A kinetic chemotaxis model with internal states and temporal sensing
利用傅里叶变换得到化学信号时间梯度的关键先验估计，建立了一维具有内态和时间梯度的趋化动力学模型的整体解的存在性和流体力学极限，该模型是[4]中提出的耦合到抛物型方程的两个迁移方程组.
2021-11-17 math.AP
Chemotaxis: from kinetic equations to aggregate dynamics
研究了一类趋化性动力学模型的流体动力学极限。极限方程是一个非局部的守恒律，有限时间爆破发生，引起测量值的解决方案和不连续的速度。一个适应的概念的对偶解决方案，介绍了线性方程与不连续系数，导致存在的结果。通过非线性通量的精确定义以及集合体的完整动力学，即狄拉克质量的组合，可以获得uniform。最后利用粒子方法构造了一个自适应的数值格式。
2011-12-02 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Critical mass phenomenon for a chemotaxis kinetic model with spherically symmetric initial data
本文的目的是展示一个临界质量现象发生在一个模型的细胞自组织通过趋化。宏观凯勒-西格尔系统行为中出现的众所周知的二分法是在动力学水平上推导出来的，更接近微观特征。事实上，在球对称的假设下，我们证明了大质量的初始数据的解决方案在有限时间爆破，而解决方案的初始数据的小质量不。爆破是维里恒等式的结果，存在部分来自比较论证。球面对称性在这两种方法中至关重要。我们还简要地调查了这样的动力学模型的漂移扩散极限。我们恢复部分在极限的凯勒-西格尔标准爆破，从而主张在全球两个模型之间的联系。
2009-01-05 math.AP
Global solution for a kinetic chemotaxis model with internal dynamics and its fast adaptation limit
考虑了一个包含信号转导和适应的非线性动力学趋化模型。本文讨论了：（i）该模型的整体解，（ii）它对Othmer-Dunbar-Alt型模型的快速适应极限。这一限制提供了一些见解的分子起源的趋化性行为。首先利用Schauder不动点定理，在对模型和初值作了一般性假设的情况下，基于详细的先验估计，证明了该模型弱解的整体存在性.然而，Schauder不动点定理不提供唯一性。因此，需要进行额外的分析以获得唯一性。其次，通过在测度空间中提取弱收敛子序列，得到了该模型的快速自适应极限。对于这个极限，第一个困难是要表明浓度对内部状态的影响。当小参数ε，适应时间尺度，趋于零，我们证明了解决方案收敛到一个狄拉克质量的内部状态变量。另一个困难是关于化学势的强紧性论证，这是将非线性动力学方程传递到弱极限的必要条件。
2015-07-05 math.AP
Global existence for a kinetic model of chemotaxis via dispersion and Strichartz estimates
我们进一步研究了趋化性动力学模型解的存在性。这些是具有二次非线性的非线性传输散射方程，自80年代以来，当实验观察表明它们通过一系列“运行和翻滚”移动时，这些方程已被用于描述细菌的运动。解的存在性已经在几篇论文中得到[Chalub et al. Monatsh. 142，123- 141（2004），Hwang等人，SIAM J.Math.Anal. 36，1177- 1199（2005）]使用直接和强色散效应。在这里，我们使用[Castella et al. C. R. Acad. Sci. Paris 322，535- 540（1996）]证明了依赖于转动核的各种情况下的全局存在性。在最困难的情况下，当翻滚前后的速度都出现时，用已知的方法，只有在小的假设下，哈茨估计才能给出结果。
2007-09-26 math.AP
A new result for 2D boundedness of solutions to a chemotaxis--haptotaxis model with/without sub-logistic source
本文研究了二维有界光滑区域中具有/不具有动力源的癌细胞侵袭趋化-趋触耦合模型的Neumann问题。对于一个大类的细胞动力学源，包括零源和子逻辑源，我们检测到一个明确的条件，涉及的趋化强度，渐近“阻尼”率，和细胞的初始质量，以确保统一的时间有界性相应的诺依曼问题。我们的发现显着改善现有的二维全球存在性和有界性相关的趋化性/趋触性系统。
2019-09-10 math.AP
Stability analysis for a kinetic bacterial chemotaxis model
本文针对细菌自组织的动力学趋化模型进行稳定性分析，通过分离细胞剖面形状演化与全局运动，并开发基于$H^1$范数和处理非线性项的亚矫顽力新方法，证明了系统在有无化学降解下的指数松弛至平衡态。
2024-06-26 math.AP
Existence of martingale solutions to a stochastic kinetic model of chemotaxis
本文基于合适假设，利用色散和随机Strichartz估计，证明了随机趋化动力学模型的局部和全局弱鞅解存在性，提出新的随机动力学传输Strichartz估计方法。
2025-04-01 math.AP math.PR
