Improved Constructions of Skew-Tolerant Gray Codes
本文研究斜容错格雷码，提出了首个渐近非零的码构造（实现指数级改进）及线性时间编解码算法，并将定义扩展至非二进制字母表，为所有基m≥3提供了完整的m元斜容错格雷码构造。
2024-11-12 cs.DM cs.IT math.CO
Improved Construction of Robust Gray Code
本文改进 Lolck 和 Pagh 的鲁棒格雷码构造，将线性二进制码转换为具有相似鲁棒性保证的格雷码，并把可达速率从常数至多 1/4 的 $Ω(R)$ 提升至接近 $R/2$。
2024-01-27 cs.IT math.IT
$Z_4$-codes and their Gray map images as orthogonal arrays
Delsarte的一个经典结果将线性码的强度（作为正交数组）与其对偶的最小重量联系起来：前者比后者小小于。我们表明，Delsarte的观察扩展到任意有限环的代码。自从Hammons的\emph{et al.}的论文发表以来，环上的码，特别是$Z_4$上的码及其二进制Gray映射像引起了人们的极大兴趣。我们表明，Delsarte的观察扩展到代码在任意有限交换环单位元。此外，我们表明，一个$Z_4$码的灰度图图像的强度是一个小于的最小李重量的灰度图图像。
2016-05-05 cs.IT math.CO math.IT
Privacy-aware Distributed Hypothesis Testing in Gray-Wyner Network with Side Information
研究了带边信息的Gray-Wyner网络中的分布式二元假设检验问题。观察者可以访问一个离散的无记忆和稳定的源，并通过一个公共和两个私有信道向两个检测器描述其观察结果。信道被认为是无差错的，但速率受限。每个检测器还可以访问其自己的离散无记忆和固定源，即，边信息。我们的目标是执行两个不同的二元假设检验的联合分布的观察在检测器。此外，观察者的目标是保持相关的潜在源对检测器的私密性。模糊度被用来衡量潜在源的隐私保护程度。一个可实现的内界推导出一般情况下，通过引入一个非渐近帐户的输出统计的随机分箱。
2022-02-04 cs.IT math.IT
Propelinear structure of Z_{2k}-linear codes
设C是$\Z_{2k}^n$的加法子群，对任意$k\geq 1$ .我们定义了一个Gray映射$Φ:\Z_{2k}^n \longrightarrow \Z_2^{kn}$，使得$Φ(\codi)$是一个二进制的proplelinear码，因此是一个Hamming相容的群码.此外，$Φ$是唯一的格雷映射，使得$Φ(C)$是汉明兼容的群码。利用这个Gray映射，我们讨论了1-完美二元混合群码的不存在性.
2009-07-30 cs.IT math.IT
Shannon Bounds on Lossy Gray-Wyner Networks
研究了满足保真度准则的Gray-Wyner网络。私人和率和共同率之间的权衡的上限和下限得到任意源均方误差失真。当源是联合高斯分布时，边界正好满足，从而导致速率区域的计算。当源通过加性高斯“通道”建模时，它们部分相遇。该界的灵感来自香农界的率失真问题。
2022-02-02 cs.IT math.IT
On the Kernel of $\Z_{2^s}$-Linear Simplex and MacDonald Codes
$\Z_{2^s}$ -加性码是$\Z^n_{2^s}$的子群，并且可以被看作是$\Z_2$和$\Z_4$上的线性码的推广。$\Z_{2^s}$线性码是二进制码，其是$\Z_{2^s}$加性码的格雷映射图像。本文研究了$\Z_{2^s}$-$α$型和$β$型加法单工码，它们是二元单工码的$\Z_{2^s}$的推广.这些$\Z_{2^s}$ -加性单工码与$\Z_{2^s}$ -加性Hadamard码相关。本文利用这种关系建立了它们的二值映象的核，在Gray映射下，得到了$\Z_{2^s}$ -线性单纯形码。对于$\Z_{2^s}$ -加性MacDonald码的二进制Gray映射图像可以获得类似的结果。
2019-10-16 cs.IT math.IT
Robust Gray Codes Approaching the Optimal Rate
本文提出接近最优速率的鲁棒格雷码构造，可在噪声信道下高效解码并恢复接近原值的整数，应用于差分隐私。
2024-06-25 cs.DS cs.IT math.IT
On codes over R_{k,m} and constructions for new binary self-dual codes
本文研究了环R_{k,m} =F_2[u，v]/<u^{k}，v^{m}，uv-vu>上的码，该环是二元域的Frobenius特征2扩张族.我们引入了一个从R_{k,m}到F_2^{km}的距离和对偶保持的Gray映射以及一个Lee权.在证明了R_{k,m}上码的所有权元的MacWilliams恒等式后，我们构造了许多二元自对偶码作为R_{k,m}上自对偶码的Gray像.除了用这种方法得到的许多极值二元自对偶码，包括一种新的二元Golay码的构造外，我们还找到了175个新的参数为[72，36，12]的Type I二元自对偶码和105个新的参数为[72，36，12]的Type II二元自对偶码。
