On the structure of completely inverse AG**-groupoids
R. A. R. Monzo
我们确定了阿贝尔群的完全逆AG**-群胚模半格的结构及其对合幂等元不动自同构.
We determine the structure of completely inverse AG**-groupoids modulo semilattices of abelian groups and their involutive, idempotent-fixed automorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Completely inverse $AG^{**}$-groupoids
完全逆$AG^{**}$ -广群是满足恒等式$(xy)z=(zy)x$、$x(yz)=y(xz)$和$xx^{-1}=x^{-1}x$的广群，其中$x^{-1}$是$x$的唯一逆，即$x=(xx^{-1})x$和$x^{-1}=(x^{-1}x)x^{-1}$。首先，我们研究这样的群胚的一些基本性质。然后确定了完全逆$AG^{**}$ -广群上的某些基本同余，即：最大幂等元分离同余，最小$AG$ -群同余和最小$E$ -酉同余.最后，我们研究了完全逆$AG^{**}$ -广群胚的全同余格。特别地，我们用核和迹描述了完全逆$AG^{**}$ -广群胚上的同余。
Congruences on completely inverse $AG^{**}$-groupoids
完全逆$AG^{**}$ -广群是指满足恒等式$xx^{-1}=x^{-1}x$的逆$AG^{**}$ -广群$A$，其中$x^{-1}$表示$A$的唯一元素，使得$x=(xx^{-1})x$和$x^{-1}=(x^{-1}x)x^{-1}.$我们证明了这样的广群的所有幂等元的集合形成半格，并且格林关系$\mathcal{H,L, R,D}$和$\mathcal{J}$在$A$上重合.本文的主要结果是：任何完全逆的$AG^{**}$ -广群满足正则半群的著名的Lallement引理。最后证明了格林关系$\mathcal{H}$是任意完全逆$AG^{**}$ -广群上的最小半格同余和最大幂等元分离同余.
Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology
我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。
Chain conditions on étale groupoid algebras with applications to Leavitt path algebras and inverse semigroup algebras
作者以前曾把具有局部紧、Hausdorff和全不连通的单位空间的单位$R$和Etale广群$\mathscr G$的交换环与一个$R$ -代数$R\mathscr G$联系起来。本文刻画了$R\mathscr G$何时是Noether的，何时是Artin的.作为推论，我们将有限维Abrams，Aranda~Pino和Siles~Molina以及域上Noetherian Leavitt路代数的刻划推广到任意交换系数环上，并恢复了Noetherian逆半群代数的Oknienski和Artin逆半群代数的Zelmanov的刻划.
Filtering germs: Groupoids associated to inverse semigroups
研究了任意含零逆半群的各种群胚。证明了滤子关于自然偏序的广群同构于由逆半群在幂等滤子空间上的标准作用所产生的芽的广群。我们还研究了这种同构的紧滤子的广群和超滤子的广群的限制。
The tight groupoid of the inverse semigroups of left cancellative small categories
我们确定了与左可消小范畴$Λ$相关联的逆半群$\mathcal{S}_Λ$的滤子空间的路径模型。然后计算它的紧广群，从而给出它的$C^*$ -代数作为（满）广群代数的表示.使用它，我们刻画当这些代数是简单的。同时，我们在温和合理的假设下确定了紧广群的顺从性。
Prime étale groupoid algebras with applications to inverse semigroup and Leavitt path algebras
本文给出了一个代数广群代数是素环的一些充分条件和必要条件。作为应用，我们恢复了已知的逆半群代数和Leavitt路代数的素性结果。证明了代数的素性与广群的拓扑传递性的动力学性质有关。我们得到类似的结果半素性。
A study of Blattner-Montgomery duality in weak Hopf algebras of groupoid algebras type
当所有张量积都在一个域上时，我们完整地描述了[8]中定义的应用的核和象。此外，我们还研究了与文献[5]中结果的关系.
