On the modelling of polyatomic molecules in kinetic theory
本文作为教学说明与公式备忘单，详述并关联了动力学理论中多原子分子内部结构的三种建模方法，指出其在物理建模、解析研究及数值模拟中的适用性，对非多原子气体研究尤为有用。
2025-01-30 math.AP
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
2017-09-13 math.AP
Crossover from ballistic transport to normal diffusion: a kinetic view
本文受大肠杆菌趋化性动理学模型启发，提出一个能在群体层面展现从弹道输运到正常扩散转变的动理学模型，并通过数值模拟和渐近分析证明该转变。
2025-01-04 math.AP
Applications of Kinetic Tools to Inverse Transport Problems
我们证明了一类动力学方程的反问题可以用PDE分析中的经典工具求解，包括能量估计和著名的平均引理。使用这些工具，我们给出了一个统一的框架重建的吸收系数的传输方程在亚临界和临界制度。此外，我们应用这个框架来获得，尽我们所知，在非线性设置的第一个结果。我们还将文献[14]中恢复散射系数的结果从三维推广到二维凸区域。
2019-07-31 math.AP
An optimal transport approach of hypocoercivity for the 1d kinetic Fokker-Plank equation
在$\R^2$上引入了概率测度集上的二次最优输运度量.二次代价由$\R^2$上的欧几里德范数给出，该范数与某个适当选择的对称正定矩阵相关联，这使得该度量等价于通常的Wasserstein-2度量。沿着动力学福克-普朗克流到平衡点的距离的耗散，在距离本身方面由下限定。在非凸约束势的情况下，得到了Wasserstein-2型度量的新的趋向平衡估计。
2021-02-21 math.AP
An Optimal Transport Approach for the Kinetic Bohmian Equation
研究了动力学Bohmian方程解的存在性理论，该方程是为Bohmian力学的相空间形式而提出的一个非线性Vlasov型方程。我们的主要思想是解释动力学Bohmian方程作为一个哈密顿系统定义在一个适当的泊松流形上建立在Wasserstein空间。首先，我们提出了一个存在性理论的动力学Bohmian方程的定态解。之后，我们发展了一个近似的版本，我们的哈密顿系统，以研究其相关的流动。然后，我们证明我们的近似版本的解决方案的存在性。最后，我们提出了一些收敛结果的近似系统，目的是建立，在极限，近似解满足动力学Bohmian方程在弱意义下。
2018-05-10 math.AP
Observation estimate for kinetic transport equation by diffusion approximation
研究了中子输运方程和Fokker-Planck方程在有界区域上的一个简化模型在吸收边界条件下的唯一延拓性质。一个观察估计。它取决于平均自由程的小和初始数据的速度平均的频率。证明依赖于方便缩放下的扩散近似和这种扩散的基本性质。最后给出了抛物型方程一次可观测性的直接证明。它是基于热核的分析。
2016-05-06 math.AP
Using a kinetic BGK model to determine transport coefficients of gas mixtures
我们考虑一个非反应性的两组分气体混合物。在气体混合物的宏观描述中，我们期望出现四个表征气体物理行为的物理系数。这些是Navier-斯托克斯方程中的扩散系数、粘性系数、导热系数和热扩散参数。我们提出了Klingenberg，Pirner和Puppo在2017年提出的气体混合物动力学模型的Chapman-Enskog展开，该模型具有三个自由参数，以捕获这四个物理系数中的三个。此外，我们提出了几种可能的扩展椭球体的气体混合物的统计模型，以捕捉第四个系数。
2018-06-27 math.AP
Hydrodynamic limit of a coupled Cucker-Smale system with strong and weak internal variable relaxation
在本文中，我们提出了一个多尺度系统的流体动力学极限描述两个群体的代理对齐相互作用和内部变量的影响的动力学。它包括一个动力学方程耦合的欧拉型方程的热机械Cucker-Smale（TCS）模型的启发。我们提出了一种新的阻力的流体颗粒相互作用想起斯托克斯定律。虽然宏观物种被认为是一个自组织的背景流体，影响的动力学物种，后者被假定为稀疏，不影响宏观动力学。我们提出了两个双曲标度，在一个强和弱的松弛制度的内部变量对背景人口。在每一个制度下，我们证明了严格的水动力极限对耦合系统组成的两个欧拉型方程。强弛豫时动量和内变量的惯性效应消失，而弱弛豫时内变量的非平凡动力学出现。我们的分析涵盖了Lipschitz和弱奇异影响函数的情况
