A kinetic chemotaxis model with internal states and temporal sensing
利用傅里叶变换得到化学信号时间梯度的关键先验估计，建立了一维具有内态和时间梯度的趋化动力学模型的整体解的存在性和流体力学极限，该模型是[4]中提出的耦合到抛物型方程的两个迁移方程组.
2021-11-17 math.AP
Chemotaxis: from kinetic equations to aggregate dynamics
研究了一类趋化性动力学模型的流体动力学极限。极限方程是一个非局部的守恒律，有限时间爆破发生，引起测量值的解决方案和不连续的速度。一个适应的概念的对偶解决方案，介绍了线性方程与不连续系数，导致存在的结果。通过非线性通量的精确定义以及集合体的完整动力学，即狄拉克质量的组合，可以获得uniform。最后利用粒子方法构造了一个自适应的数值格式。
2011-12-02 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Critical mass phenomenon for a chemotaxis kinetic model with spherically symmetric initial data
本文的目的是展示一个临界质量现象发生在一个模型的细胞自组织通过趋化。宏观凯勒-西格尔系统行为中出现的众所周知的二分法是在动力学水平上推导出来的，更接近微观特征。事实上，在球对称的假设下，我们证明了大质量的初始数据的解决方案在有限时间爆破，而解决方案的初始数据的小质量不。爆破是维里恒等式的结果，存在部分来自比较论证。球面对称性在这两种方法中至关重要。我们还简要地调查了这样的动力学模型的漂移扩散极限。我们恢复部分在极限的凯勒-西格尔标准爆破，从而主张在全球两个模型之间的联系。
2009-01-05 math.AP
Global existence for a kinetic model of chemotaxis via dispersion and Strichartz estimates
我们进一步研究了趋化性动力学模型解的存在性。这些是具有二次非线性的非线性传输散射方程，自80年代以来，当实验观察表明它们通过一系列“运行和翻滚”移动时，这些方程已被用于描述细菌的运动。解的存在性已经在几篇论文中得到[Chalub et al. Monatsh. 142，123- 141（2004），Hwang等人，SIAM J.Math.Anal. 36，1177- 1199（2005）]使用直接和强色散效应。在这里，我们使用[Castella et al. C. R. Acad. Sci. Paris 322，535- 540（1996）]证明了依赖于转动核的各种情况下的全局存在性。在最困难的情况下，当翻滚前后的速度都出现时，用已知的方法，只有在小的假设下，哈茨估计才能给出结果。
2007-09-26 math.AP
A new result for 2D boundedness of solutions to a chemotaxis--haptotaxis model with/without sub-logistic source
本文研究了二维有界光滑区域中具有/不具有动力源的癌细胞侵袭趋化-趋触耦合模型的Neumann问题。对于一个大类的细胞动力学源，包括零源和子逻辑源，我们检测到一个明确的条件，涉及的趋化强度，渐近“阻尼”率，和细胞的初始质量，以确保统一的时间有界性相应的诺依曼问题。我们的发现显着改善现有的二维全球存在性和有界性相关的趋化性/趋触性系统。
2019-09-10 math.AP
Stability analysis for a kinetic bacterial chemotaxis model
本文针对细菌自组织的动力学趋化模型进行稳定性分析，通过分离细胞剖面形状演化与全局运动，并开发基于$H^1$范数和处理非线性项的亚矫顽力新方法，证明了系统在有无化学降解下的指数松弛至平衡态。
2024-06-26 math.AP
Existence of martingale solutions to a stochastic kinetic model of chemotaxis
本文基于合适假设，利用色散和随机Strichartz估计，证明了随机趋化动力学模型的局部和全局弱鞅解存在性，提出新的随机动力学传输Strichartz估计方法。
2025-04-01 math.AP math.PR
A kinetic chemotaxis model and its diffusion limit in slab geometry
Johannes-Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出了一种动能趋化模型，并在板状几何中研究其扩散极限，证明了高翻转率下的解收敛性及收敛速率。
2024-08-30 math.AP q-bio.CB
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
Asymptotic preserving schemes for nonlinear kinetic equations leading to volume-exclusion chemotaxis in the diffusive limit
在这项工作中，我们首先证明，通过正式的参数，扩散极限的非线性动力学方程，其中运输项和转向运营商是密度依赖性，导致体积排阻趋化方程。我们推广了这样的非线性动力学方程的渐近保持计划的基础上的微观-宏观分解。通过适当离散的非线性项隐式显式在逆风的方式，该计划产生精确的近似也在强的化学敏感性的情况下。我们表明，通过详细的计算，该计划提出了以下性质：渐近保持，正性保持和能量耗散，这是必不可少的实际应用。我们将该方案扩展到二维动力学模型，并通过生物系统中图案形成的一维和二维数值实验验证了其有效性。
