The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
List Decoding of Deletions Using Guess & Check Codes
猜测和检查（GC）代码是系统的二进制代码，可以纠正多个删除，具有很高的概率。GC码在消息$k$的长度上具有对数冗余，并且这些码的编码和解码算法是确定性的，并且对于恒定的删除次数$δ$以多项式时间运行。GC码的独特的解码特性在作者以前的工作中进行了检查。在本文中，我们研究了这些码的列表译码性能。也就是说，我们研究的平均大小和最大大小的列表中获得的GC解码器为一个常数数量的删除$δ$。理论结果表明：（i）随着$k$的增长，列表的平均大小逐渐接近$1$;（ii）存在一个以$k$为索引的GC码的无限序列，其最大列表大小的上界为一个与$k$无关的常数.我们还提供了数值模拟的列表解码性能的GC码的多个值的$k$和$δ$。
2019-04-29 cs.IT math.IT
On List Decoding of Insertion and Deletion Errors
Insdel错误发生在通信系统中，由消息的位置信息丢失引起。自Guruswami和Wang的工作以来，对插入码、删除码和insdel码的列表译码有了进一步的研究。然而，与经典的Hamming度量甚至秩度量不同，insdel码的列表译码仍然有许多问题没有解决。本文的贡献主要包括两个部分。首先，我们分析了随机insdel码的列表可译码性。我们表明，列表解码的随机insdel码超过单例界时，有更多的插入错误比删除错误和字母表的大小是足够大的。此外，我们的研究结果揭示了存在的insdel码，可以列表解码insdel错误超过其最小insdel距离，同时仍然具有多项式列表大小。这提供了一个更完整的图片列表的insdel码的可解码性时，插入和删除错误发生。其次，我们利用有效的列表译码算法构造了一族显式insdel码。因此，我们得到了一个Zyablov型的范围内的insdel错误。最近，在我们的结果出现后，Guruswami等人为insdel码的列表解码的另一个公开问题提供了完整的解决方案。与我们考虑的问题相反，他们提供了一个包含所有可能的插入和删除错误的区域，这些错误仍然可以由一些非零速率的q元insdel码进行列表解码。更具体地说，对于固定数量的插入和删除错误，虽然我们的论文专注于最大化针对该数量的插入和删除错误的列表可解码的代码的速率，但Guruswami等人专注于找出具有渐近非零速率的代码…
2020-09-29 cs.IT math.IT
Decoding algorithms of monotone codes and azinv codes and their unified view
本文研究了两类纠错码的线性时间译码算法。一类是单调码，称为单删码。另一种是azinv码，称为单平衡相邻缺失码。作为结果，本文提出了Levenshtein的解码算法的Levenshtein的单删除码的推广。本文指出，我们的两种新译码算法是有可能统一起来的。
2020-04-15 cs.IT math.IT
Low Complexity Successive Cancellation Decoding of Polar Codes based on Pruning Strategy in Deletion Error Channels
本研究针对d-删除信道下的极化码译码问题，提出基于剪枝策略的低复杂度SC译码方法，通过节点差异化阈值设计和简化计算，将需计算场景数从(d+1)(d+2)/2降至d+1，有效降低译码复杂度。
2024-05-18 cs.IT math.IT
List decoding subspace codes from insertions and deletions
我们提出了一个建设的子空间代码以及一个有效的算法列表解码从插入和删除，处理信息理论上的最大分数，这些与多项式小的速率。我们的建设是基于一个变种的折叠Reed-Solomon码在世界上的线性多项式，该算法的灵感来自最近的线性代数方法列表解码。我们是第一个列表解码算法的子空间代码，可以处理删除，甚至一个删除可以完全扭曲的结构的基础上的子空间，因此具有挑战性的处理。当只有插入，我们还提出了结果列表解码子空间码的线性模拟里德-所罗门码（提出以前，密切相关的Gabidulin码秩度量），获得了一些改进，在以前的工作中类似的结果。
2012-02-02 cs.CC cs.IT math.IT
A New Construction of Non-Binary Deletion Correcting Codes and their Decoding
