Accumulation of complex eigenvalues of an indefinite Sturm--Liouville operator with a shifted Coulomb potential
对于一类长程势$V$，我们证明了不定Sturm-Liouville算子$A = \mathrm{sign}(x)(-Δ+ V(x))$的特征值沿复平面中的特定曲线渐近地累积到零.此外，我们将复特征值的渐近性与相关自伴算子特征值的两项渐近性联系起来。
2015-09-18 math.SP
A functional model, eigenvalues, and finite singular critical points for indefinite Sturm-Liouville operators
在权函数具有一个转向点的假设下，研究了加权Sturm-Liouville算子的本质谱的特征值.一个抽象的方法来解决这个问题，通过一个功能模型的不定Sturm-Liouville算子。得到了特征值的代数重数。此外，考虑了具有有限个奇异临界点的算子。
2009-06-19 math.SP
On calculation of eigenvalues of Sturm-Liouville problem with indefinite weight having self-similar primitive
描述了计算问题$-y''-λρy=0$，$y(0)=y(1)=0$的特征值的方法，其中$ρ$是具有自相似基元$P\in L_2[0,1]$的分布。
2006-10-21 math.FA math.SP
The similarity problem for $J$-nonnegative Sturm-Liouville operators
得到了权值为不定的算子$A := 1/r(x) (-d^2/dx^2 +q(x))$与权值为不定的算子$r(x)=(\sgn x)|r(x)|$相似的充分条件.这些条件是根据Titchmarsh-Weyl $m$系数来制定的。得到了$J$ -非负Sturm-Liouville算子临界点0和$\infty$正则的充分条件.利用这一结果证明了各类Sturm-Liouville算子0的正则性。这意味着所考虑的自伴算子的相似性。特别地，在$r(x)=\sgn x$和$q\in L^1(R, (1+|x|)dx)$的情况下，我们证明了$A$类似于自伴算子当且仅当$A$是$J$ -非负的。$q$上的后一个条件是尖锐的，即，我们构造$q\in \cap_{γ<1} L^1(R, (1+|x|)^γdx)$使得$A$是$J$ -非负的，奇异临界点为0。因此，$A$不类似于自伴算子。对于周期和无限区的潜力，我们表明，$J$ -积极性是足够的$A$自伴算子的相似性。在$q\equiv 0$的情况下，我们证明了广泛的一类权重$r$的临界点0的正则性。这产生了新的结果，“向前向后”扩散方程。
2008-03-20 math.CA math.SP
Indefinite Sturm-Liouville operators with the singular critical point zero
给出了不定Sturm-Liouville算子与自伴算子相似的一个新的必要条件.这个条件用Weyl-Titchmarsh $m$ -函数表示。得到了$J$ -非负Sturm-Liouville算子的临界点0和$\infty$正则的必要条件.利用这个结果，我们构造了几个具有奇异临界点零点的算子的例子。特别地，证明了0是作用于Hilbert空间$L^2(\R, (3|x|+1)^{-4/3}dx)$的算子$-\frac{(\sgn x)}{(3|x|+1)^{-4/3}} \frac{d^2}{dx^2}$的奇异临界点，因此该算子不类似于自伴算子.我们还构造了一个具有相同性质的$(\sgn x)(-d^2/dx^2+q(x))$型J-非负Sturm-Liouville算子.
2006-12-06 math.FA math.SP
On a necessary aspect for the Riesz basis property for indefinite Sturm-Liouville problems
1996年，H. Alummer观察到不等式\[(\int_{-1}^1\frac{1}{|r|}|f'|dx)^2 \le K^2 \int_{-1}^1|f|^2dx\int_{-1}^1\Big|\Big(\frac{1}{r}f'\Big)'\Big|^2dx \]对于$[-1,1]$上的某类函数$f$满足某个正常数$K>0$，如果问题\[ -y"=λ\, r(x)y,\quad y(-1)=y(1)=0 \]的特征函数形成希尔伯特空间$L^2_{|r|}(-1,1)$的Riesz基。这里，假设权重$r\in L^1(-1,1)$满足$xr(x)>0$ a.e.在$[-1,1]$上。我们提出了两个标准的Weyl-Titchmarsh $m$ -函数的Weyl-Titchmarsh不等式是有效的。利用这些结果，我们证明了这个不等式是有效的，如果与谱问题相关联的操作符满足线性预解式增长条件。特别地，我们证明了当$r$为奇数时，特征函数的Riesz基性质等价于线性预解式的增长.
