A Schauder basis for $L_1(0,\infty)$ consisting of non-negative functions
William B. Johnson, Gideon Schechtman
本文构造了由非负函数组成的$L_1$的Schauder基，并研究了$L_p$，$1\le p < \infty$中非负函数的无条件基序列和拟基序列.
We construct a Schauder basis for $L_1$ consisting of non-negative functions and investigate unconditionally basic and quasibasic sequences of non-negative functions in $L_p$, $1\le p < \infty$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Schauder basis for $L_2$ consisting of non-negative functions
我们证明了$L_2(\mathbb{R})$包含一个非负函数的Schauder基。类似地，$L_p(\mathbb{R})$包含非负函数的Schauder基本序列，使得$L_p(\mathbb{R})$嵌入到序列的闭合跨度中。证明了如果$X$是一个具有有界逼近性质的可分巴拿赫空间，则$X$中的任何稠密集都包含$X$的拟基（Schauder框架）.进一步，如果$X$是一个具有双基的可分巴拿赫格，则$X$中任何具有稠密跨距的集合都包含一个u-框架.
Schauder basis in Lipschitz free spaces over nets of $\mathcal{L}_\infty$-spaces
本文给出了在任意可分无限维$\mathcal{L}_\infty$ -空间$X$中的网$N$上Lipschitz自由空间$\mathcal{F}(N)$的Schauder基的构造（基于收缩变元）.特别是，这产生了第一个例子的无限维巴拿赫空间$X$不包含$c_0$与这样的属性。
Angles and Schauder basis in Hilbert spaces
设$\mathcal{H}$是复可分希尔伯特空间.证明了如果$\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty}$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$的Schauder基，则在该基中任意两个向量之间的夹角必有正的下界.进一步证明了$\{z^{σ^{-1}(n)}\}_{n=1}^{\infty}$不可能是$L^{2}(\mathbb{T},ν)$的Schauder基，其中$\mathbb{T}$是单位圆，$ν$是有限正离散测度，$σ: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}$是任意满射和内射映射.
Almost Auerbach, Markushevich and Schauder bases in Hilbert and Banach spaces
该研究构造了可分希尔伯特空间中满足特定级数发散条件的非强$(1+\varepsilon_n)$有界Markushevich基，证明条件的紧性，并推广到任意巴拿赫空间，得到经任意置换都不是Schauder基的对应基的存在性结论。
On a characterization of convergence in Banach spaces with a Schauder basis
本文将已知的$p$可和序列的$l_p$（$1\le p<\infty$）空间和消失序列的$c_0$空间中的收敛性刻画推广到具有Schauder基的巴拿赫空间中的收敛性的一般刻画，并作为直接推论得到了无限维可分希尔伯特空间和收敛序列的$c$空间中的收敛性刻画.
On a Conjecture about Schauder-Basis Properties of the Daubechies Wavelet Packets
研究Daubechies小波包对于\(p\neq2\)时是否为\(L^p(\mathbb{R})\)的Schauder基这一问题，通过结合小波包压力函数凸性等方法，在长度为四的情况下，证明了相关猜想中Schauder基不成立的部分。
Rescaling of unconditional Schauder frames in Hilbert spaces and completely bounded maps
本文证明Hilbert空间中每个元素可表示为无条件收敛级数时，存在非零标量使两个序列均为框架，并等价于秩一有界线性映射的完全有界性。
Unconditional structures of translates for $L_p(R^d)$
证明了固定$f\in L_p(R)$的平移序列$(f_i)_{i=1}^\infty$不能是任何$1\le p<\infty$的$L_p(R)$的无条件基.与此相反，对于每一个$2<p<\infty$，$d\in N$和无界序列$(λ_n)_{n\in N}\subset R^d$，我们建立了一个函数$f\in L_p(R^d)$和序列$(g^*_n)_{n\in N}\subset L_p^*(R^d)$的存在性，使得$(T_{λ_n} f, g^*_n)_{n\in N}$形成$L_p(R^d)$的无条件Schauder框架。特别地，存在$L_p(R)$的整数平移的Schauder框架当（且仅当）$2<p<\infty$。
The Haar system as a Schauder basis in spaces of Hardy-Sobolev type
我们证明了，对于适当的计数，多元Haar系统是$\mathbb R^d$上的经典索伯列夫空间中的Schauder基，它具有可积性$1<p<\infty$和光滑性$1/p-1<s<1/p$ .这补充了较早的工作由最后两个作者的无条件的Haar系统，并意味着它是一个{条件} Schauder基础的非空开子集的$(1/p,s)$图。在参数$\frac{d}{d+1}<p<\infty$和$\max\{d(1/p-1),1/p-1\}<s<\min\{1,1/p\}$的范围内，将结果推广到Hardy-Sobolev和Triebel-Lizorkin型（拟）巴拿赫空间，这两个参数除了端点外都是最优的.
