Imperfect bifurcations via topological methods in superlinear indefinite problems
文[5]确定了一类具有对称权的超线性不定问题的分支图的结构，表明它们由一个主分支和从主分支出来的二次回路组成.文[4]证明了当权不对称时，由于对称情况的主分支和环路的部分形成任意高数目的孤立点，因此分叉图不再连接。在这项工作中，我们给出了一个更深入的了解这种现象，研究如何二次分叉打破的重量是从对称的情况下扰动。我们的证明依赖于[5，4]的方法，即构造某些Poincaré映射，并研究它们如何随着问题的某些参数的变化而变化，以这种方式构造分歧图。
2014-12-11 math.CA math.DS
Positive subharmonic solutions to nonlinear ODEs with indefinite weight
本文证明了超线性不定方程\begin{equation*} u" + a(t)u^{p} = 0, \end{equation*}（其中$p > 1$和$a(t)$是满足（尖）均值条件$\int_{0}^{T} a(t)~\!dt < 0$的$T$ -周期变号函数）对任意大整数$k$都有$k$阶的正下调和解，从而对G. J. Butler在其开创性论文（JDE，1976）中。证明，适用于一个更大的一类不定方程，结合重合度理论（产生一个正调和解）与庞加莱-伯克霍夫不动点定理（给下调和解振荡周围）。
2016-05-09 math.CA
Pairs of positive periodic solutions of nonlinear ODEs with indefinite weight: a topological degree approach for the super-sublinear case
研究了二阶非线性微分方程\begin{equation*} u'' + c u' + λa(t) g(u) = 0, \end{equation*}的周期边值问题和Neumann边值问题，其中$g \colon \mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}\to \mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}$是在无穷远处具有超线性增长的次线性函数.当$\int_{0}^{T} a(t) \!dt < 0$和$λ> 0$充分大时，证明了两个正解的存在性.我们的方法是基于Mawhin的重合度理论和指数计算。
2015-03-18 math.CA
Positive solutions for a Minkowski-curvature equation with indefinite weight and super-exponential nonlinearity
研究了一类具有不定权和非线性项的Minkowski曲率方程正解的存在性，该方程在零点处具有超线性增长，在无穷远处具有超指数增长性.作为例子，对于方程\begin{equation*} \Biggl{(} \dfrac{u'}{\sqrt{1-(u')^{2}}}\Biggr{)}' + a(t) \bigl{(}e^{u^{p}}-1\bigr{)} = 0, \end{equation*}，其中$p > 1$和$a(t)$是一个满足均值条件$\int_{0}^{T} a(t)\,\mathrm{d}t < 0$的变号函数，我们证明了在周期边界条件和Neumann边界条件下正解的存在性.证明依赖于拓扑度技术。
2020-07-01 math.CA
Multiple positive solutions for a superlinear problem: a topological approach
研究了一类二阶非线性方程$u''+f(x,u)=0$的两点边值问题正解的多重性。我们允许$x \mapsto f(x,s)$改变它的符号，以涵盖的情况下，标量方程的不定权。粗略地说，我们的主要假设要求$f(x,s)/s$低于$λ_{1}$作为$s\to 0^{+}$，高于$λ_{1}$作为$s\to +\infty$。特别地，我们可以处理$f(x,s)$在零和无穷远处具有超线性增长的情况。我们提出了一种新的方法的基础上的拓扑度，提供了解决方案的多重性。给出了$u'' + a(x) g(u) = 0$的应用，当$a(x)$有$n$正峰且$a^{-}(x)$充分大时，证明了$2^{n}-1$正解的存在性.
