A Note on the Deletion Channel Capacity
考虑具有由允许比特丢失的随机信道矩阵定义的删除错误的无记忆信道，其中发送的比特以概率$d$被独立删除或以概率$1-d$不变。这样的信道是信息稳定的，因此它们的香农容量存在。然而，信道容量的计算是艰巨的，并且仅存在关于容量的一些上界和下界。本文首先给出一个简单的结果，即具有删除概率$d_1$和$d_2$的两个不同的独立删除信道的并行级联，其中每个输入比特或者以概率$λ$在第一信道上传输，或者以概率$1-λ$在第二信道上传输，只不过是另一个具有删除概率$d=λd_1+(1-λ)d_2$的删除信道。然后，我们根据$C(d_1)$、$C(d_2)$和三个信道的参数的加权平均值提供级联删除信道容量$C(d)$的上界。这个界限的一个有趣的结果是，$C(λd_1+(1-λ))\leq λC(d_1)$，这使我们能够提供一个改进的上限的能力i.i.d.删除通道，即，$d\geq 0.65$的$C(d)\leq 0.4143(1-d)$。这推广了Dalai的渐近结果，因为它对所有$d\geq 0.65$都有效。使用相同的方法，我们也能够改进现有的删除/替换通道的容量的上限。
2012-11-12 cs.IT math.IT
Optimal coding for the deletion channel with small deletion probability
删除通道是对缺乏同步进行建模的最简单的点对点通信通道。输入比特以概率d独立地被删除，并且当它们不被删除时，它们不受信道的影响。尽管付出了巨大的努力，很少有人知道这个信道的容量，甚至更少的最佳编码方案。在本文中，我们开发了一个新的系统的方法来解决这个问题，通过证明，容量可以计算在一系列的扩展为小删除概率。我们计算这种扩展的三个前导项，并找到一个输入分布，达到这个顺序的容量。这构成删除信道的第一最佳编码结果。采用的关键思想如下：我们完全理解删除概率d=0的删除通道。它的容量为1，最优输入分布为i.i.d.。Bernoulli（1/2）.很自然地期望具有小删除概率的信道具有随d平滑变化的容量，并且通过平滑地扰动i.i.d. Bernoulli（1/2）过程。我们的研究结果表明，情况确实如此。我们认为，这种一般策略在许多容量计算中是有用的。
2011-04-29 cs.IT math.IT
Novel Bounds on the Capacity of the Binary Deletion Channel
我们提出了新的界限上的独立同分布的二进制删除信道的容量。四个上界是通过提供发射机和接收机的genie-aided信息适当定义的随机过程。由于一些建议的界限涉及无穷级数，我们还引入了可证明的不等式，导致更易于管理的结果。对于删除概率的大多数值，这些界限改进了现有的界限，并显着缩小了与可用下限的差距。利用相同的辅助过程，我们也得到，作为副产品，一对夫妇的信道容量，这是非常简单的下限，对于删除概率的低值，几乎是最好的现有的下限。
2008-10-04 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
On the Capacity of Memoryless Channels with Synchronization Errors
被认为是一个随机信道矩阵，允许符号插入和删除，除了随机错误定义的同步错误的无记忆信道。这样的信道是信息稳定的，因此它们的香农容量存在。然而，信道容量的计算是艰巨的，并且仅存在容量的一些上界和下界（对于某些特殊情况）。在这篇简短的论文中，使用一个简单的方法，我们证明了信道容量是一个凸函数的随机信道矩阵。由于更广泛研究的独立同分布（i.i.d.）删除通道是一种特殊情况，作为该结果的直接推论，我们还认为i.i.d.删除信道容量是删除概率的凸函数。我们进一步使用这个结果，以改善现有的容量上限删除通道适当的“凸化”参数。特别是，我们证明了删除信道的容量，作为删除概率d --> 1，是由$0.4143(1-d)$的上限（这也是观察到的不同（较弱）最近的结果）。
2011-02-28 cs.IT math.IT
Bounds on the Capacity of Random Insertion and Deletion-Additive Noise Channels
我们开发了几个分析下界的容量的二进制插入和删除通道考虑独立均匀分布（i.u.d.）输入和计算输入和输出序列之间的互信息的下界。对于删除通道，我们考虑两种不同的模型：独立和同分布（i.i.d.）删除-替换通道和i.i.d.加性高斯白噪声（AWGN）删除信道。这两个模型被认为是将信道噪声的影响，随着同步误差。对于插入通道的情况下，我们考虑的Gallager的模型，其中传输的比特被替换为两个随机比特和均匀的四种可能性独立于任何其他插入事件。所采用的一般方法在所有情况下都是相似的，但是具体的计算方法不同。此外，该方法产生了一个有用的下限的删除信道的删除概率的范围很广的能力，而它提供了一个有益的边界，只有小插入概率（小于0.25）的插入模型。我们强调这些结果的重要性，注意到1）我们的结果是删除-AWGN信道容量的第一个分析界，2）开发的结果是删除-替代情况下的最佳可用的分析下界，3）对于Gallager插入信道模型，新的下界改进了现有的结果小插入概率。