2022-11-02 math.AP math.DS
Kinetic chemotaxis tumbling kernel determined from macroscopic quantities
该论文证明在特定初始数据设计下，宏观种群密度足以恢复动理学趋化模型中的翻滚核及其阻尼系数，为实验设计提供了理论指导。
2023-10-04 math.AP q-bio.QM
Macroscopic limits of pathway-based kinetic models for E.coli chemotaxis in large gradient environments
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究通过构建基于信号通路动力学的宏观模型，解释大梯度环境中大肠杆菌趋化行为的分子机制，验证了模型在不同空间梯度范围内的有效性。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Numerical scheme for kinetic transport equation with internal state *
研究了一类具有内态的双流动力学系统的数值离散化问题，该系统被用来模拟细胞的趋化运动。这种内部状态模拟细胞内甲基化水平。它在数学模型中增加了一个变量，这使得数值模拟更具挑战性。此外，它已被证明，从这个系统计算的宏观或介观量收敛到Keller-Segel系统在扩散标度或速度跳跃动力学系统的趋化性在双曲线标度。然后，我们注意提出的数值格式一致精度的尺度参数。我们证明了这些格式收敛于某些极限格式，这些极限格式与极限宏观或动力学系统是一致的。这项研究说明了一些数值模拟和Monte Carlo模拟的比较。
2020-06-10 math.AP
Boundedness and asymptotically stability to chemotaxis system with competitive kinetics and nonlocal terms
本文讨论了具有竞争动力学和非局部项\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{llll} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_{2}v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ v_t=d_2Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_{2}v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ w_t=d_3Δw-λw+k u+l v, &x\inΩ, t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的跟随趋化系统在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq1$中的解，其中$a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2>0$和$a_3, a_4, b_3, b_4\in\mathbb{R}$ .本文的目的是研究非局部项对系统的影响，并找到明确的条件，参数，使系统具有唯一的整体有界解。我们的结论定量地表明，非局部竞争有助于系统解的全局性和一致有界性，而全局合作则不利于系统的有界性。也就是说：o如果$a_3, a_4, b_3, b_4>0$，即，存在非局部种内和种间竞…
2020-07-31 math.AP
The fractional diffusion limit of a kinetic model with biochemical pathway
考虑到细胞内途径的动力学传输方程现在被认为是对细菌通过奔跑和翻滚的趋化性的正确描述。最近的数学研究表明他们的兴趣和他们的关系，以更标准的模型。用抛物线标度法导出了Keller-Segel型宏观方程。由于受体甲基化或细胞内化学反应的随机性，信号通路中会出现噪声，并影响翻滚速率。然后，问题来了，要了解内部噪音对整个种群行为的作用。本文考虑一类含生化途径和噪声的趋化性动力学模型。我们表明，在适当的尺度和条件下的翻滚频率以及噪声的形式，分数扩散可以出现在宏观限制的动力学方程。这给出了一个新的数学理论，关于细菌内部噪音可以产生多长的跳跃。
2017-09-11 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to a Signal-dependent Keller-Segel Model for Local Sensing Chemotaxis
本文讨论了在光滑有界区域上具有无通量边界条件的退化趋化动力学模型\begin{equation} \begin{cases}\label{chemo0} u_t=Δ(γ(v)u) τv_{t}=Δv-v+u \end{cases} \end{equation}的弱解的整体存在性.该问题的特征在于正信号依赖性运动函数$γ(\cdot)$，其可能随着$v$变得无界而消失。本文首先对\cite{GM,GM2}中最近发展起来的比较方法进行了改进，在对$γ(\cdot)$的弱化假设下得到了$v$的上界.然后通过引入一个与比较方法相容的近似格式，利用紧性证明了该方程在任意空间维数上的整体弱解的存在性.我们的弱解比以往文献中得到的解具有更高的正则性。
2020-07-18 math.AP
Reconstructing the kinetic chemotaxis kernel using macroscopic data: well-posedness and ill-posedness
