A priori bounds and existence of non-real eigenvalues of indefinite Sturm-Liouville problems
Jiangang Qi, Shaozhu Chen
本文给出了正则不定Sturm-Liouville问题的可能非实特征值的先验界，并得到了这类问题允许非实特征值存在的充分条件.
The present paper gives a priori bounds on the possible non-real eigenvalues of regular indefinite Sturm-Liouville problems and obtains sufficient conditions for such problems to admit non-real eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Estimates on the non-real eigenvalues of regular indefinite Sturm-Liouville problems
具有不定权函数的正则Sturm-Liouville问题可能具有多个非实特征值。本文证明了这些特征值的实部和虚部的显式界。
Asymptotic behaviour of the positive spectrum for a family of periodic Sturm-Liouville problems in the transition from a definite problem to indefinite one
考虑一族周期Sturm-Liouville问题的谱问题\[ u''+λ^2(a(x)-a)u=0 \]取决于参数（\in \mathbb R）。得到了描述谱分支在从定问题到不定问题过渡过程中的行为的插值公式。
Accumulation of complex eigenvalues of an indefinite Sturm--Liouville operator with a shifted Coulomb potential
对于一类长程势$V$，我们证明了不定Sturm-Liouville算子$A = \mathrm{sign}(x)(-Δ+ V(x))$的特征值沿复平面中的特定曲线渐近地累积到零.此外，我们将复特征值的渐近性与相关自伴算子特征值的两项渐近性联系起来。
A functional model, eigenvalues, and finite singular critical points for indefinite Sturm-Liouville operators
在权函数具有一个转向点的假设下，研究了加权Sturm-Liouville算子的本质谱的特征值.一个抽象的方法来解决这个问题，通过一个功能模型的不定Sturm-Liouville算子。得到了特征值的代数重数。此外，考虑了具有有限个奇异临界点的算子。
On the Construction of Isospectral Vectorial Sturm-Liouville Differential Equations
本文将Jodeit和Levitan构造经典标量Sturm-Liouville微分方程等谱问题的思想推广到向量Sturm-Liouville微分方程.发现了一些有趣的关系。
Inverse scattering on the line for the matrix Sturm-Liouville equation
研究了直线上矩阵Sturm-Liouville方程的逆散射问题。得到了散射数据的充要条件。
Selfadjoint and $m$ sectorial extensions of Sturm-Liouville operators
在微分表达式系数的极小光滑条件下，刻画了强制Sturm-Liouville算子的自伴扩张和$m$ -扇形扩张.
The inverse spectral problems are studied for the Sturm-Liouville operator on the star-shaped graph and for the matrix Sturm-Liouville operator with the boundary condition in the general self-adjoint form. We obtain necessary and sufficient conditions of solvability for these two inverse problems, and also prove their local solvability and stability.
Recovering the characteristic functions of the Sturm-Liouville differential operators with singular potentials on star-type graph with cycle
我们考虑一类带圈的星型图上具有奇异位势的Sturm-Liouville算子，这类算子的边具有可交换的长度。得到了这类算子特征值的渐近表示。研究了具有奇异位势的Sturm-Liouville算子的特征函数的恢复问题。
Inverse spectral problems for Sturm-Liouville operators with singular potentials, II. Reconstruction by two spectra
解决了由两个谱恢复Sturm-Liouville算子奇异势$q\in W^{-1}_{2}(0,1)$的逆谱问题。给出了重建算法，并给出了Sturm-Liouville算子谱数据的充要条件。
Spectral properties of Sturm-Liouville equations with singular energy-dependent potentials
研究了能量依赖的Sturm-Liouville方程的谱性质，引入了赋范常数的概念，建立了赋范常数与谱的关系。其中一个主要的工具是线性化的问题在一个合适的庞特里亚金空间。
The regularized trace formula for the Sturm-Liouville equation with spectral parameter in the boundary conditions
得到了在边界条件下带谱参数的Sturm-Liouville方程的一阶正则迹公式。
On Properties of the Sturm-Liouville Operator with Degenerate Boundary Conditions
本文研究了具有任意复值位势q（x）和退化边界条件的Sturm-Liouville算子的谱问题.我们求解了相应的反问题，并研究了根函数系的完备性和基的性质。
On an inverse problem for Sturm-Liouville equation
本文证明了具有间断系数的Sturm-Liouville算子反问题可解的充要条件定理，并给出了由谱数据（特征值和归一化数）重构位势的算法。
Eigenvalues of Sturm Liouville problems with discontinuity conditions inside a finite interval
在这项工作中，我们使用\textit{regularized sampling method}来计算Sturm-Liouville问题的特征值与间断条件在有限的时间间隔内。通过计算几个本征值及其对应的本征函数，给出了一个例子。
Discrete Fractional Sturm-Liouville Equations
在这项研究中，我们定义了离散分数Sturm-Liouville（DFSL）的Riemann-Liouville和Grünwald-Letnikov分数算子与delta和nabla算子。我们首次证明了DFSL算子的自伴性，并证明了DFSL算子在整数阶和分数阶微分算子中的一些谱性质，如特征函数的正交性，特征值的实性.