2013-05-02 cs.IT math.IT
On the Zero-Error Capacity Threshold for Deletion Channels
我们考虑删除通道的零错误容量。具体地，我们考虑这样的设置，其中我们选择由$n$比特串组成的码本${\cal C}$，并且我们的信道模型对应于针对恒定的$p$可以删除多达$pn$的这些比特的对手。我们的目标是正确解码没有错误，无论对手的行动。我们考虑$p$的哪些值允许此设置中的非零容量。我们提出了多种方法，其中之一是利用这个问题和寻找两个随机序列的最长公共子序列的预期长度的问题之间的自然联系。
2011-01-31 cs.IT math.IT
New Capacity Upper Bounds For Binary Deletion Channel
School of EECS, Oregon State University（俄勒冈州立大学电气与计算机工程学院）
研究二进制删除信道容量上界，通过计算辅助信道容量及逼近互信息得出两个闭式上界，采用一阶马尔可夫过程，从第一原理验证优化，还将第二个上界与其他上界比较。
2026-07-24 cs.IT math.IT
Binary Deletion Channel Capacity to Within One Hundredth of a Bit
Microsoft Research（微软研究院）；University of Wisconsin（威斯康星大学）
针对二元删除信道容量未知问题，提出计算机辅助近似方法，误差低于0.0095比特，通过有限不等式与解析比较给出显式上下界，并验证结果。
2026-09-18 cs.IT math.IT
A New Upper Bound on the Binary Deletion Channel Capacity
本文证明二进制删除信道容量在删除概率 $d\ge 13/20$ 时满足 $C(d)\le (1-d)/4$，通过六比特上下文描述长度与势函数望远镜求和给出上界，并附带有限块修正与Lean形式化验证。
2026-09-17 cs.IT math.IT
Capacity Upper Bounds for Deletion-Type Channels
我们开发了一个系统的方法，基于凸规划和真正的分析，获得上界的二进制删除通道的容量，更一般地说，通道与i.i.d.插入和删除。除了经典的删除信道，我们特别注意的泊松重复信道介绍Mitzenmacher和Drugs（IEEE Transactions on信息论，2006）。我们的框架可以应用于获得容量上限为任何重复分布（删除和泊松重复信道对应的特殊情况下的伯努利和泊松分布）。我们的技术基本上减少了证明能力上限的任务，以最大限度地提高一个单变量，实值，并经常凹函数在一个有界区间。我们显示以下内容：1.具有删除概率$d$的二进制删除信道的容量对于$d\geq 1/2$至多为$(1-d)\logφ$，并且假设容量函数是凸的，对于$d<1/2$至多为$1-d\log(4/φ)$，其中$φ=(1+\sqrt{5})/2$是黄金比例。这是第一个非平凡的容量上限的任何值的$d$以外的限制情况$d\to 0$是完全明确的，并证明没有计算机辅助。2.我们推导出第一组的泊松重复信道的容量上限。3.我们推导出几个新的上界删除信道的容量。所有的上界都是有界域上有效可计算的凹单变量实函数的最大值。反过来，我们上界这些功能的明确的基本和标准的特殊功能，其最大值可以找到更有效地（有时，分析，例如$d=1/2$）。在此过程中，我们开发了几种在信息论、概率论和数学分析方面具有潜在独立兴趣的新技术。
2018-06-11 cs.IT math.IT math.PR
Capacity Approximations for Insertion Channels with Small Insertion Probabilities
CentraleSupélec（中央苏佩莱克高等师范学院）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了小插入概率下二进制插入信道的容量近似，通过分析两种插入信道模型，确定了容量的主导项并证明了其渐进行为。
2025-12-18 cs.IT math.IT