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）
本文提出利用宏观数据重建趋化核参数，通过PDE约束优化框架实现数值重建，并设计保证局部收敛性的方法，支持并行计算。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Global existence and steady states of a two competing species Keller-Segel chemotaxis model
研究了J. Tello和M. Winkler [19]模拟了被同一种化学物质吸引的两个竞争物种的种群动态。相互作用物种的动力学项被选择为Lotka{Volterra}型。我们证明了所有化学吸引率都存在全局有界解和经典解。在齐次Neumann边界条件下，利用局部分歧理论，我们证明了非定常平衡态的存在性。当两个物种的扩散系数都很大时，也得到了分支解的稳定性。最后，我们进行了广泛的数值研究，以证明各种有趣的空间结构的稳定的正稳态的形成。
2015-05-24 math.AP
Bridging Scales in Chemotaxis: Scale-Uniform Forward Stability for Run-and-Tumble Kernel Estimation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院、教育部线性科学中心）
该研究针对趋化性微观与宏观尺度模型的衔接问题，开发变分损失泛函估计游动-翻滚转向核，建立尺度一致前向稳定性估计，结合稀疏反演可鲁棒恢复各类异质性转向核。
2026-08-10 math.AP
Existence of weak solutions for the kinetic models of motion of myxobacteria with alignment and reversals
本文研究了模拟粘细菌等杆状细胞运动的三个非线性动力学偏微分方程，通过应用经典平均引理及引入单向扩散算子的新版本，证明了这些包含对齐、反转和趋化输运的方程弱解的存在性。
2024-01-09 math.AP
Some examples of kinetic scheme whose diffusion limit is Il'in's exponential-fitting
本文主要讨论几种线性（或弱非线性）动力学模型的特殊数值格式的扩散近似，这些模型具有广泛的应用，包括辐射传递或中子输运、趋化性动力学的滚转模型和Vlasov-Fokker-Planck等离子体模型。应用到这样的动力学方程的平衡方法导致涉及“散射S-矩阵”的时间推进计划，其本身来自固定解的正常模式分解。这些模型共有的一个共同特征是扩散近似的类型：它们的宏观密度求解漂移扩散系统，其中一个杰出的数值方案是Il'in/Scharfetter-Gummel的"指数拟合"离散化。我们证明了良好的平衡计划放松，在一个抛物线重新缩放，对Il'在指数拟合离散化通过适当的分解的S-矩阵。这就是所谓的渐近保持（或一致准确）性质。
2018-06-20 math.AP
Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system
本文研究二维区域中两种竞争猎物与一种捕食者的趋化系统，严格证明了全局经典解的存在性，并建立了快速信号扩散极限及其带初始层效应的收敛速率，最后通过数值模拟比较了不同系统配置下的动力学差异。
2025-08-18 math.AP
Large time behavior of solution to a parabolic-elliptic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic kinetics: Boundedness, persistence, stability
本文研究带弱奇异敏感性和逻辑源的抛物-椭圆趋化竞争系统，证明当逻辑阻尼系数μ超过不同阈值时，正解分别具有L^p有界性、全局有界性、一致上下界持续性，并最终指数收敛到常数稳态。
2025-11-09 math.AP math.DS
Multi-Species Keller--Segel Systems: Analysis, Pattern Formation, and Emerging Mathematical Structures
Federal University of Technology Akure（阿库雷联邦科技大学）；Sefako Makgatho Health Sciences University（塞法科·马卡托健康科学大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文综述了多物种凯勒-塞格尔系统的分析、图案形成及数学结构，探讨了关键机制与开放问题。
2026-03-05 math.AP
Stabilization in two-species chemotaxis systems with singular sensitivity and Lotka-Volterra competitive kinetics
本文研究含奇异灵敏度与 Lotka-Volterra 竞争的两物种抛物-抛物-椭圆趋化系统，给出灵敏度参数的显式条件，证明唯一正常数解对非零非负初值全局稳定。
2024-04-04 math.AP math.DS
Effects of internal dynamics on chemotactic aggregation of bacteria