Galois Theory for Inverse Semigroup Orthogonal Actions
作为群胚作用的伽罗瓦对应定理的推广，证明了逆半群在交换环上正交作用时的伽罗瓦对应定理。为此，我们使用逆半群理论的一个经典结果，建立了逆半群和归纳群胚之间的一一对应。
Finitely presented inverse semigroups with finitely many idempotents in each $\mathcal D$-class and non-Hausdorff universal groupoids
根据Munn的一个结果，每个$\mathcal D$ -类中有2个幂等元的逆半群的复代数是稳定有限的.这可以相当容易地证明，使用$C^*$ -代数满足这个条件的逆半群，有一个豪斯多夫泛广群胚，或更一般地为直接限制逆半群满足这个条件，并有豪斯多夫泛广群胚。不难看出，具有非Hausdorff泛广群胚的逆半群不可能是具有Hausdorff泛广群胚的逆半群的直接极限。本文构造了在每个$\mathcal D$类中具有可数个幂等元的非同构的可数个逆半群和非Hausdorff泛广群胚。目前还没有一个明确的$C^*$ -代数技巧来证明这些逆半群具有稳定有限的复代数。
Étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf and skew inverse semigroup rings
给定逆半群$S$在环$A$上的作用$φ$（$φ(s)$的定义域记为$D_{s^*}$），证明了若$D_e$的理想是酉的，且$e$是幂等元，则斜逆半群环$A\rtimes S$可实现为环层中系数的充要群胚的卷积代数.相反，我们证明了环层中系数为零的充分广群的卷积代数同构于这类斜逆半群环。我们恢复已知的结果在文献中的Steinberg代数域作为特殊情况。
A note on Boolean inverse monoids and ample groupoids
本文研究布尔逆幺半群与 ample 群胚之间的联系，通过具体构造和性质分析，揭示了二者之间的对应关系。
Quantales of open groupoids
众所周知，逆半群与Etale群胚密切相关。特别地，最近已经证明了局部的Etale群胚与完全的和无限分配的逆半群（抽象的完全伪群）之间存在（非函子的）等价。这种对应是由一类量子介导的，称为逆量子框架，它是从逆半群通过一个简单的连接完成，产生一个等价的范畴。因此，我们可以把抽象的完备伪群看作本质上与逆量子框架“相同”，在本文中，我们利用这一事实，在开群胚不一定是tale的情况下，找到逆半群的合适替代品。这种推广的兴趣在于开广群在算子代数、微分几何和拓扑理论等领域的重要性和普遍性，我们通过一类称为开量子框架的量子来实现它，它推广了逆量子框架，我们详细研究了它的性质。量子和开群胚之间的对应关系并不是以前关于étale群胚的结果的直接推广，它在很大程度上依赖于所涉及的量子的局部对分的逆半群的存在性。
Inverse Semigroupoid Actions and Representations
本文证明了群胚部分作用与Exel逆半群胚作用之间的一一对应关系，并定义了Hilbert空间上的逆半群胚表示与部分群胚$C^*$-代数，揭示了部分群胚表示、逆半群胚表示与$C^*$-代数表示间的等价对应关系。
Etale groupoids and their quantales
我们建立了一个密切的和以前未知的Quantale和广群胚之间的关系，在这方面的概念的etale广群胚是包含在一个自然的方式Quantale。特别地，对于每一个局部或拓扑的etale广群，都有一个单位对合Quantale。我们得到了局部etale群胚和它们的quantale之间的双射对应，给出了一个相当简单的刻画，这里称之为逆quantal框架。我们证明了逆量子框架的范畴等价于完全的和无限分配的逆幺半群的范畴，因此，我们得到了这些和局部etale群胚之间的对应关系，推广了关于逆半群和拓扑etale群胚的更经典的结果。这种推广完全是代数的，并且在任意拓扑中都是有效的。作为这些结果的结果，我们看到，一个局部广群是etale的当且仅当它的单位子区域是开的，它的乘法映射是半开的，和一个类似的这对拓扑广群成立。在实践中，我们提供了新的工具来构建局域和拓扑etale群胚，以及逆半群，例如通过介绍quantales的发电机和关系。逆量子框架的表征在很大程度上是基于一个新的Quantale操作，这里称为一个支持，其属性进行了彻底的研究，这可能是独立的利益。
The Ehresmann-Schein-Nambooripad Theorem for Inverse Categories
Ehresmann-Schein-Nambooripad（ESN）定理证明了逆半群范畴和归纳群胚范畴之间的等价性。在本文中，我们考虑的范畴的逆范畴和函子-逆半群的一个自然推广-和ESN定理推广到这个范畴和范畴的top-heavy局部归纳群胚和局部归纳函子之间的等价。从这个推广的证明出发，我们还将ESN定理推广到逆半范畴与局部归纳群胚范畴之间的等价性，以及具有oplax函子的逆范畴与top-heavy局部归纳群胚和序函子范畴之间的等价性.
