Does the Peres experiment using photons test for hyper-complex (quaternionic) quantum theories?
假设四元数量子理论的标准公理和空间定域散射相互作用，四元数量子理论中的$S$ -矩阵是复值的，而不是四元数的。利用$S$矩阵、电磁波散射的前向散射振幅和折射率之间的标准关系，我们证明了折射率必然是复数，而不是四元数。这意味着最近Procopio等人基于Peres建议的光学实验没有测试标准希尔伯特空间框架内产生的超复数或四元数量子效应。此类测试需要查看近区场，而不是辐射区场。
2017-05-31 hep-ph math-ph math.MP
Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics
我们考虑下列一阶数学物理系统。1.具有标量势的狄拉克方程。2.具有电势的狄拉克方程。3.具有赝标势的狄拉克方程。4.描述具有非常数比例因子的非线性无力磁场或贝尔特拉米场的系统。5.缓变介质的麦克斯韦方程组。6.静态麦克斯韦系统。我们表明，所有这些品种的一阶系统减少到一个单一的四元数方程的分析，这反过来又减少到解决方案的薛定谔方程与biquaternionic潜在的。在某些重要的情况下，双四元数势可以对角化并转化为标量势。
2003-05-22 math-ph math.CV math.MP
Dirac's monopole, quaternions, and the Zassenhaus formula
本文从Emch和Jadczyk提出的描述量子粒子在磁场中运动的四元数量子化方案出发，导出了一种求由四元数Weyl对应生成的星积在相空间函数上的微分表示的算法。这个过程是说明了明确的计算的星形产品的第二阶的普朗克常量。我们的主要工具是扭曲卷积和Zassenhaus公式的非交换运营商的指数产品的运营商模拟。
2016-12-29 hep-th math-ph math.MP
Quaternionic fundamental solutions for the numerical analysis of electromagnetic scattering problems
针对麦克斯韦方程边值问题，提出一类新的基本解，证明其在光滑边界上适当Sobolev空间中的完备性，并通过数值结果验证方法的有效性。
2002-06-10 cs.NA math-ph math.MP
On the relation between the Maxwell system and the Dirac equation
本文讨论了麦克斯韦系统与狄拉克方程之间的一个简单关系。我们建立了两个系统的解决方案之间的密切联系，以及电磁场的波参数和狄拉克粒子的能量之间的关系。
2002-02-06 math-ph math.MP
Quaternion Algebra Approach to Nonlinear Schrödinger Equations with Nonvanishing Boundary Conditions
本文应用四元数线性代数和四元数线性系统理论，建立了非零边界条件下非线性薛定谔方程的逆散射变换理论。我们还利用四元数矩阵的三重态确定了它的孤子解。
2023-03-16 math-ph math.MP nlin.SI
Lanczos's equation as a way out of the spin 3/2 crisis?
结果表明：（1）Lanczos的Dirac方程的四元数表述并不能解决困扰基于Rarita-Schwinger方程的标准自旋3/2理论的问题，但（2）Lanczos在1929年提出的Dirac方程的四元数推广的四分量解可能为自旋3/2粒子提供一个相容的理论，尽管代价是放弃了在非均匀洛伦兹群的任意高自旋幺正表示和基本粒子之间应该存在一一对应的假设。
2003-01-06 math-ph math.MP
On the Classification of the Lévy-Leblond Spinors
本文将相对论旋量的实/复/四元数分类推广到非相对论的Lévy-Leblond旋量，考虑含势项的情况，并在(1+1)维共形势下得到osp(1|2)超代数的新微分实现。
2024-11-21 hep-th math-ph math.MP
One-dimensional scattering of fermions in double Dirac delta potentials
本文研究双狄拉克δ势中费米子的一维散射，区分质量尖峰与静电势，通过二次量子化计算量子真空相互作用能，延续了Guilarte等人的工作。
2023-08-29 math-ph math.MP quant-ph
Scattering on the Dirac Magnetic Monopole
我们构造了带电粒子在狄拉克磁介质上散射的波算符和散射算符。该分析采用了两个希尔伯特空间的方法，其中识别算子匹配相同角动量的状态。
2021-02-23 math-ph math.MP
Scattering and bound states of Dirac Equation in presence of cosmic string for Hulthén potential
在这项工作中，我们研究的狄拉克方程的矢量和标量势的时空中产生的宇宙弦。利用离心项的近似，得到径向微分方程的解。我们考虑了在Hulthén势下的散射态，得到了相移。从散射$S$ -矩阵的极点的状态的能量确定以及。
2017-04-28 hep-th math-ph math.MP
Semiclassical theory of potential scattering for massless Dirac fermions
在本文中，我们研究了二维无质量狄拉克费米子与依赖于单个笛卡尔变量的势的散射。根据入射粒子的能量及其入射角，存在三种不同的散射状态。为了找到这些区域中的反射和透射系数，我们应用Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB），也称为半经典近似。我们使用比较方程的方法，我们的预测扩展到近正入射，传统的WKB方法应修改，由于退化的转折点。我们比较我们的结果数值计算，并找到很好的协议。
