Eliminating unphysical photon components from Dirac-Maxwell Hamiltonian quantized in the Lorenz gauge
研究了Lorenz规范量子化的Dirac-Maxwell模型。在这种规范中，量子力学态矢量空间必然是不定度规矢量空间，从而正则对易关系（CCR）以洛伦兹协变的方式实现。为了得到一个不存在负范数态的物理子空间，首先由Gupta和Bleeland提出的方法被应用于数学上的严格性。证明了一个适当定义的物理子空间具有半正定度量，并自然地导出一个具有正定度量的物理Hilbert空间。原来的狄拉克-麦克斯韦哈密顿量自然地定义了物理希尔伯特空间上的诱导哈密顿量，它本质上是自伴的。
2015-04-02 math-ph math.MP
Hadamard--Tetrahedral Symmetric Spacetime and Clifford-Like Factorizations of Dirac and Maxwell Operators
Concordia University（康考迪亚大学）
本文通过Hadamard变换与虚时间坐标构造Minkowski时空对称表示，揭示Dirac与Maxwell算子共享四面体结构和共同主算子，并推广至弱场引力系统，为耦合场求解提供统一预处理基础。
2026-09-10 math-ph math.MP
Global strong solution to Maxwell-Dirac equations in 1+1 dimensions
在Lorentz规范条件下，研究了一维空间中具有非零电荷质量的Maxwell-Dirac方程。证明了Maxwell-Dirac方程初值问题在$C([0,+\infty);L^2(R^1))\times C_b(R^1 \times [0,\infty))$中整体解的存在唯一性.
2013-04-13 math-ph math.AP math.MP
We prove the existence of a $L^2$-normalized solitary wave solution for the Maxwell-Dirac equations in (3+1)-Minkowski space. In addition, for the Coulomb-Dirac model, describing fermions with attractive Coulomb interactions in the mean-field limit, we prove the existence of the (positive) energy minimizer.
2020-10-27 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical Asymptotics for the Maxwell - Dirac System
本文从半经典的观点研究了耦合的Maxwell和Dirac方程组。一个严格的非线性WKB分析，局部时间，（临界）顺序$O(\sqrtε)$的解决方案进行，其中小的半经典参数$ε$表示微观/宏观尺度比。
2003-05-05 math-ph math.AP math.MP
Magnetic Monopoles, Electric Neutrality and the Static Maxwell-Dirac Equations
我们研究了完整的Maxwell-Dirac方程：具有最小耦合电磁场的Dirac场和以Dirac电流为源的Maxwell场。我们特别感兴趣的是静态的情况下，狄拉克电流是纯粹的时间-“电子”是在一些洛伦兹框架休息。在这种情况下，我们证明了两个定理，而一般的假设。首先，如果系统也是静止的（在某些规范中与时间无关），那么系统作为一个整体必须具有消失的总电荷，即它必须是电中性的。实际上，该定理只要求系统是{ \em渐近}平稳静态的。其次，我们表明，在轴对称的情况下，如果有外部库仑场，那么这些必须是磁荷-所有库仑外部源是带电的磁单极子。
1998-09-01 hep-th math-ph math.MP
The Relation between Maxwell, Dirac and the Seiberg-Witten Equations
本文讨论了麦克斯韦、狄拉克和Seiberg-Witten方程之间的一些不寻常的和未曾预料到的关系。首先研究了第一类Maxwell-Dirac等价（MDE）。对于所提出的等价性至关重要的是求解$Ψ$（Dirac-Hestenes旋量场（DHSF）的给定旋量框架上的代表）方程$F=Ψγ_{21} \simΨ$的可能性，其中F是给定的电磁场。这样的任务是在本文中提出的，它允许澄清一些可能的反对意见，MDE声称，没有MDE可能存在，因为F有六个（真实）的自由度和$Ψ$有八个（真实）的自由度。此外，我们回顾了广义麦克斯韦方程描述的电荷和单极。即使到目前为止还没有磁单极子的证据，这项事业也是有价值的，因为至少有两个忠实的场方程具有方程的形式。一个是与麦克斯韦理论相关的广义赫兹势场方程，另一个是由2形式场满足的（非线性）方程，其是求解自由电子的Dirac-Hestenes方程的DHSF的代表的一部分。这是一个新的令人惊讶的结果，也可以称为第二类MDE。它有力地表明，电子是一个组成系统，具有更多的基本“电荷”的电和磁类型。最后，我们利用第一类MDE和一个合理的假设给出了闵可夫斯基时空中著名的Seiberg-Witten方程的一个推导。