Simplicity, primitivity and semiprimitivity of etale groupoid algebras with applications to inverse semigroup algebras
本文研究了与Etale群胚相关联的代数的单性、半单性和半单性。给出了它在逆半群代数中的应用。这些结果还恢复了Leavitt路代数的半连续性，并可用于恢复已知的Leavitt路代数的连续性判据.
Global and local triviality for extensions of ample groupoids: an algebraic approach
通过逆半群与丰富群胚的对偶性，证明了扩张中心项在扭曲交叉积下的全局与局部平凡性。
Etale groupoids as germ groupoids and their base extensions
我们引入逆半群的宽表示的概念，并证明了适当定义的拓扑结构，存在这样一个表示的芽空间，它具有一个etale广群胚的结构。这给出了一个优雅的描述帕特森的普遍广群和翻译广群的Skandalis，涂，余。此外，我们的特点是逆半群所产生的广群，导致一个精确的双射类之间的etale广群和类的完整和无限分配的逆幺半群配备适当的表示，我们解释的意义，其中quantales和局部广群进行了推广这一对应。
Twists, crossed products and inverse semigroup cohomology
扭曲的tale广群代数已经研究了最近在代数设置由几个作者在一个抽象理论的Cartan对环。在本文中，我们证明了丰富群胚的扩张以精确的方式对应于布尔逆半群的扩张。特别是，离散twists在充足的群胚对应于某些阿贝尔扩张的布尔逆半群，我们表明，他们是分类的Lausch的第二上同调群的逆半群。上同调群结构对应于扭上的Baer和运算。定义了逆半群交叉积的概念，推广了斜逆半群环，证明了Hausdorff样本群胚的扭Steinberg代数是逆半群交叉积的实例.定义交叉积的上循环与定义劳施上同调中扭曲的上循环相同。
Simplicity of inverse semigroup and étale groupoid algebras
本文证明了具有全不连通的单位空间的有限广群的代数在域上有单代数当且仅当该广群是极小有效的，且该代数在每个开子集上唯一为零的函数是零函数.以前的工作要求广群也拓扑主要在非豪斯多夫的情况下，但我们没有。此外，我们还首次给出了具有全不连通的单位空间的极小有效但非拓扑主的Etale广群胚的例子。我们的例子来自不可数群的自相似群作用。更一般地说，我们证明了一个etale广群（商的理想的功能消失在每个开集），是简单的，当且仅当广群是最小的和拓扑自由，推广到代数设置最近的结果本质$C^*$ -代数。我们的工作的主要应用是提供一个简单的压缩逆半群代数的描述，从而回答了一个问题的Munn从七十年代。利用Galois下降，证明了Etale群胚和逆半群代数的单性仅依赖于域的特征，并且可以从正特征提升到特征$0$ .我们还提供了逆半群和étale群胚的例子，单代数以外的一个规定的一组素特征。
A Groupoid Approach to Discrete Inverse Semigroup Algebras
设$K$是有单位的交换环，$S$是逆半群.证明了半群代数$KS$可描述为与Paterson的$S$相关联的泛Etale广群上的函数的卷积代数.这个结果同时推广了作者早期关于有限逆半群的工作和关于泛$C^*$ -代数的Paterson定理。它为理解$KS$的结构提供了一个方便的拓扑框架，包括中心和它何时有一个单元。在这个理论中，Gelfand对偶的作用被Stone对偶取代。利用这种方法，我们能够构造任意域上逆半群的有限维不可约表示作为伴随群的诱导表示，推广了已有研究的具有多个幂等元的逆半群的情形.更一般地说，我们描述的不可约表示的逆半群$S$，可以诱导从相关的群体，正是那些满足一定的“有限性条件”。这个“有限性条件”是满足的，例如，由逆半群的所有表示，其图像包含一个本原幂等元。