2014-06-05 cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 66 and 68 from codes over r_k,m
本文将四种循环和二次双循环（QDC）构造应用于环族R_k，m.自对偶二进制码是R_k，m上自对偶QDC码的Gray像。得到了长度为64的极值二元自对偶码作为？- R_2，1和R_2，2上的四个循环码。通过对这些码的F_2和R_2，1象应用扩张定理，构造了长度分别为66和68的极值二元自对偶码.更准确地说，发现了11个长度为66的新代码和39个长度为68的新代码。在文献中首次构造了具有这些权枚举数的码。将结果制成表格。
2015-02-24 cs.IT math.IT
Constant-Weight Gray Codes for Local Rank Modulation
我们考虑局部秩调制方案，其中滑动窗口经过一个序列的实值变量诱导一个序列的排列。作为秩调制方案的推广，最近已经提出了局部秩调制作为在闪存中存储信息的方式。我们研究了本地秩调制方案的恒定权重格雷码，以模拟传统的多级闪存单元，同时保留秩调制的好处。我们提供了循环和循环最佳格雷码存在的必要条件。然后，我们专门研究码的重量2和上限的效率，从而证明没有这样的渐近最优循环码。相比之下，我们研究代码的重量3和有效地构建代码是渐近最优的。
2010-02-07 cs.IT math.IT
Relative two-weight $\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$-additive Codes
本文研究了一类相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码。证明了二进制距离$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是二进制二距离码，二进制部分非平凡的相对二权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的Gray像是线性二进制相对二权码.描述了相对双权$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -加性码的结构。最后讨论了一类$\mathbb{Z}_2 \mathbb{Z}_4$ -可加码的置换自同构群。
2016-09-30 cs.IT math.IT
Optimal Quasi-Gray Codes: The Alphabet Matters
在字母表$Σ$上的维度为$n$且长度为$\ell$的准格雷码是与$Σ^n$不同的字的序列$w_1,w_2,\dots,w_\ell$，使得对于某个固定常数$c>0$，任何两个连续字在至多$c$坐标上不同。在本文中，我们感兴趣的读和写的复杂性准格雷码的位探测模型，在那里我们测量的符号的数量读取和写入，以便将任何字$w_i$到它的继任者$w_{i+1}$。本文在三进制字母表$\{0,1,2\}$上构造了维数为$n$、长度为$3^n$的准格雷码，其最坏读复杂度为$O(\log n)$，写复杂度为$2$ .这推广到任意奇数大小的字母表。对于二进制字母表，我们提出了准格雷码的尺寸$n$和长度至少$2^n - 20n$与最坏情况下的读复杂度$6+\log n$和写复杂度$2$。这补充了Raskin [Raskin '17]最近的一个结果，他表明任何长度为$2^n$的二进制字母表上的准格雷码都具有读取复杂度$Ω(n)$。我们的研究结果显着改善以前已知的建设和奇数大小的字母表，我们打破了$Ω(n)$最坏情况下的障碍，空间最优（非冗余）的准格雷码与恒定数量的写入。我们通过代数工具的新应用以及催化计算的原理获得了我们的结果[Buhrman et al. '14，Ben-Or and Cleve '92，Barrington '89，Coppersmith and Grossman '75]。
2018-07-17 cs.CC cs.DS cs.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 from quadratic residue codes over f_2+uf_2+u^2f_2
本文研究了环F2 + uF 2 +u^2F2（u^3 = u）上的二次驻留码.定义了一个从F2 + uF 2 + u^2F2到（F2）^3的保持距离的对偶Gray映射.利用二次双循环码，得到了不同长度的二次加边双循环码及其扩张码。作为这些码及其推广的Gray映象，我们发现了大量新的极值二元自对偶码，更确切地说，我们发现了32个新的长度为68的极值二元自对偶码，363个参数为Ⅰ类的码[72; 36; 12]，一个参数为Ⅱ类的码[72; 36; 12]和一个参数为Ⅱ类的码[96; 48; 16]通过这些构造得到了具有新的权枚举数的码。将结果制成表格。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Capacity-Achieving Gray Codes
