Planar self-affine sets with equal Hausdorff, box and affinity dimensions
使用方法从遍历论随着性质的Furstenberg措施，我们得到的条件下，某些类的平面自仿集有豪斯多夫或盒计数维数等于其亲和维数。我们展示了一些新的特定类的自仿射集，这些维度是相等的。
2016-08-02 math.DS
Non-invertible planar self-affine sets
该研究比较了非可逆与可逆平面自仿射集的维数，证明一般情况下维数大时相等、小时不同，且基于热力学形式主义完全刻画了受控不可约矩阵的压力行为。
2024-03-28 math.DS
Dimension and measures on sub-self-affine sets
我们证明了在一个典型的次自仿射集中，Hausdorff维数和Minkowski维数是一致的，并且等于一个适当的拓扑压力的零点。这对Falconer的问题给出了部分肯定的答案。我们还研究了拓扑压的性质和支撑在子自仿射集上的自然测度的存在唯一性。
2017-01-30 math.DS
Radix Representations, Self-Affine Tiles, and Multivariable Wavelets
我们研究Z^n的基表示与R^n的自仿射镶嵌之间的联系。我们应用我们的结果表明，Haar样多变量小波存在的所有伸缩矩阵，
2010-02-22 math.DS
Lipschitz continuity of the Hausdorff dimension of self-affine sponges at Sierpinski sponges
一般Sierpinski地毯的豪斯多夫维数[4]和[20]，以及Lalley-Gatzouras地毯的推广[10]，都是目前已知的结果，其公式是由维数的变分原理得到的。我们把这些地毯的多维版本分别称为谢尔宾斯基海绵和自仿射海绵。本文证明了定义在R3中的自仿射海绵的豪斯多夫维数在Sierpinski海绵上是Lipschitz连续函数.
2022-01-28 math.DS
On the dimension of triangular self-affine sets
作为同一作者最近工作（arXiv：1504.07138）的继续，本文研究了对角齐次三角平面自仿射IFS的维数论理论.
2016-10-27 math.DS
On the dimension of self-affine sets and measures with overlaps
在本文中，我们考虑对角仿射，平面IFS $Φ=\left\{S_i(x,y)=(α_ix+t_{i,1},β_iy+t_{i,2})\right\}_{i=1}^m$。结合Hochman和Feng，Hu的技巧，我们计算了自仿射吸引子和测度的豪斯多夫维数，并给出了参数例外集维数的上界.
2015-12-23 math.DS
A variational principle relating self-affine measures to self-affine sets
本文将 Morris–Shmerkin 变分原理推广至 R^d 仿射迭代函数系统，并借助关于 Zariski 稠密 Schottky 半群的代数结果，把 Rapaport 的三维自仿射测度维数定理扩展为自仿射集维数刻画。
2023-04-27 math.DS
Hausdorff dimension of certain random self--affine fractals
在这项工作中，我们感兴趣的自仿射分形研究的Gatzouras和Lalley和作者推广了著名的一般Sierpinski地毯研究的贝德福德和McMullen。我们给出了一个公式的豪斯多夫维数的集合是随机产生的使用有限数量的自仿射变换每一个产生一个分形集如前所述，与一些技术假设。变换的选择根据伯努利测度是随机的。该公式是根据维数的变分原理给出的。
2009-06-19 math.DS
On the Ledrappier-Young formula for self-affine measures
Ledrappier和Young在紧致流形上引入了熵、李雅普诺夫指数和非线性同态的不变测度的维数之间的关系。本文证明了平面上的自仿射测度满足Ledrappier-Young公式，如果对应的迭代函数系（IFS）满足强分离条件，线性部分满足控制分裂条件.我们得到了充分条件，Ledrappier和Falconer和Kempton的启发，这样的自仿射测度的维数等于李雅普诺夫维数。给出了Hueter-Lalley定理的另一种证明，并讨论了下三角形矩阵生成的自仿射测度和集.
