A kinetic chemotaxis model with internal states and temporal sensing
利用傅里叶变换得到化学信号时间梯度的关键先验估计，建立了一维具有内态和时间梯度的趋化动力学模型的整体解的存在性和流体力学极限，该模型是[4]中提出的耦合到抛物型方程的两个迁移方程组.
2021-11-17 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Critical mass phenomenon for a chemotaxis kinetic model with spherically symmetric initial data
本文的目的是展示一个临界质量现象发生在一个模型的细胞自组织通过趋化。宏观凯勒-西格尔系统行为中出现的众所周知的二分法是在动力学水平上推导出来的，更接近微观特征。事实上，在球对称的假设下，我们证明了大质量的初始数据的解决方案在有限时间爆破，而解决方案的初始数据的小质量不。爆破是维里恒等式的结果，存在部分来自比较论证。球面对称性在这两种方法中至关重要。我们还简要地调查了这样的动力学模型的漂移扩散极限。我们恢复部分在极限的凯勒-西格尔标准爆破，从而主张在全球两个模型之间的联系。
2009-01-05 math.AP
Global solution for a kinetic chemotaxis model with internal dynamics and its fast adaptation limit
考虑了一个包含信号转导和适应的非线性动力学趋化模型。本文讨论了：（i）该模型的整体解，（ii）它对Othmer-Dunbar-Alt型模型的快速适应极限。这一限制提供了一些见解的分子起源的趋化性行为。首先利用Schauder不动点定理，在对模型和初值作了一般性假设的情况下，基于详细的先验估计，证明了该模型弱解的整体存在性.然而，Schauder不动点定理不提供唯一性。因此，需要进行额外的分析以获得唯一性。其次，通过在测度空间中提取弱收敛子序列，得到了该模型的快速自适应极限。对于这个极限，第一个困难是要表明浓度对内部状态的影响。当小参数ε，适应时间尺度，趋于零，我们证明了解决方案收敛到一个狄拉克质量的内部状态变量。另一个困难是关于化学势的强紧性论证，这是将非线性动力学方程传递到弱极限的必要条件。
2015-07-05 math.AP
Global existence for a kinetic model of chemotaxis via dispersion and Strichartz estimates
我们进一步研究了趋化性动力学模型解的存在性。这些是具有二次非线性的非线性传输散射方程，自80年代以来，当实验观察表明它们通过一系列“运行和翻滚”移动时，这些方程已被用于描述细菌的运动。解的存在性已经在几篇论文中得到[Chalub et al. Monatsh. 142，123- 141（2004），Hwang等人，SIAM J.Math.Anal. 36，1177- 1199（2005）]使用直接和强色散效应。在这里，我们使用[Castella et al. C. R. Acad. Sci. Paris 322，535- 540（1996）]证明了依赖于转动核的各种情况下的全局存在性。在最困难的情况下，当翻滚前后的速度都出现时，用已知的方法，只有在小的假设下，哈茨估计才能给出结果。
2007-09-26 math.AP
A new result for 2D boundedness of solutions to a chemotaxis--haptotaxis model with/without sub-logistic source
本文研究了二维有界光滑区域中具有/不具有动力源的癌细胞侵袭趋化-趋触耦合模型的Neumann问题。对于一个大类的细胞动力学源，包括零源和子逻辑源，我们检测到一个明确的条件，涉及的趋化强度，渐近“阻尼”率，和细胞的初始质量，以确保统一的时间有界性相应的诺依曼问题。我们的发现显着改善现有的二维全球存在性和有界性相关的趋化性/趋触性系统。
2019-09-10 math.AP
Stability analysis for a kinetic bacterial chemotaxis model
本文针对细菌自组织的动力学趋化模型进行稳定性分析，通过分离细胞剖面形状演化与全局运动，并开发基于$H^1$范数和处理非线性项的亚矫顽力新方法，证明了系统在有无化学降解下的指数松弛至平衡态。
2024-06-26 math.AP
Existence of martingale solutions to a stochastic kinetic model of chemotaxis
本文基于合适假设，利用色散和随机Strichartz估计，证明了随机趋化动力学模型的局部和全局弱鞅解存在性，提出新的随机动力学传输Strichartz估计方法。
2025-04-01 math.AP math.PR
A kinetic chemotaxis model and its diffusion limit in slab geometry