本文提出一种“编码格雷码”实现，通过模拟软件备份机制为格雷码添加纠错功能，以正误差指数达到二进制对称信道容量，用于差分隐私中的整数模糊揭示。
2024-06-25 cs.DS cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of lengths 64 and 66 from bicubic planar graphs
本文研究了连通三次平面二部图及其相关的二元自对偶码。利用这些图的面-点关联矩阵得到了长度为16的二元自对偶码。通过考虑它们到环R_2的提升，构造了新的长度为64的极值二元自对偶码作为Gray象。更准确地说，我们构造了15个长度为64的新代码。此外，通过对二进制码进行构造，得到了10个长度为66的新码。这些重量枚举码构造的第一次在文献中。将结果制成表格。
2016-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Extension theorems for self-dual codes over rings and new binary self-dual codes
本文将扩张定理推广到环上的自对偶码，作为应用，从环F_2^m+uF_2^m（m = 1，2）上的自对偶码中得到了许多新的二元自对偶极值码。利用从F4 + uF 4到（F2 + uF 2）^2和（F4）^2的保对偶和保距离Gray映射，得到了二进制Gray像是[64，32，12]-极值自对偶的自对偶码.利用F_2+uF_2-扩张，得到了178个长度为68的二元自对偶极值码。特别是首次得到了gamma=3的码的例子，以及许多罕见的gamma= 4，6参数的码的例子。此外，还从F_4 + uF_4上的四循环码中得到了250个具有新的权元的双偶自对偶[96，48，16]-码。利用二元四元循环码的F_2+uF_2-提升，还找到了新的长度为80和88的极值二元双偶码，并给出了相应的3-设计结果。
2014-04-01 cs.IT math.IT
Undithering using linear filtering and non-linear diffusion techniques
New Horizon College of Engineering（新地平线工程学院）
数据压缩是一种提高图像传输和存储效率的方法。抖动作为一种数据压缩的方法，可用于将8位灰度级图像转换为1位/二进制图像。去抖动是将灰度图像抖动后得到的二值图像重建为灰度图像的过程。在本文中，我提出了一种去抖动的方法，使用线性滤波，然后各向异性扩散带来的优势，平滑和边缘增强。在每一步的扩散中，一阶统计参数，二阶统计参数，重建图像和抖动前的原始图像之间的均方误差（MSE），和峰值信噪比（PSNR）进行评估。实验结果表明，重构图像不如抖动前清晰，但相对于抖动前的原始图像，再现了大量的灰度值。
2011-08-10 cs.CV cs.IT math.IT
New extremal binary self-dual codes of length 68 via short kharaghani array over f_2 + uf_2
本文给出了自对偶码的新构造方法。该方法使用了短Kharaghani阵列及其一种变体，适用于任何交换弗罗贝尼乌斯环。我们将这些构造应用于环F_2 + uF_2和自对偶I型[64，32，12]_2-码上，并得到了它们的各种权计数子作为Gray象。利用自对偶码的扩张定理，我们构造了27个新的长度为68的极值二元自对偶码。具有这些权元的极值二元自对偶码的存在性以前是未知的。
2016-02-23 cs.IT math.CO math.IT
Binary Images of Z2Z4-Additive Cyclic Codes
Z2 Z4-加法码C称为循环码，如果坐标集可以划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。研究了Z2 Z4-可加循环码的二元象。本文确定了所有具有奇beta的Z2 Z4-可加循环码，其Gray像是线性二元码。
2017-07-11 cs.IT math.IT
Assisted Common Information: Further Results
我们在ISIT 2010上提出了辅助公共信息作为Gács-Körner（GK）公共信息的概括。我们制定的动机是为了提高安全的两方采样（这是一种形式的安全多方计算）协议的效率上界。我们的上限是基于一个单调性的速率区域（称为辅助剩余信息区域）与辅助共同信息制定。在本说明中，我们提出进一步的结果。我们探讨了辅助公共信息与格雷-怀纳系统的连接。我们证明了辅助残差信息区域和Gray-Wyner区域通过一个简单的关系连接：辅助残差信息区域是Gray-Wyner区域在仿射映射下的增加壳。GK公共信息和Gray-Wyner系统之间的几个已知关系作为这一结果而消失。在其它信源编码环境中出现的噪声获得了新的解释。在以前的工作中，我们表明，辅助公共信息可以用来推导出一对当事人可以{ \em安全地采样}相关的随机变量，从另一个分布相关的随机变量的速率上界。在这里，我们提出了一个例子，使用辅助公共信息导出的界限比以前已知的界限好得多，实际上是紧的。这个例子考虑了根据不经意传输的标准变体定义的相关随机变量，它本身很有趣，因为它回答了关于这些密码原语的一个自然问题。
