A new bound for the capacity of the deletion channel with high deletion probabilities
令$C(d)$为具有删除概率$d$的二进制删除信道的容量。Draman和Mitzenmacher证明了，对于所有的$d$，$C(d)/(1-d)\geq 0.1185 $。Fertonani和Duman最近证明了$\limsup_{d\to 1}C(d)/(1-d)\leq 0.49$。本文证明了$\lim_{d\to 1}C(d)/(1-d)$的存在性，并与$\inf_{d}C(d)/(1-d)$等价。这一结果表明了曲线$C(d)$在区间$d\in [0,1]$内是凸的猜想。此外，使用当前已知的$C(d)$的界限，它导致上限$\lim_{d\to 1}C(d)/(1-d)\leq 0.4143$。
2012-02-15 cs.IT math.IT
A Note on the Deletion Channel Capacity
考虑具有由允许比特丢失的随机信道矩阵定义的删除错误的无记忆信道，其中发送的比特以概率$d$被独立删除或以概率$1-d$不变。这样的信道是信息稳定的，因此它们的香农容量存在。然而，信道容量的计算是艰巨的，并且仅存在关于容量的一些上界和下界。本文首先给出一个简单的结果，即具有删除概率$d_1$和$d_2$的两个不同的独立删除信道的并行级联，其中每个输入比特或者以概率$λ$在第一信道上传输，或者以概率$1-λ$在第二信道上传输，只不过是另一个具有删除概率$d=λd_1+(1-λ)d_2$的删除信道。然后，我们根据$C(d_1)$、$C(d_2)$和三个信道的参数的加权平均值提供级联删除信道容量$C(d)$的上界。这个界限的一个有趣的结果是，$C(λd_1+(1-λ))\leq λC(d_1)$，这使我们能够提供一个改进的上限的能力i.i.d.删除通道，即，$d\geq 0.65$的$C(d)\leq 0.4143(1-d)$。这推广了Dalai的渐近结果，因为它对所有$d\geq 0.65$都有效。使用相同的方法，我们也能够改进现有的删除/替换通道的容量的上限。
2012-11-12 cs.IT math.IT
Optimal coding for the deletion channel with small deletion probability
删除通道是对缺乏同步进行建模的最简单的点对点通信通道。输入比特以概率d独立地被删除，并且当它们不被删除时，它们不受信道的影响。尽管付出了巨大的努力，很少有人知道这个信道的容量，甚至更少的最佳编码方案。在本文中，我们开发了一个新的系统的方法来解决这个问题，通过证明，容量可以计算在一系列的扩展为小删除概率。我们计算这种扩展的三个前导项，并找到一个输入分布，达到这个顺序的容量。这构成删除信道的第一最佳编码结果。采用的关键思想如下：我们完全理解删除概率d=0的删除通道。它的容量为1，最优输入分布为i.i.d.。Bernoulli（1/2）.很自然地期望具有小删除概率的信道具有随d平滑变化的容量，并且通过平滑地扰动i.i.d. Bernoulli（1/2）过程。我们的研究结果表明，情况确实如此。我们认为，这种一般策略在许多容量计算中是有用的。
2011-04-29 cs.IT math.IT
Novel Bounds on the Capacity of the Binary Deletion Channel
我们提出了新的界限上的独立同分布的二进制删除信道的容量。四个上界是通过提供发射机和接收机的genie-aided信息适当定义的随机过程。由于一些建议的界限涉及无穷级数，我们还引入了可证明的不等式，导致更易于管理的结果。对于删除概率的大多数值，这些界限改进了现有的界限，并显着缩小了与可用下限的差距。利用相同的辅助过程，我们也得到，作为副产品，一对夫妇的信道容量，这是非常简单的下限，对于删除概率的低值，几乎是最好的现有的下限。
2008-10-04 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
On the Capacity of Memoryless Channels with Synchronization Errors
被认为是一个随机信道矩阵，允许符号插入和删除，除了随机错误定义的同步错误的无记忆信道。这样的信道是信息稳定的，因此它们的香农容量存在。然而，信道容量的计算是艰巨的，并且仅存在容量的一些上界和下界（对于某些特殊情况）。在这篇简短的论文中，使用一个简单的方法，我们证明了信道容量是一个凸函数的随机信道矩阵。由于更广泛研究的独立同分布（i.i.d.）删除通道是一种特殊情况，作为该结果的直接推论，我们还认为i.i.d.删除信道容量是删除概率的凸函数。我们进一步使用这个结果，以改善现有的容量上限删除通道适当的“凸化”参数。特别是，我们证明了删除信道的容量，作为删除概率d --> 1，是由$0.4143(1-d)$的上限（这也是观察到的不同（较弱）最近的结果）。
2011-02-28 cs.IT math.IT
Bounds on the Capacity of Random Insertion and Deletion-Additive Noise Channels
