Almost sure Weyl asymptotics for non-self-adjoint elliptic operators on compact manifolds
在本文中，我们考虑紧流形上的椭圆微分算子与随机扰动在0阶项，并显示在相当弱的附加假设下，大的特征值几乎必然分布根据Weyl定律，众所周知的自伴的情况下。
2009-03-18 math.AP math.SP
Weyl-von Neumann Theorem and Borel Complexity of Unitary Equivalence Modulo Compacts of Self-Adjoint Operators
Weyl-von Neumann定理证明了Hilbert空间$H$上的两个有界自伴算子$A,B$是酉等价的模紧，即，对于某些酉$u\in \mathcal{U}(H)$和紧自伴算子$K$，当且仅当$A$和$B$具有相同的本质谱：$σ_{\rm{ess}}(A)=σ_{\rm{ess}}(B)$。在本文中，我们考虑在何种程度上可以（不）扩展到无界算子的描述集理论的Weyl-von Neumann的结果。我们表明，如果$H$是可分的无限维，有界自伴算子的等价关系是光滑的，而一般的自伴算子的等价关系包含一个密集的$G_δ$ -轨道，但不允许分类的可数结构。另一方面，显然相关的等价关系$A\sim B\Leftrightarrow \exists u\in \mathcal{U}(H)\ [u(A-i)^{-1}u^*-(B-i)^{-1}$是紧凑的]，是光滑的。各种Borel或co-analytic等价关系相关的自伴算子也被提出。
2014-02-27 math.FA math.LO math.OA
Diagonals of self-adjoint operators II: Non-compact operators
研究可分无限维Hilbert空间上自伴算子所有可能对角线的刻画；对本质谱至少含两点的算子，在谱测度相同且端点特征值重数可例外的情形给出完整刻画，并对固定算子及特殊本质谱端点情形作更精细描述，推广了Kadison等人的结果。
2023-04-27 math.FA math.SP
Essential self-adjointness of powers of first-order differential operators on non-compact manifolds with low-regularity metrics
本文研究了具有可测系数度量的向量丛上具有局部有界可测系数的一阶微分算子。在一组温和的假设下，我们证明了这些算子的本质自伴性与可忽略的边界性质之间的等价性。当算子具有较高的正则性系数时，我们证明了高次幂本质上是自伴的当且仅当满足这个条件。在低正则性黎曼度量诱导一个完整长度空间的情况下，我们证明了算子的本质自伴性及其系数的正则性。当度量是非光滑的时，我们也给出了Dirac算子在Dirac丛上的应用。
2017-09-13 math.AP math.DG math.FA
Spectral Theorem for a bounded self adjoint operator on a Bicomplex Hilbert space
本文在双复希尔伯特空间框架下，通过定义双复内积和双复值 $L^{2}[a,b]$ 空间，证明非紧有界自伴算子的谱定理。
2024-02-15 math.FA math.SP
Essential self-adjointness for semi-bounded magnetic Schrödinger operators on non-compact manifolds
证明了完备黎曼流形上的半有界下磁薛定谔算子的本质自伴性，其中给定的正光滑测度与度量无关.标量势的某些奇异性是允许的。这是Povzner-Wienholtz-Simader定理的推广。证明使用的方案Wienholtz，但需要一个完善的不变的分部积分法技术，以及使用一个家庭的截止函数是由一个非平凡的平滑过程，由于Karcher。
2001-07-30 math.AP math.SP
On Molchanov's criterion for compactness of the resolvent for a non self-adjoint Sturm-Liouville operator
本文研究了非自伴 Sturm-Liouville 算子预解式紧性的 Molchanov 判据，指出其必要性但非充分性，并证明了在取值于特定扇形区域的势函数下该判据仍成立。
2024-02-16 math.SP
Quasi boundary triples and semibounded self-adjoint extensions
利用拟边界三元组及其Weyl函数的抽象概念，研究了对称算子的半有界自伴扩张.主要目的是提供新的充分条件的参数在边界空间中诱导自伴实现，并与衰减的Weyl函数的估计的下界的频谱。抽象的结果说明了一致椭圆二阶偏微分方程的区域上的非紧边界。
2017-04-26 math.FA math.SP
Conditions for sectoriality and compactness of the resolvent for a non-self-adjoint Sturm--Liouville operator with singular distributional potential
本文研究带奇异分布复值势的非自伴Sturm--Liouville算子，利用广义原函数给出其预解式扇形性与紧性的充要条件。
2025-03-20 math-ph math.MP math.SP
Generalized boundary triples for adjoint pairs with applications to non-self-adjoint Schrödinger operators
