Spectral duality in elliptic systems, six-dimensional gauge theories and topological strings
我们考虑与紧化的Calabi-Yau三重相关联的Dotsenko-Fateev矩阵模型。它们可以借助于精细拓扑顶点的显式表达式来构造，即与相应的拓扑弦振幅直接相关。我们描述了这些振幅之间的对应关系，椭圆和仿射型Selberg积分和规范理论在五维和六维与各种物质含量。我们表明，这种类型的理论连接的谱对偶，这也可以看出，在椭圆Seiberg-Witten可积系统的水平。最有趣的是XYZ自旋链和Ruijsenaars系统之间的谱对偶，它进一步提升到双椭圆系统的自对偶。
2016-03-01 hep-th
Note on three-generation models in heterotic string and F-theory on elliptic Calabi-Yau manifolds over Hirzebruch varieties
我们给出了一类在（广义）Hirzebruch簇上椭圆Calabi-Yau上的E8 × E8杂种弦论及其对偶F-理论中的三代模型的完整列表，其中光滑Weierstrass模型所需的相关线丛的因子是有效的.对eta类的界的最严格的约束来自Looijenga加权射影空间中最高Casimir对应的丛的因子的有效性，以及来自环面簇的紧致性。还与文献中获得的列表进行了比较。
2016-07-11 hep-th
Elliptic Genus of E-strings
我们研究了一族2d N=（0，4）规范理论，它描述了在低能量下E弦的动力学，即悬挂在一对M5和M9膜之间的M2膜.规范理论是利用与IIA型理论的对偶性设计的，导致了在O 8平面上的一个NS 5-膜和8个D8-膜之间悬挂着D2-膜。我们计算这个家庭的理论的椭圆亏格，并发现协议与已知的结果为单一和两个E-字符串。配分函数原则上可以计算任意数量的E-字符串，我们显式地计算它们的低数字。我们测试我们的预测对部分已知的结果从拓扑弦，以及从瞬子演算的5d Sp（1）规范理论。给出了与拓扑弦的关系，我们的计算给出了1/2 K ~ 3上标准丛上的精化拓扑弦的所有亏格配分函数。
2017-12-28 hep-th
Quasi-Jacobi Forms, Elliptic Genera and Strings in Four Dimensions
我们研究了四维弦论中具有通量的Calabi-Yau四重数几何与椭圆属的模性之间的相互作用。我们认为，某些贡献的椭圆亏格是由衍生物的模块或准模块的形式，编码BPS不变量的Calabi-丘或非Calabi-丘三倍，嵌入在给定的四倍。因此，椭圆亏格只是一个拟Jacobi形式，而不是通常意义上的模或拟模形式。这表现为一个全纯异常的频谱流对称性，并在一个椭圆形的全纯异常方程，不同的通量部门之间的映射。我们通过对示例的详细研究来支持我们的总体考虑，包括四维中的非临界字符串。对于临界杂种优势字符串，我们解释了如何异常取消恢复由于衍生部门的属性。本质上，虽然椭圆亏格的模扇区负责涉及通用B-场的异常消除，但准雅可比扇区负责可能存在的额外B-场。因此，再一次，不同的数学成分，即这里的代数几何的fourfolds，相对Gromow-威滕理论有关通量背景，和模的性质（准）雅可比形式，阴谋在一个有趣的方式，正是所要求的弦一致性。
2022-02-10 hep-th
Bootstrapping ADE M-strings
从模性的角度研究了6d（2，0）SCFT中ADE型M-弦的椭圆亏格，并探讨了其与拓扑弦配分函数的关系.我们发现了一个新的运动学约束，椭圆属应遵循，这决定了椭圆属在低基度，并帮助我们猜想一个消失的约束的相关几何形状的精炼Gopakumar-Vafa不变量。利用这一点，我们可以引导椭圆的一般到任意的基阶，包括D/E型理论，其显式公式只有部分已知。利用我们的结果得到了（2，0）理论的6dCardy公式和超共形指数.