Channels with Markov Synchronization Errors: Information Stability and Capacity Bounds
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究具有插入、删除和替换误差的信道，证明其信息稳定性，从而存在香农容量，特别应用于DNA存储。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Polar Codes for the Deletion Channel: Weak and Strong Polarization
本文首次证明了具有恒定删除率和正则隐马尔可夫输入分布的删除信道的极化。这项工作的一个关键部分涉及使用网格表示删除信道，并描述该网格上的正负极解码操作。特别地，加和减操作可以被看作是组合相邻的网格级以产生具有一半级的新网格。利用这个观点，我们证明了删除信道上标准极化码的弱极化定理。为了实现强极化，我们修改这个方案，通过增加保护带之间的码字的各个部分的重复零。这给出了一个方案，其速率接近互信息，其错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。我们的结论表明，该计划可以实现删除信道的容量，通过证明删除信道的容量可以实现由一个序列的定期隐马尔可夫输入分布。
2020-07-23 cs.IT math.IT
Algorithms for reconstruction over single and multiple deletion channels
DNA测序技术和DNA存储系统的最新进展重新点燃了人们对缺失通道的兴趣。多个最近的工作已经着眼于在单个和多个缺失通道上的序列重建的变体，这是一个众所周知的困难问题，由于其高度组合的性质。虽然理论计算机科学中的工作已经提供了保证用来自删除通道的多个独立观测进行完美重构的算法，但是它们仅适用于大块长范围，并且更严格地说，当观测的数量也很大时。事实上，在大多数情况下，仅用少量观测，输入序列的完美重建甚至可能是不可能的。在这种情况下，删除通道的最大似然（ML）和最大后验（MAP）估计是自然出现的问题，这些问题仍然是开放的，以我们所知。在这项工作中，我们采取措施来回答上述两个问题。具体而言：1.我们证明了在单个删除信道上求解ML估计（可以被转换为离散优化问题）相当于求解其松弛，即连续优化问题; 2.我们精确地计算了单个和多个删除通道的符号后验分布（在先验的一些假设下）。作为我们的贡献的一部分，我们还介绍了可视化和分析错误事件的工具，我们相信这可能是有用的，在其他相关问题的删除通道。
2020-05-29 cs.IT math.IT
Error Correcting Codes for Segmented Burst-Deletion Channels
本文针对每段至多发生一次 t-删除突发的分段突发删除信道，提出利用现有单突发删除码并附加段边界识别约束的纠错编码方法，实现冗余度 O(log b)。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Upper bounds on the Rate of Uniformly-Random Codes for the Deletion Channel
我们考虑删除信道的均匀随机码可达到的最大编码速率。我们证明了一个上限，即在0.1的最佳已知的下限为所有值的删除概率$d,$和更接近的小和大$d.$我们给出的模拟结果表明，我们的上限是在0.05的精确值为所有$d$，并在$0.01$为$d>0.75$。尽管我们的上限，基于模拟，我们推测，一个积极的速率是可以实现的，所有删除概率小于1的均匀随机码。我们的结果意味着不可能的结果（等价）问题的压缩独立同分布。通过删除通道相关的来源，DNA存储的相关模型。
2022-10-14 cs.IT math.IT
On the Capacity of Channels with Timing Synchronization Errors
我们考虑一类同步误差信道的新配方，并推导出这些信道的容量的解析界和数值估计。对于只有删除的二进制信道，我们得到一个表达式的对称信息率的子序列的权重，减少到一个严格的下限小删除概率。我们也能够准确地描述马尔可夫-1率的二进制信道只有复制。对于一个通道，引入删除以及复制的输入符号，我们设计近似的通道，参数化的状态空间，并表明这些近似的通道的信息速率接近删除复制通道的状态空间的增长。对于删除和复制以相同概率发生的信道的情况，示出了互信息速率的收敛的更强的结果。探索了这种新制剂的许多优点。
2015-10-02 cs.IT math.IT
Sequence Reconstruction under Channels with Multiple Bursts of Insertions or Deletions