Mean size and Schauder-basis properties of Daubechies wavelet packets
本文证明了对长度至少为4的Daubechies滤波器，其平移小波包系统在$L^p$中不是Schauder基（$p\ne2$），且$p$-均值无界，通过矩阵压力结构迫使谱半径常数并导致正交性矛盾，并扩展到实谱因子。
Schauder frames of discrete translates in $L^p(\mathbb{R})$
本文构造了满足特定条件的离散平移Schauder框架，证明了其在L^p空间中的收敛性及非负性选择。
Schauder Basis with Finite Blaschke Products
本文提出了一种由有限Blaschke积构成的Schauder基，用于全纯函数空间，并证明了其在多种经典函数空间中的有效性及最优性。
Monomial basis in Korenblum type spaces of analytic functions
证明了单项式$Λ=(z^n)_{n=0}^{\infty}$是单位圆盘上所有解析函数$f$组成的Fréchet空间$A_+^{-γ}, \ γ\geq 0,$的Schauder基，使得$(1-|z|)^μ|f(z)|$对所有$μ> γ$有界. Lusky \cite{L}证明了$Λ$不是$H^{\infty}$型解析函数的加权Banach空间中多项式闭包的Schauder基.给出了Fréchet空间$A_+^{-γ}$的序列空间表示。还研究了（LB）-空间$A_{-}^{-γ}, \ γ> 0,$定义为加权Banach空间的并集的情况。
On the relations between Auerbach or almost Auberbach Markushevich systems and Schauder bases
本文研究可分Hilbert空间中几乎Auerbach Markushevich基与Riesz基、Schauder基的关系，证明级数可和性是充要条件，并构造了任意置换下不等价于Schauder基的Auerbach基例子。
Structured coordinate systems in $L^p(\mathbb{R})$
针对$L^p(\mathbb{R})$空间，构造具有结构约束的Schauder基，包括非负基、正双正交泛函基及平移生成的基，部分情形下平移参数可取自指定无界子集。
Schauder frames of discrete translates in $L^2(\mathbb{R})$
本文提出了一种在L²(ℝ)空间中通过离散平移构造Schauder框架的方法，实现了函数的级数展开。
Unconditional Schauder frames of exponentials and of uniformly bounded functions in $L^p$ spaces
本文研究 $L^p$ 空间中指数函数与一致有界函数的无条件 Schauder 框架，证明 Gaposhkin 定理在框架情形下失效，但非空内部集合中仍无指数无条件框架。
A Schauder and Riesz Basis Criterion for Non-Self-Adjoint Schrödinger Operators with Periodic and Antiperiodic Boundary Conditions
在假设$V \in L^2([0,π]; dx)$的条件下，我们得到了在具有周期和反周期边界条件的$L^2([0,π]; dx)$中的（非自伴）薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$具有根向量的Riesz基的充要条件（即，本征向量和广义本征向量跨越与对应的周期和反周期本征值相关联的Riesz投影的范围）。我们还讨论了周期和反周期薛定谔算子$-d^2/dx^2+V$在$L^p([0,π]; dx)$，$p \in (1,\infty)$的Schauder基础的情况。
Fourier coefficients of functions in power-weighted $L_2$-spaces and conditionality constants of bases in Banach spaces
证明了给定$2<p<\infty$，$L_2(\mathbb{T}, \lvert t \rvert^{1-2/p}\, dt)$中函数的傅里叶系数属于$\ell_p$;给定$1<p<2$，$\ell_p$中序列的傅里叶级数属于$L_2(\mathbb{T}, \lvert t \rvert^{2/p-1}\, dt)$ .然后，我们将这些结果应用于巴拿赫空间中条件Schauder基和条件几乎贪婪基的研究。具体地说，我们证明了，对于每一个$1<p<\infty$和每一个$0\le α<1$，有一个Schauder基的$\ell_p$的条件常数增长为$(m^α)_{m=1}^\infty$，并有一个几乎贪婪基的$\ell_p$的条件常数增长为$((\log m)^α)_{m=2}^\infty$。
M-ideals of compact operators into $\ell_p$
证明了对于$2\le p<\infty$和$2\le p<\infty$的子空间$X$，利用$1$ -无条件有限维Schauder分解，$K(X,\ell_{p})$是$L(X,\ell_{p})$中的$M$ -理想.