2020-10-22 hep-th
M-Strings
悬挂在相邻的平行的M5膜之间的M2膜导致了轻弦，即“M弦”。在本文中，我们计算椭圆亏格的M-弦，扭曲的最大允许对称，保持2d（2，0）超对称。在余维一个子空间的参数，这减少到椭圆亏格的（4，4）超对称A_{n-1}理论在2d。我们将N个M弦的椭圆亏格与R^4的N重对称积上的（4，4）西格玛模型进行了对比。对于N=1，它们是相同的，但是对于N>1，它们是接近的，但是不相同。相反，（4，4）N M弦的椭圆亏格与R^4的N重对称积上的（4，0）西格玛模型的椭圆亏格相同，但右移费米子耦合到切丛的修改。这个结构来自于U（1）规范群的对偶A_{n-1}-6d规范理论。此外，我们还计算了域壁的椭圆亏格，这些域壁将不同数目的M2膜分隔在壁的两侧。
2013-11-12 hep-th
Affine characters at negative level and elliptic genera of non-critical strings
从弦世界面理论出发，利用负水平仿射李代数特征标为6d超共形场论非临界弦的椭圆亏格构建了一般假设，并在F-theory紧化框架下验证了其有效性，获得了新型闭合形式结果。
2023-09-15 hep-th
Elliptic Genera and q-Series Development in Analysis, String Theory, and N=2 Superconformal Field Theory
在这篇文章中，我们研究的Ruelle型谱函数$\cR(s)$，它定义了一个整体的描述的内容的工作。研究了弦配分函数的Gopakumar-Vafa重构，用Ruelle型谱函数描述了N=2的Landau-Ginzburg模型.进一步讨论了N=2理论中椭圆亏格所满足的基本性质，构造了$\cR(s)$的函数方程，分析了Landau-Ginzburg模型椭圆亏格的模变换律，并详细研究了它们的性质.
2019-12-05 hep-th
String Junctions and Non-Simply Connected Gauge Groups
讨论了椭圆F理论紧化中规范群的整体结构、分数零弦结和有理截面的Mordell-Weil格之间的关系。我们推广了文献中主要与有理椭圆曲面有关的结果，得到了π ^1（G），其中G是规范群的半单部分。我们展示了如何获得完整的整体结构的规范群，包括所有的U（1）因子。我们的方法不限于有理椭圆曲面。我们还考虑了椭圆型K3和K3-纤维型Calabi-Yau三重。
2001-02-07 hep-th
The Elliptic curves in gauge theory, string theory, and cohomology
椭圆曲线在椭圆上同调中扮演着自然而重要的角色。在早期的工作中，我。Kriz，这些椭圆曲线在物理上被解释为两种方式：对应于M2和M5在IIA型（M-理论到）的上下文中的交集，以及作为导致IIB型F-理论的椭圆纤维。在本文中，我们详细阐述了各种广义上同调理论的物理背景，包括椭圆上同调，我们注意到，上述两个看似无关的描述可以统一使用森的图片的定向折叠极限的F-理论紧化在K3上，它统一了Seiberg-Witten曲线与F-理论曲线，通过它我们自然地解释了从椭圆上同调中出现的模的恒定性。这也澄清了orbifolding在以前的工作中进行，并证明了外观的w_4条件的椭圆形细化的mod 2部分的配分函数。我们评论上同调理论需要的情况下，当模参数变化的基础上的椭圆纤维化。
2005-11-19 hep-th
Elliptic String Solutions in AdS(3) and Elliptic Minimal Surfaces in AdS(4)
定义在对称目标空间上的非线性西格玛模型在现代物理学中有着广泛的应用，包括描述弦在对称空间中的传播，如AdS或dS，或双曲空间中的极小曲面。虽然由于这些模型的非线性性质，很难获得它们的解，但众所周知，它们可约化为正弦或sinh-Gordon方程族的可积系统。在这项研究中，我们开发了一种方法来反转Pohlmeyer约化的椭圆形解决方案的减少系统，实现NLSM解决方案和本征态的n = 1拉梅问题之间的关系。应用这种方法产生了AdS（3）中的一类经典弦解，其中包括尖弦解以及角速度和半径奇异演化的环弦解，这些解在全息对偶的框架下是有趣的.此外，这种方法的应用产生了一个广泛的家庭的静态最小曲面在AdS（4），其中包括螺旋面和catenoid，这是有趣的Ryu-Takayanagi猜想的框架和理解的出现，引力作为一个熵力与量子纠缠统计。开发的形式主义允许的最小表面和它们之间的几何相变，这是相关的限制-解除限制相变的面积的研究。
2017-10-02 hep-th
Exceptional String: Instanton Expansions and Seiberg-Witten Curve
利用局域镜像对称和椭圆模形式研究了几种环面E弦模型的配分函数的瞬子展开。我们还发展了一种利用椭圆函数得到任意Wilson线的E弦的Seiberg-Witten曲线的方法。
