A note on the factorization of iterated quadratics over finite fields
本文证明了Boston-Jones模型对某些首一二次多项式缺失的因式分解模式，解释了其原始猜想并非普遍成立的原因。
2023-10-13 math.DS math.NT
The image size of iterated rational maps over finite fields
设$φ:\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)\to\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)$是固定有限域上的度为$d>1$的有理映射.我们给出了图像集$φ^n(\mathbb{P}^1(\mathbb F_q))$的大小作为$n$的函数的渐近公式。这是使用迭代映射的伽罗瓦群的性质来完成的，其与图像集的大小的联系是通过切波塔列夫密度定理建立的。我们将我们的结果应用于以下设置。对于定义在数域上的有理映射，考虑映射模数域的每个素数的约简。我们使用我们的结果给出了剩余域中周期点比例的显式界限。
2019-11-05 math.NT
Periods of Iterated Rational Functions over a Finite Field
选择一个系数在有限域F中的随机度d多项式f。我们估计了复合迭代下f的最终周期。我们还确定了边为（x，f（x）），x在F中的小圈长的联合分布。证明使用拉格朗日插值和阶乘矩方法。
2016-06-27 math.CO math.NT
Quadratic rational functions with a rational periodic critical point of period 3
本文给出了定义在周期为3的有理周期临界点的有理数上的二次有理函数的有理预周期点的可能图的一个完整的分类，其中有两个假设：这些函数没有周期至少为5的周期点，以及在某亏格为6的仿射平面曲线上的点的枚举.我们证明了恰好有六个这样的可能图，并且满足上述条件的有理函数最多有十一个有理预周期点。
2017-11-16 math.DS math.NT
Quadratic rational maps with integer multipliers
本文证明了乘子都位于给定虚二次域的整数环内的二次有理映射是幂映射、Chebyshev映射或Lattès映射。特别是，这提供了一些证据，以支持一个猜想米尔诺有关理性地图的乘数都是整数。
2021-07-15 math.DS math.NT
On quadratic rational maps with prescribed good reduction
给定数域$K$和$K$的有限集集$S$，本文的第一个主要结果表明：定义在$K$上的二次有理映射$ϕ:{\mathbb P}^1\to{\mathbb P}^1$，如果在$S$之外的所有位置都有好约化，则构成模空间${\mathcal M}_2$的一个Zerikki稠密子集，该子集参数化了二次有理映射的所有同构类.然后，我们考虑二次有理映射的双重unramified不动点结构，我们的第二个主要结果建立了一个几何Shafarevich型的非Zapriki-密度结果的一组这样的地图与好约化外$S$。对于具有非分歧2-圈结构的二次有理映射，我们也证明了这个结果的一个变形。
2017-03-29 math.DS math.NT
A Remark on the Effective Mordell Conjecture and Rational Pre-Images under Quadratic Dynamical Systems
固定一个有理基点b和一个有理数c。对于二次动力系统f_c（x）= x^2+c，证明了b的后向轨道上的有理点个数是有界的，与有理参数c的选择无关.在这个简短的说明中，我们研究的依赖的界限上的基点b，假设一个强形式的莫德尔猜想。
2010-02-08 math.DS math.NT
On Poonen's Conjecture Concerning Rational Preperiodic Points of Quadratic Maps
本文的目的是给出Poonen，Morton和Silverman关于二次多项式迭代下有理数的周期的证明.特别是，Poonen指出，有最多9个周期点定义的有理数的任何地图的家庭x^2 + c的c合理。我们在c值高达10^8的情况下验证了这一猜想。对于二次数域，我们证明了Q-有理数周期点的精确周期上界为6。
2010-04-13 math.DS math.NT
Rational Preperiodic Points of Quadratic Rational Maps over $\mathbb{Q}$ with Nonabelian Automorphism Groups
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Turkey；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Türkiye
本文研究二次有理映射在有理数域上非交换自同构群下的有理数周期点问题，证明了不存在周期N≥4的有理数周期点，并给出了周期1、2、3的参数化结果，同时证明了预周期点数量不超过6，最终分类出5种预周期点图谱。
2026-10-30 math.DS math.NT
An algebro-geometric approach to profinite iterated monodromy groups