本文研究序列在多个相同信道传输下的重建问题，分别考虑了多个精确长度为b的插入突发和删除突发信道，为插入情况提供了完整解决方案，并部分解决了删除情况。
2025-04-29 cs.IT math.IT
Polar Coding for the Binary Erasure Channel with Deletions
通过分析二进制擦除信道（BEC）和删除信道的级联，研究了极化码在删除信道中的应用。我们展示了如何极化码可以有效地使用一个单一的删除BEC，并提出了一个列表解码算法与循环冗余校验这种情况下。解码复杂度为$O(N^2\log N)$，其中$N$是代码的块长度。一个重要的贡献是增加冗余量的优化，以最大限度地减少整体错误概率。我们的理论结果证实了数值模拟表明，列表的大小可以减少到一个和原始的消息可以恢复高概率的代码长度的增长。
2017-01-08 cs.IT math.IT
Polar Codes for Channels with Insertions, Deletions, and Substitutions
本文提出了一种插入删除替换信道的编码方案。我们扩展了先前的删除信道方案，其中通过在片段之间添加“保护带”来修改极化码。在新方案中，每个保护带由中间的“1”符号段和左右的“0”符号段组成。我们的编码方案允许一个定期的隐马尔可夫输入分布，并实现了这样的分布的输入和相应的输出之间的信息率。因此，我们证明，我们的计划可以用来有效地实现信道的容量。我们的方案的错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。
2021-02-03 cs.IT math.IT
The Input and Output Entropies of the $k$-Deletion/Insertion Channel
发送字的信道输出熵是可能的信道输出的熵，类似地，接收字的输入熵是所有可能的发送字的熵。这项工作的目标是研究这些熵值的k-删除，k-插入通道，其中正好k个符号被删除，并插入在传输的字，分别。如果所有可能的单词都以相同的概率传输，那么研究输入和输出熵是等效的。对于1-插入和1-删除通道，它被证明，在所有的字与一个固定数量的运行，输入熵最小化的字与一个偏斜的分布，其运行长度和它是最大化的字与一个平衡的分布，其运行长度。在我们的研究结果中，我们建立了一个猜想Atashpendar等人。它声称，对于二进制1-删除，输入熵是最大化的交替的话。这一猜想也验证了2-删除通道，它被证明，常数字与一个单一的运行最小化输入熵。
2022-06-15 cs.IT math.IT
Coding for Deletion Channels with Multiple Traces
出于序列重建问题的痕迹在DNA为基础的存储，我们考虑的问题，设计代码的删除通道时，多个观察（或痕迹）可供解码器。我们提出了简单的二进制和非二进制码的基础上Varshamov-Tenengolts（VT）码。所提出的码将码字分割成块，并且在每个块中采用VT码。多个迹线的可用性有助于解码器识别块的无删除副本，并避免解码时的误同步。该方案的编码复杂度与码字长度成线性关系，译码复杂度与码字长度成线性关系，与删除次数和迹数成二次关系。该方案提供了一个明确的低复杂度的技术，用于纠正删除使用多个痕迹。
2019-06-24 cs.IT math.IT
Explicit and Efficient Construction of (nearly) Optimal Rate Codes for Binary Deletion Channel and the Poisson Repeat Channel
具有同步误差的信道的两个最常见的模型是具有参数$p$（$\text{BDC}_p$）的二进制删除信道--码字的每一位以概率$p$被i.i.d删除的信道，以及具有参数$λ$（$\text{PRC}_λ$）的泊松重复信道--码字的每一位被重复$\text{Poisson}(λ)$次的信道。先前基于同步串的构造产生的码的速率远低于这些信道的容量[CS 19，GL 18]，并且在撰写本文时在BDC上实现容量的唯一有效构造是基于更先进的极化码方法[TPFV 21]。在这项工作中，我们提出了一种新的方法级联同步码，并使用它来构建简单而有效的编码和解码算法的两个信道几乎最佳的速率。
2022-06-17 cs.IT math.IT
A characterization of the number of subsequences obtained via the deletion channel