Approximation in Müntz spaces $M_{Λ,p}$ of $L_p$ functions for $1<p<\infty $ and bases
考虑满足Müntz和Gap条件的Müntz空间。研究了$L_p$函数的Müntz空间$M_{Λ,p}$中函数的Fourier逼近，其中$1<p<\infty $ .证明了在同构和变量变量变换下，这些空间包含在Weil-Nagy类中.进一步研究了Müntz空间$M_{Λ,p}$中Schauder基的存在性.
Strictly singular non-compact diagonal operators on HI spaces
本文构造了一个遗传不可分解的巴拿赫空间$\eqs_d$，它具有Schauder基\seq{e}{n}，在该基上存在严格奇异的非紧对角算子.此外，关于基\seq{e}{n}的对角算子空间$\mc{L}_{\diag}(\eqs_d)$包含$\ell_{\infty}(\N)$的同构副本。
Plurisubharmonic domination in Banach spaces
证明了若$X$是具有Schauder基的Banach空间，$Ω\subset X$是伪凸开子集，$u:\,Ω\to(-\infty,\infty)$是局部有界函数，则对所有$x\inΩ$，存在一个Banach空间$Z$和一个具有$u(x)<\|h(x)\|$的全纯函数$h:\,Ω\to Z$.
$L_p$-Sampling recovery for non-compact subclasses of $L_\infty$
本文研究了某些相关的多元函数类的抽样恢复问题，这些函数类不是紧嵌入到$L_\infty$中的。因此，最近的工具有关的采样数的Kolmogorov宽度的统一规范是不适用的。从某种意义上说，我们继续研究的小光滑性问题考虑的“非常”小光滑性的背景下，Besov和Triebel-Lizorkin空间的支配混合正则性。有没有太多的了解恢复等职能，除了旧的结果由奥斯瓦尔德在单变量的情况。作为第一步，我们证明了$\ell_p$ -范数的Faber-Schauder系数在一个固定的水平一致有界性。利用这一点，我们能够控制的误差由一个（Sjerak）截断Faber-Schauder系列在$L_q$与$q<\infty$。事实证明，主要的收敛速率是急剧的。因此，我们得到的结果也为$S^1_{1,\infty}F([0,1]^d)$，空间是"接近“的空间$S^1_1W([0,1]^d)$，这是重要的数值分析，特别是数值积分，但有相当差的傅立叶分析性质。
The spectra of Banach algebras of holomorphic functions on polydisk type domains
R.M. Aron等人证明了在无限维巴拿赫空间中的簇值定理对巴拿赫代数$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$成立。另一方面，B.J.科尔和T.W.甘末林证明了$\mathcal{H}^\infty (\ell_2 \cap B_{c_0})$在代数意义上与$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$等距同构。出于这项工作，我们感兴趣的一类开子集$U$的巴拿赫空间$X$的$\mathcal{H}^\infty (U)$是等距同构的$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$。证明了任意无穷维巴拿赫空间$X$中存在多圆盘型域$U$，使得$\mathcal{H}^\infty (U)$与$\mathcal{H}^\infty (B_{c_0})$等距同构，推广了Cole和Gamelin的结果.进一步研究了$\mathcal{H}^\infty (U)$谱的解析结构和代数结构，证明了簇值定理对$\mathcal{H}^\infty (U)$是成立的.
The Walsh basis in the Lp-spaces of hyperfinite III_λ-factors, 0 < λ<= 1
本文引入了一个非交换Walsh系统，证明了它在Lp-空间（1 < p < \infty）中与超有限III_λ-因子（0 < λ<= 1）形成Schauder基.
