The Complete Classification of Rational Preperiodic Points of Quadratic Polynomials over Q: A Refined Conjecture
我们分类的图，可以发生的图的有理preperiodic点的二次多项式在$\bold Q$，假设的猜想，这是不可能有合理的点周期$4$或更高。特别是，我们在此假设下，preperiodic点的数量是最多~$9$。小导体的椭圆曲线和亏格$2$模曲线$X_1(13)$、$X_1(16)$和$X_1(18)$都是作为对具有各种预周期点组合的二次多项式进行分类的曲线而出现的。为了完成分类，我们计算合理的点上的非模块的亏格~$2$曲线进行$2$下降的雅可比矩阵，然后应用一个变种的方法的Chabauty和科尔曼。
1995-12-11 math.DS math.NT
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
On the Number of Rational Iterated Pre-images of the Origin Under Quadratic Dynamical Systems
对于定义在有理数上的仿射直线的二次自同态，我们考虑迭代后最终落在原点的有理点的数目的边界问题。在文章“Uniform Bounds on Pre-Images Under quadratic动力系统，”由两位作者和另外五位作者，它表明，有理迭代原原像的数量是有界的，因为一个不同的态射在一定的一维家庭。根据Birch和Swinnerton-Dyer猜想以及其他一些关于某个特定阿贝尔簇的L-级数的相关猜想的有效性，并利用一些现代工具在高亏格曲线上定位有理点，我们证明了有理迭代原像的最大数目为6.我们还提供了进一步的洞察几何的“前图像曲线。''
2010-09-14 math.DS math.NT
Small dynamical heights for quadratic polynomials and rational functions
设$f \in Q(z)$为二次多项式或有理函数。Morton和Silverman的动力一致有界猜想的一个特例是$f$的有理预周期点的个数被一个绝对常数上界。Silverman的一个相关猜想指出，非预周期有理点$x$的规范高度$\hat{h}_f(x)$的下界是$f$本身高度的均匀倍数。我们提供支持，通过计算一组的preperiodic和小的高度有理点为一组度2的地图远远超出了以前的搜索范围，这些approachtures。
2015-01-01 math.DS math.NT
Badly approximable vectors on rational quadratic varieties
本文用整数格点在单位$d$ -立方体上的投影逼近矢量。我们定义了一个合理的二次品种，并表明这些向量，这是（自然）索引的$m \in \QQ$，是胜利和强大的施密特游戏的意义上的逼近向量集。从获胜的性质，它遵循这些集有完整的豪斯多夫维数，而且，他们的交集。在大多数情况下，这些集合被称为空集。
2011-10-27 math.DS math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
2019-06-07 math.NT
Benedetto's trick and existence of rational preperiodic structures for quadratic polynomials
我们改进了R. Benedetto在p-adic分析，以展示无穷多个二次多项式与合理的系数，有一个特定的图形的合理preperiodic点。
2013-05-01 math.NT
Isogenies over quadratic fields of elliptic curves with rational $j$-invariant
我们确定了定义在二次域上的有理$j$不变的非CM椭圆曲线的循环同构的可能度。
2022-03-20 math.NT
A census of quadratic post-critically finite rational maps defined over Q
我们发现所有的二次后临界有限（PCF）的理性映射定义的理性。我们描述了一种算法来搜索可能的PCF地图。使用该算法，我们消除了所有，但12个有理映射，所有这些都是可验证的PCF。我们还给出了一个完整的描述可能的理性预周期结构的二次PCF映射定义在Q。
2014-07-31 math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Representing rational integers by generalized quadratic forms over quadratic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究二次域上值域为有理整数的广义二次型，证明实二次域中存在正定二元广义二次型可表示所有正整数，并证明仅有有限多个二次域存在三元广义二次型具有此类性质。
2026-03-21 math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Multi-quadratic $p$-rational Number Fields
对每个奇素数$p$，证明了存在无穷多个实二次域是$p$ -有理的.对于每个素数$p$，给出了虚和实双二次$p$ -有理域.利用Greenberg最近提出的一种方法，我们证明了$\mathbf{Q}$的Galois扩张的存在性，其中Galois群同构于$GL_n(\mathbf{Z_p})$的一个开子群，对于$n =4$和$n =5$，至少对于所有的素数$p <192.699.943$ .
