On the spectral radii of bicyclic graphs with fixed independence number
边数等于点数加1的连通图称为双圈图.本文给出了在$n$顶点上具有固定独立数的所有双环图中，唯一最大化谱半径的图.
2014-02-21 math.CO
Counterexamples to the characterisation of graphs with equal independence and annihilation number
我们反驳了Larson和Pepper（2011）关于具有相等独立性和湮灭数的图的刻画。给出了任意顶点数、任意分量数、任意大独立数以及任意大临界独立数与正则独立数之差的一系列反例.并指出了定理证明中的错误。然而，我们证明了该定理仍然适用于二部图和连通无爪图。
2022-02-15 math.CO
The independence number of HH-homogeneous graphs and a classification of MB-homogeneous graphs
我们证明了不包含Rado图作为生成子图的可数无限HH-齐次图的独立数是有限的，并由此给出了MB-齐次图的一个直到双态等价的分类.
2020-01-23 math.CO
The Critical Independence Number and an Independence Decomposition
一个独立集$I_c$是一个\textit{critical independent set}，如果对于任何独立集$J$，有$|I_c| - |N(I_c)| \geq |J| - |N(J)|$。图的\textit{critical independence number}是图的最大临界独立集的基数。这个数是独立数的下界，可以在多项式时间内计算。任何图都可以分解为两个子图，其中一个子图的独立数等于它的临界独立数，另一个子图的临界独立数为零，子图的独立数之和就是图的独立数。对Gravel.pc的一个猜想的证明给出了König-Egervary图的一个新的刻画：这些图恰好是独立数和临界独立数相等的图。
2009-12-11 math.CO
On the unimodality of independence polynomials of some graphs
本文研究了图的独立多项式的单峰性问题，包括单峰性、对数正态性和零实性。我们建立递归关系，并给出某些类的图的独立多项式的因式分解。作为应用，我们解决了一些单峰结构和问题。
2010-08-16 math.CO
A note on purely imaginary independence roots
图的独立多项式是每个基数的独立集个数的生成多项式，它的根称为独立根。我们在这里调查纯粹想象的独立根源。我们证明了存在无穷多个具有纯虚独立根的连通图，并且每个图都是这样的图的子图。我们还对每一个独立根的有理纯虚数进行了分类。
2020-03-27 math.CO
The Sum and Product of Independence Numbers of Graphs and their Line Graphs
图与其补图的色数和与积的界称为Nordhaus-Gaddum不等式。本文研究了图及其线图的独立数之和与积的界。
2014-09-20 math.CO
Independence and Matching Numbers of Unicyclic Graphs From Null Space
我们刻画了单圈图是奇异的使用其悬挂树的零空间的支持。由此，我们得到了单圈图的独立性和匹配数的闭公式。这些公式允许人们用线性代数方法计算单圈图的独立数和匹配数。
2019-07-17 math.CO
On the independence number of graphs related to a polarity
本文研究了由$\mathrm{PG}(2,q)$的一个极性构造的两个图的独立数。对于所考虑的第一个图，Erdens-Rényi图$ER_q$，我们提供了一个改进的已知的下界上的独立数。本文的第二部分考虑三角形的Erdens-Rényi超图$\mathcal{H}_q$。我们确定了$\mathcal{H}_q$，甚至$q$的独立数的精确大小.这解决了Mubayi和Williford提出的问题。
2017-04-03 math.CO
The Minimum Spectral Radius of Graphs with the Independence Number
本文研究了连通图的Perron向量的一些性质。利用这些结果分别刻画了具有独立数$α$的所有$n=kα$阶连通图中具有最小（最大）谱半径的所有极连通图.
2013-08-09 math.CO
Egerváry graphs: Deming decompositions and independence structure
我们利用Deming [R.W. Deming，图的独立数--Koenig-Egervary定理的扩展，离散数学，27（1979），no. 1，23- 33; MR 534950]将可匹配图分解成具有精确结构的子图：它们或者是跨越花对的偶数子部分，跨越完全图$K_4$的偶数子部分，或者是Kennig-Egerváry图。在每种情况下，子图都有完美匹配;在前两种情况下，它们的独立数比它们的匹配数小小于1，而KE子图的独立数等于它的匹配数。这种分解改进了以往关于任意图的独立结构的结果，并得到了关于$α$ -临界图的新结果.