2015-12-16 math.CA
Positive solutions for super-sublinear indefinite problems: high multiplicity results via coincidence degree
研究了二阶非线性方程\begin{equation*} u'' + ( λa^{+}(t) - μa^{-}(t) ) g(u) = 0, \end{equation*}的周期边值问题，其中$g(u)$在零点处超线性增长，在无穷远处次线性增长.当权函数$a(t)$具有$m$正峰和$m$负峰时（在一个$T$ -周期区间内），证明了在$λ, μ$正且大的情形下，存在$3^{m}-1$正$T$-周期解.作为我们的方法的副产品，我们还提供了丰富的正下调和解和符号动力学。证明基于开无界集上局部紧算子的重合度理论，也适用于Neumann和Dirichlet边界条件。最后，我们讨论了椭圆型偏微分方程的Neumann问题和狄利克雷问题的径向对称正解。
2015-12-22 math.CA
Multiplicity of clines for systems of indefinite differential equations arising from a multilocus population genetics model
我们调查的共存状态的存在下，在一个二倍体双等位基因群体的优势分布在一个异质性的栖息地，也考虑在多个位点的基因之间的相互作用的充分条件。在数学术语中，这对应于对Neumann边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, p_{1}''+λ_{1} w_{1}(x,p_{2}) f_{1}(p_{1}) = 0, &\text{in $Ω$,} \, p_{2}''+λ_{2} w_{2}(x,p_{1}) f_{2}(p_{2}) = 0, &\text{in $Ω$,} \, p_{1}'=p_{2}'=0, &\text{on $\partialΩ$,} \end{cases} \end{equation*}的研究，其中耦合权重$w_{i}$在第一个变量中是符号变化的，并且非线性度$f_{i}\colon\mathopen{[}0,1\mathclose{]}\to\mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}$对于所有$s\in\mathopen{]}0,1\mathclose{[}$满足$f_{i}(0)=f_{i}(1)=0$、$f_{i}(s)>0$，并且在零处满足超线性增长条件。利用拓扑度方法，证明了当实正参数$λ_{1}$和$λ_{2}$充分大时，系统存在$2^{N}$正的完全非平凡解.
2019-09-12 math.CA
Positive solutions to indefinite Neumann problems when the weight has positive average
我们讨论与纯量二阶常微分方程$$ u" + q(t)g(u) = 0, \quad t \in [0, T], $$相关的Neumann边值问题的正解，其中$g: [0, +\infty[\, \to \mathbb{R}$在$\,]0, +\infty[\,$上为正，并且$q(t)$是一个不定权。补充以前的调查的情况下$\int_0^T q(t) < 0$，我们提供了一个合适的类的权重（小）正均值的存在性结果，当$g'(x) < 0$在无穷大。我们的证明依赖于一个合适的等效平面系统的类型$$ x' = y, \qquad y' = h(x)y^2 + q(t), $$与$h(x)$一个连续函数定义在整个实数线上的射击参数。
2015-11-11 math.CA
High multiplicity and chaos for an indefinite problem arising from genetic models
研究了一类参数依赖的二阶非线性微分方程\begin{equation*} u'' + cu' + \bigr{(} λa^{+}(x) - μa^{-}(x) \bigr{)} g(u) = 0, \end{equation*}的周期边值问题，其中$λ,μ>0$是参数，$c\in\mathbb{R}$，$a(x)$是局部可积的$P$ -周期变号权函数，$g\colon\mathopen{[}0,1\mathclose{]}\to\mathbb{R}$是连续函数，使得$g(0)=g(1)=0$，$g(u)>0$对所有$u\in\mathopen{]}0,1\mathclose{[}$都是在零处超线性增长的.群体遗传学中感兴趣的$g(u)$的典型示例是逻辑型非线性$g(u)=u^{2}(1-u)$。使用拓扑度的方法，我们提供了高的多重性的结果，利用节点的行为$a(x)$。当$m$是$a(x)$在$P$ -周期区间内的正区间数时，证明了当$λ$和$μ$为正且足够大时，存在$3^{m}-1$非常数正的$P$ -周期解.这样的结果扩展到次调和解的情况。此外，通过一个近似参数，我们证明了存在一个可数的家庭的全球定义的解决方案与复杂的行为，编码（可能是非周期性的）双无限序列的$3$符号。
2019-05-12 math.CA
Positive periodic solutions to an indefinite Minkowski-curvature equation