2020-07-09 math.NT
K-theory of rational quadratic forms
本文利用附着在有理二次型的椭圆正交群上的C ~*-代数的K-理论计算了有理二次型的亏格。作为推论，得到了有理二次型的一个更高的合成律。作为一个例子，我们考虑了二元二次型的高斯复合。
2019-10-08 math.NT math.OA
Average rank of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的固定椭圆曲线的二次扭族，研究了具有几乎最小高度的非扭有理点的扭族的平均秩.我们特别表明，平均分析秩是大于1。
2022-01-19 math.NT
Portraits of quadratic rational maps with a small critical cycle
本文研究具有小周期临界环的二次有理映射的前周期点图，给出$n=4$时的猜想性完整列表，并加强$n=2,3$的已有结果，同时探讨图的线性共轭类表示性问题。
2024-03-31 math.DS math.NT
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
Diophantine equations defined by binary quadratic forms over rational function fields
研究了有理函数域上的二元二次型方程ax ^2 +bxy+ cy ^2 +g=0在k[t]上的积分解，证明了关于Artin倒易映射的条件是对方程积分解的局部-整体原理的唯一障碍.
2019-12-17 math.NT
On the number of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
我们研究了给定椭圆曲线的二次扭曲族中具有几乎最小高度的有理点的曲线的数量。这个问题的起源在工作的胡利，谁问这个问题的设置实二次域。特别是，他显示了一个渐近估计的数量等领域几乎最小的基本单位。我们的主要结果建立了固定椭圆曲线的二次扭曲的模拟渐近公式。
2020-11-05 math.NT
Effective simultaneous rational approximation to pairs of real quadratic numbers
设$ξ, ζ$是不同二次域中的二次实数。我们建立了有效可计算的正实数$τ$和$c$的存在性，使得对于每个具有$q > c$的整数$q$，我们有$$ \max\{\|q ξ\|, \|q ζ\| \} > q^{-1 + τ}, $$，其中$\| \cdot \|$表示到最近整数的距离。
2019-07-24 math.NT
On a theorem of Bertolini-Darmon about rationality of Stark-Heegner points over genus fields of real quadratic fields
本文去掉了Bertolini-Darmon关于实二次域的窄亏格类域上Stark-Heegner点的合理性定理中的某些假设。一路上，我们建立了某些规范化的特殊值的$L$ -功能是平方的有理数，结果是独立的利益，并可以被视为实例的秩零的情况下，伯奇和Swinnerton-dyer猜想模平方。
2018-01-28 math.NT
Evenly Divisible Rational Approximations of Quadratic Irrationalities
在最近的一份文件中，Blomer，Bourgain，Radziwiwienkirk和Rudnick，作者证明了存在小差距的特征值之间的拉普拉斯在一个矩形台球与双方$π$和$π/\sqrtα$，即数字的形式$αm^2+ n^2$，每当$α$是一个二次无理性的某些类型。本文将他们的结果推广到所有正二次无理数$α$ .