2022-05-21 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
Sharp upper bounds on the $k$-independence number in graphs with given minimum and maximum degree
图$G$的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。本文对每个正整数$k$，证明了具有给定最小度和最大度的$n$ -点连通图的$k$ -独立数的精确上界.
2020-08-31 math.CO
Domination and independence number of large $2$-crossing-critical graphs
在2016年描述了$2$ -交叉-临界图之后，它们最一般的子类，大$3$ -连通$2$ -交叉-临界图，引起了单独的关注。本文给出了它们的控制数和独立数的精确上界和下界。
2022-03-23 math.CO
On the Unimodality of Independence Polynomials of Very Well-Covered Graphs
图$G$的独立多项式$i(G,x)$是每个大小的独立集的数目的生成函数。一个$n$阶图是非常好覆盖的，如果每个极大独立集都有大小$n/2$。Levit和Mandrescu证明了每一个覆盖非常好的图的独立多项式是单峰的（也就是说，系数序列是不减的，然后是不增的）。在这篇文章中，我们证明了每一个图是嵌入的一个非常好的覆盖图的独立多项式是单峰的诱导子图，通过考虑这种多项式的根的位置。
2017-09-24 math.CO
A note on independence complexes of chordal graphs and dismantling
我们证明了弦图的独立复形是可收缩的当且仅当这个复形是可收缩的（强可收缩的），并且它同伦等价于一个球当且仅当它的核是一个交叉多面体球。证明使用弦图的树模型的性质。
2015-08-10 math.CO
Independence Equivalence Classes of Paths and Cycles
图的独立多项式是每个大小的独立集的数目的生成多项式。如果两个图具有等价的独立多项式，则称它们是\textit{independence equivalent}。我们扩展以前的工作表明，独立等价类的每一个奇数路径的大小为1，而类可以包含任意多个图的偶数路径。证明了当$n\ge 2$的独立等价类由三个图组成时，除$C_6$的独立等价类外，每个偶圈的独立等价类由两个图组成.奇怪的情况下仍然开放，虽然，使用不可约的结果从代数，我们能够证明，对于一个总理$p \geq 5$和$n\ge 1$的独立等价类的$C_{p^n}$只包括两个图。
2018-10-12 math.CO
Maximum Modulus of Independence Roots of Graphs and Trees
一个图的独立多项式是每种尺寸的独立集个数的生成多项式，它的根称为独立根。我们将所有图的独立根在$n$顶点上的最大模$\mbox{maxmod}(n)$和所有树的独立根在$n$顶点上的最大模$\mbox{maxmod}_{T}(n)$用$n$绑定。特别是，我们发现$$\frac{\log_3(\mbox{maxmod}(n))}{n}=\frac{1}{3}+o(1)$$和$$\frac{\log_2(\mbox{maxmod}_{T}(n))}{n}=\frac{1}{2}+o(1).$$
2018-12-23 math.CO
Nowhere-zero $3$-flow of graphs with small independence number
Tutte的$3$ -流猜想指出，每一个$4$ -边连通图都存在一个无处为零的$3$ -流.在本文中，我们刻画了所有独立数最多为$4$且允许无零$3$流的图。对于独立数至多为$4$且阶至少为$21$的图，$3$-流的刻画验证了Tutte的$3$ -流猜想.此外，我们还证明了每一个独立数不超过$3$的奇- $5$ -边连通图都存在无零$3$ -流.为了得到这些结果，我们引入了一个新的减少方法来处理奇数轮。
2017-07-21 math.CO
On the independence ratio of distance graphs
距离图是整数上的一个无向图，其中两个整数相邻，如果它们的差在指定的距离集中。距离图$G$的独立比是$G$中独立集的最大密度。Lih，Liu和Zhu [Star extremal circulant graphs，SIAM J. Discrete Math.12（1999）491- 499]证明了独立比等于分数色数的倒数，从而将该概念与找到距离图的色数的充分研究的问题联系起来。我们证明了距离图的独立比是由一个周期集实现的，我们提出了一个框架，放电参数证明独立比的上界。利用这些工具，我们确定了几个大小为3的距离集的无限族的精确独立比，确定了其他距离集的渐近值，并给出了几个例子。
2014-01-28 math.CO
Characterization of sparse monotone graph classes with bounded domination-to-2-independence ratio
CNRS, LaBRI, Université de Bordeaux（法国国家科学研究中心，LaBRI，波尔多大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文研究了具有受限支配数到2-独立数比的稀疏单调图类的特征化问题。
2026-01-21 math.CO
Edge number critical triangle free graphs with low independence numbers
确定了所有无三角形图G =（V，E）的结构，其中|E| - 6 |V| + 13α（G）= 0，从而肯定地回答了StanismartawRadziszowski和DonaldKreher的一个问题.