我们开发了几个分析下界的容量的二进制插入和删除通道考虑独立均匀分布（i.u.d.）输入和计算输入和输出序列之间的互信息的下界。对于删除通道，我们考虑两种不同的模型：独立和同分布（i.i.d.）删除-替换通道和i.i.d.加性高斯白噪声（AWGN）删除信道。这两个模型被认为是将信道噪声的影响，随着同步误差。对于插入通道的情况下，我们考虑的Gallager的模型，其中传输的比特被替换为两个随机比特和均匀的四种可能性独立于任何其他插入事件。所采用的一般方法在所有情况下都是相似的，但是具体的计算方法不同。此外，该方法产生了一个有用的下限的删除信道的删除概率的范围很广的能力，而它提供了一个有益的边界，只有小插入概率（小于0.25）的插入模型。我们强调这些结果的重要性，注意到1）我们的结果是删除-AWGN信道容量的第一个分析界，2）开发的结果是删除-替代情况下的最佳可用的分析下界，3）对于Gallager插入信道模型，新的下界改进了现有的结果小插入概率。
2013-05-02 cs.IT math.IT
On the Zero-Error Capacity Threshold for Deletion Channels
我们考虑删除通道的零错误容量。具体地，我们考虑这样的设置，其中我们选择由$n$比特串组成的码本${\cal C}$，并且我们的信道模型对应于针对恒定的$p$可以删除多达$pn$的这些比特的对手。我们的目标是正确解码没有错误，无论对手的行动。我们考虑$p$的哪些值允许此设置中的非零容量。我们提出了多种方法，其中之一是利用这个问题和寻找两个随机序列的最长公共子序列的预期长度的问题之间的自然联系。
2011-01-31 cs.IT math.IT
Binary Deletion Channel Capacity to Within One Hundredth of a Bit
Microsoft Research（微软研究院）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
针对二元删除信道容量未知问题，提出计算机辅助近似方法，误差低于0.0095比特，通过有限不等式与解析比较给出显式上下界，并验证结果。
2026-09-18 cs.IT math.IT
A New Upper Bound on the Binary Deletion Channel Capacity
本文证明二进制删除信道容量在删除概率 $d\ge 13/20$ 时满足 $C(d)\le (1-d)/4$，通过六比特上下文描述长度与势函数望远镜求和给出上界，并附带有限块修正与Lean形式化验证。
2026-09-17 cs.IT math.IT
Upper bounds on the Rate of Uniformly-Random Codes for the Deletion Channel
我们考虑删除信道的均匀随机码可达到的最大编码速率。我们证明了一个上限，即在0.1的最佳已知的下限为所有值的删除概率$d,$和更接近的小和大$d.$我们给出的模拟结果表明，我们的上限是在0.05的精确值为所有$d$，并在$0.01$为$d>0.75$。尽管我们的上限，基于模拟，我们推测，一个积极的速率是可以实现的，所有删除概率小于1的均匀随机码。我们的结果意味着不可能的结果（等价）问题的压缩独立同分布。通过删除通道相关的来源，DNA存储的相关模型。
2022-10-14 cs.IT math.IT
Capacity Upper Bounds for Deletion-Type Channels
我们开发了一个系统的方法，基于凸规划和真正的分析，获得上界的二进制删除通道的容量，更一般地说，通道与i.i.d.插入和删除。除了经典的删除信道，我们特别注意的泊松重复信道介绍Mitzenmacher和Drugs（IEEE Transactions on信息论，2006）。我们的框架可以应用于获得容量上限为任何重复分布（删除和泊松重复信道对应的特殊情况下的伯努利和泊松分布）。我们的技术基本上减少了证明能力上限的任务，以最大限度地提高一个单变量，实值，并经常凹函数在一个有界区间。我们显示以下内容：1.具有删除概率$d$的二进制删除信道的容量对于$d\geq 1/2$至多为$(1-d)\logφ$，并且假设容量函数是凸的，对于$d<1/2$至多为$1-d\log(4/φ)$，其中$φ=(1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。这是第一个非平凡的容量上限的任何值的$d$以外的限制情况$d\to 0$是完全明确的，并证明没有计算机辅助。2.我们推导出第一组的泊松重复信道的容量上限。3.我们推导出几个新的上界删除信道的容量。所有的上界都是有界域上有效可计算的凹单变量实函数的最大值。反过来，我们上界这些功能的明确的基本和标准的特殊功能，其最大值可以找到更有效地（有时，分析，例如$d=1/2$）。在此过程中，我们开发了几种在信息论、概率论和数学分析方面具有潜在独立兴趣的新技术。
2018-06-11 cs.IT math.IT math.PR
Coordinate-ordering-free Upper Bounds for Linear Insertion-Deletion Codes
插入-删除代码的动机是纠正同步错误。本文基于广义Hamming重量和最小Hamming重量码字的构造，证明了线性码的insdel距离的几个与坐标序无关的上界.我们的边界比以前已知的边界更强。我们将这些上界应用到一些循环码和一个代数几何码的坐标位置的任何重排。给出了具有特殊坐标序的Reed-Muller码的insdel距离的一些强上界。
2022-05-16 cs.IT math.IT
