A locking-free mixed virtual element discretization for the two dimensional elasticity eigenvalue problem
Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出并分析了一种混合虚拟元方法，用于二维弹性本征值问题的本征值和本征函数近似，证明了离散解算子在网格尺寸趋于零时收敛到连续对应项，并通过数值实验验证了方法的无锁性和准确逼近谱的能力。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin discretization of coupled poroelasticity-elasticity problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对孔隙弹性-弹性介质中的波传播问题，提出并分析了多面体网格上的时空有限元间断伽辽金方法，证明了稳定性和误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-06-25 cs.NA math.NA
Comparison between cell-centered and nodal based discretization schemes for linear elasticity
本文比较了多点应力近似与虚拟元方法在地质模型中的性能，探讨了高扭曲网格下方法的鲁棒性和精度。
2016-04-28 cs.NA math.NA
Identifying Processes Governing Damage Evolution in Quasi-Static Elasticity. Part 2 -- Numerical Simulations
本文数值研究了一类Kachanov型准静态弹性系统。为此，我们提出了一个欧拉时间离散相结合的一个合适的有限元计划（FEM）处理的离散空间。我们使用ODE型参数来证明该方案的一致性以及它的收敛速度。我们依靠计算平台FEniCS在计算模型输出所需的空间中执行FEM离散化。模拟结果显示，与问题的物理性质以及我们之前针对完全相同的问题设置获得的定性数学分析结果非常一致。此外，我们的实现很好地恢复理论上预期的收敛速度。这是一个初步的研究准备框架的严格的数值识别Kachanov型模型的损伤过程。
2022-02-11 cs.NA math.NA
Uniform boundary observability for the spectral collocation of the linear elasticity system
本文证明线性弹性系统谱配点近似在d维立方体上满足关于离散参数一致的边界可观测性不等式，为基于配点离散化的数值方法逼近连续问题提供关键理论支撑。
2023-06-21 cs.NA math.NA
Boundary integral equations for isotropic linear elasticity
本文首先研究了具有分段常数Lamé系数的双相模型的三维各向同性线弹性问题的边界积分算子，该模型是由背景材料包围的任意形状的有界区域。在简单的情况下，一个球形的包含，矢量球谐函数组成的本征函数的单层和双层边界算子，我们提供了他们的谱。此外，在各向同性材料的许多球形夹杂物的情况下，每个都有自己的一套Lamé参数，我们提出了一个积分方程和随后的Galerkin离散使用矢量球谐函数和应用的离散几个数值测试用例。
2021-03-05 cs.NA math.NA
A Kernel-Aware Two-Grid Preconditioner for Cell-Centered Nearly Incompressible Elasticity
Eastern Institute of Technology（宁波东方理工大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
针对近不可压缩弹性混合离散的约化系统，提出结合位移与离散旋度粗空间的双网格预条件子，使条件数独立于Lamé比，实验验证其有效性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A cell-centered Lagrangian ADER-MOOD finite volume scheme on unstructured meshes for a class of hyper-elasticity models
本文提出了一种在非结构多维网格上求解超弹性力学方程的守恒型格心拉格朗日有限体积格式。新方法的出发点是Eucclhyd方案，该方案与后验多维最优阶检测（MOOD）极限策略相结合，以确保冲击波下分段线性空间重建的鲁棒性和稳定性。采用ADER（Arbitrary high order schemes using DERIVatives）方法也可获得时间上的二阶精度。这种方法已经过测试，在流体力学的背景下，目前的工作旨在将其扩展到超弹性模型的情况下。这种模型是在一个完全拉格朗日框架和专用拉格朗日数值方案的节点求解器，GCL的遵守，子细胞的力量和兼容的离散化。拉格朗日数值方法是在MPI并行框架下实现的，可以处理真正的大网格。一个相对较大的数值测试用例，以评估该方法的能力，以实现有效的二阶精度光滑流，保持一个本质不振荡的行为和一般的鲁棒性跨越不连续性，并确保至少在适当的解决方案的物理容许性。纯弹性neo-Hookean和非线性材料被认为是我们的基准测试问题在2D和3D。这些测试用例的特点是材料弯曲、冲击、压缩、非线性变形和进一步的弹跳/分离运动。