2013-09-30 math.CO
On the Stability of Independence Polynomials
图的独立多项式是每个大小的独立集的数目的生成多项式，其根称为{ \em独立根}。我们研究了这类多项式的稳定性，即根位于左半平面的条件（独立多项式的所有实根都是负的，因此位于这个半平面）。我们证明了图的所有独立多项式的稳定性，独立数最多为3，但对于更大的独立数，我们证明了独立多项式可以有根任意远的权利。我们提供了家庭的图形，其独立多项式是稳定的，而不是，利用各种图形操作。
2018-02-07 math.CO
Spectral bounds for the $k$-independence number of a graph
本文给出了图的$k$ -独立数的两个谱上界，其中图的最大值是两两距离大于$k$的顶点集。我们构造的图，达到平等的第一个界限，并表明我们的第二个界限相比，有利的$k$ -独立数上以前的界限。
2016-08-18 math.CO
On the spectral radius of bi-block graphs with given independence number $α$
一个连通图称为双块图，如果它的每个块都是完全二部图。设$\mathcal{B}(\mathbf{k}, α)$是具有给定独立数$α$的$\mathbf{k}$上的双块图类.很容易看出，每个二块图都是二部图。对于$\mathbf{k}$顶点上的二部图$G$，独立数$α(G)$满足$\ceil*{\frac{\mathbf{k}}{2}} \leq α(G) \leq \mathbf{k}-1$。本文证明了对于完全二部图$K_{α, \mathbf{k}-α}$，在$\mathcal{B}(\mathbf{k}, α)$中所有图$G$中的最大谱半径$ρ(G)$是唯一可达的.
2020-12-17 math.CO
On the $k$-independence number of graph products
图的$k$ -独立数$α_k(G)$是在大于$k$的成对距离处的顶点集合的最大大小，或者可选地，第$k$次幂图的独立数$G^k$。虽然已知$α_k(G)=α(G^k)$，但这通常不适用于大多数图乘积，因此不能使用图乘积的$α$的现有界限。本文给出了几种图积的$k$ -独立数的精确上界。特别是，我们专注于笛卡尔，张量，强，和字典的产品。以前已知的一些界限在文献中的$k=1$如下作为推论，我们的主要结果。
2022-09-06 math.CO
Cubic graphs with equal independence number and matching number
Caro，Davila，and Pepper（arXiv：1909.09093）最近证明了$δ(G) α(G)\leq Δ(G) μ(G)$，对于每个图$G$，它具有最小度$δ(G)$，最大度$Δ(G)$，独立数$α(G)$，匹配数$μ(G)$。针对它们提出的一些问题，我们刻画了$δ(G)<Δ(G)$和$δ(G)=Δ(G)=3$的极图.