本文将广义边界三元组及Weyl函数推广至算子伴随对，给出诱导非空预解集闭算子的边界参数准则，并应用于具紧致边界的Lipschitz域上带复Lp势的Schrödinger算子。
2025-05-28 math.AP math.FA math.SP
Self-adjoint local boundary problems on compact surfaces. I. Spectral flow
研究了具有非空边界的紧致光滑定向曲面上的一阶自伴椭圆型微分算子。我们考虑这样的自伴局部边界条件的运营商。本文主要研究由酉自同构共轭的两个算子连接的路径。第一个结果是在边界上的拓扑数据计算的频谱流的路径。第二个结果是谱流的普适性：我们表明，谱流是一个普遍的加性不变量的路径，如果消失的路径上的可逆算子是必需的。在该系列的下一篇论文中，我们将这些结果推广到由任意紧空间而不是区间的点参数化的此类算子族。然后用在底空间的$K^1$ -群中取值的族指数代替整数值谱流。
2019-10-29 math-ph math.AP math.MP
Generic simplicity for self-adjoint operators under bounded potential perturbations
Ghent University（根特大学）；Nantes Université（南特大学）
研究有界势扰动下自伴算子谱的通用简单性，通过建立抽象准则并应用于多种几何与分析设定，证明在一般势扰动下所有特征值均为单重。
2026-07-17 math.AP math.SP
Correspondence of the eigenvalues of a non-self-adjoint operator to those of a self-adjoint operator
我们证明了在流体力学中出现的某个高度非自伴算子的特征值对应于具有紧预解式的自伴算子的特征值，直到标度为正常数，因此有无穷多个实特征值仅在$\pm \infty$处积累。我们使用这个结果来确定特征值的渐近分布，并计算一些特征值的数值。我们将这些与其他作者的早期计算进行比较。
2008-08-26 math.SP
Green function and self-adjoint Laplacians on polyhedral surfaces
利用格林函数的Roelcke公式，我们在紧致多面体曲面$X$上的伴随Laplacian的核中显式地构造了一个基，并计算了$X$在谱参数为零时的$S$ -矩阵.我们应用这些结果来研究各种自伴扩张的对称拉普拉斯算子上的紧凑多面体曲面的亏格两个单一的锥点。事实证明，$S$ -矩阵在谱参数的零值处的行为对多面体的几何形状敏感。
2019-02-08 math.DG math.SP
Borg's Periodicity Theorems for first order self-adjoint systems with complex potentials
考虑了一个具有Hermitian $π$ -周期势$Q(z)$的自伴一阶系统，该系统在紧集上可积。证明了$Δ+ 2e^{-i\int_0^π\Im q dt}$的所有零点都是双零点当且仅当这个自伴系统酉等价于其中$Q(z)$是$\fracπ{2}$ -周期的系统.此外，$Δ- 2e^{-i\int_0^π\Im q dt}$的零点都是双零当且仅当相关的自伴系统酉等价于其中有$Q(z) = σ_2 Q(z) σ_2$的系统。这里，$Δ$表示系统的判别式，并且$σ_0$、$σ_2$是泡利矩阵。最后，证明了对于某些实值$π$ -周期函数$r$和$q$在紧集上可积，所有不稳定区间为零当且仅当$Q = rσ_0 + qσ_2$.
2017-07-04 math.SP
On a Weyl-von Neumann -type Theorem for Antilinear Self-adjoint Operators
复希尔伯特空间上的反线性算子出现在数学物理的各种背景中。本文证明了反线性自伴算子的Weyl-von Neumann定理的一个类似定理，即反线性自伴算子是可对角化算子与具有任意小Schatten $p$ -范数的紧算子之和.在此过程中，我们讨论共轭及其性质。构造了反线性自伴算子的谱积分表示。
2012-12-13 math.SP
First-order asymptotic expansions for spectral convergence of compact self-adjoint operators on general spectral subsets, with application to kernel Gram matrices
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文研究了紧自伴算子在一般谱子集上的谱收敛渐进行为，并应用于核Gram矩阵，推导集中不等式和弱收敛结果，依赖于易于验证的核假设。
2026-08-25 math.SP math.ST stat.TH
Functions of perturbed $n$-tuples of commuting self-adjoint operators
设$(A_1,\cdots,A_n)$和$(B_1,\cdots,B_n)$是Hilbert空间上交换自伴算子的$n$ -元组.对于满足一定条件的$\R^n$上的函数$f$，我们得到了$f(A_1,\cdots,A_n)-f(B_1,\cdots,B_n)$的算子范数（或算子理想中的范数）关于$A_j-B_j$，$1\le j\le n$的相应范数的精确估计.我们得到类似的早期结果估计扰动自伴和正常运营商的功能。事实证明，对于$n\ge3$，用于自伴算子和正规算子的方法不起作用。我们提出了一种新的方法，适用于任意$n$。对于有界线性算子$R$，我们还得到了拟交换子$f(A_1,\cdots,A_n)R-Rf(B_1,\cdots,B_n)$关于$A_jR-RB_j$，$1\le j\le n$的模的精确估计.