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
A kinetic chemotaxis model and its diffusion limit in slab geometry
Johannes-Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出了一种动能趋化模型，并在板状几何中研究其扩散极限，证明了高翻转率下的解收敛性及收敛速率。
2024-08-30 math.AP q-bio.CB
Asymptotic preserving schemes for nonlinear kinetic equations leading to volume-exclusion chemotaxis in the diffusive limit
在这项工作中，我们首先证明，通过正式的参数，扩散极限的非线性动力学方程，其中运输项和转向运营商是密度依赖性，导致体积排阻趋化方程。我们推广了这样的非线性动力学方程的渐近保持计划的基础上的微观-宏观分解。通过适当离散的非线性项隐式显式在逆风的方式，该计划产生精确的近似也在强的化学敏感性的情况下。我们表明，通过详细的计算，该计划提出了以下性质：渐近保持，正性保持和能量耗散，这是必不可少的实际应用。我们将该方案扩展到二维动力学模型，并通过生物系统中图案形成的一维和二维数值实验验证了其有效性。
2022-11-02 math.AP math.DS
Kinetic chemotaxis tumbling kernel determined from macroscopic quantities
该论文证明在特定初始数据设计下，宏观种群密度足以恢复动理学趋化模型中的翻滚核及其阻尼系数，为实验设计提供了理论指导。
2023-10-04 math.AP q-bio.QM
Numerical scheme for kinetic transport equation with internal state *
研究了一类具有内态的双流动力学系统的数值离散化问题，该系统被用来模拟细胞的趋化运动。这种内部状态模拟细胞内甲基化水平。它在数学模型中增加了一个变量，这使得数值模拟更具挑战性。此外，它已被证明，从这个系统计算的宏观或介观量收敛到Keller-Segel系统在扩散标度或速度跳跃动力学系统的趋化性在双曲线标度。然后，我们注意提出的数值格式一致精度的尺度参数。我们证明了这些格式收敛于某些极限格式，这些极限格式与极限宏观或动力学系统是一致的。这项研究说明了一些数值模拟和Monte Carlo模拟的比较。
2020-06-10 math.AP
Macroscopic limits of pathway-based kinetic models for E.coli chemotaxis in large gradient environments
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究通过构建基于信号通路动力学的宏观模型，解释大梯度环境中大肠杆菌趋化行为的分子机制，验证了模型在不同空间梯度范围内的有效性。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Boundedness and asymptotically stability to chemotaxis system with competitive kinetics and nonlocal terms
本文讨论了具有竞争动力学和非局部项\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{llll} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_{2}v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ v_t=d_2Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_{2}v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ w_t=d_3Δw-λw+k u+l v, &x\inΩ, t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的跟随趋化系统在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq1$中的解，其中$a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2>0$和$a_3, a_4, b_3, b_4\in\mathbb{R}$ .本文的目的是研究非局部项对系统的影响，并找到明确的条件，参数，使系统具有唯一的整体有界解。我们的结论定量地表明，非局部竞争有助于系统解的全局性和一致有界性，而全局合作则不利于系统的有界性。也就是说：o如果$a_3, a_4, b_3, b_4>0$，即，存在非局部种内和种间竞…
2020-07-31 math.AP
The fractional diffusion limit of a kinetic model with biochemical pathway