2015-06-02 math.DS
The Hausdorff dimension of self-affine Sierpinski sponges
本文计算了具有以下形式的对角矩阵的三维自仿射映射生成的极限集的豪斯多夫维数：A_{ijk} =Diag（a_{ijk}，b_{ij}，c_{i}），其中0< a_{ijk} \le b_{ij} \le c_i<1.通过这样做，我们表明，变分原理的维数保持这一类。
2020-09-04 math.DS
On the dimension of planar self-affine sets with non-invertible maps
本文研究了生成迭代函数系统包含不可逆仿射映射的平面自仿集的维数，证明了在特定分离条件下其维数通常等于亲和维数，但在某些参数选择下严格小于亲和维数。
2023-07-31 math.DS
Optimal parametrizations of a class of self-affine sets
本文研究了单个矩阵图IFS的不变集的最优参数化问题，推广了Rao和Zhang（2016）的结果。证明了具有本原相伴矩阵且满足开集条件的线性单矩阵GIFS的不变集容许最优参数化。这一结果为进一步研究自仿射集的空间填充曲线奠定了基础。
2018-05-15 math.DS
Multifractal analysis of Birkhoff averages on "self-affine" symbolic spaces
我们实现了自仿射Sierpinski地毯的多重分形分析的Birkhoff平均的潜力，满足Dini条件。给定这样的势，不能通过简单的变换从相关的吉布斯测度推导出相应的豪斯多夫谱。实际上，这些光谱分别作为两个不同的凹可微函数的勒让德变换获得，这两个凹可微函数不能通过膨胀和平移彼此推导。这种情况与在熟悉的自相似情况下观察到的情况相反。我们的结果的框架下几乎-乘性函数的产品的两个不同的符号空间和他们的投影相关联的自仿射地毯。
2008-02-04 math.DS
Thermodynamic formalism of countably generated self-affine sets
本文发展可数仿射迭代函数系统的热力学形式，证明其平衡态存在性并推广有限情形的刻画，还得到可数仿射迭代函数系统仿射维数等于有限子系统仿射维数上确界等相关维数推论。
2025-01-20 math.DS
Self-affine sets with non-compactly supported random perturbations
本文研究了具有随机扰动的自仿射集的豪斯多夫维数。我们扩展以前的工作在这方面允许随机扰动分布根据无界支持的分布，只要测量的尾部的分布衰减超多项式。
2014-05-08 math.DS
Measures of full dimension on self-affine sets
在自然次可加势（所谓柱函数）的假设下，证明了满足平衡态的遍历不变概率测度的存在性.作为一个应用，我们证明了对于典型的自仿射集，存在一个遍历不变测度，它具有与集本身相同的豪斯多夫维数。
2017-01-30 math.DS
Local structure of self-affine sets
具有开集条件的自相似集在放大条件下结构不变。对于自仿射集，情况完全不同。我们考虑贝德福德、麦克马伦、加佐拉斯和拉利研究的平面自仿射康托集E，它在水平轴上的投影是一个区间。我们证明了在E中几乎每个点x的正方形邻域内，对于地址空间上的许多积测度，E可以由一个区间和一个康托尔集的积集很好地逼近。即使E是全不连通的，其极限集也具有区间纤维的乘积结构，类似于混沌可微动力系统的吸引子.
2012-04-17 math.DS
Self-affine sets and the continuity of subadditive pressure
仿射维数是与仿射映射的迭代函数系统相关联的一个数，它是研究自仿射集的分形维数的基础。冯德军和作者最近解决了一个民俗学公开问题，证明了亲和维数是定义映射的一个连续函数。证明也产生连续性的拓扑压力中所产生的随机矩阵产品的研究。本文综述了仿射维数及其相关的SVF拓扑压的定义、动机和主要性质，并在环境维数为2的特殊情况下证明了它们的连续性。
2013-09-18 math.DS
Graphs of continuous but non-affine functions are never self-similar
本文证明了连续函数的图像自相似当且仅当该图像为直线（即底层函数为仿射函数），推广了关于光滑平面曲线自相似性的结论。
2024-10-16 math.DS
Quantitative weak mixing of self-affine tilings
本文将一维自相似铺砌系统谱测度的 log-Hölder 正则性结果推广到高维自仿射铺砌，并通过谱参数空间的一致估计得到弱混合的对数量化速率。
2025-01-05 math.DS
On self-affine measures with equal Hausdorff and Lyapunov dimensions
令$μ$是与自仿射IFS $\{φ_λ(x) = A_λx + v_λ\}_{λ\inΛ}$和概率向量$p=(p_λ)_λ>0$相关联的$\mathbb{R}^{d}$上的自仿射测度。假设强分离条件成立。令$γ_{1}\ge...\geγ_{d}$和$D$是对应于$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$和$p^{\mathbb{N}}$的李雅普诺夫指数和维数，并且令$\mathbf{G}$是由$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$生成的群。证明了若$γ_{m+1}>γ_{m}=...=γ_{d}$，$\mathbf{G}$不可约地作用在交替$m$ -形式的向量空间上，且Furstenberg测度$μ_{F}$满足$\dim_{H}μ_{F}+D>(m+1)(d-m)$，则$μ$与$\dimμ=D$是正合维数的.