2012-12-07 math-ph math.MP
Small amplitude solitary waves in the Dirac-Maxwell system
我们研究了Dirac-Maxwell系统中的非线性束缚态或孤波，证明了解的存在性，其中Dirac波函数的形式为$ϕ(x,ω)e^{-iωt}$，$ω\in(-m,ω_*)$，带有一些$ω_*>-m$，例如$ϕ_ω\in H^1(\mathbb{R}^3,\mathbb{C}^4)$，$\Vertϕ_ω\Vert^2_{L^2}=O(m-|ω|)$和$\Vertϕ_ω\Vert_{L^\infty}=O(m-|ω|)$。证明的方法是一个隐函数定理参数的基础上确定的非相对论性限制的基态的Choquard方程。
2017-09-27 math-ph math.AP math.MP
Comment on formulating and generalizing Dirac's, Proca's, and Maxwell's equations with biquaternions or Clifford numbers
当代研究者试图用双四元数或克利福德数来改写或推广狄拉克、普罗卡或麦克斯韦的理论时遇到的许多解释困难，在很久以前就已经被包括兰佐斯、普罗卡和爱因斯坦在内的许多物理学家遇到了。在古尔西开创的现代方法中，这些困难通过认识到大多数推广导致描述不同内禀自旋和同位旋的粒子的叠加的理论而得到解决，因此正确的解释出现在完全庞加莱协方差的要求中，包括空间和时间反转，以及反转和规范不变性。例如，狄拉克方程最简单的推广所隐含的解的数量的加倍（即，Lanczos方程）可以解释为同位旋。在这种方法中，双四元数和克利福德数成为以非常优雅和紧凑的方式制定基本粒子标准模型及其许多可能的推广的强大机会。
2002-01-22 math-ph math.MP
The Einstein-Dirac-Maxwell Equations - Black Hole Solutions
在这篇综述文章中，我们回顾和讨论了Einstein-Dirac-麦克斯韦方程组的稳态黑洞解的不存在性。
1999-10-08 gr-qc math-ph math.AP
A self consistent solution to the Einstein Maxwell Dirac Equations
在Dirac粒子是曲率源和电磁场源的情况下，给出了具有$M^2 > a^2 + Q^2$的Kerr Newman时空中Dirac方程的自洽解.解是局部的，处处连续的，并且仅对狄拉克方程中出现的参数的特殊选择有效。
2003-06-20 gr-qc math-ph math.MP
Non-Existence of Black Hole Solutions for a Spherically Symmetric, Static Einstein-Dirac-Maxwell System
我们考虑j=1/2，3/2，.一个球对称的静态系统（2 j +1）狄拉克粒子，每个狄拉克粒子的总角动量为j。狄拉克粒子通过经典引力场和电磁场相互作用。导出了该系统的Einstein-Dirac-麦克斯韦方程组。结果表明，在弱正则性条件下，EDM方程的唯一黑洞解是Reissner-Nordstrom解.换句话说，旋量必须相同地消失。应用于自旋为1/2的粒子“云”对黑洞的引力坍缩，我们的结果表明狄拉克粒子最终必须消失在事件视界内。
2008-02-04 gr-qc math-ph math.MP
Peeling of Dirac and Maxwell fields on a Schwarzschild background
我们研究了狄拉克和麦克斯韦场在史瓦西背景下的剥离，遵循作者在Mason-Nicolas 2009中为波动方程开发的方法。该方法将共形紧化与向量场技术相结合，以确定初始数据的最佳空间，从而使重新标度场在零无穷远处具有给定的横向正则性。结果表明，类似的衰减和正则性假设在闵可夫斯基和史瓦西产生相同的正则性跨越零无穷大。这些结果对于由Corvino-Schoen / Chrusciel-Delay构造的渐近简单时空类也是有效的。
2011-01-22 gr-qc math-ph math.MP
Hamiltonian Dynamics for an alternative action describing Maxwell's equations
我们开发了一个完整的狄拉克的正则分析的替代行动，产生麦克斯韦的四维运动方程。我们详细研究了充分的对称性的行动，按照狄拉克的方法的所有步骤，以获得详细的描述的对称性。我们的结果表明，这种作用量与Maxwell理论不具有相同的对称性，即模型不是规范理论，物理自由度的数目也不同。
2013-01-03 math-ph math.MP
The Role of the Pauli-Lubanski Vector for the Dirac, Weyl, Proca, Maxwell, and Fierz-Pauli Equations