我们研究了正周期解的存在性、不存在性和多重性，$T$ -周期性的）和次谐波（即，其中$λ> 0$是参数，$a(t)$是$T$ -周期性变号权重函数，并且$g \colon \mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[} \to \mathopen{[}0,+\infty\mathclose{[}$是在零处具有超线性增长的连续函数。特别是，我们证明了这两个$g(u)=u^{p}$，与$p>1$，和$g(u)= u^{p}/(1+u^{p-q})$，与$0 \leq q \leq 1 < p$，方程有没有积极的$T$ -周期解$λ$接近零和两个积极的$T$ -周期解（一个“小"和一个”大"）$λ$足够大。此外，在这两种情况下，“小”$T$ -周期性的解决方案是由一个家庭所包围的正次谐波解决方案，具有任意大的最小周期。$T$ -周期解的存在性的证明依赖于最近推广的Mawhin的重合度理论的局部紧算子的产品的Banach空间，而次调和解决方案被发现的应用Poincaré-Birkhoff不动点定理，经过仔细的渐近分析的$T$ -周期解的$λ\to +\infty$。
2018-05-17 math.CA
On the Fu/v cik spectrum with indefinite weights
本文研究了一维情况下具有不定权的Fu/vcik谱。
2000-11-05 math.AP math.CA
On the Uniqueness of Positive Solutions of a Quasilinear Equation Containing a Weighted p-Laplacian, the Superlinear Case
本文研究了一类含方程-Δ p u =K（|x|）f（u），p>1的边值问题正解的唯一性问题. f是正的，是局部Lipschitz的，并且在u_0之后满足某种超线性增长条件，在u_0之前f是非正的且不恒为0的零点。我们表明，Sturmnian理论的论点所使用的Coffman和邝氏是有效的方程包含p-Laplacian算子，即使他们被认为是不可扩展的超出半线性方程。我们得到一个单调分离的结果，最终产生所需的唯一性结果。
2006-08-08 math.AP math.CA
Existence of positive solutions in the superlinear case via coincidence degree: the Neumann and the periodic boundary value problems
证明了二阶非线性方程$u" + a(x) g(u) = 0$正周期解的存在性，其中$g(u)$在零点和无穷远处具有超线性增长.允许权函数$a(x)$改变其符号。得到了非平凡解存在的充要条件。证明是基于Mawhin的重合度，也适用于Neumann边界条件。应用于环形区域中非线性偏微分方程正解的搜索和非Hamilton方程的周期问题。
2015-12-22 math.CA
Fu/v cik Spectrum for the Neumann Problem with Indefinite Weights
我们得到的Fučik谱的描述与一维非对称问题的不定权重$Lu = am(t)u^+ - bn(t)u^-$在$]T_1, T_2[$，$u'(T_1) = 0 = u'(T_2)$，其中$L$是一个Sturm-Liouville算子。我们的方法是基于打靶法。
2001-02-15 math.AP math.CA
A Dirichlet problem on the half-line for nonlinear equations with indefinite weight
研究半直线上带不定权且满足狄利克雷型条件的非线性二阶微分方程正解存在性，允许权函数变号、非线性项渐近线性，结果覆盖权函数大$t$周期或下方无界的情况。
2015-07-22 math.CA
Spectral properties of singular Sturm-Liouville operators with indefinite weight sgn x
我们考虑一个奇异的Sturm-Liouville表达式与不定重量sgn x。对于这个表达式，自然有一个与之相关联的Krein空间中的自伴算子。我们刻画了该算子在$\infty$邻域内的局部可定性。此外，在这种情况下，点$\infty$是规则的临界点。我们构造了一个非实谱累积到实点的算子$A=(\sgn x)(-d^2/dx^2+q)$。所得结果适用于几类Sturm-Liouville算子。
2007-07-05 math.CA math.SP
Uniqueness of positive solutions for boundary value problems associated with indefinite $ϕ$-Laplacian type equations
本文给出了与$ϕ$-Laplacian方程\begin{equation*} \bigl{(} ϕ(u') \bigr{)}' + a(t) g(u) = 0, \end{equation*}相关的Neumann边值问题和周期边值问题正解的唯一性结果，其中$ϕ$与$ϕ(0)=0$同胚，$a(t)$是逐步不定权，$g(u)$是连续函数.当用$p>1$处理$p$-Laplacian微分算子$ϕ(s)=|s|^{p-2}s$，用$γ\in\mathbb{R}$处理非线性项$g(u)=u^γ$时，证明了当$γ\in\mathopen{]}-\infty,(1-2p)/(p-1)\mathclose{]} \cup \mathopen{]}p-1,+\infty\mathclose{[}$ .