出于删除通道的研究，这项工作提出了改进的界限上的数量从一个二进制sting的长度为n的t删除下得到的连续性。已知在此设置中的连续性的数量强烈地依赖于串X中的游程的数量;其中游程是相同字符的最大序列。我们的改进的界限得到的r-运行字符串X，分析中，我们确定的极值字符串的数量的连续性的家庭的结构分析。具体来说，对于每一个r，我们目前的r-运行字符串的最小（分别最大）数量下的任意t删除的连续性，并执行这些极值字符串的连续性的数量的精确分析。
2012-02-08 cs.IT math.IT
Explicit and Efficient Constructions of Coding Schemes for the Binary Deletion Channel and the Poisson Repeat Channel
本文给出了二进制删除信道和泊松重复信道的纠错码族的显式构造。在具有参数$p$（BDC $_p$）的二进制删除信道中，以概率$p$独立地删除每个比特。关于BDC $_p$ \cite{mitzenmacher2006simple}的容量，$(1-p)/9$的下限是已知的，然而没有已知的明确构造来实现该速率。对于每个$p$，我们给出了一类速率为$(1-p)/16$的显式码族.这改进了Guruswami和Li \cite{guruswami2017efficiently}给出速率$(1-p)/120$构造的工作。在我们的家庭的代码有多项式时间的编码和解码算法。在这项工作中考虑的另一个信道是泊松重复信道与参数$λ$（PRC $_λ$），其中每个位被替换为该位的离散泊松拷贝数，其中拷贝数具有平均值$λ$。我们表明，我们的建设工程，以及为这一渠道。据我们所知，这是PRC $_λ$的纠错码的第一个显式构造。
2019-10-15 cs.IT math.IT
Coding for Trace Reconstruction over Multiple Channels with Vanishing Deletion Probabilities
基于DNA的存储应用程序的动机，我们研究的问题，重建编码序列从多个痕迹。我们考虑的模型中的痕迹是独立的删除通道的输出，其中每个通道删除输入码字\(\mathbf{x} \in \{0,1\}^n\)的每个比特独立的概率\(p\)。我们专注于政权的缺失概率\(p \to 0\)时，\(n\to \infty\)。我们的主要贡献是设计一种新的代码的痕迹重建，允许重建编码序列有效地从一个恒定数量的痕迹。我们提供的理论结果，我们的代码的性能，除了模拟结果，我们比较我们的代码的性能，其他重建技术的编辑距离误差。
2022-07-11 cs.IT math.IT
Conditional Entropies of k-Deletion/Insertion Channels
本文研究 k-删除/插入信道的输入与输出熵，证明固定游程数序列中偏斜分布最小化熵、均衡分布最大化熵，并证实交替序列在 1-删除信道及常数序列在 2-删除信道中的极值猜想。
2025-06-02 cs.IT math.IT
Lattice Codes for the Binary Deletion Channel
构造Levenshtein度量的删除码被简化为构造Manhattan度量的整数上的游程编码码。后者的代码是通过删除格的翻译。这些格又是从应用于二进制码和$\Z_4-$码的构造A中得到的。通过相应格的广义theta级数得到了我们的码的Manhattan距离的大小的一个下界。
2014-06-04 cs.IT math.IT
Robust Indexing for the Sliced Channel: Almost Optimal Codes for Substitutions and Deletions
针对无序字符串构成的分片信道，本文提出鲁棒索引技术，在建立顺序的同时嵌入信息，构造可纠正多种替换、删除和插入错误的阶最优码。
2023-08-15 cs.IT math.IT
On the Sequence Reconstruction Problem for the Single-Deletion Two-Substitution Channel
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了单删除双替换信道的序列重构问题，证明了在特定条件下错误球交集大小的上界，并表明该上界在加法常数范围内是紧的。
2026-01-18 cs.IT math.IT
On the Symmetries of the Deletion Channel
在本文中，我们考虑一类对称群与通信信道，它可以被非正式地看作是一组输入的转换，“commute”与行动的渠道。Polyanskiy在（IEEEToIT 2013）中首次研究了这些群体。我们证明了一个简单的结果，即对于一个给定的信道，达到最大互信息的输入分布是它的群的"不动点“。我们猜想（并给出经验证据），删除通道的通道组是非常小的（它包含一些元素恒定的blocklength）。我们证明了这个猜想的一个特例。这就为为什么二进制删除通道的分析比无记忆通道的分析要困难得多提供了一些形式上的理由。