本文提出一种基于集合码和置换码的非二进制无重删除纠正码的新显式构造，并给出解码算法，在特定参数范围内码的规模优于现有码。
2025-08-05 cs.IT math.CO math.IT
Necessary and sufficient condition for constructing a single qudit insertion/deletion code and its decoding algorithm
本研究将Knill-Laflamme条件推广应用于粒子数变化的量子错误场景，证明单插入与单删除错误可纠错性等价，得到单qudit插入/删除码的充要构造条件，还构造了新码并给出译码算法。
2025-01-13 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding Insertions/Deletions via List Recovery
本文将插入/删除解码问题归约为列表恢复问题，并应用于 Reed-Solomon 码，首次实现 k>2 时的高效插入/删除解码，同时改进了 Davey-MacKay 信道下的速率-错误权衡。
2025-05-05 cs.IT math.IT
On the Average List Size of VT Codes under Two Insertions or Two Deletions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该研究针对VT码，分析其在两次插入或两次删除下的平均列表大小，发现两次插入下的平均列表大小上界与两次删除下的下界存在近两倍差距，证实插入的列表解码比删除更易处理。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
On the List Decodability of Insertions and Deletions
在这项工作中，我们研究的问题列表解码的插入和删除。我们提出了一个约翰逊型上限的最大列表大小。只有当插入发生时，绑定才有意义。我们的界限意味着，有二进制码的率$Ω(1)$，是列表解码从一个$0.707$ -分数的插入。对于任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$，存在速率$Ω(1)$的$q$ -元代码，其可从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -缺失分数列表解码，其中$q$仅取决于$τ_\mathsf{I}$和$τ_\mathsf{D}$。我们还提供了有效的编码和解码算法，用于从$τ_\mathsf{I}$ -插入分数和$τ_\mathsf{D}$ -任何$τ_\mathsf{I} \geq 0$和$τ_\mathsf{D} \in [0,1)$的缺失分数进行列表解码。基于约翰逊型界，我们推导出一个Plotkin型上界的代码大小的Levenshtein度量。
2020-02-17 cs.IT math.IT
Redundancy-Optimal Constructions of $(1,1)$-Criss-Cross Deletion Correcting Codes with Efficient Encoding/Decoding Algorithms
Tsinghua University（清华大学）；Dongguan University of Technology（东莞理工学院）
本文提出了一种冗余最优的(1,1)-十字形删除纠错码构造，具有高效的编码和解码算法，并在冗余度上达到理论下限。
2026-02-14 cs.IT math.IT
Coding for Deletion Channels with Multiple Traces
出于序列重建问题的痕迹在DNA为基础的存储，我们考虑的问题，设计代码的删除通道时，多个观察（或痕迹）可供解码器。我们提出了简单的二进制和非二进制码的基础上Varshamov-Tenengolts（VT）码。所提出的码将码字分割成块，并且在每个块中采用VT码。多个迹线的可用性有助于解码器识别块的无删除副本，并避免解码时的误同步。该方案的编码复杂度与码字长度成线性关系，译码复杂度与码字长度成线性关系，与删除次数和迹数成二次关系。该方案提供了一个明确的低复杂度的技术，用于纠正删除使用多个痕迹。
2019-06-24 cs.IT math.IT
On The Decoding Error Weight of One or Two Deletion Channels