On The Eigenvalues of Some Vectorial Sturm-Liouville Eigenvalue Problems
本文试图导出某些向量Sturm-Liouville微分方程的大特征值的渐近表达式。得到了直到$O(1/n)$项的大特征值平方根公式的精确描述。
Erratum for: Inverse Spectral Theory for a Singular Sturm-Liouville Operator on [0,1]
这是对我们在《微分方程杂志》第76卷（1988年）中的文章的更正。
Constructive solution of the inverse spectral problem for the matrix Sturm-Liouville operator
研究了有限区间上矩阵Sturm-Liouville算子在一般自伴边界条件下的谱反问题。我们得到了一个建设性的解决方案的基础上的方法的谱映射所考虑的反问题。将非线性反问题转化为无穷矩阵序列组成的特殊巴拿赫空间中的一个线性方程。此外，我们将我们的结果应用到Sturm-Liouville算子的星形图。
Reconstruction of energy-dependent Sturm-Liouville equations from two spectra
本文研究了由两个谱重构能量相关的Sturm-Liouville方程的逆谱问题。我们给出了一个重建算法，并证明了重建的存在性和唯一性。我们的方法基本上利用了研究中的谱问题和特殊形式的狄拉克算子之间的联系。
An application of the fixed point theorem to the inverse Sturm-Liouville problem
本文考虑了$[0,1]$上的Sturm-Liouville算子$-y''+v(x)y$，其Dirichlet边界条件为$y(0)=y(1)=0$ .对于任何$1\le p<\infty$，我们给出了对应于$v\in L^p(0,1)$的谱数据的特征定理的一个简短证明.
Inverse problems of spectral analysis for the Sturm-Liouville operator with regular boundary conditions
考虑Sturm-Liouville算子Lu= u“-q（x）u具有正则但非强正则边界条件.在一些补充的假设下，我们证明了在可和函数空间中，保证渐近多重谱的势集q（x）处处稠密.
We study Sturm--Liouville differential operators on the time scales consisting of a finite number of isolated points and segments. In a previous paper it was established that such operators are uniquely determined by their spectral characteristics. In the present paper, an algorithm for their recovery based on the method of spectral mappings is obtained. We also prove that the eigenvalues of two Sturm--Liouville boundary value problems with one common boundary condition alternate.
On the Basis Property of the Root Functions of Sturm-Liouville Operators with General Regular Boundary Conditions
得到了Sturm-Liouville算子在一般正则边界条件下本征值和本征函数的渐近公式。利用这些公式，我们找到了关于势q的充分条件，使得这些算子的根函数不形成Riesz基。
Inequalities among eigenvalues of different self-adjoint discrete Sturm-Liouville problems
本文建立了不同自伴离散Sturm-Liouville问题的特征值之间的不等式。对于固定的离散Sturm-Liouville方程，给出了不同边界条件下特征值之间的不等式.对于固定的边界条件，给出了不同方程的特征值之间的不等式。这些结果是通过应用第n个特征值函数的连续性和不连续性、第n个特征值函数在某个方向上的单调性以及边界条件空间中的自然环得到的。所得结果推广了已有的关于不同Sturm-Liouville问题特征值间不等式的相关结果。
Inverse Sturm-Liouville problem with analytical functions in the boundary condition
研究了具有复值位势和任意整函数的Sturm-Liouville算子在一种边界条件下的谱反问题。我们得到了唯一性的充要条件，并发展了反问题解的构造性算法。主要结果应用于Hochstadt-Lieberman半逆问题。作为辅助命题，我们证明了非自伴情形下Cauchy数据下Sturm-Liouville反问题的局部可解性和稳定性.