2022-07-19 cs.IT math.IT
Simple Finite-Length Achievability and Converse Bounds for the Deletion Channel and the Insertion Channel
Bilkent University（比尔肯特大学）
本文提出了一种简单的方法，用于计算删除和插入信道在有限长度下的实现和反向界限，通过参考分布改进了传统方法，并展示了其在有限长度设置中的有效性。
2026-04-11 cs.IT math.IT
Optimal Reconstruction Codes for Deletion Channels
Levenshtein在2001年提出的序列重构问题考虑了一种通信场景，其中发送方从某个码本发送码字，接收方获得码字的多个噪声读取。受现代存储设备的启发，我们引入了问题的一种变体，其中噪声读取$N$的数量是固定的（Kiah等人，2020）。重要的是，对于单删除通道，使用$\log_2\log_2 n +O(1)$冗余位，我们设计了长度为$n$的重建码，其从两个不同的噪声读取重建码字。在这项工作中，我们表明，$\log_2\log_2 n -O(1)$冗余位是必要的，这样的重建代码，从而证明了我们以前的建设的最优性。此外，我们表明，这些重建代码可以用于$t$删除通道（与$t\ge 2$），以唯一地重建码字从$n^{t-1}+O\left(n^{t-2}\right)$不同的噪声读取。
2020-04-13 cs.IT math.IT
The Error Probability of Maximum-Likelihood Decoding over Two Deletion Channels
本文研究的问题，重建一个字的几个噪音副本。这种设置的动机是几个应用程序，其中包括在基于DNA的存储系统中重建链。在这种模式下，一个字是通过一些固定数量的相同的独立通道传输，解码器的目标是输出传输的字或一些近似值。本文的主要重点是两个删除通道的情况下，并研究在这种设置下的最大似然（ML）解码器的错误概率。首先，讨论ML解码器如何操作。然后，我们观察到，占主导地位的错误模式是删除在同一运行或错误导致的交替序列。基于这些观察，推导出ML解码器的错误概率大致为$\frac{3q-1}{q-1}p^2$，当发送的字是任何$q$-ary序列并且$p$是信道的删除概率时。我们还研究了当传输的字属于Varshamov Tenengolts（VT）码或移位VT码的情况。最后，对插入通道进行了研究。这些理论结果得到了相应的仿真验证。
2020-01-15 cs.IT math.IT
On The Decoding Error Weight of One or Two Deletion Channels
本文研究一个或两个删除信道的最优解码错误权重，刻画了ML*解码器，并针对降级ML解码器推导了期望归一化距离的下界，该下界在长词和低删除概率下收敛至约(3q-1)/(q-1)p^2。
2025-06-18 cs.IT math.IT
A binary deletion channel with a fixed number of deletions
假设一个二进制字符串x = x_1. x_n在错误的通信信道上被重复广播。每一次，信道传送固定数量的数字（m<n），丢失的数字随机选择，幸存数字的顺序保持不变。m需要多大才能重构信息？
2013-09-05 cs.IT math.CO math.IT
Delayed Coding Scheme for Channels with Insertion, Deletion, and Substitution Errors
我们提出了一种新的编码方案，称为延迟编码（DC）计划，插入，删除和替换（IDS）错误的通道。该方案采用延迟编码和非迭代检测和解码策略来管理线性码中多个码字的传输。在DC方案中，信道输入序列由从先前到当前时间实例的多个码字的子块组成。在接收机侧，最大后验检测应用于包含当前时刻的码字信息的接收序列，其中先前解码的码字有助于检测。然后执行信道码解码，并且利用外部消息用于以下时刻的码字估计。我们表明，在IDS信道上的DC方案达到的速率接近信道的对称信息速率。此外，我们显示了良好的渐近和有限长度的性能的DC计划结合低密度奇偶校验码。
2022-05-24 cs.IT math.IT
Achievable Rates for Channels with Deletions and Insertions
