问题，并给出这类特征值存在的充要条件.证明了对称张量至少有一个Pareto $H$ -特征值（Pareto $Z$ -特征值）.进而证明了对称张量的最小Pareto $H$ -特征值（或Pareto $Z$ -特征值）恰好等于由该张量导出的齐次多项式的约束极小化问题的最小值，从而为求解约束极小化问题的最小值提供了一种可供选择的方法.特别地，对称张量$\mathcal{A}$是共正的当且仅当$\mathcal{A}$的每个Pareto $H$ -特征值（$Z-$特征值）是非负的。
2013-03-16 math.OC math.SP
Improved eigenvalue bounds for Schrödinger operators with slowly decaying potentials
我们将Davies和Nath关于具有缓慢衰减复值势的薛定谔算子本征值位置的一个结果推广到高维。在这方面，我们还讨论了各种例子有关的Laptev-Safronov猜想。
2019-11-26 math.SP
The existence and location of eigenvalues of the one particle discrete Schroedinger operators
我们考虑一个在一维晶格Z中运动的量子粒子与一个不定号外场v相互作用，证明了相应的离散Schroedinger算子H可以有一个或两个本征值，位于本质谱的底部之下，也可以位于顶部之上.此外，我们还证明了算子H在本质谱之外可以有两个本征值，使得其中一个本征值位于本质谱的底部之下，另一个本征值位于顶部之上.
2015-05-14 math-ph math.MP math.SP
Location of eigenvalues of three-dimensional non-self-adjoint Dirac operators
在Lebesgue空间中，证明了在复平面的无界区域上，具有非Hermite位势的三维Dirac算子在位势为小的条件下不存在本征值.我们的充分条件是定量的，易于检验。
2018-09-20 math-ph math.AP math.MP
Singular Values and Eigenvalues of Tensors: A Variational Approach
我们提出了一个理论的特征值，特征向量，奇异值和奇异向量的张量的基础上的约束变分方法很像对称矩阵特征值的瑞利商。这些概念是特别有用的推广某些领域的谱理论的矩阵传统上发挥了重要作用。为了说明，我们将讨论Perron-Frobenius定理的多线性推广。
2006-07-26 cs.IR cs.NA math.NA
Generalized Eigenvalue Complementarity Problem for Tensors
本文讨论了张量的广义本征值互补性问题（GEiCP-T），该问题源于有限维力学系统的稳定性分析，并在微分动力系统中得到了应用。研究了（GEiCP-T）的一般性质。建立了它与广义张量本征值问题的关系。如果存在，则$λ$ -解的个数是有界的.我们还给出了解存在的一些充分条件。特别地，存在（EiCP-T）的唯一解（即，$J=[n]$）的不可约非负张量。对于对称情形，我们通过将其转化为非线性规划，得到了（GEiCP-T）可解性的一个充分和必要条件。证明了判定（EiCP-T）的可解性一般是NP-困难的。此外，提出了一种移位投影功率方法来解决对称（GEiCP-T）。还建立了单调收敛性。数值实验证明了该方法的收敛性，并表明该算法是有前途的。
2015-12-09 math.OC math.SP
Melonic dominance and the largest eigenvalue of a large random tensor
我们考虑一个高斯旋转不变系综的随机实全对称张量与独立的正态分布的条目，并估计一个典型的张量在这个系综的最大特征值通过检查随机初始向量的增长率下连续应用的非线性映射定义的随机张量。在大量维度的限制下，我们观察到一种简单形式的melonic优势，我们研究的量有效地由张量分量的高斯平均产生的单个费曼图确定。这个计算表明，在我们的系综中，在大量维度的限制下，最大的张量本征值与维度数的平方根成比例，就像随机实对称矩阵一样。
2021-04-26 hep-th math-ph math.MP
On the Largest Singular Value/Eigenvalue of a Random Tensor
这个简短的说明提出了在非渐近意义上的各种类型的随机张量的最大奇异值/特征值的期望的上界。对于大小为$n_1\times\cdots\times n_d$的标准高斯张量，证明了其最大奇异值的期望的上界为$\sqrt {n_1}+\cdots+\sqrt {n_d}$ .对于最大$\ell^d$ -奇异值的期望，它的上界为$2^{\frac{d-1}{2}}\prod_{j=1}^{d}n_j^{\frac{d-2}{2d}}\sum^d_{j=1}n_j^{\frac{1}{2}}$ .我们还得到了对称，部分对称和压电型高斯张量的最大Z-/H-（$\ell^d$）/M-/C-本征值的期望的上界，分别由$d\sqrt n$，$d\cdot 2^{\frac{d-1}{2}}n^{\frac{d-1}{2}}$，$2\sqrt m+2\sqrt n$，和$3\sqrt n$上界。
2021-06-18 math.OC math.PR math.SP
Interactions Between the Generalized Hadamard Product and the Eigenvalues of Symmetric Matrices
文[8]中引入了广义Hadamard积的概念。我们表明，当某些类型的张量与对称矩阵的特征值的相互作用，所得到的公式可以很好地表示使用广义Hadamard产品和两个简单的线性操作的张量。这里发展的微积分型规则将在[9]中用于在很大程度上简化谱函数的微分。我们包括了文[8]中关于广义Hadamard积的所有必要的定义和结果，以使阅读自包含。
2004-04-19 math.OC math.SP
A unifying Perron-Frobenius theorem for nonnegative tensors via multi-homogeneous maps
我们引入张量的形状划分的概念，并制定一个一般的张量特征值问题，包括所有以前研究的本征值问题作为特殊情况。我们制定的不可约性和对称性的非负张量$T$在相关的形状分区。我们将$T$的本征值问题转化为一个合适的射影空间乘积上的不动点问题。这使我们能够使用多齐次保序映射的理论来导出一个新的和统一的Perron Frobenius定理的非负张量，这意味着早期的结果，这种或改善他们，因为较弱的假设是必需的。我们介绍了一个通用的功率方法计算的主导张量特征对，并提供了详细的收敛性分析。
2021-02-24 cs.DM cs.NA math.FA
A sharp bound on eigenvalues of Schroedinger operators on the halfline with complex-valued potentials
本文给出了复势半直线上Schroedinger算子非正本征值位置的一个精确界。
2010-06-04 math-ph math.MP math.SP
Estimates on complex eigenvalues for Dirac operators on the half-line
本文给出了Dirac算子在具有非厄米$L^1$ -势的射线上非嵌入本征值位置的界.结果在非相对论或弱耦合极限下是尖锐的。在无质量情况下，在小度假设下证明了不存在离散谱。
2013-11-26 math-ph math.MP math.SP
