Scalar Modular Bootstrap and Zeros of the Riemann Zeta Function
利用调和分析技术，导出了一个只作用于具有$U(1)^c$对称性的二维共形场论的标量原算符的交叉方程。从这个交叉方程，我们得出的标量间隙的所有这些理论的界限。值得注意的是，我们的交叉方程包含了黎曼zeta函数的所有非平凡零点的信息。因此，我们将黎曼假设纯粹地重新表述为关于某些二维共形场论中标量算子的渐近密度的陈述。我们讨论的推广理论只有Virasoro对称性。
2022-09-20 hep-th
Heterotic-string amplitudes at one loop: modular graph forms and relations to open strings
我们研究了杂化弦论中非阿贝尔规范玻色子的单圈四点散射，并确定了与相应开弦振幅的新联系。在低能量展开的杂弦振幅，积分环穿刺系统评估的模块图形式，某些非全纯模块形式。对于一个特定的环面积分，在低能量展开的模图形式相关的椭圆形多个zeta值从类似的开弦积分在圆柱边界。这些模图形式和椭圆多重zeta值之间的详细对应关系支持最近提出的单值映射在亏格为零的椭圆推广。
2019-03-07 hep-th math.NT
Poisson equations for elliptic modular graph functions
得到了具有四个链环的椭圆模图函数所满足的Poisson方程。分析这些方程导致一个非平凡的代数关系之间的各种图形。
2021-01-21 hep-th math.NT
Relations between elliptic modular graphs
我们考虑某些椭圆模图函数，出现在渐近展开的非分离节点附近的亏格两弦不变量，出现在$D^8 R^4$相互作用的被积在低动量展开的四个引力子振幅在II型超弦理论。这些椭圆模图有格林函数给出的链接，以及它的全纯和反全纯导数。在分析的各个中间阶段使用适当的辅助图，我们表明，每个图可以单独表示的图形与链接仅由格林函数，而不是其衍生物。这导致在椭圆模图的空间中的基本元素的数量减少。
2021-01-25 hep-th math.NT
String-theory Realization of Modular Forms for Elliptic Curves with Complex Multiplication
已知定义在Q上的椭圆曲线的L-函数由权重为2的模形式的梅林变换给出。这个模形式和弦论有什么关系吗？在这篇文章中，我们解决了一个问题，沿着这条线的椭圆曲线，有复杂的乘法定义在数域。只要我们用对角有理N=（2，2）超共形场论实现椭圆曲线的弦论，权2模形式就变成在Ramond扇区中计算的具有F e^{ πi F}插入的U（1）荷的玻尔兹曼加权（q^{L_0-c/24}加权）和。
2018-02-06 hep-th math.NT
Elliptic modular graph forms II: Iterated integrals
椭圆模图形式（eMGF）是依赖于环面的模参数$τ$和环面上的标记点$z$的非全纯模形式。传统上，eMGF是由世界面环面上的离散动量在闭弦genus-one振幅下的嵌套晶格和构造的。在这项工作中，我们开发的方法来翻译的格和实现的eMGF到迭代积分的模参数$τ$的环面，特别关注的情况下，一个标记点。这种迭代积分表示表明了eMGF及其退化极限$τ\rightarrow i\infty$之间的代数和微分关系。从数学的角度来看，我们的结果产生具体的实现单值椭圆多项式在任意深度的亚纯迭代积分的模形式和其复共轭。在固定的模和超越权重的eMGF的基础尺寸来自一个简单的计数的迭代积分和Tsunogai的推导代数的推广。
2022-08-23 hep-th math.NT
Towards closed strings as single-valued open strings at genus one
我们涉及的低能量展开的开弦和闭弦状态的genus-one振幅的世界片积分。相应的展开系数是开弦情况下的椭圆多重zeta值和闭弦的非全纯模形式，称为“模图形式”。通过检查微分方程和退化限制的适当生成系列的genus-one积分，我们确定正式的替代规则映射的椭圆多重zeta值的开放字符串的模图形式的封闭字符串。基于这些规则的属性，我们将它们称为椭圆单值映射，它概括了单值映射作用于开弦和闭弦之间的树级关系中的多个zeta值的亏格零概念。
2021-06-14 hep-th math.NT
Flux Vacua and Modularity for $\mathbb{Z}_2$ Symmetric Calabi-Yau Manifolds
本研究在具有$\u2124_2$对称性的多参数Calabi-Yau流形的IIB紧致化中找到超对称通量真空连续族，通过扩展方法计算局部zeta函数，验证其分子二次因子对应权2模形式，支持通量模性猜想，并拓展至代数数域参数与相关模形式的研究。
2023-07-19 hep-th math.AG math.NT
Relative Zeta Determinants and the Quillen Metric
我们计算了一类Dirac型椭圆边值问题在行列式线丛上的相对zeta函数度量.为此，我们证明了一类高阶椭圆型边值问题在边界上的ζ-行列式与弗雷德霍姆行列式之间的一般关系式.