2019-10-25 math.CO
Maximum edges possible in a graph for restricted independence number, maximum degree, and maximum matching size
本文给出了单图在最大匹配大小、独立数和最大度三个参数中的两个参数为限制值时可能的最大边数的精确界。我们还构造极值图，实现在所有情况下的边缘界限。我们进一步建立这些极值图的唯一性，只要他们是唯一的。
2012-03-06 math.CO
Independence equivalence classes of paths
图$G$的独立等价类是具有与$G$相同的独立多项式的图的集合。一个图的独立等价类只包含它自己，直到同构，是独立唯一的。Beaton，Brown和Cameron（2019）证明了具有奇数个顶点的路径是独立唯一的，并提出了找到具有偶数个顶点的路径的独立等价类的问题。本文彻底解决了这一问题。
2022-09-13 math.CO
Independence numbers of polyhedral graphs
多面体图是$3$ -连通的可平面图。我们找到了一个多面体图的最小可能阶$p(k,a)$，该图包含一个大小为$a$的$k$独立集，对所有正整数$k$和$a$。在$k = 1$和$a$为偶数的情况下，证明了极图是极大可平面图的点面（径向）图.
2022-12-29 math.CO
New bounds on domination and independence in graphs
我们提出了新的界限上的控制数和独立数的一个图，并表明我们的界限相比，最近的。我们的界是通过使用Bhatia-Davis不等式连接的方差，期望值，最小值，最大值的随机变量有界分布。
2022-01-23 math.CO
The relation between the independence number and rank of a signed graph
带符号图$(G, σ)$是在其每条边上附加符号的图，其中$G$是$(G, σ)$的基础图。令$c(G)$、$α(G)$和$r(G, σ)$分别为$(G, σ)$邻接矩阵的圈数、独立数和秩。本文研究了阶为$n$的符号图$(G, σ)$的独立数、秩和圈数之间的关系，证明了$2n-2c(G) \leq r(G, σ)+2α(G) \leq 2n$ .进一步研究了达到下界的符号图。
2019-07-18 math.CO
Dense minors of graphs with independence number two
受Hadwiger猜想的启发，我们证明了每个不含3个独立集的$n$ -顶点图$G$都含有一个带$$0.98688 \cdot \binom{|V(H)|}{2} - o(n^2)$$边的$\lceil n/2\rceil$ -顶点简单子图$H$.
2022-06-01 math.CO
On the reduced Euler characteristic of independence complexes of circulant graphs
令$G$为具有$S\subseteq\{ 1,\ldots,\left \lfloor\frac{n}{2}\right \rfloor\}$的循环图$C_n(S)$。研究了独立复形$n=p^k$的约化欧拉示性数$\tildeχ$，证明了在这两种情况下$n=2p^k$不为零.我们还给出了一个循环图的例子，它的独立复形有$\tildeχ$等于$0$，给出了R的否定答案.星野
2018-04-12 math.CO
Unified bounds for the independence number of graphs
本文利用图矩阵的广义逆与特征值提出独立集及独立数的新界，统一 Lovász theta、Schrijver theta 与 Hoffman 型界，并给出达到条件及判定最大独立集、Shannon 容量等的结构与谱条件。
2024-05-06 math.CO
Lorentzian polynomials and the independence sequences of graphs
本文研究图的多元独立多项式对数凹性，定义算子$R_{W_4}$将边替换为4阶毛毛虫图，证明其像中图为预洛伦兹图，推动树或森林独立序列单峰性猜想的研究。
2025-02-28 math.CO
Edge Clique Covers in Graphs with Independence Number Two: a Special Case
图$G$的边团覆盖数$ecc(G)$是其并集覆盖$G$的所有边的完全子图的最小集合的大小。证明了所有独立数为2的单图都满足$ecc(G)\leq n$ .首先，我们提出了一类图包含难以覆盖的边缘，但满足猜想。其次，我们描述了一个大类的图$G$，使$ecc(G)\leq \frac{3}{2}n$。这个类很容易描述。
2021-12-07 math.CO
Independence complexes of claw-free graphs