2021-04-05 cs.NA math.NA
A decoupling and linearizing discretization for weakly coupled poroelasticity with nonlinear permeability
在弹性模型与渗流方程弱耦合的条件下，分析了具有非线性渗透率的孔隙弹性问题的一阶半显式时间离散格式。该方法导致方程的解耦，同时，线性化的非线性，而不需要进一步的内迭代步骤。因此，计算速度提高了两倍，而不会损失收敛速度。我们证明了最佳的一阶误差估计，考虑相关的延迟系统，并探讨了不同的例子与各种类型的非线性位移-渗透率关系的数值方法。
2021-09-29 cs.NA math.NA
Stability of symmetric and nonsymmetric FEM-BEM couplings for nonlinear elasticity problems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对非线性弹性问题，分析了对称及非对称FEM-BEM耦合（特别是Johnson-Nédélec耦合）的适定性，并证明采用标准分片多项式离散时存在唯一的Galerkin解，且分析不依赖内部Dirichlet边界或网格尺寸假设。
2012-12-11 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on quadrilateral grids
在四边形网格上，对弱应力对称性的线弹性力学问题建立了一种多点应力混合有限元法，该方法可归结为一个对称正定的单元中心系统。该方法是在[4]中的单纯网格上发展起来的。该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间的应力和梯形求积规则，以本地化的相互作用的自由度，这允许在每个顶点周围的局部应力消除。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用连续的分段双线性旋转和梯形求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种方法进行了稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Stable cell-centered finite volume discretization for Biot equations
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种新的Biot方程离散化方法，直接处理变形与流动的耦合系统，具有变量共置、网格局部可计算性和无人工稳定项等特性，证明了方法的稳定性和收敛性。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for linear elasticity with weakly imposed symmetry
通过从de Rham复形构造弹性复形，系统推导出新的混合有限元，使用分片线性和分片常数元素分别逼近应力和位移场。
2007-01-18 cs.NA math.NA
Vanquishing volumetric locking in quadratic NURBS-based discretizations of nearly-incompressible linear elasticity: CAS elements
针对基于二次NURBS的Galerkin法离散近不可压缩线弹性问题时的体积自锁问题，提出两种CAS单元推广形式，无需额外矩阵运算、保留刚度矩阵非零模式，可提升粗网格位移精度并消除正应力伪振荡。
2023-11-03 cs.CE cs.NA math.NA
Cut finite element modeling of linear membranes
Jönköping University, School of Engineering（延雪平大学工学院）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种切有限元方法，用于建模嵌入网格中的膜弹性问题，结合切向微分学，考虑自由膜和与三维弹性耦合的膜，采用伽辽金方法进行离散化。
2015-11-07 cs.NA math.NA
Auxiliary space preconditioners for linear elasticity based on generalized finite element methods