Capacity Approximations for Insertion Channels with Small Insertion Probabilities
CentraleSupélec（中央苏佩莱克高等师范学院）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了小插入概率下二进制插入信道的容量近似，通过分析两种插入信道模型，确定了容量的主导项并证明了其渐进行为。
2025-12-18 cs.IT math.IT
The Tight Upper Bound for the Size of Single Deletion Error Correcting Codes in Dimension 11
针对单删除纠错码大小上界是否等于VT码大小的问题，本文利用带线性约束的整数线性规划求解器进行计算，证明维度11时紧上界为172。
2023-09-26 cs.IT math.IT
Channels with Markov Synchronization Errors: Information Stability and Capacity Bounds
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究具有插入、删除和替换误差的信道，证明其信息稳定性，从而存在香农容量，特别应用于DNA存储。
2026-04-11 cs.IT math.IT
On the Capacity of Channels with Timing Synchronization Errors
我们考虑一类同步误差信道的新配方，并推导出这些信道的容量的解析界和数值估计。对于只有删除的二进制信道，我们得到一个表达式的对称信息率的子序列的权重，减少到一个严格的下限小删除概率。我们也能够准确地描述马尔可夫-1率的二进制信道只有复制。对于一个通道，引入删除以及复制的输入符号，我们设计近似的通道，参数化的状态空间，并表明这些近似的通道的信息速率接近删除复制通道的状态空间的增长。对于删除和复制以相同概率发生的信道的情况，示出了互信息速率的收敛的更强的结果。探索了这种新制剂的许多优点。
2015-10-02 cs.IT math.IT
An Improvement to Levenshtein's Upper Bound on the Cardinality of Deletion Correcting Codes
我们考虑q元字母表上的删除纠错码。众所周知，任何能够纠正s个删除的代码也可以纠正s个总插入和删除的任何组合。为了获得渐近上界的代码大小，我们应用一个包装参数的通道，执行不同的插入和删除的混合。尽管所有这些通道的代码集都是相同的，但我们得到的界限各不相同。在此之前的工作，只有对应于所有插入情况和所有删除情况的界限是已知的。我们把这些作为特例来回收。从所有删除的情况下，由于Levenshtein的约束，已是最有名的超过45年。我们的广义界是优于Levenshtein的界时，删除的数量要纠正的是大于字母表的大小。
2013-07-29 cs.DM cs.IT math.IT
Polar Codes for the Deletion Channel: Weak and Strong Polarization
本文首次证明了具有恒定删除率和正则隐马尔可夫输入分布的删除信道的极化。这项工作的一个关键部分涉及使用网格表示删除信道，并描述该网格上的正负极解码操作。特别地，加和减操作可以被看作是组合相邻的网格级以产生具有一半级的新网格。利用这个观点，我们证明了删除信道上标准极化码的弱极化定理。为了实现强极化，我们修改这个方案，通过增加保护带之间的码字的各个部分的重复零。这给出了一个方案，其速率接近互信息，其错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。我们的结论表明，该计划可以实现删除信道的容量，通过证明删除信道的容量可以实现由一个序列的定期隐马尔可夫输入分布。
2020-07-23 cs.IT math.IT
Construction of optimal codes in deletion and insertion metric
我们改进Levenshtein的上限的基数的代码长度为4，能够纠正单删除一个字母的大小均匀。我们还说明了新的上界是尖锐的。此外，我们构造了一个最佳的完美的代码，是能够纠正单一的删除相同的参数。
2010-03-22 cs.IT math.IT
Combinatorial Capacity Bounds for the $q$-ary Deletion Channel
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
研究q元删除信道，通过模式计数标量\(N_n(x,y)\)及相关和恒等式得出有限块容量区间等结果，给出精确均匀输入速率及小\(d\)界，通过数值实验在特定参数下证实了所有界。
2026-08-03 cs.IT math.IT
Strict Half-Singleton Bound, Strict Direct Upper Bound for Linear Insertion-Deletion Codes and Optimal Codes
