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广义Andrews-Gordon恒等式

Generalized Andrews-Gordon Identities

Hannah Larson

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摘要：

在最近的一篇论文中，Griffin，Ono和Warnaar提出了一个Rogers-Ramanujan型恒等式的框架，使用Hall-Littlewood多项式来得到$a = 1,2$和任何正整数$m$和$n$的形式\[\sum_{λ: λ_1 \leq m} q^{a|λ|}P_{2λ}(1,q,q^2,\ldots ; q^{n}) = \text{"Infinite product modular function"}\]的表达式。Rains和Warnaar最近的一篇论文进一步提出了涉及$q^{|λ|/2}P_λ(1,q,q^2,\ldots;q^n)$项和的Rogers-Ramanujan型恒等式。很自然地，人们试图重新表述这些不同的恒等式，以匹配它们所推广的著名的安德鲁斯-戈登恒等式。在这里，我们找到组合公式来取代霍尔-利特尔伍德多项式，并在这样的表达式到达。

英文摘要：

In a recent paper, Griffin, Ono and Warnaar present a framework for Rogers-Ramanujan type identities using Hall-Littlewood polynomials to arrive at expressions of the form \[\sum_{λ: λ_1 \leq m} q^{a|λ|}P_{2λ}(1,q,q^2,\ldots ; q^{n}) = \text{"Infinite product modular function"}\] for $a = 1,2$ and any positive integers $m$ and $n$. A recent paper of Rains and Warnaar presents further Rogers-Ramanujan type identities involving sums of terms $q^{|λ|/2}P_λ(1,q,q^2,\ldots;q^n)$. It is natural to attempt to reformulate these various identities to match the well-known Andrews-Gordon identities they generalize. Here, we find combinatorial formulas to replace the Hall-Littlewood polynomials and arrive at such expressions.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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