On the Fu/v cik spectrum with indefinite weights
M. Alif, J. -P. Gossez
本文研究了一维情况下具有不定权的Fu/vcik谱。
This paper is devoted to the study of the Fu/v cik spectrum with indefinite weights in the one-dimensional case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fu/v cik Spectrum for the Neumann Problem with Indefinite Weights
我们得到的Fučik谱的描述与一维非对称问题的不定权重$Lu = am(t)u^+ - bn(t)u^-$在$]T_1, T_2[$，$u'(T_1) = 0 = u'(T_2)$，其中$L$是一个Sturm-Liouville算子。我们的方法是基于打靶法。
Pairs of positive radial solutions for a Minkowski-curvature Neumann problem with indefinite weight
证明了Neumann边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, \mathrm{div}\,\Biggl{(} \dfrac{\nabla u}{\sqrt{1- | \nabla u |^{2}}}\Biggr{)} + λa(|x|)u^p = 0, & \text{in $B$,} \\ \, \partial_νu=0, & \text{on $\partial B$,} \end{cases} \end{equation*}的一对正径向解的存在性，其中$B$是以原点为中心的球，$a(|x|)$是一个径向变号函数，其中$\int_B a(|x|)\,\mathrm{d}x < 0$、$p>1$和$λ> 0$是一个大参数。证明是基于勒雷-绍德尔度理论，并扩展到一个更大的类的非线性。
A Lyapunov type Inequality for Indefinite Weights and Eigenvalue Homogenization
本文证明了具有不定权的拟线性问题的一个李雅普诺夫型不等式。我们表明，第一特征值是有界的重量积分，而不是其积极的一部分的积分。我们将这个不等式应用于一些具有不定权的特征值均匀化问题。
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
Linking Solutions for p-Laplace Equations with Nonlinear Boundary Conditions and Indefinite Weight
本文将赋范空间中锥的连接方法应用于具有各种非线性边界条件的p-Laplace方程。得到了一些存在性结果。
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
On the extreme value of the Nehari manifold method for a class of Schrödinger equations with indefinite weight functions
在这项工作中，我们关注的是以下一类方程\[ -Δ_p u -λh(x)|u|^{p-2}u=f(x)|u|^{γ-2}u, \quad \mbox{in } \mathbb{R}^N, \]涉及不定权函数。解的存在性取决于参数$λ$。我们分析了极值$λ^{*}$，并研究了它与Nehari流形的关系.我们的目标是建立当$λ>λ^{*}$。这一工作推广和补充了J. Chabrowski和D.G. Costa [Comm.偏微分方程33（2008），1368- 1394]
We prove the existence of at least three weak solutions for the fourth-order problem with indefinite weight involving the Leray-Lions operator with nonstandard growth conditions. The proof of our main result uses variational methods and the critical theorem of Bonanno and Marano (Appl. Anal. 89 (2010), 1-10).
Spectral Properties of the Logarithmic Laplacian with Indefinite Weights
本文研究了由不定权重驱动的对数拉普拉斯算子特征值问题，证明了存在无界特征值序列，且第一个特征值简单，对应的特征函数在域内符号不变，而更高特征值的特征函数必变号，并建立了与特征函数正负部分测度相关的节点域不等式。
On coupled Schrödinger systems with double critical exponents and indefinite weights
利用变分方法研究了双临界薛定谔方程组$$ \begin{cases} -Δu-μ_1\frac{u}{|x|^2}-|u|^{2^{*}-2}u &=h(x)α|u|^{α-2}|v|^βu\quad \rm{in}\; \R^N, -Δv-μ_2\frac{v}{|x|^2}-|v|^{2^{*}-2}v &= h(x)β|u|^α|v|^{β-2}v\quad \rm{in}\; \R^N, \end{cases} $$的山路解的存在性，其中$α\geq 2, β\geq 2, α+β\leq 2^*$ ;\; $ μ_1, μ_2\in [0, \frac{(N-2)^2}{4})$ .允许权函数$h(x)$改变符号，使得非线性包括一大类不确定的权。我们证明了当$α+β=2^*$满足$PS$条件时，在较高的能量水平，并获得了山路解的存在性。此外，还得到了基态不存在的一个结果。
Minimization and Steiner symmetry of the first eigenvalue for a fractional eigenvalue problem with indefinite weight
设$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$是开有界连通集.本文考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶加权本征值问题$(-Δ)^s u =λρu$在$Ω$中的情形，其中$(-Δ)^s$，$s\in (0,1)$是分数阶Laplacian算子，$λ\in \mathbb{R}$和$ ρ\in L^\infty(Ω)$ .研究了映射$ρ\mapsto1/λ_1(ρ)$的弱 * 连续性、凸性和Gâteaux可微性，其中$λ_1(ρ)$是第一正特征值.此外，用$\mathcal{G}(ρ_0)$表示$ρ_0$的重排类，证明了当$ρ$在$\mathcal{G}(ρ_0)$上变化时，$λ_1(ρ)$的极小元的存在性.最后，我们表明，如果$Ω$是斯坦纳对称的，那么每个极小共享相同的对称性。
A note on the eigenvalues of fractional Hardy-Sobolev operator with indefinite weight
本文研究了非线性$p-$分数Hardy算子\begin{align*} (-Δ)_p^αu - μ\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^{pα}} = λV(x) |u|^{p-2}u \; \text{in}\; Ω, \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{align*}的特征值，其中$n>pα$，$p\geq2$，$α\in(0,1)$，$0\leq μ<C_{n,α,p}$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个区域，Lipschitz边界包含$0$ .特别地，允许$Ω=\mathbb{R}^n$。权重函数$V$可以改变符号并且可以具有奇异点。我们还表明，最小的正特征值是简单的，它是唯一的非负本征函数相关联。证明了存在一个特征值序列$λ_k \to \infty$为$k\to\infty$ .