Johannes-Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Twente（特温特大学）
本文提出了一种动能趋化模型，并在板状几何中研究其扩散极限，证明了高翻转率下的解收敛性及收敛速率。
2024-08-30 math.AP q-bio.CB
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
Asymptotic preserving schemes for nonlinear kinetic equations leading to volume-exclusion chemotaxis in the diffusive limit
在这项工作中，我们首先证明，通过正式的参数，扩散极限的非线性动力学方程，其中运输项和转向运营商是密度依赖性，导致体积排阻趋化方程。我们推广了这样的非线性动力学方程的渐近保持计划的基础上的微观-宏观分解。通过适当离散的非线性项隐式显式在逆风的方式，该计划产生精确的近似也在强的化学敏感性的情况下。我们表明，通过详细的计算，该计划提出了以下性质：渐近保持，正性保持和能量耗散，这是必不可少的实际应用。我们将该方案扩展到二维动力学模型，并通过生物系统中图案形成的一维和二维数值实验验证了其有效性。
2022-11-02 math.AP math.DS
Kinetic chemotaxis tumbling kernel determined from macroscopic quantities
该论文证明在特定初始数据设计下，宏观种群密度足以恢复动理学趋化模型中的翻滚核及其阻尼系数，为实验设计提供了理论指导。
2023-10-04 math.AP q-bio.QM
Macroscopic boundary conditions for a fractional diffusion equation in chemotaxis
本文针对趋化性中分数阶扩散方程，利用边界层方法和摄动理论推导对称反射条件下内部解与边界层解的一阶近似，揭示分数阶动力学与边界相互作用的机制。
2025-06-03 math.AP
Macroscopic limits of pathway-based kinetic models for E.coli chemotaxis in large gradient environments
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究通过构建基于信号通路动力学的宏观模型，解释大梯度环境中大肠杆菌趋化行为的分子机制，验证了模型在不同空间梯度范围内的有效性。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
Numerical scheme for kinetic transport equation with internal state *
研究了一类具有内态的双流动力学系统的数值离散化问题，该系统被用来模拟细胞的趋化运动。这种内部状态模拟细胞内甲基化水平。它在数学模型中增加了一个变量，这使得数值模拟更具挑战性。此外，它已被证明，从这个系统计算的宏观或介观量收敛到Keller-Segel系统在扩散标度或速度跳跃动力学系统的趋化性在双曲线标度。然后，我们注意提出的数值格式一致精度的尺度参数。我们证明了这些格式收敛于某些极限格式，这些极限格式与极限宏观或动力学系统是一致的。这项研究说明了一些数值模拟和Monte Carlo模拟的比较。
2020-06-10 math.AP
Boundedness and asymptotically stability to chemotaxis system with competitive kinetics and nonlocal terms
本文讨论了具有竞争动力学和非局部项\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{llll} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_{2}v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ v_t=d_2Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_{2}v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ w_t=d_3Δw-λw+k u+l v, &x\inΩ, t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的跟随趋化系统在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq1$中的解，其中$a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2>0$和$a_3, a_4, b_3, b_4\in\mathbb{R}$ .本文的目的是研究非局部项对系统的影响，并找到明确的条件，参数，使系统具有唯一的整体有界解。我们的结论定量地表明，非局部竞争有助于系统解的全局性和一致有界性，而全局合作则不利于系统的有界性。也就是说：o如果$a_3, a_4, b_3, b_4>0$，即，存在非局部种内和种间竞…