我们从Pauli-Lubanski矢量和Poincare群的Casimir算符的角度分析了经典场的基本相对论波动方程，如Dirac方程、Weyl的无质量中微子双分量方程、Proca方程、Maxwell方程和Fierz-Pauli方程。一般来说，在这种群论方法中，上述波动方程以某些超定形式出现，这些超定形式可以通过高斯消去法简化为常规形式。在无质量的情况下，强调了粒子/场的自旋与相应超定系统的一致性之间的联系。
2016-01-22 math-ph math.MP quant-ph
Fierz bilinear formulation of the Maxwell-Dirac equations and symmetry reductions
我们研究麦克斯韦-狄拉克方程在一个明显的规范不变的介绍，只使用旋量双线性标量和赝标量密度，矢量和赝矢量电流，连同他们的二次Fierz关系。内部产生的矢势通过狄拉克方程的代数运算表示，作为Fierz双线性和一阶导数的有理函数（在标量密度的支持下有效），这允许定义规范不变的矢势。这导致了麦克斯韦张量和麦克斯韦-狄拉克方程的Fierz双线性公式，而没有任何参考规范依赖量。我们展示了如何要求不变性的张量场的作用下的一个固定的（但任意）李群的庞加莱导致对称约化方程。文中给出了具体的求解过程，并对标准的球、柱两种耦合三阶非线性偏微分方程的简化方程进行了显式求解。球对称使得磁单极子的存在成为必要，由于磁项抵消，磁单极子不影响耦合麦克斯韦-狄拉克系统。在本文中，我们不进行数值计算。为了证明我们的方法的威力，我们还计算了两类不同的4维单参数Poincaré子群族的对称约化方程，一类是分裂的，另一类是非分裂的.分裂类不产生任何解决方案，而对于非分裂类，我们发现一个家庭的正式的精确解的封闭形式。
2014-05-27 math-ph math.MP quant-ph
Connes' trace formula and Dirac realization of Maxwell and Yang-Mills action
该文件涵盖了已知的事实Dixlitsa迹（与一些一般性的痕迹），Wodzicki剩余，和康纳斯的迹定理，包括两个变种的证明后者。行动公式处理得非常粗略，因为它们在研讨会的其他讲座中被考虑过。
2000-05-08 hep-th math-ph math.MP
Maxwell-Dirac stress-energy tensor in terms of Fierz bilinear currents
本文用两种独立的方法分析了双线性流理论中自耦合Maxwell-Dirac系统的应力-能量张量。第一种方法是贝林凡特提出的：从作用量的旋量形式开始，通过扩展诺特对称流，将洛伦兹群的贡献包括在内，将著名的正则应力-能量张量扩充为明显的对称形式。这种形式允许转录到双线性电流形式。第二种方法是基于广义相对论的协变耦合的变分求导。这里的出发点是用双线性电流和规范不变矢量场（电磁矢势的代理）作为独立场变量来转录作用量。这两种结构的一个中心特征是，它们都涉及到狄拉克贡献的映射到应力能量从旋量场的等效双线性张量电流，通过使用适当的菲尔茨恒等式。虽然这种映射是在完全不同的阶段完成的，但是我们发现双线性应力-能量张量的两种形式是一致的。最后，作为一个应用，我们考虑了球对称假设下的双线性形式的应力-能量张量的约化。
2017-11-12 math-ph math.MP
On semi-classical limits of ground states of a nonlinear Maxwell-Dirac system
本文研究了非线性Maxwell-Dirac系统的半经典基态：\[ \left\{ \begin{aligned} &\al\cdot\big(i\hbar\nabla+ q(x)\fa(x)\big) w-a\bt w -ωw - q(x)ϕ(x) w = P(x)g(\jdz{w}) w\\ &-Δϕ=q(x)\jdz{w}^2\\ &-Δ{A_k}=q(x)(α_k w)\cdot \bar w\ \ \ \ k=1,2,3 \end{aligned}\right. \] for $x\in\R^3$，其中$\fa$是磁场，$ϕ$是电子场，$q$描述逐点变化的电荷分布.我们发展了一种变分方法来建立最小能量解的存在性$\hbar$小。我们还将溶液的浓度行为描述为$\hbar\to 0$。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Energy-momentum relation for solitary waves of nonlinear Dirac equations
研究了非线性Dirac方程、Maxwell-Dirac方程和Klein-Gordon-Dirac方程的孤立波解。我们证明了孤立波的能量-动量关系与点粒子的爱因斯坦能量-动量关系是一致的。
2014-04-28 math-ph math.MP
Maxwell field on the Poincare group
自旋为1的无质量场定义在八维位形空间上;这个空间是闵可夫斯基空间和二维复球面的直积。自旋为1的场的场方程分别从平移群和洛伦兹群部分的类狄拉克拉格朗日量导出。它表明，狄拉克形式的麦克斯韦方程组（所谓的Majorana-Oppenheimer制定电动力学）直接从翻译组部分的场方程。光子场通过庞加莱群上的Biedenharn型函数实现。这使得我们可以将狄拉克场和麦克斯韦场视为庞加莱群上的函数。
2003-10-23 math-ph math.MP math.RT
