Topology of eigenspace posets for unitary reflection groups
由Springer和Lehrer提出的酉反射群的本征空间理论表明，以下对象值得研究：对于固定的本征值，酉反射群的元素的本征空间的偏序集，按包含的逆排序。我们研究这个偏序集的拓扑性质。这些新结果推广了Orlik和Solomon关于超平面交叉点格的著名工作。
2013-04-02 math.AT math.CO math.GR
Unitary representations of the Cherednik algebra: $V^*$-homology
给出了分圆有理Cherednik代数的酉表示的同调的Littlewood-Richardson数的一个非负组合公式，并由此给出了复反射群的反射排列所产生的一类子空间排列的理想的分次贝蒂数的非负组合公式.
2020-08-10 math.RT
Reflection positivity for the circle group
本文刻画了酉单参数群U^c的特征，这些群允许欧氏实现，即它们是由对应于反射正性的解析延拓过程从圆群的酉表示$U$得到的。这些正是存在与$U^c$交换的反酉对合$J$的那些。这提供了一个有趣的链接与模块化的数据所产生的富田-竹崎理论。通过引入取值于半双线性型空间的正定函数的概念，进一步建立了KMS态与圆上反射正性之间的联系。
2014-11-10 math.OA math.RT
Reflection positive one-parameter groups and dilations
反射正性的概念起源于Osterwalder-Schrader关于构造性量子场论的工作。它是从作为欧几里德运动群表示的非相对论性域论构造作为庞加莱群的酉表示的相对论性量子场论的基本工具。这是第二篇文章在一个系列的数学基础上的反思积极性。我们发展了反射正单参数群的理论和压缩厄米特半群的扩张的对偶理论。特别是，我们连接反射积极性与由拉克斯和菲利普斯酉单参数群的传出实现。进一步证明了我们的结果为构造一般对称李群的反射正表示提供了有效的工具，包括ax + b-群、Heisenberg群、欧氏运动群和欧氏共形群.
2014-07-11 math.RT
Reflection Positivity and Conformal Symmetry
反射积极性的概念起源于奥斯特瓦尔德-施拉德关于建设性量子场论和欧几里得运动群和庞加莱群的酉表示之间的对偶性的工作。在数学方面，这种对偶性可以精确地表述如下。如果$\g$是一个具有对合自同构$τ$的李代数。将$\g = \fh \oplus \fq = \ker(τ- \1) \oplus \ker(τ+ \1)$分解为$τ$ -特征空间，令$\g^c := \fh \oplus i \fq$ .反映积极性概念的核心是这样一种想法，即这种二元性有时可以在单一表征的层面上实现。这个想法在李代数水平上很简单：令$(π,\cH^0)$是$\g$的表示，其中$π$通过反对称算子作用。设存在一个二阶酉算子$J$，使得$J πJ = π\circ τ$和一个$\g$不变子空间$\cK^0$，它是{ \it $J$ -正}.然后通过复线性扩张得到$\g^c$在$\cK^0$上的一个表示，该表示是关于$h_J$反对称的，从而得到了$\g^c$在pre-Hilbert空间$\cK_J^0 := \cK_J/{v \: \cK^0 \: h_J(v,v)=0}$上的一个“酉”表示.本文的目的是双重的。首先我们利用李群$G_τ=G\rtimes {1,τ}$上的{ \it反射正分布}和$G_τ$的酉表示的{ \it反射正分布向量}讨论了抽象情形下的反射正性。然后将这些思想应用于球面$\bS^n$的共形群$…
2013-06-17 math-ph math.MP math.RT
Counting factorizations of Singer cycles in linear and unitary groups
本文计数有限域上酉群与线性群中 Singer 循环的反射因式分解，得到最小长度情形下的乘积公式，并揭示 Ennola 对偶现象，方法基于 Deligne--Lusztig 特征标理论。
2026-09-16 math.CO math.RT
Unitary Representations of Lie Groups with Reflection Symmetry
我们考虑某些（实）李群$G$的以下酉表示类$π$，其具有如下描述的对称性的匹配对：（i）假设$G$具有周期2自同构$τ$，并且Hilbert空间$\mathbf{H} (π)$携带酉算子$J$，使得$Jπ=(π\circ τ)J$（即，selfsimilarity）。(ii)如果$\mathbf{H} (π)$还包含具有特定阶协方差性质的闭子空间$\mathbf{K}_0 $，并且满足$\mathbf{K}_0 $限制的正性：$< v \mid Jv > \ge 0$，$\forall v\in \mathbf{K}_0 $，则暗示增加的对称性，其中$< \cdot \mid \cdot >$是$\mathbf{H} (π)$中的内积。由（i）-（ii）得到了伴随对偶群$G^c$的诱导对偶表示.当$G$是半单厄米群时，这三个性质，即自相似性、序协方差和正性，都在自然的上下文中得到满足;但当$G$是$(ax+b)$ -群或海森堡群时，正性与无穷维不可约表示的另外两个公理不相容。我们描述了一类$G$，其中包含后两个，它承认一个分类的可能空间$\mathbf{K}_0 \subset \mathbf{H} (π)$满足公理的自相似性和顺序协方差。