2011-05-31 cs.CR cs.IT math.IT
Upper bounds on the numbers of binary plateaued and bent functions
本文证明了当n趋于无穷时，二元n元bent函数数量的对数渐近小于$11(2^n)/32$，给出了该函数数量的上界。
2024-11-18 cs.IT math.CO math.IT
A Hybrid Image Cryptosystem Based On OMFLIP Permutation Cipher
保护机密图像数据不受未经授权的访问是网络通信中的一个重要研究领域。提出了一种高安全性的灰度图像加密方案。首先使用位尺度分解将灰度图像分解成二值图像。然后，通过选择良好的扫描路径来压缩每个二进制图像，该扫描路径使使用二维的游程编码沿扫描路径编码比特序列所需的比特总数最小化。然后，使用伪随机数生成器迭代地对压缩的比特串进行加扰，并最终使用比特级置换OMFLIP进行加密。性能进行了测试，说明和讨论。
2012-03-09 cs.IT cs.MM math.IT
A note on reducing the computation time for minimum distance and equivalence check of binary linear codes
在本文中，我们显示的可用性的格雷码计算线性组合的码字的恒定重量的话。这可以大大提高查找代码的最小距离的计算时间。我们还考虑了有用的组合$2$ - $(t,k,1)$设计时，有内存限制的数量的对象（特别是线性代码），可以测试的等价性。
2018-09-11 cs.IT math.IT
Shannon meets Gray: Noise-robust, Low-sensitivity Codes with Applications in Differential Privacy
针对整数数据的差分隐私，提出一种结合 Gray 码低灵敏度与纠错码噪声鲁棒性的恒定速率编码，并应用于构建更快的空间最优差分隐私直方图数据结构。
2023-11-16 cs.DS cs.IT math.IT
Double circulant LCD codes over $\mathbb{F}_2+u\mathbb{F}_2$ and constructions for binary LCD codes
Anhui University（安徽大学）；Sogang University（西江大学）
本文研究有限链环F₂+uF₂上的双循环LCD码，推导其显式计数公式，结合Gray像与扩展构造得到参数为[29,15,7]的二元LCD码及两个[45,23,9]的不等价二元LCD码，还证明其Gray像含渐近良好码族。
2026-10-14 cs.IT math.IT math.RA
New quantum codes from dual-containing cyclic codes over finite rings
设$R=\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}+\cdots+u^{k}\mathbb{F}_{2^{m}}$，其中$\mathbb{F}_{2^{m}}$是具有$2^{m}$元素的有限域，$m$是正整数，$u$是具有$u^{k+1}=0.$的不定式.本文利用$R$上的奇长含对偶循环码构造了两类新的量子码.定义了$R$上一种新的Gray映射，给出了$R$上存在对偶循环码的一个充要条件.利用Gray映射和Calderbank-Shor-Steane构造方法，从$R.$上的对偶包含循环码出发，得到了一族新的$2^{m}$ -ary量子码。利用Gray映射、迹映射和Calderbank-Shor-Steane构造方法，从$R.$上的对偶包含循环码出发，得到了一族新的二元量子码
2016-08-24 cs.IT math.IT
Minimal and Optimal binary codes obtained using $C_D$-construction over the non-unital ring $I$
本文在大小为 4 的交换非含幺环 $I$ 上利用 $C_D$-构造法构建线性码，求得其 Lee 重量分布与二元 Gray 像，证明所得二元码具有极小、自正交、少重量及距离最优等性质。
2023-05-15 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s|n$的$s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口来局部地查看$n$单元，从而导致需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个窗口之间的距离等于$s$。为了得到最简单的硬件实现，提出了尺寸为2的滑动窗口的情况。Gray码和等重Gray码是为了充分利用该方案的代表能力而提出的。本文给出了$(1,2,n)$ -LRM方案中循环等重格雷码的一个严格上界，其中码重等于$2$.研究了$(1,3,n)$ -LRM方案的编码、译码和枚举。
2013-11-19 cs.IT math.IT
