Almost sure lower bounds for a model problem for multiplicative chaos in number theory
这项工作的目标是证明一个模拟的哈珀最近的结果几乎必然随机乘性函数的下界，在一个设置，可以被认为是一个简化的功能域模拟。它回答了一个问题提出的工作Soundararajan和扎曼，谁证明了目前的界限相同数量的类比哈珀在随机乘法设置。有了一个更简单的量，我们就可以使证明接近于完备，也许更容易理解。
2022-02-01 math.NT math.PR
Transference inequalities for multiplicative Diophantine exponents
在本文中，我们证明了丢番图指数的乘法类似物的不等式，类似于经典情况中已知的不等式。特别地，我们证明了一个矩阵是坏逼近的当且仅当它的转置是坏逼近的，并建立了一些不等式连接乘法指数与普通的。
2010-12-09 math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups
Universität Basel（巴塞尔大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
本文基于Sárközy的猜想，证明了Kalmynin结果的乘法类比，证明了移位后的乘法子群无法非平凡表示为乘积集，并且非零移位的陪集不是比集。
2026-03-13 math.CO math.NT
Multidimensional Schinzel-type theorems for multiplicative functions near prime tuples
假设迪克森的猜想，我们得到多维类似的最近结果的行为，某些乘法算术函数附近的孪生素数参数。这是启发类似的无条件定理Schinzel进行没有素性假设。
2020-05-12 math.NT
Multiplicative irreducibility of shifted multiplicative subgroups in the extremal case
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
研究素域中平移乘法子群乘法不可约性问题，在\(\lambda\in\mathbb{F}_p^*\setminus G\)时，借助素域中的斯捷潘诺夫界，于等式情形完全解决该问题，此前金、叶和柳已有相关研究基础。
2026-07-28 math.CO math.NT
Simultaneous and multiplicative Diophantine approximation on missing-digit fractals
本文研究缺失数字分形上的丢番图逼近度量理论，建立了欣钦定理和加拉格尔定理的类比及非齐次推广。
2025-08-06 math.DS math.NT
A Polynomial Variation on Meinardus' Theorem
我们开发了一个多项式模拟Meinardus的Thoerem二元欧拉产品，并将其应用到复杂的乘法加权分区的研究。
2014-01-09 math.CO math.NT
Multiplicative analogue of Markoff-Lagrange spectrum and Pisot numbers
马尔可夫-拉格朗日谱揭示了丢番图逼近的奇异拓扑性质。我们研究了等比数列模1的渐近性质，并在集合\[ {\mathcal L}(α)=\left\{\left.\limsup_{n\to \infty}\|ξα^n\|\ \right|\ ξ\in {\mathbb R}\right\}, \]上观察到了类似的结果，其中$\|x\|$是从$x$到最近整数的距离。首先，我们证明了对于任何Pisot数$α$，${\mathcal L}(α)$在$[0,1/2]$中是封闭的。然后，我们考虑$α$是整数与$α\geq 2$，或二次单位与$α\ge 3$的情况。我们证明了当$α$是二次函数时，${\mathcal L}(α)$包含一个适当的区间，而当$α$是整数时，它不包含.我们还确定了最小极限点和所有孤立点在此点之下。在证明的过程中，我们重温了Markoff研究的一个性质，它刻画了双无限平衡词和sturmian词。
2021-06-20 math.DS math.NT
Khintchine-type theorems on manifolds: the convergence case for standard and multiplicative versions
对$\mathbb{R}^n$中的非退化光滑子流形证明了Khintchine-Groshev定理的收敛部分的一个类似定理及其乘法形式。证明结合了度量数论的方法与涉及欧几里得空间中格的几何的新方法。
2002-10-18 math.DS math.NT
Multiplicative subgroups are not restricted sumsets
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute for Basic Science（韩国基础科学研究院）
研究素域中哪些真乘法子群可表示为特定形式的限制和集，证明\(|H|\geq7\)时不满足，\(|H|\in\{1,3,6\}\)时存在并分类，解决了广义Sárközy猜想限制和集类似问题，扩展细化前人结果。
2026-10-07 math.CO math.NT
Almost sure upper bound for a model problem for multiplicative chaos in number theory
本研究在简化的函数域类似设定下证明了数论乘法混沌模型问题的新几乎必然上界，其结果与作者此前关于随机乘法函数几乎必然上界的结论相当，且因研究对象更简单，证明更易理解。
2024-08-19 math.NT math.PR
Sparsity of curves and additive and multiplicative expansion of rational maps over finite fields
对于$p$元的有限域$\mathbb{F}_p$上的素数$p$和多项式$F(X,Y)$，我们给出了$$ F(x,y)=0, \quad x\in\mathcal{A}, \ y\in \mathcal{B}, $$的解的个数的上界，其中$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$是很小的区间或子群.这些界可以被认为是正的特征类似的结果Besieri和皮拉（1989年）的稀疏曲线上的整点。作为应用，我们证明了由多个有理函数合成生成的序列中的不同连续元素不包含在任何短区间或小子群中。
2018-03-06 math.NT
On averages of completely multiplicative functions over co-prime integer pairs
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
