Two Calabi-Yau theorems for degenerations of compact Kähler manifolds
本文研究紧Kähler流形退化的两个Calabi-Yau定理，分别为大检验构型的推广定理与非阿基米德Kähler几何框架下的更广退化类定理，重点探讨二者与大上同调类及其体积理论的关联。
2025-10-03 math.AG math.CV math.DG
An Omori-Yau maximum principle for semi-elliptic operators and Liouville-type theorems
将完备黎曼流形$M$上Laplace-Beltrami算子的Omori-Yau几乎最大值原理推广到系数有界且无零阶项的二阶线性半椭圆算子$L$.利用这个结果，我们证明了$M$上的实值$C^{2}$函数$f$满足$L f \geq F(f)+ H(|\nabla f|) $的Liouville型定理，对于$\Bbb R$上的实值连续函数$F$和$H$，使得$H(0)=0$ .
2013-06-18 math.DG
A Gluing Theorem For Collapsing Warped-QAC Calabi-Yau Manifolds
本文通过粘合构造研究 $\CC^{n+2}$ 中坍缩扭曲 QAC Calabi–Yau 流形，验证了 Yang Li 关于奇异纤维分离时度量行为的猜想，并刻画其气泡树结构。
2024-12-04 math.DG
Pinched theorem and the reverse Yau's inequalities for compact Kähler-Einstein manifolds
该研究利用不变量理论推导紧Kähler-Einstein流形的曲率积分表达式，得到反向Yau不等式，改进经典夹逼定理，证实相关曲率猜想，并提供射影流形负全纯截面曲率埃尔米特度量的存在性判断方法。
2025-03-24 math.AG math.DG
The Wu-Yau theorem on Sasakian manifolds
本文证明了具有负横截全纯截面曲率的紧致Sasakian流形$( M, ξ, η, Φ , g )$必有具有负横截里奇曲率的Sasakian结构$( ξ, η , Φ , g )$.类似地，如果紧致Sasakian流形具有非正的横截全纯截面曲率，则负的第一基本Chern类是横截nef，并且我们有Miyaoka-Yau型不等式。当横截全纯截面曲率为拟负时，得到了一个Chern数不等式。
2021-09-12 math.DG
On Yau rigidity theorem for minimal submanifolds in spheres
本文研究球面中极小子流形的著名的Yau刚性定理。利用Yau的参数方法和Lu，Ge，Tang证明的DDVV不等式，证明了：若$M$是单位球面$S^{n+p}(1)$中的$n$维定向紧致极小子流形，且若$K_{M}\geq\frac{sgn(p-1)p}{2(p+1)},$，则$M$是全测地球面、两球面乘积的标准浸入或$S^4(1)$中的Veronese曲面.这里$sgn(\cdot)$是标准符号函数。我们还将上述刚性定理推广到$M$是空间型中具有平行中曲率的紧致子流形的情形。
2011-02-28 math.DG
On the compactification of hyperconcave ends and the theorems of Siu-Yau and Nadel
我们表明，伪凹洞的一些自然产生的类流形，称为超凹的结束，可以填补，包括复杂的维2的情况下。作为结果，我们得到了一个更强的版本的紧化定理的萧丘，并延长Nadel的定理到2维。
2005-10-11 math.CV math.DG
The Calabi-Yau Theorem and Kähler currents
本文综述了Calabi-Yau定理在紧致复流形上构造奇异正（1，1）流中的一些应用。我们展示了最近的发展如何使我们能够简化现有结果的证明，以及新的。
2016-08-18 math.CV math.DG
A transcendental non-Archimedean Calabi--Yau Theorem with applications to the cscK problem
本文证明紧致Kähler流形上模型一致K-稳定性蕴含唯一cscK度量，通过发展超越非阿基米德多重位势理论，推广了Calabi-Yau定理。
2025-09-11 math.AG math.DG
An Aubin-Yau theorem for transversally Kähler foliations
本文在横截凯勒叶状结构中推导了Aubin-Yau定理，通过同调定向条件，简化了Vaisman Aubin-Yau定理的证明。
2025-06-04 math.AP math.CV math.DG
On the Existence of Stable bundles with prescribed Chern classes on Calabi-Yau threefolds
本文证明了Douglas，Reinbacher和Yau关于Calabi-Yau三重空间上具有指定Chern类的稳定向量丛的存在性的一个猜想.为此，我们证明了椭圆纤维Calabi-Yau三重上某些稳定的向量丛扩张的存在性.