本文采用代数几何方法，构造有理映射的 profinite 迭代单值群，证明其由临界后轨道惯性拓扑生成，并明确其与复域离散迭代单值群的关系。
2026-10-15 math.AG math.DS math.NT
Iterated Monodromy Group of a PCF Quadratic Non-polynomial Map
本文研究数域上后临界有限二次非多项式映射的迭代单值群，在相关猜想下刻画了几何与算术迭代单值群的关系，并确定了树状伽罗瓦群与算术迭代单值群相等的参数范围。
2023-08-28 math.AG math.NT
The Complete Classification of Rational Preperiodic Points of Quadratic Polynomials over Q: A Refined Conjecture
我们分类的图，可以发生的图的有理preperiodic点的二次多项式在$\bold Q$，假设的猜想，这是不可能有合理的点周期$4$或更高。特别是，我们在此假设下，preperiodic点的数量是最多~$9$。小导体的椭圆曲线和亏格$2$模曲线$X_1(13)$、$X_1(16)$和$X_1(18)$都是作为对具有各种预周期点组合的二次多项式进行分类的曲线而出现的。为了完成分类，我们计算合理的点上的非模块的亏格~$2$曲线进行$2$下降的雅可比矩阵，然后应用一个变种的方法的Chabauty和科尔曼。
1995-12-11 math.DS math.NT
The inverse Galois problem of iterated Galois groups and their fixed-point proportion
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Universidad de la República（共和国大学）
本文引入几乎混合群概念，研究迭代伽罗瓦群的逆伽罗瓦问题，证明非动力学拉回的有理函数几何迭代伽罗瓦群不动点比例为零，解决相关开放问题。
2026-08-17 math.GR math.NT
Preperiodic points with local rationality conditions in the quadratic unicritical family
对于有理数$c$，我们给出了二次单临界族$f_c(x)=x^2+c$中映射的全实（分别为全$p$ -adic）预周期点集的一个剖分.因此，我们分类二次多项式$f_c$与合理的参数$c\in\mathbb{Q}$，使$f_c$只有100多个全实（完全$p$ -进，分别）preperiodic点。这些结果依赖于$f_c$的填充朱利亚集的一个adelic Fekete型定理和动力学。此外，利用[NP]中引入的一个数值判据，我们对当$c=-1,0,\frac{1}{5}$和$\frac{1}{4}.$
2022-11-19 math.DS math.NT
Small dynamical heights for quadratic polynomials and rational functions
设$f \in Q(z)$为二次多项式或有理函数。Morton和Silverman的动力一致有界猜想的一个特例是$f$的有理预周期点的个数被一个绝对常数上界。Silverman的一个相关猜想指出，非预周期有理点$x$的规范高度$\hat{h}_f(x)$的下界是$f$本身高度的均匀倍数。我们提供支持，通过计算一组的preperiodic和小的高度有理点为一组度2的地图远远超出了以前的搜索范围，这些approachtures。
2015-01-01 math.DS math.NT
Badly approximable vectors on rational quadratic varieties
本文用整数格点在单位$d$ -立方体上的投影逼近矢量。我们定义了一个合理的二次品种，并表明这些向量，这是（自然）索引的$m \in \QQ$，是胜利和强大的施密特游戏的意义上的逼近向量集。从获胜的性质，它遵循这些集有完整的豪斯多夫维数，而且，他们的交集。在大多数情况下，这些集合被称为空集。
2011-10-27 math.DS math.NT
Transcendence of values of the iterated exponential function at algebraic points
我们说一个代数数$A$的阶是正整数$k$的最小值，使得$A^k$是有理数。本文证明了使\[ A,\ A^A,\ A^{A^A},\ \ldots \]收敛于一个代数数的阶为$k$的代数数$A$的个数可用$(e-1/e)φ(k)$来逼近.这里$φ(k)$表示欧拉函数。
2020-01-07 math.NT
Roots of unity and higher ramification in iterated extensions
本文研究迭代扩张中单位根的出现条件，证明若干有理函数族（如具有周期临界点的双临界函数）的高分歧群无限，并给出满足算术有限性的新例子，提出PCF映射的Sen定理动力类比猜想。
2024-03-20 math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
Half-integral weight modular forms and real quadratic $p$-rational fields
利用半整权模形式给出了实二次$p$ -有理域存在的一个判别准则。对于$p=5$，我们证明了无穷多个实二次$p$ -有理域的存在性.