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
针对线性弹性系统，在辅助空间方法框架下，利用广义有限元方法离散标量椭圆方程，构造并分析了一种预条件子。
2010-03-12 cs.NA math.NA
Finite volume methods for elasticity with weak symmetry
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出一种新的中心化有限体积离散方法，用于弹性问题中弱强制应力张量对称性，该方法适用于所有网格类型，提升了计算鲁棒性和效率。
2015-12-03 cs.NA math.NA
On the spectrum of the finite element approximation of a three field formulation for linear elasticity
我们继续研究由偏微分方程离散化所产生的算子谱。本文考虑最近提出的线弹性力学有限元最小二乘逼近的三场公式。我们特别讨论了离散特征值在复平面中的分布以及它们如何逼近连续问题的正实特征值。我们还考虑了谱对Lamé参数的依赖性及其在接近不可压缩极限时的行为。
2021-08-18 cs.NA math.NA
A multipoint stress mixed finite element method for elasticity on simplicial grids
本文发展了一种新的在单纯网格上求解弱强制应力对称性线弹性问题的多点应力混合有限元法。受Darcy流多点通量混合有限元法的启发，该方法利用最低阶Brezzi-Douglas-Marini有限元空间作为应力空间，并利用顶点求积法则来局部化自由度间的相互作用。这允许消除每个顶点周围的局部应力。我们开发了两种变体的方法。第一种方法使用分段常数旋转，并导致位移和旋转的单元中心系统。第二种方法对非对称双线性型采用分段线性旋转和求积规则。这允许进一步消除旋转，导致仅用于位移的单元中心系统。对两种变体进行稳定性和误差分析。一阶收敛建立在其自然规范的所有变量。进一步利用对偶性证明了位移在胞心处的二阶超收敛性。数值结果证实了理论的正确性。
2019-07-26 cs.NA math.NA
Multipoint stress mixed finite element methods for elasticity on cuboid grids
针对长方体网格上的线弹性问题，开发了可简化为对称正定单元中心系统的多点应力混合有限元方法，引入两种基于不同旋转处理的方法，并进行了稳定性和误差分析，证明了一阶收敛及位移二阶超收敛。
2025-01-31 cs.NA math.NA
Uniform Preconditioners for High Order Finite Element Approximations of Planar Linear Elasticity
本文提出了一种新的预条件子，用于线弹性问题在二维三角形网格上的高阶有限元逼近。新的预条件子的结果在一个条件数，有界独立的程度$p$，网格大小$h$和比率$λ/μ$。对于标准测试问题中的所有参数和离散化参数值，所得到的条件数被简化为大约$6.0$。重要的是，新的预处理器的总成本与应用基于标准区域分解的预处理器的成本相当。
2023-02-08 cs.NA math.NA
On the Singular Neumann Problem in Linear Elasticity
University of Oslo（奥斯陆大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文研究了线弹性Neumann问题的若干良好设定形式，通过有限元离散化方法进行分析，并讨论了基于算子预处理的预处理策略。针对每种形式，推导出与离散化参数无关的预处理器，其中纯位移形式构造了对第一Lame常数鲁棒的预处理器，而混合形式构造了对两个Lame常数都鲁棒的预处理器。研究显示，为了在第一Sobolev范数下收敛，必须尊重从连续问题中导出的正交约束。基于此观察，提出了一种修改的共轭梯度法，以实现计算解的最优误差收敛。
2018-04-08 cs.NA math.NA
Robust finite element discretizations for a simplified Galbrun's equation
由具有挑战性的任务，找到强大的离散化方法Galbrun方程的驱动下，我们调查的稳定性和不同方面的鲁棒性不同的有限元计划的简化版本的方程的条件。所考虑的偏微分方程是一个二阶不定向量偏微分方程，如果只考虑Galbrun方程的最高阶项，它仍然存在。稳定性的一个关键属性是Helmholtz型分解，其结果是Galbrun方程和Stokes方程的稳定离散化与几乎不可压缩的线性弹性问题之间的紧密联系。
2022-05-31 cs.NA math.NA
First-Order Compatible-Strain Mixed Quadrilateral Finite Elements for 2D Nonlinear Elasticity