Extracting Wyner's Common Information Using Polar Codes and Polar Lattices
研究了无损和有损Gray-Wyner问题的极码和极格的显式构造。利用极化码提取双对称二进制信源的Wyner公共信息，然后扩展极化格提取一对高斯信源或多个高斯信源的Wyner公共信息。对于离散信源，通过指定测试信道来构造极化码而不分时，实现了无损Gray-Wyner问题的整个最佳已知区域。因此，我们能够给出一种解释，即当失真较小时，Wyner的公共信息与有损情况保持相同[1]。最后，离散源的整个最著名的有损Gray-Wyner区域也可以使用极化码来实现。对于高斯源，具有特定协方差矩阵的二元高斯源的最著名的有损Gray-Wyner区域[1]可以通过使用极格来实现。此外，我们还证明了提取一对高斯信源的Wyner公共信息等价于对单个高斯信源进行有损压缩，这意味着公共信息可以通过极格来提取并量化。此外，我们将这一结果的情况下，多个高斯源。
2016-10-25 cs.IT math.IT
A family of constacyclic codes over $\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$ and its application to quantum codes
本文引入了从$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$到$\mathbb{F}_{2}^{2m}$的Gray映射，研究了$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}},$上的$(1+u)$ -常循环码，其中$u^{2}=0.$.证明了在Gray映射下，$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$上的$(1+u)$ -常循环码长$n$的象是距离不变的拟本文还证明了环$\mathbb{F}_{2}.$上的循环码的Gray像的长度为$2mn$的码，长度为$n$的二进制准循环码的置换等价于下标为$m.$的二进制准循环码。此外，将由Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造得到的一类量子纠错码应用于$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}.$上的$(1+u)$ -常循环码
2018-07-10 cs.IT math.IT
New non-binary quantum codes from skew constacyclic codes over the ring $\mathbb{F}_{p^m}+v\mathbb{F}_{p^m}+v^2 \mathbb{F}_{p^m}$
本文利用有限交换非链环$\mathcal{R}= \mathbb{F}_{p^m}[v]/\langle v^3 =v \rangle$上的斜常循环码构造了新的非二进制量子码，其中$p$是奇素数，$m \geq 1$ .为了得到这样的量子码，我们首先研究了环$\mathcal{R}$上的斜常循环码及其欧氏环的结构性质。然后给出了$\mathcal{R}$上的斜常循环码包含其欧几里德码的一个充要条件.最后，利用CSS构造和Gray映射，在$\mathbb{F}_{p^m}$上得到了许多新的非二进制量子码.
2020-10-14 cs.IT math.IT
Tightened Upper Bounds on the ML Decoding Error Probability of Binary Linear Block Codes
最大似然（ML）解码的二进制线性分组码的性能是通过推导收紧上界的解码错误概率。块和比特错误概率的上界是有效的任何记忆，二进制输入和输出对称的通信信道，其有效性的例子是各种合奏的Turbo码在AWGN信道。二进制线性分组码的距离谱的删减进一步收紧所得到的上界。
2006-07-02 cs.IT math.IT
On Z2Z4-additive complementary dual codes and related LCD codes
Massey于1992年定义了线性互补对偶码，并利用它给出了两用户二进制加法器信道的最佳线性编码方案。在本文中，我们定义了模拟的LCD码域在周围空间中的混合二进制和四进制字母。这些码是加法的，在某种意义上它们是加法子群，而不是线性的，因为它们不是某个有限域上的向量空间。我们研究了这些码的结构，并在一定的情况下利用从这个空间到汉明空间的正则Gray映射构造了二进制LCD码。
2019-03-19 cs.IT math.IT
Optimal few-weight codes from simplicial complexes
最近，Hyun { \em et al}利用单纯复形构造了一些二元极小和最优线性码的无限族。受他们工作的启发，我们利用单纯复形在环$\Bbb F_2+u\Bbb F_2$上构造了两个新的码。当单纯复形均由极大元生成时，我们确定了$\Bbb F_2+u\Bbb F_2$上两类码的Lee重量分布.我们的结果表明，代码有几个李重量。通过Gray映射，我们得到了一类满足Griesmer界的二元码和一类二元距离最优码.