本文研究一个或两个删除信道的最优解码错误权重，刻画了ML*解码器，并针对降级ML解码器推导了期望归一化距离的下界，该下界在长词和低删除概率下收敛至约(3q-1)/(q-1)p^2。
2025-06-18 cs.IT math.IT
Guess & Check Codes for Deletions, Insertions, and Synchronization
我们考虑的问题，构建代码，可以纠正$δ$删除发生在任意二进制字符串长度$n$位。Varshamov-Tenengolts（VT）码是1965年提出的一种零错单删$(δ=1)$纠错码，具有渐近最优冗余度。寻找$δ\geq 2$缺失的相似编码仍然是一个悬而未决的问题。在这项工作中，我们放松了标准零误差（即，通过假设$δ$删除（或插入）的位置独立于码字，来满足最坏情况）的解码要求。我们的贡献是一个新的家庭的显式代码，我们称之为猜测和检查（GC）代码，可以纠正高概率高达一个常数的$δ$删除（或插入）。GC码是系统的，并且具有确定性的多项式时间编码和解码算法。我们还描述了GC代码在文件同步中的应用。
2018-05-24 cs.IT math.IT
Polar Coding for the Binary Erasure Channel with Deletions
通过分析二进制擦除信道（BEC）和删除信道的级联，研究了极化码在删除信道中的应用。我们展示了如何极化码可以有效地使用一个单一的删除BEC，并提出了一个列表解码算法与循环冗余校验这种情况下。解码复杂度为$O(N^2\log N)$，其中$N$是代码的块长度。一个重要的贡献是增加冗余量的优化，以最大限度地减少整体错误概率。我们的理论结果证实了数值模拟表明，列表的大小可以减少到一个和原始的消息可以恢复高概率的代码长度的增长。
2017-01-08 cs.IT math.IT
Insdel Reed-Solomon Decoding Algorithms up to the Half-Singleton Bound
The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文针对维度2的最优里德-所罗门码，提出半单界内通用及仅插入、仅删除场景下的insdel译码算法，其时间复杂度均低于暴力译码，通用算法还突破了现有方法的适用范围。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Constant Query Local Decoding Against Deletions Is Impossible
本文证明了在插入/删除信道下，常数查询的局部可解码码（LDC）不存在，解决了Block等人的猜想，并推论局部可校正码也不存在。
2023-11-14 cs.DS cs.IT math.IT
Synchronization Strings: List Decoding for Insertions and Deletions
我们研究在插入和删除下列表可解码的代码。具体来说，我们考虑的设置中，在一些有限的字母表的大小$q$的码字可能会遭受$δ$部分的对抗性删除和$γ$部分的对抗性插入。如果存在（有效）算法，该算法在给定接收到的字的情况下报告包括原始码字的$L$码字的列表，则称代码是$L$列表可解码的。使用前两位作者[STOC 2017]引入的同步字符串的概念，我们展示了一些令人惊讶的结果。我们发现，对于每个$0\leqδ<1$，每个$0\leqγ<\infty$和每个$ε>0$存在有效的代码率$1-δ-ε$和常数字母表（所以$q=O_{δ,γ,ε}(1)$）和子对数列表大小。我们强调，插入的分数可以是任意大的和率是独立的这个参数。我们的研究结果揭示了显着的不对称性之间的影响插入和删除从纠错的角度来看：而删除成本的代码的速率，插入成本是由对手承担，而不是代码！我们还证明了几个紧界的参数列表可解码的insdel码。特别是，我们表明，insdel码的字母表大小需要在$ε^{-1}$，其中$ε$是上述容量的差距是指数大。我们的结果甚至适用于唯一解码能力等于列表解码能力的设置，并且当它这样做时，它表明字母表大小需要在容量差距中呈指数级大。这与汉明误差模型形成鲜明对比，在汉明误差模型中，$ε^{-1}$中的字母表大小多项式足以进行唯一解码，并且还表明，在构造insdel码的先前工作中，对字母表大小的指数依赖实际上是…
2018-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