McGill University（麦吉尔大学）；Tarleton State University（塔伦州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
针对四边形网格，提出兼容应变混合有限元公式，适用于可压缩和不可压缩非线性弹性，通过直接物理空间构造形函数和新型应力形函数，避免Piola变换限制，数值算例表明可用更少自由度达到二阶单纯形CSMFE效果。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Robust multigrid preconditioners for cell-centered finite volume discretization of the high-contrast diffusion equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度扩散方程的守恒五点单元中心有限体积离散，通过扩展奇异摄动分析证明并数值验证了Aksoylu等人提出的预处理器的鲁棒性，该预处理器对系数对比度和网格尺寸同时鲁棒，且性能独立于延拓算子和光滑子。
2009-04-12 cs.NA math.AP math.NA
Stability and Convergence of Spectral Mixed Discontinuous Galerkin Methods for 3D Linear Elasticity on Anisotropic Geometric Meshes
本文考虑了在$\mathbb{R}^3$中对多面区域上的线弹性Lamé方程组的谱混合间断Galerkin有限元离散。为了解决可能的角，边，角边奇异，各向异性的几何边缘网格组成的六面体元素。我们对这些方法的离散inf-sup稳定性进行了计算研究，特别关注泊松比接近不可压缩极限（即Stokes系统）的鲁棒性。此外，根据某些现实的假设（解析数据）的规则性的精确解，我们数值说明，建议的混合DG计划收敛于自然DG范数指数。
2019-08-13 cs.NA math.NA
A mixed discontinuous Galerkin method for the time harmonic elasticity problem with reduced symmetry
Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出一种混合不连续伽辽金方法用于时谐弹性问题，弱化Cauchy应力张量的对称性，证明方法在网格参数和Lamé系数下一致稳定，并推导最优先验误差界。
2014-10-05 cs.NA math.NA
Locally refined quad meshing for linear elasticity problems based on convolutional neural networks
在本文中，我们提出了一种方法来产生适当的细化有限元网格使用神经网络。作为一个模型问题，我们考虑一个线性弹性问题的平面域（可能与孔）具有多边形边界。我们通过固定边界的一部分的位置并在边界的另一部分上施加力来施加边界条件。由此产生的位移和应力分布取决于域的几何形状和边界条件。当使用四边形有限元应用标准Galerkin离散化时，通常必须执行自适应细化以正确地求解应力分布的最大值。这种自适应方案需要一个局部误差估计器和相应的局部细化策略。这种战略的总体成本很高。我们建议通过训练一个神经网络来降低获得合适的离散化的成本，该神经网络的评估取代了这种自适应细化过程。我们为一大类可能的域和边界条件建立了一个单一的网络，而不是在一个感兴趣的域上。计算域和边界条件被解释为图像，这些图像是卷积神经网络的合适输入。我们使用U-网络架构，并根据其整体几何复杂性将可能的输入划分为不同的类别，从而设计训练策略。因此，我们根据不同的几何复杂度比较不同的训练策略。所提出的方法的优点之一是输入和输出的图像，这不依赖于底层的离散化方案的解释。二是可推广性和几何灵活性。该网络可以应用于以前看不见的几何图形，即使具有不同的拓扑结构和细节级别。因此，训练可以很容易地扩展到其他类别的几何形状。
2022-03-15 cs.NA math.NA
Using curved meshes to derive a priori error estimates for a linear elasticity problem with Robin boundary conditions
本文针对光滑域上带Robin边界条件的线性弹性问题，提出使用高阶弯曲网格的有限元离散，并通过向量提升算子建立先验误差估计，涵盖逼近误差与几何误差，且经二维和三维实验验证。
2025-07-10 cs.NA math.NA
Pressure robust mixed methods for nearly incompressible elasticity