2019-06-07 math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Benedetto's trick and existence of rational preperiodic structures for quadratic polynomials
我们改进了R. Benedetto在p-adic分析，以展示无穷多个二次多项式与合理的系数，有一个特定的图形的合理preperiodic点。
2013-05-01 math.NT
Isogenies over quadratic fields of elliptic curves with rational $j$-invariant
我们确定了定义在二次域上的有理$j$不变的非CM椭圆曲线的循环同构的可能度。
2022-03-20 math.NT
A census of quadratic post-critically finite rational maps defined over Q
我们发现所有的二次后临界有限（PCF）的理性映射定义的理性。我们描述了一种算法来搜索可能的PCF地图。使用该算法，我们消除了所有，但12个有理映射，所有这些都是可验证的PCF。我们还给出了一个完整的描述可能的理性预周期结构的二次PCF映射定义在Q。
2014-07-31 math.NT
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
2026-01-27 math.GR math.NT
Fixed-point proportion of geometric iterated Galois groups
Lund University（隆德大学）；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文通过群论、遍历理论等方法，证明切比雪夫多项式是唯一具有正固定点比例的复多项式，解决了几何迭代伽罗瓦群的固定点比例问题。
2026-01-22 math.DS math.GR math.NT
Representing rational integers by generalized quadratic forms over quadratic fields
Charles University, Faculty of Mathematics and Physics（查理大学数学物理学院）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
研究二次域上值域为有理整数的广义二次型，证明实二次域中存在正定二元广义二次型可表示所有正整数，并证明仅有有限多个二次域存在三元广义二次型具有此类性质。
2026-03-21 math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
The alternating block decomposition of iterated integrals, and cyclic insertion on multiple zeta values
Borwein、Bradley、Broadhurst和Lisonhurk的循环插入猜想指出，通过将一些2的初始块的所有轮换插入到多重zeta值$ ζ(1,3,\ldots,1,3) $中并求和，可以获得$ π$的幂的显式有理倍数。霍夫曼给出了一个关于$ 2 ζ(3,3,\{2\}^m) - ζ(3,\{2\}^m,(1,2)) $的类似味道的数学恒等式。在本文中，我们介绍了“广义循环插入矩阵”，我们描述使用一种新的组合结构迭代积分-所谓的交替块分解。我们看到，无论是原来的BBBL循环插入猜想，和霍夫曼的代数身份，是特殊情况下，这种'广义'循环插入猜想。通过使用布朗的动机MZV框架，我们建立了一些对称版本的广义循环插入猜想总是成立，直到一个合理的，这提供了一些证据的广义猜想。
2017-04-27 math.NT
Multi-quadratic $p$-rational Number Fields
对每个奇素数$p$，证明了存在无穷多个实二次域是$p$ -有理的.对于每个素数$p$，给出了虚和实双二次$p$ -有理域.利用Greenberg最近提出的一种方法，我们证明了$\mathbf{Q}$的Galois扩张的存在性，其中Galois群同构于$GL_n(\mathbf{Z_p})$的一个开子群，对于$n =4$和$n =5$，至少对于所有的素数$p <192.699.943$ .
2020-07-09 math.NT
Average rank of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的固定椭圆曲线的二次扭族，研究了具有几乎最小高度的非扭有理点的扭族的平均秩.我们特别表明，平均分析秩是大于1。
2022-01-19 math.NT
K-theory of rational quadratic forms
本文利用附着在有理二次型的椭圆正交群上的C ~*-代数的K-理论计算了有理二次型的亏格。作为推论，得到了有理二次型的一个更高的合成律。作为一个例子，我们考虑了二元二次型的高斯复合。
2019-10-08 math.NT math.OA
Bertrand's and Rodriguez Villegas' conjecture for real multi-quadratic Galois extensions of the rationals
Bertrand和Rodriguez Villegas的猜想断言数域单位的外幂中非零元的1-范数有一定的下界。我们证明了这个猜想的外部平方的情况下，数域是一个真正的多二次伽罗瓦扩张的任何程度的有理数。
2024-10-04 math.NT
Diophantine equations defined by binary quadratic forms over rational function fields
研究了有理函数域上的二元二次型方程ax ^2 +bxy+ cy ^2 +g=0在k[t]上的积分解，证明了关于Artin倒易映射的条件是对方程积分解的局部-整体原理的唯一障碍.
