On the Strichartz estimates for the kinetic transport equation
Jonathan Bennett, Neal Bez, Susana Gutierrez, Sanghyuk Lee
我们发现，终点的动力学输运方程的估计是假的，在所有的维度。我们还提出了一种新的方法来证明使用多线性分析的非终点情况。
We show that the endpoint Strichartz estimate for the kinetic transport equation is false in all dimensions. We also present a new approach to proving the non-endpoint cases using multilinear analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Strichartz estimates for the kinetic transport equation
我们证明了动力学输运方程的Schmidhartz估计。我们的结果大大扩展了已知的文献范围内的Eschhartz估计方程。
Global existence for a kinetic model of chemotaxis via dispersion and Strichartz estimates
我们进一步研究了趋化性动力学模型解的存在性。这些是具有二次非线性的非线性传输散射方程，自80年代以来，当实验观察表明它们通过一系列“运行和翻滚”移动时，这些方程已被用于描述细菌的运动。解的存在性已经在几篇论文中得到[Chalub et al. Monatsh. 142，123- 141（2004），Hwang等人，SIAM J.Math.Anal. 36，1177- 1199（2005）]使用直接和强色散效应。在这里，我们使用[Castella et al. C. R. Acad. Sci. Paris 322，535- 540（1996）]证明了依赖于转动核的各种情况下的全局存在性。在最困难的情况下，当翻滚前后的速度都出现时，用已知的方法，只有在小的假设下，哈茨估计才能给出结果。
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and unbounded potentials
本文研究了具有无界电磁势的变系数薛定谔方程，其中动能部分是平坦拉普拉斯算子的长程微扰，而电（或电）项是一个高阶微扰.磁）势可以次二次地（分别地）增长。次线性地）在空间无穷远处。我们证明尖锐的（本地的时间）Eschenhartz估计，在一个大的紧凑的球中心在原点，任何允许对包括端点。在由动能产生的Hamilton流的非捕获条件下，还研究了空间全局估计。最后，在非捕获条件下，我们证明了具有任意小的导数损失且系数上不具有渐近平坦性的Schmidhartz估计。
Strichartz estimates for Schrödinger equations with variable coefficients and potentials at most linear at spatial infinity
本文考虑变系数变位势薛定谔方程，其中主部是平坦拉普拉斯算子的长程扰动，位势在无穷远处至多线性增长.然后，我们证明了本地的时间Eschhartz估计，一个大的紧凑集以外的原点为中心，期望的端点。此外，我们还证明了在非捕获条件下，由动能产生的Hamilton流的空间上的整体Eschhartz估计。
Strichartz estimates for orthonormal families of initial data and weighted oscillatory integral estimates
我们建立了新的正交家庭的初始数据的波，克莱因-戈登和分数薛定谔方程的情况下，Schr hartz估计。我们的估计推广了Frank-Sabin对波动方程和Klein-Gordon方程的估计，推广了Frank-Lewin-Lieb-Seiringer和Frank-Sabin对薛定谔方程的估计。由于某些技术障碍，除了经典的薛定谔方程，初始数据的标准正交族的Schohartz估计以前没有建立到整个容许对范围内的尖锐求和指数。我们在各种显著的情况下得到了最优估计，改进了以前的结果。本文的主要新颖之处是使用加权振荡积分，我们结合的方法，由于弗兰克和萨宾的估计。这种策略也使我们证明新的估计加权振荡积分与最佳衰减指数，我们相信是更广泛的独立利益。应用理论的无限系统的Hartree型，加权速度平均引理的动力学输运方程，并在Besov空间中的数据的精化Schahartz估计。
Endpoint orthonormal Strichartz estimates
本文在Keel–Tao框架下建立正交Strichartz估计，解决了d≥2时薛定谔方程的端点猜想，同时给出自由传输方程对应猜想的肯定答案，并改进了单个函数的Strichartz估计。
Waves in a random medium: Endpoint Strichartz estimates and number estimates
在这篇文章中，我们重新考虑问题的传播波在随机介质中的动力制度。该计划的最终目的是理解允许导出动力学或辐射传递方程的条件。虽然目前还没有达到，但在福克空间环境中得到了精确的和令人惊讶的数字估计，这些估计碰巧是由宏观时间尺度上的动力学传播的。Keel和Tao端点Eschhartz估计在与Cauchy-Kowalevski型参数结合后起着至关重要的作用。虽然整篇文章都集中在最简单的情况下薛定谔波在高斯随机潜在的翻译成QFT问题是直截了当的，几个中间结果写在一个一般的设置，以便适用于其他类似的问题。
Existence of martingale solutions to a stochastic kinetic model of chemotaxis