在过去的几年中，压力鲁棒方法的不可压缩流体的离散化已经发展。这些方法允许使用标准的有限元的解决方案的问题，同时消除虚假的压力影响的近似误差的速度的流体，或位移的不可压缩的固体。为此，利用重建算子将无发散函数离散地映射到无发散函数。这项工作表明，Linke（2014）对斯托克斯方程提出的修改也产生了用于几乎不可压缩弹性材料的梯度鲁棒方法，而不需要求助于Fu，Lebrifeld，Linke，Streckenbach（2021）中提出的不连续有限元方法。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Adaptive $\mathcal{H}$-Matrix Computations in Linear Elasticity
本文讨论了Lamé方程的自适应近似计算。将线弹性力学方程视为边界积分方程，在边界元法（BEM）中求解。使用边界元法，人们面临着具有完全填充的系统矩阵的方程组的解，这通常是非常昂贵的。提出了基于分层矩阵和自适应交叉逼近的自适应算法。首先，一个自适应矩阵向量乘法计划的有效处理乘以离散与给定的数据。的战略，达到这一目标，是使用误差估计和技术已知的自适应性。文中还讨论了用这种新的自适应逼近线性方程组中的系统矩阵的情况。
2022-05-10 cs.NA math.NA
New mixed finite elements for the discretization of piezoelectric structures or macro-fibre composites
我们提出了一个新的三维配方的基础上混合切向位移法向正应力（TDNNS）方法的弹性。在弹性TDNNS单元中，位移场的切向分量和应力矢量的法向分量是自由度，并且在单元间界面上是连续的。TDNNS有限元已被证明是锁定自由的剪切锁定在薄的元素，这使得它们适合于层压板或宏纤维复合材料的离散化。在本文中，我们通过增加电势作为自由度，将该公式扩展到压电材料。
2023-03-24 cs.NA math.NA
An Optimal and Robust Nonconforming Finite Element Method for the Strain Gradient Elasticity
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）
针对任意维度的应变梯度弹性模型，提出一种最优且鲁棒的基于Nitsche技术的低阶非协调二次向量有限元方法，数值结果验证了其对Lamé系数和尺寸参数的最优性与鲁棒性。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Normal-normal continuous symmetric stresses in mixed finite element elasticity
本文针对线性平面弹性提出法向-法向连续对称应力的连续混合公式及最低阶协调离散，证明其适定、无闭锁且拟最优收敛。
2025-03-14 cs.NA math.NA
Unconditionally stable, second-order schemes for gradient-regularized, non-convex, finite-strain elasticity modeling martensitic phase transformations
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出两种无条件稳定的二阶时间积分方案，用于解决梯度弹性中的马氏相变问题，通过数值示例展示其优势。
2018-04-20 cs.NA math.NA
Uniformly $hp$-stable elements for the elasticity complex
本文针对连续介质力学中对称、符合散度的应力张量离散化，通过在有限元外演算框架下构造保持多项式的有界 Poincaré 算子，证明了二维 Hu--Zhang 有限元在多项式次数和网格尺寸上的均匀 inf-sup 稳定性。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Stabilized mixed hp-BEM for frictional contact problems in linear elasticity
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文研究了hp稳定化方法在变分不等式和边界元法中的应用，针对线弹性中单向摩擦接触问题，通过伯恩斯坦或高斯-洛巴托拉格朗日多项式进行离散化，给出了先验和后验误差估计，并通过数值实验验证了理论结果。
2014-07-07 cs.NA math.AP math.NA
A general and fast convolution-based method for peridynamics: applications to elasticity and brittle fracture
