arXiv 1002.07102010-02-03math.DSmath.GT

三维自仿射瓦片的组合拓扑

Combinatorial topology of three-dimensional self-affine tiles

Christoph Bandt

摘要：

我们开发工具来研究三维及更高维度的自仿射分形的拓扑结构和几何结构。我们使用自仿射结构，并获得相当详细的信息，内部和边界集的连通性，以及边界集的尺寸和交叉点。作为应用，我们用代数方法描述了六条分形三维孪生龙的多面体结构。其中只有两个可以同胚的一个球，但即使这些有面不同胚的一个磁盘。

英文摘要：

We develop tools to study the topology and geometry of self-affine fractals in dimension three and higher. We use the self-affine structure and obtain rather detailed information about the connectedness of interior and boundary sets, and on the dimensions and intersections of boundary sets. As an application, we describe in algebraic terms the polyhedral structure of the six fractal three-dimensional twindragons. Only two of them can be homeomorphic to a ball but even these have faces which are not homeomorphic to a disk.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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