2020-09-02 math.CA
Pairs of positive radial solutions for a Minkowski-curvature Neumann problem with indefinite weight
证明了Neumann边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, \mathrm{div}\,\Biggl{(} \dfrac{\nabla u}{\sqrt{1- | \nabla u |^{2}}}\Biggr{)} + λa(|x|)u^p = 0, & \text{in $B$,} \\ \, \partial_νu=0, & \text{on $\partial B$,} \end{cases} \end{equation*}的一对正径向解的存在性，其中$B$是以原点为中心的球，$a(|x|)$是一个径向变号函数，其中$\int_B a(|x|)\,\mathrm{d}x < 0$、$p>1$和$λ> 0$是一个大参数。证明是基于勒雷-绍德尔度理论，并扩展到一个更大的类的非线性。
2019-12-24 math.AP math.CA
Three positive solutions to an indefinite Neumann problem: a shooting method
讨论了Neumann边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, u" + \bigl{(} λa^{+}(t)-μa^{-}(t) \bigr{)}g(u) = 0, \\ \, 0 < u(t) < 1, \quad \forall\, t\in\mathopen{[}0,T\mathclose{]},\\ \, u'(0) = u'(T) = 0, \end{cases} \end{equation*}，其中权项有两个正峰，中间被一个负峰隔开，且$g\colon \mathopen{[}0,1\mathclose{]} \to \mathbb{R}$是连续函数，使得$g(0)=g(1)=0$，$g(s) > 0$对于$0<s<1$和$\lim_{s\to0^{+}}g(s)/s=0$ .当$λ$和$μ$为正且充分大时，证明了三个解的存在性.
2017-06-09 math.CA
Riesz bases of root vectors of indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions. II
考虑具有两个仿射依赖于特征参数的自伴边界条件的正则不定Sturm-Liouville问题。我们给出了这个Sturm-Liouville问题的根向量可以被选择成相应的加权希尔伯特空间的Riesz基的充分条件.
2008-08-02 math.CA math.FA
Riesz Bases of Root Vectors of Indefinite Sturm-Liouville problems with eigenparameter dependent boundary conditions, I
本文考虑一个正则不定Sturm-Liouville问题，它具有两个自伴边界条件，其中一个依赖于特征参数.我们给出了这个Sturm-Liouville问题的每个根子空间的一个基可以被选择的充分条件，使得所有这些基的并集构成相应加权希尔伯特空间的Riesz基.
2007-05-29 math.CA math.FA
High multiplicity of positive solutions in a superlinear problem of Moore-Nehari type
本文研究含任意κ个消失区域的Moore-Nehari型一维超线性椭圆问题，结合渐近分析与数值模拟，推测λ充分负时有2^{κ+1}−1个正解，并说明该高重数现象适用于更广权函数。
2024-02-29 cs.NA math.AP math.CA
An indefinite nonlinear problem in population dynamics: high multiplicity of positive solutions
反应扩散方程在种群动力学领域有几个应用，其中一些方程的特征在于存在一个因子，该因子描述了异质生境中不同类型的食物源。在这种情况下，研究种群的持续生存或灭绝，它是相关的非平凡的稳定状态的搜索。我们的论文集中在一个一维模型给出的参数依赖方程的形式$u'' + \bigl{(} λa^{+}(t)-μa^{-}(t) \bigr{)}g(u) = 0$，其中$g\colon \mathopen{[}0,1\mathclose{]} \to \mathbb{R}$是一个连续的功能，使$g(0)=g(1)=0$，$g(s) > 0$为每个$0<s<1$和$\lim_{s\to0^{+}}g(s)/s=0$，和重量$a(t)$有两个正驼峰分离的负。以这种方式，我们认为有界的栖息地，其中包括两个有利的食物来源和一个不利的。我们处理各种边界条件，包括Dirichlet和Neumann的，我们证明了八个正解的存在性时，$λ$和$μ$是积极的和充分大的。在整个文件中，利用数值模拟来讨论的结果，并探讨一些开放的问题。
2017-12-09 math.CA
The Riesz basis property of an indefinite Sturm-Liouville problem with non-separated boundary conditions
考虑正则不定Sturm-Liouville本征值问题\{ $-f" + q f = λr f$ }在$[a,b]$上满足一般的自伴边界条件，权函数$r$在多个所谓的转折点处改变其符号.我们给出了这个本征值问题的Riesz基性质的充分条件和在某些情况下的充要条件。在分离的边界条件的情况下，我们扩展了类的权函数$r$的Riesz基属性可以完全表征的局部行为的$r$在附近的转折点。我们确定了一类非分离的边界条件，除了局部行为的$r$在附近的转折点，局部条件$r$附近的边界需要的Riesz基属性。作为应用，证明了周期边界条件的Riesz基性质与一个无边界条件的正则HELP型不等式密切相关.
