Convergence rates of theta-method for neutral SDDEs under non-globally Lipschitz continuous coefficients
研究了非全局Lipschitz连续系数下中立型随机时滞微分方程解的强收敛性和几乎必然收敛.分别对布朗运动和纯跳跃驱动的方程给出了$θ$ -EM格式的收敛速度，其中漂移项满足局部单侧利普希茨条件，扩散系数满足局部利普希茨条件，且相应的系数对延迟项是高度非线性的.
2017-01-01 math.PR
The tamed Milstein method for commutative stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）
针对漂移系数超线性增长且全局单边Lipschitz连续的随机微分方程，提出一种显式强收敛的驯化Milstein方法，其强收敛阶高于驯化Euler方法，并通过自举论证克服了收敛性证明中的困难。
2014-08-24 cs.NA math.NA math.PR
Strong and weak divergence in finite time of Euler's method for stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Goethe University Frankfurt am Main（法兰克福歌德大学）
本文针对具有非全局Lipschitz连续系数的随机微分方程，证明了Euler方法在有限时间内的强均方和数值弱意义下均不收敛，且数值解与真解之差发散至无穷。
2011-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Multilevel Picard approximations for high-dimensional semilinear second-order PDEs with Lipschitz nonlinearities
最近提出的全历史递归多层Picard（MLP）逼近方法在高维非线性偏微分方程解的数值逼近方面取得了很大的成功。特别是，在文献中有数学收敛的结果证明，MLP近似方法确实克服了非线性二阶偏微分方程的数值逼近中的维数灾难，在这个意义上，所提出的MLP近似方法的计算操作的数量在规定的近似精度$ε>0$的倒数$1/ε$和偏微分方程维数$d\in \mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots\}$中最多多项式地增长。然而，在文献中的MLP逼近方法的收敛性结果中，假定二阶微分算子前面的系数函数是仿射线性的。特别地，直到今天，在科学文献中还没有结果证明任何具有一般时域和二阶微分算子前面的非仿射线性系数函数的半线性二阶偏微分方程可以被近似而没有维数灾难。本文的主要贡献是克服这一障碍，提出并分析了一类二阶微分算子前系数函数可能为非线性的半线性二阶偏微分方程的MLP逼近方法.特别地，本文的主要结果证明了这种新的MLP逼近方法确实克服了半线性二阶偏微分方程数值逼近中的维数灾难。
2020-10-09 cs.NA math.NA math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of high-dimensional semilinear elliptic partial differential equations
最近，所谓的全历史递归多层Picard（MLP）逼近方案已被引入，并显示出克服维数灾难的数值逼近半线性抛物型偏微分方程（PDE）与Lipschitz非线性。本文的主要贡献是介绍和分析了一个新的变种的MLP逼近计划的某些半线性椭圆型偏微分方程的Lipschitz非线性，并证明了所提出的逼近计划克服了灾难的维数在数值逼近这样的半线性椭圆型偏微分方程。
2020-03-01 cs.NA math.NA math.PR
Numerical approximations of stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Swiss Federal Institute of Technology Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对漂移或扩散系数超线性增长的随机微分方程，基于稀有事件理论建立离散时间随机过程的矩界，证明全隐式、部分隐式及一类新显式方法的矩有界性和强收敛性。
2013-05-09 cs.NA math.NA math.PR
Zhang $L^2$-Regularity for the solutions of Backward Doubly Stochastic Differential Equations under globally Lipschitz continuous assumptions