Clique-Based Deletion-Correcting Codes via Penalty-Guided Clique Search
Indian Institute of Technology Dharwad（达瓦德印度理工学院）
本文提出了一种基于团的删除纠正码构造方法，通过惩罚引导的团搜索算法，实现了在有限长度范围内更优的码本大小，并改进了解码复杂度。
2026-02-09 cs.IT math.IT
Optimally Resilient Codes for List-Decoding from Insertions and Deletions
我们给出了一个完整的回答以下基本问题：“什么是$q$ -ary列表可解码码的非零信息率的删除或插入容忍的最大分数？“这个问题甚至对于二进制代码也是开放的，包括对二进制插入的限制，其中最著名的结果是$γ\leq 0.707$插入的一小部分是可以被一些二进制代码家族容忍的。对于任何所需的$ε> 0$，我们构建了一个家庭的二进制代码的积极率，可以有效地列表解码的任何组合的$γ$插入分数和$δ$分数的缺失，只要$ γ+2δ\leq 1-ε$。另一方面，对于任何具有$γ+2δ=1$的$γ,δ$，列表解码是不可能的。因此，我们的结果精确地描述了二进制列表可解码的插入和删除代码的可行性区域。我们进一步推广我们的结果到任何有限的字母大小为$q$的代码。令人惊讶的是，我们的工作揭示了$q>2$的可行性区域不是上述二进制界限的自然推广。我们提供了严格的上限和下限，精确地钉下的可行性区域，原来有一个$(q-1)$分段线性边界的$q$角点位于二次曲线。在我们的研究结果中的主要技术工作是证明存在足够大的尺寸与良好的列表解码性能的任何组合的$δ,γ$在声称的可行性区域内的代码家庭。我们通过[Bukh，Ma; SIAM J. Discrete Math; 2014]介绍的代码的复杂分析来实现这一点。最后，我们给出了一个简单而强大的级联计划列表可解码的插入删除码转换任何这样的（非有效）的代码家庭（消失的信息率）到…
2020-05-04 cs.DS cs.IT math.IT
On "A Novel Maximum Likelihood Decoding Algorithm for Orthogonal Space-Time Block Codes"
文[1]、[2]中的最大似然译码算法对于正交空时分组码的计算复杂性小于规定的计算复杂度。
2009-08-08 cs.IT math.IT
Stronger Polarization for the Deletion Channel
本文提出一种删除信道极化编码方案，通过在几乎所有极化层级放置保护带并对整个接收字进行网格译码，将错误概率衰减从立方根提升至平方根，达到与无记忆信道极化码相同的速率，同时保持容量可达和多项式译码复杂度。
2024-10-23 cs.IT math.IT
Delayed Coding Scheme for Channels with Insertion, Deletion, and Substitution Errors
我们提出了一种新的编码方案，称为延迟编码（DC）计划，插入，删除和替换（IDS）错误的通道。该方案采用延迟编码和非迭代检测和解码策略来管理线性码中多个码字的传输。在DC方案中，信道输入序列由从先前到当前时间实例的多个码字的子块组成。在接收机侧，最大后验检测应用于包含当前时刻的码字信息的接收序列，其中先前解码的码字有助于检测。然后执行信道码解码，并且利用外部消息用于以下时刻的码字估计。我们表明，在IDS信道上的DC方案达到的速率接近信道的对称信息速率。此外，我们显示了良好的渐近和有限长度的性能的DC计划结合低密度奇偶校验码。
2022-05-24 cs.IT math.IT
Recursive constructions and their maximum likelihood decoding
我们认为递归解码技术的RM码，他们的子码，和新设计的代码。对于中等长度高达512，我们获得接近最佳的解码与可行的复杂度。
2017-03-14 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
2019-12-05 cs.IT math.IT
New Set of Codes for the Maximum-Likelihood Decoding Problem
对于一般线性码和Reed-Solomon码，最大似然译码问题是NP难的。本文引入了A-覆盖码的概念，即可以用多项式时间算法A译码的码，其译码界在覆盖半径之外。对于这些码，我们证明了最大似然解码问题在码参数的多项式时间内是可达的。集中在二元BCH码，我们能够找到A覆盖码的几个例子，包括两个代码的最大似然解码问题可以在准二次时间内解决。