2002-02-25 hep-th
On Elliptic String Solutions in AdS(3) and dS(3)
AdS（3）和dS（3）中的经典弦作用量可以通过Pohlmeyer约化与sinh-Gordon方程和cosh-Gordon方程联系起来。我们表明，构造一个经典的字符串解决方案与给定的静态或Pohlmeyer对应的问题相当于解决四对有效的薛定谔问题。每一对由一个平坦的潜力和一个n = 1拉梅潜力，其特征值是连接的，并且，此外，四个解决方案满足一组约束。通过在经典弦解的特定类和拉梅势的能带结构之间建立一种有趣的联系，提出了一种求解该系统的方法。这种方法被用来构造几个经典弦解族，其中之一就是AdS（3）中的尖峰弦。新的解包括AdS（3）中的圆旋转弦及其半径和角速度的奇异时间演化以及dS（3）中的经典弦解。
2016-07-14 hep-th
Strings of Minimal 6d SCFTs
我们研究弦与最小的6D SCFT，根据定义只有一个字符串的费用，没有希格斯分支。这些理论被标记为数字n，其中1 <= n <= 8或n = 12。之前已经提出了描述n = 1，2的SCFT的弦的箭袋理论。当n > 2时，弦与体规范对称性相互作用。本文利用F-理论的Sen极限找到了n = 4弦的一个非线性描述，并利用局部化技术计算了它的椭圆亏格。这个结果是检查使用F-理论与M-理论和拓扑弦论的改进BPS配分函数捕获的椭圆亏格的SCFT字符串的对偶。我们使用拓扑弦论来深入了解其他值n的椭圆亏格。
2014-12-09 hep-th
Twisted Elliptic Genera
我们研究了二维$(0,4)$ SCFT的扭椭圆亏格，它与6维秩一$(1,0)$ SCFT的扭圆紧化中的BPS弦相关.当6d规范代数允许外自同构时，这类对象可以出现，因此被归类为扭曲仿射李代数。我们研究了扭曲椭圆类的几个有趣的方面，包括二维局部化，扭曲椭圆爆破方程，Higgsing和谱流对称性。我们推导出一个关于弦数的递推公式，以精确计算扭曲椭圆的亏格。我们还研究了扭一弦椭圆属的模自举，发现同余子群$Γ_1(N)$的模自然地出现在可能的$N=2,3,4$中。几何上，我们的研究解决了细化的BPS划分的基础属一纤维Calabi-Yau三重$N$ -截面。
2022-12-20 hep-th
Elliptic String Solutions on RxS^2 and Their Pohlmeyer Reduction
我们研究RxS^2上的经典弦解，它们对应于sine-Gordon方程的椭圆解。在这项工作中，这些解决方案系统地推导出反转Pohlmeyer还原和分类相对于他们的Pohlmeyer同行。这些解包括尖弦和其他著名的解，如BMN粒子，GKP弦或巨磁振子，它们作为特殊的极限出现，并揭示了AdS/CFT对应的许多有趣的特征。弦的解决方案，他们的Pohlmeyer同行的物理性质的映射建立。这个映射的一个有趣的元素是弦的尖峰数与正弦-戈登理论中的拓扑荷的对应关系。在正弦戈登/Thirring对偶的上下文中，后者被映射到Thirring模型的费米子数，导致费米子对象和玻色子凝聚的解决方案的自然分类。最后，方便的参数化的解决方案，强制执行的反转Pohlmeyer减少，有利于弦色散关系的研究。这导致了一组无限的轨迹在模空间的解决方案，其中的色散关系可以表示在一个封闭的形式，通过一些代数运算，任意远离无限大的限制。
2018-05-23 hep-th
Elliptic Blowup Equations for 6d SCFTs. III: E-strings, M-strings and Chains
我们建立了E弦和M弦的椭圆爆破方程，并由此求解椭圆亏格和精化BPS不变量。这样的椭圆爆破方程可以从路径积分的解释。我们提供了复曲面的超曲面结构的Calabi-Yau几何的M-弦和那些E-弦与多达三个质量参数打开，以及一种方法来获得微扰预位直接从本地描述的Calabi-Yau三倍。我们还演示了如何系统地获得所有的秩为1的5d SCFT从E弦的blow-down操作的爆破方程。最后，我们给出了E-M和M弦链的爆破方程。
2019-12-11 hep-th math-ph math.MP
Twisted elliptic multiple zeta values and non-planar one-loop open-string amplitudes
我们考虑椭圆多重zeta值的推广，我们称之为扭曲椭圆多重zeta值。这些出现作为迭代积分的椭圆曲线，其中一个合理的晶格已被删除。在尖点处，扭曲的椭圆形的多个zeta值退化到分圆的多个zeta值，以同样的方式，椭圆形的多个zeta值退化到经典的多个zeta值。我们研究扭曲椭圆多重zeta值的性质，并考虑他们的背景下的非平面部分的四点一圈开弦振幅。
2018-06-24 hep-th math.NT
A note on string solutions in AdS_3