2020-07-31 math.AP
The fractional diffusion limit of a kinetic model with biochemical pathway
考虑到细胞内途径的动力学传输方程现在被认为是对细菌通过奔跑和翻滚的趋化性的正确描述。最近的数学研究表明他们的兴趣和他们的关系，以更标准的模型。用抛物线标度法导出了Keller-Segel型宏观方程。由于受体甲基化或细胞内化学反应的随机性，信号通路中会出现噪声，并影响翻滚速率。然后，问题来了，要了解内部噪音对整个种群行为的作用。本文考虑一类含生化途径和噪声的趋化性动力学模型。我们表明，在适当的尺度和条件下的翻滚频率以及噪声的形式，分数扩散可以出现在宏观限制的动力学方程。这给出了一个新的数学理论，关于细菌内部噪音可以产生多长的跳跃。
2017-09-11 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to a Signal-dependent Keller-Segel Model for Local Sensing Chemotaxis
本文讨论了在光滑有界区域上具有无通量边界条件的退化趋化动力学模型\begin{equation} \begin{cases}\label{chemo0} u_t=Δ(γ(v)u) τv_{t}=Δv-v+u \end{cases} \end{equation}的弱解的整体存在性.该问题的特征在于正信号依赖性运动函数$γ(\cdot)$，其可能随着$v$变得无界而消失。本文首先对\cite{GM,GM2}中最近发展起来的比较方法进行了改进，在对$γ(\cdot)$的弱化假设下得到了$v$的上界.然后通过引入一个与比较方法相容的近似格式，利用紧性证明了该方程在任意空间维数上的整体弱解的存在性.我们的弱解比以往文献中得到的解具有更高的正则性。
2020-07-18 math.AP
Synchronising and Non-synchronising Dynamics for a Two-species Aggregation Model
对一维两种群双曲凝聚模型进行了分析和数值模拟。该模型由具有非局部速度的传输方程系统形成，该系统描述了两种种群在相互作用中的聚集动力学，例如在细菌趋化性中出现。经典解在有限时间内爆破。这就提出了定义这个系统的测度值解的问题。为此目的，我们利用发展的对偶方法与间断速度的迁移方程证明了测度值解的存在性和唯一性。证明依赖于稳定性结果。此外，这种方法允许研究动力学趋化性模型的双曲极限。此外，我们提出了一个有限体积的数值格式，其收敛到测度值的解决方案被证明。它允许数值模拟捕捉吹胀后的行为。最后，数值模拟说明了复杂的动力学的聚集体，直到形成一个单一的聚集体：爆破后的经典解，聚集体的不同物种是同步或非同步碰撞时，即一起或单独移动，这取决于模型的参数和所涉及的物种的质量。
2015-05-28 math.AP
Reconstructing the kinetic chemotaxis kernel using macroscopic data: well-posedness and ill-posedness
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Shanghai Jiaotong University（上海交通大学）
本文提出利用宏观数据重建趋化核参数，通过PDE约束优化框架实现数值重建，并设计保证局部收敛性的方法，支持并行计算。
2024-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Chemotaxis of cell aggregates: morphology and dynamics of migrating active droplets
University of Oxford（牛津大学）；University College London（伦敦大学学院）
研究通过建立活性液滴模型，揭示了细胞团在趋化作用下形态转变的机制及影响因素。
2026-02-23 cond-mat.soft math.AP physics.bio-ph
Bridging Scales in Chemotaxis: Scale-Uniform Forward Stability for Run-and-Tumble Kernel Estimation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Institute of Natural Sciences and MOE-LSC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然科学研究院、教育部线性科学中心）
该研究针对趋化性微观与宏观尺度模型的衔接问题，开发变分损失泛函估计游动-翻滚转向核，建立尺度一致前向稳定性估计，结合稀疏反演可鲁棒恢复各类异质性转向核。
2026-08-10 math.AP