Nodal solutions of weighted indefinite problems
本文分析了一类一维超线性不定边值问题的节点解集的结构，该问题在谱参数前具有不定权函数.非常令人惊讶的是，相关的高阶特征值可能不是凹的，因为它是最低的一个。因此，在许多情况下，节点解可以从平凡解的三个甚至四个歧点分叉。本文结合了分析和数值工具。在此基础上进行的分析是数学分析如何辅助问题的数值研究的一个范例，而同时，数值研究证实并阐明了分析。
A uniqueness result for two-step indefinite $p$-Laplacian equations
本文证明了两步不定权 p-Laplacian 方程在 Neumann 和周期边界条件下正解的唯一性猜想，并给出所有参数范围内的完整存在性与唯一性分类，数值例子显示非两步权可产生多解。
Entire solutions of superlinear problems with indefinite weights and Hardy potentials
给出了一类超线性椭圆型方程在非线性项f（u，r）上具有不定权的正则/奇异快/慢衰减径向对称解的结构.特别是我们感兴趣的情况下，f是积极的在一个球和负的外面，或在颠倒的情况。我们将这种方法推广到具有Hardy势的椭圆型方程。利用Fowler变换研究了相应的动力系统，给出了在不保证整体解存在的情况下构造不变流形的方法.
We study the second-order boundary value problem \begin{equation*} \begin{cases} \, -u''=a_{λ,μ}(t) \, u^{2}(1-u), & t\in(0,1), \\ \, u'(0)=0, \quad u'(1)=0, \end{cases} \end{equation*} where $a_{λ,μ}$ is a step-wise indefinite weight function, precisely $a_{λ,μ}\equivλ$ in $[0,σ]\cup[1-σ,1]$ and $a_{λ,μ}\equiv-μ$ in $(σ,1-σ)$, for some $σ\in\left(0,\frac{1}{2}\right)$, with $λ$ and $μ$ positive real parameters. We investigate the topological structure of the set of positive solutions which lie in $(0,1)$ as $λ$ and $μ$ vary. Depending on $λ$ and based on a phase-plane analysis and on time-map…
Non-autonomous double phase eigenvalue problems with indefinite weight and lack of compactness
本文研究了具不定权重且可能退化的非自治双相特征值问题，通过区分p<q与q<p两种情况，分别证明了连续特征值族和发散至无穷的离散正特征值族的存在性。
Properties of optimizers of the principal eigenvalue with indefinite weight and Robin conditions
在本文中，我们感兴趣的是分析一个著名的自由边界/形状最优化问题的人口动力学中出现的一些问题的动机。这个问题是为了确定一个物种生存的有利和不利地区的最佳空间安排。该模型的数学公式导致了一个不定权的线性特征值问题在一个固定的盒子$Ω$和我们认为罗宾边界条件的一般情况下$\partialΩ$。众所周知，考虑采用两个不同符号的值的{ \it bang-bang}权重就足够了，其可以由资源所位于的$Ω$的子集$E$的特征函数来参数化。因此，在体积约束下，通过最小化关于$E$的正主特征值来获得最优空间布置。利用对称化技巧，以及必要的最优性条件，我们证明了新的定性结果的解决方案。也就是说，我们完全解决了1维的问题，我们证明了反直觉的结果，球几乎从来没有在2维或更高的解决方案，尽管什么建议的数值模拟。我们还介绍了一个新的重排球允许得到一个更好的候选人比球的最优性时，诺依曼边界条件。我们还提供了我们的结果和最佳配置的数值说明。
We study the minimization of the positive principal eigenvalue associated to a weighted Neumann problem settled in a bounded smooth domain $Ω\subset \mathbb{R}^{N}$, within a suitable class of sign-changing weights. Denoting with $u$ the optimal eigenfunction and with $D$ its super-level set associated to the optimal weight, we perform the analysis of the singular limit of the optimal eigenvalue as the measure of $D $ tends to zero. We show that, when the measure of $D$ is sufficiently small, $u $ has a unique local maximum point lying on the boundary of $Ω$ and $D$ is connected. Furthermore, …