在系数全局Lipschitz连续的假设下，证明了正倒向双随机微分方程（简称FBDSDES）解的$L^2$ -正则性结果.因此，我们将Zhang（2004）关于正倒向随机微分方程（简称FBSDEs）的正则性结果推广到双随机框架下.为此，我们证明（Malliavin演算）的F-BDSDE的解决方案的鞅分量的一个表示结果的假设下，系数是连续的时间和连续可微的空间有界的偏导数。作为我们的$L^2$ -正则性结果的一个（重要）应用，我们推导了Bachouch等人（2016）在全局Lipschitz连续假设下提出的FBDDEs（基于欧拉时间离散化）数值格式在时间上的收敛速率。
2017-09-22 math.PR
Stochastic generalized porous media equations driven by Lévy noise with increasing Lipschitz nonlinearities
本文在σ-有限测度空间上建立了由Lévy噪声驱动、以负定自伴算子替代Laplacian的随机多孔介质方程强解的存在唯一性，放宽了系数非线性限制并扩展了状态空间。
2023-04-04 math.PR
Invariant Measure for Neutral Stochastic Functional Differential Equations with Non-Lipschitz Coefficients
本文研究了希尔伯特空间中具有非Lipschitz非线性项的中立型非线性随机泛函-微分方程的长时间行为。我们建立了这类方程在移位空间中的不变测度的存在性。我们的方法是基于Krylov-Bogoliubov定理的紧性的措施。
2021-11-11 math.AP math.PR
On the complexity of strong approximation of stochastic differential equations with a non-Lipschitz drift coefficient
本文综述非 Lipschitz 漂移系数 SDE 的强逼近复杂度，指出 Euler-Maruyama 可能非多项式甚至任意慢收敛，并介绍标量方程在分段光滑或分数阶 Sobolev 漂移下的正面结果。
2024-03-01 cs.NA math.NA math.PR
Tamed Euler-Maruyama method for SDEs with non-globally Lipschitz drift and multiplicative noise
本文针对具有超线性漂移和乘性噪声的随机微分方程，研究驯服Euler-Maruyama方法，并在部分耗散条件下证明了其在Wasserstein距离和全变差距离下的时间一致收敛速率。
2025-05-06 math.PR
On the convergence order of the Euler scheme for scalar SDEs with Hölder-type diffusion coefficients
本文针对扩散系数为全局Lipschitz函数分数次幂的标量非自治随机微分方程，建立了Euler格式收敛阶与扩散系数逆矩条件之间的准则，统一适用于CIR、CKLS和Wright-Fisher等模型。
2024-01-16 cs.NA math.NA math.PR
Deep neural networks with ReLU, leaky ReLU, and softplus activation provably overcome the curse of dimensionality for Kolmogorov partial differential equations with Lipschitz nonlinearities in the $L^p$-sense
Department of Mathematics & Informatics, University of Wuppertal（乌尔姆大学数学与信息学系）；School of Data Science and Shenzhen Research Institute of Big Data, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳）数据科学学院及深圳大数据研究院）；Applied Mathematics: Institute for Analysis and Numerics, University of Münster（穆恩斯特大学应用数学系及分析与数值分析研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Arkansas（阿肯色大学数学科学系）；Center for Astrophysics, Space Physics, and Engineering Research, Baylor University（贝勒大学天体物理学、空间物理学与工程研究中心）
