Sufficient conditions for the forcing theorem, and turning proper classes into sets
我们提出了三个自然的组合性质类力迫概念，这意味着强迫定理成立。然后，我们表明，所有已知的充分条件的强迫定理（除了强迫定理本身），包括本文中提出的三个属性，意味着另一个正则性质的类力迫概念，即适当的类的地面模型不能成为集在一个泛型扩张，也就是说，他们没有集大小的名称在地面模型。然后，我们表明，在某些模型的Gödel-Bernays集合论没有幂集公理，有一个概念的类强迫一个适当的类变成一个集，但不满足强迫定理。此外，我们表明，不把适当的类集的性质可以用来刻画pretameness在这样的模型的Gödel-Bernays集合论。
2017-10-30 math.LO
The set-theoretic universe $V$ is not necessarily a class-forcing extension of HOD
根据Voptennka（1972）的著名定理，在ZFC中证明了每个集合在HOD上都是一般的，很自然地要通过HOD中的某种可能的类强制概念来询问集合论域$V$是否一定是HOD的类力迫扩张。我们表明，消极的，如果ZFC是一致的，那么有一个模型的ZFC是不是一个类力迫扩张的HOD的任何类强制概念定义在HOD和可定义的力迫关系有（允许参数）。同时，S. Friedman（2012）肯定地指出，如果用一个在$V$中可定义的ZFC兼容类$A$来扩充HOD，那么集合论域$V$是扩充结构$\langle\text{HOD},\in,A\rangle$的类力迫扩张。我们的结果表明，这种增强过程是必要的。同样的例子表明，$V$不一定是地幔的类力迫扩张，该方法提供了中间模型性质的反例，即，类力迫扩张$V\subseteq W\subseteq V[G]$与中间传递内模型$W$，既不是$V$的类力迫扩张，也不是$V[G]$的任何可定义类力驱概念与可定义力迫关系的地面模型。
2017-09-22 math.LO
Cousin's lemma in second-order arithmetic
Cousin引理是一个紧性原理，在研究规范积分时自然产生，它是勒贝格积分的推广。我们研究的公理强度的表哥引理的各种类别的功能，使用弗里德曼和辛普森的逆向数学在二阶算术。证明了在$\mathsf{RCA}_0$上：（i）连续函数的Cousin引理等价于$\mathsf{WKL}_0$ ;（ii）Baire类1函数的Cousin引理等价于$\mathsf{ACA}_0$ ;（iii）Baire类2函数或Borel函数的Cousin引理都等价于$\mathsf{ATR}_0$（模某种归纳）.
2021-05-06 math.LO
The exact strength of the class forcing theorem
类强制定理，它断言每个类强制概念$\mathbb{P}$允许一个强制关系$\Vdash_{\mathbb{P}}$，即，一个满足强制关系递归的关系--由此可以得出，在相应的力迫扩张中为真的陈述是强制的，并且强制陈述为真--在哥德尔上是等价的--Bernays集合论GBC到初等超限递归原理$\text{ETR}_{\text{Ord}}$，用于长度为$\text{Ord}$的类递归。它也等价于允许任何类参数$A$的无限语言$\mathcal{L}_{\text{Ord},ω}(\in,A)$的真值谓词的存在性;等价于语言$\mathcal{L}_{\text{Ord},\text{Ord}}(\in,A)$的真值谓词的存在性;等价于一阶集合论$\mathcal{L}_{ω,ω}(\in,A)$的$\text{Ord}$ -迭代真值谓词的存在性;等价于每个分离类偏序$\mathbb{P}$有一个集合完备类布尔完备化的断言;类连接分离原则;以及最多等级为$\text{Ord}+1$的clopen类游戏的确定性原则。与集合强制不同，如果每个类强制概念$\mathbb{P}$仅对原子公式具有强制关系，则每个这样的$\mathbb{P}$具有同时适用于所有公式的统一强制关系。我们的结果在GBC和Kelley-Morse集理论KM之间丰富的理论层次中证明了类强迫定理。
2021-03-10 math.LO
On Subcomplete Forcing
我调查了一系列的主题在集合论的背景下，一类新的力迫概念：次完全强迫。次完备性最初是由Ronald Jensen定义的。我试图使这个问题更容易接近集理论家，同时显示各种性质的次完全强迫，人们可能希望的一个强迫类，绘制比较次完全强迫和可数闭强迫。特别是，我看在次完全强迫和$ω_1$ -树，保存属性的次完全强迫，次完全极大原则，次完全复活公理之间的相互作用，并表明广义对角Prikry强迫是次完全的。
2017-04-30 math.LO
Hyperclass Forcing in Morse-Kelley Class Theory
在这篇文章中，我们介绍和研究hyperclass-forcing（强制概念的条件本身就是类）的Morse-Kelley类理论的扩展，称为MK $^{**}$。我们定义这个强迫使用MK $^{**}$模型和ZFC $^-$模型之间的对称性加上存在一个强不可达基数（称为SetMK $^{**}$）。我们开发了一个$β$ -MK $^{**}$的模型$\mathcal{M}$和SetMK $^{**}$的传递模型$M^+$之间的编码，这将允许我们从$\mathcal{M}$到$M^+$，反之亦然。因此，我们可以在相应的SetMK $^{**}$模型上强制一个条件类，而不是在MK $^{**}$中强制一个超类。对于类强制工作在ZFC $^-$的上下文中，我们表明，SetMK $^{**}$模型$M^+$可以被迫看起来像$L_{κ^*}[X]$，其中$κ^*$是高度的$M^+$，$κ$强烈不可访问的$M^+$和$X\subseteqκ$。在这样一个模型上，我们可以应用可定义的类强制，我们得到$M^+$的扩展，从它我们可以回到MK $^{**}$的相应$β$ -模型，它反过来又是原始$\mathcal{M}$的扩展。我们的主要结果结合了超类强迫和[BJW 82]和[Fri 00]的编码方法，证明了MK $^{**}$的每一个$β$ -模型都可以推广到MK $^{**}$的一个极小的具有相同序数…
2015-10-14 math.LO
On a class of maximality principles
本文研究了J.D. Hamkins，其中$Γ$定义了一类强迫偏序集，$κ$是基数.我们探讨了$κ\in\{ω,ω_1\}$的一致性强度和$\textsf{MP}(κ,Γ)$与各种强制公理的关系。特别地，我们利用$Σ_1$公式的极大性原理MP $(ω_1,Γ)$，给出了一类强迫$Γ$的有界强迫公理的一个刻画.本文的一个重要部分是致力于研究的原则MP $(κ,Γ)$其中$κ\in\{ω,ω_1\}$和$Γ$定义类的平稳集保持强迫。我们证明了MP $(κ,Γ)$具有高的一致性强度;另一方面，如果$Γ$定义了真强迫或半真强迫类，那么Hamkins证明了MP $(κ,Γ)$相对于$V=L$是一致的.