On the Basis Property of the Root Functions of Some Class of Non-self-adjoint Sturm--Liouville Operators
得到了Sturm-Liouville算子在某些正则边界条件下本征值和本征函数的渐近公式。利用这些公式，我们找到了关于势q的充分条件，使得这些算子的根函数不形成Riesz基。
Half Inverse Sturm-Liouville Problem on Three-Star Graph with a Discontinuity
研究了三星图上有一个间断点的Sturm-Liouville反问题，推导了特征值的分布，证明了当已知两条边的全势和另一条边的半势时，一个谱可以唯一地确定未知势和跳跃信息.
On the basis property of the root function systems of regular boundary value problems for the Sturm-Liouville operator
考虑非自伴Sturm-Liouville算子Lu= u“-q（x）u具有正则但非强正则边界条件，其中q（x）是任意复值可和函数.我们研究了上述算子的根函数系的基性质。
Spectral Analysis for the Matrix Sturm-Liouville Operator on a Finite Interval
研究了有限区间上矩阵Sturm-Liouville方程的逆谱问题。给出了谱特征的性质，构造了反问题的求解方法，并给出了反问题可解的充要条件.
The matrix Sturm-Liouville operator on a finite interval with the boundary conditions in the general self-adjoint form and with the singular potential from the class $W_2^{-1}$ is studied. This operator generalizes Sturm-Liouville operators on geometrical graphs. We investigate structural and asymptotical properties of the spectral data (eigenvalues and weight matrices) of this operator. Furthermore, we prove the uniqueness of recovering the operator from its spectral data, by using the method of spectral mappings.
Uniform stability of recovering the Sturm-Liouville operators with frozen argument
本文研究从谱及附加数据反演具有冻结变量的Sturm-Liouville算子，证明势函数对输入数据具有Lipschitz连续依赖的一致稳定性。
Inverse Spectral Problems for Sturm-Liouville Operators on Hedgehog-type Graphs with General Matching Conditions
研究了具有一般匹配条件的Sturm-Liouville微分算子在刺猬型图上的边值问题.研究了从谱数据中恢复微分方程系数的逆谱问题。对于这个反问题，我们证明了一个唯一性定理，并提供了一个程序来构建其解决方案。
An inverse spectral problem for the matrix Sturm-Liouville operator on the half-line
考虑了在射线上具有可积势的矩阵Sturm-Liouville算子。我们研究的逆谱问题，其中包括在恢复这个运营商的Weyl矩阵。本文的主要结果是非自伴随矩阵Sturm-Liouville算子的Weyl矩阵的充要条件。我们还调查了自伴的情况下，并获得的谱数据的表征作为我们的一般结果的推论。
Inverse spectral problem of Sturm-Liouville equation with many frozen arguments
本文研究具有多个冻结参数的Sturm-Liouville算子的反谱问题，在假设条件下证明唯一性定理，并给出数值模拟。
On some class of singular Sturm-Liouville problems
研究了方程$-(y'/r)'+qy=λpy$的Sturm-Liouville谱问题，其中广义函数为$r\ge 0$，$q$和$p$.结果表明，该问题可以归结为与$r\equiv 1$类似的问题。考虑$q=0$和自相似$r$和$p$的情况作为示例。
Computing the spectrum of non self-adjoint Sturm-Liouville problems with parameter dependent boundary conditions
本文讨论了用\textit{regularized sampling method}计算具有参数依赖边界条件的非自伴Sturm-Liouville问题的特征值。文中给出了几个数值算例，其中包括奇异值的计算，以说明本方法的优点，并与可用的精确特征值进行了比较。
On the Nonself-adjoint Sturm-Liouville Operator with Matrix Potential