本文证明了使用ReLU、leaky ReLU和softplus激活函数的深度神经网络在L^p意义下能克服高维Kolmogorov偏微分方程的维度诅咒，扩展了此前在L^2意义下的结果。
2026-04-28 cs.LG cs.NA math.NA
Approximation of the invariant distribution for a class of ergodic SDEs with one-sided Lipschitz continuous drift coefficient using an explicit tamed Euler scheme
在单边Lipschitz连续条件下，研究了一类加性噪声驱动的随机微分方程的显式驯服Euler格式的长时间行为.该设置包含多项式增长的漂移非线性。首先，我们证明了矩界的数值方案举行，最多多项式依赖于时间范围。其次，我们应用这个结果来获得误差估计，在弱意义上，在时间步长和时间范围方面，量化的误差近似平均相对于不变分布的连续时间过程。我们证明使用显式驯服欧拉计划近似不变分布的效率，因为计算成本不会受到最多多项式增长的时刻界限。据我们所知，这是第一个结果在文献中关于近似的非全局Lipschitz系数的偏微分方程的不变分布使用一个明确的驯服计划。
2020-10-01 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic Mean-Field Limit: Non-Lipschitz Forces \& Swarming
我们考虑与噪声相互作用的一般粒子随机系统，这些系统与动物集体行为的模型相关，并严格证明在平均场极限下，该系统接近动力学偏微分方程的解。我们的目标是包括在文献中广泛研究的模型，如Cucker-Smale模型，为个体行为添加噪声。的困难，相比经典的情况下，全球Lipschitz潜力，是在几个模型中的粒子之间的相互作用潜力只是局部Lipschitz，当地Lipschitz常数增长到无穷大的区域的大小考虑。考虑到这一点，我们提出了一个扩展的经典理论的全局Lipschitz相互作用，它只适用于局部Lipschitz的。
2010-12-03 math.AP math.PR
On existence and uniqueness properties for solutions of stochastic fixed point equations with gradient-dependent nonlinearities
本文将半线性Kolmogorov偏微分方程相关随机不动点方程解的存在性与唯一性结果推广至梯度依赖非线性情形，并解决了不可微终端条件下导致的奇异性挑战。
2023-10-26 math.PR
A norm equivalence result for stochastic differential equations with locally Lipschitz coefficients
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）
本文研究了具有局部Lipschitz系数的随机微分方程的范数等价问题，推导了在减少正则性假设下的逆随机流所满足的SDE，并建立了双侧加权可积性估计。
2026-01-13 math.PR
A class of globally solvable Markovian quadratic BSDE systems and applications
建立了一类具有二次非线性项的倒向随机微分方程（Because）马尔可夫系统解的存在唯一性。这个类的特征在于对生成元的抽象结构假设，先验局部有界性和局部Hölder连续终端条件。我们提出了易于验证的充分条件，这些假设和治疗的几个应用，包括随机平衡在不完全金融市场，随机微分对策，和鞅的黎曼流形。
2017-03-08 math.PR
Convergence of the stochastic Euler scheme for locally Lipschitz coefficients
University of Munich (LMU)（慕尼黑大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对漂移函数至多多项式增长的一维随机微分方程，证明了蒙特卡洛欧拉方法的收敛性。
2011-11-17 cs.NA math.NA math.PR
Mean-square convergence rates of implicit Milstein type methods for SDEs with non-Lipschitz coefficients