2015-11-21 math.DS
The dimension of projections of planar diagonal self-affine measures
本文证明在无理性条件下，平面对角自仿射测度在任意非主正交投影下的豪斯多夫维数等于1与其自身维数的最小值。
2025-02-05 math.DS
The Hausdorff and dynamical dimensions of self-affine sponges: a dimension gap result
我们在$\mathbb R^3$中构造了一个自仿射海绵，它的动力学维数，即它的不变测度的豪斯多夫维数的上确界，严格小于它的豪斯多夫维数.这解决了动力系统维数论中一个长期存在的问题，即是否每个扩张的排斥子都有一个满豪斯多夫维数的遍历不变测度。更一般地说，我们计算的豪斯多夫和动力学尺寸的一大类自仿射海绵，以前的技术只能在二维解决的问题。的Hausdorff和动力学尺寸连续依赖于迭代函数系统定义的海绵，这意味着海绵与尺寸差距代表一个非空的开子集的参数空间。
2017-02-05 math.DS
Wandering intervals in affine extensions of self-similar interval exchange maps: the cubic Arnoux-Yoccoz map
本文利用重正化矩阵的模大于大于1的复特征值的代数性质和由自相似性产生的自然替换所建立的复分形，给出了具有游荡区间的仿射区间交换映射存在与之半共轭的充分条件.我们证明了三次Arnoux-Yoccoz区间交换映射满足这些条件。
2016-12-10 math.DS
Weakly separated self-affine carpets
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；HUN-REN-BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与教育网络-布达佩斯技术与经济大学随机过程研究组）；Institute of Mathematics（数学研究所）
本文研究了满足弱分离条件的对角对齐自仿地毯的Hausdorff维数和盒计数维数，证明了Hausdorff维数等于Barański公式极限，盒计数维数为Feng-Wang公式n重IFS迭代极限，并推导了两个例子的维数值。
2026-05-09 math.DS
On effective equidistribution for product-type self-affine measures
School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对乘积型自仿测度，在齐性空间上建立了有效均匀分布定理，通过适配BHZ25方法、提出加权有效回归定理等新要素完成证明，不要求对角元位于固定真闭子锥，拓展了相关均匀分布的适用范围。
2026-10-16 math.DS
Multifractal analysis of Birkhoff averages for typical infinitely generated self-affine sets
本文发展了可数符号空间上拟乘法势的热力学形式，并将这些结果应用于无限生成自仿射集的维数论。第一个应用程序是一个概括的Falconer的尺寸公式，包括典型的无限生成的自仿射集，并显示存在一个遍历不变测度的全尺寸每当压力函数有一个根。考虑取值于$\R^{\N}$的一般势$Φ$的Birkhoff平均的多重分形分析，给出了Birkhoff平均的$α$ -水平集$J_Φ(α)$在一个典型的无限生成自仿射集上的Hausdorff维数公式.我们还表明，有界的潜力$Φ$，$J_Φ(α)$的豪斯多夫维数的压力和不变测度$μ$的李雅普诺夫维数的上确界的临界值的最大值，其中$\intΦ\,dμ=α$。我们的多重分形结果是新的在无限生成和无限生成的设置。
2012-12-23 math.DS
The Hausdorff dimension of the projections of self-affine carpets
研究了一类自仿射地毯的正交投影，其中Bedford地毯和McMullen地毯是其特例。我们的主要结果是，如果$Λ$是这样的地毯，并且某些自然非理性条件成立，则$Λ$在非主方向上的每个正交投影都有豪斯多夫维数$\min(γ,1)$，其中$γ$是$Λ$的豪斯多夫维数.这推广了Peres和Shmerkin关于Cantor集和的一个结果。
2009-10-21 math.DS
Fractal Dimension of Self-Affine Signals: Four Methods of Estimation