本文给出了具有可和系数和拟周期边界条件的Sturm-Liouville方程组生成的非自伴随算子的本征值和本征函数的渐近公式。然后利用这些渐近公式，我们找到了该算子的根函数形成Riesz基的势的条件。
Uniform stability of the inverse Sturm-Liouville problem on a star-shaped graph
本文研究了星形图上逆斯图尔姆-刘维尔问题的均匀稳定性，通过谱数据恢复势函数并证明其稳定性。
Eigenvalues of Sturm-Liouville Operators with Distributional Potentials
基于经典Sturm-Liouville算子的范数预解式收敛性，提出了一种新的处理由微分表达式\begin{equation*} Ly=\frac{1}{r}\left( -(p\left[ y^{\prime }+sy\right] )^{\prime }+sp\left[ y^{\prime }+sy\right] +qy\right) \end{equation*}生成的Sturm-Liouville算子本征值问题的方法.在给出特征值之间的不等式后，我们可以描述第$n$特征值对自伴边界条件空间和微分方程系数的连续依赖性.此外，本征函数的振荡特性也被表征。特别地，我们的主要结果可以应用于解决一类具有传输条件的Sturm-Liouville问题。
Local solvability and stability of the inverse problem for the non-self-adjoint Sturm-Liouville operator
考虑有限区间上的非自伴Sturm-Liouville算子。逆谱问题进行了研究，这包括在恢复该运营商从其特征值和广义权数。利用谱映射的方法证明了该反问题的局部可解性和稳定性。考虑了多个特征值的可能分裂。
Sturm-Liouville Difference Equations Having Special Potentials
本文对具有特殊势的Sturm-Liouville问题提出了一种新的求解方法。我们得到了解的表示和关于初始条件的解的渐近公式。同时，给出了几个应用实例，说明Sturm-Liouville差分方程具有势函数对谱理论的适用性的要求.对特征函数的近似数值结果进行了比较。
Spectral data asymptotics for the matrix Sturm-Liouville operator
研究了有限区间上带一般形式边界条件的自伴随矩阵Sturm-Liouville算子.我们得到了所考虑的算子的特征值和权矩阵的渐近公式。这些谱特征在逆谱理论中起着重要的作用。我们的技术是基于分析的解析函数和轮廓积分的复平面的光谱参数。此外，我们适应所获得的渐近公式的Sturm-Liouville算子的星形图与两种不同类型的匹配条件。
A uniqueness theorem on inverse spectral problems for the Sturm--Liouville differential operators on time scales
本文考虑了由有限个孤立点和孤立段组成的时间尺度上的Sturm-Liouville微分算子。这种算子统一了微分算子和差分算子。我们得到了它们的谱特征的性质，包括特征值和权数的渐近公式。证明了由谱特征恢复算子的唯一性定理。
Resolvent Operator and Eigenfunctions of a Sturm-Liouville Type problem
本文研究了两点间断的Sturm-Liouville问题的预解算子和特征函数的完备性。该问题的边界条件之一包含一个特征参数。对于所考虑的问题的算子理论公式，我们定义了一个等价的内积在希尔伯特空间和适当的自伴线性算子。
Solving an inverse problem for the Sturm-Liouville operator with a singular potential by Yurko's method
利用谱映射的方法解决了一类具有奇异位势的Sturm-Liouville算子的逆谱问题，该算子是$W_2^{-1}$.证明了该反问题的唯一性定理，给出了求解的构造性算法，并得到了自伴和非自伴情形下反问题可解的充要条件
Transfer functions and local spectral uniqueness for Sturm-Liouville operators, canonical systems and strings
结果表明，在M.G. Krein的逆谱问题的研究，是一个适当的工具，制定当地的谱唯一性条件。
On the eigenfunctions of Sturm--Liouville operators with potentials --- distributions
本文研究了空间$L_2[0,π]$中具有Direchlet边界条件的Sturm-Liouville算子$Ly=-y"+q(x)y$.这里，潜在的$q$是一阶分布：$q\in W_2^{-1}[0,π]$。这些算子在我们以前的论文中已经定义过了。本文阐明了这类算子的本征函数和双正交系函数的渐近公式中的两个首项。
On Povzner--Wienholtz-type Self-Adjointness Results for Matrix-Valued Sturm--Liouville Operators
本文给出了$m\times m$矩阵值Sturm-Liouville算子$T=R^{-1}\big[-\f{d}{dx}P\f{d}{dx}+Q\big]$在$L^2((a,b);Rdx)^m$，$m\in\bbN$，$(a,b)$为半直线或$\bbR$中的Povzner-Wienholtz型自伴性结果.