1997-07-11 funct-an math.FA math.RT
Generic spherical unitary dual for Chevalley groups over local fields
University of Oxford（牛津大学）
本文研究局部域上Chevalley群的一般球面酉对偶，通过结合多种代数工具证明其与域无关，且具有统一的简单描述。
2026-08-07 math.RT
On Coxeter Diagrams of complex reflection groups
研究了一些酉反射群的Coxeter图。仅用图的组合学，我们给出了定义在$\cE = \ZZ[e^{2 πi/3}]$上的根格的分类的一个新的证明：只有四个这样的格，即实形式为$A_2$，$D_4$，$E_6$和$E_8$的$\cE$ -格.接下来，我们解决这个问题的特点图酉反射群，一个问题，提出了Broué，马勒和Rouquier。为此，我们描述了一种算法，给出了一个单一的反射组$G$，挑选出一组复杂的反射。该算法是基于与Weyl群的类比。如果$G$是Weyl群，则该算法立即产生一组简单根。实验上，我们观察到，如果$G$是原始的和$G$有一组根的$\ZZ$ -跨度是一个离散的周围向量空间的子集，然后该算法选择一个最小的生成集的$G$。群$G$对这些生成元有一个表示，如果我们忘记了生成元有有限阶，那么我们得到相应辫子群的（Coxeter样）表示。对于某些群，如$G_{33}$和$G_{34}$，得到了新的图。对于$G_{34}$，我们的新图扩展到具有$\ZZ/7\ZZ$对称性的“仿射图”。
2010-12-04 math.GR math.RT
Boundary unitary representations - right-angled hyperbolic buildings
研究了强传递群作用在直角双曲建筑上的酉边界表示。我们展示了它的不可还原性。我们这样做，通过关联到这样的表示的表示，一定Hecke代数，这是一个变形的经典表示的双曲反射群。我们证明了相关的Hecke代数表示是不可约的。
2015-06-20 math.DS math.GR math.RT
The Berezin form on symmetric $R$-spaces and reflection positivity
对于对称的$R$ -空间$K/L=G/P$，标准的交织算子提供了$G/P$上的线丛的截面和它的相反的$G/\overline{P}$上的线丛的截面之间的规范的$G$ -不变配对.将这一配对与定义了一个非紧因果对称空间$G/H$的$G$的对合一起扭转，我们得到了$G/P$上的线丛截面上的$H$不变形式.限制在$G/P$中的开$H$ -轨道上，构造了G. van Dijk，S. C. Hille和V.F.莫尔恰诺夫我们确定哪些$H$ -轨道在$G/P$和线丛的Berezin形式是半正定的，并在这种情况下确定相应的表示的对偶群$G^c$作为酉最高权表示。我们进一步将这个从$G$的表示到$G^c$的表示的过程与反射正性联系起来。
2017-05-02 math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Unitary representations of affine Hecke algebras related to Macdonald spherical functions
对于任何约化的晶体学根系，我们引入了一个酉表示的（扩展）仿射Hecke代数的离散差分反射运营商在希尔伯特空间的复杂功能的重量格。它表明，该表示下的中心的作用是对角的麦克唐纳球函数的基础上。作为应用，我们计算这些球函数的显式Pieri公式。
2012-09-14 math-ph math.MP math.RT
Topology of eigenspace posets for imprimitive reflection groups
本文研究非本原酉反射群的元素的特征空间的偏序集，对于固定的特征值，按包含的逆序排列。这个偏序集的研究是由Springer和Lehrer的特征空间理论提出的。偏序集被证明是同构于道林格的某些子集（“d-可除，k-均匀着色道林格”）。这使我们能够证明这些偏序集是Cohen-Macaulay的，并确定它们的顶同调的维数。
2013-04-02 math.AT math.CO math.GR
Logarithmic forms and anti-invariant forms of reflection groups
设W是由酉反射生成的有限群，A是反射超平面的集合.我们将用反不变微分形式给出极点沿A的对数微分形式的一个特征。若W是定义在实数上的Coxeter群，则该刻画提供了一种新的方法，从基本不变式中寻找对数微分形式模的基.