2012-02-11 math.CA math.SP
Perturbation and spectral theory for singular indefinite Sturm-Liouville operators
本文研究了权函数在奇异端点附近变号的奇异不定 Sturm-Liouville 算子，分析了其本质谱及离散特征值的聚集性质，并探讨了不定权扰动与周期算子的 $L^1$ 扰动。
2023-08-01 math.CA math.FA math.SP
Spectral bounds for singular indefinite Sturm-Liouville operators with $L^1$--potentials
具有实势$q\in L^1(\mathbb R)$的奇异不定Sturm-Liouville算子$$A=\text{\rm sgn}(\cdot)\bigl(-\tfrac{d^2}{dx^2}+q\bigr)$$的谱覆盖了整条实直线，另外，如果势$q$取负值，则可能出现非实本征值.非实特征值的定量分析是一个具有挑战性的问题，到目前为止，只有部分结果在这个方向上得到。本文得到了$A$的非实特征值$λ$的绝对值的界$$|λ|\leq |q|_{L^1}^2$$.此外，这些特征值的虚部和绝对值上的单独的界限被证明在$q$的负部分的$L^1$ -范数。
2017-12-18 math.SP
Indefinite Sturm-Liouville operators with periodic coefficients
本文研究了与具有实值周期系数$w$、$p$和$q$的微分表达式$\frac 1 w(-\frac d {dx}(p\frac d {dx}) + q)$相关的极大算子$A$的谱性质，其中$w$改变符号.证明了$A$的非实谱是有界的、关于实轴对称的、由有限条解析曲线组成。真实的光谱是带状的，从上到下都没有边界。我们刻画了$A$的有限谱奇异性，并证明了它们的个数是有限的。最后，我们提供了一个条件的系数，确保$\infty$是不是一个频谱奇异的$A$。
2012-04-27 math.SP
The similarity problem for indefinite Sturm-Liouville operators and the HELP inequality
我们研究两个问题。第一个问题是不定Sturm-Liouville算子\[ A=-(\sgn\, x)\frac{d}{wdx}\frac{d}{rdx} \]作用于$L^2_{w}(-b,b)$的相似性问题。假设$w,r\in L^1_{\loc}(-b,b)$是偶数和正a.e.在$(-b,b)$上。第二个目标是所谓的HELP不等式\[(\int_{0}^b\frac{1}{\tilde{r}}|f'|\, dx)^2 \le K^2 \int_{0}^b|f|^2\tilde{w}\,dx\int_{0}^b\Big|\frac{1}{\tilde{w}}\big(\frac{1}{\tilde{r}}f'\big)'\Big|^2\tilde{w}\, dx, \]，其中系数$\tilde{w},\tilde{r}\in L^1_{\loc}[0,b)$为正a.e.在$(0,b)$上当相应的Sturm-Liouville微分表达式是正则的时，这两个问题都可以很好地理解。本文的主要目的是给出HELP不等式的有效性和在奇异情况下与自伴算子的相似性的判据。也就是说，我们建立了新的标准制定在相应的Weyl-Titchmarsh $m$ -功能在0和$\infty$的行为。作为一个双产品的这一结果，我们表明，这两个问题是密切相关的。也就是说，如果HELP不等式与$\tilde{w}=r$…
2012-07-11 math.AP math.CA math.SP
An indefinite Laplacian on a rectangle
本文研究了平面矩形区域上的非椭圆型微分方程A=-divsgn grad。这里解决了一个看似简单的问题，即将自伴算子与L^2设置中的微分表达式A联系起来。这种不定拉普拉斯算子出现在以负介电常数和/或负磁导率为特征的超材料的数学模型中。
2014-11-19 math-ph math.AP math.MP
Sign-indefinite second order differential operators on finite metric graphs
利用一个模型问题讨论了符号不定二阶微分算子的自伴实现问题。$-\frac{d}{dx} \sgn (x) \frac{d}{dx}$型算子被推广到有限的，不一定是紧的，度量图。所有的自伴实现参数化使用的方法从扩展理论。详细研究了自伴实现的谱理论和散射理论。