介绍了一种通用的快速卷积方法（FCBM）。将PD积分表示为卷积形式，并通过快速傅里叶变换（FFT）进行计算，将PD模型的计算复杂性从O（N^2）降低到O（Nlog 2 N），其中N为离散节点的总数.不需要初始邻居标识和存储邻居信息，因此，内存分配的规模为O（N）而不是O（N^2），这在现有方法中很常见。该方法通过嵌入约束（EC）方法，适用于具有任意形状和边界条件的有界区域。我们解释FCBM-EC制定某些键为基础的和基于状态的，线性和非线性PD模型的弹性和动态脆性断裂，作为应用程序。我们解决了一个三维弹性静力问题，并表明FCBM减少了计算时间从几天到几个小时，从几年到几天，相比原来的无网格离散PD模型。PD模型的大规模计算是可行的新方法，我们证明了它的通用性模拟，轻松，在脆性板的多裂纹分支的困难问题。
2021-05-13 cs.CE cs.NA math.NA
FETI-DP algorithms for 2D Biot model with discontinuous Galerkin discretization
针对二维Biot模型，提出FETI-DP算法，采用混合有限元离散，数值实验验证了其在可压缩及近不可压缩弹性情形下的并行可扩展性。
2023-06-22 cs.NA math.AP math.NA
An Introduction to Multi-Point Flux (MPFA) and Stress (MPSA) Finite Volume Methods for Thermo-Poroelasticity
我们给出了一个统一的介绍MPFA和MPSA型有限体积法达西流和孔隙弹性，适用于一般的多面体网格。这导致了这些方法比以前的文本中暴露的更系统的观点，因此我们将这个离散化家族称为MPxA方法。我们应用这个MPxA框架，也定义了一个一致的有限体积离散的热多孔弹性。为了使博览会访问广大观众，我们避免了在研究文献中使用的技术符号，并弥补这一点的MPxA方法的主要属性的扩展总结和文献综述。本章最后一节将介绍复杂几何和非线性物理问题的应用。
2020-01-07 cs.NA math.NA
A Low-Rank QTT-based Finite Element Method for Elasticity Problems
该研究提出结合量化张量列（QTT）格式与区域划分策略的低秩有限元方法，用于求解一般计算域上的二维线弹性问题，可大幅降低内存占用与秩，还通过三个算例验证了性能。
2025-01-14 cs.NA math.NA
Patch-Smoother and Multigrid for the Dual Formulation for Linear Elasticity
线弹性力学的对偶公式与原始公式相反，不受锁定的影响，因为它是以应力为主要未知量的。因此，它是相当有吸引力的几乎不可压缩和不可压缩的材料。用混合有限元离散化将导致--可能很大--具有特定结构的线性鞍点系统。而有效的多重网格方法存在的混合平面弹性问题的解决，据作者所知，没有多重网格方法是现成的一般对偶制定。两个主要的挑战是在构建一个多重网格方法的双重制定线弹性。首先，在不可压缩极限下，与应力有关的矩阵块是半正定的。第二，应力属于$\textbf{H}_{\text{div}}$，并且不能应用标准平滑器，用于$\textbf{H}^1$常规问题。我们提出了一种新的补丁为基础的光滑的对偶制定线弹性。我们讨论了不同类型的局部边界条件的补丁子问题。基于我们的补丁平滑，我们建立了一个多重网格方法的解决方案产生的鞍点问题，并研究其效率和鲁棒性。数值实验表明，罗宾条件最佳拟合多重网格框架，最终导致多重网格性能。
2021-06-25 cs.NA math.NA
Discontinuous finite element approximation of quasistatic crack growth in finite elasticity
本文提出一种时间-空间离散化方法，用于有限弹性中准静态裂纹扩展问题，采用自适应三角剖分并证明能量及变形的收敛性。
2004-01-27 cs.NA math.AP math.NA
A novel multipoint stress control volume method for linear elasticity on quadrilateral grids
本文提出一种四边形网格上线性弹性问题的新型控制体积法，通过拉格朗日乘子弱施加应力对称性，采用分片常数逼近并局部消去应力，得到仅含位移的单元中心系统，兼具最优收敛与超收敛性。
2025-04-13 cs.NA math.NA
Adaptive vertex-centered finite volume methods for general second-order linear elliptic PDEs
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了自适应顶点中心有限体积法在一般二阶线性椭圆型PDE中的应用，证明了该方法在非对称问题中的最优收敛性，涵盖了对流问题的重要情况。
2017-09-21 cs.NA math.NA
Two-point stress approximation: A simple and robust finite volume method for linearized (poro-)mechanics and Stokes flow
本文提出一种适用于线性化弹性、Stokes流动及孔隙弹性力学的两点有限体积离散格式，基于单元中心变量与最小模板，证明了适定性、稳定性与收敛性，三维实验验证了理论结果。