插入-删除码（insdel code）用于纠正通信中的同步错误，并在其他许多有趣的领域如DNA存储、数据分析、跑道记忆纠错和语言处理中得到了广泛的关注。确定线性码的insdel距离是一个非常具有挑战性的问题。Cheng-Guruswami-Haeupler-Li给出的线性码插入删除距离的半Singleton界是线性码插入删除纠错能力的一个基本上界。另一方面，自然直接上界$d_I(\mathcal C) \leq 2d_H(\mathcal C)$对任何insdel码都是有效的。本文对线性插入码$\mathcal C$提出了一个严格的半Singleton上界$d_I(\mathcal C) \leq 2(n-2k+1)$（当$\mathcal C$不包含全1码字时）和一个更强的直接上界$d_I(\mathcal C) \leq 2(d_H(\mathcal C)-t)$（其中$t\geq 1$是由生成矩阵确定的正整数）.我们还给出了最优线性insdel码达到我们的严格半Singleton界和直接上界，并表明最优二元线性insdel码的码长相对于（严格）半Singleton界约为维数的两倍.有趣的是，明确的最佳线性insdel码达到（严格）半Singleton界，代码长度是独立的有限域大小，给出。
2022-06-01 cs.IT math.IT
Database Matching Under Adversarial Column Deletions
本文研究对抗性列删除下的数据库匹配问题，提出基于列直方图检测删除模式并精确匹配用户的两阶段方案，推导出成功匹配的充分与必要条件，证明对抗性匹配容量远低于随机情形，凸显对抗机制在隐私保护上的优势。
2023-09-02 cs.IT math.IT
Improved Upper and Lower Bounds on the Capacity of the Binary Deletion Channel
本文针对二进制删除信道，通过降低Blahut-Arimoto算法的空间复杂度改进上界至0.3745(1-d)，并利用其扩展优化游程分布，将下界提升至0.1221(1-d)。
2023-05-11 cs.IT math.IT
Improved Bounds for Codes Correcting Insertions and Deletions
本文研究纠插入删除错误码的基数，提出基于列表译码非对称特性的改进上下界，非渐近上界在大Levenshtein距离下更优，渐近上界超改编的Elias与MRRW界，下界小幅改进Levenshtein界但渐近效果消失。
2023-12-13 cs.IT math.IT
On Unique Decoding from Insertions and Deletions
在本文中，我们研究如何经常唯一解码从$t$插入或$t$删除发生的纠错码。插入和删除经常发生在同步问题和DNA中，DNA是一种开始用于长期数据存储的介质。我们定义自然概率信道，使$t$插入或$t$删除，并研究唯一解码的概率。我们最实质性的贡献是推导出严格的上界的唯一解码通过这些渠道的消息的概率。我们还考虑了其他方面的问题，并推导出改进的线性码和VT码的上界。
2017-09-28 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Improved Lower Bounds on the Capacity of the Binary Deletion Channel via a Learning Approach to Run-Length Inputs
School of Engineering, The University of British Columbia, Okanagan Campus（不列颠哥伦比亚大学工程学院）；Department of Electrical and Electronics Engineering, Bilkent University（比尔肯特大学电气与电子工程系）
通过将游程分布视为自由参数并用学习优化，改进了二进制删除信道容量的下界，在多个删除概率上超过现有记录，最大绝对增益3.7e-3比特。
2026-09-29 cs.IT math.IT
On the List Decodability of Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的问题列表解码的插入和删除。我们提出了一个约翰逊型上限的最大列表大小。只有当插入发生时，绑定才有意义。我们的界限意味着，有二进制码的率$Ω(1)$，是列表解码从一个$0.707$ -分数的插入。对于任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率$Ω(1)$的$q$ -元代码，其可从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -缺失分数列表解码，其中$q$仅取决于$τ_\mathsf{I}$和$τ_\mathsf{D}$。我们还提供了有效的编码和解码算法，用于从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$的缺失分数进行列表解码。基于约翰逊型界，我们推导出一个Plotkin型上界的代码大小的Levenshtein度量。
2020-02-17 cs.IT math.IT
Bounds on Codes Correcting Tandem and Palindromic Duplications