2013-01-16 math-ph math.MP math.SP
Indefinite Sturm-Liouville operators in polar form
本文研究含变号权的极坐标形式 Sturm-Liouville 算子，通过 Krein 空间中耦合对称算子的临界点正则性，给出广义特征函数构成 Riesz 基及相似于 Hilbert 空间自伴算子的系数条件。
2023-08-14 math.SP
Inverse Indefinite Spectral Problem for Second Order Differential Operator with Complex Periodoc Coefficients
研究了具有复周期位势和轴上间断系数的Sturm-Liouville算子的反问题。研究了该算子的基本解的主要特征，研究了该算子的谱.我们给出了反问题的公式，证明了一个唯一性定理，并提供了一个建设性的反问题的解决方案。
2008-04-07 math.AP math.SP
Bounds on the non-real spectrum of differential operators with indefinite weights
具有不定权函数的常微分算子和偏微分算子可以看作Krein空间中非负算子的有界扰动。在0和$\infty$不是未扰动算子的奇异临界点的假设下，证明了有界可加扰动导致一个算子的非实谱包含在紧集中，而在紧集中有定型实谱.主要结果是该集合的定量估计，并应用于无界域上的Sturm-Liouville和二阶椭圆型不定权偏微分算子.
2012-04-05 math.SP
Hamiltonian systems and Sturm-Liouville equations: Darboux transformation and applications
我们介绍了GBDT形式的达布变换的辛和哈密顿系统以及Shin-Zettl系统和Sturm-Liouville方程。这是关于一般型哈密顿量和Shin-Zettl系统的达布变换的第一个结果。所得结果可应用于Weyl-Titchmarsh函数的相应变换，并可应用于动力辛系统、双向扩散方程和不定Sturm-Liouville方程的显式解的构造.动力系统的显式解的能量用GBDT的参数矩阵表示（以一种非常简单的形式）。
2016-08-08 math-ph math.CA math.DS
Eigenvalue estimates for singular left-definite Sturm-Liouville operators
研究了奇异左定Sturm-Liouville算子$JA$的谱性质，并通过用其绝对值代替不定权函数得到相应的右定自伴算子$A$的谱性质来描述. $J$ -自伴算子$JA$的谱是实数，并且由此得出区间$(a,b)\subset\mathbb R^+$是$A$的本质谱中的间隙当且仅当区间$(-b,-a)$和$(a,b)$都是$J$ -自伴算子$JA$的本质谱中的间隙。作为主要结果之一，证明了在$(-b,-a) \cup (a,b)$中$JA$的本征值的个数最多相差间隙$(a,b)$中$A$的本征值的个数的3;作为副产品，得到了奇异左定Sturm-Liouville算子的本征值的累加结果.此外，还讨论了具有对称和周期系数的左定问题，并举例说明了一般结果。
2011-06-20 math.CA math.FA math.SP
On spectrum of Jacobi operator with exponentially increasing matrix elements
研究了一类元素指数增长的三对角Jacobi矩阵。在一定的假设下，该矩阵对应于加权空间中的无界自伴算子。权重取决于矩阵的元素，在某些情况下可能会出现不确定的度量。证明了该算子的本征值问题等价于具有离散自相似权的Sturm-Liouville算子的本征值问题.得到了特征值的渐近公式。这些公式对于确定和不确定度量的情况是不同的。
2009-12-04 math.FA math.SP
Homogenisation of Laminated Metamaterials and the Inner Spectrum
本文研究快速变号系数散度型方程在层状超材料中的均匀化，引入电导率内谱刻画极限退化或四阶非局部化，并建立不定权Sturm–Liouville算子理论。
2023-08-17 math-ph math.AP math.FA