Dirac and Maxwell systems in split octonions
本文利用分裂八元数表示 SO(4,4)/Spin(4,4) 及三线性不变量，构造推广 Dirac 与 Maxwell 系统的 Lagrangian，并证明其方程对应分裂八元数解析性条件。
2023-08-19 hep-th math-ph math.MP
Using the Pauli-Villars regularization and arguments from convex analysis, we construct solutions to the classical time-independent Maxwell equations in Dirac's vacuum, in the presence of small external electromagnetic sources. The vacuum is not an empty space, but rather a quantum fluctuating medium which behaves as a nonlinear polarizable material. Its behavior is described by a Dirac equation involving infinitely many particles. The quantum corrections to the usual Maxwell equations are nonlinear and nonlocal. Even if photons are described by a purely classical electromagnetic field, the re…
2012-12-11 math-ph math.MP
A time-splitting spectral scheme for the Maxwell-Dirac system
Tsinghua University（清华大学）；University of Wisconsin（威斯康星大学）；Universität Wien（维也纳大学）
提出一种针对Maxwell-Dirac系统的时间分裂谱方法，在半经典和非相对论区域中保持洛伦兹规范条件，具有无条件稳定性和高效性，并数值展示了正电子模式产生和电子-正电子相互作用。
2012-05-02 cs.NA math-ph math.MP
On global attraction to quantum stationary states. Dirac equation with mean field interaction
考虑了$n=3$维中U（1）不变的非线性Dirac方程，该方程通过平均场机制与自身相互作用.我们分析了解决方案的长时间渐近性，并证明，在某些一般的假设下，每个有限电荷的解决方案收敛$t\to\pm\infty$的所有“非线性本征函数”的形式$ϕ(x)e\sp{-iωt}$的二维集合。这种全局吸引是由从低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。本研究的灵感来自于玻尔关于量子跃迁的假设和薛定谔对耦合U（1）不变Maxwell-Schr（？）dinger和Maxwell-Dirac方程的非线性本征函数的量子定态的识别。
2010-02-26 math-ph math.MP
On Polymer Statistical Mechanics: From Gaussian Distribution to Maxwell-Boltzmann Distribution to Fermi-Dirac Distribution
该研究指出聚合物熵弹性所用的高斯分布存在疑问，基于分子链结构推导从麦克斯韦-玻尔兹曼分布到费米-狄拉克分布的路径，用后者解释多种聚合物力学问题。
2023-08-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech math-ph
Dirac gamma-equation, classical gauge fields and Clifford algebra
借助与Clifford代数有关的数学工具，引入了一个方程，我们称之为Dirac伽玛方程。该方程可以看作是电子Dirac方程的推广，并研究了Dirac γ方程的一些性质（平面波、流、正则型）。进而，在关于幺正群的定域规范不变性的基础上，引入了Dirac伽玛方程和Yang-Mills方程组或麦克斯韦方程组组成的方程组。这个方程组描述了狄拉克场与杨-米尔斯或麦克斯韦规范场的相互作用。这个系统的方程的特点进行了研究，为各种规范群和经典规范场的新的和标准的建设之间的联系进行了讨论。
1998-11-23 math-ph math.MP math.QA
A tensor interpretation of the 2D Dirac equation
我们考虑了平坦三维Minkowski空间中的Dirac方程，并将其改写为具有挠率的四维Minkowski空间中的Maxwell方程。挠率张量被定义为电磁矢势的对偶。我们的模型清楚地区分了电子和正电子，而没有诉诸于“负频率”：我们产生了一个真正的标量不变量（电荷），它表明我们是在看电子还是正电子。我们的模型的另一个有趣的特点是，自由电子和正电子与标准（无挠）麦克斯韦方程的梯度型解决方案，这种解决方案传统上被忽视的规范不变性的理由。