2000-11-30 math.AG math.CO math.RT
Deformations of unitary Howe dual pairs
我们研究了Howe对偶对$(\mathrm{U}(n),\mathfrak{u}(1,1))$和$(\mathrm{U}(n),\mathfrak{u}(2|1))$到有理Cherednik代数$H_{1,c}(G,E)$的变形，该代数与作用在偶数维实向量空间$E$上的实反射群$G$有关.对于每一对，我们证明了一个合作伙伴的李（超）代数结构下的变形，这导致了一个多重性自由分解的标准模或其张量积与旋量空间。对于$E$是二维的，而$G$是二面体群的情形，我们给出了变形对和相应的联合分解的完整描述.
2021-11-15 math.RT
Semiinvariants of Finite Reflection Groups
设G是复n乘n个酉矩阵的有限群，由作用在C^n上的反射生成.设R是不变多项式环，χ是G的一个乘法特征标.设Ω^χ是χ-不变微分形式的R-模。我们在Ω^χ中定义了一个乘法，并证明了在这个乘法下Ω^χ有一个外代数结构。我们还展示了如何将结果推广到向量场，并展示了χ-不变形式和对数形式之间的关系。
1998-11-23 math.CO math.GR math.GT
Tits groups of affine Weyl groups
本文研究非阿基米德局部域上约化群的仿射 Weyl 群的 Tits 群存在性问题，在导出子群不含酉型单因子时构造了 Tits 群，并证明了拟分裂分歧奇酉群存在满足 Coxeter 关系的代表元，而偶酉群则连此类代表元都不存在。
2024-06-13 math.RT
Invariants of reflection groups, arrangements, and normality of decomposition classes in Lie algebras
假设W是作用在复向量空间V上的有限酉反射群，X是V的子空间，定义N为X在W中的集态稳定子，Z为点态稳定子，C=N/Z。然后，限制定义了从V上的W-不变多项式函数代数到X上的C-不变函数代数的同态。本文考虑了W是Coxeter群，V是W的复化反射表示，X在W的排列格中的特殊情况，并给出了限制映射用W和C的指数满射的一个简单的组合刻划.作为结果的应用，当W是半单复李代数的外尔群时，我们完成了Richardson在1987年开始的计算，得到了闭包为正规簇的正则分解类的一个简单的组合刻画.
2012-02-29 math.RT
Integrability of unitary representations on reproducing kernel spaces
设g是Banach李代数，τ：g -> g是对合.记g=h+q为g关于τ的特征空间分解，记g^c：= h+iq为对偶李代数。本文证明了g^c的两类无穷小酉表示的可积性。第一类表示由局部凸流形M上的光滑正定核K决定。假设核满足关于无穷小作用β：g \to V（M）的自然不变性条件，这是由与具有李代数h的连通李群$H$的光滑作用相容的局部可积向量场实现的.第二类是由有限维光滑流形M上的正定分布\in C^{- \infty }（M \times M）所对应的正定核构造的，该流形M关于同态β满足类似的不变性条件：g \to V（M）.因此，我们得到了Luscher-Mack定理的一个推广，它适用于一类不需要有极式分解的半群。我们的可积性结果也自然适用于本地的代表性和代表性的背景下产生的反射积极性。
2014-07-11 math.RT
Monodromy Representations of Mixed Braid Groups
研究混合辫群在阿贝尔分支覆盖cohomology上的unitary表示，证明其像由复反射生成，并与多变量Burau表示相关联。
2026-03-31 math.GT math.RT
On the cohomology of the Milnor fibre of a hyperplane arrangement
我们调查的Milnor纤维的反射安排作为一个模块的组$Γ$产生的反射，连同循环monodromy的上同调。虽然我们成功地完全只为酉反射群的秩二，我们建立了一些一般性的结果，其中有关的同型成分的monodromy上同调，霍奇结构和上同调度。利用反射群的本征空间理论，证明了等变权多项式和与欧拉示性数有关的Hodge-Deligne多项式等可加函数的求和公式.我们还使用monodromy特征空间，以确定在某些情况下，这反过来又抛出光的霍奇结构的上同调的频谱。这些方法使我们能够计算完整的故事，包括$Γ$的Hodge组件在每个上同调度的表示，对于一些组的低秩。
2013-07-25 math.AG math.RT
Invitation to finite groups
University of Cergy-Pontoise（塞尔吉蓬图瓦兹大学）
本文介绍有限群的基本理论，涵盖群论基础、反射群、表示论及与概率相关的高级分析内容。
2025-11-23 math.GR math.QA math.RT