本文作为2016年6月6日至10日在希腊科孚岛举行的第三十六届欧洲动力学日上展示的海报的补充材料。利用分形复杂性分析的四种方法对两类自仿射信号的分形维数（$D$）进行了估计。这些方法包括计算分形维数的Higuchi方法、谱衰减估计（$β$）、广义Hurst指数（$H$）和去趋势波动分析。对于自仿射过程，分形维数、赫斯特指数和谱衰减之间的下一个关系是有效的：$D=2-H=\frac{5-β}{2}$。因此，分形维数可以从任何列出的特征得到。这项研究的目的是找出这四种方法中哪一种是最可靠的。为此，生成了两种具有精确给定分形维数的测试数据（$D = 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8$）：自仿射Weierstrass函数图和统计自仿射分数布朗运动。这四种方法在两种类型的时间序列上进行了测试。此外，还研究了噪声对数据的影响以及数据长度对数据的影响。通过谱方法获得了最偏倚的结果。Higuchi方法和广义Hurst指数是最成功的。
2016-11-18 math.DS
The packing spectrum for Birkhoff averages on a self-affine repeller
本文研究了自仿射Sierpienski海绵上连续势的Birkhoff平均的多重分形分析。特别地，我们给出了一个变分原理的水平集的包装维数。此外，我们证明了填充谱是凹的和连续的。我们给出了填充谱是实解析的一个充分条件，但证明了对于一般的Hölder连续势，情况并非如此.我们还给出了一个精确的标准时，包装谱达到完整的包装尺寸的排斥。再次，我们提出了一个例子，表明这并不总是如此。
2011-03-24 math.DS
Local dimensions of measures on self-affine sets
我们表明，在一般的设置，自仿射和几乎自仿射措施是准确的尺寸，与当地的尺寸等于几乎处处的信息维和零的超可加压力功能。
2011-05-12 math.DS math.MG
On self-affine sets
本文综述了自仿射集的维数论。这篇文章是芬兰语。
2017-01-30 math.DS math.HO
Ergodic Maximizing Measures of Non-Generic, Yet Dense Continuous Functions
遍历优化的目的是挑选出动态不变的博雷尔概率测度，最大限度地提高一个给定的“性能”功能的积分。对于紧致度量空间的连续自映射和连续性能函数的稠密集，我们证明了存在不可数个遍历极大化测度。证明了对于有限型拓扑混合子移位和连续函数的稠密集，存在无穷多个遍历极大化测度，这些测度是完全支持的且具有正熵.
2017-04-19 math.DS
Badly approximable points on self-affine sponges and the lower Assouad dimension
我们强调之间的连接丢番图逼近和较低的Assouad维使用有关后者的信息表明，豪斯多夫维数的一组严重逼近的点，位于某些非共形分形，称为自仿射海绵，是有界的动力学尺寸以下这些分形。特别地，对于具有相等的Hausdorff维数和动力维数的自仿射海绵，在海绵中的不良可逼近点的集合具有完全的豪斯多夫维数。我们的研究结果，这是第一个超越共形设置，包括Sierpienski海绵/地毯（也称为贝德福德-麦克马伦海绵/地毯）和Baraenski地毯的情况下。我们使用的事实，即较低的Assouad维的超平面扩散集构成了一个下界的豪斯多夫维数的一组严重逼近点在该集合。
2017-03-13 math.DS
Hausdorff measure of dominated planar self-affine sets with large dimension
HUN-REN–BME Stochastics Research Group（匈牙利研究与创新网络-布达佩斯理工大学随机过程研究组）
研究平面受控自仿射集在其仿射维数下的豪斯多夫测度，证明其豪斯多夫测度正且有限等价于凯埃迈基测度是质量分布，在开有界邻域条件下给出相关等价条件及示例。
2026-07-07 math.DS
On the Rajchman property of homogeneous self-affine measures
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文完整刻画了傅里叶变换不趋于零的齐次自仿测度，证明整数自仿测度具有幂次傅里叶衰减等价于绝对连续，并给出判定绝对连续概率向量的算法。
2026-09-22 math.CA math.DS
On the L^q Dimensions of Measures on Hueter-Lalley Type Self-Affine Sets
本文研究了一类自仿射集上的自仿射测度和Kaenmaki测度的L^q -维数，这类自仿射集与Hueter和Lalley所考虑的自仿射集相似.我们给出了简单的，可检查的条件下，Lq -维等于预测的值Falconer的范围内的q。作为一个推论，这给出了一个更广泛的自仿射集类的豪斯多夫维数可以明确计算。我们的证明结合了潜在的理论方法开发的Hunt和Kaloshin的动态自仿射集的最新进展。