2000-06-17 math-ph math.DG math.MP
A spinor-adapted geometric approach for nonlinear Dirac systems and its application to a tensorial wave-Dirac system near Minkowski spacetime
Universität Münster（明斯特大学）
研究(1 + 3)维渐近平坦时空上的非线性张量波 - 狄拉克系统，通过保留狄拉克方程一阶性质，结合多种能量估计建立耦合能量方法，排除奇异非线性相互作用，得到小数据解全局存在及稳定性，为研究更一般非线性狄拉克系统提供思路。
2026-07-29 math-ph math.AP math.MP
Derivation of isothermal quantum fluid equations with Fermi-Dirac and Bose-Einstein statistics
通过使用量子最大熵原理，我们正式推导出，从一个基本的动力学描述，等温（流体动力学和扩散）量子流体方程的粒子与费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计。量子流体方程的半经典展开，直到O（h^2）-项，导致经典流体方程具有依赖于量子力学的量子修正，包括修改的玻姆势。最后讨论了Maxwell-Boltzmann极限和零温极限。
2014-02-17 math-ph math.MP
Nonassociative Einstein-Dirac-Maxwell systems and R-flux modified Reissner-Nordström black holes and wormholes
本研究基于弦论星积R-通量形变构建非结合非对易EDM理论模型，通过推广非完整标架与联络形变方法解耦积分方程，得到黑洞与虫洞的非结合形变解，指出这类相空间对象需用修正的Perelman型变量表征热力学性质。
2024-09-24 gr-qc hep-th math-ph
One real function instead of the Dirac spinor function
狄拉克旋量的四个复分量中有三个可以从狄拉克方程中代数消去（如果电磁场的线性组合不为零），得到剩余复分量的四阶偏微分方程。这个方程一般等价于狄拉克方程。此外，根据薛定谔（Nature，\textbf{169}，538（1952）），剩余的分量可以通过规范变换变成实数，从而将薛定谔的结论扩展到狄拉克场，即带电场不一定需要复表示。两个实函数的实方程之一描述了电流守恒，可以从旋量电动力学（狄拉克-麦克斯韦电动力学）中的麦克斯韦方程组得到。由于狄拉克方程是量子化学中最基本的方程之一，因此这些结果都属于教科书，并可用于开发新的有效方法和算法。
2011-08-19 hep-th math-ph math.MP
An Elementary Perspective on the Dirac Equation and its Closest Relatives
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；CAU Kiel（基尔大学）；TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业科技大学）
从实设定出发，揭示狄拉克方程与麦克斯韦方程的紧密联系，分析经典狄拉克质量项与替代的马约拉纳质量项，并讨论其四元数结构及影响。
2026-06-02 math-ph math.FA math.MP
In this article we present the algebraic rearrangement, or matrix inversion of the Dirac equation in a curved Riemann-Cartan spacetime with torsion, the presence of non-vanishing torsion is implied by the intrinsic spin-1/2 of the Dirac field. We then demonstrate how the inversion leads to a reformulation of the fully non-linear and self-interactive Einstein-Cartan-Dirac field equations in terms of Dirac bilinears. It has been known for some decades that the Dirac equation for charged fermions interacting with an electromagnetic field can be algebraically inverted, so as to obtain an explicit …
2018-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Paraxial spin transport using the Dirac-like paraxial wave equation