2019-10-10 cs.IT math.IT
An Upper Bound on the Capacity of non-Binary Deletion Channels
我们推导出非二进制删除通道的容量上界。虽然二进制删除通道多年来受到了极大的关注，并且已经推导出其容量的许多上限和下限，但对于非二进制情况的此类研究在很大程度上缺失。现有技术如下：作为普通的上限，可以使用具有与删除信道相同的输入字母表的擦除信道的容量，并且作为下限，Diggavi和Grossglauser的结果是可用的。在本文中，我们推导出第一个非平凡的非二进制删除信道容量上界，并减少与现有的可达速率的差距。为了得到结果，我们首先证明了具有删除概率$d$的2K元删除信道的容量（用$C_{2K}(d)$表示）与具有相同删除概率$C_2(d)$的二进制删除信道的容量（即，$C_{2K}(d)\leq C_2(d)+(1-d)\log(K)$）之间的不等式。然后利用已有的二进制删除信道容量的上界，得到了2K进制删除信道容量的上界。我们通过例子来说明使用新的界限，并讨论其渐近行为$d \rightarrow 0$。
2013-05-08 cs.IT math.IT
Cyclic codes over a commutative non-unitary ring of order 4
Sogang University（西江大学）
研究4阶交换非酉环\(I_2\)上的循环码，通过相关剩余码和挠码，引入扭曲与非扭曲循环码概念，利用格雷映射建立与二元准循环码联系，研究对偶性质，对长度\(n\leq7\)的码分类并确定其结构性质。
2026-07-23 cs.IT math.IT
New quaternary codes derived from posets of the disjoint union of two chains
基于线性码的一般构造方法，利用环$\Bbb Z_4$上链的不交并的偏序集构造了环上的线性码。我们确定了四元码的Lee重量分布。此外，利用Gray映射还得到了一些新的线性四元码和好的二进制码。
2019-10-27 cs.IT math.IT
Low and Upper Bound of Approximate Sequence for the Entropy Rate of Binary Hidden Markov Processes
本文证明了某些二元隐马尔可夫模型熵的近似序列存在两个有界序列，即下界序列和上界序列。近似序列的误差偏差由具有小于1的比例因子的几何序列约束，该几何序列迅速减小到零。这有助于理解一般隐马尔可夫模型熵率的收敛性，并为某些隐马尔可夫模型的熵率的任意精度估计提供了理论基础。
2011-12-29 cs.IT math.IT
Linear codes over a mixed-alphabet ring and their Gray images with applications to projective and locally repairable codes
IIIT-Delhi（德里信息与技术研究所）
本文研究了混合字母环上的线性码及其Gray图像，构造了射影少量重量码和局部可修复码的无限族。
2026-10-12 cs.IT math.IT
Maximum Likelihood Upper Bounds on the Capacities of Discrete Information Stable Channels
基于生成{ \it{information stable} }过程的贪婪方法，我们证明了离散信息稳定信道（包括二进制擦除信道（BEC）、二进制对称信道（BSC）和二进制删除信道（BDC））容量的一个普适的最大似然（ML）上界.利用通过Karush-Kuhn-Tucker条件获得的方程组推导出该界。有趣的是，对于一些无记忆通道，例如，BEC和BSC，得到的上界是紧的，等于它们的容量。对于BDC，通用上界与一个函数有关，该函数对通过删除长度-$n$二进制序列的$n-m$位（$n-m$接近于$nd$，$d$表示{ \it{deletion probability} }）可以获得长度-$\lo$二进制子序列的可能方式的数目进行计数.为了从泛上界得到显式上界，需要计算包含所有长度为$n$的二元序列的汉明立方体上的匹配函数的最大值。精确计算最大化是困难的。在一定的假设条件下，得到了几种近似值和删除概率$d\geq 1/2$的{ \it{explicit} }上界.
2018-05-18 cs.IT math.IT
Improved bounds on the peak sidelobe level of binary sequences
Schmidt在2014年证明，如果$\varepsilon>0$，几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平都在$(\sqrt{2}-\varepsilon)\sqrt{n\log n}$和$(\sqrt{2}+\varepsilon)\sqrt{n\log n}$之间。由于他的上界和下界之间的差距很小，很难找到几乎对所有二进制序列都成立的改进的上界。本文证明了如果$\varepsilon>0$，则几乎所有长度为$n$的二进制序列的峰值旁瓣电平至多为$\sqrt{2n(\log n-(1-\varepsilon)\log\log n)}$，并给出了一个稍好的上界，它适用于正比例的长度为$n$的二进制序列.