基于两流动力学输运方程和细菌产生的化学引诱物的反应扩散方程，通过Monte Carlo（MC）模拟研究了趋化性细菌自组织聚集的内部适应动力学效应.一个显着的发现是一个非单调的行为的峰值聚集密度相对于适应时间，更具体地说，聚集是最增强的适应时间是可比的或适度大于细菌的平均运行时间。另一个奇怪的观察是在非常大的适应时间发生的梯形聚集分布的形成，其中由于翻滚频率调制的有界性，单个细胞的偏置运动在平台区受到相当大的阻碍。动力学输运系统的渐近分析也进行了，并得到一个新的渐近方程在大的适应时间制度，而Keller-Segel型方程时，得到的适应时间是温和的。与MC结果的渐近方程的数值比较表明，梯形聚集是很好地描述了新的渐近方程，和峰值聚集密度的非单调行为被解释为不同的适应时间制度之间的渐近解的瞬态。
2021-06-24 math.AP
Numerical study of the volcano e ect in chemotactic aggregation based on a kinetic transport equation with non-instantaneous tumbling
采用Monte Carlo（MC）模拟方法研究了趋化性细菌在化学信号单峰分布下的聚集行为，该方法基于动力学输运方程，考虑了细菌内部的适应动力学以及有限的翻滚时间.结果表明，在两种不同的自适应时间区域中，自适应时间对聚集行为的影响是相反的;也就是说，当自适应时间与运行持续时间一样小时，随着自适应时间的增加，聚集变得越来越陡峭，而当自适应时间与种群密度的扩散时间一样大时，随着适应时间的增加，聚集变得更加扩散。此外，聚集配置文件成为双峰（火山）在大的适应时间制度时，翻滚的持续时间是足够大的，而它总是单峰在小的适应时间制度。这项研究的一个显着的结果是火山效应的参数制度和缩放的识别。也就是说，通过比较MC模拟的结果，在每个小的和大的适应时间尺度的连续极限模型，它被澄清，火山效应的出现是由于耦合的扩散，适应，和有限的翻滚持续时间，这发生在大的适应时间尺度。
2022-08-27 math.AP nlin.AO physics.bio-ph
Two-species chemotaxis-competition system with singular sensitivity: Global existence, boundedness, and persistence
本文首次研究了具有奇异敏感性和Lotka-Volterra竞争动力学的双物种趋化-竞争系统，证明了在初始数据非负且参数满足一定大小关系时经典解的全局存在性、有界性及联合逐点持久性。
2024-03-27 math.AP math.DS
Well-balanced and asymptotic preserving schemes for kinetic models
Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA-Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔分部）；Institute of natural sciences and department of mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院和数学系）
本文提出一种通用框架，用于设计同时具有平衡性和渐近保持性质的数值方案，应用于不同类型的动力学模型。通过两种参数 regime，探讨了密度描述的宏观模型和双曲方程的稳态解。
2016-03-10 cs.NA math.AP math.NA
Multiple asymptotics of Kinetic Equations with Internal States
为了描述细菌对化学刺激的反应，已经建立了运行和翻滚过程。然而，翻滚速率和细菌内部状态之间的关系知之甚少。本研究旨在从微观尺度上的假设推导出宏观尺度上的模型。特别是，我们感兴趣的反应和适应时间的刚度之间的比较。根据所选择的渐近性，可以出现标准Keller-Segel方程和通量限制Keller-Segel（FLKS）方程。一个有趣的数学问题出现了一种新的类型的平衡方程的解决方案与奇点。
2019-07-25 math.AP
Global hypocoercivity of kinetic Fokker-Planck-Alignment equations
本文对集体行为研究中出现的一类动力学Fokker-Planck-Alignment方程建立了次幂和指数松弛的Maxwell方程。不同于以前已知的结果，在这个方向上，专注于收敛附近麦克斯韦，我们的结果是全球性的流体动力学密集的羊群，这有几个后果。特别地，如果通信是长距离的，则收敛是无条件的。如果通信是本地的，那么所有几乎对齐的羊群量化的小费舍尔信息放松麦克斯韦。在后一种情况下，初始数据类在噪声消失极限下是稳定的，即它减少到一个非平凡的和自然类的行波解的无噪声Vlasov-align方程。在我们的方法中的主要新颖之处是适应缓和的Favre过滤的宏观动量到通信协议。这种过滤以前曾被用于可压缩湍流的大涡模拟中，它的新变体出现在非均匀Navier-Stokes系统的Onsager猜想的证明中。光滑解的适定性的严格处理。最后，我们证明了在强噪声和局部排列的限制下，Fokker-Planck-Alignment方程的解Maxwell化为等温压力下宏观流体力学系统的解。
2021-07-21 math.AP
On the Quantum Boltzmann Equation near Maxwellian and Vacuum
我们考虑费米子和玻色子的非相对论量子玻尔兹曼方程。利用非线性能量方法和mild公式，证明了当密度函数接近整体Maxwell和真空时的整体适定性。这项工作是一个推广和适应的经典玻尔兹曼理论。我们的主要贡献是在量子背景下的非线性算子$Q$的详细分析。这是量子动力学方程长期项目的第一部分。
2021-02-06 math.AP