本文考虑了一个二进制信道的删除和插入，其中每个输入位被转换为以下方式之一：它被删除的概率为d，或一个额外的位被添加在它之后的概率为i，或它被发送不修改的概率为1-d-i。推导出该信道容量的可计算下界。通过通道的输入序列的变换可以按照如下的游程来查看：输入序列的一些游程变得更短/更长，一些游程被删除，并且一些新的游程被添加。解码器很难将信道输出序列与发送的码字同步，主要是由于删除的游程和新插入的游程。其主要思想是一个互信息分解的次优解码器，确定删除和插入的运行，除了解码发送的码字的位置实现的速率。信道输入和输出序列之间的互信息被表示为由该解码器实现的速率与由于其次优性而导致的速率损失之和。获得这些量中的每一个的可计算下限产生容量的下限。本文提出的界限提供了第一个表征可实现的速率与一般插入的通道，并删除和插入的通道。对于删除通道的特殊情况下，建议的界限改进了以前的最佳下限删除概率高达0.3。
2013-07-19 cs.IT math.IT
Polynomial time decodable codes for the binary deletion channel
在随机删除信道中，以概率$p$独立地删除每个比特。对于随机删除信道，已知存在速率为$(1-p)/9$的码，并且因此对于任何$p < 1$都远离$0$。我们给出了一个显式的结构与多项式时间编码和删除校正算法的速率为$c_0 (1-p)$的一个绝对常数$c_0 > 0$。
2019-06-11 cs.DS cs.IT math.IT
Combinatorial Capacity Bounds for the $q$-ary Deletion Channel
Oregon State University（俄勒冈州立大学）
研究q元删除信道，通过模式计数标量\(N_n(x,y)\)及相关和恒等式得出有限块容量区间等结果，给出精确均匀输入速率及小\(d\)界，通过数值实验在特定参数下证实了所有界。
2026-08-03 cs.IT math.IT
Reliable communication over non-binary insertion/deletion channels
我们考虑非二进制插入/删除信道上的可靠通信问题，其中符号从传输序列中随机删除或插入，并且所有符号都被加性高斯白噪声破坏。为此，我们利用非二进制符号集可实现的固有冗余，首先扩展的符号集，然后分配与每个符号的水印符号相关联的位的一部分。然后，在接收机处已知的水印序列被前向-后向算法用于为解码所发送的序列的外码提供软信息。通过数值结果和讨论，我们评估了所提出的解决方案的性能，并表明它导致显着的系统能力，检测和纠正插入/删除。我们还提供了系统的最大可实现的信息速率的估计，将它们与可用的界限进行比较，并构建能够接近这些限制的实用代码。
2012-04-15 cs.IT math.IT
Sequence Reconstruction Problem for Ternary Deletion Channels
School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学、统计与力学学院）；Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文研究三元删除信道下的序列重构问题，针对单删除纠正码，确定了$N_3(n,2,t)$在$t\geqslant 2$时的值，推广了二进制情形下的结果。
2025-09-29 cs.IT math.IT
Stronger Polarization for the Deletion Channel
本文提出一种删除信道极化编码方案，通过在几乎所有极化层级放置保护带并对整个接收字进行网格译码，将错误概率衰减从立方根提升至平方根，达到与无记忆信道极化码相同的速率，同时保持容量可达和多项式译码复杂度。
2024-10-23 cs.IT math.IT
Belief-Combining Framework for Multi-Trace Reconstruction over Channels with Insertions, Deletions, and Substitutions
本文提出一种信念结合框架，通过消息传递实现多轨迹重建，以降低计算复杂度并达到与联合最大后验估计相同的性能。
2026-01-26 cs.IT math.IT
Permutation-invariant quantum coding for quantum deletion channels
量子删除，这是更难纠正比擦除错误，发生在许多现实的设置。因此，开发用于量子删除信道的量子编码方案是相关的。到目前为止，还没有太多的人知道哪些显式量子纠错码可以对抗量子删除。我们注意到，具有$t+1$距离的{ \em any}置换不变量子码可以在量子位和量子点设置中针对任何正整数$t$校正$t$量子删除。利用置换不变量子码在擦除错误下的编码性质，我们推导了置换不变量子码在量子删除下的编码界。我们把我们的注意力集中在一个特定的家庭的$N$ -qubit置换不变的量子码，我们称之为移位gnu码，并表明其编码和解码算法可以在$O(N)$和$O(N^2)$。