我们系统地寻找AdS_3中由椭圆函数表示的一般类（即，genus-one finite-gap solutions）。通过显式求解现实条件和Virasoro条件，我们给出了允许解的分类。当椭圆模退化时，我们找到了一类具有六个零边界的解，其中两对零边界共线。通过增加S^1扇区，我们还找到了用椭圆函数表示的零边界的四尖点解。
2010-01-19 hep-th
An Elliptic Vertex of Awata-Feigin-Shiraishi type for M-strings
给出了椭圆型Ding-Iohara-Miki代数的一个垂直表示，并构造了Awata，Feigin和Shiraishi的精化拓扑顶点的椭圆型表示.我们明确表明，这个顶点再现椭圆亏格的M-弦，它是一个交织的代数。
2018-08-27 hep-th math-ph math.MP
From elliptic multiple zeta values to modular graph functions: open and closed strings at one loop
我们将无质量开弦和闭弦态的单圈散射振幅与它们的低能量展开联系起来。从闭弦穿刺的集成所产生的模块化图功能，观察到以下从对称开弦积分通过一个试探性的推广单值投影已知的亏格零。
2019-03-02 hep-th math.NT
String-theory Realization of Modular Forms for Elliptic Curves with Complex Multiplication
已知定义在Q上的椭圆曲线的L-函数由权重为2的模形式的梅林变换给出。这个模形式和弦论有什么关系吗？在这篇文章中，我们解决了一个问题，沿着这条线的椭圆曲线，有复杂的乘法定义在数域。只要我们用对角有理N=（2，2）超共形场论实现椭圆曲线的弦论，权2模形式就变成在Ramond扇区中计算的具有F e^{ πi F}插入的U（1）荷的玻尔兹曼加权（q^{L_0-c/24}加权）和。
2018-02-06 hep-th math.NT
Computing the elliptic genus of higher rank E-strings from genus 0 GW invariants
我们证明了高秩E弦的椭圆亏格可以仅根据相应椭圆几何的亏格0 Gromov-Witten不变量来计算。为了建立我们的计算，我们研究的结构的拓扑弦自由能椭圆纤维卡-丘流形在未加细和加细的情况下，确定的最大数量的模块结构的配分函数，可以挽救。在纤维化只表现出孤立的纤维曲线的情况下，我们表明，在给定的基础包装的拓扑弦配分函数的主要部分可以计算从知识的属0 Gromov-Witten不变量在这个基础包装，和配分函数在较低的基础包装。对于导致更高秩E弦的几何类，这导致了开头句子中所述的结果。
2018-10-02 hep-th math.AG
Topological strings and Higgsing trees
本论文通过模性和椭圆亏格研究秩1六维超共形场论，提出从母理论计算希格斯化理论拓扑配分函数的处方，并给出非临界弦椭圆亏格的闭式表达式，揭示对称性增强。
2024-02-09 hep-th
String Duality and Enumeration of Curves by Jacobi Forms
对于一个既允许$K3$纤维化又允许椭圆纤维化的Calabi-Yau三重系统，我们讨论了在$K3$纤维化基底面积很大的极限（可能对应于杂合弦的微扰区）下亏格为0和1的Gromov-Witten势的候选渐近表达式.该表达式是由提升程序使用近全纯Weyl不变的Jacobi形式。我们使用的方法是类似的Borcherds介绍的建设自守形式的IV型域作为无限的产品，并采用了基本的方式椭圆多项式的贝林森和莱文。特别是，如果我们采取进一步的限制，其中椭圆纤维化的基地去压实，格罗莫夫-威滕潜力简单地表示这些椭圆多项式。哈维和摩尔用来提取微扰前势表达式的θ对应关系与艾森斯坦-克罗内克双级数密切相关，因此与扎吉尔提出的椭圆多项式的实型密切相关。
1998-07-14 hep-th
Higgsing towards E-strings
我们探讨了在$E_8$壁附近的单个M5上，在Higgsing之后级联到E弦论的SU（3）和SU（2）规范对称性的6d（1，0）超共形场论。具体地说，我们研究了描述这些6d理论的自对偶弦的2d $\mathcal{N}=(0,4)$规范理论。自对偶弦也可以看作是6维杨-米尔斯理论的瞬子弦孤子。我们发现了自对偶弦的二维无反常规范理论，修正了反常的朴素自洽场规范理论，并计算了它们的椭圆形引理。虽然这些2d理论尊重的味道对称性的每个6d SCFT只有部分，他们的椭圆属充分体现的对称性，因为这些功能作为BPS指数是不变的强耦合IR极限。我们一致的2d（0，4）规范理论也为瞬子弦的非线性西格玛模型提供了新的见解，提供了新的UV完成的小瞬子奇点。最后，我们构造了多个M5-膜探测$E_8$壁的6d E-弦理论中的自对偶弦的新的2d E-规范理论，并找到了它们的完全精化的椭圆型。
2015-10-12 hep-th
Salient Features of Dressed Elliptic String Solutions on $\mathbb{R}\times$S$^2$