2015-12-03 cs.IT math.CO math.IT
Construction of Additive Reed-Muller Codes
本文推广了Plotkin构造，并利用它得到了一类新的Z2 Z4-可加码，研究了它们的长度、维数以及最小距离。这些新的构造使我们能够得到Z2 Z4-可加码族，使得在Gray映射下，相应的二元码具有与通常的二元线性Reed-Muller码相同的参数和性质。此外，第一族是通常的二元线性Reed-Muller族。
2011-12-28 cs.IT math.IT
Comments on `Bit Interleaved Coded Modulation'
Caire、Taricco和Biglieri对比特交织编码调制进行了详细的分析，比特交织编码调制是一种用于提高系统性能的简单而流行的技术，特别是在衰落信道的情况下。他们推导出了错误概率的上限，称为删除界限。在这封信中，证明的删减界限是有缺陷的。一个新的上限也被推导出来。目前还不知道是否原来的删减界限是有效的，为重要的特殊情况下，平方QAM与灰色标签，但新的界限是非常接近，并略紧于，原来的界限的数值例子。
2005-11-22 cs.IT math.IT
Upper bound on list-decoding radius of binary codes
考虑一个给定相对半径的汉明球的填充问题，该问题的约束是它们覆盖周围汉明空间的任何点，且重数至多为$L$。对于奇$L\ge 3$的任何这样的包装率的渐近上界被证明。所得的界改进了最著名的界（由于Blinovsky'1986）低于一定阈值的速率。方法是Ashikhmin，Barg和Litsyn的线性规划思想（以前用于改善Blinovsky对$L=2$的估计）和Blinovsky的拉姆齐理论技术的叠加。作为一个应用，它表明，对于所有奇数$L$的斜率的速率半径权衡是零，在零速率。
2015-12-27 cs.DM cs.IT math.CO
Z2Z4-linear codes: generator matrices and duality
如果坐标集可以被划分为两个子集$X$和$Y$，使得通过删除$X$之外的坐标而删余的${\cal C}$的码（分别为$Y$）是二进制线性码（分别为四进制线性码），则码${\cal C}$是$\Z_2\Z_4$ -加性的。本文研究了$\Z_2\Z_4$ -可加码。通过格雷映射，它们对应的二进制图像是$\Z_2\Z_4$ -线性码，这似乎是一类非常独特的二进制群码。对于二进制和四进制线性码，给出了它们的基本参数，并给出了生成矩阵和奇偶检验矩阵的标准形式。为此，推导出适当的内积，并定义了$\Z_2\Z_4$ -可加码的对偶概念。此外，还计算了对偶码的参数。最后给出了$\Z_2\Z_4$ -可加码自对偶的一些条件。
2007-10-05 cs.DM cs.IT math.CO
Dual Capacity Upper Bounds for Noisy Runlength Constrained Channels
二进制输入的游程长度约束输入的无记忆通道被认为是。这种嘈杂的游程长度受限的信道的容量的上限推导出使用双容量方法与马尔可夫测试分布满足Karush-Kuhn-Tucker（KKT）的能力实现输出分布的条件。给出了二进制擦除信道（BEC）和二进制对称信道（BSC）的界的简化代数刻画。这些上界非常接近可实现的速率，并改善了以前已知的基于反馈的边界的大范围的信道参数。对于二进制输入的加性高斯白噪声（AWGN）信道，上界被简化为一个小规模的数值优化问题。这些结果提供了一些最简单的上界的开放容量的问题，具有理论和实际意义。
2016-09-30 cs.IT math.IT
Quaternary codes and their binary images
本文利用单纯复形在 Z4 环上构造四元线性码，确定其 Lee 重量分布并获得两个四重量四元码无限族，进而通过 Gray 映射得到二进制非线性码与极小线性码无限族，并建立相应秘密共享方案。
2024-01-23 cs.IT math.IT
Partial permutation decoding for binary linear and Z4-linear Hadamard codes
置换解码是一种涉及找到码$C$的置换自同构群的子集$S$（称为PD集）以便辅助解码的技术。本文描述了长度为$2^m$的二元线性Hadamard码$H_m$的部分置换译码的最小尺寸$\left \lfloor{\frac{2^m-m-1}{1+m}} \right \rfloor + 1$的$\left \lfloor{\frac{2^m-m-1}{1+m}} \right \rfloor$-PD-集的显式构造，对于所有$m\geq 4$.此外，还建立了一种递归构造，以从给定的$H_m$的相同大小的$s$-PD-集获得长度为$2^{m+1}$的$H_{m+1}$的大小为$l$的$s$-PD-集。这些结果被推广到寻找长度为$2^m$的（非线性）二元Hadamard码的$s$-PD-集，称为$\mathbb{Z}_4$ -线性Hadamard码，它作为长度为$2^{m-1}$的四元线性码的Gray映射图像而得到.