针对一类具有非全局Lipschitz漂移和扩散系数的随机微分方程，引入并分析了一类隐式Milstein型方法.通过在漂移和扩散部分引入一对方法参数$θ, η\in [0, 1]$，新格式实际上是一种漂移-扩散双隐式方法。在一个一般的框架内，我们提供了上均方误差界的建议计划，基于某些误差项只涉及精确的解决方案的过程。这样的误差界有助于我们很容易地分析均方收敛速度的计划，而不依赖于先验高阶矩估计的数值逼近。通过进一步的全局多项式增长条件，我们成功地恢复了所考虑的方案与$θ\in [\tfrac12, 1], η\in [0, 1]$的期望均方收敛速度的一阶。此外，所提出的一些计划被应用到解决三个模型的发展，在积极的领域$(0, \infty)$。更具体地说，特殊的漂移扩散隐式Milstein方法（$ θ= η= 1 $）被用来近似的赫斯顿$\tfrac32$ -波动率模型和随机Lotka-Volterra竞争模型。采用半隐式Milstein方法（$θ=1, η= 0$）求解Ait-Sahalia利率模型。由于先前获得的误差界，我们揭示了最佳的均方收敛速度的正性保持计划在更宽松的条件下，与现有的文献中的相关结果相比。数值例子也证实了以前的研究结果。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Asymptotic error distribution for the Euler scheme with locally Lipschitz coefficients
在传统的求解随机微分方程的数值方法中，通常假设系数是全局Lipschitz的。这个假设已被用来建立一个强大的分析数值逼近的解决方案的随机微分方程。然而，在实践中，全局Lipschitz假设的系数有时过于严格的要求，以满足。一些应用中使用的布朗运动驱动的随机微分方程的系数仅在紧集上是Lipschitz的。反映的重要性，当地的Lipschitz情况下，它已被很好地研究，在最近几年，但一些简单的状态，基本结果仍然没有得到证明。我们试图填补这些空白，在本文中，既建立了一个收敛速率，而且我们发现的渐近归一化误差过程的误差过程所产生的一系列的近似。该结果类似于1991年在KT 1991 -2中建立的这类原始结果。这一结果在1998年的JJ 1998中得到了改进，最近（2009年）在AN中得到了部分扩展。正如我们所指出的，在我们的论文中的结果提供了误差的统计分析的基础，在这种精神下，我们给出了有限方差的条件。
2017-09-13 math.PR
On a perturbation theory and on strong convergence rates for stochastic ordinary and partial differential equations with non-globally monotone coefficients
本文提出了一种随机微分方程的扰动理论，用于估计解过程与任意伊藤过程之间的L^p距离，并应用该理论研究了非全局单调系数的随机常微分方程和随机偏微分方程的数值解的强收敛速率。
2014-01-01 cs.NA math.NA math.PR
Dissipative backward stochastic differential equations with locally Lipschitz nonlinearity
本文研究了无穷维希尔伯特空间H中区间[0，T]上的一类倒向随机微分方程dY（t）= -AY（t）dt-f_0（t，Y（t））dt-f_1（t，Y（t），Z（t））dt + Z（t）dW（t），在时间T上具有给定的最终条件.无界算子A是扇形的和耗散的，非线性函数f_0（t，y）是耗散的，并且定义为y只取H的一个子空间中的值.一个典型的例子是所谓的多项式非线性。应用于随机偏微分方程和自旋系统。
2007-04-04 math.PR
On moments and strong local Hölder regularity of solutions of stochastic differential equations and of their spatial derivative processes
随机微分方程解的空间可微性是随机分析中的一个经典问题。系数具有全局Lipschitz连续导数的情况在文献中很好地理解。具有光滑和有界系数的反例表明，非全局Lipschitz情况更微妙。在这篇文章中，我们建立的条件，包括一个适当的局部单调性的性质，它提供了连续可微解的存在性，矩估计和强局部Hölder正则性。
2022-04-26 math.PR