2013-04-29 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Scattering of Solitons for Dirac Equation Coupled to a Particle
我们建立了耦合到相对论粒子的狄拉克方程有限能量解的类孤子渐近性。任何初始状态接近孤立波流形的解，在长时间内收敛于一个行波与输出自由波之和。收敛性在全局能量范数下成立。证明中使用了谱理论和Hilbert相空间中孤流形上的辛投影。
2010-12-14 math-ph math.MP
Effective-Mass Dirac Equation for Woods-Saxon Potential: Scattering, Bound States and Resonances
利用超几何型函数得到了一维有效质量Dirac方程的近似散射解和束缚态解。透射和反射系数的计算是利用波函数在无穷远处的行为。对质量不变的情况也作了同样的分析。同时指出，我们的结果与文献中的结果是一致的.同时，得到了透射共振的解析表达式，并观察到对于能量值$E=\pm m$，束缚态和共振态的表达式是相等的。
2012-04-30 hep-ph math-ph math.MP
Scattering Properties and Dispersion Estimates for a One-Dimensional Discrete Dirac Equation
我们得到了一维带位势的离散Dirac方程解的色散估计。特别地，我们改进了以前的结果，弱化了势的条件。为此，我们也提供了新的结果散射相应的扰动狄拉克运营商是独立的利益。最值得注意的是，我们表明，反射和透射系数属于维纳代数。
2022-04-08 math-ph math.MP math.SP
Dirac equation: the stationary and dynamical scattering problems
证明了具有库仑型势的径向Dirac方程的广义动力学散射算子与相应的广义定态散射算子是一致的。这个事实是经典力学中遍历结果的量子力学模拟。
2016-11-10 math-ph math.CA math.DS
Limiting absorption principle and scattering matrix for Dirac operators with $δ$-shell interactions
我们提供了一个限制吸收原理的Dirac算子的自伴实现与静电和洛伦兹标量$δ$壳层相互作用支持的规则紧凑的表面。然后证明了波算子的完备性，并给出了散射矩阵的表示公式。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
High-energy and smoothness asymptotic expansion of the scattering amplitude for the Dirac equation and applications
我们得到了具有短程电磁势的Dirac方程的散射振幅对角奇异性的显式表达式。使用这种扩展，我们唯一地重建从散射振幅的高能量极限的电势和磁场。此外，假定电势和磁场是齐次项的渐近和，我们给出了由散射振幅重建这些渐近性的唯一方法，该振幅对一定能量$E.$是已知的。我们证明了Dirac方程的平均散射解集在所有Dirac方程在$L^{2}\left( Ω\right) ,$中的解集中是稠密的，其中$Ω$是任意连通有界的我们证明了，如果我们知道$\mathbb{R}^{3}\setminusΩ$的电势和磁场，那么对于一定能量的$E$，给出的散射振幅唯一地决定了$\mathbb{R}^{3}$中各处的电势和磁场.结合这个唯一性的结果与重建过程中的电势和磁场的渐近，我们表明，散射振幅，已知的一些$E$，唯一地确定了一个电势和磁场，这是渐近和齐次项，分别收敛到电势和磁场。此外，我们讨论了散射矩阵的核的对称性，这是由Dirac算子的宇称变换、电荷共轭变换和时间反演变换所引起的。
2013-12-02 math-ph math.MP
Direct and inverse scattering at fixed energy for massless charged Dirac fields by Kerr-Newman-de Sitter black holes
本文研究了在Kerr-Newman-deSitter黑洞外区域演化的无质量荷电Dirac场在固定能量下的正、逆散射理论。在第一部分中，我们建立了与狄拉克场相关的含时波算子的存在性和渐近完备性。这导致定义的时间相关的散射算子编码的远场行为（相对于一个固定的观察者）在渐近区域的黑洞：事件和宇宙学的视野。我们还使用神奇的性质（引用Erasekhar）-狄拉克方程可以分为径向和角度常微分方程-使含时散射算子和它的静态对应之间的联系。这导致了一个很好的表达在固定的能量散射矩阵的分离方程组的固定的解决方案。在第二部分中，我们使用这个表达式的散射矩阵研究在相关的逆散射问题在固定能量的唯一性。利用角方程的特殊形式（可以用Frobenius方法显式求解）和径向方程上的复角动量技巧，我们最终能够由已知的散射矩阵在固定能量下唯一地确定黑洞的度规。
2013-07-10 math-ph math.MP
Integral identities and bounds for scattering calculations in the Dirac formalism
积分恒等式之间的“期望”和“比较”的径向狄拉克方程的散射过程的解决方案被认为是。这些身份的应用进行了讨论，特别是确定的界限变分计算的$K$矩阵元素。
1998-10-27 math-ph math.MP nucl-th
One-dimensional Dirac operators with zero-range interactions: Spectral, scattering, and topological results
研究了具有质量$m$和零程相互作用的一维Dirac算子的谱和散射理论。提供了波算子和散射算子的显式表达式。这些新的公式发生在一个代表性的链接，以适当的方式，能量$-\infty$和$+\infty$，并强调了$\pm m$的作用。最后，在自动考虑$\pm m$处阈值效应的情况下，推导出了Levinson定理的拓扑形式.