1999-10-27 hep-ph hep-th math.AP
Elliptic Modular Graphs, Eigenvalue Equations and Algebraic Identities
我们得到的特征值方程满足各种椭圆模图的五个链接，其中两个顶点是不可积的。解决这些问题会导致这些图之间的几个非平凡的代数恒等式。
2023-03-25 hep-th
Higher-genus multiple zeta values
该研究将多重zeta值的形式体系从经典及椭圆情形规范扩展到高亏格黎曼曲面，提出基于肖特基单值化的正则化方案，探究几何退化和多重对数关系衍生的高亏格多重zeta值关系，并通过数值验证发现了新的关系类别。
2025-07-29 hep-th math.AG math.NT
Algebraic identities between families of (elliptic) modular graphs
本文提出通过在未积分顶点处粘合椭圆模图并积分，将种子恒等式与模图族卷积，从而系统生成无穷多类新的模图代数恒等式。
2023-09-28 hep-th
Determinants of elliptic pseudo-differential operators
通过ζ-函数正则化定义了可逆伪微分算子（PDO）逼近正自伴算子的行列式。我们定义一个乘法异常的比率$\det(AB)/(\det(A)\det(B))$被认为是一个功能对椭圆PDO。我们得到了一个用算子符号表示的乘法反常的显式公式。对于推广椭圆微分算子类的奇维流形上的某类自然偏微分算子，其乘法反常是相同的$1$。对于椭圆型偏微分方程从这一类的全纯行列式和零阶偏微分方程的行列式。利用各种代数、解析和拓扑工具，研究了乘法反常和与之密切相关的行列式李群的局部和整体性质，行列式李群的李代数仅用符号描述。我们的主要发现是，有一个{ \em二次非线性}隐藏在通过zeta函数的PDO的行列式的定义。这种非线性的自然解释如下从复杂的分析性质的一个新的跟踪功能TR的非整数阶的PDO。使用TR，我们很容易复制已知的事实非交换残留的PDO，并获得了一些新的结果。特别是，我们描述了一个结构的衍生物的zeta-功能在零的功能上的椭圆PDO。我们提出了几个定义扩展zeta正则化的行列式一般椭圆PDO。对于非零复阶的椭圆型PDO，我们在其自然定义域中引入了一个正则行列式。
1994-04-07 hep-th math.QA
Two-parametric zeta function regularization in superstring theory
本文给出了ζ函数正则化在超弦理论中应用的一些简单例子。结果表明，Virasoro异常的BRST制定的（超）字符串可以直接计算从原来的表达式的运营商以及正常的排序常数和质量的地面水平。霍金的zeta正则化被认为是直接计算的有效工具，没有任何歧义。对全球地球静止轨道运营商相位定义的可能影响（可能确保模不变性）将在其他地方讨论。
1995-10-16 hep-th
Calabi-Yau modular forms in limit: Elliptic Fibrations
本文研究了Calabi-Yau模形式的极限，特别是那些导致经典模形式的极限。然后，我们研究了两个参数族的椭圆形的Calabi-Yau四倍和描述的模形式所产生的退化轨迹。在椭圆形的Calabi-Yau三倍的情况下，我们的方法给出了一个数学证明的许多意见的拓扑弦振幅的模性质开始工作的Candelas，字体，Katz和莫里森。在Calabi-Yau四重的情况下，我们得到了以前没有计算过的新的恒等式。
2015-11-04 hep-th math.AG
Elliptic CY3folds and Non-Perturbative Modular Transformation