在这项工作中，我们推导出上界的基数串联重复和回文删除纠正码推导出广义球包装界这些错误类型。我们首先证明串联缺失的上限也是插入相应类型重复的上限。因此，我们根据这些特殊的删除推导出边界，因为这会导致更严格的边界。我们确定串联和回文重复/删除的球体和具有特定球体大小的单词的数量。我们的基数上界直接意味着下界的冗余，我们比较最知名的建设纠正任意突发错误的冗余。我们的研究结果表明，回文重复的校正需要更多的冗余比串联重复的校正。此外，在复制校正码和突发插入校正码的最小冗余之间存在显著的差距。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Polar Codes for Channels with Insertions, Deletions, and Substitutions
本文提出了一种插入删除替换信道的编码方案。我们扩展了先前的删除信道方案，其中通过在片段之间添加“保护带”来修改极化码。在新方案中，每个保护带由中间的“1”符号段和左右的“0”符号段组成。我们的编码方案允许一个定期的隐马尔可夫输入分布，并实现了这样的分布的输入和相应的输出之间的信息率。因此，我们证明，我们的计划可以用来有效地实现信道的容量。我们的方案的错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。
2021-02-03 cs.IT math.IT
Non-asymptotic Upper Bounds for Deletion Correcting Codes
给出了多重删除纠错码长度的显式非渐近上界。特别地，对于$q$ -ary字母表和字符串长度$n$的最大单删除校正码被示出为最多为$\frac{q^n-q}{(q-1)(n-1)}$的大小。作为推论，得到了渐近速率函数的一个改进界。上限也来自一个受约束的源，不一定包括所有字符串的特定长度的代码的大小，并证明了这个想法是由应用程序的运行长度有限的字符串集。将寻找最大删除纠正码的问题建模为超图上的匹配问题。这个问题被公式化为一个整数线性规划。通过构造该整数线性规划的线性规划松弛对偶的可行点，得到了上界。导出的非渐近界隐含已知的Levenshtein和Tenengolts的渐近界和改进已知的非渐近界。数值结果支持了在二进制情况下Varshamov-Tenengolts码是最大的单删除纠错码的猜想。
2012-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Synchronization Strings: List Decoding for Insertions and Deletions
我们研究在插入和删除下列表可解码的代码。具体来说，我们考虑的设置中，在一些有限的字母表的大小$q$的码字可能会遭受$δ$部分的对抗性删除和$γ$部分的对抗性插入。如果存在（有效）算法，该算法在给定接收到的字的情况下报告包括原始码字的$L$码字的列表，则称代码是$L$列表可解码的。使用前两位作者[STOC 2017]引入的同步字符串的概念，我们展示了一些令人惊讶的结果。我们发现，对于每个$0\leqδ<1$，每个$0\leqγ<\infty$和每个$ε>0$存在有效的代码率$1-δ-ε$和常数字母表（所以$q=O_{δ,γ,ε}(1)$）和子对数列表大小。我们强调，插入的分数可以是任意大的和率是独立的这个参数。我们的研究结果揭示了显着的不对称性之间的影响插入和删除从纠错的角度来看：而删除成本的代码的速率，插入成本是由对手承担，而不是代码！我们还证明了几个紧界的参数列表可解码的insdel码。特别是，我们表明，insdel码的字母表大小需要在$ε^{-1}$，其中$ε$是上述容量的差距是指数大。我们的结果甚至适用于唯一解码能力等于列表解码能力的设置，并且当它这样做时，它表明字母表大小需要在容量差距中呈指数级大。这与汉明误差模型形成鲜明对比，在汉明误差模型中，$ε^{-1}$中的字母表大小多项式足以进行唯一解码，并且还表明，在构造insdel码的先前工作中，对字母表大小的指数依赖实际上是…
2018-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
Perfect Multi Deletion Codes Achieve the Asymptotic Optimality of Code Size
本文研究了最佳多删除二元码的基数。给出了具有固定码长和删除数的完美删除码的下界，以及Levenshtein的上界的渐近可达性.
2019-10-13 cs.IT math.CO math.IT
Maximum Likelihood Upper Bounds on the Capacities of Discrete Information Stable Channels
基于生成{ \it{information stable} }过程的贪婪方法，我们证明了离散信息稳定信道（包括二进制擦除信道（BEC）、二进制对称信道（BSC）和二进制删除信道（BDC））容量的一个普适的最大似然（ML）上界.利用通过Karush-Kuhn-Tucker条件获得的方程组推导出该界。有趣的是，对于一些无记忆通道，例如，BEC和BSC，得到的上界是紧的，等于它们的容量。对于BDC，通用上界与一个函数有关，该函数对通过删除长度-$n$二进制序列的$n-m$位（$n-m$接近于$nd$，$d$表示{ \it{deletion probability} }）可以获得长度-$\lo$二进制子序列的可能方式的数目进行计数.为了从泛上界得到显式上界，需要计算包含所有长度为$n$的二元序列的汉明立方体上的匹配函数的最大值。精确计算最大化是困难的。在一定的假设条件下，得到了几种近似值和删除概率$d\geq 1/2$的{ \it{explicit} }上界.