2010-11-12 cs.IT math.IT
Fountain Codes under Maximum Likelihood Decoding
本文主要研究了最大似然译码下的喷泉码。首先，LT码被认为是在一个实际的和广泛使用的ML解码算法称为失活解码。不同的分析技术来表征解码复杂度。其次，给出了Raptor码在ML译码下的译码失败概率的上界。然后，分析了固定速率Raptor码与线性随机外码的集合的距离特性。最后，提出了一类新的喷泉码，它由一个并行级联的分组码与线性随机喷泉码。
2017-06-27 cs.IT math.IT
Maximum likelihood decoding for multilevel channels with gain and offset mismatch
KAS Immink和J.H. Weber最近定义并研究了具有增益和失调失配的通道，对闪存中的电荷泄漏行为进行了建模。他们提出了一种基于最小化皮尔逊距离（聚类分析的一个概念）的信道解码方法。本文推导了该信道的最大似然译码公式，并定义和证明了码的最小距离的概念。
2015-09-09 cs.IT math.IT
Critical Point for Maximum Likelihood Decoding of Linear Block Codes
在这封信中，对于随机码确定软判决最大似然解码器的差错性能曲线达到对应于码最小距离的斜率时的SNR值。基于这个值，称为临界点，新的见解软有界距离解码的随机类码（特别是里德-所罗门码）。
2005-04-10 cs.IT math.IT
Simple Maximum-Likelihood Decoding of Generalized First-order Reed-Muller Codes
广义一阶Reed-Muller码RM_q（1，m）的高效译码器是降低峰均功率比的各种正交频分复用分组编码方案的译码所必需的。本文提出了一种简单有效的RM_q（1，m）最大似然译码算法。结果表明，对于RM_q（1，m），该算法具有较低的复杂度。
2005-08-03 cs.IT math.IT
Sparse Superposition Codes with Binomial Dictionary are Capacity-Achieving with Maximum Likelihood Decoding
本文证明稀疏叠加码在二项式分布字典下，通过最大似然译码仍可渐近达到加性高斯白噪声信道的容量，推广了先前基于伯努利分布的结果。
2025-04-19 cs.IT math.IT
Efficient Maximum Likelihood Decoding of Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
提出了一种用于在二进制擦除信道上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的高效精确最大似然解码的新算法。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。为了实现矩阵三角剖分，我们应用置信传播解码类型的操作。我们还表明如何解码器可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-06-28 cs.IT math.IT
A Tree Search Approach for Maximum-Likelihood Decoding of Reed-Muller Codes
提出了一种低复杂度的树搜索方法，该方法实现了Reed-Muller（RM）码的最大似然（ML）译码性能。所提出的方法生成一个比特翻转树，遍历找到ML解码结果，通过执行逐次取消解码后，每个节点访问。提出了一种深度优先搜索和广度优先搜索算法，并利用基于对数似然比的比特翻转度量来避免冗余节点访问。提出了几种改进算法，以进一步减少节点访问的数量。仿真结果证实，BFS方案提供了一个较低的平均节点访问数比现有的树搜索方法来解码RM码。
2021-07-19 cs.IT math.IT
Maximum-Likelihood Channel Decoding with Quantum Annealing Machine