2016-04-30 cs.DM cs.IT math.IT
New Capacity Upper Bounds For Binary Deletion Channel
School of EECS, Oregon State University（俄勒冈州立大学电气与计算机工程学院）
研究二进制删除信道容量上界，通过计算辅助信道容量及逼近互信息得出两个闭式上界，采用一阶马尔可夫过程，从第一原理验证优化，还将第二个上界与其他上界比较。
2026-07-24 cs.IT math.IT
DNA Cyclic Codes Over The Ring $ \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$
本文主要研究环$R = \F_2[u,v]/\langle u^2-1,v^3-v,uv-vu \rangle$上奇长循环DNA码的一些结构，这些码在DNA计算中起着重要的作用。我们通过引入从$R$到$R_1 = F_2 + uF_2, u^2 = 1$的Gray映射建立了环$R$的元素与64个密码子之间的直接联系，其中$R_1$是四个元素的环。本文研究了$R$和$R_1$上的反向约束码和反向补约束码。还研究了环R上循环码的二元象.最后给出了利用灰度图获得DNA编码的一些实例。
2015-11-12 cs.IT math.IT
New Techniques for Upper-Bounding the ML Decoding Performance of Binary Linear Codes
在本文中，新的技术，提出了简化或改善现有的最大似然（ML）解码性能的二进制线性码在加性高斯白噪声（AWGN）信道上的上限。首先，基于Gallager的第一边界技术（GFBT），重新推导了Ma { \em et al}最近提出的使用截断权重谱的联合边界，其中“好区域”由次优列表解码算法指定.由坏区域引起的错误概率可以由二项分布的尾概率上界，而由好区域引起的错误概率可以由大多数现有技术上界。其次，我们提出了两种技术来收紧的好区域所造成的错误概率的联合界。第一种技术是基于成对的错误概率，这可以通过采用错误事件与接收到的随机向量的某些分量之间的独立性来进一步收紧。第二种技术是基于三重错误概率，这可以通过证明任何三个双极向量形成一个非钝角三角形的上限。所提出的边界改进了传统的联合边界，但具有类似的复杂性，因为它们只涉及$Q$函数。所提出的界限也可以适应比特错误概率。
2012-09-03 cs.IT math.IT
Upper Bounding the Performance of Arbitrary Finite LDPC Codes on Binary Erasure Channels
假设迭代解码的二进制擦除信道（BEC），一种新的树为基础的技术上限的比特出错率（BER）的任意，有限的低密度奇偶校验（LDPC）码提供和由此产生的界限可以评估所有操作擦除概率，包括瀑布和错误地板区域。这个上界也可以被看作是停止集的缩小搜索，这是一种不同于用于下界错误下限的停止集枚举的方法。当与最佳的叶发现模块相结合，这个上限保证是紧的渐近顺序。本文提出的布尔框架进一步承认复合搜索更紧密的结果。为了比较，该算法的改进能够耗尽长度n=500的不规则LDPC码的大小<14的所有停止集，如果采用蛮力方法，则这需要大约1.67*10^25次试验。这些实验表明，该上限既可以用作分析工具，也可以用作确定性最差性能（错误平层）保证，后者对于优化LDPC码以实现极低BER应用至关重要，例如，光学/卫星通信。
2006-05-19 cs.IT math.IT
Refined Upper Bounds on Stopping Redundancy of Binary Linear Codes
二进制$[n, k, d]$码$\mathcal C$的第$l$停止冗余$ρ_l(\mathcal C)$，$1 \le l \le d$，被定义为$\mathcal C$的奇偶校验矩阵中的最小行数，使得最小停止集的大小至少为$l$。停止冗余$ρ(\mathcal C)$定义为$ρ_d(\mathcal C)$。在这项工作中，我们改进的概率分析停止冗余，提出了汉，西格尔和Vardy，这产生了最好的界限今天。在我们的方法中，我们明智地选择奇偶校验矩阵中的前几行，然后继续使用概率方法。通过使用类似的技术，我们也提高了最好的已知的界限上$ρ_l(\mathcal C)$，为$1 \le l \le d$。我们的方法相比，现有的方法通过数值计算。
2015-02-27 cs.IT math.IT