2025-01-20 cs.NA math.NA
Finite element discretizations of bending plates with prestrained microstructure
本文针对预应变微结构弯曲板模型，提出并分析了一种有限元离散化方法，证明其Γ-收敛性，并扩展至预应变复合材料，无需微观误差收敛速率。
2025-10-10 cs.NA math.AP math.NA
Parameter-robust Braess-Sarazin-type smoothers for linear elasticity problems
在这项工作中，我们提出了三个Braess-Sarazin型多重网格松弛格式求解线弹性问题，其中标记和细胞计划，有限差分法，用于离散。三种松弛方案是Jacobi-Braess-Sarazin、Mass-Braess-Sarazin和Vanka-Braess-Sarazin。对块结构松弛格式进行了局部傅里叶分析，研究了多重网格的收敛性。从LFA，我们得到最佳的LFA平滑因子为每种情况。我们得到高效的平滑因子，这是独立的Lamé常数。Vanka-Braess-Sarazin松弛方案导致最有效的一个。在每个松弛中，需要求解舒尔补系统。由于直接求解往往是昂贵的，一个不精确的版本，我们只是使用最多三个加权雅可比迭代的舒尔补系统。最后，两个网格和V-循环多重网格性能验证我们的理论结果。我们的数值结果表明，不精确的版本可以达到相同的性能，精确版本和我们的方法是鲁棒的Lamé常数。
2022-04-22 cs.NA math.NA
Efficient parameter-robust preconditioners for linear poroelasticity and elasticity in the primal formulation
针对多孔弹性离散化产生的大规模鞍点系统，提出非奇异块三角Schur补预条件子，其特征值簇半径独立于网格尺寸、时间步长和锁定参数，结合无锁定弱Galerkin有限元方法，实现了高效且参数鲁棒的快速迭代求解。
2025-06-26 cs.NA math.NA
A mixed finite element for weakly-symmetric elasticity
School of Computational Science and Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院计算科学与工程学院）
本文提出一种用于线性弹性弱对称方程的混合有限元方法，结合不连续多项式、H(div)符合多项式和H(curl)符合多项式，证明其稳定性与最优逼近性，并通过低阶情况结合不精确四次方消除应力和乘子变量，得到紧凑的单元中心有限体积方案。
2018-02-08 cs.CE cs.NA math.NA
Hybrid Discretization Methods for Transient Numerical Simulation of Combustion in Porous Media
Institute of Applied Mathematics（应用数学研究所）
本文提出一种求解多孔介质燃烧方程的算法，采用混合有限元法和单元中心有限体积法进行离散化，结合牛顿法和多网格算法求解非线性方程，并通过皮卡迭代实现子系统耦合，验证不同孔隙率区域对燃烧区稳定的影响。
2016-08-31 cs.NA math.NA
Stable Mixed Finite Elements for Linear Elasticity with Thin Inclusions
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究了具有薄夹杂物的复合材料力学，通过逐层降维得到混合维几何结构，提出了一种稳定且收敛的混合有限元方法，用于求解线弹性问题。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Analysis of a $\boldsymbol{P}_1\oplus \boldsymbol{RT}_0$ finite element method for linear elasticity with Dirichlet and mixed boundary conditions
本文研究带Dirichlet和混合边界的线弹性问题，采用P₁⊕RT₀有限元方法，证明其无锁性与梯度鲁棒性，提出对称及非对称格式处理混合边界，推导最优误差估计，数值实验验证了方法的精度与鲁棒性。
2024-01-26 cs.NA math.NA
Locking-free hybrid high-order method for linear elasticity
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一种无锁混合高阶方法，用于线性弹性问题，通过单一重建算子实现稳定化，无需分裂偏置和球状行为，提供稳定的后验误差估计和λ鲁棒性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