2011-04-18 hep-th math.AG math.DG
Calabi-Yau type theorem for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文利用次线性体积增长流形中弱平均凹边界区域的存在性，证明了非负数量曲率完备流形的 Calabi-Yau 型定理，并应用于证明正数量曲率完备可缩 3-流形同胚于 R^3。
2024-02-23 math.DG
Yau and Souplet-Zhang type gradient estimates on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边界的黎曼流形上，建立了Dirichlet边界条件下调和函数的Yau型梯度估计和Liouville定理.在类似的情况下，我们还制定了一个Souplet-Zhang型梯度估计和Liouville定理的古代解决方案的热方程。
2021-07-29 math.DG
Bifurcations of embedded curves and towards an extension of Taubes' Gromov invariant to Calabi-Yau 3-folds
该研究定义了辛Calabi–Yau 3-流形中两倍本原同调类的嵌入伪全纯曲线的整数值虚拟计数，作为Taubes的Gromov不变量的拓展，其构建基于嵌入伪全纯曲线模空间分岔的详细研究，受Wendl对超刚性猜想解答的启发。
2023-12-15 math.DG math.SG
Half-space theorems and the embedded Calabi-Yau problem in Lie groups
研究了具有左不变黎曼度量的单连通三维李群X中具有有限拓扑或正内射半径的完备嵌入常中曲率曲面的嵌入Calabi-Yau问题.首先证明了常中曲率曲面的半空间定理。这个半空间定理适用于包含在X的正规R^2子群F的补群中的X的某些适当浸入的常中曲率曲面。当X是幺模李群时，我们的结果意味着X-F中每一个恰当浸入X的极小曲面都是F的左平移，并且X-F中每一个完全嵌入的有限拓扑或正内射半径的极小曲面也是F的左平移.
2010-12-09 math.DG
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds, III
在最近的预印本中，池莉证明了无穷远处具有正则切锥的渐近锥复流形允许全纯紧化（他的结果很容易推广到拟正则情形）。本文证明了如果开流形是Calabi-Yau流形，则Chi Li紧化是投射代数的。这有两个应用。首先，每一个这类的Calabi-Yau流形都可以用我们在本系列第二篇文章中的精化的Tian-Yau型定理来构造。其次，我们证明了分类定理，这种流形通过变形的法锥。这包括Kronheimer对ALE空间的分类和Stenzel度量的唯一性定理。
2014-08-10 math.DG
Sharp gradient estimate and Yau's Liouville theorem for the heat equation on noncompact manifolds
我们得到一个尖锐的，局部化的版本的椭圆型梯度估计的正解（有界或无界）的热方程。这些估计类似于拉普拉斯方程的Cheng-Yau估计和紧致流形上热方程有界解的Hamilton估计。作为应用，在一定的增长条件下，我们将丘氏著名的关于正调和函数的Liouville定理推广到热方程的正永恒解。令人惊讶的是，即使在没有这样的条件的${\bf R}^n$中，热方程的刘维尔定理也不成立。我们还证明了非紧流形上热核对数的一个锐化的长时间梯度估计。这一直是一个开放的问题，在紧凑，短时间的情况下，众所周知的估计。
2005-02-03 math.AP math.DG
Recent progress on SYZ mirror symmetry for some non-compact Calabi-Yau surfaces
本文综述了作者近期的工作，并与A。Jacob，on Strominger-Yau-Zaslow mirror symmetry for rational elliptical surfaces and del Pezzo surfaces.我们讨论了一些应用，包括$ALH^*$引力瞬子的Torelli定理，并解释了我们的结果如何被用来证明所有的$ALH^*$引力瞬子都可以被紧化为弱的del Pezzo曲面，恢复了Hein-Sun-Viaclovsky-Zhang最近的结果。
2022-08-30 math.AG math.DG
New Developments in Mean Curvature Flow of Arbitrary Codimension Inspired By Yau Rigidity Theory
本文主要讨论了平均曲率流理论与球面定理，并讨论了由子流形的Yau刚性理论启发的任意余维中曲率流收敛定理的最新进展。作为中曲率流收敛定理的结果，得到了子流形的几个新的可微球面定理。需要强调的是，定理4.1是任意余维中曲率流的最优收敛定理，它隐含了具有正里奇曲率的子流形的第一最优可微球面定理。最后，我们列出了这一领域尚未解决的问题。
2020-04-28 math.DG
A quantization proof of the uniform Yau-Tian-Donaldson conjecture
利用量子化技术，我们证明了Fujita-Odaka的$δ$ -不变量与某些Moser-Trudinger型不等式的最优指数一致.因此，我们得到了一个统一的Yau-Tian-Donaldson定理的存在性扭曲的Kähler-Einstein度规与任意极化。我们的方法主要是使用多能理论，其中不涉及Cheeger-Colding-Tian理论或非阿基米德语言。给出了常数量曲率Kähler度量存在的一个新的可计算判据.