2021-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Low Complexity Successive Cancellation Decoding of Polar Codes based on Pruning Strategy in Deletion Error Channels
本研究针对d-删除信道下的极化码译码问题，提出基于剪枝策略的低复杂度SC译码方法，通过节点差异化阈值设计和简化计算，将需计算场景数从(d+1)(d+2)/2降至d+1，有效降低译码复杂度。
2024-05-18 cs.IT math.IT
Improved Upper and Lower Bounds on the Capacity of the Binary Deletion Channel
本文针对二进制删除信道，通过降低Blahut-Arimoto算法的空间复杂度改进上界至0.3745(1-d)，并利用其扩展优化游程分布，将下界提升至0.1221(1-d)。
2023-05-11 cs.IT math.IT
Sequence Reconstruction for the Single-Deletion Single-Substitution Channel
针对单删除单替换信道的序列重构问题，基于汉明距离至少为2的q元码，证明了两序列错误球交集大小的上界为2qn-3q-2-δ_{q,2}，并通过构造序列验证了该界的紧性。
2025-02-13 cs.IT math.IT
Synchronization Strings: Channel Simulations and Interactive Coding for Insertions and Deletions
我们提出了许多新的结果，可靠的（交互式）通信插入删除通道。同步错误（如插入和删除）严格地概括了常见的符号损坏错误，并且更难防范。我们展示了如何隐藏在许多应用程序中的同步错误的并发症，通过引入非常一般的信道模拟，有效地将插入-删除信道转换成一个经常的符号腐败信道的出错率较大的一个常数因子和一个略小的字母。我们推广的同步字符串为基础的方法，最近推出的工具，设计基本上是最佳的纠错码的插入删除通道。我们的信道模拟依赖于这样一个事实，即以增加恒定因子的出错率为代价，同步字符串可以以保持时间线性的流式方式解码。我们还提供了一个下限，表明这个常数因子不能改善到$1+ε$，相反，什么是可实现的纠错码。我们的信道模拟大大推广了同步字符串的适用性。我们提供了新的交互式编码方案，模拟任何交互式的两方协议的插入删除通道。我们的结果优于Braverman等人的交互式编码方案。[TransInf 2017]和Sherstov和Wu [FOCS 2017]，其实现了小的恒定速率，并需要指数时间计算，相对于计算和通信复杂性。我们提供了第一个计算高效的交互式编码方案的同步错误，第一个编码方案的速率接近一个小的噪声率，也是第一个编码方案，工作在任意小的字母大小。
2018-03-20 cs.DS cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度技术学院（ISMT））
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
2026-07-02 cs.IT math.IT
On the Number of Subsequences in the Nonbinary Deletion Channel
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究非二进制字符串在t次删除下的子序列数量，提出改进的上界，并证明最大子序列数可多项式时间计算。
2026-04-17 cs.IT math.CO math.IT
A Deep Learning Based Decoder for Concatenated Coding over Deletion Channels
本文提出一种基于深度学习的译码器，利用BI-GRUs作为LLR估计器和外码译码器处理删除/替换信道上的串行级联码，其错误率与MAP检测相当且支持广泛的信道参数。
2024-10-12 cs.IT math.IT
Sequence Reconstruction for Sticky Insertion/Deletion Channels
研究$(t, s)$-粘性插入/删除信道的序列重建问题，提出确定最少所需不同输出数量的递推公式，并给出从错误序列重建传输向量的高效算法。
2025-04-27 cs.IT math.CO math.IT