考虑到细胞内途径的动力学传输方程现在被认为是对细菌通过奔跑和翻滚的趋化性的正确描述。最近的数学研究表明他们的兴趣和他们的关系，以更标准的模型。用抛物线标度法导出了Keller-Segel型宏观方程。由于受体甲基化或细胞内化学反应的随机性，信号通路中会出现噪声，并影响翻滚速率。然后，问题来了，要了解内部噪音对整个种群行为的作用。本文考虑一类含生化途径和噪声的趋化性动力学模型。我们表明，在适当的尺度和条件下的翻滚频率以及噪声的形式，分数扩散可以出现在宏观限制的动力学方程。这给出了一个新的数学理论，关于细菌内部噪音可以产生多长的跳跃。
2017-09-11 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to a Signal-dependent Keller-Segel Model for Local Sensing Chemotaxis
本文讨论了在光滑有界区域上具有无通量边界条件的退化趋化动力学模型\begin{equation} \begin{cases}\label{chemo0} u_t=Δ(γ(v)u) τv_{t}=Δv-v+u \end{cases} \end{equation}的弱解的整体存在性.该问题的特征在于正信号依赖性运动函数$γ(\cdot)$，其可能随着$v$变得无界而消失。本文首先对\cite{GM,GM2}中最近发展起来的比较方法进行了改进，在对$γ(\cdot)$的弱化假设下得到了$v$的上界.然后通过引入一个与比较方法相容的近似格式，利用紧性证明了该方程在任意空间维数上的整体弱解的存在性.我们的弱解比以往文献中得到的解具有更高的正则性。
2020-07-18 math.AP
A Glioblastoma PDE-ODE model including chemotaxis and vasculature
在这项工作中，我们分析了一个偏微分方程-常微分方程的问题建模的胶质母细胞瘤，其中包括针对脉管系统的趋化性长期的演变。首先，我们得到了模型（可能）解的一些先验估计。特别地，在一定的参数条件下，我们得到了系统在有限时刻不发生爆破。此外，我们设计了一个完全离散的有限元计划的模型，保持了一些逐点估计的连续问题。为了减少参数的数量，我们对模型进行了无量纲化研究。最后，我们检测决定由增殖和坏死细胞形成的环的不同宽度和肿瘤表面的不同规则/不规则行为的主要参数。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
Global existence and steady states of a two competing species Keller-Segel chemotaxis model
研究了J. Tello和M. Winkler [19]模拟了被同一种化学物质吸引的两个竞争物种的种群动态。相互作用物种的动力学项被选择为Lotka{Volterra}型。我们证明了所有化学吸引率都存在全局有界解和经典解。在齐次Neumann边界条件下，利用局部分歧理论，我们证明了非定常平衡态的存在性。当两个物种的扩散系数都很大时，也得到了分支解的稳定性。最后，我们进行了广泛的数值研究，以证明各种有趣的空间结构的稳定的正稳态的形成。
2015-05-24 math.AP
Reconstructing the kinetic chemotaxis kernel using macroscopic data: well-posedness and ill-posedness
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）
本文提出利用宏观数据重建趋化核参数，通过PDE约束优化框架实现数值重建，并设计保证局部收敛性的方法，支持并行计算。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Bridging Scales in Chemotaxis: Scale-Uniform Forward Stability for Run-and-Tumble Kernel Estimation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院、教育部线性科学中心）
该研究针对趋化性微观与宏观尺度模型的衔接问题，开发变分损失泛函估计游动-翻滚转向核，建立尺度一致前向稳定性估计，结合稀疏反演可鲁棒恢复各类异质性转向核。
2026-08-10 math.AP
Existence of weak solutions for the kinetic models of motion of myxobacteria with alignment and reversals
本文研究了模拟粘细菌等杆状细胞运动的三个非线性动力学偏微分方程，通过应用经典平均引理及引入单向扩散算子的新版本，证明了这些包含对齐、反转和趋化输运的方程弱解的存在性。
2024-01-09 math.AP
Green's Function and Pointwise Behaviors of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck System
本文研究了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）系统在空间三维中格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数由扩散波和奇异动力波组成，扩散波在时间上呈指数衰减，在空间上呈代数衰减，奇异动力波在$t>0.$时对所有$(t,x,v)$都是光滑的.此外，当初始数据不一定光滑时，我们建立了非线性VPFP系统整体解的逐点时空行为.