研究了无爪图的独立复形类。主要定理给出了这些复形的连通性的良好界，给出了同一类的几个子复形的界。两个应用程序。首先证明了最大度为d的n阶无爪图的独立复形是（cn/d+ n）-连通的，其中c=2/3.这可以与Szabo和Tardos的结果进行比较，即c=1/2是最优的，对图没有限制。其次，我们计算了Babson和Kozlov证明Lovasz猜想中的复形族的连通性。
2005-12-17 math.CO
Odd minors or odd immersions in graphs with independence number two
Instituto de Ingeniería Matemática-CIMFAV, Universidad de Valparaíso（瓦尔帕莱索大学数学工程研究所-CIMFAV）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
针对独立数为2的图，在Kühn等人反驳奇Hadwiger猜想的背景下，证明这类图必包含K_{⌈n/2⌉}作为奇子式或全奇浸入，完善了相关图论结论。
2026-08-18 math.CO
Independence densities of hypergraphs
我们考虑超图中独立集的个数，它允许我们定义可数超图的独立密度。超图的独立性密度包括图和关系结构上的密度，如给定图$F.$的图的$F$ -free密度。在$k$ -一致超图的情况下，我们证明了独立性密度总是有理的。在有限无界超边的情形下，证明了$[0,1].$中的独立密度可以是任意实数。最后，我们通过独立多项式推广了独立密度的概念。
2013-08-13 math.CO
Unified bounds for the independence number of graph powers
本文通过半正定规划和多项式方法推导了图k次幂独立数的紧致界，推广并统一了现有结果，并据此推导出新的界。
2024-11-14 math.CO
Spectral upper bound on the quantum k-independence number of a graph
由于Cvetković，图$G$的独立数$α(G)$的一个众所周知的上界是\begin{equation*} α(G) \le n^0 + \min\{n^+ , n^-\} \end{equation*}，其中$(n^+, n^0, n^-)$是$G$的惯性。我们证明了这个界也是量子独立数$α_q$（G）的上界，其中$α_q(G) \ge α(G)$和某些图$α_q(G) \gg α(G)$ .我们确定了许多图形，其中$α(G) = α_q(G)$，从而增加了图形的数量，其中$α_q$是已知的。我们还证明了，有图，上面的界限是不准确的任何埃尔米特权重矩阵，$α(G)$和$α_q(G)$。最后，我们证明了这一结果在更一般的背景下的量子$k$ -独立数，其中$k$ -独立数是一组顶点的最大尺寸在成对距离大于$k$的谱界。
2021-10-04 math.CO
Independence numbers of Johnson-type graphs
我们考虑了$\mathbb{R}^n$中的一类距离图，并在某些情况下找到了它的独立数。按以下方式定义图$J_{\pm}(n,k,t)$：顶点集由来自$\{-1,0,1\}^n$的具有$k$非零坐标的所有向量组成;边用标量积$t$连接顶点对。在$t = 0$和$t = -1$的情况下，我们找到了$J_{\pm}(n,k,t)$对于$n > n_0 (k,t)$的独立数;对于$k = 3$的这些情况完全解决了。此外，还找到了负奇数$t$和$n > n_0 (k,t)$的独立数。
2022-10-05 math.CO
Independence number, essential connectivity and the distance spectral radius of graphs
College of Mathematics and System Science, Xinjiang University（新疆大学数学与系统科学学院）
本文研究图的独立数与本质连通度对距离谱半径的影响，确定了给定独立数和本质连通度下达到最小距离谱半径的n阶连通图，并完整刻画了极图结构。
2026-09-30 math.CO
Efficiently recognizing graphs with equal independence and annihilation numbers
图$G$的湮灭数$a(G)$是图$G$的独立数$α(G)$的一个可有效计算的上界.最近，Hiller观察到，由于Larson和Pepper，图$G$与$α(G)=a(G)$的特征化是错误的。由于识别这些图的已知有效算法是基于该特征，因此用$α(G)=a(G)$识别图$G$的复杂性再次公开。我们表明，这些图确实可以有效地识别。更一般地说，我们发现，识别图$G$与$α(G)\geq a(G)-\ell$是固定参数易处理的使用$\ell$作为参数。
2022-04-29 math.CO
Multiplicity of negative one of independence polynomials of graphs