研究了一类复曲面椭圆纤维Calabi-Yau三重线的精化拓扑弦配分函数。这些Calabi-Yau三重性产生了五维的非线性规范理论，并且与M5-M2-膜的组态对偶。我们确定了这三个折叠的Gopakumar-Vafa不变量，并证明了亏格$g$自由能由重量$2g$ Eisenstein系列给出。我们还表明，虽然在所有属的自由能是模块不变的完整的配分函数满足非微扰的模块化变换性质讨论的Lockhart和Vafa在arXiv：1210.5909，因此，模块化的自由能是非微扰修正。
2016-03-07 hep-th
Mock modularity and a secondary elliptic genus
拓扑模形式理论表明，二维超对称场论存在变形不变量，比标准椭圆亏格更精细。本文给出了其中一些不变量的物理定义。模模形式理论的出现令人惊讶，揭示了一些著名例子的完整性性质。
2019-04-11 hep-th math.KT
Elliptic genus of Calabi-Yau manifolds and Jacobi and Siegel modular forms
本文研究了两类关系：一类是Calabi-Yau流形的椭圆亏格与Jacobi模形式之间的关系，另一类是第二量子化椭圆亏格、Siegel模形式与Lorentzian Kac-Moody李代数之间的关系。我们还确定了具有整傅里叶系数的弱Jacobi形式的分次环的结构。它给了我们一些应用理论的椭圆亏格和第二个量化的椭圆亏格。
1999-06-28 hep-th math.AG math.AT
Casimir energy for elliptic fixed points
本文研究上半双曲平面紧商上标量 Casimir 能量中椭圆不动点的贡献，利用二维 Barnes zeta 函数导数并化为 Hurwitz zeta 函数进行数值计算，证明其对任意椭圆阶数均为正。
2023-12-07 hep-th math-ph math.MP
Modular transformations of elliptic Feynman integrals
研究了椭圆型费曼积分在模变换下的性质。这有一个实际的动机：通过一个合适的模变换，我们可以实现nome平方是一个小的数量，导致快速的数值计算。与多重多项式的情况相反，在多重多项式的数值计算中只考虑变量变换就足够了，在椭圆情况下考虑变量变换（即模变换）与主积分的重定义的组合是更自然的。因此，我们将基流形上的坐标变换与纤维中的基变换相结合。只有在两个变换的组合中，我们才能保持在同一个函数类中。
2021-01-07 hep-ph hep-th
Finite-dimensional representations of the elliptic modular double
研究了依赖于自旋g的描述椭圆傅里叶变换的积分算子M（g）的核空间.算子M（g）是由一对Sklyanin代数构成的椭圆模偶的缠绕算子，其参数为$η$和$τ$，Im $ τ>0$，Im $η>0$ .对于具有无公度$1, 2η,τ$和整数$n,m>0$的二维格$g=nη+ mτ/2$和$g=1/2+nη+ mτ/2$，算子M（g）具有有限维核，该核由具有两个不同模参数的θ函数的乘积组成，并且在椭圆模双元的生成元的作用下是不变的.
2015-05-02 hep-th math-ph math.MP
Elliptic modular double and 4d partition functions
我们考虑紧致流形上的4d超对称（特殊）酉$Γ$超规范理论，该流形是$S^2$上的$T^2$纤维化.证明了它们的配分函数是椭圆$W_{q,t;q'}(Γ)$代数的模二重形式的顶点算子和屏蔽荷的分解子。我们还考虑了支持在$T^2$上的BPS表面缺陷的生成函数，并表明它可以与椭圆海森堡代数上的Fock模中的特定相干态相识别。
2017-05-22 hep-th math-ph math.MP