2022-08-07 math.AP
Structural dichotomy and mass criticality in indirect chemotaxis cascades: fourth-order ellipticity versus Volterra memory
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文通过分析Keller-Segel型趋化模型中的多阶段信号级联，揭示了瞬时平衡与瞬态动力学记忆之间的严格数学二分性，并证明了质量临界维度从N=2移至N=4，同时建立了相应的临界质量公式和空间-时间阈值理论。
2026-05-28 math.AP
The Flux Limited Keller-Segel System; Properties and Derivation from Kinetic Equations
通量限制的Keller-Segel（FLKS）系统是一个宏观模型，它考虑了饱和的速度，描述细菌的趋化运动。从描述细菌运动的运动方程出发，导出了双曲型和一些特殊的抛物线型。FLKS模型还具有如实验观察到的行进脉冲解存在的优点。它最近引起了许多作者的注意。我们设计并证明了一个一般推导的FLKS离开的动力学模型下刚度假设的趋化反应和重新缩放的动力学方程，根据这个刚度参数。与经典的Keller-Segel系统不同，FLKS系统的解在有限或无限时间内不会爆破。然后我们研究了这个通量受限的Keller-Segel系统的径向对称定态的存在性和长时间行为。
2018-01-22 math.AP
Parabolic-elliptic chemotaxis model with space-time dependent logistic sources on $\mathbb{R}^N$. II. Existence, uniqueness, and stability of strictly positive entire solutions
这项工作是第二个系列的三篇论文致力于研究的趋化系统的渐近动力学与空间和不定常物流源，$$\partial_tu=Δu-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+u(a(x,t)-ub(x,t)),\quad 0=Δv-λv+μu ,\ x\in\mathbb{R}^N, \ (1) $$其中$N\ge1$是一个正整数，$χ,λ,μ>0$，和功能$a(x,t), b(x,t)$是积极的和有界的。在第一个系列中，我们研究了具有紧支撑或类前沿初始解的点态和一致持久性以及渐近扩展现象。在第二部分中，我们研究了严格正整体解的存在性、唯一性和稳定性。在这个方向上，我们证明了，如果$0\leμχ<b_\inf$，那么（1）有严格正的整体解，它是时间周期的（相应的时间齐次）时，逻辑源函数是时间周期的（相应的时间齐次）。其次，我们证明了存在正的常数$χ_0$，使得对于每个$0\leχ<χ_0$，（1）有唯一的正整体解，该正整体解是一致的，并且关于严格正扰动是指数稳定的。特别是，我们证明了$χ_0$可以被视为$b_\inf/2μ$时，逻辑源函数是空间齐次或功能$b(x,t)/a(x,t)$是常数。我们还研究了趋化效应对Fisher-KKP动力学的扰动，证明了对于每个$0<χ_1<b_\inf/μ$和每个一致连续的初始函数$u_0$，有$u_{0\inf}>0$，有$$\sup_{0<χ\leχ_…
2018-04-09 math.AP
Green's Function and Pointwise Behaviors of the One-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了一维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数允许扩散波、惠更斯型声波、奇异动能波和余项在时空中指数衰减。这些行为类似于玻尔兹曼方程（Liu和Yu in Comm. Pure Appl.Math.57：1543-1608，2004）。进一步，我们利用格林函数建立了非线性mVPB系统整体解的逐点时空非线性扩散行为。
2023-03-28 math.AP
Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system
本文研究二维区域中两种竞争猎物与一种捕食者的趋化系统，严格证明了全局经典解的存在性，并建立了快速信号扩散极限及其带初始层效应的收敛速率，最后通过数值模拟比较了不同系统配置下的动力学差异。
2025-08-18 math.AP
Chemotaxis models with signal-dependent sensitivity and a logistic-type source, II: Persistence and stabilization
Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有信号依赖灵敏度和logistic型源的趋化模型的持久性和稳定性，分析了β和χ_0对长期动态的影响，并探讨了正平衡点的稳定性及全局稳定性条件。
2026-10-08 math.AP