Multiscale convergence of the inverse problem for chemotaxis in the Bayesian setting
本文在贝叶斯框架下探讨了趋化性宏观和微观逆问题间的关系，通过寻求生物体群体转向核的后验分布，证明了两个后验分布的渐近等价性。
2021-12-06 math.AP math.PR q-bio.QM
Existence of weak solutions for the kinetic models of motion of myxobacteria with alignment and reversals
本文研究了模拟粘细菌等杆状细胞运动的三个非线性动力学偏微分方程，通过应用经典平均引理及引入单向扩散算子的新版本，证明了这些包含对齐、反转和趋化输运的方程弱解的存在性。
2024-01-09 math.AP
The Flux Limited Keller-Segel System; Properties and Derivation from Kinetic Equations
通量限制的Keller-Segel（FLKS）系统是一个宏观模型，它考虑了饱和的速度，描述细菌的趋化运动。从描述细菌运动的运动方程出发，导出了双曲型和一些特殊的抛物线型。FLKS模型还具有如实验观察到的行进脉冲解存在的优点。它最近引起了许多作者的注意。我们设计并证明了一个一般推导的FLKS离开的动力学模型下刚度假设的趋化反应和重新缩放的动力学方程，根据这个刚度参数。与经典的Keller-Segel系统不同，FLKS系统的解在有限或无限时间内不会爆破。然后我们研究了这个通量受限的Keller-Segel系统的径向对称定态的存在性和长时间行为。
2018-01-22 math.AP
Large densities in a competitive two-species chemotaxis system in the non-symmetric case
本文研究非对称情形下带Lotka-Volterra竞争的两物种趋化系统，证明趋化系数足够大时种群密度可超任意阈值，并给出d₁=d₂=0时极限系统的适定性结果，拓展了已有研究范围。
2024-01-31 math.AP
Some examples of kinetic scheme whose diffusion limit is Il'in's exponential-fitting
本文主要讨论几种线性（或弱非线性）动力学模型的特殊数值格式的扩散近似，这些模型具有广泛的应用，包括辐射传递或中子输运、趋化性动力学的滚转模型和Vlasov-Fokker-Planck等离子体模型。应用到这样的动力学方程的平衡方法导致涉及“散射S-矩阵”的时间推进计划，其本身来自固定解的正常模式分解。这些模型共有的一个共同特征是扩散近似的类型：它们的宏观密度求解漂移扩散系统，其中一个杰出的数值方案是Il'in/Scharfetter-Gummel的"指数拟合"离散化。我们证明了良好的平衡计划放松，在一个抛物线重新缩放，对Il'在指数拟合离散化通过适当的分解的S-矩阵。这就是所谓的渐近保持（或一致准确）性质。
2018-06-20 math.AP
Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system
本文研究二维区域中两种竞争猎物与一种捕食者的趋化系统，严格证明了全局经典解的存在性，并建立了快速信号扩散极限及其带初始层效应的收敛速率，最后通过数值模拟比较了不同系统配置下的动力学差异。
2025-08-18 math.AP
Large time behavior of solution to a parabolic-elliptic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic kinetics: Boundedness, persistence, stability
本文研究带弱奇异敏感性和逻辑源的抛物-椭圆趋化竞争系统，证明当逻辑阻尼系数μ超过不同阈值时，正解分别具有L^p有界性、全局有界性、一致上下界持续性，并最终指数收敛到常数稳态。
2025-11-09 math.AP math.DS
Confinement by biased velocity jumps: aggregation of Escherichia coli
我们研究了一个线性动力学方程来自一个速度跳跃过程建模细菌的趋化性在存在的外部化学信号集中在原点。证明了在无穷远处指数衰减的正平衡分布的存在性。我们推导出一个假设性结果，即：柯西问题的解以指数速度收敛到定态。该策略遵循[J. Dolbeault，C. Mouhot和C. Schmeiser，Hypoprovity for linear kinetic equations conserving mass，Trans.AMS 2014].这里的新颖之处在于，平衡不属于碰撞算子和运输算子的零空间。从建模的角度来看，它是有关的观察，即指数约束产生的空间不均匀的偏差在速度跳跃过程中。
2014-04-02 math.AP
Stabilization in two-species chemotaxis systems with singular sensitivity and Lotka-Volterra competitive kinetics