在弱非均匀介质中，麦克斯韦方程组呈现出一种特别适合于研究傍轴传播的Dirac-like形式。利用这种形式，通过Dirac方程的Foldy-Wouthuysen变换技术，我们研究了傍轴光束在弱非均匀介质中的自旋输运。导出了Berry效应项，建立了偏振傍轴光束输运的自旋霍尔效应和Rytov转动定律。
2010-02-03 math-ph math.MP physics.optics
We present a framework in which the projective symmetry of the Einstein-Hilbert action in metric-affine gravity is used to induce an effective coupling between the Dirac lagrangian and the Maxwell field. The effective $U(1)$ gauge potential arises as the trace of the non-metricity tensor $Q_{μa}{}^a$ and couples in the appropriate way to the Dirac fields to in order to allow for local phase shifts. On shell, the obtained theory is equivalent to Einstein-Cartan-Maxwell theory in presence of Dirac spinors.
2018-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Quaternionic factorization of the Schroedinger operator and its applications to some first order systems of mathematical physics
我们考虑下列一阶数学物理系统。1.具有标量势的狄拉克方程。2.具有电势的狄拉克方程。3.具有赝标势的狄拉克方程。4.描述具有非常数比例因子的非线性无力磁场或贝尔特拉米场的系统。5.缓变介质的麦克斯韦方程组。6.静态麦克斯韦系统。我们表明，所有这些品种的一阶系统减少到一个单一的四元数方程的分析，这反过来又减少到解决方案的薛定谔方程与biquaternionic潜在的。在某些重要的情况下，双四元数势可以对角化并转化为标量势。
2003-05-22 math-ph math.CV math.MP
Construction of Schrödinger, Pauli and Dirac equations from Vlasov equation in case of Lorentz gauge
本文基于概率守恒和亥姆霍兹分解定理，从弗拉索夫方程构造出薛定谔、泡利、狄拉克等方程，实现了经典与量子系统的自然统一。
2025-01-23 math-ph math.MP quant-ph
First-order symmetries of Dirac equation in curved background: a unified dynamical symmetry condition
结果表明，对于所有的维数和特征，在弯曲背景下，包括与Maxwell场相互作用的Dirac方程的最一般的一阶线性对称算子都以Killing-Yano（KY）形式给出.作为一般的规范不变条件，我们发现在所有的（伪）黎曼流形的KY-形式中，只有Clifford与Maxwell场可交换的形式才参与对称算符.它还证明了，与每个KY-形式参加的对称算子，可以定义一个二次函数的速度，这是一个测地线不变，以及一个常数的经典轨迹的运动。一些几何和物理意义的存在的KY-形式也阐明。
2009-03-03 gr-qc hep-th math-ph
We study the canonical Hamiltonian analysis of gauge theories in the presence of boundaries. While the implementation of Dirac's program in the presence of boundaries, as put forward by Regge and Teitelboim, is not new, there are some instances in which this formalism is incomplete. Here we propose an extension to the Dirac formalism --together with the Regge-Teitelboim strategy,-- that includes generic cases of field theories. We see that there are two possible scenarios, one where there is no contribution from the boundary to the symplectic structure and the other case in which there is one,…
2020-01-16 gr-qc hep-th math-ph