2013-08-23 math.CA math.CV math.FA
Eigenvalue bounds for non-self-adjoint Schrödinger operators and pseudodifferential generalizations
Institut für Analysis und Zahlentheorie, TU Graz（格拉茨工业大学分析与数论研究所）
本文综述了确定性和随机Schrödinger算子在R^d和紧致流形上特征值界的理论，同时提出新定理将紧致流形上的结果推广到分数Laplacian，使用Cuenin和Sogge的方法，以L^p范数描述势函数。
2026-05-15 math-ph math.MP math.SP
Determinant of pseudo-laplacians
设X是二维或三维紧致黎曼流形，P是X中的一点.本文导出了（对称）Laplace算子的任意自伴扩张的ζ正则化行列式与X上自伴Laplace算子的ζ正则化行列式之间的比较公式，该扩张的定义域由不含P的紧支集的光滑函数组成.
2012-02-17 math.SP
Eigenvalue resolution of self-adjoint matrices
将Albin和Melrose所描述的紧群作用的分解应用于酉群在自伴随矩阵上的共轭作用。证明了特征值在分解空间上是光滑的，平凡丛光滑地分解为整体一维特征空间的直和。
2016-10-10 math.DG math.SP
Spectral estimates for resolvent differences of self-adjoint elliptic operators
本文发展拟边界三元组及其 Weyl 函数理论，证明预解式差属于算子理想的一般定理，并应用于有界、外部区域及含 δ、δ′ 超曲面势的椭圆算子。
2010-12-21 math-ph math.AP math.FA
Path integrals and the essential self-adjointness of differential operators on noncompact manifolds
我们考虑可能非紧黎曼流形上的薛定谔算子，作用在向量丛中的截面上，具有局部平方可积势，其负部分在Kato类中。利用路径积分方法，证明了在测地完备性下，这些微分算子在具有紧支集的光滑函数空间上本质上是自伴的，并且相应的算子闭包是下半有界的.这些结果适用于描述黎曼三维流形上氢原子能量的非相对论性Pauli-Dirac算子。
2012-12-07 math-ph math.FA math.MP
The Galerkin Method for Perturbed Self-Adjoint Operators and Applications
本文考虑了Galerkin方法逼近算子$T+A$的谱，其中$T$是半有界自伴的，且$A$满足相对紧性条件.我们表明，该方法是可靠的，在所有地区，它是可靠的未扰动的问题-它总是包含$\mathbb{C}\backslash\mathbb{R}$。结果导致一种新的技术，用于识别特征值的$T$，并用于识别光谱污染所产生的应用伽辽金方法直接到$T$。新技术的好处是适用于表单域。
2013-09-01 math.SP
Self-adjoint indefinite Laplacians
设$Ω_-$和$Ω_+$是$\mathbb{R}^n$，$n\ge 2$中的两个有界光滑区域，它们被一个超曲面$Σ$隔开.对于$μ>0$，考虑函数$h_μ=1_{Ω_-}-μ1_{Ω_+}$。讨论了算子$L_μ=-\nabla\cdot h_μ\nabla$在外边界满足Dirichlet条件下在$L^2(Ω_-\cupΩ_+)$中的自伴实现.证明了$L_μ$在自然域上本质上总是自伴的（对应于界面$Σ$上的传输型边界条件），并研究了其唯一自伴扩张$\mathcal{L}_μ:=\overline{L_μ}$的一些性质.若$μ\ne 1$，则$\mathcal{L}_μ$仅与$L_μ$重合，并有紧预解式。如果为$n=2$，则$\mathcal{L}_1$具有非空的基本光谱$σ_\mathrm{ess}(\mathcal{L}_{1})=\{0\}$。如果是$n\ge 3$，则$\mathcal{L}_1$的光谱性质取决于$Σ$的几何形状。特别地，如果$Σ$是不相交的严格凸超曲面的并，则它具有紧预解式，但如果$Σ$的一部分是平坦的，则它可以具有非空本质谱。我们的建设功能的方法边界三元组，并减少了问题的自伴扩张的$Σ$上的伪微分算子。我们讨论了由此产生的自伴算子$\mathcal{L}_μ$和负折射率材料中观察到的一些效应之间的联系。
2016-12-15 math-ph math.AP math.MP
