逆半群胚作用与表示
Inverse Semigroupoid Actions and Representations
AI总结：
本文证明了群胚部分作用与Exel逆半群胚作用之间的一一对应关系，并定义了Hilbert空间上的逆半群胚表示与部分群胚$C^*$-代数，揭示了部分群胚表示、逆半群胚表示与$C^*$-代数表示间的等价对应关系。
摘要：
我们证明了群胚 $G$ 在集合 $X$ 上的部分作用与 Exel 的逆半群胚 $S(G)$ 在 $X$ 上的逆半群胚作用之间存在一一对应关系。我们还定义了 Hilbert 空间 $H$ 上的逆半群胚表示以及 Exel 的部分群胚 $C^*$-代数 $C_p^*(G)$，并证明了 $G$ 在 $H$ 上的部分群胚表示、$S(G)$ 在 $H$ 上的逆半群胚表示与 $C_p^*(G)$ 在 $H$ 上的 $C^*$-代数表示之间存在一一对应关系。
英文摘要：
We show that there is a one-to-one correspondence between the partial actions of a groupoid $G$ on a set $X$ and the inverse semigroupoid actions of the Exel's inverse semigroupoid $S(G)$ on $X$. We also define inverse semigroupoid representations on a Hilbert space $H$, as well as the Exel's partial groupoid $C^*$-algebra $C_p^*(G)$, and we prove that there is a one-to-one correspondence between partial groupoid representations of $G$ on $H$, inverse semigroupoid representations of $S(G)$ on $H$ and $C^*$-algebra representations of $C_p^*(G)$ on $H$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