本文研究了完全乘法函数在互质整数对上的平均值行为，推导了高斯整数上的Wirsing定理，并在多线性平均方面取得新进展。
2025-12-16 math.DS math.NT
Linnik's problem for multiplicative functions
University of Turku（图尔库大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究乘性函数在算术级数中符号变化的最小范围，证明除实Dirichlet特征模q的阻碍外，在约化剩余类中总能找到平方自由整数n1,n2 ≤ q^{2+o(1)}使得h(n1)<0<h(n2)，改进了Liouville函数情形下Ford和Radziwiłł的结果。
2026-05-27 math.NT
The Fourier coefficients of the critical holomorphic multiplicative chaos
本文研究临界全纯乘性混沌（HMC）的傅里叶系数，将HMC傅里叶系数的分布收敛性从L²相（β>4）和L¹相扩展到临界情形β=2，并证明连续傅里叶系数的联合收敛性及久期系数的分布收敛性。
2025-08-19 math.NT math.PR
A non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture for products of elliptic curves
本文证明了映射$$\partial:CH^2(E_1 \times E_2,1)\otimes \Q \longrightarrow PCH^1(\XX_v)$$是满射的，其中$E_1$和$E_2$是局部域上两条非同构的半稳定椭圆曲线，$CH^2(E_1 \times E_2,1)$是Bloch的高阶Chow群之一，$PCH^1(\XX_v)$是$E_1 \times E_2$的半稳定模型$\XX$的特殊纤维$\XX_{v}$的Chow群的某个子商.一方面，这可以被看作是霍奇- $\D$ -猜想贝林森的非阿基米德模拟-这是已知的，在这种情况下，由陈和刘易斯\cite{lech}的工作是真实的，另一方面，一个类似的作品，斯皮什\cite{spie}，米尔登霍尔\cite{mild}和Flach \cite{flac}的情况下，当椭圆曲线分裂乘法约化。
2008-03-05 math.AG math.NT
Khintchine's theorem and transference principle for star bodies
用相当一般的平面距离函数或等价的星体代替经典高度，证明了平面上同时丢番图逼近中类似的Khintchine定理.本文讨论了距离函数的欣钦转移原理，并给出了乘法形式的直接证明。对于不同的距离函数，也建立了迁移原理。
2006-01-12 math.NT
Generalisations of Ramanujan sums for Polynomial rings over finite fields
本文考虑了有限域上多项式环上Ramanujan和的模拟的一般形式。我们首先证明这类函数的一些乘法性质，然后考虑它们的有限傅里叶级数和一些具体的例子。最后，我们还证明了关于这类函数的狄利克雷级数的一个结果。
2019-09-27 math.NT
Halász theorems for Gaussian ideals in sectors and short intervals
University of Warwick（华威大学）
本文研究了在Gaussian理想上乘法函数的Halász定理，通过控制与Archimedean字符N^{it}的pretentious距离来获得界，同时证明了在扇形中的非pretentious性下，固定扇形内理想上f的和渐近等于无限制和的期望比例，并在非退化条件和共轭素数对条件下证明了扇形短区间中的Halász定理。
2026-05-18 math.NT
On finite field analogues of determinants involving the Beta function
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Tech University（南京工业大学）；Nanjing University of Finance and Economics（南京财经大学）
本文研究有限域上的Jacobi和矩阵，推导出其行列式公式，类比Beta函数的行列式结果。
2025-03-02 math.NT
On Sárközy's Local Extrema Conjectures
Durham University（杜伦大学）
本文研究乘法函数中特定局部极值模式的频率，给出精确分类，并强形式解决Sárközy关于有限局部极值的两个猜想，证明基于加法函数的二分法及新间隙界。
2026-10-23 math.NT
Weighted Erdős-Kac Theorems via Computing Moments
本文推广了计算矩的方法，研究了一大类非负乘性函数加权的加性函数的分布，建立了矩的一致渐近公式，并以此推广了Delange-Halberstam定理，获得了Kubilius-Shapiro定理的加权类似物。
2024-08-06 math.NT
Partial sums of random multiplicative functions with supercritical divisor twists
University of Oxford（牛津大学）
研究了随机乘法函数在超临界除数 twists 下的部分和，通过分析欧拉乘积的测度，证明了关于期望的界，并验证了对称性猜想。
2026-04-07 math.FA math.NT math.PR
Extrinsic Diophantine approximation on manifolds and fractals
固定$d\in\mathbb N$，让$S\subseteq\mathbb R^d$是一个实解析流形或迭代函数系统的极限集（例如，$S$可以是康托集或冯科赫雪花）。点$\mathbf x\in S$的$extrinsic$丢番图逼近是靠近$\mathbf x$的有理点$\mathbf p/q$，它是$S$的$outside$。这些近似值对应于K提出的一个问题。马勒（'84）关于康托集。我们的主要结果是狄利克雷定理的一个外在模拟。具体地说，我们证明了，如果$S$不包含一个线段，那么对于每个$\mathbf x\in S\setminus\mathbb Q^d$，存在$C > 0$，使得无限多个向量$\mathbf p/q\in \mathbb Q^d\setminus S$满足$\|\mathbf x - \mathbf p/q\| < C/q^{(d + 1)/d}$。由于这个公式同意狄利克雷定理在$\mathbb R^d$的乘法常数，一个结论是有理逼近点的集合在$S$之外的$S$是大的。此外，我们推导出外在的类似物的Jarník-Schmidt和Khinchin定理从已知的结果。
2015-01-10 math.NT