2016-12-04 math.NT
Galois uniformity in quadratic dynamics over rational function fields
我们证明了树实伽罗瓦表示附加到一个大类的二次多项式定义在一个域上的有理函数在特征零有有限的指数在相关的原像树的全自同构群。此外，我们表明，该指数是有界的，在大多数情况下，独立的多项式。
2014-10-24 math.NT
Rational integers as sums of units -- the quadratic case
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了二次数域中自然数作为k个单位和的渐进行为，解决了Jarden和Narkiewicz在2007年提出的问题。
2026-01-14 math.NT
On quadratic periodic points of quadratic polynomials
有理系数二次多项式的预周期点个数的界是算术动力学中一致有界猜想的一种情形。在这里，我们提供了一个一般的框架，可以减少寻找周期点，这样的多项式在伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$找到周期点的有理数。此外，我们提出的证据表明，有没有这样的多项式（线性共轭）与周期点的确切周期5在二次域通过搜索点的代数曲线，分类二次周期点的确切周期5，并建议应用的方法Chabauty和科尔曼进一步的进展。
2015-04-16 math.DS math.NT
Beta-expansions of rational numbers in quadratic Pisot bases
研究了具有纯周期Rényi $β$ -展开的有理数.对于基$β$满足$β^2=aβ+b$且$b$除$a$，我们给出了$γ(β)=1$的一个充要条件，即，所有具有$\gcd(q,b)=1$的有理数$p/q\in[0,1)$都有纯周期的$β$ -展开式。本文给出了一个确定所有二次Pisot数$β$的$γ(β)$值的简单算法。
2014-11-10 cs.DM math.CO math.DS
Rational periodic points for quadratic maps
设$K$为数字字段。设$S$是$K$的一个包含所有阿基米德数的有限位置集.设$R_S$是$S$ -$K$的整数的环.在本文中，我们考虑的自同态$\pro$的度2，定义在$K$，具有好约化外$S$。证明了在$>3$阶的$\po$中只存在1000个这样的自同态，直到${\rm PGL}_2(R_S)$共轭为止，并允许一个周期点。此外，所有的，但许多类的周期点在$\po$的顺序3参数化的不可约曲线。
2011-04-01 math.DS math.NT
On the Divisibility of Class Numbers of Cubic Number Fields with Discriminants in a Prescribed Rational Quadratic Class
设n是奇数，F是具有奇判别式的虚二次域.证明了存在无穷多个三次域K，使得K的类数可被n整除，且K的Galois闭包包含F.
2005-02-13 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
Permutation Rational Functions over Quadratic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域二次扩张上的置换有理函数，利用与二次型相关的特征和确定特殊 $q$-二次多项式的零点数，并据此判定给定有理函数是否为置换。
2024-01-24 math.NT
Cubic forms over imaginary quadratic number fields and pairs of rational cubic forms
该研究拓展Heath-Brown的有理三次型成果，证明14变量以上虚二次数域三次型非平凡表示零，推导得s≥627时有理三次型对有非平凡解，还证明33变量以上有理三次超曲面含有理直线、对应三次型有殆素数解。
2023-07-18 math.NT
On the $p$-rationality of consecutive quadratic fields
在2016年，在伽罗瓦表示的相关工作中，格林伯格证明了多二次$p$的存在性-对于任何奇素数$p$和任何整数$t \geq 1$，都存在次数为$2^{t}$的有理数域。利用他提供的判别准则来检验交换数域的$p$ -有理性，近年来证明了二次、双二次和三次$p$ -有理域的某些无限族的存在。本文对任意整数$k \geq 1$，在已有工作的基础上，证明了存在无穷多个素数$p$，使得虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - 1)}),\ldots,\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - k)})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - 1)}),\ldots, \mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - k)})$都是$p$ -有理数.这可以解释为类似的结果在精神的饭冢猜想的整除类数的连续二次域。我们还解决了一个类似的问题$p$ -合理性的两个连续的实二次域证明存在无限多$p$ -合理领域的形式$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 2})$。虚二次域的结果是通过产生无穷多个素数来实现的，对于这些素数，相应的连续判别式具有大的平方因子，而实二次域的结果也是通过使用Heath Brown关于素数参数处多项式的无平方值的密度的结果来证明的。
2022-08-08 math.NT
Explicit Result on Equivalence of Rational Quadratic Forms Avoiding Primes
给定$\mathbb{Q}$上一对同亏格的正则二次型和一个有限素数集$P$，我们证明了在$P$中的每一个素数上都是整数的这两个二次型之间有一个有理等价性.这就回答了康威和斯隆在他们的著作《\em Sphere packings，lattices and groups》（Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]，1999年，Springer-Verlag出版社，第290卷，第402页）中提出的一个主要问题。
2020-08-03 math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
Simultaneous Rational Periodic Points of Degree-2 Rational Maps
设$S$是二次多项式映射和次数$2$ -有理映射的集合，其自同构群同构于定义在有理域上的$C_2$。在Poonen和Manes关于$S$中周期点在映射作用下的周期长度的标准定理的假设下，我们给出了三元组$(f_1,f_2,p)$的完整描述，使得$p$对于$f_i\in S$，$i=1,2$都是有理周期点.我们还证明了不超过三个二次多项式映射可以拥有一个共同的周期点在有理数域。另外，在这些假设下，我们证明了对于无穷多个非零有理数对$(t_1, t_2)$，两个非零有理数$a, b $是映射$ϕ_{t_1,t_2}(z)=t_1 z + t_2/z$的周期点当且仅当$a^2 = b^2$ .