2022-07-04 math.AG math.DG
Generalized Thomas-Yau Uniqueness Theorems
本研究从特殊拉格朗日量强结论、纳入Kähler-Einstein流形极小拉格朗日量及Lotay-Pacini的J-极小拉格朗日量两方面推广Thomas-Yau唯一性定理，采用Imagi等人的方法构造哈密顿扰动完成证明。
2021-12-20 math.DG math.SG
Octonionic Calabi-Yau theorem
本文提出16维流形上的八元数 Kähler 度量，并建立、求解相应的八元数 Monge-Ampère 方程，从而给出 Calabi-Yau 定理的八元数推广。
2024-05-18 math.AP math.DG
New Examples of Stable Bundles on Calabi-Yau Threefolds
本文利用丛扩张的方法构造了Calabi-Yau三重上的稳定丛。这个构造适用于任何给定的卡-丘三重方程，其中h^{1，1}>1。我们给出了秩为2和秩为4的稳定丛的例子，这些稳定丛是由给定的Calabi-Yau空间的纯几何数据构造的。作为应用，我们发现其中一些束满足杂合弦异常抵消所施加的物理约束。
2011-11-04 hep-th math.AG math.DG
A short proof of Bernstein's theorem via the Omori--Yau maximum principle
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文利用Omori-Yau最大值原理，通过构造显式函数并应用逐点微分不等式，简洁地证明了三维空间中完整极小图必为平面的Bernstein定理。
2026-10-30 math.DG
Space of nilpotent orbits and extension of period maps (I): The weight 3 Calabi-Yau types
本文证明在稍作修改后，一大类权 3 Calabi-Yau 型周期映射存在弱扇，从而可构造 Kato-Nakayama-Usui 型完备化，推广了 Mumford 的环面紧化。
2023-07-25 math.AG math.CO math.DG
Structure theorem for projective klt pairs with nef anti-canonical divisor
本文证明射影klt对在有限拟平展覆盖下具有局部平凡有理连通纤维化，基为数值平凡典范除子的klt簇，推广了光滑情形并应用于分解klt Calabi-Yau型簇。
2023-08-30 math.AG math.CV math.DG
A Calabi-Yau theorem for Vaisman manifolds
本文证明Vaisman度量由体积形式和Lee类唯一确定，并给出其逆存在性，建立了Vaisman几何中的Calabi-Yau型定理。
2022-08-24 math.AG math.CV math.DG
Geometric Stability of the Schoen-Yau Zero Mass Theorem
CUNYGC and Lehman College（纽约市立大学研究生中心与莱曼学院）
本文探讨Schoen-Yau零质量刚性定理的几何稳定性，研究质量接近零时几何结构与欧几里得空间的接近程度，分析收敛性概念及开放问题。
2026-05-05 math-ph math.DG math.MG
On the spacetime positive energy theorem in arbitrary dimension
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文基于最近的黎曼度量正质量定理研究，推导出任意维数下的时空正能量定理，采用Eichmair的工作和Jang方程与毛细项，结合Lesourd-Unger-Yau的屏蔽原理。
2026-04-28 math.DG
Matrix Li-Yau-Hamilton estimates for the heat equation on Kaehler manifolds
证明了具有非负对分曲率的完备Kaehler流形上热方程正解的矩阵Li-Yau-Hamilton型梯度估计。作为结果，我们得到了比较定理的距离函数下的曲率假设。
2002-11-18 math.AP math.DG
Operators on nonlinear metric measure spaces I: A New Laplacian comparison theorem on Finsler manifolds and a generalized Li-Yau approach to gradient estimates of Finslerian Schrödinger equation
本文在 Finsler 流形上引入混合加权 Ricci 曲率并证明新的 Laplacian 比较定理，据此建立 Finsler Schrödinger 方程正解的整体与局部 Li-Yau 型梯度估计。
2024-08-01 math.DG
On deformations of generalized Calabi-Yau, hyperKähler, $G_2$ and Spin$(7)$ structures I
本文利用流形上的切丛与余切丛的直和的Clifford代数，引入了由闭微分形式系定义的几何结构的新概念。从上同调的观点出发，发展了变形问题的统一处理方法，建立了结构无障碍变形的判据。利用b-域的作用构造了结构的模空间，并证明了在上同调条件下，该模空间的周期映射是局部内射的（局部Torelli型定理）.我们将我们的方法应用于广义的Calabi-Yau（度量）结构，并得到了Bogomolov-Tian-Todorov定理的类似物。进一步证明了广义Spin（7）结构的形变是无障碍的。
2005-12-10 math.DG
Calabi-Yau structure and special Lagrangian submanifold of the complexified symmeric space
已知紧型对称空间的复化存在Calabi-Yau结构。本文利用Schwarz定理详细描述了复化对称空间的Calabi-Yau结构。我们考虑的情况下，卡-丘结构产生的黎曼度量对应的Stenzel度量。在具有这种Calabi-Yau结构的复化对称空间中，我们构造了在原紧型对称空间的等距群的对称子群作用下不变的任意相的特殊拉格朗日子流形.