Schauder and Riesz Bases for Higher-Dimensional Lebesgue Spaces Inspired by ReLU Neural Networks
该研究受ReLU神经网络启发，在高维Lebesgue空间中构造伸缩函数系，给出其成为Schauder基与Riesz基的条件，改进了相关Riesz常数的下界。
On Some New Generalized Difference Sequence Spaces of Non-Absolute Type
本文定义了一个新的三角矩阵$\hat{W}=\{w_{nk}^λ(r,s,t)\}$，它是由$λ=(λ_{nk})$三角矩阵与$B(r,s,t)$三带矩阵相乘得到的。利用矩阵$\hat{W}$的数列空间$c_{0},c,\ell_{\infty}$和$\ell_{p}$上的矩阵定义域，分别引入了数列空间$c_{0}^λ(\hat{B}),c^λ(\hat{B}),\ell_{\infty}^λ(\hat{B})$和$\ell_{p}^λ(\hat{B})$.此外，我们证明了范数同构的空间$c_{0},c,\ell_{\infty}$和$\ell_{p}$，分别。进一步建立了与这些空间有关的包含关系，确定了这些空间的$α-,β-γ-$和构造了它们的Schauder基.最后，我们刻画了无限矩阵类$(μ_{1}^λ(\hat{B}):μ_{2})$，其中$μ_{1}\in\{c,c_{0},\ell_{p}\}$和$μ_{2}\in\{\ell_{\infty},c,c_{0},\ell_{p}\}$。
Unconditional bases and unconditional finite-dimensional decompositions in Banach spaces
设$X$是具有无条件有限维Schauder分解$(E_n)$的巴拿赫空间.我们考虑的一般问题的特征条件下，人们可以构建一个无条件的基础$X$形成一个无条件的基础，为每个$E_n.$例如，我们表明，如果$\sup \dim E_n<\infty$和$X$有戈登-刘易斯局部无条件结构，然后$X$有一个无条件基这种类型。我们还给出了一个非希尔伯特空间$X$的例子，其性质是，只要$Y$是$X$的闭子空间，且具有UFDD $(E_n)$，使得$\sup\dim E_n<\infty$，则$Y$具有无条件基，这表明Komorowski和Tomczak-Jaegermann最近的结果不能得到改进。
Spectral synthesis of the invariant Laplacian and complexified spherical harmonics
本文通过构造全纯函数空间的正交Schauder基，将经典三维球谐函数与复化球面联系起来，并证明带谐函数对应于Möbius变换不变函数，核心方法涉及广义超几何函数证明的组合恒等式。
The Cesàro operator on weighted Bergman Fréchet and (LB)-spaces of analytic functions
Cesàro算子$\mathsf{C}$的谱是在作为交叉$A^p_{α+}$（分别是）产生的空间上确定的。对于$0<α<\infty$，由标准径向权$(1-|z|)^α$诱导的$1<p<\infty$阶Bergman空间$A_α^p$的并集$A^p_{α-}$。我们将它们视为简化的投影极限（分别）。归纳极限）的加权Bergman空间$A^p_α$，关于$α$。证明这些空间允许单项式作为Schauder基，为使用Grothendieck-Pietsch准则推断我们最终得到非核Fréchet-Schwartz空间铺平了道路。非核（DFS）空间）。证明了$\mathsf{C}$总是连续的，但它不是紧的，也不是$A^p_{α+}$和$A^p_{α-}$上的有界逆.
Closed ideals of operators on and complemented subspaces of Banach spaces of functions with countable support
令$λ$是一个无限基数，并让$\ell_\infty^c(λ)$表示子空间的$\ell_\infty(λ)$的所有功能，采取在最多可数许多非零值。对$\ell_\infty^c(λ)$的所有无穷维可补子空间进行了分类，证明了它们对于某个基数$κ$同构于$\ell_\infty^c(κ)$.然后证明了$\ell_\infty^c(λ)$或$\ell_\infty(λ)$上所有有界线性算子的Banach代数具有唯一的极大理想，该理想由恒等算子不通过其分解的算子组成。使用类似的技术，我们得到了一个替代道斯的方法描述的格的所有封闭理想的$\mathscr{B}(X)$，其中$X = c_0(λ)$或$X=\ell_p(λ)$的一些$p\in [1,\infty)$，我们分类的封闭理想的$\mathscr{B}(\ell_\infty^c(λ))$，包含理想的弱紧算子。
The geometry of two-valued subsets of $L_{p}$-spaces
令$\mathcal{M}(Ω, μ)$表示测度空间$(Ω, μ)$上所有标量值可测函数的代数。设$B \subset \mathcal{M}(Ω, μ)$是一组可测函数，使得每个$f \in B$的基本值域是$\{ 0,1 \}$的子集。本文的主要结果表明：对于任意的$p \in (0, \infty)$，当$B$作为$L_{p}(Ω, μ)$的度量子空间时，它具有严格的$p$ -负型当且仅当$B$是$\mathcal{M}(Ω, μ)$的仿射无关子集（当$\mathcal{M}(Ω, μ)$被认为是实向量空间时）.因此，$L_{p}(Ω, μ)$的每个二值（Schauder）基都有严格的$p$ -负型.例如，对于每个$p \in (0, \infty)$，$L_{p}[0,1]$中的Walsh函数系统被认为具有严格的$p$ -负型。本文中开发的技术还提供了一种系统的方法来为任何$p \in (2, \infty)$构建具有$p$ -阴性类型但不具有任何$q > p$的$q$ -阴性类型的$L_{p}(Ω, μ)$子集。这样的集合排除了$L_{p}$ -空间中某些类型的等距的存在。