2016-07-04 math.CA math.DS
Dynamically defined subsets of generic self-affine sets
在动力系统中，收缩目标集和逐点递归集是两类重要的动态定义子集。本文在仿射映射的线性部分上引入了一个较弱的条件，使我们能够确定圆柱收缩目标集和递归集的豪斯多夫维数。对于一般的自仿射集的意义上的Falconer，这是通过随机化的仿射映射的平移部分，我们证明了这些界限是尖锐的。这些温和的假设意味着，我们的结果显着扩展和补充现有的文献自仿射集上的复发。
2021-10-05 math.CA math.DS
Genericity of dimension drop on self-affine sets
一般地，我们证明了对于$\mathbb{R}^d$中的自仿射集，移除定义该集的仿射映射之一会导致豪斯多夫维数的严格减少。这对一个民俗学的开放性问题给出了部分肯定的回答。
2017-03-03 math.CA math.DS
On Lebesgue measure of integral self-affine sets
设$A$是一个扩展整数$n\times n$矩阵，$D$是$Z^n$的有限子集.自仿射集$T=T(A,D)$是满足等式$A(T)=\cup_{d\in D} (T+d)$的唯一紧集.给出了计算自仿射集$T$的勒贝格测度、$u\in Z^n$的交测度$T\cap (T+u)$以及自仿射集$T(A,D_1)\cap T(A,D_2)$与不同集$D_1,D_2\subset Z^n$的交测度的有效算法.
2011-01-17 math.DS math.MG
Combinatorial topology of three-dimensional self-affine tiles
我们开发工具来研究三维及更高维度的自仿射分形的拓扑结构和几何结构。我们使用自仿射结构，并获得相当详细的信息，内部和边界集的连通性，以及边界集的尺寸和交叉点。作为应用，我们用代数方法描述了六条分形三维孪生龙的多面体结构。其中只有两个可以同胚的一个球，但即使这些有面不同胚的一个磁盘。
2010-02-03 math.DS math.GT
The dimension of projections of self-affine sets and measures
设E是由仿射变换定义的平面自仿射集，其线性部分由正元素矩阵给出。证明了如果μ是E上的Bernoulli测度且dim_H μ = dim_L μ，其中dim_H和dim_L分别表示Hausdorff维数和Lyapunov维数，则μ在除至多一个方向外的所有方向上的投影有豪斯多夫维数min{dim_H μ，1}.我们将此结果转移到集合上，并表明许多自仿射集合在除最多一个方向外的所有方向上都具有维度min{dim_HE，1}的投影。
2015-11-11 math.CA math.DS
On equality of Hausdorff and affinity dimensions, via self-affine measures on positive subsystems
在较弱的条件下，我们证明了平面自仿射集的仿射维度等于原集的自仿射真子集上支持的自仿射测度的李雅普诺夫维度的上确界。这些自仿射子集可以被选择为具有更强的分离特性，并且以这样的方式使得它们的仿射的线性部分是正矩阵。结合最近在自仿射测度及其相关Furstenberg测度研究中的一些突破，我们得到了自仿射集的豪斯多夫维数等于其仿射维数的新判据.例如，应用Barány，Hochman-Solomyak和Rapaport的最新结果，我们提供了新的显式自仿射集的例子，其豪斯多夫维数等于其亲和维数，并且其线性部分不满足任何控制假设。
2017-03-29 math.CA math.DS
Hausdorff dimension of planar self-affine sets and measures
设$X=\bigcupφ_{i}X$是$\mathbb{R}^2$中的强分离自仿射集（或满足强开集条件的自仿射集）.在对$φ_{i}$的矩阵部分作轻度非紧性和不可约性假设的情况下，证明了$\dim X$等于仿射维数，自仿射测度和李雅普诺夫维数也是如此.证明是通过分析的措施的正交投影的维数，并依赖于加法组合数学方法。
2017-12-20 math.DS math.MG
Ghost distributions of regular sequences are affine transformations of self-affine sets
正则序列的鬼测度是标准分形质量分布的推广。它们被用来确定类似于自动序列的正则序列的分形（或自相似）性质。Coons，Evans和Mañibo最近给出了一类正则序列的鬼测度的存在性和连续性.本文通过证明上述正则序列的鬼分布图--鬼测度的分布函数--是自仿射集的截面，给出了分形与正则序列之间的一个明确的联系。作为结果的一个应用，我们证明了Zaremba序列-差逼近数收敛的分解子的正则序列-的鬼分布都是奇异连续的.