Coverages on Inverse Semigroups
首先给出了逆半群上的覆盖的一个定义，它比Lawson和Lenz给出的定义弱，推广了Johnstone给出的半格上的覆盖的定义。给定这样的覆盖，我们证明了存在一个伪群，是普遍的意义上说，它转换覆盖到连接幂等纯映射到幂等纯伪群同态。然后，我们展示了如何从伪群上的核到相应群胚的拓扑群胚嵌入。最后，我们将研究结果Exel的概念紧过滤器和紧广群。
The dynamics of partial inverse semigroup actions
给定一个在拓扑空间$X$上具有部分作用的逆半群$S$，我们以类似于Exel的芽广群的方式构造芽广群$S\ltimes X$，同样地，$S$在代数$A$上的部分作用诱导交叉积$A\rtimes S$ .在部分作用下，证明了如果$X$是局部紧Hausdorff零维的，则芽$S\ltimes X$的广群的Steinberg代数同构于交叉积$A_R(X)\rtimes S$，其中$A_R(X)$是$X$的Steinberg代数.我们还证明了相反的情况，即在自然假设下，$A_R(X)\rtimes S$形式的交叉积是$S\ltimes X$形式的芽的适当广群的Steinberg代数。我们引入了一个新的概念，拓扑主部分行动，这对应于拓扑主群胚的芽，并研究这些行动的轨道等价的同构的相应群胚的芽。这推广了第一位作者以前的工作以及其他人的工作，这些工作主要涉及半群的整体作用或群的部分作用。最后，我们通过比较我们的概念的轨道等价的行动和轨道等价的图的文章。
Inverse Semigroups and Combinatorial C*-Algebras
我们描述一类特殊的表示的逆半群S的希尔伯特空间，我们称之为“紧”。这些表示支持的一个子集上的频谱的幂等半格的S，称为“紧谱”，这反过来又被证明是封闭的空间的超过滤器，一旦过滤器被确定与semiccharters在一个自然的方式。此外，这些表示对应于C* 代数的表示的广群的芽S上的紧谱的作用。然后，我们处理的情况下，某些逆半群从半群，推广和启发逆半群从普通和更高的秩图。逆半群的紧表示与半群胚的紧表示一一对应，半群胚代数是一个群胚模型。由此产生的广群被证明是相同的边界路径广群的Farthing，Muhly和Yeend，至少在单对齐，无源的情况下。
Ideals of étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf with applications to topological dynamics
本文证明了带层系数群胚代数的 Effros-Hahn 猜想，刻画了其理想及代数性质，并将其应用于逆半群作用的拓扑动力学及 C*-代数的单性判别。
Stable finiteness of ample groupoid algebras, traces and applications
本文研究充足群胚代数的稳定有限性，应用于逆半群和Leavitt路径代数，发展迹理论，并证明Hausdorff充足群胚的稳定有限性蕴含约化C*-代数上有迹态。
Condition (K) for inverse semigroups and the ideal structure of their $C^*$-algebras
受图$C^*$ -代数结果的启发，通过将$S$中的理想与紧广群中的开不变集联系起来，研究了逆半群$S$的理想结构与其紧$C^*$ -代数的理想结构之间的联系.我们还发展了逆半群的条件（L）和（K）的类似物，它们与$S$上的某些同余有关。最后，我们应用于自相似图作用的逆半群，并对作者早期关于逆半群的唯一性定理作了一些相关的评论。
A groupoid approach to regular $*$-semigroups
本文为正则 $*$-半群类发展了基于广群的结构理论，证明了其范畴同构于“链射影广群”范畴，并由此给出了 Ehresmann--Schein--Nambooripad 定理的新证明。
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