2019-02-05 math.DG
Orientability of moduli spaces of Spin(7)-instantons and coherent sheaves on Calabi-Yau 4-folds
本文指出先前关于Spin(7)-瞬子与Calabi-Yau 4-流形凝聚层模空间可定向性的主要定理存在错误，SU(3)为反例，并建议读者参考Joyce-Upmeier的新理论。
2025-03-27 math.AG math.AT math.DG
Calabi-Yau metrics and string compactification
丘证明了一个存在定理的Ricci平坦凯勒度量在1970年的，但我们仍然没有封闭形式的表达。然而，有几种方法可以得到近似表达式，包括数值和分析。我们调查了一些这方面的工作，并解释它如何可以用来获得超弦理论的物理预测。
2015-04-13 hep-th math.DG
Lin-Lu-Yau curvature and diameter of amply regular graphs
利用Hall婚姻定理，研究了围长为$3$或$4$的充分正则图在不同参数限制下的Lin-Lu-Yau曲率的下界.因此，我们证明了每个会议图都有正的Lin-Lu-Yau曲率。对于充分正则图，在围长$4$和围长$3$的某些特殊情况下，我们的方法也给出了经典直径估计的几何证明.
2022-01-25 math.CO math.DG
A dimension descent scheme for the positive mass theorem in arbitrary dimension
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种新的归纳方案，结合屏蔽原理和共形膨胀论证，解决奇异性的难题，扩展了Schoen-Yau的正质量定理证明到任意维度。
2026-04-20 math.DG
Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities
设$X_0$是一个只具有正规孤立奇点$p$的仿射簇，$π: X\to X_0$是该奇点的光滑分解，具有平凡标准线丛$K_X$ .若仿射簇$X_0\backslash\{p\}$的补是Einstein-Sasakian流形$S$的锥$C(S)=\Bbb R_{>0}\times S$，则证明了$X_0$的可分辨$X$在$H^2(X)$的每个Kähler类中都存在完备的Ricci平坦Kähler度量.应用连续性方法求解Monge-Ampère方程，得到了Ricci平坦圆锥Kähler度量的相关存在性定理和唯一性定理。本文利用可裂分解$X$上的消失定理和Sasakian流形$S$上基本上同调群的Hodge分解和Lefschetz分解，在每个Kähler类中构造了一个初始Kähler度量，并证明了Ricci平坦完备Kähler流形作为可裂分解而产生的许多例子.