Exponential moments for numerical approximations of stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDEs）已成为经济学和自然科学许多模型中的重要组成部分。在这些应用中出现的许多SPDE包括非全局单调非线性。具有非全局单调非线性项的SPDE的解几乎在所有情况下都是未知的。因此，这样的SPDE只能近似求解，它是一个重要的研究问题，构造和分析离散数值逼近计划，收敛于正的强收敛速度，这样的无限维SPDE的解决方案。在有限维非全局单调非线性随机常微分方程（SODEs）的情况下，离散数值逼近格式的指数可积性是建立逼近格式正强收敛速度的关键工具.据我们所知，在科学文献中没有结果证明无限维SPDE的时间离散逼近方案的指数可积性。在本文中，我们提出了一类新的驯服时空噪声离散指数欧拉逼近方案，承认指数可积性的情况下，无限维SPDE。特别是，我们建立指数矩界的情况下，随机Burgers方程，随机Kuramoto-Sivashinsky方程，二维随机Navier-斯托克斯方程的近似计划。
2016-09-22 math.PR
Stochastic Porous Media Equation on General Measure Spaces with Increasing Lipschitz Nonlinearties
在一般测度空间$(E, \mathscr{B}(E), μ)$上，用自伴算子$L$代替Laplacian算子，证明了含时乘性噪声驱动的随机多孔介质方程概率强解的存在唯一性.在Lipschitz非线性$Ψ$的情况下，我们特别是推广以前的结果开放$E\subset \mathbb{R}^d$和$L\!\!=$拉普拉斯分数拉普拉斯算子。我们还推广了一般测度空间上的已知结果，在那里我们成功地放弃了对$L$的瞬时性假设，扩展了允许的初始数据集，并避免了对$Ψ$-初始数据的超线性行为的限制。
2023-03-28 math.PR
On the Solution of Locally Lipschitz BSDE Associated to Jump Markov Process
本文考虑一类由跳马尔可夫过程驱动的后向随机过程。在局部Lipschitz情形下得到了这类方程解的存在唯一性结果。我们通过构造一个方便的全局Lipschitz倒向随机微分方程序列来逼近初始问题，该序列具有解的存在性和唯一性。然后，我们表明，通过传递到极限，存在性和唯一性的解决方案的初始问题。在此基础上，在局部Lipschitz条件下证明了一个稳定性定理。应用上述结果，我们给出了带约束的欧式期权定价的一个应用。
2018-12-23 math.PR
BSDEs with terminal conditions that have bounded Malliavin derivative
在终端条件$ξ$具有有界Malliavin导数的情况下，证明了形式为$$ Y_t = ξ+ \int_t^T f(s,Y_s,Z_s)ds - \int_t^T Z_s dW_s$$的倒向随机微分方程解的存在唯一性.假设驱动程序$f(s,y,z)$在$y$中是Lipschitz连续的，但在$z$中仅是局部Lipschitz连续的。特别地，它可以在$z$中任意快速地增长。如果除了具有有界的Malliavin导数之外，$ξ$是有界的，则驱动器仅需要在$y$中局部Lipschitz连续。在非线性项为马尔可夫的特殊情形下，得到了非Lipschitz非线性项的半线性抛物型偏微分方程解的存在唯一性结果.我们讨论的情况下，没有侧边界以及侧边界条件的Dirichlet和Neumann型。
2013-11-09 math.PR
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Existence and uniqueness for the mild solution of the stochastic heat equation with non-Lipschitz drift on an unbounded spatial domain
本文证明了定义在无界空间区域上的非线性随机热方程的温和解的存在唯一性。非线性不被假设为全局或局部Lipschitz连续。相反，假设非线性满足单侧利普希茨条件。首先，一个加强版本的Kolmogorov连续性定理的引入证明的热方程的基本解和空间均匀噪声的随机卷积增长不超过多项式。其次，证明了将随机卷积映射到随机热方程解的确定性映射在连续函数的多项式加权空间上是Lipschitz连续的.这两个成分使制定的Picard迭代计划，以证明温和的解决方案的存在性和唯一性。
2021-02-11 math.PR
Picard approximation of a singular backward stochastic nonlinear Volterra integral equation
倒向随机微分方程是随机分析和计算随机学中研究最多的一类方程。本文证明了具有全局Lipschitz连续非线性项的倒向随机微分方程的Picard迭代以指数速度收敛于解。本文的主要结果是建立了一个基本引理，证明了希尔伯特空间中$α\in (\frac{1}{2},1)$阶奇异倒向随机非线性Volterra积分方程（简称奇异BSVIE）在比Lipschitz更弱的条件下适应解的整体存在唯一性.