2014-02-07 math-ph math.MP math.SP
Scattering theory for the Dirac equation on the Schwarzschild-Anti-de Sitter spacetime
我们证明了Schwarzschild-Anti-de Sitter时空上线性大质量Dirac场的渐近完备性。这个证明是基于一个粗略的估计。我们还构造了这个场的渐近速度。
2016-05-18 gr-qc math-ph math.AP
Inverse resonance scattering for Dirac operators on the half-line
本文考虑半直线上的无质量Dirac算子，其势为紧支势。我们用Jost函数和散射矩阵（包括特征化）来求解反问题。本文研究了谐振子作为Jost函数零点的情形，证明了一个势函数唯一地由它的谐振子决定。此外，我们还证明了：1）共振是自由参数，势连续依赖于共振; 2）估计了共振的禁域; 3）确定了共振计数函数的渐近性; 4）这些结果可应用于正则系统。
2020-09-12 math-ph math.MP math.SP
Spectral analysis of Dirac operators for fermion scattering on topological solitons in the nonlinear $O(3)$ $σ$-model
本文研究非线性 $O(3)$ $\sigma$-模型中拓扑孤子上费米子散射的 Dirac 算子谱性质，证明其离散正负能基态的存在性，并给出保证正负能均非零的充分条件。
2025-03-12 math-ph math.FA math.MP
Scattering for general-type Dirac systems on the semi-axis: reflection coefficients and Weyl functions
我们证明了对于一般型自伴和斜自伴Dirac系统，半轴上的Weyl函数是反射系数的唯一解析扩张。新的结果扩展的外尔函数的实轴和存在性（在斜自伴的情况下）的外尔函数如下。从Weyl函数恢复一般型Dirac系统的重要步骤被应用于从反射系数恢复Dirac系统。我们明确恢复狄拉克系统的有理反射系数以及。
2018-01-30 math-ph math.CA math.MP
Conformal scattering theory for the Dirac field on Kerr spacetime
本研究借助共形几何方法，在Dirac场逐点衰减假设下构建Kerr时空上自旋1/2无质量Dirac方程的共形散射理论，且该构建在逐点衰减已证实的Schwarzschild及极慢转动Kerr黑洞外部区域有效。
2021-07-31 gr-qc math-ph math.AP
Scattering of Dirac Fields in the Interior of Kerr-Newman(-Anti)-de Sitter Black Holes via Comparison and Symmetry Operators
本文针对亚极端Kerr-Newman(-anti)-de Sitter黑洞内部的有质量带电Dirac场，构建了从事件视界到柯西视界的散射理论，证明了散射数据的存在性、唯一性与渐近完备性，并采用比较算符与对称算符两种方法实现渐近完备性的证明。
2025-01-23 gr-qc math-ph math.AP
Dirac field on Moyal-Minkowski spacetime and non-commutative potential scattering
在一般维的闵可夫斯基时空中考虑量子化的自由狄拉克场。狄拉克场耦合到一个外部标量势，其支持在时间上是有限的，并通过莫亚尔变形乘法相对于空间变量的行为。Moyal变形乘法对应于在谱几何的设置中描述的Moyal平面的代数的乘积。我们将解释这是如何导致将狄拉克场解释为莫亚变形闵可夫斯基时空（具有可交换时间）上的量子场论的，并在洛仑兹谱几何的背景下概述其中的一些基本方面。散射变换将被证明是酉实现的正则真空表示的狄拉克场。此外，我们还将指出，按照博戈留波夫公式的精神，随后的幺正散射算符关于非对易势强度的泛函导数如何诱导依赖于莫亚尔-闵可夫斯基时空的非对易代数元素的量子场算符（对应于可观测量）。
2008-12-03 hep-th math-ph math.MP