我们制定最大似然（ML）信道解码作为一个二次无约束二进制优化（QUBO），并模拟解码目前的商业量子退火机，D-Wave 2000 Q。我们准备了两个实现与伊辛模型配方，生成的生成矩阵和奇偶校验矩阵分别。我们评估了低密度奇偶校验（LDPC）码的ML解码的这些实现，分析了旋转和连接的数量，并与经典计算机的置信传播（BP）解码和蛮力ML解码的解码性能进行了比较。结果表明，在相对较短码长的情况下，这些实现优于BP译码，而在较长码长的情况下，由于LDPC码的奇偶校验矩阵的稀疏性，奇偶校验矩阵公式化的实现仍然可以工作到1 k长度，并且比生成矩阵公式化的实现具有更少的旋转和连接。
2020-10-05 cs.IT math.IT
Error Correcting Codes for Segmented Burst-Deletion Channels
本文针对每段至多发生一次 t-删除突发的分段突发删除信道，提出利用现有单突发删除码并附加段边界识别约束的纠错编码方法，实现冗余度 O(log b)。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Characterization of Deletion/Substitution Channel Capacity for Small Deletion and Substitution Probabilities
本文扩展仅删除信道的分析方法，通过固定与随机删除/替换情形下的码本大小界，刻画了小概率二元 i.i.d. 删除/替换信道的渐近容量。
2025-07-27 cs.IT math.IT
Maximum Likelihood Upper Bounds on the Capacities of Discrete Information Stable Channels
基于生成{ \it{information stable} }过程的贪婪方法，我们证明了离散信息稳定信道（包括二进制擦除信道（BEC）、二进制对称信道（BSC）和二进制删除信道（BDC））容量的一个普适的最大似然（ML）上界.利用通过Karush-Kuhn-Tucker条件获得的方程组推导出该界。有趣的是，对于一些无记忆通道，例如，BEC和BSC，得到的上界是紧的，等于它们的容量。对于BDC，通用上界与一个函数有关，该函数对通过删除长度-$n$二进制序列的$n-m$位（$n-m$接近于$nd$，$d$表示{ \it{deletion probability} }）可以获得长度-$\lo$二进制子序列的可能方式的数目进行计数.为了从泛上界得到显式上界，需要计算包含所有长度为$n$的二元序列的汉明立方体上的匹配函数的最大值。精确计算最大化是困难的。在一定的假设条件下，得到了几种近似值和删除概率$d\geq 1/2$的{ \it{explicit} }上界.
2018-05-18 cs.IT math.IT
Reduced-complexity maximum-likelihood decoding for 3D MIMO code
三维MIMO编码是一种适用于分布式MIMO广播的高效、鲁棒的空时编码方案。然而，如果使用最佳最大似然（ML）解码，则其遭受高计算复杂性。在本文中，我们首先调查的独特性质的3D MIMO码，从而提出了一个简化的解码算法，而不牺牲ML最优。分析表明，在准静态信道下，采用M元平方QAM星座图，译码复杂度从O（M^8）降低到O（M^4.5）。此外，我们提出了一个有效的实现简化ML解码器，实现了更低的解码时间延迟相比，经典的球形解码器与Schnorr-Euchner枚举。
2014-01-07 cs.IT math.IT
Maximum-likelihood Soft-decision Decoding for Binary Linear Block Codes Based on Their Supercodes
基于超码的概念，本文提出了一种二进制线性分组码的两阶段最大似然软判决译码算法。第一阶段将维特比算法反向应用于从线性块码的超码的奇偶校验矩阵导出的网格。第二阶段利用从第一阶段保留的信息，对与线性分组码本身相对应的网格采用优先级优先搜索算法，这保证找到ML判决。对Reed-Muller码的仿真结果表明，当每个信息比特的信噪比为4.5 dB时，所提出的两阶段方案在平均译码复杂度上比递归最大似然译码（RMLD）[1]有效一个数量级。
2014-08-06 cs.IT math.IT
A Near Maximum Likelihood Decoding Algorithm for MIMO Systems Based on Semi-Definite Programming