2017-04-16 math.LO
Iteration of strongly $κ^+$-cc forcing posets
证明了一类$κ^+$ -cc强迫偏序集的迭代定理。
2018-11-13 math.LO
Iteration theorems for subversions of forcing classes
针对Jensen提出的子真和子完全力迫相关类，证明了修正可数支撑迭代下三类子真力迫的可迭代性，还通过宫本良迭代理论去掉子完全/子真性的技术条件，仍保可迭代性等性质并推广类似定理。
2023-09-11 math.LO
More notions of forcing add a Souslin tree
$\aleph_1$ -Souslin树是一种复杂的组合对象，其存在性不能仅根据ZFC来判定.但是，在Tennenbaum和Jech独立地设计出引入这样一棵树的强迫概念15年后，Shelah证明了已经是最简单的力迫概念-- Cohen强迫--增加了一棵$\aleph_1$ -Souslin树。在本文中，我们确定了一个相当大的一类强迫的概念，假设一个GCH型的假设，添加一个$λ^+$ -Souslin树。这类包括Prikry、Magidor和Radin强迫。
2016-07-24 math.LO
More on the preservation of large cardinals under class forcing
我们证明了两个一般性的结果保持可扩展和$C^{(n)}$ -可扩展的基数下的一个广泛的类强迫迭代（定理5.4和7.5）。作为应用，我们给出了Brooke-Taylor和Tsaprounis分别得到的Voppernka原理和$C^{(n)}$ -可扩基数在Jensen迭代下保持不变的新证明.我们证明了$C^{(n)}$ -可扩展的基数保持强制与标准的支持迭代的任何可能的$Δ_2$ -可定义的行为的幂集函数的定期基数。我们表明，一个可以强迫适当的类之间的宇宙和HOD的经常基数的继任者的计算方面的分歧，同时保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。我们还表明，假设GCH，Cummings-Foreman-Magidor的类强迫迭代，迫使$\diamondsuit_{κ^+}^+$在每个$κ$保持$C^{(n)}$ -可扩展的基数。给出了弱平方原理与$C^{(n)}$ -可扩基数相容性的一个最优结果.在最后一节中，我们证明了另一个保存结果$C^{(n)}$ -可扩展基数下非常一般（不一定可定义或弱齐次）类强迫迭代。作为应用，我们证明了$C^{(n)}$ -extendible基数与$\rm{V}=\rm{HOD}$的一致性，以及与$\mathrm{GA}$（基础公理）加$\mathrm{V}\neq \mathrm{HOD}$的一致性，后者是Hamkins，Reitz和Woodin的一个结果…
2021-07-15 math.LO
Cohen Forcing with Fraïssé Classes Beyond $\aleph_1$
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）
本文针对超越ℵ₁的弗赖塞类，研究用有限元力迫与科恩力迫的等价性，证明无三角图类在|X|≥ℵ₂时不满足等价性，结合科恩代数特征得到具(n+1)-不并合性质的类满足等价的正面结果。
2026-08-25 math.LO
Forcing over choiceless models and generic absoluteness
Institute of logic and cognition, department of philosophy, Sun Yat-sen University（中山大学哲学系逻辑与认知研究所）；Dipartimento di ingegneria dell’informazione e scienze matematiche, Università di Siena（锡耶纳大学信息与数学工程系）
该研究开发了无选择集合论模型上的力迫工具，规避了可数链条件力迫坍缩ω₁的问题，还证明了特定力迫类下的通用绝对性原则蕴含无限基数均有可数共尾性。
2026-07-30 math.LO
Very weak fragments of weak Kőnig's lemma
众所周知，$2^{\mathbb N}$的任何有限$Π^{0}_{1}$类都有可计算成员。那么，我们如何在逆向数学的背景下理解这一点呢？在本文中，我们考虑几个非常弱的片段König引理回答这个问题。
2021-01-03 math.LO
Forcing of infinity and algebras of distributions of binary semi-isolating formulas for strongly minimal theories
我们应用的一般方法分布的二元隔离和半隔离公式的类强极小理论。
2013-06-05 math.LO
Fraïssé limit via forcing
给定一个Fraïssé类$\mathcal{K}$和一个无限基数$κ,$，我们定义了一个力迫概念，它使用$\mathcal{K}$的元素添加一个大小为$κ$的结构，这扩展了$κ=ω.$情况下的Fraïssé构造
2021-09-23 math.LO