我们分析了在$\mathbb{R} \times \mathrm{S}^2$上传播的缀饰椭圆弦及其Pohlmeyer约化理论中的对应物，即sine-Gordon方程的几个物理方面。的解决方案被分为两大类;扭结传播的椭圆背景和那些是非本地化的周期性扰动后者的顶部。前一类解服从一个特定的状态方程，该状态方程在实现正弦-戈登方程的系统中原则上是实验可验证的。在这两类中，似乎有一个特殊的类的利益，封闭的穿着弦。它们又形成了四个不同的解决方案子类。与封闭的椭圆弦不同，这四个子类在它们的尖峰之间表现出相互作用。这些相互作用保留了一个仔细定义的转折数，它可以与sine-Gordon对应物的拓扑电荷相关联。一类特殊的封闭缀饰弦实现了种子椭圆解的不稳定性。这类解的存在性取决于具有特定速度的超光速扭结能否在相应的椭圆sine-Gordon解上传播。最后，研究了缀饰弦的色散关系。发现了两大类缀饰弦之间的质的差异。这将是对偶场论研究的一个有趣课题。
2019-03-04 hep-th nlin.SI
Topological Strings on Elliptic Fibrations
利用镜像对称性研究了椭圆纤维卡-丘三重结构上的拓扑弦论。我们计算更高的属拓扑弦振幅，并表示这些在多项式的函数构造的特殊几何的模空间。多项式由全纯反常方程固定，并由模空间中边界处的预期行为补充。我们进一步扩大振幅的基础模量的椭圆纤维化，并发现纤维模量的依赖性被捕获的一个更精细的多项式结构的模块化形式的模块组的椭圆曲线。我们进一步找到了一个递归方程，它支配着这种更精细的结构，并且可以与关联函数的反常方程相关联。
2013-06-21 hep-th math.AG
Quantum geometry of elliptic Calabi-Yau manifolds
本文研究了二维复曲面基上的椭圆纤维化类Calabi-Yau三折叠的量子几何。提出了一个拓扑弦自由能的全纯反常方程，该方程在亏格展开中以及在基中的曲线类中都是迭代的。纤维上的T-对偶性意味着拓扑弦自由能也捕获了包裹椭圆纤维的D4-膜的BPS-不变量和基中的类。我们通过计算有理椭圆曲面上3个D4-膜的BPS不变量来验证这个建议。
2012-05-08 hep-th
Modular Fluxes, Elliptic Genera, and Weak Gravity Conjectures in Four Dimensions
本文分析了N=1超对称手征四维F-理论紧化的弱引力猜想。推广我们以前对六维几乎无张力的杂化弦的工作，我们证明了在一定的假设下，在U（1）规范对称性耦合到引力的耦合消失的极限中，会出现一个渐近无质量态的塔。这座塔包含超极端态，其荷质比大于某些极端的Reissner-Nordstrom黑洞，这正是弱引力猜想所要求的。与六维空间不同的是，超极端态的塔并不总是填充电荷子晶格。我们分析的主要工具是手征N=1超对称有效理论中突现杂化弦的椭圆亏格。这也控制了杂种优势串是非微扰的情况。我们展示了如何可以计算的BPS不变量的椭圆四倍，利用各种对偶和镜像对称。相比六个维度，相关的椭圆纤维的四倍的几何形状是大大丰富的三倍，我们分类的可能性，获得临界的，几乎无张力的杂合弦。我们发现椭圆亏格的（拟）模性质主要依赖于通量背景的选择。我们的一般结果中示出了一个详细的例子。
2019-01-23 hep-th
M-strings, Elliptic Genera and N=4 String Amplitudes
本文从不同的角度研究了质量形变N=2的规范理论。它们的配分函数可以通过三种对偶方法来计算：第一，使用Nekrasov的瞬子演算的II型弦论中的（p，q）-膜网，第二，使用拓扑顶点形式主义的（精炼）拓扑弦，第三，通过某些M-弦配置的椭圆亏格的M理论。我们认为，这些方法产生相同的规范理论配分函数，我们详细研究的一大类理论。为了使它们的模性质更明显，我们考虑第四种方法，通过（奇异）θ-变换将配分函数与R^4的等变椭圆亏格连接起来。这种形式自然地表现为T^2上II型弦论中一类特殊的单圈散射振幅，我们对此进行了明确的计算。
2014-03-11 hep-th math-ph math.MP
Topological String on elliptic CY 3-folds and the ring of Jacobi forms
证明了紧致椭圆纤维Calabi-Yau流形上拓扑弦论的所有亏格振幅都可以用亚纯Jacobi形式表示，其权线性增长，指数随基度二次增长.这些形式的分解子有一个简单的普适形式，其性质是亚纯形式的极点只位于挠点上。模参数对应于纤维类，而串耦合的作用由椭圆参数扮演。这导致了这些几何体上非常强的所有亏格结果，这些结果与曲线计数的结果进行了检查。这种结构可以被看作是一个迹象，表明存在一个N=2的类似物的倒数的伊古萨尖点形式，可能支配拓扑弦论对这些卡-丘流形完全。
2015-01-20 hep-th math.AG
Supersymmetric index on T^2 x S^2 and elliptic genus