2018-05-18 cs.IT math.IT
Optimal codes in deletion and insertion metric
我们改进了Levenshtein的上限的基数的代码长度为4能够纠正单删除一个字母的大小均匀。我们还说明了新的上界是尖锐的。此外，我们将构建一个最佳的完美的代码能够纠正单一的删除相同的参数。
2010-03-22 cs.DM cs.IT math.CO
Two Deletion Correcting Codes from Indicator Vectors
构造实现删除校正码的容量几十年来一直是一个令人困惑的挑战。Brakensiek $et~al$ .最近的一项突破，除了在DNA存储方面的新应用，重新点燃了人们对这个长期悬而未决的问题的兴趣。尽管最近的进展，在现有的代码中的冗余量仍然是数量级远离最佳。本文提出了一种新的构造二进制两删纠错码的方法。通过这种方法，从指示符向量（即，指示某些模式的位置的向量），而不是来自消息本身。最有趣的是，奇偶符号和正确性证明是Varshamov-Tenengolts构造中对应符号的直接推广。我们的技术需要$7\log(n)+o(\log(n)$冗余比特来编码~ $n$比特的消息，这是接近最优的。
2018-06-25 cs.IT math.IT
Generalized Sphere Packing Bound
Kulkarni和Kiyavash最近介绍了一种新的方法来建立删除纠正码大小的上限。这种方法是基于超图理论的工具。删除通道用一个超图来表示，超图的边是删除球（或球体），因此删除校正码在超图中成为匹配。因此，可以从超图的匹配数的界限获得这样的代码的大小的界限。然后调用超图理论中的经典结果来计算匹配数的上界，作为线性规划问题的解决方案。Kulkarni和Kiyavash的方法不仅适用于删除通道，而且适用于其他错误通道。本文研究了这种方法在其最一般的设置。首先，它表明，如果误差通道是规则的和对称的，那么这个上界符合球包装界，因此被称为广义球包装界。尽管这个界限是由线性规划问题明确给出的，但找到它的确切值仍然是一项具有挑战性的任务。为了简化问题的复杂性，我们提出了一种基于图自同构的技术，在许多情况下，减少了问题中的变量和约束的数量。然后，我们将此方法应用于错误通道的具体示例。我们从$Z$通道开始，并展示如何准确找到此设置的广义球体填充边界。接下来研究的是对称和非对称误差的非二进制有限幅度通道，其中我们专注于单误差的情况。我们跟进的删除和颗粒错误的渠道，并展示如何改善现有的上限为单一的删除/错误。最后，我们将此方法应用于射影空间，并在单误差情况下找到了它的广义球填充界。
2014-01-25 cs.IT math.IT
Achievable Rates for Channels with Deletions and Insertions
本文考虑了一个二进制信道的删除和插入，其中每个输入位被转换为以下方式之一：它被删除的概率为d，或一个额外的位被添加在它之后的概率为i，或它被发送不修改的概率为1-d-i。推导出该信道容量的可计算下界。通过通道的输入序列的变换可以按照如下的游程来查看：输入序列的一些游程变得更短/更长，一些游程被删除，并且一些新的游程被添加。解码器很难将信道输出序列与发送的码字同步，主要是由于删除的游程和新插入的游程。其主要思想是一个互信息分解的次优解码器，确定删除和插入的运行，除了解码发送的码字的位置实现的速率。信道输入和输出序列之间的互信息被表示为由该解码器实现的速率与由于其次优性而导致的速率损失之和。获得这些量中的每一个的可计算下限产生容量的下限。本文提出的界限提供了第一个表征可实现的速率与一般插入的通道，并删除和插入的通道。对于删除通道的特殊情况下，建议的界限改进了以前的最佳下限删除概率高达0.3。
2013-07-19 cs.IT math.IT
Coding for Composite DNA to Correct Substitutions, Strand Losses, and Deletions
本文针对复合DNA存储中的替换、链丢失和删除错误，提出编码技术，推导非渐近上界并给出可达界的显式构造。
2024-04-19 cs.IT math.IT
List Decoding of Insertions and Deletions
列表解码的插入和删除的Levenshtein度量被认为是。两个序列之间的Levenshtein距离是将一个序列变成另一个序列所需的插入和缺失的最小数量。在本文中，约翰逊式上界的最大列表的长度时，列表解码的Levenshtein度量导出。这个界限只取决于代码的长度和最小Levenshtein距离，接收到的字的长度和字母表的大小。它表明，多项式时间列表解码超过一半的Levenshtein距离是可能的许多参数。此外，我们还证明了一个下界的列表解码的删除与著名的二进制Varshamov-Tenengolts（VT）代码，这表明，最大列表大小呈指数增长的删除的数量。最后，给出了一个有效的VT码两次插入/删除的链表译码算法。这个解码器可以被修改为一个多项式时间的列表解码器的任何常数数量的插入/删除。