本文研究含奇异灵敏度与 Lotka-Volterra 竞争的两物种抛物-抛物-椭圆趋化系统，给出灵敏度参数的显式条件，证明唯一正常数解对非零非负初值全局稳定。
2024-04-04 math.AP math.DS
On the asymptotic behaviour of a run and tumble equation for bacterial chemotaxis
本文研究细菌趋化性 run and tumble 方程的渐近行为，利用 Harris 定理证明了线性及弱非线性方程在任意维度下以指数速率收敛到唯一稳态解，并构造了弱非线性模型的稳态解及亚强制性结果。
2023-07-06 math.AP math.PR
Finite-time blow-up prevention by logistic source in parabolic-elliptic chemotaxis models with singular sensitivity in any dimensional setting
本文研究任意维奇异敏感度抛物-椭圆趋化系统，证明强 logistic 源可保证经典解全局存在、阻止有限时间爆破，并给出一致有界及 σ=0 情形条件。
2024-02-29 math.AP math.DS
Stiff-response-induced instability for chemotactic bacteria and flux-limited Keller-Segel equation
趋化性细菌如E.在个人层面上，Coli依赖于通过奔跑和翻滚不断地重新定位。它已被确立，运行的长度是由一个僵硬的响应的时间sensingof化学cues along the pathway.We描述了一种新的机制，图案形成源于趋化反应的刚度依赖于动力学趋化模型，其中包括最近发现的形式主义的细菌趋化性。本文证明了在空间速度空间中的非微观描述和近年来引起广泛关注的宏观方程--通量限制的Keller-Segel方程的不稳定性，其显著性质是不稳定频率保持有界，这与Turing不稳定性的情况相同.基于强大的蒙特卡罗方法的数值计算表明，在实际的参数范围内，粒子数密度的平稳均匀态是不稳定的，并且产生周期性的图案。这些理论的发展与一些生物学观察结果是一致的。
2018-01-15 math.AP nlin.AO q-bio.CB
Two-species chemotaxis-competition system with singular sensitivity: Global existence, boundedness, and persistence
本文首次研究了具有奇异敏感性和Lotka-Volterra竞争动力学的双物种趋化-竞争系统，证明了在初始数据非负且参数满足一定大小关系时经典解的全局存在性、有界性及联合逐点持久性。
2024-03-27 math.AP math.DS
Well-balanced and asymptotic preserving schemes for kinetic models
Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06（索邦大学，巴黎第六大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；INRIA-Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔分部）；Institute of natural sciences and department of mathematics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院和数学系）
本文提出一种通用框架，用于设计同时具有平衡性和渐近保持性质的数值方案，应用于不同类型的动力学模型。通过两种参数 regime，探讨了密度描述的宏观模型和双曲方程的稳态解。
2016-03-10 cs.NA math.AP math.NA
Kinetic theory and numerical simulations of two-species coagulation
本文研究了两种群混凝的随机过程。该过程包括在环中发生的聚集动力学。粒子和粒子团被设置在这个环中，它们可以顺时针或逆时针移动。当它们与另一个粒子或簇碰撞时，它们有可能聚集形成更大的簇。我们研究的随机过程分析和数值。分析，我们推导出一个动力学理论，近似描述的过程动态。在这方面，我们最强的假设之一是所谓的充分搅拌极限，它允许忽略理论中空间坐标的出现，因此它有效地简化为零维模型。我们确定了这样一个模型的长期行为，强调在一个特殊的情况下，它显示自相似的解决方案。特别是，这些计算回答了系统如何有序的问题，所有粒子和团簇都在长时间内朝着同一方向移动。我们比较我们的分析结果与直接数值模拟的随机过程，既证实了它的预测，并检查其局限性。特别是，我们在数值上证实了动力学理论预测的有序动力学，并探索了我们的理论方法无法访问的随机过程的实现属性。
2014-04-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