研究了四维$\mathcal{N}=1$超对称场论在$T^2 \times S^2$上的配分函数。利用超对称局域化方法，证明了$T^2 \times S^2$配分函数是由二维$\mathcal{N}=(0,2)$理论的椭圆亏格给出的。作为应用，我们讨论了Gadde，Gukov和Putrov提出的4d Seiberg对偶与2d $(0,2)$ trial之间的关系.在其他例子中，我们确定4d理论给出椭圆属的K3，M-字符串和E-字符串。在K3的例子中，我们发现有两个4d理论给出了K3的椭圆亏格。这将意味着新的四维二元性。
2015-04-16 hep-th
E + E $\rightarrow$ H
E弦产生于悬挂在M5膜和M9平面之间的M2膜。在本文中，我们得到了显式表达式的椭圆亏格的两个E-字符串使用一系列的字符串对偶。此外，我们还展示了如何使用M-理论中杂种弦的Horava-Witten实现来恢复两个$E_8\times E_8$杂种弦的椭圆亏格。这涉及到雅可比形式之间的高度非平凡的身份，是显着的事实，即E-弦是'粘性'和形式的束缚态，而杂合弦不形成束缚态。
2014-12-30 hep-th
E-string Quantum Curve
本文研究了两环面上紧化的E-弦论的Seiberg-Witten曲线的量子化。我们发现所得到的算子表达式属于椭圆量子曲线类。它可以被改写为一个特征值方程，其特征向量对应于余维2的缺陷算子，特征值对应于余维4的Wilson曲面，分别包裹椭圆曲线。此外，我们发现的运营商是一个广义版本的van Diejen运营商在研究椭圆可积系统。虽然微观表示的共维4缺陷只dishes一个$\mathrm{SO}(16)$味对称性在紫外线，我们发现一个增强的IR表示的仿射$E_8$字符。最后，利用E弦BPS配分函数的Nekrasov-Shatashvili极限，给出了量子曲线的路径积分推导.
2021-11-10 hep-th
Elliptic deformations of the $\mathsf{AdS}_3 \times \mathsf{S}^3 \times \mathsf{T}^4$ string
Durham University（杜伦大学）；Imperial College（帝国理工学院）
本研究探究$\bmsf{AdS}_3 \times \bmsf{S}^3 \times \bmsf{T}^4$弦的可积椭圆形变，计算对应玻色西格玛模型树级S矩阵，发现其无法嵌入已知含费米子的可积R矩阵，进而构建II型超引力中的度规嵌入，为含费米子的可积弦模型提供候选。
2025-10-28 hep-th
Elliptic Genera of Symmetric Products and Second Quantized Strings
本文证明了一个恒等式，它将流形M的N重对称积$M^N/S_N$上的超对称西格玛模型的椭圆亏格配分函数等价于空间$M \times S^1$上的二次量子化弦论的配分函数.这些椭圆亏格的母函数被证明是（几乎）O（3，2，Z）的自守形式。在D-膜动力学的背景下，这个结果给出了一个更高维膜内D-弦气体自由能的精确计算。
1996-11-18 alg-geom hep-th math.AG
String Partition Functions, Hilbert Schemes, and Affine Lie Algebra Representations on Homology Groups
本文简要介绍了无限维李代数、顶点算子代数和点的Hilbert格式的最高权表示，以及它们在超共形量子力学和超弦模型的椭圆族中的物理应用。所有这些概念的共同联系和许多例子中考虑的文件是要找到一个非常重要的特点理论的无限维李代数：模块化的性质的字符（生成函数）的某些表示。对于相应的共形场论，最高权模的特征标表示环面上配分函数的全纯部分。本文讨论了单模群（和模群）和双曲几何的（Selberg型）Ruelle谱函数在椭圆亏格和相关的$q$ -级数计算中的作用.对于数学家来说，椭圆形属通常与空间的新数学不变量相关联，而对于物理学家来说，椭圆形属是单圈弦配分函数（因此它们适用于例如拓扑卡西米尔效应计算）。我们证明了椭圆亏格可以方便地转化为乘积表达式，从而可以继承适当的多阶李代数的同调性质。
2012-06-04 hep-th
Stringy Cosmic Strings and Compactifications of F-theory
通过求解10维IIB超弦理论的低能有效作用量运动方程，在几个椭圆形Calabi-Yau流形上构造了对应于F-理论紧化的弦宇宙弦解.这些解的存在性支持了F-理论的紧化。
1997-03-10 hep-th
Elliptic solutions in the Neumann-Rosochatius system with mixed flux