2019-12-17 math.NT
On the number of quadratic twists with a rational point of almost minimal height
我们研究了给定椭圆曲线的二次扭曲族中具有几乎最小高度的有理点的曲线的数量。这个问题的起源在工作的胡利，谁问这个问题的设置实二次域。特别是，他显示了一个渐近估计的数量等领域几乎最小的基本单位。我们的主要结果建立了固定椭圆曲线的二次扭曲的模拟渐近公式。
2020-11-05 math.NT
Effective simultaneous rational approximation to pairs of real quadratic numbers
设$ξ, ζ$是不同二次域中的二次实数。我们建立了有效可计算的正实数$τ$和$c$的存在性，使得对于每个具有$q > c$的整数$q$，我们有$$ \max\{\|q ξ\|, \|q ζ\| \} > q^{-1 + τ}, $$，其中$\| \cdot \|$表示到最近整数的距离。
2019-07-24 math.NT
On a theorem of Bertolini-Darmon about rationality of Stark-Heegner points over genus fields of real quadratic fields
本文去掉了Bertolini-Darmon关于实二次域的窄亏格类域上Stark-Heegner点的合理性定理中的某些假设。一路上，我们建立了某些规范化的特殊值的$L$ -功能是平方的有理数，结果是独立的利益，并可以被视为实例的秩零的情况下，伯奇和Swinnerton-dyer猜想模平方。
2018-01-28 math.NT
Evenly Divisible Rational Approximations of Quadratic Irrationalities
在最近的一份文件中，Blomer，Bourgain，Radziwiwienkirk和Rudnick，作者证明了存在小差距的特征值之间的拉普拉斯在一个矩形台球与双方$π$和$π/\sqrtα$，即数字的形式$αm^2+ n^2$，每当$α$是一个二次无理性的某些类型。本文将他们的结果推广到所有正二次无理数$α$ .
2016-12-04 math.NT
Galois uniformity in quadratic dynamics over rational function fields
我们证明了树实伽罗瓦表示附加到一个大类的二次多项式定义在一个域上的有理函数在特征零有有限的指数在相关的原像树的全自同构群。此外，我们表明，该指数是有界的，在大多数情况下，独立的多项式。
2014-10-24 math.NT
Rational integers as sums of units -- the quadratic case
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）
本文研究了二次数域中自然数作为k个单位和的渐进行为，解决了Jarden和Narkiewicz在2007年提出的问题。
2026-01-14 math.NT
Beta-expansions of rational numbers in quadratic Pisot bases
研究了具有纯周期Rényi $β$ -展开的有理数.对于基$β$满足$β^2=aβ+b$且$b$除$a$，我们给出了$γ(β)=1$的一个充要条件，即，所有具有$\gcd(q,b)=1$的有理数$p/q\in[0,1)$都有纯周期的$β$ -展开式。本文给出了一个确定所有二次Pisot数$β$的$γ(β)$值的简单算法。
2014-11-10 cs.DM math.CO math.DS
On the Divisibility of Class Numbers of Cubic Number Fields with Discriminants in a Prescribed Rational Quadratic Class
设n是奇数，F是具有奇判别式的虚二次域.证明了存在无穷多个三次域K，使得K的类数可被n整除，且K的Galois闭包包含F.