2021-01-12 math.AP
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
2021-05-31 math.AP
Path-Space Optimal Transport with Interactions: Kinetic Equations and Eikonal Structure
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究带非局部相互作用的路径空间动态最优输运，证明高斯势的程函性质并推导出刘维尔型动力学方程，建立了端点几何与平均场动力学的变分联系。
2026-11-10 math.AP
On the Strichartz estimates for the kinetic transport equation
我们发现，终点的动力学输运方程的估计是假的，在所有的维度。我们还提出了一种新的方法来证明使用多线性分析的非终点情况。
2013-07-05 math.AP math.CA
An operator splitting scheme for the fractional kinetic Fokker-Planck equation
本文发展了分数阶动力学Fokker-Planck方程（FKFPE）的算子分裂格式。该方案包括两个阶段：分数扩散阶段和动力学传输阶段。第一个阶段是完全解决使用的卷积算子，而第二个是解决近似使用变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的康托洛维奇最优输运成本功能。我们证明了该格式收敛到FKFPE的一个弱解。作为我们的分析的副产品，我们还建立了一个动力学输运方程，在第二阶段相关的变分制剂。最后，我们讨论了我们的分析更复杂的系统的一些扩展。
2018-06-15 math.AP
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
2017-07-11 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
Damping of kinetic transport equation with diffuse boundary condition
我们证明了指数矩的波动的纯输运方程的点态衰减几乎一样快$t^{-3}$时，域是任何一般严格凸子集的$\mathbb{R}^3$与光滑边界的扩散边界条件。我们通过建立一个新的$L^1$ - $L^\infty$框架来证明这个定理。
2021-03-26 math.AP math.PR
Concentrations in kinetic transport equations and hypoellipticity
利用对相空间的适当分解，我们建立了动力学输运方程解的改进的亚椭圆估计。我们的主要结果表明，满足适当迁移关系$$v\cdot\nabla_x f_λ= (1-Δ_x)^\fracβ{2}(1-Δ_v)^\fracα{2}g_λ$$的有界族$f_λ(x,v)\in L^p$的所有变元的相对紧性可以仅由它在$v$中的紧性来推断.当输运方程的右侧具有非常低的正则性时，例如由于外力场，该方法被引入作为$L^1$中缺乏已知的合适的平均引理的替代。在即将到来的工作中，作者提出了一个重要的应用，这种新的方法来研究流体动力学极限的玻尔兹曼方程与粗糙力场。
2012-06-28 math.AP math.FA
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
2017-10-03 math-ph math.AP math.MP
A kinetic model for the transport of electrons in a graphene layer
在这篇文章中，我们提出了一个新的数值模型计算的电子在石墨烯器件的传输。石墨烯的基本量子模型是一个无质量的狄拉克方程，其本征值显示了一个锥形奇点，导致两种模式之间的非绝热跃迁。我们首先推导出一个动力学模型，它采取的形式是两个玻尔兹曼方程耦合的碰撞算子建模的非绝热转变。该碰撞项包括Landau-Zener转移项和跳跃算子，其存在是必不可少的，以确保在过渡期间良好的能量守恒。提出了一种粒子群方法求解动力学模型的算法实现。我们给出了该模型的分析理由，并提出了一系列的数值实验研究量子和动力学模型之间的各种来源的错误的影响。
2016-05-09 math-ph math.AP math.MP