Large time behavior of solution to a parabolic-elliptic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic kinetics: Boundedness, persistence, stability
本文研究带弱奇异敏感性和逻辑源的抛物-椭圆趋化竞争系统，证明当逻辑阻尼系数μ超过不同阈值时，正解分别具有L^p有界性、全局有界性、一致上下界持续性，并最终指数收敛到常数稳态。
2025-11-09 math.AP math.DS
Magnetic field generation by pointwise zero-helicity three-dimensional steady flow of incompressible electrically conducting fluid
本文介绍了六类三维空间周期定常螺线管流，它们的动力学螺旋度密度在任意点都为零。四个家庭是分析定义。四个族中的流动具有零螺旋度谱。从五个家庭的样本流被用来证明数字，无论是零动力学螺旋密度，也不是零螺旋谱禁止产生大规模的磁场由两个最突出的发电机机制：磁$α$效应和负涡扩散。我们的计算还证明，这种流动往往产生足够小的磁分子扩散率的小尺度场。这些发现表明，动力学螺旋度和螺旋度谱不是控制流的发电机特性的量，无论尺度分离是否存在。
2018-04-05 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Stabilization in two-species chemotaxis systems with singular sensitivity and Lotka-Volterra competitive kinetics
本文研究含奇异灵敏度与 Lotka-Volterra 竞争的两物种抛物-抛物-椭圆趋化系统，给出灵敏度参数的显式条件，证明唯一正常数解对非零非负初值全局稳定。
2024-04-04 math.AP math.DS
On the asymptotic behaviour of a run and tumble equation for bacterial chemotaxis
本文研究细菌趋化性 run and tumble 方程的渐近行为，利用 Harris 定理证明了线性及弱非线性方程在任意维度下以指数速率收敛到唯一稳态解，并构造了弱非线性模型的稳态解及亚强制性结果。
2023-07-06 math.AP math.PR
Modified compensating functions for the incompressible Euler--Vlasov--Fokker--Planck system: Global classical solutions and pointwise-in-space decay
Nanjing University（南京大学）
研究全空间\(\mathbb R^3\)中不可压缩Euler - VFP系统柯西问题，通过用有限秩斜伴随修正增强经典补偿器，结合相关抵消与约束得出全局经典解，还构造泛函建立正阶和零阶衰减估计。
2026-07-20 math.AP
Two-species chemotaxis-competition system with singular sensitivity: Global existence, boundedness, and persistence
本文首次研究了具有奇异敏感性和Lotka-Volterra竞争动力学的双物种趋化-竞争系统，证明了在初始数据非负且参数满足一定大小关系时经典解的全局存在性、有界性及联合逐点持久性。
2024-03-27 math.AP math.DS
A Kinetic Concentration criterion for Large-data Boltzmann Dynamics
Tsinghua University（清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
该研究针对三维环面带硬势的截断玻尔兹曼方程，建立非微扰全局动力学条件理论，提出尾到强制性原理，获低正则性替代方案，为带物理边界条件的相关问题提供研究路径。
2026-11-03 math.AP
Propagating phase boundaries: formulation of the problem and existence via the Glimm scheme
本文针对描述非单调应变-应力函数下弹性材料动力学的双曲-椭圆守恒律系统，提出了可容许弱解的概念，并利用Glimm格式证明了传播相边界的存在性与稳定性。
2007-01-23 cs.NA math.AP math.NA
Global large-data solutions for the BGK equation with physical collision frequency in a slab
Yonsei University（延世大学）
该论文针对平板中具有物理碰撞频率的BGK方程，在仅假设有限质量、动能和熵的初始数据下，通过补偿估计和熵重整化方法，首次建立了全局大数据存在性理论。
2026-10-07 math.AP