Bases of Lebesgue spaces formed by neural networks
本文研究了由神经网络生成的多变量函数序列在L_q空间中的基底性质，证明其在不同维度下形成Schauder基，并探讨了其与经典傅里叶基的差异。
Infinite dimensional spaces consisting of sequences that do not converge to zero
本文研究在巴拿赫空间或巴拿赫格中构造无穷维子空间，使其中的有界序列经映射后在给定向量拓扑下不收敛于零，并由此改进和拓展了关于非经典性质空间及非标准线性/非线性映射的若干结果。
Algebra of convolution type operators with continuous data on Banach function spaces
证明了若Hardy-Littlewood极大算子在自反Banach函数空间$X(\mathbb{R})$及其相伴空间$X'(\mathbb{R})$上有界，则该空间$X(\mathbb{R})$有无条件小波基.作为一个Schauder基础的存在$X(\mathbb{R})$的结果，我们证明了理想的紧凑运营商$\mathcal{K}(X(\mathbb{R}))$空间$X(\mathbb{R})$包含在Banach代数所产生的所有运营商的乘法$aI$由功能$a\in C(\dot{\mathbb{R}})$，其中$\dot{\mathbb{R}}=\mathbb{R}\cup\{\infty\}$，并通过所有傅立叶卷积运营商$W^0(b)$与符号$b\in C_X(\dot{\mathbb{R}})$，傅立叶乘法模拟$C(\dot{\mathbb{R}})$。
Embedding Banach spaces into the space of bounded functions with countable support
我们证明了一个WLD子空间的空间$\ell_\infty^c(Γ)$组成的所有有界的，可数支持的功能在一个集合$Γ$同构嵌入到$\ell_\infty$当且仅当它不包含等距副本的$c_0(ω_1)$。此外，构造了$\ell_\infty^c(ω_1)$的一个子空间，该子空间具有一个无条件基，不嵌入到$\ell_\infty$中，并且其每个弱紧子集是可分的（特别地，它不能包含$c_0(ω_1)$的任何同构拷贝）.
The Haar System in Triebel-Lizorkin Spaces: Endpoint Results
本文在Triebel-Lizorkin空间$F^s_{p,q}(\Bbb R^d)$中刻画了Haar系统在端点情形$s=1$，$s=d/p-d$和$p=\infty$下的Schauder和无条件基性质.与[10]，[4]中的结果一起，这就完善了Triebel-Lizorkin尺度中这类性质的图象，并补充了[5]中对Besov空间的类似研究。
A monomial basis for the holomorphic functions on certain Banach spaces
该研究证明单项式构成两类特定巴拿赫空间上全纯函数空间的基，通过定义紧子集基本系、构造生成指定拓扑的半范数族完成证明，其结果推广了前人关于 $c_0$ 空间全纯函数单项式基的结论。
Monomial expansions of $H_{p}$--functions in infinitely many variables
无限维多圆盘$\mathbb{D}^\infty$上的每一个有界全纯函数，$f \in H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$，定义了一个形式的单项级数展开式，该展开式一般不收敛于$f$。集合$\mon H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$包含所有$ z $，其中每个函数$f \in H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$的单项级数展开求和为$f(z)$。Bohr、Bohnenblust和Hille表明，它含有$\ell_{2} \cap \mathbb{D}^\infty$，但不含有任何$\ell_{2+\varepsilon} \cap \mathbb{D}^\infty$切片。这是在狄利克雷级数的背景下完成的，我们的文章受到最近在这个方向上的深入发展的启发。我们的主要贡献表明，$z \in \mon H_\infty(\mathbb{D}^\infty)$每当$\bar{\lim} \big(\frac{1}{\log n} \sum_{j=1}^{n} z^{* 2}_{j} \big)^{1/2} < 1/\sqrt{2}$，相反，$\bar{\lim} \big(\frac{1}{\log n} \sum_{j=1}^{n} z^{* 2}_{j} \big)^{1/2} \leq 1$为每个$z \in \mon…
On Banach subalgebras of $\mathscr{H}^\infty$ consisting of lacunary Dirichlet series
本文研究由缺项狄利克雷级数构成的 $\mathscr{H}^\infty$ 的巴拿赫子代数 $\mathscr{H}^\infty_S$，刻画其成为含幺子代数的条件、乘子代数结构、单位群及无穷 Bass 稳定秩。
Trigonometric bases in noncommutative $L_p(\mathbb{T}^d_θ)$ spaces and associated partial sum operators
通过调和分析方法构造非交换环面L_p空间中的广义三角系统，证明其为Schauder基和RUC基，并得到部分和算子的弱(1,1)型估计，将经典结果推广到拟Banach对称空间。
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