2022-10-03 math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for McKean-Vlasov equations with jumps and locally Lipschitz coefficients
研究了系数局部Lipschitz连续的McKean-Vlasov方程。我们证明了该框架的强适定性和混沌性质的传播。这些问题可以在系数全局Lipschitz连续的假设下用经典的方法来处理。在局部Lipschitz情况下，我们使用截断参数和Osgood引理而不是Grönwall引理。这种方法在证明中会遇到技术上的困难，特别是考虑McKean-Vlasov方程解的存在性。该证明依赖于Picard迭代方案，该方案不能保证在$L^1-$意义上收敛，因为系数不是Lipschitz连续的。然而，我们仍然设法证明其依分布收敛，和（强）适定性方程使用推广的山田和渡边的结果。
2022-03-01 math.AP math.PR
The locally homeomorphic property of McKean-Vlasov SDEs under the global Lipschitz condition
本文基于Kunita的思路，研究全局Lipschitz条件下欧氏空间McKean-Vlasov SDE的解的同胚性质，证明其局部微分同胚性，指出其除初始时刻外无全局同胚性，与经典SDE有显著区别，并给出补充示例。
2023-06-16 math.DS math.PR
Lipschitz regularity in Flow Matching and Diffusion Models: sharp sampling rates and functional inequalities
CREST, ENSAE, IP Paris（法国国家统计与经济研究所、国立应用科学学院、巴黎理工学院）
本文研究了流匹配向量场和扩散模型分数的Lipschitz正则性，推导出最优时间与维度依赖的采样速率，并应用得到欧拉型采样器的Wasserstein离散化界及概率测度的Poincaré和log-Sobolev不等式。
2026-04-07 math.PR math.ST stat.ML
Uniqueness and root-Lipschitz regularity for a degenerate heat equation
针对一维退化拟线性热方程弱解不唯一的问题，研究者引入强解概念保证唯一性，证明了合适初值下强解存在且√u全局Lipschitz的时间下界，该条件对二维非线性随机热方程研究有重要意义。
2024-07-12 math.AP math.PR
Strong and weak convergence rates of finite element method for stochastic partial differential equation with non-sided Lipschitz coefficient
研究了加性噪声驱动下单边Lipschitz系数随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）的空间有限元法的强、弱逼近误差.为了给出离散随机卷积的有限元法的强收敛速度，我们给出了离散随机卷积的一个适当的分解和一些先验估计。据我们所知，一直没有本质上尖锐的弱收敛速度的空间近似抛物型随机微分方程的非全局Lipschitz系数。为了研究弱误差，我们首先通过分裂技术正则化原始方程，并得到相应的正则化Kolmogorov方程的正则性估计。同时，我们给出了Malliavin意义下的正则性估计和有限元法的精细估计。结合正则化Kolmogorov方程的正则性估计和Malliavin分部分部积分法公式，证明了弱收敛速度是强收敛速度的两倍.
2019-05-31 math.PR
Local Lipschitz continuity in the initial value and strong completeness for nonlinear stochastic differential equations
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）
本文研究了非线性随机微分方程中初始值的局部Lipschitz连续性条件，并建立了强完备性的显式估计。
2024-04-30 math.PR
Statistical determinism in non-Lipschitz dynamical systems
本文研究具有非Lipschitz点奇点的常微分方程，通过引入随机正则化作为选择准则，证明了在确定性系统具有混沌性质时，极限过程可产生独立于正则化的唯一统计解，使解在通过奇点后自发随机。
2021-11-05 math.CA math.DS math.PR
Distribution dependent SDEs driven by additive continuous noise
本文研究了由连续过程驱动的分布相关的随机微分方程，不需要对它的规律作任何说明，遵循文献[16]的方法。我们提供了几个标准的存在性和唯一性的解决方案，超越了经典的全球Lipschitz设置。特别是，我们证明了方程的适定性，以及相关的粒子系统的几乎必然收敛，漂移满足Osgood连续性，单调性，局部Lipschitz或Sobolev微分型假设。
2021-05-28 math.AP math.PR
On representation and regularity of viscosity solutions to degenerate Isaacs equations and certain nonconvex Hessian equations
在扩散系数、漂移系数和折扣系数均与空间变量无关的条件下，研究了区域上时间齐次（可能退化）扩散过程框架下随机微分对策的上、低值函数的光滑性.在适当的条件下（见假设2.1和2.2），我们得到了价值函数的最优局部Lipschitz连续性，只要运行和终结支付是全局Lipschitz。作为应用，我们得到了一类退化椭圆型非凸Hessian方程的狄利克雷问题的唯一黏性解的随机表示和最优内$C^{0,1}$正则性.
2013-11-25 math.AP math.OC math.PR
The Langevin Monte Carlo algorithm in the non-smooth log-concave case
证明了当势函数是一个在其定义域上全局Lipschitz的凸函数，通常是任意凸集上的有限个仿射函数的最大值时，Langevin Monte Carlo算法收敛的非渐近多项式界.特别是潜在的不被假定为梯度Lipschitz，与大多数现有的作品的主题。
2022-01-07 cs.DS math.PR math.ST