用一维Neumann-Rosochatius可积系统的变形描述了在AdS_3 x S^3 x T^4中旋转的具有混合R-R和NS-NS三种形式通量的闭弦.在这篇文章中，我们找到了这个系统的一般解决方案，可以表示在椭圆函数。我们考虑在S^3中有两个不同角动量旋转的闭弦，或者在AdS_3中有一个自旋的闭弦。为了找到解，我们需要扩展Neumann-Rosochatius系统的Uhlenbeck运动积分，以包括通量的贡献。在纯NS-NS通量的限制下，这个问题可以用超对称WZW模型来描述，我们找到了自旋弦的自旋和角动量的经典能量的精确表达式。
2015-07-06 hep-th
Double-Copy Structure of One-Loop Open-String Amplitudes
在这封信中，我们提供了一个新的双拷贝结构的单圈振幅的开超弦的证据。他们的被积函数相对于模空间的genus-one表面铸造成一种形式，其中规范不变的运动因子和某些功能的穿刺-所谓的广义椭圆被积函数-进入完全对称的基础。特别是，用运动因子的第二个副本代替广义椭圆被积函数，可以将单圈开弦算子映射为高曲率算子R ^[4]的引力矩阵元。
2018-06-20 hep-th
Nikulin involutions and the CHL string
我们研究了一类特殊的雅可比椭圆K3曲面上的偶数八曲线构型，其晶格极化为十阶。这些配置与K3双覆盖，其中一些是椭圆的，但不是雅可比椭圆。几个非一般的情况下，相应的K3曲面的Picard秩较高的讨论。最后，在与八维CHL弦相关的弦对偶的上下文中解释了结果和构造问题。
2018-05-25 hep-th math.AG
Spectra of BPS Strings in 6d Supergravity and the Swampland
本研究提出通用模假设自举构建六维超引力中BPS弦的二维世界体椭圆亏格，经F理论镜像对称验证后拓展至非几何六维理论，证实多项沼泽地猜想，并探讨了强耦合无穷距极限下的无张力小弦。
2023-12-15 hep-th
Heterotic-string amplitudes at one loop: modular graph forms and relations to open strings
我们研究了杂化弦论中非阿贝尔规范玻色子的单圈四点散射，并确定了与相应开弦振幅的新联系。在低能量展开的杂弦振幅，积分环穿刺系统评估的模块图形式，某些非全纯模块形式。对于一个特定的环面积分，在低能量展开的模图形式相关的椭圆形多个zeta值从类似的开弦积分在圆柱边界。这些模图形式和椭圆多重zeta值之间的详细对应关系支持最近提出的单值映射在亏格为零的椭圆推广。
2019-03-07 hep-th math.NT
Non-Simply-Connected Gauge Groups and Rational Points on Elliptic Curves
我们考虑E8 × E8杂化弦中非单连通规范群的F-理论描述。该分析与椭圆曲线上扭点的计算密切相关。相应的椭圆纤维化的一般形式给出了所有有限子群的E8这是适用于这种情况下。我们还研究了完整性是有限群的K3曲面上的点状瞬子的密切相关问题。作为一个例子，我们考虑了K3面上的杂化弦的情形，它的E8规范对称性被Z3完整的点状瞬子破缺为（E6 x SU（3））/Z3或SU（9）/Z3。
1998-12-16 hep-th
Spinning strings in the $η$-deformed Neumann-Rosochatius system
闭弦在$η$中自旋的σ模型--$AdS_{5} \times S^{5}$的变形导致一维Neumann-Rosochatius力学系统的可积变形。在这篇文章中，我们构造了这个系统的一般解，可以用椭圆函数来表示。这些解对应于在$η$变形的三球中以两个不同角动量旋转的具有非常数半径的闭弦。我们分析了变形参数的某些极限值的椭圆解的约化。对于具有恒定半径的解决方案的情况下，我们发现的依赖性的经典能量的字符串的角动量作为一个扩展的't Hooft耦合。
2017-09-26 hep-th
Type II string theory and modularity
从某种意义上说，本文完成了一系列三篇论文。在前两篇论文hep-th/0404013和hep-th/0410293中，我们已经探索了用椭圆上同调改进II型弦论中K-理论配分函数的可能性。在本文中，我们通过定义一个基于10维时空椭圆上同调的完全量子化自由场论，使这一点更加具体。此外，我们描述了一个具体的情况下，这是如何与紧化的F-理论的椭圆曲线导致IIA和IIB理论。我们提出了一个解释的椭圆曲线的上下文中的椭圆上同调。我们讨论了椭圆曲线的轨道折叠的可能性，并导出了F-理论的某些性质。我们提出了一个链接，这IIB型模块化，结构的拓扑拉格朗日的M-理论，和威滕指数的循环空间狄拉克运营商。
2005-07-31 hep-th math.AT
(Non)-Integrability of Geodesics in D-brane Backgrounds
出于对可积弦论的新背景的探索，我们对D-膜几何进行了分类，从而得到了可积测地线。我们的分析表明，无质量测地线的Hamilton-Jacobi方程只能在椭圆或球坐标系中分离，并且所有已知的可积背景都被这种分离所覆盖。特别地，我们确定了AdS_p X S^q的标准参数化与椭圆坐标在一个平坦的基地。我们还发现了新的几何承认分离的哈密顿-雅可比方程在椭圆坐标。由于这个方程的可分性是弦的可积性的必要条件，我们的分析对可积弦论的潜在候选者给出了严格的限制。