2022-06-07 math.DS math.NT
Rational points on quadratic elliptic surfaces
我们考虑椭圆曲面的系数是次数$2$多项式在一个变量$T$。最近证明了对于$T$的无穷多个有理数值，所得到的椭圆曲线的秩至少为$1$。在这篇文章中，我们证明了每一个这样的椭圆曲面的Mordell-Weil秩至多是$6$在$\mathbb Q$。事实上，我们表明，这些椭圆曲面的Mordell-Weil秩是由$\mathbb Q$上的某个多项式的零点的数目控制的。
2022-06-30 math.NT
Rational 6-cycles under iteration of quadratic polynomials
本文在交换簇的Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想的条件下，证明了不存在有理数x和c使得x在迭代x下具有正合周期N = 6|-> x^2 + c.这推广了Morton（N = 4）和Flynn、Poonen和Schaefer（N = 5）的早期结果。
2009-04-21 math.NT
Arboreal Galois groups for quadratic rational functions with colliding critical points
本文研究了二次有理函数临界点碰撞时的树状 Galois 群，给出了子群 $M_{\ell}$ 的新描述与 Pink 定理的新证明，并证明了 $G_{\infty}$ 成为全群的充要条件。
2024-06-02 math.DS math.NT
Dynatomic Galois groups for a family of quadratic rational maps
本文研究具有周期 2 临界点的二次有理映射族，并对其第三和第四个动力原子 Galois 群给出显式结构描述。
2024-01-16 math.NT
Finding nontrivial zeros of quadratic forms over rational function fields of characteristic 2
我们提出了多项式时间算法，用于寻找特征为2的有理函数域上的四个变量的二次型的非平凡零点。我们应用这些结果，以找到指定的二次子域的四元数司除代数和零因子在$M_2(D)$，全矩阵代数司代数，结构常数。我们还提供了我们的结果在MAGMA的实现，这表明该算法是真正实用的。
2022-03-08 math.NT math.RA
Rational and isolated quadratic points on hyperelliptic curves of rank 0 and small genus
本文提出一种利用Kummer簇上Mordell-Weil群像来计算秩0超椭圆曲线有理点和孤立二次点的方法，并用Magma实现，在大量曲线上验证。
2025-09-24 math.NT
Explicit characterization of the torsion growth of rational elliptic curves with complex multiplication over quadratic fields
在一系列的论文中，我们分类的可能扭转结构的有理椭圆曲线基扩展到数域的一个固定的程度。本文主要研究有理数域上定义有复乘的椭圆曲线在二次域上的挠率如何增长的问题。我们更进一步，我们给一个明确的表征的二次域的挠增长的一些不变量附加到曲线。
2021-03-02 math.AG math.NT
Quadratic Chabauty and rational points I: p-adic heights
我们给出的第一个明确的例子超出了Chabauty-Coleman方法，金的nonabelian Chabauty程序确定的一组有理点的曲线定义在$\mathbb{Q}$或二次数域。我们通过研究$p$ -进高度在显式非阿贝尔Chabauty中的作用来实现这一点。
2018-05-01 math.AG math.NT
Torsion of rational elliptic curves over quadratic fields
设E是定义在Q上的椭圆曲线。研究了扭子群E（Q）_tors与扭子群E（K）_tors之间的关系，其中K是二次数域.