Analytic continuation and resonance-free regions for Sturm-Liouville pote ntials with power decay
我们关心的是射线上的Sturm-Liouville问题。我们表明，当潜在的$q$只受到功率衰减在无穷大的$L^2$解决方案可能会继续到一个部门的所谓的非物理片。这就产生了无共振区域和这些区域之外的共振的数值估计。
The matrix Sturm-Liouville operator on a finite interval with singular potential of class $W_2^{-1}$ and the general self-adjoint boundary conditions is studied. This operator generalizes the Sturm-Liouville operators on geometrical graphs. We investigate the inverse problem that consists in recovering the considered operator from the spectral data (eigenvalues and weight matrices). The inverse problem is reduced to a linear equation in a suitable Banach space, and a constructive algorithm for the inverse problem solution is developed. Moreover, we obtain the spectral data characterization for…
Spectral bounds for singular indefinite Sturm-Liouville operators with $L^1$--potentials
具有实势$q\in L^1(\mathbb R)$的奇异不定Sturm-Liouville算子$$A=\text{\rm sgn}(\cdot)\bigl(-\tfrac{d^2}{dx^2}+q\bigr)$$的谱覆盖了整条实直线，另外，如果势$q$取负值，则可能出现非实本征值.非实特征值的定量分析是一个具有挑战性的问题，到目前为止，只有部分结果在这个方向上得到。本文得到了$A$的非实特征值$λ$的绝对值的界$$|λ|\leq |q|_{L^1}^2$$.此外，这些特征值的虚部和绝对值上的单独的界限被证明在$q$的负部分的$L^1$ -范数。
A partial inverse problem for the Sturm-Liouville operator on the graph with a loop
研究了Lasso图上具有奇异位势的Sturm-Liouville算子。我们假设边界边缘上的势是先验已知的，并从一部分谱和一些附加数据中恢复出环路上的势。我们证明了唯一性定理，并提供了一个建设性的算法解决这个部分反问题。
Partial inverse problems for Sturm-Liouville operators on trees
本文研究了树（无圈图）上Sturm-Liouville算子的逆谱问题。我们表明，如果潜在的边缘是已知的先验，那么b - 1谱集唯一确定的势函数的树与b外边缘。构造性的解决方案，基于谱映射的方法，提供所考虑的反问题。
Two-parameter Sturm-Liouville problems
本文讨论了用正则化抽样方法计算两参数Sturm-Liouville（SL）问题的特征值，该方法在计算SL问题（奇异、非自伴、非局部、脉冲等）的特征值方面是有效的。我们已经表明，在这项工作中，它可以解决两个参数SL问题同样容易。最后通过算例说明了该方法的有效性。
On the Fundamental Eigenvalues gap of Sturm-Liouville Operators
本文利用直接优化方法，在单阱势和单垒权函数及凸性约束下，研究区间上Sturm-Liouville算子基本特征值间隙的极小化子。
Ambarzumyan-type theorem for vectorial Sturm-Liouville operator with impulses
本文研究了带 Neumann 条件的向量脉冲 Sturm-Liouville 问题，证明了其 Ambarzumyan 定理，即若问题特征值与零势一致则势为零。
Spectral Properties of Fractional Sturm-Liouville Problem for Diffusion Operator
本文给出了扩散算子的一个正则分数阶SturmLiouville问题（FSLPDO），研究了该扩散算子的本征函数和本征值的谱性质.证明了（FSLPDO）的特征值和特征函数分别是实的和正交的，并且分数阶扩散算子是自伴的.
On two-point boundary value problems for the Sturm-Liouville operator
本文研究了具有任意复值位势q（x）和两点边值条件的Sturm-Liouville算子的谱问题.所有类型的边界条件被认为是。详细研究了根函数系的完备性和基的性质。
Quasiperiodic inverse Sturm-Liouville problem
本文针对具有非分离准周期边界条件的Sturm-Liouville逆谱问题，从Hill型判别式等信息恢复问题参数，得到其可解性及稳定性相关结论。
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