在多输入多输出（MIMO）系统中，最大似然（ML）解码等价于在N维复空间中找到最近的格点。一般来说，这个问题是NP难的。本文提出了一种基于半定规划（SDP）的拟极大似然算法。我们介绍了几个SDP松弛模型的MIMO系统，随着复杂性的增加。我们使用边界点方法来求解模型，并获得了近似ML的性能与多项式计算复杂性。应用格基约简进一步降低求解这些模型的计算复杂性。所提出的松弛模型也用于MIMO系统中的软输出解码。
2007-05-31 cs.IT math.IT
Maximum Likelihood Decoding of Convolutionally Coded Noncoherent ASK Signals in AWGN Channels
在这项工作中，我们开发了最大似然检测（MLD）算法的非相干幅度移位键控（NCASK）系统在加性高斯白噪声（AWGN）信道。所开发的算法被用来调查与卷积编码和软判决维特比译码的NCASK系统的性能。紧和简单的上界已被推导出描述系统的性能，仿真结果表明，推导出的上界是在0.1 dB的模拟点。
2019-11-08 cs.IT math.IT
Complexity-Adaptive Maximum-Likelihood Decoding of Modified $\boldsymbol{G}_N$-Coset Codes
针对$\boldsymbol{G}_N$ -陪集码提出了一种复杂度自适应的树搜索算法，该算法采用逐次译码调度实现最大似然译码。当应用于极化码和短Reed-Muller（RM）码时，对于实际出错率，平均复杂度接近连续消除（SC）解码的平均复杂度，例如，块长度最大为$N=128$。通过修改算法以限制最坏情况的复杂度，得到了一个用于较长RM码及其子码的近ML译码器。与其他位翻转解码器不同，不需要外码来终止解码。因此，该算法可以应用于修改后的$\boldsymbol{G}_N$陪集码的结构与动态冻结位。相对于顺序解码器的一个优点是不需要优化单独的参数。
2021-09-02 cs.IT math.IT
Codes for Correcting $t$ Limited-Magnitude Sticky Deletions
用于校正粘性插入/缺失和有限大小错误的代码由于其在闪存、赛道存储器和DNA数据存储系统中的应用而引起了极大的关注。在本文中，我们首先考虑的错误类型的$t$ -粘性缺失与$\ell$ -有限的幅度，并提出了一个非系统的代码纠正这种类型的错误与冗余$2t(1-1/p)\cdot\log(n+1)+O(1)$，其中$p$是最小的素数大于$\ell+1$。接下来，我们提出了一个系统的代码结构与有效的编码和解码算法与冗余$\frac{\lceil2t(1-1/p)\rceil\cdot\lceil\log p\rceil}{\log p} \log(n+1)+O(\log\log n)$，其中$p$是最小的素数大于$\ell+1$。
2023-02-06 cs.IT math.IT
On Equivalence of Binary Asymmetric Channels regarding the Maximum Likelihood Decoding
我们研究的问题时，表征两个无记忆的二进制非对称信道，描述了他们的转移概率$(p,q)$和$(p',q')$，是等价的最大似然解码（MLD）的角度来看，当限制到$n$块二进制码。通道的这种等价性将参数$(p,q)$的空间上的分区（取决于$n$）引入到与等价类相关联的区域中。导出了描述这些区域、区域数目和区域面积的显式表达式。最后，对我们的结果在解码问题中的应用前景进行了展望。
2018-03-17 cs.IT math.IT
5G NR CA-Polar Maximum Likelihood Decoding by GRAND
CA极化码已被选择用于5G NR中的所有控制信道通信，但准确的、计算上可行的解码器仍有待开发。在这里，我们报告的性能，最近提出的一类最佳精确的最大似然（ML）解码器，GRAND，可用于任何块码。由于已发表的理论结果表明，GRAND对于短长度、高速率码和5G CA-极化码是计算高效的，因此在此我们考虑GRAND用于解码它们的实用性。仿真结果表明，通过GRAND和简单的软检测变体对5G CA极化码进行解码是可行的。
2021-02-18 cs.IT math.IT
Soft Maximum Likelihood Decoding using GRAND