2014-11-13 math.AG math.NT
Arithmetic properties of $3$-cycles of quadratic maps over $\mathbb{Q}$
证明了$c=-29/16$是最小分母的唯一有理数，也是最小分子的唯一有理数，使得映射$f_c(x) = x^2+c$具有周期为$3$的有理数周期点.证明了关于所有这类有理数集合$c$和$f_c(x)$的有理数轨道的几个算术条件。本文讨论了有理$3$ -周期点映射$f_c$的分子图，它反映了判别式$-23$的三次域的范数方程的解之间的联系.
2022-01-17 math.NT
Rational points on elliptic K3 surfaces of quadratic twist type
在研究椭圆K3曲面上的有理点的形式为$f(t)y^2=g(x)$，其中$f,g$是三次或四次多项式（无重根），我们引入了一个条件，二次扭曲的椭圆曲线同时具有正的Mordell-Weil秩。利用这个条件证明了有理点的Zebriki稠密性的一个充要条件，并将它与Hilbert性质联系起来.应用于Cassels-Schinzel型曲面，我们无条件地证明了在Zebraki拓扑和实拓扑中的有理点都是稠密的.
2020-12-04 math.AG math.NT
Quadratic Irrationals, Generating Functions, and Lévy Constants
证明了二次无理数的最佳有理逼近的逼近子序列所对应的母函数是一个整系数的有理函数。因此，我们可以计算任何二次无理数的Lévy常数，显式地表示为它的有限个收敛数。
2018-05-01 math.CO math.DS math.NT
On the torsion growth in quadratic number fields for elliptic curves defined over the rationals
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了在二次数域中椭圆曲线 torsion 子群的增长问题，通过分析导数与素数之间的关系，揭示了有理数域上椭圆曲线的 torsion 增长特性。
2026-03-09 math.NT
Rationality of Darmon points over genus fields of non-maximal orders
斯塔克-希格纳点，也被称为达蒙点，是由H。Darmon是定义在实二次域的交换扩张上的有理椭圆曲线上的某些局部点。这些点的合理性猜想只在非分歧的情况下才知道，也就是说，当这些点是定义在实二次域$F$的严格希尔伯特类域$H^+_F$上的全局点的特化，并且被$Gal(H_c^+/F)$的（非分歧的）二次特征标扭曲时。我们将这些结果推广到分歧二次特征标的情形，更精确地说，我们证明了导体$c\geq 1$的Darmon点被$G_c^+=Gal(H_c^+/F)$的二次特征标扭曲，其中$H_c^+$是导体$c$的$F$的严格环类域，来自定义在$H_c^+$上的椭圆曲线上的有理点.
2020-06-08 math.NT
Rational lines on cubic hypersurfaces II
Chalmers Institute of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；University of Kentucky（肯塔基大学）
本文研究了三次超曲面上的有理直线问题，通过引入二次型线性空间和虚二次数域上的三次型结果，将三次超曲面的有理直线存在下界从33降低至29。
2025-11-21 math.NT
Points on Shimura curves rational over imaginary quadratic fields in the non-split case
对类数为$>1$的虚二次域$k$，证明了有理不定四元数除代数$B$的同构类只有1000个，使得相应的Shimura曲线$M^B$有$k$ -有理点.换句话说，主要的结果断言，有一个有限的集合$P(k)$的素数依赖于$k$，使得：如果有一个素数的约数$B$的判别式，这是不是在$P(k)$，那么$M^B$没有$k$ -有理数点。此外，我们可以采取$P(k)$满足以下条件：有一个有效的可计算常数$C(k)$依赖于$k$，使得$p\in P(k)$意味着$p<C(k)$至多有一个可能的例外。$k$拆分$B$的病例由Jordan完成。在非分裂的情况下，证明是通过研究一个典型的isochronous字符和它的组合与转移映射。
2022-11-22 math.NT