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究图的独立多项式中 -1 的重数，通过多种方法，包括图论描述、谱图理论等，给出独立复形可缩的树的条件、独立多项式对数凹性条件，确定相关对，并在组合交换代数中有应用。
2026-07-10 math.CO
Edge Cut Domination, Irredundance, and Independence in Graphs
如果图$G=(V,E)$的子图$\langle V,G-F \rangle$是不连通的，则图$G=(V,E)$的边控制集$F$是\textit{edge cut dominating set}. $G$的\textit{edge cut domination number} $γ_{ct}(G)$是$G.$的边割控制集的最小基数。本文研究了图的边割控制数及其与其它参数的关系。我们还介绍了边割无关性和边割无关性的性质。
2016-05-06 math.CO
On the $k$-independence number of graphs
本文推广和统一了图的$k$ -独立数的谱界，$k$-独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大值.在文献中已知的以前的界限如下作为一个推论的主要结果在这项工作中。我们表明，在大多数情况下，我们的界限优于以前已知的界限。给出了一些边界紧的无限图。最后，作为一个副产品，我们得到了一些较低的谱边界的直径图。
2018-08-26 math.CO
Topological persistence of configuration spaces and independence complexes for digraphs
该研究探讨有向图及基础图的（路径）构型空间与独立复形的拓扑持续性，构建相关典范嵌入，将路径同调应用于路径独立复形，得到了关于Shannon容量的相关结论。
2025-09-05 math.CO
Independence number of graphs with a prescribed number of cliques
我们考虑以下问题所提出的鄂尔多斯在1962年。设$G$是一个$n$ -顶点图，其中$G$中$s$ -团的个数为$t$ . $G$的独立数能有多小？我们的主要结果表明，对于固定的$s$，最小可能的独立数经历了一个过渡在$t=n^{s/2+o(1)}$。在三角形的情形下（$s=3$），我们得到了如下结果，它与常数因子有很大的区别，并且推广了拉姆齐理论中的基本结果：存在$c>0$，使得每个含有$t$三角形的$n$ -顶点图的独立数至少为$$c \cdot \min\left\{ \sqrt {n \log n}\, , \, \frac{n}{t^{1/3}} \left(\log \frac{n}{ t^{1/3}}\right)^{2/3} \right\}.$$
2018-01-10 math.CO
The Independence Number of the Orthogonality Graph in Dimension $2^k$
我们确定了$2^k$维超立方体上正交图的独立数。这回答了Galliard在2001年提出的一个问题，这个问题是由量子信息论中的一个问题引起的。我们的方法是一个修改的秩参数由于Frankl谁显示了类似的结果为$4p^k$维超立方体，其中$p$是一个奇素数。
2019-09-17 math.CO
A new class of polynomials from to the spectrum of a graph, and its application to bound the $k$-independence number
图的$k$ -独立数是指两两距离大于$k$的顶点集的最大长度。一个图称为$k$ -部分行走正则图，如果给定长度的闭行走数$l\le k$，以顶点$v$为根，只依赖于$l$。特别地，距离正则图对于任何$k$也是$k$ -部分行走正则的。本文引入了一类由图的谱得到的新多项式族。这些多项式，连同交错技术，使我们能够给紧的谱界上的$k$ -独立数的$k$ -部分行走-正则图。结合一些紧边界的例子，我们还证明了具有$\ell$奇的奇图$O_{\ell}$没有$1$ -完美码.
2019-11-24 math.CO
Stability of the independence number of $G(n, r, 1)$ graphs
针对 M. Pyaderkin 关于 $G(n, r, 1)$ 图独立数稳定性定理证明中的错误，本文通过正确证明关键引理完成了该定理的证明。
2025-10-21 math.CO
Independence equivalence classes of cycles
图$G$的独立等价类是具有与$G$相同的独立多项式的图的集合。Beaton，Brown和Cameron（arXiv：1810.05317）发现了偶圈的独立等价类，并提出了求奇圈的独立等价类的问题。本文彻底解决了这一问题。
2021-08-18 math.CO