2021-08-11 math.DS math.NT
Local dimension spectrum for dominated planar self-affine sets
本文研究主导平面自仿集的局部维数谱，通过精确维数分析扩展了该谱的应用范围，超越了传统几乎必然设置。
2026-01-19 math.CA math.DS
Self-affine sponges with random contractions
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）；Polish Academy of Sciences（波兰科学院）
本文计算了$\mathbb{R}^d$中随机自仿海绵的几乎必然Hausdorff维数，无需施加任何分离条件，其中随机性来自定义半群中的矩阵，但相应的仿射映射共享一个固定点。
2026-06-02 math.DS math.PR
Generalised dimensions of measures on almost self-affine sets
我们建立了一个通用公式的广义q维的措施支持几乎自仿射集，所有的q>1。这些q维可以随着q的变化而表现出相变。我们首先考虑一般措施，然后专门伯努利和吉布斯措施。我们的方法包括估计期望的时刻表达式的“多能”积分，我们然后绑定使用家庭的树木诱导。
2009-11-04 math.DS math.MG
Assouad-type Dimensions of Overlapping Self-affine Sets
本文研究平面内投影满足分离条件但允许任意重叠的受支配矩形自仿射集，通过符号非自治迭代函数系统与符号切片建立 Assouad 及拟 Assouad 维数公式，并证明强分离下二者也可不同。
2023-12-03 math.DS math.MG
Fourier decay for homogeneous self-affine measures
我们表明，几乎所有的Lebesgue的$d$元组$(θ_1,\ldots,θ_d)$，与$|θ_j|>1$，任何自仿射措施的齐次非退化迭代函数系统$\{Ax+a_j\}_{j=1}^m$在${\mathbb R}^d$，其中$A^{-1}$是一个对角矩阵的条目$(θ_1,\ldots,θ_d)$，具有幂傅立叶衰减在无穷远。
2021-06-09 math.CA math.DS
Local Dimensions of Measures on Infinitely Generated Self-Affine Sets
我们证明了在无限生成的自仿射集上的不变概率测度的局部维数的存在性，对于几乎所有的平移。这意味着遍历的概率测度恰好是维数的。而且局部维数等于局部李雅普诺夫维数和空间维数中的最小值。我们还给出了一个估计，适用于所有的平移向量，只假设仿射映射是压缩的。
2014-05-21 math.DS math.MG
Assouad dimension of planar self-affine sets
本文计算了满足强分离条件和投影条件的平面自仿射集$X$的Assouad维数，并证明了对于共形Assouad维数，$X$是最小的.此外，我们看到，这样的自仿射集$X$坚持非常强的切正则性，通过显示，任何两个点的$X$，这是通用的关于一个自仿射测度具有简单的李雅普诺夫谱，共享相同的切集。
2020-06-22 math.CA math.DS math.MG
Recurrence to shrinking targets on typical self-affine fractals
我们探讨的问题，找到豪斯多夫维数的一组点，返回到收缩目标的自仿射分形。更确切地说，我们研究了一个相关的符号递归集的维数。在许多情况下，这个集合等价于分形上的循环集合。
2015-10-19 math.CA math.DS