2017-11-17 cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
On the Sequence Reconstruction Problem for the Single-Deletion Two-Substitution Channel
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了单删除双替换信道的序列重构问题，证明了在特定条件下错误球交集大小的上界，并表明该上界在加法常数范围内是紧的。
2026-01-18 cs.IT math.IT
Simple Finite-Length Achievability and Converse Bounds for the Deletion Channel and the Insertion Channel
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文提出了一种简单的方法，用于计算删除和插入信道在有限长度下的实现和反向界限，通过参考分布改进了传统方法，并展示了其在有限长度设置中的有效性。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Explicit and Efficient Construction of (nearly) Optimal Rate Codes for Binary Deletion Channel and the Poisson Repeat Channel
具有同步误差的信道的两个最常见的模型是具有参数$p$（$\text{BDC}_p$）的二进制删除信道--码字的每一位以概率$p$被i.i.d删除的信道，以及具有参数$λ$（$\text{PRC}_λ$）的泊松重复信道--码字的每一位被重复$\text{Poisson}(λ)$次的信道。先前基于同步串的构造产生的码的速率远低于这些信道的容量[CS 19，GL 18]，并且在撰写本文时在BDC上实现容量的唯一有效构造是基于更先进的极化码方法[TPFV 21]。在这项工作中，我们提出了一种新的方法级联同步码，并使用它来构建简单而有效的编码和解码算法的两个信道几乎最佳的速率。
2022-06-17 cs.IT math.IT
Deletion codes in the high-noise and high-rate regimes
删除的噪声模型在编码理论中提出了重大挑战，其中诸如二进制删除信道的容量之类的基本问题仍然是开放的。在本文中，我们研究了更难的最坏情况删除模型，重点是构造有效的可解码码的两个极端的制度，高噪声和高速率。具体地说，我们构造多项式时间可解码的代码与以下权衡（对于任何eps > 0）：（1）可以在大小为poly（1/eps）的字母表上以比率poly（eps）校正缺失的分数1-eps的代码;（2）比率为1- 0 ~ 1的二进制代码。（sqrt（eps）），其可以校正缺失的一部分eps;和（3）可以从具有比率poly（eps）的缺失的分数（1/2-eps）列表解码的二进制代码我们的工作是第一个实现的定性目标，纠正删除分数接近1有界的字母表，并纠正一个恒定的比例位删除率aproaching 1。上述结果使我们对这些制度中的删除代码结构的理解达到了与最坏情况错误相似的水平。
2014-11-24 cs.DS cs.IT math.IT
Exponentially Larger Deletion-Correcting Codes and Constant-List-Decodable Insertion-Deletion Codes
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文研究固定列表大小的插入-删除码，通过组合约简和Lovász局部引理推导新可达速率界，严格改进Levenshtein下界，并给出上界。
2026-11-03 cs.IT math.IT
Covering Codes using Insertions or Deletions
覆盖码是一组码字，其性质是围绕这些码字的球的并集（适当定义）覆盖整个空间。通常，目标是找到具有最小尺寸码本的覆盖码。虽然大多数以前的工作覆盖码集中在汉明度量，我们考虑的问题，设计覆盖码定义的插入或删除。首先，我们提供了新的球覆盖下界的最小可能的大小，这样的代码。然后，我们提供了新的最佳覆盖码的大小的存在性上界的一个单一的插入或一个单一的删除是紧到一个常数因子。最后，我们得到了改进的上限覆盖码使用$R\geq 2$插入或删除。我们证明了码的密度是唯一的一个因素$O(R \log R)$大于所有固定的~ $R$的下界。特别是，我们的上界有一个最佳的依赖于字长，我们实现了渐近密度匹配的最佳已知的汉明距离覆盖码的界限。
2020-05-25 cs.CC cs.IT math.CO
Stronger Polarization for the Deletion Channel
本文提出一种删除信道极化编码方案，通过在几乎所有极化层级放置保护带并对整个接收字进行网格译码，将错误概率衰减从立方根提升至平方根，达到与无记忆信道极化码相同的速率，同时保持容量可达和多项式译码复杂度。