本文基于合适假设，利用色散和随机Strichartz估计，证明了随机趋化动力学模型的局部和全局弱鞅解存在性，提出新的随机动力学传输Strichartz估计方法。
Semiclassical limit of orthonormal Strichartz estimates on scattering manifolds
研究散射流形上正交Strichartz估计的半经典极限，证明非捕获条件下全局时间估计，并展示周期性稳定测地线对估计的影响。
Strichartz estimates and low regularity solutions of 3D relativistic Euler equations
该研究针对3D相对论欧拉方程的低正则适定性问题，通过速度新分解、涡度输运方程推导及Strichartz估计建立，解决了Disconzi的开放问题D，并进一步证明了更低正则性条件下的局部适定性。
A kinetic transport-projection splitting algorithm for an hierarchy of moment closures of gas-kinetic equations
本文综述了气体动力学方程矩闭包模型的一些几何性质，并考虑了构造矩闭包解的一种输运-投影分裂格式。该计划，制定在一个双重的动力学密度，定义的动力学密度在连续叠加的运输$x$ -方向和投影到一个有限维线性空间中的加权$L^2$空间，在动力学变量$v.$给定光滑的初始数据，我们表明，近似解收敛到一个唯一的经典解的时刻封闭偏微分方程系统。
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
Crossover from ballistic transport to normal diffusion: a kinetic view
本文受大肠杆菌趋化性动理学模型启发，提出一个能在群体层面展现从弹道输运到正常扩散转变的动理学模型，并通过数值模拟和渐近分析证明该转变。
Applications of Kinetic Tools to Inverse Transport Problems
我们证明了一类动力学方程的反问题可以用PDE分析中的经典工具求解，包括能量估计和著名的平均引理。使用这些工具，我们给出了一个统一的框架重建的吸收系数的传输方程在亚临界和临界制度。此外，我们应用这个框架来获得，尽我们所知，在非线性设置的第一个结果。我们还将文献[14]中恢复散射系数的结果从三维推广到二维凸区域。
An optimal transport approach of hypocoercivity for the 1d kinetic Fokker-Plank equation
在$\R^2$上引入了概率测度集上的二次最优输运度量.二次代价由$\R^2$上的欧几里德范数给出，该范数与某个适当选择的对称正定矩阵相关联，这使得该度量等价于通常的Wasserstein-2度量。沿着动力学福克-普朗克流到平衡点的距离的耗散，在距离本身方面由下限定。在非凸约束势的情况下，得到了Wasserstein-2型度量的新的趋向平衡估计。
An Optimal Transport Approach for the Kinetic Bohmian Equation
研究了动力学Bohmian方程解的存在性理论，该方程是为Bohmian力学的相空间形式而提出的一个非线性Vlasov型方程。我们的主要思想是解释动力学Bohmian方程作为一个哈密顿系统定义在一个适当的泊松流形上建立在Wasserstein空间。首先，我们提出了一个存在性理论的动力学Bohmian方程的定态解。之后，我们发展了一个近似的版本，我们的哈密顿系统，以研究其相关的流动。然后，我们证明我们的近似版本的解决方案的存在性。最后，我们提出了一些收敛结果的近似系统，目的是建立，在极限，近似解满足动力学Bohmian方程在弱意义下。
Observation estimate for kinetic transport equation by diffusion approximation
研究了中子输运方程和Fokker-Planck方程在有界区域上的一个简化模型在吸收边界条件下的唯一延拓性质。一个观察估计。它取决于平均自由程的小和初始数据的速度平均的频率。证明依赖于方便缩放下的扩散近似和这种扩散的基本性质。最后给出了抛物型方程一次可观测性的直接证明。它是基于热核的分析。
Numerical scheme for kinetic transport equation with internal state *
研究了一类具有内态的双流动力学系统的数值离散化问题，该系统被用来模拟细胞的趋化运动。这种内部状态模拟细胞内甲基化水平。它在数学模型中增加了一个变量，这使得数值模拟更具挑战性。此外，它已被证明，从这个系统计算的宏观或介观量收敛到Keller-Segel系统在扩散标度或速度跳跃动力学系统的趋化性在双曲线标度。然后，我们注意提出的数值格式一致精度的尺度参数。我们证明了这些格式收敛于某些极限格式，这些极限格式与极限宏观或动力学系统是一致的。这项研究说明了一些数值模拟和Monte Carlo模拟的比较。
Using a kinetic BGK model to determine transport coefficients of gas mixtures
我们考虑一个非反应性的两组分气体混合物。在气体混合物的宏观描述中，我们期望出现四个表征气体物理行为的物理系数。这些是Navier-斯托克斯方程中的扩散系数、粘性系数、导热系数和热扩散参数。我们提出了Klingenberg，Pirner和Puppo在2017年提出的气体混合物动力学模型的Chapman-Enskog展开，该模型具有三个自由参数，以捕获这四个物理系数中的三个。此外，我们提出了几种可能的扩展椭球体的气体混合物的统计模型，以捕捉第四个系数。
Damping of kinetic transport equation with diffuse boundary condition