2013-09-14 math.CA math.SP
Perturbation and spectral theory for singular indefinite Sturm-Liouville operators
本文研究了权函数在奇异端点附近变号的奇异不定 Sturm-Liouville 算子，分析了其本质谱及离散特征值的聚集性质，并探讨了不定权扰动与周期算子的 $L^1$ 扰动。
2023-08-01 math.CA math.FA math.SP
A uniqueness result for two-step indefinite $p$-Laplacian equations
Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）
本文证明了两步不定权 p-Laplacian 方程在 Neumann 和周期边界条件下正解的唯一性猜想，并给出所有参数范围内的完整存在性与唯一性分类，数值例子显示非两步权可产生多解。
2026-10-06 math.AP math.CA
On the number of positive solutions to an indefinite parameter-dependent Neumann problem
研究了二阶边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, -u''=a_{λ,μ}(t) \, u^{2}(1-u), & t\in(0,1), \\ \, u'(0)=0, \quad u'(1)=0, \end{cases} \end{equation*}，其中$a_{λ,μ}$是一个逐步不定权函数，精确地说，$[0,σ]\cup[1-σ,1]$中的$a_{λ,μ}\equivλ$和$(σ,1-σ)$中的$a_{λ,μ}\equiv-μ$，对于某些$σ\in\left(0,\frac{1}{2}\right)$，$λ$和$μ$为正实参数.研究了当$λ$和$μ$变化时，存在于$(0,1)$中的正解集的拓扑结构.根据$λ$和相平面分析和时间映射估计的基础上，我们的研究结果导致三个不同的（从拓扑的角度来看）全球分歧图的解决方案的参数$μ$。最后，在文献中第一次，定性分歧图有关的解决方案的数量在$(λ,μ)$ -平面描绘。所分析的Neumann问题在迁移和选择驱动的群体遗传学中的反应扩散方程的定态解分析中有应用。
2021-01-09 math.AP math.CA
On a necessary aspect for the Riesz basis property for indefinite Sturm-Liouville problems
1996年，H. Alummer观察到不等式\[(\int_{-1}^1\frac{1}{|r|}|f'|dx)^2 \le K^2 \int_{-1}^1|f|^2dx\int_{-1}^1\Big|\Big(\frac{1}{r}f'\Big)'\Big|^2dx \]对于$[-1,1]$上的某类函数$f$满足某个正常数$K>0$，如果问题\[ -y"=λ\, r(x)y,\quad y(-1)=y(1)=0 \]的特征函数形成希尔伯特空间$L^2_{|r|}(-1,1)$的Riesz基。这里，假设权重$r\in L^1(-1,1)$满足$xr(x)>0$ a.e.在$[-1,1]$上。我们提出了两个标准的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数的Weyl-Titchmarsh不等式是有效的。利用这些结果，我们证明了这个不等式是有效的，如果与谱问题相关联的操作符满足线性预解式增长条件。特别地，我们证明了当$r$为奇数时，特征函数的Riesz基性质等价于线性预解式的增长.
2012-02-11 math.CA math.SP
Green's function for singular fractional differential equations and applications
本文研究了具有奇异权的非线性分数阶微分方程正解的存在性。我们导出了格林函数和相应的积分算子，然后研究了算子的紧性。作为应用，我们证明了当非线性项满足超线性或次线性条件时正解的存在性结果。主要利用Krasnoselski的经典不动点定理进行证明。
2022-03-20 cs.NA math.CA math.NA