已知前向纠错码的最大似然（ML）解码是最佳准确的，但是在实践中没有使用，因为它被证明对于有效地实现太具有挑战性。在这里，我们介绍了一个ML解码器称为SGRAND，这是一个以前描述的硬检测ML解码器称为GRAND的发展，充分利用软检测信息，并适用于任何任意的高速率，短长度的块码。我们评估了SGRAND在CRC辅助极化（CA-Polar）码上的性能，该码将用于5G NR中的所有控制信道通信，并将其准确性与CRC辅助连续取消列表解码（CA-SCL）进行了比较，CA-SCL是一种特定于CA-Polar码的最先进的软信息解码器。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Polar Codes for the Deletion Channel: Weak and Strong Polarization
本文首次证明了具有恒定删除率和正则隐马尔可夫输入分布的删除信道的极化。这项工作的一个关键部分涉及使用网格表示删除信道，并描述该网格上的正负极解码操作。特别地，加和减操作可以被看作是组合相邻的网格级以产生具有一半级的新网格。利用这个观点，我们证明了删除信道上标准极化码的弱极化定理。为了实现强极化，我们修改这个方案，通过增加保护带之间的码字的各个部分的重复零。这给出了一个方案，其速率接近互信息，其错误概率在块长度的立方根中呈指数衰减。我们的结论表明，该计划可以实现删除信道的容量，通过证明删除信道的容量可以实现由一个序列的定期隐马尔可夫输入分布。
2020-07-23 cs.IT math.IT
Bounds on the Error Probability of Raptor Codes under Maximum Likelihood Decoding
在本文中，最大似然解码下的解码失败的概率的上限和下限推导出不同的（非二进制）猛禽码的建设。特别是四种不同的结构被认为是：（i）标准的猛禽码的建设，（ii）一个多边缘类型的建设，（iii）建设的猛禽码是非二进制的，但生成矩阵的LT码只有二进制条目，（iv）（ii）和（iii）的组合。后一种构造类似于RaptorQ码所采用的构造，在撰写本文时，RaptorQ码代表了喷泉码的最新技术水平。的界限被证明是紧的，并提供了一个重要的帮助猛禽代码的设计。
2021-01-07 cs.IT math.IT
Enhanced Quasi-Maximum Likelihood Decoding of Short LDPC Codes based on Saturation
在本文中，我们提出了一种增强型准最大似然（EQML）译码器的LDPC码与短块长度。在传统的置信传播（BP）解码失败后，建议EQML解码器选择不可靠的变量节点（VN）和饱和其相关的信道输出值，以生成一个列表的解码器输入序列。然后，该列表中的每个解码器输入序列由传统的BP解码器解码以获得最可能的码字。为了提高选择不可靠VN的准确性，我们提出了一种基于VN外部消息符号波动的边缘选择方法。部分修剪停止（PPS）规则也被提出来减少解码延迟。仿真结果表明，对于短LDPC码，EQML译码器的性能优于传统BP译码器和增强BP译码器。在帧出错率方面，它甚至在0.3 dB内接近ML解码的性能。此外，建议的PPS规则实现了较低的解码延迟相比，列表解码停止规则。
2019-01-30 cs.IT math.IT
Performance Analysis of Raptor Codes under Maximum-Likelihood (ML) Decoding
Raptor码在多媒体广播/组播中得到了广泛的应用。然而，我们对Raptor码的理解仍然是不完整的，由于对Raptor码的性能分析的理论工作量不足，特别是在最大似然（ML）解码下，这为其他解码方案提供了系统性能的最佳基准进行比较。本文首次给出了Raptor码在ML译码下的误包性能的上界和下界，该上界和下界是用接收机在给定数目的编码数据包下成功译码所有源数据包的概率来度量的.仿真结果验证了分析的准确性。更具体地说，Raptor码与不同程度的分布和预编码器，评估使用导出的边界具有高精度。
2015-01-29 cs.IT math.IT
Policy-Guided MCTS for near Maximum-Likelihood Decoding of Short Codes
针对短分组码解码问题，提出策略引导的MCTS解码器，无需高斯消元，较非GE OSD降低95%搜索复杂度，高信噪比下延迟更低，实现近最大似然解码性能。
2025-11-12 cs.IT math.IT
Efficient Near Maximum-Likelihood Reliability-Based Decoding for Short LDPC Codes
提出一种结合改进BP与OSD的短LDPC码译码算法，通过优化偏移参数和迭代次数，以接近MLD的性能且复杂度介于BP和OSD之间。
2023-09-01 cs.IT math.IT