2024-10-23 cs.IT math.IT
On the Average List Size of VT Codes under Two Insertions or Two Deletions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究针对VT码，分析其在两次插入或两次删除下的平均列表大小，发现两次插入下的平均列表大小上界与两次删除下的下界存在近两倍差距，证实插入的列表解码比删除更易处理。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Efficient Near-Optimal Codes for General Repeat Channels
给定非负整数上的概率分布$\mathcal{D}$，$\mathcal{D}$重复信道通过将输入符号重复按$\mathcal{D}$分布的次数来作用于输入符号。例如，二进制删除通道（$\mathcal{D}=Bernoulli$）和泊松重复通道（$\mathcal{D}=Poisson$）是特殊情况。如果$\mathcal{D}$具有有限的一阶矩和二阶矩，我们说$\mathcal{D}$重复信道是平方可积的。在本文中，我们构造了所有平方可积的$\mathcal{D}$ -重复信道的显式码，其速率任意接近容量，分别在线性和准线性时间内可编码和可解码。我们还考虑可能的扩展重复通道模型，并说明我们的建设可以扩展到更广泛的一类捕获插入，删除和替换的通道。我们的工作提供了一个替代的，简化的，和更一般的建设，最近的工作Rubinstein（arXiv：2111.00261），谁获得类似的结果，我们的情况下，删除通道和泊松重复通道。它还略微改善了Tal等人（ISIT 2019）以及Pfister和Tal（arXiv：2102.02155）的删除信道和某些插入/删除/替换信道的极化码构造的运行时间和解码失败概率。我们的技术密切遵循Guruswami和Li（IEEEToIT 2019）以及Con和Shpilka（IEEEToIT 2020）的方法;我们的工作与众不同的是，我们可以假设实现容量的代码在…
2022-02-04 cs.IT math.IT
Orbit Reduction and Learned Run Distributions for Finite-Blocklength Binary Deletion Channels
School of Engineering, The University of British Columbia, Okanagan Campus（不列颠哥伦比亚大学工程学院）
针对二进制删除信道，提出轨道约简与优化游程分布（ORD）方法，通过精确计算和神经-精确混合程序获得有限块长容量，并利用连续传递扩展到长块长，优于传统游程长度分布。
2026-09-29 cs.IT math.IT
Explicit and Efficient Constructions of Coding Schemes for the Binary Deletion Channel and the Poisson Repeat Channel
本文给出了二进制删除信道和泊松重复信道的纠错码族的显式构造。在具有参数$p$（BDC $_p$）的二进制删除信道中，以概率$p$独立地删除每个比特。关于BDC $_p$ \cite{mitzenmacher2006simple}的容量，$(1-p)/9$的下限是已知的，然而没有已知的明确构造来实现该速率。对于每个$p$，我们给出了一类速率为$(1-p)/16$的显式码族.这改进了Guruswami和Li \cite{guruswami2017efficiently}给出速率$(1-p)/120$构造的工作。在我们的家庭的代码有多项式时间的编码和解码算法。在这项工作中考虑的另一个信道是泊松重复信道与参数$λ$（PRC $_λ$），其中每个位被替换为该位的离散泊松拷贝数，其中拷贝数具有平均值$λ$。我们表明，我们的建设工程，以及为这一渠道。据我们所知，这是PRC $_λ$的纠错码的第一个显式构造。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Generalized Singleton Type Upper Bounds
本文给出了覆盖半径小于或等于$d$的覆盖码在Hamming度量空间中的$(d, L)$列表可译码码的码长的上界.当列表大小$L$为$1$时，这给出了具有给定最小汉明距离的码的大小的许多新的Singleton类型上界。当码长较大时，这些上界比Griesmer界更强。给出了一般小Singleton亏码或列表可译码码达到广义Singleton界的长度的上界。作为Hamming度量纠错码的广义Singleton型上界的应用，给出了插入删除码的广义Singleton型上界，当长度较大时，该上界比插入删除码的直接Singleton界强得多.给出了小维最优局部可恢复码和小维最优$(r, δ)$局部可恢复码在任意给定最小距离下的长度上界.
2023-01-22 cs.IT math.IT