我们证明了指数矩的波动的纯输运方程的点态衰减几乎一样快$t^{-3}$时，域是任何一般严格凸子集的$\mathbb{R}^3$与光滑边界的扩散边界条件。我们通过建立一个新的$L^1$ - $L^\infty$框架来证明这个定理。
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
Path-Space Optimal Transport with Interactions: Kinetic Equations and Eikonal Structure
本文研究带非局部相互作用的路径空间动态最优输运，证明高斯势的程函性质并推导出刘维尔型动力学方程，建立了端点几何与平均场动力学的变分联系。
An operator splitting scheme for the fractional kinetic Fokker-Planck equation
本文发展了分数阶动力学Fokker-Planck方程（FKFPE）的算子分裂格式。该方案包括两个阶段：分数扩散阶段和动力学传输阶段。第一个阶段是完全解决使用的卷积算子，而第二个是解决近似使用变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的康托洛维奇最优输运成本功能。我们证明了该格式收敛到FKFPE的一个弱解。作为我们的分析的副产品，我们还建立了一个动力学输运方程，在第二阶段相关的变分制剂。最后，我们讨论了我们的分析更复杂的系统的一些扩展。
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
Kinetic Wedge Layers and Diffusive Limit of Neutron Transport in Polygonal Domains
该研究建立了多边形域中带速度相关流入数据的定态中子输运方程的扩散极限，通过构造复合近似证明其收敛性，还给出动力学楔层的适定性理论，同时证明了简单多边形上$L^{2}$收敛的平方根速率结果。
Hypocoercivity and Fast Reaction Limit for Linear Reaction Networks with Kinetic Transport
考虑了一个一级弱可逆化学反应网络模型的长时间行为，其中反应组分的运动由动力学输运描述。这些反应是由与具有恒定温度的静止背景的碰撞触发的，确定了反应后的平衡速度分布。被认为是具有不同粒子质量的物种，两组轻粒子和重粒子之间有很强的分离。作为一种近似，重物质被模拟为不动的。在至少有一个运动种群的假设下，利用hypovervality方法证明了该算法在平面环面和全空间中的长时间收敛性。在前一种情况下，结果是指数收敛到一个空间常数平衡，而在后一种情况下，它是代数衰减到零，在相同的速度为抛物型方程的解决方案。这并不奇怪，因为它也表明，宏观（或反应为主）的行为是由扩散方程。
A One-dimensional kinetic model of plasma dynamics with a transport field
受无碰撞等离子体的基本模型Vlasov-Maxwell（VM）系统的启发，我们考虑了一维动量空间中的一个相关的非线性偏微分方程系统。由于很少有人知道关于非相对论版本的（VM）方程的解的正则性，我们研究了一个简化的系统，也缺乏相对论速度校正和证明本地的时间存在性和唯一性的经典解的柯西问题。对于特殊的初始数据的选择，这些解决方案的全球时间的存在性也显示。最后，我们提供了一个估计，独立于初始数据，产生额外的全球性的相关领域的时间规律性。
Concentrations in kinetic transport equations and hypoellipticity
利用对相空间的适当分解，我们建立了动力学输运方程解的改进的亚椭圆估计。我们的主要结果表明，满足适当迁移关系$$v\cdot\nabla_x f_λ= (1-Δ_x)^\fracβ{2}(1-Δ_v)^\fracα{2}g_λ$$的有界族$f_λ(x,v)\in L^p$的所有变元的相对紧性可以仅由它在$v$中的紧性来推断.当输运方程的右侧具有非常低的正则性时，例如由于外力场，该方法被引入作为$L^1$中缺乏已知的合适的平均引理的替代。在即将到来的工作中，作者提出了一个重要的应用，这种新的方法来研究流体动力学极限的玻尔兹曼方程与粗糙力场。
On the Boltzmann Equation with Stochastic Kinetic Transport: Global Existence of Renormalized Martingale Solutions
本文研究具有随机动力学输运的Boltzmann方程的Cauchy问题。在碰撞核的截断假设和噪声系数的着色假设下，我们证明了在有限质量、能量和熵的大初始数据下Boltzmann方程的重整化（DiPerna/Lions意义下）鞅解的全局存在性.我们的分析包括详细研究一类线性随机动力方程的弱鞅解。这项研究包括一个标准的重整化，弱封闭性的解决方案，并在$L^1$的速度平均值的紧密性。
A kinetic model for the transport of electrons in a graphene layer
在这篇文章中，我们提出了一个新的数值模型计算的电子在石墨烯器件的传输。石墨烯的基本量子模型是一个无质量的狄拉克方程，其本征值显示了一个锥形奇点，导致两种模式之间的非绝热跃迁。我们首先推导出一个动力学模型，它采取的形式是两个玻尔兹曼方程耦合的碰撞算子建模的非绝热转变。该碰撞项包括Landau-Zener转移项和跳跃算子，其存在是必不可少的，以确保在过渡期间良好的能量守恒。提出了一种粒子群方法求解动力学模型的算法实现。我们给出了该模型的分析理由，并提出了一系列的数值实验研究量子和动力学模型之间的各种来源的错误的影响。
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