2005-02-13 math.NT
Height of rational points on quadratic twists of a given elliptic curve
我们提出了一个关于给定椭圆曲线的二次扭曲上的最低无挠有理点的标准高度随扭曲变化的分布的猜想。这个猜想似乎是非常深刻的，我们只能证明在这个方向的部分结果。
2014-05-27 math.NT
Permutation Rational Functions over Quadratic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域二次扩张上的置换有理函数，利用与二次型相关的特征和确定特殊 $q$-二次多项式的零点数，并据此判定给定有理函数是否为置换。
2024-01-24 math.NT
Cubic forms over imaginary quadratic number fields and pairs of rational cubic forms
该研究拓展Heath-Brown的有理三次型成果，证明14变量以上虚二次数域三次型非平凡表示零，推导得s≥627时有理三次型对有非平凡解，还证明33变量以上有理三次超曲面含有理直线、对应三次型有殆素数解。
2023-07-18 math.NT
On the $p$-rationality of consecutive quadratic fields
在2016年，在伽罗瓦表示的相关工作中，格林伯格证明了多二次$p$的存在性-对于任何奇素数$p$和任何整数$t \geq 1$，都存在次数为$2^{t}$的有理数域。利用他提供的判别准则来检验交换数域的$p$ -有理性，近年来证明了二次、双二次和三次$p$ -有理域的某些无限族的存在。本文对任意整数$k \geq 1$，在已有工作的基础上，证明了存在无穷多个素数$p$，使得虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - 1)}),\ldots,\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - k)})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - 1)}),\ldots, \mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - k)})$都是$p$ -有理数.这可以解释为类似的结果在精神的饭冢猜想的整除类数的连续二次域。我们还解决了一个类似的问题$p$ -合理性的两个连续的实二次域证明存在无限多$p$ -合理领域的形式$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 2})$。虚二次域的结果是通过产生无穷多个素数来实现的，对于这些素数，相应的连续判别式具有大的平方因子，而实二次域的结果也是通过使用Heath Brown关于素数参数处多项式的无平方值的密度的结果来证明的。
2022-08-08 math.NT
Explicit Result on Equivalence of Rational Quadratic Forms Avoiding Primes
给定$\mathbb{Q}$上一对同亏格的正则二次型和一个有限素数集$P$，我们证明了在$P$中的每一个素数上都是整数的这两个二次型之间有一个有理等价性.这就回答了康威和斯隆在他们的著作《\em Sphere packings，lattices and groups》（Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]，1999年，Springer-Verlag出版社，第290卷，第402页）中提出的一个主要问题。
2020-08-03 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
Quadratic congruences on average and rational points on cubic surfaces
研究了一类二次同余方程的平均解数。作为应用，我们建立了奇性类型为A_5+A_1的三次曲面的Manin猜想。
2015-07-22 math.AG math.NT
Rational points on quadratic elliptic surfaces
我们考虑椭圆曲面的系数是次数$2$多项式在一个变量$T$。最近证明了对于$T$的无穷多个有理数值，所得到的椭圆曲线的秩至少为$1$。在这篇文章中，我们证明了每一个这样的椭圆曲面的Mordell-Weil秩至多是$6$在$\mathbb Q$。事实上，我们表明，这些椭圆曲面的Mordell-Weil秩是由$\mathbb Q$上的某个多项式的零点的数目控制的。
2022-06-30 math.NT
Rational 6-cycles under iteration of quadratic polynomials
本文在交换簇的Birch猜想和Swinnerton-Dyer猜想的条件下，证明了不存在有理数x和c使得x在迭代x下具有正合周期N = 6|-> x^2 + c.这推广了Morton（N = 4）和Flynn、Poonen和Schaefer（N = 5）的早期结果。
2009-04-21 math.NT
On ternary quadratic forms over the rational numbers
本文给出了下列经典事实的初等证明。任何有理数上的正定三元二次型都不能表示无穷多个正整数。对于任何三元二次型（正定或不定），我们的方法构造某些同余类的元素，直到一个平方因子，是唯一的元素不表示的有理数的形式。在一个正定的三元形式的情况下，我们表明，这些类是非空的。这表明，表示所有正整数的正定二次型中的变量的最小数目是4。我们的证明是非常初级的，只使用高斯的二次互易性。
2021-09-12 math.HO math.NT
Dynatomic Galois groups for a family of quadratic rational maps
本文研究具有周期 2 临界点的二次有理映射族，并对其第三和第四个动力原子 Galois 群给出显式结构描述。
2024-01-16 math.NT
Rational and isolated quadratic points on hyperelliptic curves of rank 0 and small genus
本文提出一种利用Kummer簇上Mordell-Weil群像来计算秩0超椭圆曲线有理点和孤立二次点的方法，并用Magma实现，在大量曲线上验证。
2025-09-24 math.NT