Weighted Sobolev Spaces and an Elliptic Eigenvalue Problem with an Indefinite Weight on Domains in Noncompact Riemannian Manifolds
研究非紧黎曼流形上带不定权的椭圆特征值问题，通过建立条件确保加权Sobolev嵌入和迹算子性质，证明该问题有无限多个正负特征值，建立弱特征函数有界性及特定衰减性质。
Optimization of the principal eigenvalue of the Neumann Laplacian with indefinite weight and monotonicity of minimizers in cylinders
本文研究了带不定权重的 Neumann Laplacian 主特征值优化问题，证明了极小化子的存在性与特征刻画，并揭示了柱体区域中极小化子沿母线方向的单调性。
One-dimensional optimisation of indefinite-weight principal eigenvalues with asymmetric Robin parameters and a Schrödinger-type perturbation
研究不定权问题中正主特征值的最小化，通过形状导数公式和转移矩阵方程，将最优有利集刻画为区间，并引入薛定谔型扩展，证明小背景势下极小元的收敛性。
Positive solutions for an indefinite-weight Minkowski mean curvature Neumann problem: multiplicity and asymptotic behaviour
本文研究不定权 Minkowski 平均曲率 Neumann 问题，利用 Szulkin 非光滑理论证明大参数下两个正解的存在性，并分析其渐近行为与几何约束饱和特性。
An indefinite Coulomb interaction from the Steklov spectrum of perforated manifolds
研究在穿孔闭流形上斯捷克洛夫特征值及相关函数向加权拉普拉斯 - 贝尔特拉米对应物的收敛速率，推导其高阶展开，确定二维和三维的校正尺度，通过辅助函数估计量化差异，弥合谱几何与点系统文献差距。
Properties of Solutions to the Full Fractional Heat Operator Equation
本文研究含主算子的不定全分数阶热方程，利用移动平面法证明解沿第一方向单调，从而在特定权重与非线性条件下证明不存在正有界解，并引入可推广至其他分数阶问题的数学工具。
Optimal location of small favourable regions for Robin eigenvalues with indefinite weights
本研究针对Robin边界条件下带不定权重的椭圆特征值问题，确定了小有利区域的最优位置，揭示了边界与内部构型转变的阈值，并给出了一阶选择定律及数值验证。
Homogenization of an indefinite spectral problem arising in population genetics
研究渐近细圆柱中二阶自伴椭圆算子的不定谱问题，推导出谐振子形式的一维有效谱问题并证明谱收敛性，为群体遗传学中带变号权重的谱问题提供理论支持。
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
Optimal location of resources for biased movement of species: the 1D case
在本文中，我们探讨了一个最优设计问题的动机，在人口动力学中出现的一些问题。简而言之，我们的目标是确定最佳形状的区域所占用的资源，最大限度地提高生存能力的一个物种在一个给定的盒子，我们认为罗宾边界条件的边界上的一般情况。在数学上，这个问题可以建模的帮助下，一个极值不定权线性本征值问题。在资源总量受限的L1约束条件下，通过最小化正主特征值对权重的影响，得到最优的空间布局.这样一个问题的特殊性在于存在的非线性函数的重量都在分子和分母的瑞利商。通过使用自适应对称化程序，精心选择变量变换，以及必要的最优性条件，我们完全解决了这个最优化问题在一维的情况下，首先表明，每个极小是单峰和bang-bang。这导致研究有限维最优化问题。这允许特别显示，每个极小是（直到添加剂常数）的特征函数的三个可能的域：一个区间，坚持边界上的框，一个区间，是对称地位于中间的框，或者，对于一个精确的值的罗宾系数，所有的区间的一个给定的固定长度。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。