2013-11-22 hep-th
F-Theory with Quantized Fluxes
我们提出的证据表明，CHL字符串在八个维度是对偶的F-理论紧椭圆K3与$Γ_{0}(2)$ monodromy组。单值群$Γ_{0}(2)$允许人们打开沿基的反对称二形式的通量。$B_{μν}$通量是量子化的，因此CHL弦的模空间与F理论/杂合弦的模空间是分离的（正如预期的那样）。非零的$B_{μν}$通量阻碍将椭圆K3的模量限制到10维模空间的某些变形。我们还讨论了如何从椭圆纤维化结构重建规范群。
1998-05-28 hep-th
Towards closed strings as single-valued open strings at genus one
我们涉及的低能量展开的开弦和闭弦状态的genus-one振幅的世界片积分。相应的展开系数是开弦情况下的椭圆多重zeta值和闭弦的非全纯模形式，称为“模图形式”。通过检查微分方程和退化限制的适当生成系列的genus-one积分，我们确定正式的替代规则映射的椭圆多重zeta值的开放字符串的模图形式的封闭字符串。基于这些规则的属性，我们将它们称为椭圆单值映射，它概括了单值映射作用于开弦和闭弦之间的树级关系中的多个zeta值的亏格零概念。
2021-06-14 hep-th math.NT
On Exceptional Instanton Strings
根据最近对F理论中6d（1，0）理论的分类，只有六个"纯" 6d规范理论具有UV超共形不动点。相应的规范群是$SU(3),SO(8),F_4,E_6,E_7$和$E_8$。这些特殊的模型具有BPS弦，它们也是相应规范群的瞬子。对于$G$简单的花边，我们确定了二维$\mathcal{N}=(0,4)$世界单理论的BPS瞬子弦由一个简单的几何工程参数。这些是由$H_2, D_4, E_6, E_7$和$E_8$型的4d $\mathcal{N}=2$理论的扭曲$S^2$紧致化（以及它们的高阶推广）给出的，其中6d瞬子数映射到相应的4d SCFT的秩。这决定了它们的反常多项式，并通过拓扑弦，在相应的$T^2 \times S^2$配分函数和$G$瞬子模空间的希尔伯特级数之间建立了一个有趣的关系。这样的关系允许引导相应的椭圆属的模块。作为这种过程的一个例子，确定了一个单一的瞬子串的椭圆属。同样的方法也固定了一个$ F_4 $瞬子的椭圆亏格。这些结果揭示了一个相当令人惊讶的关系与舒尔指数相应的4d $\mathcal{N}=2$模型。
2017-09-01 hep-th
Dressed Elliptic String Solutions on RxS^2
通过对椭圆Pohlmeyer对应的弦解应用修饰方法，我们获得了RxS^2上的经典弦解。这是通过使用尽可能简单的修整因子来实现的，该修整因子仅具有位于单位圆上的一对极点。后者等价于单个Backlund变换对相应sine-Gordon解的作用。得到的修饰椭圆字符串提出了一个有趣的分歧，他们的定性特征在一个特定的值的模的种子解决方案。最后，修饰弦的一个有趣的一般特征，它起源于最简单的修饰因子的形式，而不是来自特定的种子解，是它们可以被认为是由一个恒定半径的震中画出的，其中心在种子解上运行。震中的半径与修整因子极点的位置直接相关。
2018-06-20 hep-th math-ph math.MP
Refined stable pair invariants for E-, M- and [p,q]-strings
利用镜像对称、精化全纯反常方程和椭圆奇点的模性质，基于del Pezzo曲面和椭圆曲面，特别是半K3，计算了非紧Calabi-Yau流形上稳定对的精化BPS不变量. BPS数自然地对M理论的五维N=1超对称指数有贡献，但它们也可以用六维的超共形指数来解释，并且在降维后，生成函数在四维中计数N=2的塞伯格-威滕规范理论瞬子。利用M/F理论的提升，自旋内容中编码的附加信息可以以一种基本的方式用于获得与小瞬子、无张力弦、F理论中由[p，q]弦以及M弦增强的规范对称性相关的物理系统中的BPS态的信息。
2013-08-02 hep-th
BPS Saturated String Amplitudes: K3 Elliptic Genus and Igusa Cusp Form
我们研究了K3 × T^2上紧化的II型弦论中的BPS饱和单圈振幅。我们考虑的振幅类只对内部K3流形的非常基本的拓扑数据敏感。因此，前者的被积函数与K3的椭圆亏格有关，可以分解为内部N=4超共形代数的表示。取决于外部状态的精确选择，这些振幅要么只捕获短多重峰的贡献，要么捕获包括中间多重峰在内的完整系列。在后一种情况下，我们可以为整个类定义一个生成泛函，我们证明它是由Sp（4，Z）的权十Igusa尖点形式chi_{10}给出的。我们推测可能的代数含义，我们的结果对BPS态的N=4的II型紧化。
2011-11-15 hep-th math.NT