2011-02-11 math.DG
Spectral Torical Band Inequalities and Generalizations of the Schoen-Yau Black Hole Existence Theorem
在一定的拓扑条件下，广义复曲面带不等式利用数量曲率的正的逐点下界给出了带边紧致流形宽度的精确上界.我们扩展了这些结果的几个化身，其中逐点数量曲率界被替换为谱数量曲率界。更准确地说，我们证明了上界的宽度的主要特征值的运营商$-Δ+cR$，其中$R$表示数量曲率和$c>0$是一个常数。三个不同的策略，得到不同的结果，持有在不同的维度和不同的假设下，即我们利用时空调和函数，$μ$泡沫，旋Callias运营商。在三维中，最强的结果产生，我们也能够处理开放和不完整的流形，并建立适当的刚性声明。此外，这样的谱环面带不等式的一个版本，其中环面取代立方体。最后，作为一个推论，我们推广经典工作的舍恩和丘，存在的黑洞，由于浓度的问题，以更高的维度和交替测量的大小。
2023-01-27 gr-qc math-ph math.DG
A Liouville theorem on complete non-Kähler manifolds
本文证明了一类完备Gauduchon流形上全纯函数的Liouville定理。这将丘的一个关于完备Kähler流形的结果推广到了完备非Kähler流形。
2018-05-29 math.DG
A Holomorphic Splitting Theorem
本文针对反典范二重除子补集上的完备 Calabi-Yau 度量问题，求解广义 ALG 流形上具 $O(r^{-1})$ 衰减的 Monge-Ampère 方程，并据此证明流形双全纯分裂为 $\bbp^1\times D$。
2025-06-16 math.DG
Lin-Lu-Yau Ricci curvature on hypergraphs
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文提出统一框架定义超图的Lin-Lu-Yau Ricci曲率，证明其适定性与兼容性及Bonnet-Myers型定理，将图Ricci曲率相关定义扩展至超图场景。
2026-10-15 math.DG
A generalization of Liu-Yau's quasi-local mass
在\cite{ly, ly2}中，刘和第二作者提出了准局域质量的定义，并证明了它的正性。这是证明通过一个不等式，这反过来又可以被解释为一个总的中曲率比较定理的等距嵌入的表面正高斯曲率。黎曼版本对应于一个较早的定理施和谭\cite{st}。本文将这一不等式推广到曲面的高斯曲率为负的情形。这是通过等距嵌入到闵可夫斯基空间中的双曲面，并得到一个面向未来的类时准局部能量动量。
2006-02-15 math-ph math.DG math.MP
The First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere I: Yau's Conjecture
本文证明单位球面中嵌入极小超曲面的第一非零特征值等于其维数，从而肯定解决 Yau 猜想，并由此推导出多个刚性定理。
2025-08-08 math.DG
A Liouville Theorem and $C^α$-Estimate for Calabi-Yau Cones
本文研究Ricci平坦锥形Kähler流形上的常数量曲率Kähler度量，证明了满足一致界的cscK度量必为锥度量在相容自同构下的像，并建立顶点附近的$C^{0,α}$估计，进而得到度量以多项式速率渐近于锥度量。
2025-02-04 math.CV math.DG
A Li-Yau gradient estimate for the Finslerian logarithmic Schrödinger equation
Huaqiao University（华侨大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究借助新的拉普拉斯比较定理，在混合加权Ricci曲率有下界的非紧完备芬斯勒流形上，推导了含时系数的芬斯勒对数薛定谔方程的Li-Yau型梯度估计，并得到其正解的Harnack不等式与先验估计。
2026-10-28 math.AP math.DG
The Calabi-Yau equation, symplectic forms and almost complex structures
讨论了Donaldson关于相容殆复结构辛形式的一个Yau定理的猜想，并综述了这方面的一些最新进展。我们还推测了一些未来可能的方向，并使用调和映射的单调性公式，以获得一个新的局部估计唐纳森猜想的设置。
2009-01-12 math.DG math.SG
Extensions of Schoen--Simon--Yau and Schoen--Simon theorems via iteration à la De Giorgi
通过 De Giorgi 式迭代法，给出 Schoen--Simon--Yau 与 Schoen--Simon 定理的新证明，并推广至 6 维稳定极小浸入及弱接近超平面的情形，获得多值图描述。
2025-09-12 math.AP math.DG
The Jang equation reduction of the spacetime positive energy theorem in dimensions less than eight
推广了R. Schoen和S. T. Yau从尺寸$n=3$到尺寸$3 \leq n <8$。这要求我们解决$n=3$时不存在的几个技术难题。我们的论证所适用的初始数据集的规律性和衰减假设比R弱。Schoen和S. T.你。在最近与L. H. Huang，黄氏拟谷盗D. Lee和R. Schoen给出了$3 \leq n < 8$维中完全正质量定理的另一种证明。我们指出，这个定理也可以从我们的密度论证和本文的正能量定理导出。
2013-04-02 gr-qc math.DG
A Liouville theorem for some asymptotically conical Calabi-Yau manifolds
本文证明了在适当渐近条件下，Ricci平坦Kähler流形必为渐近锥形，并应用于T*S^n和O_{P^1}(-1)^{⊕2}上的度量唯一性。
2026-06-02 math.AP math.DG
Statistics on Yau's conjecture: Variance asymptotics
研究紧致流形上拉普拉斯本征函数节点体积丘成桐猜想的概率对应问题，通过研究黎曼随机波高频方差渐近性，建立节点体积波动定量界，改进现有结果，证明贝里抵消现象，依赖多种分析方法并引入通用机制确保方差衰减。
2026-10-28 math-ph math.DG math.MP
